DE THI LOP 10

Giải bài toán bằng cách đặt phương trình hoặc hệ phương trình: Gọi x là số học sinh lớp 9A x > 5, nguyên... Vậy tứ giác AHKG là hình vuông.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011- 2012 Môn toán Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Câu 1.(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 32  3 2 ; Câu 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình : a) 2x2 + 5x – = b) x4 – 2x2 – =   B= 1 x   2m  1 x  n  0(m; n Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : là tham số) a) Xác định m; n biết phương trình có hai nghiệm – ; - b) Trong trường hợp m = , tìm số nguyên dương n bé để phương trình đã cho có nghiệm dương Câu 4: (2 điểm) Giải toán cách đặt phương trình hệ phương trình: Hưởng ứng phong trào thi đua “xây dựng trường học thân thiện , học sinh tích cực”, lớp A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh Đên ngày lao động., có bạn Liên đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên bạn còn lại phải trồng thêm cây đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp A có bao nhiêu học sinh? Câu 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O/) có cùng bán kính R cắt điểm A và B cho tâm O nằm trên đường tròn (O/) và tâm O/ nằm trên đường tròn (O) Đường nối tâm OO/ cắt AB H, cắt đường tròn (O/) giao điểm thứ hai là C Gọi F là điểm đối xứng B qua O/ a) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O), AC vuông góc với BF b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC K, cắt AF G Gọi E là giao điểm AC và BF Chứng minh các tứ giacis AHO/E , ADKO là các tứ giác nội tiếp c) Tứ giác AHKG là hình gì? Tại sao? d) Tính diện tích phần chung hình tròn (O) và hình tròn (O/) theo bán kính R =Hết= Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………….Số báo danh:……………………………………… Chữ ký giám thị 1: …………………… Chữ ký giám thị 2:…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán (chung) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 03 trang) I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và thống thực Hội đồng chấm thi 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số II- Đáp án và thang điểm: Câu Đáp án Rút gọn các biểu thức A  32     1  1  B  3  2   2 1     21 0,25 0,25   1   1  2 1   2 1 Điểm 1,50 đ 0,25  31    1 0,25 31  1  31 0,25 1  1  1 3 Giải phương trình 1,50 đ a) 2x2 + 5x -3 = Ta có:  = 52- 4.2(-3) = 49 = 72 > 0,50 đ 0,25 x1   57  5  ; x2   4 Nên phương trình có nghiệm phân biệt: x  ; x  Vậy phương trình có nghiệm : b) x4 - 2x2 - = Đặt t  x , t 0 , phương trình viết lại là: t2 -2t – = ’= + = = 32 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 1 t1  4; t2   1 (loại) Với t = ta có: x2 =  x =  Vật phương trình có hai nghiệm: x = -2, x = 0,25 1,00 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình: x2 +(2m+1)x – n +3 = 1,50 đ a) Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm -3 và -2: Phương trình có nghiệm là -3 và -2 nên ta có hệ phương trình: ( 3)2   2m  1 ( 3)  n  0 6m  n 9 (1)   4m  n 5 (2) ( 2)   2m  1 ( 2)  n  0 0,75 đ 0,25 Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được: 2m =  m = Thế vào (2): 4.2 + n =  n = -3 Vậy m = 2, n = -3 thì phương trình có nghiệm -3 và -2 b) Tìm n nguyên dương bé để phương trình có nghiệm dương: Với m = thì phương trình là: x2 + 5x – n +3 = Vì tổng S  x1  x2   nên phương trình có nghiệm thì nghiệm cùng âm nghiệm trái dấu Để phương trình có nghiệm dương thì phương trình phải có hai nghiệm trái dấu, hay tích P  x1x2  n    n  Vậy n = là số nguyên dương bé để phương trình có nghiệm dương Giải bài toán cách đặt phương trình hệ phương trình: Gọi x là số học sinh lớp 9A ( x > 5, nguyên) 300 Số cây bạn dự định trồng là: x (cây) Sau bạn tham gia chiến dịch ATGT thì lớp còn lại: x-5(học sinh) 300 Do đó bạn còn lại phải trồng: x  (cây) 300 300 2  x Theo đề ta có phương trình: x Rút gọn ta được: x -5x -750 = 0,25 0,25 0,75 đ 0,25 0,25 0,25 2,00 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải ta được: x = 30 , x = -25 (loại) 0,25 Vậy lớp 9A có 30 học sinh 0,25 F A G a) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) và AC  BF: + Vì OC là đường kính (O’,R) và A thuộc (O’) nên OA  AC (1), hay AC là tiếp tuyến đường tròn (O) + Tứ giác AOBO’ là hình (vì OA=AO’ = O’B = BO= R), suy OA//BF (2) Từ (1) và (2) suy AC  BF A E D F 3,50 đ 1,00 đ G O H O' E K D C O H O' K C 0,50 0,25 B B 0,25 b) Chứng minh AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp:  + OO’  AB (tính chất đường tròn)  AHO ' 90  BF  AC (chứng minh trên)  AEO ' 90 Suy tứ giác AHO’E là tứ giác nội tiếp  + DK OC (giả thiết)  DKH 90  OA AC (chứng minh trên)  OAD 90 Suy tứ giác ADKO là tứ giác nội tiếp 1,00 đ c) Chứng minh tứ giác AHKG là hình vuông:  + Ta có : BAF 90 (vì BF là đường kính (O’,R)) AHK 900 ( vì AB là dây chung) GHK 900 ( giả thiết) Nên tứ giác AHKG là hình chữ nhật + Theo chứng minh trên ta có OA//O’F và OA = O’F = OO’ = R Nên tứ giác AOO’F là hình thoi AO =AF = AD (3)  Từ (1) và (3) suy AOD vuông, cân A  ADO 45   + Hơn nữa, ADKO nội tiếp (theo b)  AKO  ADO 45  AHK vuông, cân H AH=HK 1,00 đ Vậy tứ giác AHKG là hình vuông d) Tính diện tích phần chung (O) và (O’): Gọi S là diện tích phần chung hình tròn (O) và (O’); S1 là diện tích hình quạt tròn OAB; S2 là diện tích hình thoi AOBO’ 0   Vì AOO’ nên AOO ' 60  AOB 120 Suy Từ đó: S1  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 đ  R 120  R R R2  ; S2 2S AOO '  AH OO '  R  360 2 0,25  R R2 R (4  3)   (đvdt) 0,25 S 2S1  S2 2