Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm hàm số mũ và logarit

Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành.. Ch ọn đáp án A?[r]

(1)

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

 Bài 03

HÀM SỐ MŨ – HÀM SOÁ LOGARIT I HÀM SỐ LOGARIT

1 Định nghĩa

Cho a số thực dương a1 Hàm số ylogax gọi hàm số logaritt số a 2 Đạo hàm hàm số lôgarit

1

log ' ;

ln a

y x y

x a

   y lnx y' 1;

x

  

  '

log '

ln

a u

y u x y

u a

  

3 Khảo sát hàm số lôgarit

Tập xác định Tập xác định hàm số logarit ylog 0, 1ax a  a  0; Chiều biến thiên. a1: Hàm số đồng biến

0 a 1: Hàm số nghịch biến

Tiệm cận Trục tung Oy đường tiệm cận đứng

Đồ thị.Đồ thị qua điểm M 1;0 , N a ;1 nằm phía bên phải trục tung

II HÀM SỐ MŨ 1 Định nghĩa

Cho a số thực dương a1 Hàm số y a x được gọi hàmsố mũ số a 2 Đạo hàm hàm số mũ

'

x x

y e y e ; y a x y'axlna;

  ' ln '

u x u

y a y a au

3 Khảo sát hàm số mũ

Tập xác định.Tập xác định hàm số mũ y a a x 0, 1a   Chiều biến thiên. a1: Hàm số đồng biến

0 a 1: Hàm số ln nghịch biến

Tiệm cận Trục hồnh Ox đường tiệm cận ngang

Đồ thị.Đồ thị quađiểm  1;0 ,  1;a nằm phía trục hoành

Nhận xét Đồ thị hàm số y a x đồ thị hàm số log a

y x đối xứng với qua đường thẳngy x

A. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Phần 1:Nhận biết – Thơng hiểu

Câu 1.Tìm mệnh đềđúng mệnh đề sau:

A.Đồ thị hàm số y a= x và đồ thị hàm số =log a

y x đối xứng qua đường thẳng y x= B.Hàm số y a= x với 0< <a 1đồng biến khoảng ( ;−∞ +∞).

C.Hàm số y a= x với a>1 nghịch biến khoảng ( ;−∞ +∞).

D.Đồ thị hàm số y a= x với a>0 và a≠1 luôn qua điểm M a( ;1). Câu 2. Tập giá trịcủa hàm số y a a= x ( >0;a≠1) là:

A. (0;+∞) B [0;+∞) C \{0} D 

Câu 3. Với a>0vàa≠1.Phát biểu sau không đúng?

A.Hai hàm số y a= x và log a

y= x có tập giá trị

B.Hai hàm số y a= x và log a

(2)

D.Đồ thị hai hàm số y a= x và log a

y= x có đường tiệm cận Câu 4. Cho hàm số y=( 1− )x Phát biểu sau đúng?

A.Hàm số nghịch biến khoảng ( ;−∞ +∞) B.Hàm số đồng biến khoảng (0;+∞)

C.Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang trục tung

D.Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng trục hoành Câu 5. Tập xác định hàm số y=(2 1)x− 2017 là:

A. D= B ;

2

D= +∞

  C D ;2

 

= +∞

  D

1 \

2

D=       Câu 6. Tập xác định hàm số y=(3x2−1)−2 là:

A \

3

D= ± 

 

 B

3

D= ± 

 

C ; 1 ;

3

D= −∞ −   ∪ +∞

    D

1 1; 3

− 

 

 

Câu 7. Tập xác định hàm số y=(x2−3x+2)−e là:

A D= −∞ ∪( ;1) (2;+∞) B D=\{1;2}

C D=(0;+∞) D D=(1;2)

Câu 8. Tập xác định hàm số y=log (0,5 x+1) là:

A D= − +∞( 1; ) B D=\{ 1}− C D=(0;+∞) D ( ; 1)−∞ − Câu 9. Tìm xđểhàm số y=log x2+ −x 12có nghĩa.

