Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB a Chøng minh c¸c tia OC,OD theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña AOM vµ BOM b c.. ` Chứng min[r]
(1)§Ò c¬ng «n tËp häc k× I-To¸n N¨m häc 2011-2012 D¹ng1: VËn dông hÖ thøc luîng, tØ sè lîng gi¸c, hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng Bµi 1: Cho ABC cã AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm a) Chøng minh ABC vu«ng b) TÝnh B vµ C c) §êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D TÝnh BD, DC d)Tõ D kÎ DE AB, DFAC Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tø gi¸c AEDF Bài : Cho ABC có A = 90 , kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE AC biÕt HB = 4,5cm; HC=8cm a)Chøng minh BAH = MAC b)Chøng minh AM DE t¹i K c)Tính độ dài AK Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD vuông A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm a) TÝnh c¹nh bªn BC b) Trªn AD lÊy E cho CE = BC.Chøng minh ECBC vµ tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCE c) Hai đờng thẳng AD và BC cắt Tại S tính SC d) TÝnh c¸c gãc B vµ C cña h×nh thang Dạng2: Các bài tập liên quan tới đờng tròn Bài 4: Cho MAB vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt MA C cắt MB D Kẻ AP CD ; BQ CD Gäi H lµ giao ®iÓm AD vµ BC chøng minh a) CP = DQ b) PD.DQ = PA.BQ vµ QC.CP = PD.QD c) MHAB Bài 5: Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Bx M tia Ac cắt Bx N a) Chøng minh : OMBC b) Chøng minh M lµ trung ®iÓm BN c) KÎ CH AB , AM c¾t CH ë I Chøng minh I lµ trung ®iÓm CH Bài 6: Cho đờng tròn(O;5cm) đờng kính AB gọi E là điểm trên AB cho BE = cm Qua trung ®iÓm H cña ®o¹n AE vÏ d©y cung CD AB a) Tø gi¸c ACED lµ h×nh g× ? V× sao? b) Gọi I là giao điểm DEvới BC C/m/r : I thuộc đờng tròn(O’)đờng kính EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm đờng tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 7: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Tiếp tuyến chung ngoài hai đờng tròn , tiếp xúc với đờng tròn (O) M ,tiếp xúc với đờng tròn(O’) N Qua A kẻ đờng vuông gãc víi OO’ c¾t MN ë I a) Chøng minh AMN vu«ng b) IOO’lµ tam gi¸c g× ? V× c) Chứng minh đờng thẳng MN tiếp xúc với với đờng tròn đờng kính OO’ d) Cho biết OA= cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN Bài 8: cho ABC có  = 900 đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là hình chiếu H trên AB và AC BiÕt BH= 4cm, HC=9 cm a) Tính độ dài DE b) Chøng minh : AD.AB = AE.AC c) Các đờng thẳng vuông góc với DE D và E lần lợt cắt BC M và N Chứng minh M lµ trung ®iÓm cña BH ,Nlµ trung ®iÓm cña CH d) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM (2) Bài : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và M là điểm bất kì trên nửa đờng tròn(M khác A,B).Đờng thẳng d tiếp xúc đờng tròn M cắt đờng trung trực AB I Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C và D (C nằm AOM và O là trung điểm AB) a) Chøng minh c¸c tia OC,OD theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña AOM vµ BOM b) c) ` Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB Chứng minh AMB đồng dạng COD Chøng minh AC BD=AB Bài 10 Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB vẽ nửa đờng tròn tâm O’ đờng kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đờng tròn O Vẽ cát tuyến AC (O) cắt (O’) điểm thứ hai lµ D a) Chøng minh DA = DC b) VÏ tiÕp tuyÕn Dx víi (O’) vµ tiÕp tuyÕn Cy víi (O) Chøng minh Dx// Cy c) Từ C hạ CH AB cho OH = OB Chứng minh đó BD là tiếp tuyến (O’) Bµi : Cho ABC cã AB = cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm a) Chøng minh ABC vu«ng b) Tính góc B, C và đờng cao AH c) LÊy M bÊt k× trªn c¹nh BC Gäi h×nh chiÕu cña M trªn AB AC lÇn lît lµ P vµ Q Chứng minh PQ = AM Hỏi M vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ Bài : Cho ABC vuông