Phương trình bậc hai và các vấn đề liên quan

Phương trình bậc hai vấn đề liên quan Sau tập cụ thể giáo viên hướng dẫn học sinh xây dụng lại lời giải dạng thuật toán Dạng 1: Giải phương trình bậc Bài 1: Giải PT: a / 2x   c / 2x  3x   b / 3x  5x  d / x  3x   e / x  3x  2x   Bài 2: a) Phương trình x2  px   Có nghiệm 2, tìm p nghiệm thứ hai b) Phương trình x  5x  q  có nghiệm 5, tìm q nghiệm thứ hai c) Cho phương trình : x2  x  q  , biết hiệu nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình Bài 3: Tìm nghiệm x2 tìm m trường hợp sau: a/ Phương trình 3x  10 x  3m   , biết x1  b/ Phương trình x  x  m   , biết x1  c/ Phương trình x  x  2m   , biết x1  Bài 4: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - = (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? c) Tìm m để (1) có nghiệm 2? tìm nghiệm lại(nếu có)? Bài 5: Giải phương trình (giải biện luận): a) x2- 2x+k = b) x2 – 2(m + 1) +2m+10 = c)(m- 3) x2 – 2mx + m – = Bài 6: Cho phương trình:  x  1 x   x  3 x    2m  1 a) b) c) d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt Bài 7: Cho phương trình: x  x  m  1 x  m  1 x  m   3m  1 , với tham số m  a) b) c) d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 8: Cho phương trình: x  mx3   m  3m   x  2mx   1 a) b) c) d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 9: Cho phương trình: x   m  1 x3   3m   x   m  1 x   (1) a) b) c) d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm Bài 10: Cho phương trình  x  x   2m  x  x   m   1 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 11: Cho phương trình:  x  x     2m  1  x  x    m2  3m   1 a) b) c) d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Bài 12: Cho phương trình:  x  a  x  b  x  c  x  d   k 1 với a  c  b  d a) b) c) d) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 13: Cho phương trình: ax  bx3  cx  bx  a  1  a   a) b) c) d) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm dương Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm âm Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 14: Cho phương trình   ax  bx  c     ax  bx  c     1   0; a   a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Dạng 2: Phương trình đưa phương trình bậc hai Bài 15: Giải phương trình sau: a/ 10 x  27 x3  110 x2  27 x  10  ; b/ x  13 x3  24 x2  13x   ; c/ x  10 x3  11x  10 x   ; d/ x  x3  14 x2  x   Bài 16: Giải phương trình sau: a/ x5  10 x  x3  x  10 x   ; b/ x5  11x4  11x   ; c/ x5  x  3x3  x2  x   Bài 17: Giải phương trình sau: a/ (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = – 15; b/ (x + 2)(x + 5)(x – 6)(x – 9) = 280; c/ x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0; d/ (x + 2)(x + 3)(x – 7)(x – 8) = 144; e/ (x2 + 7x + 12)(x2 – 15x + 56) = 0; f/ (4x + 3)2(x + 1)(2x + 1) = 810; g/ (6x + 5)2(3x + 2)(x + 1) = 35; h/ (x2 – 1)(x2 + 4x + 3) = 192 Bài 18: Giải phương trình sau: a/ (x – 4)(x – 5)(x – 8)(x – 10) = 72x2; b/ (x + 10)(x + 12)(x + 15)(x + 18) = 2x2; c/ (x – 90)(x – 35)(x + 18)(x + 7) = – 1080x2 ; d/ (x2 – 2x + 4)(x2 + 3x + 4) = 14x2; e/ (2x2 – 3x + 1)(2x2 + 5x + 1) = 9x2 Bài 19: Giải phương trình sau: a/ (x + 3)4 + (x – 1)4 = 626; b/ (x + 2)4 + (x + 8)4 = 272; c/ (x + 3)4 + (x + 5)4 = 16; d/ (x – 1)4 + (x – 2)4 = Bài 20: Giải phương trình sau: 2 a/  x  x    x  x   24 ; b/  x  x    x  x    ; 1 c/  x    4,5  x     ; d/  x  x  1 x  x  3  15 ; e/  x  x   x  x  3  12 ; f/  x  x    15  x  x  10   ; x  x  Bài 21: Giải phương trình sau: a/ x2  x  x  3x x  x 5 40; x4 2x2 1 b/   ; 2x 1 x c/ 25 x2  3x  2x 1  19 2x  x  3x   Bài 22: Giải phương trình sau: a/ x  81x  x  9 b/ x   40 ; x2  x  1  15 ; c/ x  4x2  x  2 d/ x   5; 25 x  x  5  11 Bài 23: Giải phương trình sau: 1 a/  x3    13  x   ;  x   b/ x3  x 1   13  x   x x  Bài 24: Giải phương trình sau: a/ x 3  x   3 x  x   2; x 1  x 1  b/ x 5  x   5 x  x 6; x 1  x 1  Bài 25: Cho phương trình: x   m  1 x  m  3m   (1) a/ Giải phương trình với m = –2 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm d/ Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm Bài 26: Cho phương trình:  m  1 x   m  1 x  m   (2) a/ Giải phương