Đề thi vào 10 có đáp án (Đề 04 )

Chứng minh IG song song với BC.[r]

ĐỀ 04

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút

Câu 1: (2,0 đ)

a) Tìm x biết √x−5=1,v iớ x ≥5

b) Tính giá trị biểu thức M=2017−(7+√27+√3)(7−√27−√3)

Câu (2,0 đ) Cho hai biểu thức A= √20+5

√

1

5 B=

(

√x+2+ √x−2

)

.

√x−2

√x (với x>0 x ≠4¿

a) Rút gọn A B

b) Tìm giá trị x để A.B= √5

Câu (2,0 đ)

Cho hàm số y=−2x+2 có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số

b) Tìm đồ thị (d) điểm P có hồnh độ

–

2

c) Xác định giá trị m hàm số y=mx+m+m2 biết hàm số đồng biến đồ thị

của cắt đồ thị (d) nói điểm Q có hoành độ x =

-

1 Câu (3,5 đ)

Trên nửa đường trịn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A cho BA = R

a) Chứng minh tam giác ABC vng A tính số đo góc B, C tam giác vng ABC

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O), cắt tia CA D Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E tiếp điểm) Gọi I giao điểm OD BE Chứng minh OD⊥BE DI DO=DA DC

c) Kẻ EH vng góc với BC H EH cắt CD G Chứng minh IG song song với BC Câu (0,5 đ)

ĐÁP ÁN ĐỀ 04 Câu

a) x 1



x5



 x 1  x6( / )t m S

 

6 b)



 





 



2017 27 27

2017 3 3 2017 (7 3).(7 3) 2017 (49 48) 2016

M      

         

   

Câu a)

1

20 5 5

5

A      

1

2

2 2 2

( 2)( 2) ( 2)

x B

x x x

x x x x

x x x x x x



 

  

 

 

   

  

   

b)

2

5 5

2

1 16( / )

2 AB

x

x x x t m

x

  



        



Câu

a) Hình tự vẽ

b) x2 y2.2 2 2  P( 2; 2) 

c) Để y mx m m   2(*)đồng biến m > 0

Đồ thị hàm số cắt d Q có hồnh độ x 1 Q( 1; 4)

Thay vào (*) 4 m m m2

   

2 ( / m)

m t

m     

4)

a) Ta có OA = R, BC = 2R

2

BC

OA OB OC R

    

ABC

  vuông A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có



1

sin 30

2

AB R

C C

BC R

    

 900 300 600

B  

b) Vì DB, DE tiếp tuyến cắt  DB DE OB OE R   OD đường trung trực BE ODBE

DBO

 vuông B, BI đường cao

2

DI DO DB

  (áp dụng hệ thức lượng) (1)

DBC

 vuông B, BA đường cao

2 .

DB DA DC

  (hệ thức lượng tam giác vuông ) (2)

d) Kéo dài CE cắt BD F Vì BEC900 BEF900 (tính chất kề bù)

mà DB = DE (chứng minh trên)

suy ED đường trung tuyến FEB vng E BD DF

Vì GH / /BD (cùng BC) ( ) (3)

GH GC

Ta let

BD DC

  

Vì GE // DF (cùng BC) (4)

GE GC

DF DC

 

Từ (3) (4) ( )

GH GE

do BD DF cmt GH GE

BD DF

    

Mà IB = IC (OD trung trực BE)

Do IG đường trung bình tam giác EHB

/ / / / ( )

IG BH IG BC dpcm

 

Câu

















 

2

2

2

5 12 ( 0)

6

6 3

3

3

3(t/ m)

3

x x x x

x x x x

x x x x

x x

x

x x

S

                       

  



   

  