Đang tải... (xem toàn văn)
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ A đến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ.. Biết quãng đường sông AB dài 60km và vận tốc dòng nước là 5km/giờ.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: √ - √ + √ 18 b) Giải hệ phương trình: x+2=0 4x + 2y = -3 Cho hàm số: y = ( m – ) x + m + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = -2x + Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x x 1 x x x - x ( với x và x 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = Câu 3: ( điểm) Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ A đến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian là Biết quãng đường sông AB dài 60km và vận tốc dòng nước là 5km/giờ Tính vận tốc thực ca nô ( vận tốc ca nô nước yên lặng )? Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB ( A, B đường tròn (O) ) Kẻ đường kính EF AB D ( E cung lớn AB ) CE cắt đường tròn (O) điểm thứ là I Các dây AB và FI cắt K Chứng minh: a) Tứ giác EDKI nội tiếp đường tròn b) CI CE = CK CD c) CI là phân giác góc ngoài đỉnh I AIB Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x4 – 2x2 + 7x – 12 = (2) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (3điểm) a) Tính đúng kết quả: b): x=−2 x+2=0 −8+ y =−3 x=−2 4x + 2y = -3 (1đ) y=5 x=−2 y= Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x , y) = (-2 ; ) 2) y = (m-1) x + m + (d ) y = - 2x + (d’ ) ’ ( d ) // ( d ) m− 1=−2 m+3 ≠1 (0,75đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) m=−1 m≠− (0,25đ) m = -1 (0,25đ) ’ Vậy với m = -1 thì ( d ) // ( d ) Câu 2: (1,5 điểm) a) A = = = x x 1 x x x - x với x và x x x 1 x x x x ( x 1) ( x 1) x (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ( x 1)( x 1) x = = 2x -1 Vậy A = 2x -1 với x ; x (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) b) Thay x = vào biểu thức A ta được: A = 2.2 -1 = -1 = – =1 Kết luận: x = thì A =1 (0,25đ) Câu 3: Gọi vận tốc thực ca nô là: x (km/h) , x > Vận tốc ca no xuôi dòng từ A B là: x + (km/h) Vận tốc ca nô ngược dòng từ B A là: x – (km/h) 60 Thời gian ca nô xuôi từ A B là: x (h) (0,25đ) (0,25đ) (3) 60 Thời gian ca nô ngược từ B A là: x (h) Vì thời gian ca nô xuôi từ A B lại ngược từ B A hết tổng thời 60 60 gian là 5(h) nên ta có pt: x + x = (0,25đ) (0,25đ) 60( x – ) + 60(x +5) = ( x2 – 25) 60x – 300 + 60x + 300 = 5x2 – 125 5x2 – 120x – 125 = x2 – 24x – 25 = ' = (-12)2 + 25 = 144 + 25 = 169 > ' =13 x1 = 12 + 13 = 25 (thỏa mãn) X2 = 12 – 13 = -1 (kh«ng thỏa mãn) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Vậy vân tốc thực ca nô là 25 km/h Câu 4: (3điểm) a) Xét tứ giác EDKI có: EDK = 900 ) ( AB D) EIK = E IF = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) EDK + EIK = 900 + 900 = 1800 Vậy tứ giác EDKI nội tiếp đường tròn b) xét CIK và CDE có C chung CIK = CDE = 900 CI CK CD = CE CI CE = CK CD CIK CDE (g.g) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) c) Ta có: AF = FB quan hệ đường kính và dây) I = I (góc nội tiếp chắn cung nhau) IF là phân giác góc I tam giác ABI Mặt :CI IF (vì có EIK = 900 (cmt) Nên CI là phân giác góc ngoài đỉnh tam giác AIB Câu 5: x2 – 2x2 + 7x – 12 = (0,5đ) (4) x4 + x2 + + 6x2 – 6x – 2x3 + 2x3 – 9x2 + 13 – 21 = (x4 - 2x3 + 6x2 + x2 – 6x + 9) + (2x3 – 2x2 + 6x) – (7x2 – 7x + 21) = (x2 – x + 3)2 + 2x(x2 – x + 3) – 7(x2 – x +3) = Đặt x2 – x + = t(1) (t 0) Ta có: t2 + 2xt – 7t = t2 + (2x – 7) t = t(t + 2x – 7) =0 t = (loại) t = – 2x Thay t = – 2x vào (1) ta được: X2 – x + = – 2x x2 + x – = = + 16 = 17 > ; = 17 x1 = 17 17 2 ; x2 = Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 17 17 2 ; x2 = (5)