2 De Dan thi DH Khoi A mon Toan Kha hay

a Tính: b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y ln x , y 0 , x e .Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay D quanh trục Ox CÂU IV Từ một tập[r]

ĐỀ THI ĐẠI HỌC ( SỐ 5) CÂU I y x2  6x   x2 Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tất các điểm M trên trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến với đồ thị , song song với đường thẳng y  x CÂU II  xy  y 12     x  xy 26  m Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m=2 b) Với nhương giá trị nào m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm? CÂU III  tg x I  dx cos x a) Tính: b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình phẳng D giới hạn các đường y ln x , y 0 , x e Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay D quanh trục Ox CÂU IV Từ tập thể 14 người gồm nam và nữ đó có An và Bình,người ta muốn chọn tổ công tác gồm người.Tìm số cách chọn trường hợp sau: a) Trong tổ phải có nam lẫn nữ b) Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt tổ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn câu sau) CÂU VA: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng:  x  y  0 x y z    x  z   , d1 :  , d2: 2 Và mặt cầu: ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 x  y 1 z    1 1 d3: a) Chứng minh d1,d2 chéo và viết phương trình đường thẳng d cắt d1,cắt d2 và song song với d3 b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 cho giao tuyến mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r=1 CÂU VB: Cho hình vuông ABCD cạnh a.Gọi O là giao điểm hai đường chéo.Trên nửa đường thẳng ˆ 60 Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông,ta lấy điểm S cho góc SCB a) Tính khoảng cách đường thẳng BC và SD b) Gọi (  ) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) Tính diện tích thiết diện tạo (  ) và hình chóp S.ABCD ĐÁP ÁN  CÂU I: x2  x  y  x 2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C )  TXĐ: D = R\ {2} y'   x2  x  ( x  2)  x 1 y ' 0    x 3 lim   TCĐ: x = x  Ta có: y  x    TCX: y = - x +  BBT:  x2 lim  0 x    x2  Đồ thị: Cho x =  y 2 b) Gọi M(0, b)  Oy , tiếp tiếp qua M song song đường thẳng x b (D):  x2  x    x  b   x2       x  x    (  x  2)2  (D) tiếp xúc (C)  x  x 0  x 0  x 4 y  x có dạng: y  (1) coùnghieäm (2) (2) x 0  b  ; x 4  b  2 Thay vào (1): M (0; ), M (0; ) 2 Vậy :  CÂU II:  xy  y 12  Cho  x  xy 26  m Giải hệ m=2  y ( x  y ) 12   x( x  y ) 26  m Ta có: Hệ phương trình  y ( x  y ) 12   (26  m) y  x  12 (1) (2) Thế (2) vào (1) ta : y (14  m) 144 (*) Với m= 2: Phương trình (*) trở thành : 16 y 144  y 9 (2)  y 3    x 7    (2)  x   y      x 7  Vậy m= hệ có nghiệm :  y 3   x    y  b) Tìm m để hệ có nghiệm: Ta có: Hệ có nghiệm  phương trình (*) có nghiệm  14  m   m   14  CÂU III: 6 I a) Tính tg x dx  cos x  dt  Đặt t= tgx Đổi cận : dx cos x x 0  t 0  x  t   6 tg x tg x  I  dx   dx 2 2 cos x  sin x cos x(1  tg x) 3 t3 3    dt     t   dt  2 1 t  1 t  3  t2  1 2      ln  t   ln  2   0 b) Tính thể tích hình phẳng giới hạn y= lnx, y= 0, x= e quay quanh Ox Đồ thị y= lnx cắt Ox điểm có hoành độ x= e V  ln xdx Do đó: ln x u ln x  du 2 dx x Đặt dv = dx, chọn v = x e e    V   x ln x  ln xdx    1 e     e  ln xdx      e J  ln xdx Xem u ln x  du  dx x Đặt dv = dx, chọn v = x e e  J  x ln x   dx 1 1 V   (e  2) Vậy: (đvtt)  CÂU IV: Có nam và nữ đó có An và Bình Lập tổ công tác người Tìm số cách chọn: a) Có nam