Đang tải... (xem toàn văn)
Đờng phân giác trong AD D thuộc BC của tam giác ABC cắt đờng tròn tâm O tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB E thuộc AB, DF vu«ng gãc víi AC F thuéc AC.. Cm tø gi¸c AE[r]
(1)To¸n Thêi gian: 150 phót Ngµy : 09/08/1994 Bµi (2 ®iÓm): Rót gän biÓu thøc: A= ( m+ √ m2 − n2 m − √ m2 − n2 m √ m2 − n2 − : n2 m− √ m2 − n2 m+ √ m2 −n2 ) Bµi 2: (2 ®iÓm) Mét ca n« xu«i mét khóc s«ng dµi 100 km råi ngîc vÒ 45 km BiÕt thêi gian xu«i dßng nhiÒu h¬n thêi gian ngîc dßng lµ giê vµ vËn tèc lóc xu«i dßng h¬n vËn tèc lóc ngîc dßng lµ 5km/h Hái vËn tèc can« lóc xu«i dßng vµ c¶ lóc ngîc dßng? Bµi 3:(2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = a.Với giá trị nào m thì phơng trình đã cho có nghiệm? b.Xác định m để hiệu tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất? Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa đờng tròn đã cho ngời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC Tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn D Các tia AD vµ BC c¾t ë E, tia BD vµ Ax c¾t ë F AC vµ BD c¾t ë K a Chøng minh r»ng BD lµ ph©n gi¸c cña gãc ABE vµ tam gi¸c ABE c©n? b Chøng minh EK vu«ng gãc víi AB vµ tø gi¸c AKEF lµ h×nh thoi? c Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho) Tìm tập hợp điểm E Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh xy2 + 3y2 - x = 108 To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 19/08/1995 Bµi 1: (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= ( ( x − 3) 1+ x − x x − − : 1− x 1+ x x − x (1 − x) ) a.Rót gän A (1,5 ®) b TÝnh gi¸ trÞ cña A |x| =2 (2) c Tìm x nguyên dơng để A là số tự nhiên Bµi 2: (2 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh a x2+3x+2=0 b.(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = Bµi 3: (2 ®iÓm) Ba thïng dÇu chøa tÊt c¶ 62 lÝt dÇu Thïng thø nhÊt nhiÒu h¬n thïng thø hai lµ lÝt NÕu đổ lit thùng thùng thứ sang thùng thứ ba thì số dầu hai thùng thứ hai và thứ ba T×m sè dÇu ban ®Çu chøa thïng thø hai vµ thø ba? Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C là điểm chạy trên nửa đờng tròn ( không trùng với A và B) CH là đờng cao tam giác ABC I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và BC M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AH vµ HB Tø gi¸c CIHK lµ h×nh g×? So s¸nh CH vµ IK? Chøng minh tø gi¸c AIKB lµ tø gi¸c néi tiÕp? Xác định vị trí C để: a Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt? b DiÖn tÝch tø gi¸c MIKN lín nhÊt? Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1995-1996 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 120 phót Ngµy thi: 10/08/95 Bµi 1: (2,5 ®) Cho biÓu thøc B = ( √ a− − √a+ √ a− √ a+1 √ a −1 √a )( ) a) Rót gän B b) Cã gi¸ trÞ nµo cña a dÓ B = kh«ng? c) Tìm a để B > Bµi 2: (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: (3) a {2x x−2− y=− y=− b |+ { y=2x=2|x −1 y −5 Bµi 3: (2 ®iÓm) Một ngời xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đờng dài 20 km với vận tốc Do công việ gấp nên ngời đã nhanh dự định 3km/h và đến sớm dự định đợc 20 phút Tính vận tốc ngời dự định Bài 4:(3,5 đ) Cho đờng tròn tâm O bàn kính R Hai đờng kính AB và CD vuông góc với E là điểm chạy trên cung nhỏ CB Trên tia đối tia EA lấy điểm M cho EM = EB a) Tø gi¸c ACBD lµ h×nh g×? b) Chứng minh ED là phân giác góc AEB và đờng CE vuông góc với BM c) Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên đờng tròn Xác định tâm và bán kính đờng tròn đó Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1996-1997 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 01/08/1996 Bµi 1: (2,5 ®iÓm) A= x x + √ − 1) ( √1−x −44xx −1): ( 11+2 − x √ x −1 a Rót gän biÓu thøc A? b Tìm x để | A| > Bµi 2:(2,5 ®) Cho ph¬ng tr×nh : x2+(2m-5)x-3n = a.Gi¶i ph¬ng tr×nh m=3 vµ n=2/3 b Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là và -2 c Khi m=4, xác định n để phơng trình có nghiệm dơng? Bµi 3: (1,5 ®) Một hội trờng có 240 chỗ ngồi, các ghế đợc kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồi NÕu thªm chç ngåi vµo mçi d·y vµ bít ®i d·y ghÕ th× héi trêng t¨ng thªm 16 chç ngåi Hái lóc ®Çu héi trêng cã