A x∈ −∞ − ∪( ; 4) (3;+∞) B x∈ −( 4;3)

C

3

x x

≠ −   ≠

 D x R∈

Câu 10. Tập xác định hàm số y log2 2x 3x

+ =

− là:

A. D= −( 3;2) B D=\{ 3;2}− C.D= −∞ − ∪( ; 3) (2;+∞) D D= −[ 3;2]

Câu 11. Tập xác định hàm số ln( 1)

2

y x

x

= + −

− là:

A. D=(1;2) B D= +∞(1; ) C D=(0;+∞) D D=[1;2]

Câu 12. Tập xác định hàm số

1

x x

e y

e =

− là:

A. D=\{0} B (0;+∞) C \{1} D D e=( ;+∞)

Câu 13. Tập xác định

2

1

2 ln

1

y x x

x = − + − +

− là:

A. D=(1;2] B D=[1;2] C D= −( 1;1) D D= −( 1;2)

Câu 14. Tập xác định hàm số y=ln(ln )x :

A. D= +∞(1; ) B D=(0;+∞) C D e=( ;+∞) D D= +∞[1; )

(3)

A.

x x

>   ≠

 B x>1 C x>0 D x≠2

Câu 17. Đường cong hình bên đồthịcủa hàm sốtrong bốn hàm sốđược liệt kê ởbốn

phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm sốnào?

x y

2 1

2

O

A. y=( )2 x B y x= C y=2x D y=( )2 −x

Câu 18. Hàm số y=(x−1)13có đạo hàm là:

A. 2

3

1 '

3 ( 1)

y

x =

− B

1 '

3 ( 1)

y

x =

− C

2 ( 1)

'

3

x

y = − D ' ( 1)3

3

x

y = −

Câu 19. Đạo hàm hàm số y=42x là:

A. y' 2.4 ln 4= 2x B y' ln 2= 2x C y' ln 4= 2x D y' 2.4 ln 2= 2x Câu 20. Đạo hàm hàm số y=log ,5x x>0là:

A. '

ln

y x

= B y x'= ln C y' ln 5= x D. '

5 ln 5x y =

Câu 21. Hàm số

0,5

log ( 0)

y= x x≠ có cơng thức đạo hàm là:

A. '

ln 0,5

y x

= B ' 2

ln 0,5

y x

= C ' 2

ln 0,5

y x

= D

ln 0,5

x

Câu 22. Đạo hàm hàm số

3

sin log ( 0)

y= x+ x x> là:

A. ' cos

ln

y x

x

= + B ' cos

ln

y x

x = − +

C ' cos 31

ln

y x

x

= + D ' cos 31

ln

y x

x = − + Câu 23. Cho hàm số f x( ) ln= (x4+1) Đạo hàm f/( )0 bằng:

A.0 B 1 C 2 D 3

Câu 24. Cho hàm số 2017

( ) x

f x =e Đạo hàm f/( )0 bằng:

A.0 B 1 C e D e2017

Câu 25. Cho hàm số f x( )=xex Gọi f/ /( )x là đạo hàm cấp hai của f x( ) Ta có f/ /( )1 bằng:

A.3e B −3e2 C e3 D −5e2

(4)

x y

1

O

A.y=log2x B 1

2

log

y= x C y=log 2 x D y=log 22( )x

Câu 27. Trong mệnh đề sau, mệnh đềnào mệnh đềsai?

A.Hàm số y x= α có tập xác định D=.

B.Đồ thị hàm số y x= α với α >0 khơng có tiệm cận

C.Hàm số y x= α

với α <0nghịch biến khoảng (0;+∞). D.Đồ thị hàm số y x= α với α<0 có hai tiệm cận

Câu 28. Trong mệnh đề sau mệnh đềnào đúng?

A.Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung

B.Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung

C.Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung

D.Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung Câu 29. Chọn phát biểu sai trong phát biểu sau?

A.Đồ thị hàm số logarit nằm bên trục hoành

B.Đồ thị hàm số mũ không nằm bên trục hồnh

C.Đồ thị hàm số lơgarit nằm bên phải trục tung

D.Đồ thị hàm số mũ với số mũ âmln có hai tiệm cận

phương án A, B, C, D Hỏi hàm sốđó hàm sốnào?

x y

1

O

A y=log0,5x B y=log2x C y= −13x−13 D.y= − +3 1x

Câu 31. Tìm ađểhàm số y=loga x(0< ≠a 1) có đồthịlà hình bên dưới:

x y

1

2

(5)

x y

1 O

A a= B a=2 C

2

a= D.

2

a=

 Phần 2: Vận dụng thấp

Câu 32. Tìm tập xác định Dcủa hàm số

10

log

3

x y

x x

− =

− +

A D= −∞ ∪( ;1) (2;10) B D= +∞(1; ) C D= −∞( ;10) D.D=(2;10)

Câu 33. Tìm tập xác định Dcủa hàm số y= log (3 x− −2) 3?

A D=[29;+∞) B D=(29;+∞) C D=(2;29) D.D=(2;+∞)

Câu 34. Tính đạo hàm hàm số y=(x2+2 )x e−x?

