II) Các bài toán bắt buộc: (8,0 điểm). Cho một nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ B, ta vẽ một cát tuyến cắt nửa đường tròn tại C và cắt tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn tại P.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chun Lê Q Đơn
Đề số 2
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2004 – 2005
Thời gian làm 150 phút Ngày thi: 14/7/2004 I) Lí thuyết: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm bài.
Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc nhất.
Áp dụng: Cho hàm số bậc y3x Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y x
Đề 2: Viết cơng thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung tròn.
Áp dụng: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B điểm nằm hai điểm A C) Chứng minh độ dài nửa đường trịn có đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường tròn có đường kính AB BC
II) Các toán bắt buộc: (8,0 điểm). Bài 1: (1,5 điểm)
Chứng minh :
1
2
2
a a a a
a a
a a
với a > 0; a Bài 2: (2,5 điểm).
Cho parabol (P) có phương trình y x đường thẳng (D) có phương trình y2x m 21 a) Chứng minh với m, (D) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A B
b) Ký hiệu xA , xB hoành độ điểm A điểm B Hãy xác định giá trị tham số
m cho ta có: x2A xB2 10 Bài 3: (3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Từ B, ta vẽ cát tuyến cắt nửa đường tròn C cắt tiếp tuyến Ax nửa đường trịn P
a) Chứng minh tích BC BP không đổi
b) Trong trường hợp BP = 2AP, tính diện tích hình giới hạn PA, PC cung AC
Bài 4: (1,0 điểm).
Tính: 2014 3 20 14
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Cán coi thi không giải thích thêm.
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN -I) Lý thuyết: ( 2,0 điểm)
Đề 1: Phát biểu định nghĩa tính chất. (1,0 điểm).
(đúng định nghĩa cho 0,5 điểm, tính chất cho 0,25 điểm) ( Xem SGK Đại số - Trang 40, 41)
Áp dụng:
Hàm số bậc y f x ( ) 3 x có hệ số a = > nên hàm số đồng biến tập xác
định R (0,25 điểm).
Do đó: x f(1) f(x) f(2) (0,25 điểm). Mà f(1) = – = – 2; f(2) = – = 1
Vậy – f(x) x (0,25 điểm).
Từ suy y = – , max y = x (0,25 điểm). Đề 2:
Độ dài C đường trịn bán kính R là: C = 2R (0,5 điểm). Độ dài l cung trịn có số đo n0 là: 180
Rn l
(0,5 điểm). (Nếu viết công thức mà khơng nói rõ ký hiệu cơng thức công thức trừ 0,25 điểm)
Áp dụng:
Gọi C1 , C2 , C3 độ dài nửa đường trịn đường kính AC, AB, BC
Ta có: C1 =
1
AC, C2 =
1
AB, C3 =
1
BC (0,5 điểm).
C2 + C3 =
1
AB +
1
BC =
1
(AB + BC)
Do B nằm hai điểm A C nên AB + BC = AC Vậy C2 + C3 =
1
AC (0,25 điểm).
Do C1 = C2 + C3 (0,25 điểm).
II) Các toán bắt buộc: ( 8,0 điểm). Bài 1: ( 1,5 điểm).
Với a > 0; a ta có: a
a a a a a a 2
=
aa a a a a a 2 (0,5 điểm). =
aa a a a a a a 1 2 (0,5 điểm).
=
a
a a1
(0,25 điểm).
=
2
a (đpcm). (0,25 điểm).
Bài 2: ( 2,5 điểm).
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là:
(3)Ta có: = + m2 + = m2 + > , m
(1) luôn có hai phân biệt với m (0,25 điểm).
Do (D) ln ln cắt (P) điểm phân biệt A B (0,25 điểm). b) Vì xA, xB hồnh độ điểm A điểm B nên xA, xB hai nghiệm (1)
Do xA + xB = ; xA xB = – (m2 + 1) (0,5 điểm).
Vậy: xA2 xB2 = 10 (xA + xB)2 – xA xB = 10 + 2(m2 + 1) = 10
m2 = 2 (0,5 điểm).
m (0,25 điểm).
Kết luận: Giá trị cần tìm m m (0,25 điểm).
Bài 3: ( 3,0 điểm).
A B
C P
O
a) Chứng minh BC BP khơng đổi:
Ta có ACB900 nên AC đường cao tam giác vuông BAP. (0,5 điểm). Do BC BP = AB2 = 4R2
BC BP không đổi (đpcm). (0,5 điểm).
b) Diện tích S hình giới hạn PA, PC cung AC hiệu diện tích tam giác APB với tổng diện tích quạt tròn AOC tam giác BOC
(0,25 điểm).
Khi BP = 2AP BAP nửa tam giác có cạnh BP
Suy PBA300 AOC600 nên AC = R. (0,25 điểm). + Tam giác APB có: AB = AP
2R AP
(0,25 điểm).
+ Diện tích BAP
3
2
1 R2
AP AB
(0,25 điểm).
+ Diện tích quạt trịn AOC
2
R
(0,25 điểm).
+ Diện tích BOC
1
diện tích tam giác vng ABC Mà ABC nửa tam giác cạnh AB nên diện tích BOC là:
8
2 AB2
=
3
R
(0,25 điểm).
Vậy S =
4
3
2R2 R2 R2
=
12
2
R
(0,5 điểm). Chú ý: Nếu thiếu hình vẽ hình vẽ sai, khơng phù hợp với lời giải khơng chấm Bài 4: ( 1,0 điểm).
Đặt u3 2014 , v3 2014 yuv
(4)uv3 400 2.142 2
Nên (1) y3 – 6y – 40 = y3 – 64 – 6y + 24 = (y3 – 43) – 6(y – 4) = 0
(y – 4).(y2 + 4y + 10) = y = 4 (0,5 điểm).
Vậy 2014 3 2014 = (0,25 điểm).