bao nhiªu d·y ghÕ? Bµi 4: (3®) Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC đờng tròn Tia Bx vuông góc với AM cắt đờng thẳng CM D a Chøng minh gãc AMD = gãc ABC=gãc AMB vµ MB = MD (4) b Chứng minh M di động thì D chạy trên đờng tròn cố định Xác định tâm và bán kính đờng tròn đó c Xác định vị trí M để tứ giác ABMD là hình thoi Bài 5: (1 đ) Chứng minh qua điểm (0 ; 1) có dây parabol y= x2 có độ dài §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1996 - 1997 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 2/8/1996 Bµi I: Cho biÓu thøc A= ( √√xx+−11 − √√xx−+11 ): ( √ x1+1 − −√ x√ x + x −2 ) 1)Rót gän biÓu thøc A (2®) 2) Tìm x để A nhận giá trị âm (0.5đ) Bµi II : Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ x − ay=1 ax+ y=2 ¿{ ¿ 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a=2 (0,5®) 2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ) 3) Xác định a để hệ có nghiệm dơng (0,5đ) Bµi III: Một đội xe chở 168 thóc Nếu có thêm xe thì xe chở nhẹ và tổng số thóc chở tăng đợc 12 Tính số xe đội lúc ban đầu.(1,5đ) Bµi IV: Cho h×nh vu«ng ABCD E lµ ®iÓm thuéc c¹nh BC §êng th¼ng qua A vu«ng gãc víi AE c¾t c¹nh CD kÐo dµi ë F 1)Chøng minh gãc FED = gãc EAB vµ AE = AF (1®) 2)Vẽ đờng trung tuyến AI tam giác AEF, kéó dài cắt CD K Đờng thẳng qua E song song víi AB c¾t AI t¹i G Tø gi¸c FKEG lµ h×nh g× ?(1®) 3)Chøng minh AF 2=KF CF (1®) Bài V: Tìm số nguyên x để số trị tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phơng (1đ) Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam (5) §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1997 - 1998 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 28/6/1997 Bµi 1: (2®) Cho P= √a+ x + √ a − x − √ a+ x − √ a − x √ a+ x − √ a − x √a+ x+ √a − x 1) Rót gän P 2) TÝnh P nÕu a=√3 ; x= √ Bµi 2:(2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x +2m – = 1) Chøng minh víi víi mäi m ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm -1 và đó hãy tính nghiệm còn l¹i Bµi 3:(2®) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 32m Nếu ta bớt chiều rộng m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm 24m2 Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất Bµi : (4®) Cho tam giác ABC có góc A = 450, hai góc B và C nhọn Đờng tròn tâm O đờng kÝnh BC c¾t AB ë D vµ AC ë E BE c¾t CD t¹i H 1)TÝnh c¸c gãc BDC, BEC, ACD vµ so s¸nh hai ®o¹n th¼ng AD vµ CD 2)Chøng minh AH vu«ng gãc víi BC 3)Chứng minh OE là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE Bài 5:(thêm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, C thuộc nửa đờng tròn, CH vuông góc với AB I và K lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH Đờng thẳng Ik c¾t CA, CB lÇn lît t¹i M, N a Chøng minh CM=CN( tgnt,tg® d) b Tìm vị trí C để tứ giác ABNM nội tiếp c Vẽ CD vuông góc với MN CMR CD luôn qua điểm cố định C di động trên cung AB (CDgvíi O) d Tìm vị trí C để diện tích tam giác CMN lớn (CM=CH) Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1997 - 1998 (6) M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 27/6/1997 Bµi 1: (2®) Cho Q= 2+ √a − − √ a + 16 2− √ a 2+ √ a 4−a 1)Rót gän Q 2)Tìm a để Q >0 Bµi 2(2®) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2(m+1)x +m2 + =0 1)Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 2)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4 Bµi :(2®) Mét ca n« ch¹y trªn mét dßng s«ng ®ang ch¶y NÕu ca n« ch¹y xu«i dßng 5km råi ngîc dßng 9km th× mÊt 1giê NÕu ca n« ch¹y xu«i dßng 10km råi ngîc dßng 6km th× còng mÊt giê tÝnh vËn tèc thùc cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng ch¶y Bµi (4®) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và điểm A ngoài đờng tròn AC và AB là hai tiếp tuyến đờng tròn O, B và C là tiếp điểm Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt OA D 1) Chøng minh CH // OB, COD = BOD = CDO vµ so s¸nh hai ®o¹n th¼ng CO vµ Cd 2) Tø gi¸c CDBO lµ h×nh g×? t¹i ? 