trình với m = –2 c/ x 8  x   8 x  x   15 x 1  x 1  b/ Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt c/ Tìm m để phương trình (2) có nghiệm d/ Tìm m để phương trình (2) vô nghiệm Bài 27: Cho phương trình: mx   m   x  m  a/ Tìm m để phương trình có nghiệm; b/ Tìm m để phương trình có nghiệm; c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm; c/ Tìm m để phương trình vô nghiệm Bài 28: Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau: a/ x   2m  1 x  4m2  m   ; b/ mx   m  1 x  m   Bài 29: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: a/ x   m  1 x  m   ; b/  m  1 x   m  1 x  m  Dạng 3: Hệ thức Viet Bài 30: Tìm m để phương trình x2  x  m   có hai nghiệm: a/ Trái dấu; b/ Dương phân biệt; c/ Âm phân biệt Bài 31: Cho phương trình: x  x  2m   Tìm m để: a/ Phương trình có nghiệm –2; b/ Một nghiệm dương; b/ Một nghiệm nghiệm dương; c/ Hai nghiệm dương phân biệt Bài 32: Cho phương trình x   m  1 x  2m   a/ Chứng minh phương trình có nghiệm với m; b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu; c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương e/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Bài 33: Cho phương trình:  2m  1 x  x  4m   m tham số a/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt c/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt d/ Xác định m để phương trình có nghiệm dương e/ Xác định m để phương trình có nghiệm âm Bài 34: Tìm giá trị m để phương trình  m  1 x  x  m  có b/ nghiệm không dương a/ nghiệm không âm; Bài 35: Cho phương trình  m  1 x  4mx  4m   (m tham số) a/ Giải phương trình với m = 2; b/ Tìm m để phương trình có nghiệm nhất; c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x12  x22  Bài 36: Cho phương trình: x   3m  1 x  2m2  m  a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn hệ thức: x1  x2  Bài 37: Cho phương trình x  3x   Không giải phương trình, tính: a) x1  x2 b)x1 x2 ; 2 e) x1  x2 f) x1 x1  x1  x2 x2 x2 c) x1  x2 g) x1 x2  x d) x1  x2 ( x1  x2 ) x1 3 h) x1  x2 3 i) x1  x2 4 k) x1  x2 x1 m) x2 2 3 n) x1 x2  x1 x2  x2 x1 4 p) x1  x2 x1  x2  x1 x2 ( x1  x2 ) 2 2 o) x1 ( x1  1)  x2 ( x2  1) 6x12  5x1x  6x 2 3 q) 8x1 x  8x1x 2 Bài 38: Cho phơng trình x  x   Không giải phơng trình, tính giá trị biểu thức sau:  x2 a) x1 b) x1  x2  2 x2 c) x1 3 d) x1  x2 Bài 39: Cho phương trình x  x   có nghiệm x1 ; x2 , không giải phương trình, tính Q x12  10 x1 x2  x22 x1 x23  x13 x2 Bài 40: Cho phương trình x2 + (m2 + 1)x + m = (m tham số) a/ Chứng minh với giá trị m, phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Gọi x1; x2 nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị m cho: x1  x2  55   x1 x2  x2 x1 x1 x2 Bài 41: Cho phương trình: x   k  1 x  k   (1) a/ Giải phương trình với k = 1; b/ Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với k; c/ Tìm k để phương trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì? d/ Chứng minh biểu thức A  x1 1  x2   x2 1  x1  không phụ thuộc vào giá trị k (với x1 x2 hai nghiệm phương trình (1)) Bài 42: Cho phương trình: x   m  1 x  5m   a/ Giải phương trình với m = –1 b/ Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 4x1  3x2  Bài 43: Cho phương trình x   2m  1 x  m   Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: 3x1  x2  11 Bài 44: Cho phương trình: x2  mx  m   a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x1  x2  b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 9x2 Bài 45: Cho phương trình x   4m  1 x   m    (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c/ Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 46: Cho phương trình:  m  1 x   2m  5 x  7m   a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Chứng minh có hệ thức nghiệm phương trình không phụ thuộc vào giá trị m Bài 47: Cho phương trình:  m  1 x   m   x  m   a/ Tùy theo giá trị tham số m, cho biết số nghiệm phương trình b/ Xác định giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x1 = Tính x2 = ? c/ Xác định m để phương trình có nghiệm dương d/ Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình Xác định m để hệ thức sau thỏa