Dùng đồ thị đã vẽ ở câu a hãy biện luận số nghiệm của mỗi phơng trình sau theo tham sè m:.. Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số: a.[r]
(1)Trêng THPT B¾c Duyªn Hµ GV : NguyÔn Thanh Yªn hµm sè bËc hai y =ax2 + bx + c b Tìm thêm số điểm (chú ý lấy các cặp điểm đối xứng qua trục đối xứng x = -b/2a) ( a 0) c VÏ và các vấn đề liên quan I Sơ đồ khảo sát II bµi tËp Tập xác định: D = R Baøi 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: Sù biÕn thiªn b I x0 ; y0 2a 4a a Toạ độ đỉnh: b ChiÒu biÕn thiªn: NÕu a > Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng b ; 2a và đồng biến trên khoảng b y = -x2 + 4x y x2 x c e y = 2x2 - 3x + d y = -x2 + 4x - f y = |x|(x-2) Dùng đồ thị đã vẽ câu a hãy biện luận số nghiệm phơng trình sau theo tham sè m: b a ; a x2 + 2x – = m Baøi 2: NÕu a < - Cho hµm sè: y = x2 -2x - Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số: a y = x2 -2|x| - c B¶ng biÕn thiªn a<0 b 2a x - b y = | x2 -2x - 3| Từ đó hãy lập bảng biến thiên hàm số đó a>0 + b x2 - 4x – m + = Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b b ; a 2a ; vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng Hàm số đồng biến trên khoảng x a y = x2 + 2x – b 2a BiÖn luËn sè nghiÖm cña mçi PT sau theo tham sè m: a | x2 -2x - 3| = m; + b x2 -2|x| - = m c | x2 -2|x| - 3| = m; 4a y - y - + + Baøi 3: Tuỳ theo gtrị m hãy biện luận số giao điểm cặp đồ thÞ hµm sè sau: a y = 2x2 – 5x + vµ y = x – 3m 4a b y = x2 + 2x + vµ vµ y = 2mx §å thÞ Baøi 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña mçi hµm sè sau trªn kho¶ng, đoạn đã a Giao với các trục toạ độ Ox, Oy a y = x2 +x - trªn R/ trªn kho¶ng (-5; 5)/ trªn ®o¹n [-5;5]/ trªn ®o¹n [1; 5] Tran 29-Sep-09 (2) Trêng THPT B¾c Duyªn Hµ GV : NguyÔn Thanh Yªn Tìm quỹ tích trọng tâm G OAB ( với O là gốc toạ độ) b y = -2x2 + 3x + trªn R/ trªn ®o¹n [-5;5]/ trªn ®o¹n [1; 5] c y = (x2 – 2x)2 +2(x2 – 2x) - trªn R/ trªn ®o¹n [-1;2] Baøi 9: Cho hµm sè: y = -x2 -3x + d y = x4 + 6x2 - trªn R/ trªn ®o¹n [-2;2] Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số e y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) -12 trªn R/ trªn ®o¹n [-1;5] Tìm m để đthẳng d: y = mx + cắt (P) điểm A, B phân biệt Tìm quü tÝch trung ®iÓm cña AB Baøi 5: a Cho PT: (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) -5 = m Tìm m để đờng thẳng d: y = mx + cắt (P) điểm A, B phân biệt cho AB = Tìm m để PT: có nghiệm/ có nghiệm trên khoảng (-5;5)/ có nghiệm trên đoạn [-1; 1]/ cã nghiÖm/ cã 2nghiÖm/ cã nghiÖm/ cã nghiÖm Tơng tự PT: b (x + 3) (x + 6) (x -1)(x -4) +3 = m c (x2 + 3x + 2) (x2 + 7x + 12) + x2 + 5x -6 + m = Baøi 10: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số Baøi 6: LËp PT cña parabol (P): y = ax2 + bx + c (a 0) mçi trêng hîp sau: CMR qua điểm A(7/2; 0) kẻ đợc đthẳng tiếp xúc với (P) và đthẳng đó vuông góc với Gọi d là đờng thẳng qua B(1;-1) và có hệ số góc k Tuỳ theo k biện luận sè giao ®iÓm cña (P) vµ d (P) qua A(1; -6); B(0; -4); C(-3; 14) Baøi 11: Cho hµm sè: y = 2x2 –(a - 1)x + a + (P) qua A(2; 3) và có đỉnh I(1; 4) (P) có trục đối xứng là đt: x = -2; qua