3) Trong trờng hợp đặc biệt điểm D nằm trên đờng tròn (O), hãy tính diện tích tứ giác ABOC theo R Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Kẻ đờng cao AH, đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai là G, cắt AB, AC lần lît t¹i D vµ E a Chøng minh r»ng tø gi¸c BCED néi tiÕp b các tiếp tuyến D vae E đờng tròn tâm I lần lợt cắt BC M, N Chứng minh r»ng M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BH vµ CH c Chứng minh AG, DE, BC đồng quy Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1999 - 2000 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 22/6/1999 Bµi 1(1® ) a)Ph©n tÝch thµnh nh©n tö biÓu thøc a2 – (7) b)Thùc hiÖn phÐp tÝnh ( √ 3− √ 7)(√ 3+ √7) Bµi (2,5®) Cho ph¬ng tr×nh : x2 -4x +m =0 (1) a)TÝnh hoÆc ’ cña ph¬ng tr×nh (1) theo m b)Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm? c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn x 21+ x 22=12 d)Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , hãy tìm giá trị m để biểu thức x22 đạt giá trị nhỏ Bµi (1,5®) Rót gän biÓu thøc sau : P= A=x 12 + ( 2√√aa−1−1 − √ 1a+1 + 43a√−a1 ): (1 − 22√√aa+1−1 ) Bµi (1,5®) Hai vßi níc cïng ch¶y sau giê th× ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y giê vµ vßi thø hai ch¶y giê th× ®Çy bÓ Hái mçi vßi nÕu ch¶y mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ Bài (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O P là điểm trên cung BC Trên tia PA lÊy ®iÓm Q cho PQ = PB a)TÝnh gãc BPQ b)Chứng minh BQA = BPC từ đó suy PA = PB + PC c)Qua P dựng các đờng thẳng song song với các cạnh ABC Đờng thẳng song song với BC cắt AB D, đờng thẳng song song với AC cắt BC E, Đờng thẳng song song với AB cắt AC F Chøng minh c¸c tø gi¸c PCFE, BDPE lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp d)Chøng minh ®iÓm D, E vµ F th¼ng hµng Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 1999 - 2000 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 23/6/1999 √3 b)Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1) Bµi (2,5®) Cho ph¬ng tr×nh x2 -8x +m =0 (1) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = 12 b)Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp ? c)Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1 - x2 =2 Bµi (1,5®) Rót gän biÓu thøc sau : Bµi (1®) a)Trôc c¨n thøc ë mÉu sè : A= Bµi (1,5®) √ m3 √ p − √ mp (√ m+ √ p ) :(m− p)+ 2√p √ m+ √ p (8) Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đờng dài 200 km Sau đó 30 phút ô tô Tắc xi khởi hành từ B A và hai ô tô gặp địa điểm C là chính quãng đờng AB tính vận tốc ô tô BiÕt r»ng mçi giõo « t« t¶i ch¹y chËm h¬n t¾c xi lµ 10 km Bµi (3,5®) Cho tam giác ABC (góc A < 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Các tiếp tuyến với đờng tròn (O) ë B vµ C c¾t t¹i N a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp đờng tròn b) Gọi I là điểm chính cung BC Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NBC c) Gọi H là trực tâm tam giác NBC Chứng minh hai điểm O và H đối xứng với qua BC d) Qua A dựng đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn (O) M Gọi D là trung điểm BC, BM CM đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai là K Chứng minh = BK CK Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2000 - 2001 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 03/7/2000 Bµi (2®) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau x −100 x − 800 ¿ 1¿ = 25 x −4 y=1 ¿ x+ y =11 ¿ ¿ ¿ { ¿ Bµi 2(2®) Cho biÓu thøc : A= ¿ x − x −3=0 ( x+2√ x√+2x+ − √xx−1−2 ) √√x +1x 1)Rót gän A 2)Tìm các giá trị nguyên x để giá trị A là số nguyên Bµi ( 2®) Một đội xe dự định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe và giảm số thóc phải trở 20 thì xe chở nhẹ dự định thóc Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe Bµi (3®) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C là điểm chạy trên nửa đờng tròn ( Không trùng với A và B ) CH là đờng cao tam giác ACB I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và BC, M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm AH vµ HB 1)Tø gi¸c CIHK lµ h×nh g×?, so s¸nh CH vµ IK 2)Chøng minh tø gi¸c AIKB lµ tø gi¸c néi tiÕp 3)Xác định vị trí C để: a)Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt b)DiÖn tÝch tø gi¸c MIKN lín nhÊt Bµi (1®) (9) Tìm giá trị m để hai phơng