A y' (= − +x2 2)e−x B y' (= x2+2)e−x C y'=xe−x D.y' (2= x−2)ex Câu 35. Tìm tất cảcác giá trịthực tham số m đểhàm số y=ln(x2−2mx+4) có tập xác định

D= ?

A − < <2 m B 2

m m

>   < −

 C m> −2 D.− ≤ ≤2 m Câu 36. Cho tậpD=(3;4) và hàm số

2 2017 ( )

7 12

f x

x x

=

− + , g x( ) log (4= x−3 −x),

2 7 12

( ) 3x x

h x = − +

Dlà tập xác định hàm sốnào?

A f x( )và f x g x( )+ ( ) B f x( )vàh x( )

C g x( )và h x( ) D f x h x( )+ ( )và h x( )

Câu 37. Biết hàm số y=2x có đồthịlà hình bên.

x y

y = 2x

1

O

Khi đó, hàm số y=2x có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn A, B, C, D đây?

Hình Hình

x y

1

(6)

Hình Hình

A Hình B. Hình C. Hình D. Hình

Câu 38. Cho hàm số y ex e= + −x Nghiệm phương trình y' 0= ?

A x= −1 B x=1 C. x=0 D.x=ln

Câu 39. Tìm tất cảcác giá trịthực củaađểhàm số y=logax (0< ≠a 1) có đồthịlàhình bên

?

x y

1

2

O

A a= B a= C

a= D.

2

a= Câu 40. Tìm giá trị lớn củahàm số f x( )=x e2 x trên đoạn [−1;1]?

A e B 1

e C 2e D.0

Câu 41. Cho hàm số y=log 22( )x Khi đó, hàm số y= log 22( )x có đồthịlà hình bốn hình

được liệt kê ởbốn phương án A, B, C, D đây:

x y

O

Hình Hình

x y

O 1

x y

1

O

x y

1

(7)

Hình

A. Hình B. Hình C. Hình D. Hình

 Phần 3: Vận dụng cao

Câu 42. Tìmđiều kiện xác định phương trình log ( 1) log ( 1)4 x− + x− =25?

A.x>1 B x≠1 C. x≥1 D x∈

Câu 43. Tìmgiá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=2| |x trên [−2;2]?

A.max 4;min

4

y= y= − B.max 4;miny

4

y= =

C.max 1;miny

4

y= = D.maxy=4;miny 1= Câu 44. Chọn khẳng định nói vềhàm số y lnx

x =

A.Hàm số có điểm cực tiểu

B Hàm số có điểm cực đại

C Hàm số khơng có cực trị

D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu

Câu 45. Hình bên đồ thị ba hàm số y=loga x, y=logb x, y=logcx (0<a b c, , ≠1) vẽ hệtrục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng?

x y

y = logcx

y = logbx y = logax

O

A.b a c> > B a b c> > C b c a> > D a c b> >

Câu 46. Tìm tất cảcác giá trịthực tham sốmđểhàm số log3

2

y x m

m x

= + −

+ − xác định ( )2;3

A.1≤ ≤m B 1< ≤m C − < <1 m D.− ≤ ≤1 m x

y

O

x y

(8)

Câu 47. Cho hàm số y x= ln(x+ 1+x2)− 1+x2 Khẳng định sau khẳng định đúng?

A.Hàm số giảm khoảng (0;+∞) B.Hàm số tăng khoảng (0;+∞)

C.Tập xác định hàm số D= D.Hàm số có đạo hàm y' ln= (x+ 1+x2)

Câu 48. Đối với hàm số ln

1

y x =

+ , Khẳng định sau khẳng định đúng?

A.xy' 1+ =ey B.xy' 1− = −ey C.xy' 1+ = −ey D.xy' 1− =ey Câu 49. Đạo hàm hàm số y e exx xx

e e

− −

− =

+ là:

A. ' 24 2

( 1)

x x

e y

e =

+ B.

2 2

'

( 1)

x x e y

e =

+ C.

2 2

2 '

( 1)

x x

e y

e =

+ D.

2 2

3 '

( 1)

x x

e y

e =

+ Câu 50. Cho hàm sốy x= sinx Khẳng định sau khẳng định đúng?