lẫn nữ: C6  Số cách lập tổ công tác không phân biệt nam nữ là: 14  C6 Số cách lập tổ công tác toàn nam là: C6 Số cách lập tổ công tác toàn nữ là:  Suy số cách lập tổ công tác có nam lẫn nữ là: C  (C  C ) 2974 14 (cách) b) Có tổ trưởng, tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt: Có trường hợp xảy ra:  Trường hợp 1: Trong tổ không có An lẫn Bình Như còn lại 12 người Số cách chọn tổ trưởng :12 cách C5 Số cách chọn tổ viên: 11  Số cách chọn tổ đó không có An lẫn Bình là: 12.C 5544 11 (cách)  Trường hợp 2: Trong tổ không có An và không có Bình Như có 13 người đó có An không có Bình C5 Nếu An là tổ trưởng thì số cách chọn tổ viên 12 người còn lại là: 12 Nếu An là tổ viên thì số cách chọn tổ trưởng và tổ viên còn lại 12 người 12.C 11 còn lại là:  Số cách chọn tổ mà đó có An và không có Bình là: C  12C 4752 12 11 (cách)  Trường hợp 3: Trong tổ có Bình và không có An: Tương tự trường hợp có 4752 cách  Tóm lại: Số cách chọn tổ đó có tổ trưởng, tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt là: 5544 + 4752 + 4752 = 15048 (cách)  CÂU IV: a) d ; d2 chéo  a (1,1, 2) Ta có d1 qua A(0, -2, -6) có  VTCP d qua B(4, 2, 1) có VTCP a2 (1, 2,1) Ta có:    a , a  ( 3,1,1)       AB (4, 4, 7) Vậy: d ; d2 chéo    a , a  AB  0  2  Phương trình đường thẳng d cắt d1 cắt d , song song d a (2,  1,  1) Ta có VTCP d3 là Gọi  là mặt phẳng chứa d1 và song song d    n  a , a  (1,5,  3)   2  phương trình  : x + 5y - 3z – = Gọi  là mặt phẳng chứa d song song d    n  a , a  (  1,3,  5)   3  Phương trình  : -x + 3y -5z -8 = Đường thẳng d cần tìm là giao tuyến  và   x  y  z  0   Phương trình d là:  x  y  z  0 ( d khác phương d1 , d ) b)  Mặt cầu (S) có tâm I(-1, 1, -1) và R=  Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r= 2  d(I,(P))= R  r   Mặt phẳng (P) chứa d1 nên phương trình có dạng: m(x – y – ) + n(2x – z – )=  (m+2n)x-my-nz-2m-6n=0 Ta có: d(I,(p))=   m  n  m  n  m  n  ( m  n)  m  n   4m  n  ( m  n )  m  n  16m2  49n  56mn 6m  15n  12mn  10m2  34n  44mn 0  5m2  22mn  17n 0 5m  22mn  17 0 Cho n= 1, ta có  m   m  17 Vậy phương trình (P) là:  x  y  z  0  x  17 y  z  0   CÂU Vb) a) Khoảng cách BC và SD  Ta có SO là trục hình vuông ABCD và SCB 60  SA = SB = SC = SD = CB = a Và BC// (SAD) nên d(BC, SD) = d(I,(SAD)) Với I là trung điểm CB Gọi H là trung điểm AD, ta có: BC  ( SHI ) Veơ IJ  SH ta có IJ  ( SAD)  d(BC, SD) = IJ SO.HI IJ   SH  Tam giác SIH có 2 a 3 a a.a a Vậy d(BC, SD) = b) ( ) Cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang BCFE Do hình chóp nên BCFE là hình thang cân: (EF+BC).IJ a a a HJ  ; SJ  , SH  Ta có: a EF SJ    AD SH a 3 Do EF//AD nên: a  EF  S BCFE  a   a a a2   S   Vậy BCEF ĐỀ THI ĐẠI HỌC ( SỐ 6) CÂU I: Cho hàm số y 2 x  3(2m  1) x  6m(m  1) x  (1) a Khảo sát hàm số (1) m=1 b Chứng minh , m hàm số (1) luôn đạt cực trị x1 , x2 với x1  x2 không phụ thuộc m CÂU II: 2  x  xy  y 9  2 a Giải hệ phương trình 2 x  13xy  15 y 0 b Tam giác ABC có cạnh là a , b, c và p là nửa chu vi.Chứng minh rằng: 1 1 1   2(   ) p a p b p c a b c CÂU III: 2 a Giải phương trình : cos 3x   cos 3x 2(1  sin x) a  b tg C (atgA  btgB ) b Chứng minh a,b,c là cạnh tam giác ABC và thì tam giác ABC cân CÂU IV: a Có thể tìm bao nhiêu số gồm chữ số khác đôi một? b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập bao nhiêu số chẵn có chữ số đôi khác nhau? Thí sinh chọn câu Va hoặcVb đây CÂU Va: x2 y2  1 a Nếu Elip a b nhận các