trình sau có ít nghiệm chung x2 + 2x + m =0 (1) x2 + mx +2 = (2) Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2000 - 2001 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 04/7/2000 Bµi 1: (2®) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh sau: x − x+3 − =0 b) x2 -6x + = c) a) ¿ x − y =1 x+ y=5 ¿{ ¿ Bµi II: (2®) Cho biÓu thøc P= ( √ a − √ a −1 − √ a+1 2 √a √ a+1 √ a− )( ) a)Rót gän P b)Tìm giá trị a để P > Bµi III (2®) Một ngời xe đạp từ A và dự định đến B vào đã định Khi còn cách B 30km, ngời đó nhận thấy đến muộn nủa giữ nguyên vận tốc Do đó, ngời tăng vận tốc thêm km/h và đến B sớm nửa so với dự định Tính vận tốc lúc đầu ngời xe đạp Bµi IV: (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë C (CA>CB) I lµ ®iÓm thuéc c¹nh AB Trªn nöa mÆt ph¼ng bê Ab cã chøa ®iÓm c vÏ c¸c tia Ax, By vu«ng gãc víi AB §êng th¼ng vu«ng gãc víi IC vÏ qua C c¾t Ax vµ By lÇn lît t¹i M vµ N a) Chøng minh tø gi¸c BNCI néi tiÕp; Gãc MIN = 900 b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng với tam gi¸c MNI c) Tìm vị trí điểm I cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC Bµi V (1®) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = ( a≠ 0) cã nghiÖm nÕu Së GD & §T B¾c Giang 2b c ≥ +4 a a Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc (10) §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2001 - 2002 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 02/7/2001 Bµi 1: (2®) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x2 + 5x – = b)Gi¶i ph¬ng tr×nh ¿ x+ y =4 x − y=1 ¿{ ¿ Bµi 2:(2®)Cho biÓu thøc P= a+ √ a −3 √ a+1 √ a −2 − + a+ √ a − √ a+2 − √ a a)Rót gän P b)Tìm a Z để P Z c) Tìm x để P= √ x Bµi (2®) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, đó cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 352 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy Bµi 4: (4®) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao BD, CE tam giác cắt H và cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai theo thứ tự N và M a)Chøng minh tø gi¸c EBCD néi tiÕp b)Chøng minh : MN//ED c)Chøng minh OA ED d)A di động trên cung lớn BC đờng tròn (O), chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đờng kính không đổi Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2001 - 2002 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 03/7/2001 Bµi : (2®) a)Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau : (11) x −60 x −100 > b) Cho hµm sè: f(x) = 2x2 -3x +1 TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = 1; -1 ; Bµi (2®) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2(a-1)x + 2a – = a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi a b) a bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn : x1 < < x2 Bµi 3: (2®) Hai tổ học sinh tham gia lao động, làm chung hoàn thành công việc sau Nếu tæ lµm mét m×nh th× tæ mét cÇn Ýt thêi gian h¬n tæ hai lµ giê TÝnh xem mçi tæ lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc Bµi (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän, trùc t©m H VÏ h×nh b×nh hµnh BHCD, I lµ trung ®iÒm cña BC a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD b/ Chøng minh : gãc CAD = gãc BAH c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chứng minh ba ®iÓm H, G , O th¼ng hµng vµ OH = 3OG Bµi (1®) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + = Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2001 - 2002 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 04/7/2001 Bµi 1: (2®) a)TÝnh (8 √ 27 −6 √ 48) : √ b)Gi¶i ph¬ng tr×nh x (x +2) −5=0 Bµi (2®) Cho biÓu thøc A= ( aa− √a√−a1 − aa+ √ a−√a ): aa+2− a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b)Rót gän biÓu thøc A c)Tìm các giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bµi 3: (12) Một ngời xe máy từ A đến B thời gian đã định với vận tốc đã định Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm dự định giờ, giảm vận tốc 4km/h thì đến B chậm Tính vận tốc và thời gian dự định ngời xe máy Bµi Cho tam giác ABC có các góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC lấy ®iÓm M ( M kh«ng trïng víi A vµ C ) Tõ M h¹ MD vu«ng gãc víi BC; ME vu«ng gãc víi AC (D thuéc BC; E thuéc AC) a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp đợc đờng tròn b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD c)Gäi I vµ J lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, ED Chøng minh IJ vu«ng gãc víi MJ Bµi (1®) 1 >8 Chøng minh: 1+ + + + √2 √ √ 24 Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2002 - 2003 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 02/7/2002 Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh x2 - 6x + k-1 = a)Gi¶i ph¬ng tr×nh víi k = b)Xác định giá trị k để phơng trình có nghiệm x1, x2 trái dấu? Bµi a)Chứng minh đẳng thức 2− a ¿ ¿ ¿ ¿ b)Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× P= −4 a đạt giá trị nhỏ ? Tính giá trị đó 1+ a2 Bµi Hai líp A vµ 9B cïng tu sö khu vên thùc nghiÖm cña nhµ trêng ngµy th× lµm xong NÕu mçi líp tu söa mét m×nh, muèn hoµn thµnh c«ng viÖc Êy th× líp 9A cÇn thêi gian Ýt h¬n líp 9B lµ ngày Hỏi lớp làm mình cần thời gian là bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc? Bµi Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) M và N theo thứ tự là điểm chính các cung AB vµ AC Gäi giao ®iÓm cña MN víi AB , Ac theo thø tù lµ H vµ K a)Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân đỉnh A b)Gäi I lµ giao ®iÓm cña BN vµ CM Chøng minh r»ng AIMN c)Chøng minh r»ng CNKI lµ tø gi¸c néi tiÕp (13) d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song với NC Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2002 - 2003 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 01/7/2002 Bµi 1: 1 + +1 1+ √ a 1− √ a a)Rót gän A b)Tìm a để A= 2 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : x + mx + m-2 =0 a)Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m=3 b)Tìm giá trị m để các nghiệm x1, x2 phơng trình (1) thoả mãn x12 + x22 = Bµi 3: Một ô tô qua quãng đờng dài 150 km với vận tốc dự định Nhng đợc 2/3 quãng đờng xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút Để đến đúng dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại Tính vận tốc dự định di Bµi 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R C là trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F bÊt kú Trªn d©y BF lÊy ®iÓm E cho BE = AF a) Chøng minh AFC = BEC b)Gọi D là giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B đờng tròn Chứng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp c)Giả sử F di động trên cung AC Chứng minh đó E chuyển động trên cung tròn Hãy xác định cung tròn và bán kính cung tròn đó Bµi : T×m c¸c nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh 2x2 + 4x = 19 -3y2 Cho biÓu thøc : Së GD & §T B¾c Giang A= Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2003 - 2004 (14) M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 01/7/2003 Bµi 1: (2®) a)TÝnh ( √ 2+ 1) ( √ 2− 1) b)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ x − y=1 x + y=5 ¿{ ¿ Bµi 2(2®) Cho biÓu thøc : A= ( x √ x −1 x √ x+1 2( x − √ x +1) − : x −1 x −√ x x +√ x ) a) Rót gän A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bµi (2®) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24km Cùng lúc đó từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4km/h Khi đến B canô quay lại và gặp bè nứa điểm C c¸ch A lµ 8km TÝnh vËn tèc thùc cña can« Bµi 4(3®) Cho đờng tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA Trên tia đối tia AB lấy điểm S Nối S với C cắt (O) M, MD cắt AB t¹i K, MB c¾t AC t¹i H a)Chứng minh góc BMD góc BAC, từ đó suy tứ giác AMHK nội tiếp b)Chøng minh : HK // CD c) Chøng minh : OK.OS = R2 1 Bµi 5(1®)Cho hai sè a vµ b kh¸c tho¶ m·n : + = a b Chøng minh ph¬ng tr×nh Èn x sau lu«n cã nghiÖm (x2+ax+b)(x2+bx+a) = Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2003 - 2004 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 02/7/2003 Bµi (2 ®): a TÝnh √ 2− √ 18 b Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh {34xx−+ y=6 y=1 (15) Bµi (2 ®): Cho ph¬ng tr×nh: x2+ ( m + )x + m - = (1) a Chøng minh ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phơng trình (1), tìm m để biểu thức : A= x1 