A(1; 10) và đạt cực tiểu =1 (Pa) Khi a = -3 a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số (P) qua A ( 0;3) B( 1;0) và nhận đt x= -1 làm trục đối xứng Baøi 7: Cho parabol (P) cã PT: y = x2 -2x + ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (P) mçi trêng hîp sau: b Dùng đồ thị miền nghiệm BPT y > CMR với a (Pa) luôn qua điểm cố định A Tìm điểm A qua ®iÓm A(1;4) Tìm trên (P) toạ độ điểm B cho OAB vuông O song song với đờng thẳng 2x +3y -4 = Baøi 12: vuông góc với đờng thẳng 3x - 2y +1 = Baøi 8: y x2 x Cho hµm sè: a) Cho hàm số y = x2 –mx + m – có đồ thị là (Pm) Cho hs: y= (m-1)x2 - 2mx +m có đồ thị là (Pm) ( m là tham số) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= -1 b) Tìm điểm cố định mà (Pm) luôn qua với m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số với m = T×m nh÷ng ®iÓmmµ (Pm) kh«ng bao giê ®i qua víi mäi m Tuỳ theo m tìm số giao điểm (Pm) và đờng thẳng y = 2x – c) Tìm m để (Pm) là đờng thẳng CMR với gtrị m (Pm) luôn qua điểm cố định, từ đó suy PT: d) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) x2 –mx + m – = lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m e) Cho A, B là điểm thuộc (P) và có hđộ là nghiệm pt: x2-mx+2m -3= Tran Tìm m để (Pm) cắt đờng thẳng y = 2x+2 điểm phân biệt 29-Sep-09 (3) Trêng THPT B¾c Duyªn Hµ Baøi 13: Cho hµm sè: y = x2 + (2m + 1)x + m2 - GV : NguyÔn Thanh Yªn CMR với m đỉnh parabol luôn chạy trên đờng thẳng cố định Tìm đờng thẳng đó (Pm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số với m = 1 Baøi 18: Cho Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh: y = ax2 + bx + c Gi¶ sö (P) cắt trục hoành hai điểm có hoành độ là: x1 và x2 CMR họ parabol (Pm) luôn tiếp xúc với đờng thẳng cố định CMR ®th¼ng y = x lu«n c¾t (Pm) t¹i ®iÓm ph©n biÖt vµ kho¶ng cách điểm đó không đổi §Æt : T×m nh÷ng ®iÓmmµ (Pm) kh«ng bao giê ®i qua víi mäi m 2008 2008 ; s 2009 =x1 + x2 2009 2009 s2010 x12010 x2 2010 TÝnh T = a s2010 + b s2009 + c s2008 Tìm quỹ tích đỉnh I parabol (Pm) Baøi 14: s 2008 =x1 + x Cho h/s: y= m2x2 -2(m +1)x - 4m2 + 4m +3 có đồ thị là (Pm) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm có hoành độ Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phía gốc O Tìm m để đthị hs cắt Ox điểm nằm phía O Tìm m để S(2; -1) là điểm cực trị Cho đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ và có hệ số góc k: a) BiÖn luËn theo k sè giao ®iÓm cña (d) vµ (P) b) Tìm k để (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B cho OA=OB Baøi 15: a Cho (P) y= -x2 - 2x - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b Cho đờng thẳng (d): y=3k Tìm k để (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B cho IA vu«ng gãc víi IB biÕt I(1;0) Baøi 16: Cho hµm sè: y = x2 – 4x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số ViÕt ph¬ng tr×nh ®th¼ng ®i qua A(-1;-2) vµ tiÕp xóc víi (P) Tìm m để (P) cắt đthẳng y = m điểm A, B cho AB = Baøi 17: Cho hµm sè: y = x2 -2mx + m2 - 1 K/s sù biÕn thiªn vµ m« t¶ ®thÞ hsè trêng hîp tæng qu¸t CMR với m đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành Tran 29-Sep-09 (4)