Chứng minh IG song song với BC.[r]
(1)ĐỀ 04
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2,0 đ)
a) Tìm x biết √x−5=1,v iớ x ≥5
b) Tính giá trị biểu thức M=2017−(7+√27+√3)(7−√27−√3)
Câu (2,0 đ) Cho hai biểu thức A= √20+5√1
5 B=(
√x+2+ √x−2).
√x−2
√x (với x>0 x ≠4¿
a) Rút gọn A B
b) Tìm giá trị x để A.B= √5
Câu (2,0 đ)
Cho hàm số y=−2x+2 có đồ thị (d)
a) Vẽ đồ thị (d) hàm số
b) Tìm đồ thị (d) điểm P có hồnh độ – 2
c) Xác định giá trị m hàm số y=mx+m+m2 biết hàm số đồng biến đồ thị
của cắt đồ thị (d) nói điểm Q có hoành độ x = -1 Câu (3,5 đ)
Trên nửa đường trịn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A cho BA = R
a) Chứng minh tam giác ABC vng A tính số đo góc B, C tam giác vng ABC
b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O), cắt tia CA D Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E tiếp điểm) Gọi I giao điểm OD BE Chứng minh OD⊥BE DI DO=DA DC
c) Kẻ EH vng góc với BC H EH cắt CD G Chứng minh IG song song với BC Câu (0,5 đ)
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ 04 Câu
a) x 1 x5 x 1 x6( / )t m S 6 b)
2017 27 27
2017 3 3 2017 (7 3).(7 3) 2017 (49 48) 2016
M
Câu a)
1
20 5 5
5
A
1
2
2 2 2
( 2)( 2) ( 2)
x B
x x x
x x x x
x x x x x x
b)
2
5 5
2
1 16( / )
2 AB
x
x x x t m
x
Câu
a) Hình tự vẽ
b) x2 y2.2 2 2 P( 2; 2)
c) Để y mx m m 2(*)đồng biến m > 0
Đồ thị hàm số cắt d Q có hồnh độ x 1 Q( 1; 4)
Thay vào (*) 4 m m m2
2 ( / m)
m t
m
(3)4)
a) Ta có OA = R, BC = 2R
2
BC
OA OB OC R
ABC
vuông A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Ta có
1
sin 30
2
AB R
C C
BC R
900 300 600
B
b) Vì DB, DE tiếp tuyến cắt DB DE OB OE R OD đường trung trực BE ODBE
DBO
vuông B, BI đường cao
2
DI DO DB
(áp dụng hệ thức lượng) (1)
DBC
vuông B, BA đường cao
2 .
DB DA DC
(hệ thức lượng tam giác vuông ) (2)
(4)d) Kéo dài CE cắt BD F Vì BEC900 BEF900 (tính chất kề bù)
mà DB = DE (chứng minh trên)
suy ED đường trung tuyến FEB vng E BD DF
Vì GH / /BD (cùng BC) ( ) (3)
GH GC
Ta let
BD DC
Vì GE // DF (cùng BC) (4)
GE GC
DF DC
Từ (3) (4) ( )
GH GE
do BD DF cmt GH GE
BD DF
Mà IB = IC (OD trung trực BE)
Do IG đường trung bình tam giác EHB
/ / / / ( )
IG BH IG BC dpcm
Câu
2
2
2
5 12 ( 0)
6
6 3
3
3
3(t/ m)
3
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x
x x
S