2x2+ x1 x22 + x1 x2 đạt giá trị lớn Bµi (2 ®): Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 165 km thời gian xác định Sau đợc ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, để đến B đúng hẹn xe phải tăng vận tốc lên thêm 5km/h Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định ô tô Bµi (3 ®) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BD và CE tam gi¸c c¾t t¹i H a Chøng minh r»ng tø gi¸c BDCE néi tiÕp b Chøng minh: AB.ED = AD.BC c Dựng đờng tròn tâm (H, HA) cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt M và N Chứng minh AO vu«ng gãc víi MN Bµi 5: (1 ®) Cho a, b, c lµ ba sè d¬ng: Chøng minh r»ng Së GD & §T B¾c Giang a b c + + >2 b+ c c+ a a+ b √ √ √ Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2004 - 2005 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 01/7/2004 Bµi (2®): a TÝnh √ 20− √5 b G¶i hÖ ph¬ng tr×nh {3x+x −y=3 y=1 Bµi (2 ®): Cho ph¬ng tr×nh x2- 2mx+m2 -m +1 =0(1) a.Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 +x22 - x1x2 = 15 Bµi3 (2 ®) Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B chạy ngợc dòng từ bến B trở A tổng céng giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng BiÕt qu·ng s«ng AB dµi 40 km vµ vËn tèc cña dßng níc lµ 4km/h Bµi (3®) (16) Cho đờng tròn (O, R), hai đờng kính AB và CD vuông góc với M là điểm thay đổi trên đoạn thẳng AO ( M khác O và A), CM cắt đờng tròn (O, R) điểm thứ hai là N Từ N vẽ tiếp tuyến với đờng tròn và từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với AB chúng cắt E a Chøng minh gãc CMB = gãc CDN b Chøng minh c¸c tø gi¸c DNMO vµ DENO lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp c Gọi I là điểm trên đờng kính CD, MI cắt đờng tròn (O, R) hai điểm R và S (MR< MS) 1 Chøng minh r»ng biÕt gãc MCO = 30o = + MR MS MI Bµi (1 ®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh √ y − 1=a {√ xx+1+ + y=2 a+ (a lµ tham sè) Tìm giá trị a nguyên để hệ có nghiệm Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2004 - 2005 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 02/7/2004 Bµi (2 ®) a Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-4x+3 = b Tìm điều kiện x để √ x −3 cã nghÜa Bµi (2 ®) Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ th× sau giê ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt và vòi thứ hai thì đợc 8/15 bể Hỏi vòi chảy mình thì sau bao lâu đầy bể? Bµi (2 ®) Cho ph¬ng tr×nh x2 - (k+1)x+k = (1) ( Èn x, tham sè k) a Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi k? b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phơng trình (1) Hãy tìm k để A= x1 2x2+ x1 x22 +2005 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy? Bµi (3 ®) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH ve đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng tròn này cắt AB, AC lÇn lît t¹i E vµ F a Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt b Chøng minh BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp c Gäi K lµ trung ®iÓm cña HC §êng vu«ng gãc víi EC t¹i C c¾t FK t¹i P Chøng minh r»ng BP song song víi AC Bµi 5: (1 ®) Cho a, b lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n a −3 ab =2 b3 − a2 b=11 { (17) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P= a2 + b2 Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt DTNT N¨m häc: 2004 - 2005 M«n Thi:To¸n a) TÝnh : (2+ √ 3)(2− √ 3) b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ x +3 y=5 x −3 y=1 ¿{ ¿ 2.Cho biÓu thøc Bµi 1(2,5®) P= a −2 a+1 −√ ( 2+ ( a+2√ a+2 ) √ a+1 a −1 √a ) (víi a>0 vµ a≠1) a)Rót gän P b)Xác định a đêt P < -1 Bµi Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) : x2 – 2(m-1)x + m-3=0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = b) Chøng minh ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1), H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x 12 + x22 Bµi (2®) Một ngời xe máy khởi hành từ A đến B, Đờng dài 100km Sau đó 15 phút, ô tô từ B ngợc chiều phía A và gặp ngời xe máy C là chính quãng đờng AB Tính vận tốc ngời xe m¸y vµ vËn tèc « t« biÕt r»ng mét giê « t« ®i nhanh h¬n xe m¸y 10 km Bµi : Cho tam giác ABC ( góc