A.xy'' ' − y xy+ =− 2sinx B.xy yy xy' '' ' 2+ − = sinx

C.xy yy xy' ' ' 2sin+ − = x D.xy y xy'' ' + − = 2cosx+ sinx

Câu 51. Hình bên đồthịcủa ba hàm số y a= x, y b= x, y c= x(0<a b c, , ≠1) được vẽtrên

hệtrục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng?

x y

y = cx

y = bx

y = ax

O

(9)

B. ĐÁP ÁN:

Câu 1. Chọn đáp án A

Câu B saivì hàm số y a= x với 0< <a 1 nghịch biến khoảng ( ;−∞ +∞) Câu C saivì hàm số y a= x với a>1đồng biến khoảng ( ;−∞ +∞)

Câu D saivì đồthịhàm số y a= x với a>0 và a≠1 luôn qua điểm M a a( ; )a hoặc M(0;1) chứkhông phải M a( ;1)

Với a>0;a≠1thìax0,  x  Suy tập giá trịcủa hàm số y a a= x ( >0;a≠1)là (0;+∞)

Tập giá trịcủa hàm số y a= xlà(0;+∞), tập giá trịcủa hàm số log a

y= x 

Vì 0< 1− < nên hàm số y=( 1− )x nghịch biến khoảng ( ;−∞ +∞)

Vì 2007∈+ nên hàm sốxác định với x

Vì − ∈2 − nên hàm số y=(3x 1)2− −2 xác định 3x 02

3

x

− ≠ ⇔ ≠ ±

Vì − ∉e  nên hàm số xác địnhkhi 3x 0

1 x x x >  − + > ⇔ 

< 

Hàm số log (0,5 x+1) xác định x+ > ⇔ > −1 x

Hàm số log x2+ −x 12 có nghĩa 12 0

4 x x x x >  + − > ⇔ 

< − 

Hàm số log22x 3x

+

− có nghĩa 3

x x

x

+ > ⇔ − < <

−

Hàm số ln( 1)

y x

x

= + −

− xác định

2 x x x − > 

⇒ < <  − >



Hàm số x x e y e =

− xác định 0 x

e − ≠ ⇔ ≠x

Hàm số

2

1

2x 5x ln

1

y

x

= − + − +

− xác định

2

1 2

2

2x 5x

1 1 x x x x x  ≤ ≤  − + − ≥

 ⇔ ⇒ < ≤

  >

− >

 

(10)

Hàm số y=ln(ln( ))x xác định 0

ln x

x x

> >

 ⇔ ⇒ >  >  >

 

Vì 2− ∈− nên hàm số y=(3 9)x− −2 xác định 3 0x− ≠ ⇔ ≠x 2

Hàm số y=logx−1x xác định

0

1

2

1

x x x x x x x x > >   >   − > ⇔ > ⇔

   ≠



 − ≠  ≠

 

Nhận thấy đồ thị hàm số dạngy a= x Ta có A(0;1) và B(2;2) thuộc đồ thị hàm số. Suy ra, 2 a a a a  =  = ⇒ =   > 

Hàm số y=( )2 x

Câu 18. Chọn đápán A

1 1

3 3

2

1 1

( 1) ' ( 1)'.( 1) ( 1)

3 3 ( 1)

y x y x x x

x

− −

= − ⇒ = − − = − =

− Câu 19. Chọn đápán A

2x 2x 2x

4 ' (2x)'.4 ln 2.4 ln

y= ⇒ y = =

Câu 20. Chọn đápán A

5

log '

ln

y x y

x

= ⇒ =

2

0,5

1

log ' ( )'

ln 0,5 ln 0,5

y x y x

x x

= ⇒ = =

2

3

3x

sin log ' cos x cos x

ln ln

y x x y

x x

= + ⇒ = + = +

4

( 1)' 4x

( ) ln( 1) '( ) '(0)

1

x

f x x f x f

x x

+

= + ⇒ = = ⇒ =

+ +

2

2017x 2017x

( ) '( ) 2.2017x '(0)

f x =e ⇒ f x = e ⇒ f =

( ) x '( ) x x ''( ) x x x ''(1) 3e

f x =x e ⇒ f x =e +x e ⇒ f x =e e+ +x e ⇒ f =

Nhận thấy đồ thị hàm số y=logax Điểm ;

2

 − 

 

  thuộc đồ thị hàm số nên

1

1 1

1 log

2 2

a a− a a

(11)

Hàm số lôgarit xác định x>0nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung dưới, trục hoành

Nhận thấy đồ thị hàm số y=logax Điểm A(2; 1)− thuộc đồ thị hàm số nên

1

1 log 2a a− a a 0,5

− = ⇒ = ⇒ = ⇒ = Hàm số y=log0,5x

x y

1

O

Đồ thị hàm số qua (2;2) 2 log 2 2 2

a

A ⇒ = ⇒a = ⇒ =a

x y

1

2

O

Hàm số xác định 210

3

−

⇔ > ⇔ <

− +

x x

x x 2< <x 10

Tập xác định D= −∞( ;1) (∪ 2;10)