mãn:  x1  1 x2  1  18  e/ Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x2  f/ Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 48: Cho phương trình:  m   x   m   x  m   a/ Tùy theo giá trị tham số m, cho biết số nghiệm phương trình b/ Xác định giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x1 = –2 Tính x2 = ? c/ Xác định m để phương trình có nghiệm âm d/ Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình Xác định m để hệ thức sau thỏa mãn:   x1 x2 e/ Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x2  f/ Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 49: Cho phương trình: x2  2mx  m2  m   1 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x  b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x  c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1   x2 d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1  x2  Bài 50: Cho phương trình: x   3m  1 x  2m2  4m  1 a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x  1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: 1  x1  x2 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: x1  1  x2 d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x   1;   Bài 51: Cho phương trình: ax  bx  c  1  a  0, x  R  a) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm: x   b) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm: x   c) Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: x1    x2 d) Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa:   x1  x2 e) Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa: x1  x2   Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN Bài 52: Cho phương trình : x   m  1 x  m  Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm m để : A  x12  x22  x1 x2 có giá trị nhỏ Bài 53: Cho phương trình : x2  mx  m 1  Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: B x1 x2  x  x22   x1 x2  1 Bài 54: Cho phương trình x   m  1 x  m  a/ Chứng minh phương trình cho luôn có nghiệm với m; b/ Trong trường hợp m > x1; x2 nghiệm phương trình nói trên, tìm GTNN biểu thức: A x12  x22   x1  x2   x1 x2 Bài 55: Cho phương trình x   4m  1 x   m    (1) Tìm m để biểu thức A   x1  x2  có giá trị nhỏ Bài 56: Cho phương trình: x   m  1 x  m  4m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho A  x1 x2   x1  x2  đạt giá trị lớn Bài 57: Tìm GTLN, GTNN biểu thức (nếu có): P x2  x2  x  B x  x  2006 x2 D x2  x  x2  2x  E x2  x  2x  x  C x2 x2  x  [...]... GTLN, GTNN Bài 52: Cho phương trình : x 2   2 m  1 x  m  0 Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để : A  x12  x22  6 x1 x2 có giá trị nhỏ nhất Bài 53: Cho phương trình : x2  mx  m 1  0 Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B 2 x1 x2  3 x  x22  2  x1 x2  1 2 1 Bài 54: Cho phương trình x 2  2  m  1... minh phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m; b/ Trong trường hợp m > 0 và x1; x2 là các nghiệm của phương trình nói trên, hãy tìm GTNN của biểu thức: A x12  x22  3  x1  x2   6 x1 x2 Bài 55: Cho phương trình x 2   4m  1 x  2  m  4   0 (1) 2 Tìm m để biểu thức A   x1  x2  có giá trị nhỏ nhất Bài 56: Cho phương trình: 2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3  0 Tìm m để phương. .. Cho phương trình x 2   4m  1 x  2  m  4   0 (1) 2 Tìm m để biểu thức A   x1  x2  có giá trị nhỏ nhất Bài 56: Cho phương trình: 2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3  0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho A  x1 x2  2  x1  x2  đạt giá trị lớn nhất Bài 57: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức (nếu có): P x2  1 x2  x  1 B x 2  2 x  2006 x2 D x2  2 x  2 x2  2x  3 E x2 ... minh phương trình có nghiệm với m; b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu; c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương e/ Tìm m để phương trình. .. Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Dạng 2: Phương trình đưa phương trình bậc hai Bài 15: Giải phương trình sau: a/ 10... phương trình: x   m  1 x  m  3m   (1) a/ Giải phương trình với m = –2 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm d/ Tìm m để phương trình