A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC BiÕt HB = cm ; HC = cm Gäi D, E lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB vµ AC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE b) Các đờng vuông góc với DE D và E lần lợt cắt BC M và N Chứng minh M là trung ®iÓm cña BH vµ N lµ trung ®iÓm cña CH c) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c DENM Bài : Cho ABC (góc A = 900)đờng cao AH Gọi HD là đờng kính đờng tròn đó Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E a) Chøng minh tam gi¸c EBC c©n b) Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, chøng minh AI = AH c) Chứng minh BE là tiếp tuyến đờng tròn (A) d) Chøng minh : BE = BH + DE Bài : Hai đờng tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài điểm A (R > r) Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoµi (B (O) ; C (O’) M lµ trung ®iÓm cña OO’, H lµ h×nh chiÕu cña M trªn BC a) TÝnh gãc OHO’ b) Chøng minh OH lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB c) Chứng minh AH là tiếp tuyến chung hai đờng tròn (O) và (O’) d) Cho R = cm ; r = cm Tính các độ dài BC ; AM Bài : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M di động trên đờng tròn Gọi N là điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai đờng thẳng BN với đờng tròn (O); Q.R là giao điểm đờng thẳng BM lần lợt với AP và tiếp tuyến A đờng tròn (O) a) Chứng minh điểm N luôn luôn nằm trên đờng tròn cố định tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi đó là đờng tròn (C) b) Chứng minh RN là tiếp tuyến đờng tròn (C) c) Tø gi¸c ARNQ lµ h×nh g× ? T¹i ? Bài : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Dây CD không qua O vuông góc với AB H Dây CA cắt đờng tròn đờng kính AH E và đờng tròn đờng kính BH cắt dây CB F Chứng minh r»ng : a) CEHF lµ h×nh ch÷ nhËt b) EF là tiếp tuyến chung các đờng tròn đờng kính AH và đờng kính BH d) (3) c) Ta cã hÖ thøc 1 = 2+ 2 EF CA CB Bµi : Cho (O) , dây AB , I là điểm trên dây AB biÕt: R = 15 cm OI = 6cm IA = IB Tính độ dài dây AB Giải thích cụ thể Bµi : Cho hai đường trßn (O; R) vµ (O;R’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A ( R>R’) VÏ c¸c đường kÝnh AOB, AO’C D©y DE cña đường trßn (O) vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm K cña BC a) Tø gi¸c BDCE lµ h×nh g×? V× sao? ' b) Gọi I là giao điểm DA và đờng tròn (O ) Chứng minh ba điểm E, I, C thẳng hµng ' c) Chøng minh r»ng KI lµ tiÕp tuyÕn cña (O ) Bài 3: (3.5 điểm): Cho đường tròn (O), bán kính R = 15cm, dây AB = 24cm Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn M và cắt AB H 1) Tính các tỉ số lượng giác góc O tam giác vuông HAO 2) Tính AM Chứng minh MB là tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ các đờng cao AK, BN, CM cắt H Gäi E lµ trung ®iÓm c¹nh BC a) Chứng minh điểm A, M, H, N cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AH b) Chứng ANO HNE và NE là tiếp tuyến đờng tròn tâm O đờng kính AH c) NÕu H lµ trung ®iÓm cña AK Chøng minh tgB.tgC = Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ các đờng cao AK, BN, CM cắt H Gäi E lµ trung ®iÓm c¹nh BC c) Chứng minh điểm A, M, H, N cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AH d) Chứng góc ANO góc HNE và NE là tiếp tuyến đờng tròn tâm O đờng kính AH c) NÕu H lµ trung ®iÓm cña AK Chøng minh tgB.tgC = Câu 8: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH (H BC) a/ Tính AH b/ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính AB cắt tia AH D.Chứng minh rằng: CD là tiếp tuyến đường tròn (B) c/ Kéo dài AB cắt đường tròn (B) E Chứng minh rằng: DE // BC Bài 10.(4 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn M là điểm trên nửa đường tròn ( M khác A và B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax và By E và N Chứng minh AE BN = R2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ? (4)