Hàm số xác định 3( )

2

log 29

2

− > 

− − ≥ ⇔ ⇔ ≥

− ≥ 

x

x x

x Tập xác định D=[29;+∞)

( 2 ) / ( 2 )/ ( ) (/ 2 )

2 − − −

= + x⇒ = + x+ x +

y x x e y x x e e x x

( ) ( ) ( )

/ 2 2 x x 2 2 x

y x e− e x− x x e−

⇒ = + − + = − +

Hàm số có tập xác định ⇔x2−2mx+ >4 0, ∀ ∈x  ⇔ ∆ =' m2− < ⇔ − < <4 0 2 m 2

Câu 36. Chọn đáp án A Sửdụng điều kiện xác định hàm số

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị

/

− −

= + x⇒ = − x

y ex e y e e Suy ray/ = ⇔ −0 e e−x= ⇔ = −0 x 1

(12)

- Đồthịđã cho qua điểm A( )2;2 Thử với hai đáp án lại ⇒ loại B

Trên đoạn [−1;1], ta có: f x/( )=xe xx( +2); f x/( )= ⇔ =0 x 0 hoặc x= −2 (loại).

Ta có: f( )1 1; 0f( ) 0; 1f( ) e e

− = = =

Suy ra: max[ 1;1] f x( ) e

− =

Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị

x

x x

− > 

⇔ − ≠ ⇔ >



Tập xác định D=(1;+∞)

Đặt t x= , với x∈ −[ 2;2]⇒ ∈t [ ]0;2

Xét hàm f t( )=2t trên đoạn [ ]0;2 ; f t( ) đồng biến [ ]0;2

[ 2;2] [ ]0;2 ( )

maxy max f t

− = = ; min[−2;2]y=min[ ]0;2 f t( )=1

Hoặc với x∈ −[ 2;2]⇒ ∈x [ ]0;2 Từ đây, suy ra: 20 ≤2x ≤22 ⇔ ≤1 2x ≤4

Tập xác định ( ) / /

1 ln

0; ; ;

ln

x

D y y x e

x −

= +∞ = = ⇔ =

Hàm y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x e= nên x e= là điểm cực tiểu hàm số.

Do y=loga x y=logb x hai hàm dồng biến nên a b, >1 Do y=logcx nghịch biến nên c<1 Vậy cbé

Mặt khác: Lấy y m= , tồn x x1, 02 > để 1

2

log log



= =

 ⇒

 = 

= 

 

m a

m b

x m a x

x m b x

Dễ thấy x1<x2⇒am<bm⇒ <a b

Vậy b a c> >

0

+ − > < +

 

⇔ ⇔

− > >

 

m x x m

x m x m

Suy ra, tập xác định hàm số D=(m m;2 +1), với m≥ −1

Hàm số xác định ( )2;3 suy ( )2;3 2

2

≤ ≤

 

⊂ ⇔ ⇔

+ ≥ ≥

 

m m

D

m m

Tập xác định D=

Đạo hàm: y/ =ln 1( + 1+x2); y/ = ⇔ +0 1 1+x2 = ⇔ =1 x 0

(13)

+

∞

0

0 +∞

y y' x

( ) /

1

ln ln

1

y x y

x x

= = − + ⇒ = −

+ +

Ta có: ' 1 1

1 1

x xy x

x x x

 

+ = − + = − + =

+ + +

  ,

1 ln

1

y x

e e

x

+

= =

+

Ta biến đổi hàm số dạng 22

1

x x e y

e − =

+

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

/ /

2 2 2

/

2

1 1 4

1

x x x x x

x x

e e e e e

y

e e

− + − + −

⇒ = =

+ +

/ //

sin sin cos 2cos sin

= ⇒ = + ⇒ = −

y x x y x x x y x x x

Ta có: xy// −2y/+xy x= (2cosx x− sinx) (−2 sinx x+ cosx)+x x sin( x)= −2sinx

Do y a= x và y b= x là hai hàm đồng biến nên a b, >1

Do y c= x nghịch biến nên c<1 Vậy x bé nhất.

Mặt khác: Lấy x m= , tồn y1, y2 >0 để

 =  

= 

m m

a y

b y

Dễ thấy y1<y2⇒am<bm⇒ <a b

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	471,9 KB