Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó.. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy [r]
(1)TRƯỜNG THCS NAM THÀNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2002-2003 MÔN TOÁN : THỜI GIAN 120 PHÚT Bài 1(3điểm) Cho biểu thức A = ( √ x1−2 − √x −x −14 ) : √ x1+2 a) Nêu điều kiện và rút gọn A b) Tìm giá trị x đẻ A= c) Tìm giá trị nhỏ M= A 4x − √x Bài 2(2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 2)x + m2 - = (m là tham số) a) Giải phương trình m= -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x ( − x ) + x ( − x )=6 Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc vòng 120 thì san lấp đợc khu đất Nếu máy ủi thứ làm mình 42 nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm mình 22 thì hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó Hỏi làm mình thì máy ủi san lấp xong khu đất đã cho bao lâu C©u IV(3,5 ®iÓm) Cho ®ường trßn (O), d©y AB kh«ng ®i qua t©m Trªn cung nhá Ab lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A, B) KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H KÎ MK vu«ng gãc víi AN (KÎAN) Chøng minh: Bèn ®iÓm A, M, H, K thuéc mét ®ưêng trßn Chøng minh: MN lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BMK Khi M di chuyÓn trªn cung nhá AB Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN X¸c định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn §¸p ¸n - biÓu ®iÓm Bµi ®iÓm a 1,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm ĐK: x ≥ ; x ≠ A= ( x −1 − √ : x − √ x −2 √ x −2 ) 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm (2) A= + √ x+ 2− √ x+ √ x −2 ( √ x −2 ) ( √ x +2 ) − √x A= √ x+ −√ x x ≠ ; x ≥ , A= ⇔ = √ x +2 => −2 √ x=√ x +2 16 4=3 √ x ⇔ √ x= ⇔ x= ( TM) 0,25 ® Với b 0,75 ®iÓm 0,25® 0,25 x=16/9 thì P=1/2 4x ĐK: x ≠ ; ; x ≥ − √x 4x 16 16 M= =4 ( √ x −2 ) + =4 ( √ x +2 ) + − 16 √ x +2 √ x+ √ x +2 M= A c 0,75 ®iÓm 0,75 Áp dụng bất đẳng thức cosicho hai số dương; ( √ x +2 ) + 16 ≥ √ 64=16 √ x +2 =>M dấu xảy x= o (TM) Vậy MinM=0 x=0 Cho phương trình: x2 + 2(m + 2)x + m2 - = (m là tham số) a) Thay m=-1 vào PT ta có:x2 +6x- =0 ' Δ =12 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25 0,25 x 1=−3+ √12 ; x2 =−3 − √ 12 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ❑ > ⇔ ( m+ )2 − m2 + 4>0 ⇔ m> −4 Bµi 2®iÓm ®iÓm ¿ x 1+ x 2=− [ m +2 ] Áp dụng viet : x x 2=m2 − (1) ¿{ ¿ 0,55 0,25 x ( − x ) + x ( − x )=6 Theo bài ra: ⇔ x + x − x x =6 (∗) ( 2) 0,25 Thay (1) VÀO *ta có -2m -4-2m2+8 =6 0,25 2m2+2m+2 =0 Phương trình vô nghiệm 0,25 Vậy không có giá trị m để thỏa mãn ĐK bài Bµi 1,5 ®iÓm 0,25 Gọi thời gian làm việc mình hoàn thành công việc máy là x (giờ) Gọi thời gian làm việc mình hoàn thành công việc máy hai à y (giờ) ĐK: x ,y>200 0,5 (3) Viết đung lời giải và lập đúng hệ Giải đúng hệ x=300; y=200 (TM) Trả lời đúng ¿ 1 + = x y 120 42 22 + = x y ¿{ ¿ 0,5 0,25 Hình vẽ đúng Chú ý: Kể trờng hợp đặc biệt MN qua O M E H A O B 0,5 K N 1 ®iÓm 1,0 ®iÓm AKM 900 Tõ gi¶ thiÕt: , AHM 90 Bốn điểm A, K, H, M cùng thuộc đờng tròn NAH NMK = s® KH NAH NMB = s® NB Tõ (1) vµ (2) 0,5 0,5 0,25 0,25 (2) NMK NMB 0,25 0,25 MN lµ ph©n gi¸c cña gãc KMB 1 MAB MNB MAB MKH s® MB s® MH ; 0,5 K,M,E,N cùng thuộc đờng tròn MNB MKH MEN MKN 1800 ME NB Bµi 3,5 ®iÓm 1® 1 S MAN MK.AN; S MNB ME.NB; S AMBN MN.AB 2 MK.AN ME.BN MN.AB MK.NA ME.NB lín nhÊt MN lín nhÊt (V× AB= const ) MN.AB lín nhÊt M lµ chÝnh gi÷a AB Hết./ 0,25 0,25 (4)