đường thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20 =0 làm tiếp 2 tuyến, hãy tính a và b x2 y2  1 b Cho Elip a b (E).Tìm quan hệ a, b, k, m để (E) tiếp xúc với đường thẳng y=kx+m CÂU Vb: Trong không gian, cho đoạn OO’= h và nửa đường thẳng Od, O’d’ cùng vuông góc với OO’ và vuông góc với Điểm M chạy trên Od , điểm N chạy trên O’d’ cho ta luôn có OM  O ' N k , k cho trước a.Chứng minh đoạn MN có độ dài không đổi b.Xác ññnh ṿ trí M trên Od, N trên O’d’ cho tứ diện OO’MN có thể tích lớn ĐÁP ÁN  CÂU I: a) Khảo sát (1) m= 1: y 2 x3  3(2m 1) x  6m(m 1) x  m 1: y 2 x3  x  12 x 1 (1)  TXĐ: D= R y ' 6 x  18 x  12  x 1 y ' 0    x 2 y '' 12 x  18 y '' 0  x  y 6  y 5  11 y   11  ñieåm uoán I  ,  2   BBT:  Đồ thị: b) Chứng minh  m hàm số (1) luôn đạt cực trị x1, x2 với x1 - x2 không phụ thuộc vào m Ta có: y 2 x3  3(2m  1) x  6m(m  1) x  y ' 6 x  6(2m  1) x  6m(m  1) x  (2m  1) x  m(m  1) 0  (2m  1)  4m( m  1) 1  y ' 0  (*)  (*) luôn có nghiệm phân biệt x1 , x2  Hàm số luôn đạt cực trị x1 , x2 Ta có: x 2m   2m x 2m   2m  2  x  x 2m   2m 2 x  x Vậy: không phụ thuộc m (haèng soá)  CÂU II:  x  xy  y 9  2 a) Giải: 2 x  13 xy  15 y 0 (1) (2) Cách 1: Vì x = không là nghiệm hệ nên đặt y= kx Khi đó hệ trở thành:  x (1  2k  3k ) 9 (3)    x (2  13k  15k ) 0 (4)  15k  13k  0 Ta có: (4) (vì x = không là nghiệm)   k 5   k 2   x   x vào (3) ta :  x   25     x  2  9  x 3  x    y 2 2  y 2  y   y  5 2  2 , ,   ,    , (3, 2), (  3,  2) 2   2   Vậy hệ có nghiệm x2 x 0 Cách 2: Vì nên chia vế (2) cho ta được:  y  y (2)   13    15   0  x  x y   x 5  y 5 x     y 2  y 2 x  x  Thế y vào (1) ta đáp số trên b) Chứng minh: 1 1 1   2(   ) p a p b p c a b c Nhận xét: Nếu M, N > thì: M  N 2 MN 1  2 M N MN  1  (M  N )    4 M N 1    M N M N Do đó: 1 4    p  a p  b 2p  a  b c 1 4    p  b p  c 2p  b c a 1 4    p  c p  a 2p  a  c b Cộng vế với vế ta điều phải chứng minh  CÂU III: 2 a) Giải: cos x   cos x 2(1  sin x) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki, ta có: 1.cos x   cos x   cos x   cos x 2 VT = Mặt khác: VP 2 Do vậy: Phương trình    cos x   cos x 2  2  sin 2 x 2      cos x 2  cos x sin x 0 cos x 1  sin x 0   2  x  k    x k    x k 2 (k  ) b) Ta có: C  atgA  btgB  C (a  b) cot g atgA  btgB AB (a  b)tg atgA  btgB A B  A B   a  tg  tgA  b  tgB  tg  2     A B B A sin sin 2 a b AB AB cos cos A cos B.cos 2 A B A B sin A.sin sin B.sin  cos A cos B A B sin (sin A cos B  sin B cos A) 0 A B sin sin( A  B) 0 A B   sin 0  A  B  ABC cân   sin( A  B ) 0 a  b tg          CÂU IV: aa a a) Gọi số cần tìm có dạng a a 0 Số cách chọn : (vì ) a , a : A2 Số cách chọn 9 A2 648 Vậy các số cần tìm là: (số) b) Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập bao nhiêu số chẵn có chữ số đôi khác aa a a a Gọi số cần tìm có dạng a 0 Trường hợp : A4 840 Số cách chọn các vị trí còn lại: (số) a   2, 4, 6 Trườnng hợp 2: a có cách chọn a a có cách chọn (vì khác 0) a ,a ,a A3 có cách chọn  Số các số trường hợp 2là A36  số các số cần tìm ( Các em tự làm tiếp) CÂU Va: (số) a) (E) tiếp xúc với đường thẳng 3x - 2y - 20 = và x + 6y – 20 = 9a  4b 400   a  36b 400   a 40   b 10 b) (E) tiếp xúc với đường thẳng kx – y + m =  k a  b m  CÂU Vb: a) Chứng minh MN không đổi: Ta có: MN OM  ON OM  OO '2  O ' N K  h  MN  k  h (không đổi) b) Định M và N để OO’MN có thể tích lớn 1 V  S OM  OO '.OM O ' N OO ' MN OO ' N 1 OM  O ' N hk  h.OM O ' N  h  6 12 hk k MaxV   OM O ' N  12 Vậy :