A< 90 ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao BD và CE ( D AC, E AB ) lần lợt cắt đờng tròn ( O ) các điểm D’ và E’ Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BC và O’ là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCED nội tiếp đợc đờng tròn b) DE// D’E’ c)OA ED d) Tø gi¸c OIO’A lµ h×nh b×nh hµnh Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt (18) N¨m häc: 2005 - 2006 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 01/7/2005 C©u 1: (2®) a) TÝnh ( √ 2− 1)( √2+1) ¿ x −2 y=− b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: y −2 x=5 ¿{ ¿ C©u 2(2®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) x2 - 4x + 3=0 b) (x2 + 4x)2 – 6(x2 + 4x) + = C©u 3: (2®) Hai bạn Hà và Tuấn xe máy khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách 150km, ngợc chiều và gặp sau Tìm vận tốc bạn Biết Hà tăng vận tốc thêm 5kn/h và Tuấn Giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc Hà gấp đôi vận tốc Tuấn C©u 4: (3®) Từ điểm A bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (B, C thuộc đờng tròn (O) ) Gọi M là trung điểm AB, I là giao điểm đờng thẳng MC với đờng tròn (O), D là giao điểm thứ hai đờng thẳng AI với đờng tròn (O) Chứng minh a) Tứ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn b) MB2 = MI MC c) Tam gi¸c BCD c©n C©u (1®) Chøng minh r»ng : 1 1 + + + .+ <2 √2 √ 2006 √ 2005 Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2005 - 2006 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót Ngµy thi: 02/7/2005 A= C©u 1:(2®) 1/ Trôc c¨n thøc cña biÓu thøc sau : √ 2− (19) ( −1√ x + 1+1√ x ) : ( −1√ x − 1+1√ x ) 2/ Rót gän biÓ thøc : B= C©u (2®)1/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh hai Èn x, y sau: ¿ x+ y =4 x −2 y=8 ¿{ ¿ 2/ Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a/ x2+4x+4 =0 b/ x(x+2)(x2+2x+1)=0 C©u 3: (2®) quãng đờng AB, ngời đó dừng lại nghỉ 12 phút Để đảm bảo đến B đúng thời gian dự định, ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại Tính vận tốc dự định ngời xe máy đó C©u 4(3®) Một ngòi xe máy từ A tới B cách 120km với vận tốc dự định trớc Khi đợc Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB Dây MN vuông góc với AB I (I≠A) cho IA<IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E≠M, E≠I) Tia AE cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai là K 1/ Chøng minh tứ giác IEKB nội tiếp đợc đờng tròn 2/ Chøng minh AE.AK=AI.AB 3/ Chứng minh tích AE.AK +BI.BA không đổi 4/ Khi MN di động hãy tìm giá trị lớn chu vi tam giác IMO Câu (1đ) Cho tam giác ABC có a, b, c và x, y, z lần lợt có độ dài các cạnh BC, CA, AB và các đờng ph©n gi¸c cña gãc A, B, C 1 1 1 Chøng minh : + + > + + x y z a b c Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2005 - 2006 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 150 phót C©u 1(2®) a) TÝnh √ 2+ √8 − √ 50 b) Rót gän biÓt thøc : A= 1 − Víi x ≥ 0, x ≠ √ x −1 √ x +1 Câu 2: (2đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Prabol (P) có phơng trình ph¬ng tr×nh y=2x – m a) Tìm m để đờng thẳng (d) qua điểm A (1;3) b) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt Prabol (P) hai điểm phân biệt y= x và đờng thẳng (d) có (20) C©u (2®) Hai tæ cïng lµm mét c«ng viÖc giê th× xong NÕu tæ I lµm giê, tæ II lµm 3giờ thì hai tổ làm đợc 40% công việc Hỏi làm riêng thì tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó C©u 4: (3®) Cho đờng tròn (O;R) dây cung AB (AB≠2R) Lấy điểm C thuộc tia AB cho AB < AC Từ C kẻ hai tiếp tuyến CD và CE với đờng tròn (O) (D, E là tiếp điểm) Gọi F là trung điểm đoạn AB a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm trên đờng tròn b) Gäi H lµ trùc t©m cña CDE TÝnh EH theo R c) Giả sử AD // CE Chứng minh tia đối tia BE là phân giác góc CBD C©u (1®) Cho x>0, y>0 tho¶ m·n x + y=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Së GD & §T B¾c Giang ( A= − 1 1− 2 x y )( ) Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2006 - 2007 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 120 phót Ngµy thi: 15/6/2006 C©u 1: (2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: √ 12− √3 T×m x biÕt: x2 - 2x +1 = C©u 2: (4 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x - √ x =0 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x − y=7 x+ y=2 Thực kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B đợc phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự định chia số cây cho học sinh lớp Đến buổi lao động có bạn vắng phải làm việc khác, v× vËy mçi b¹n cã mÆt ph¶i trång thªm c©y n÷a míi hÕt sè c©y cÇn trång TÝnh tæng sè häc sinh cña líp 8B C©u 3: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng a không có điểm chung với đờng tròn (O) Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a H Dây BC cắt OA D và cắt OH E Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn Gọi R là bán kính đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2 Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh BC luôn qua điểm cố định C©u 4: (1®iÓm) Tìm x; y nguyên dơng để biểu thức (x2 - 2) chia hết cho biểu thức (xy + |2| ) { (21) Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2006 - 2007 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 120 phót Ngµy thi: 17/6/2006 C©u 1: (2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: √ 100− √ 81 {xx+− y=3 y =1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u 2: (4 ®iÓm) Tìm m để hàm số y = (2m - 1)x + là hàm số bậc Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - 7x + 10 = 1 x −1 + − víi x ≥ ; x ≠ Cho biÓu thøc: A = √ x −1 √ x+ √ x −1 a Rót gän biÓu thøc A b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên C©u 3: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đờng tròn (O) c¾t tia AC, AD lÇn lît t¹i M vµ N Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM Các tiếp tuyến C và D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E và F Chứng minh EF = MN Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN là tam giác C©u 4: (1®iÓm) Cho 5< x ≤ 10 vµ √ x+ √10 − x=k TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: − √ 10 x − x theo k √ A= x −5 ( Së GD & §T B¾c Giang )( ) Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2007 - 2008 (22) M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 120 phót Ngµy thi: 26/6/2007 C©u : (2 ®iÓm) ; TÝnh x y 2 Gi¶I hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x y 1 C©u 2(2 ®iÓm) A x x 1 x x 1 x1 Cho biÓu thøc Rót gän biÓu thøc A x (víi x 0, x 1 ) Tìm các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên C©u 3( ®iÓm); Khoảng cách hai bến sông A và B là 50 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến B, råi ngîc trë l¹i vÒ bÕn A Thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 4h 10’ T×m vËn tèc cña ca n« níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y lµ km C©u ( ®iÓm) Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là điểm nằm trên đờng tròn ( A không trùng với B,C) Đờng phân giác AD ( D thuộc BC ) tam giác ABC cắt đờng tròn tâm (O) điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB (E thuộc AB), DF vu«ng gãc víi AC (F thuéc AC) Cm tø gi¸c AEDF néi tiÕp Chøng minh AB.AC= AM.AD Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tứ giác àEM lớn C©u ( ®iÓm): T×m gi¸ trÞ cña x, y tho¶ m·n x2 + xy +y2 =3(x+y-1) Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp - Tù - H¹nh phóc §Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc: 2007 - 2008 M«n Thi:To¸n Thêi gian thi: 120 phót Ngµy thi: 28/6/2007 C©u 1:(2 ®iÓm) Với giá trị nào x thì x xác định ? Cho hµm sè y= 2x +3 TÝnh gi¸ trÞ cña y x=2 (23) C©u ( ®iÓm) A 2 2 1 1 Rót gän biÓu thøc: Gi¶i ph¬ng tr×nh x2 + 8x –4 = 2x +3 C©u ( ®iÓm):Hai b¹n S¬n vµ Hïng cïng lµm mét c«ng viÖc giê th× xong NÕu Sơn làm và Hùng làm thì hai bạn hoàn thành đợc 9/10 công việc Hỏi nÕu lµm riªng th× mçi b¹n hoµn thµnh c«ng viÖc bao l©u Câu 4(3 điểm): Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao AD và CE tam giác ABC cắt H Vẽ đờng kính BM đờng tròn tâm O Cm EHDB lµ tø gi¸c néi tiÕp Cm tø gi¸c AHCM lµ h×nh b×nh hµnh Cho sè ®o gãc ABC b»ng 600 Chøng minh BH=BO Câu (1 điểm): Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác với a b c Chøng minh (a+b+c)2 9bc (24) (25) (26) (27) (28)