Đang tải... (xem toàn văn)
chúng là 14 và tổng bình phương của chúng là 94 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngoài mặt phẳng ABCD lấy điểm S tùy ý và điểm M sao cho M là trung điểm của SC aTìm giao tuyến của 2 [r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KỲ I – KHỐI 11 – NH 2011 - 2012 §Ò Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: 1) cos x sin x 0 ; 2) sin x cos x sin 2x 3) 4cos2x – 5sinx – = ; 4) sin x sin 5x cos x Bài 2: 18 x x 1)Tìm số hạng không chứa x khai triển 2)Chứng minh n N* , ta có n(n 1)(n 2) 1.2 + 2.3 + ………+ n (n + 1) = Bài : u1 u3 6 2u u 19 1) Cho cấp số cộng (un) có a) Tìm u1 và d b) Biết Sn = 740 Tìm n 2) Cho CSC: 2, 7, 12, …, x Tìm x biết + + 12 + …+ x = 1311 Bài : Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N , K là các điểm đoạn AB , CD và SC a) Xác định giao điểm I = AK (SBD) b) Tìm giao điểm J=MK (SBD) C/m I,J,B thẳng hàng c) Gọi () là mặt phẳng qua MN và SA // () Tìm thiết diện () với hình chóp S.ABCD Bài 5: Giải các phương trình 1) 2cos3x + cos2x + sinx = 2) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx 3) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – Bài 6: 1) Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác cho các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ nhau? 2) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số cho số xuất lần, các chữ số khác xuất đúng lần §Ò Bài 3: 1) Cho cấp số cộng (un) có u17 = 33 và u33 = 65 Hãy tính số hạng đầu và công sai cấp số trên 2) Cho cấp số cộng (un) có công sai d < và thỏa u 31 u 34 11 2 u 31 u 34 101 Tìm số hạng tổng quát u n 3)Cho a , b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh rằng: a) a2 + 2bc = c2 + 2ab; b) a2 + 8bc = ( 2b + c )2 Bài : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 2) Gọi M, N, P, Q là trung điểm SB, SD, AM, AN a) Chứng minh PQ // BD b) Tìm thiết diện (AMN) với hình chóp Bài 5: Giải các phương trình 1) cos x sin x cos x sin x 0 2) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + = 3) 3(2cos x cos x 2) (3 2cos x)sin x 0 Bài 6: 1) Có bi xanh, bi đỏ, bi vàng khác Hỏi có bao nhiêu cách lấy bi, cho sau lấy xong, loại bi còn lại ít viên? 2) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; có thể lập tất bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác và năm chữ số đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ này không đứng cạnh 3) Có hai cái hộp chứa các cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng và cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng và cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ và vàng §Ò Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : 1) 2cos²3x sin6x + 3sin²3x = ; sin(2 x 1) cos 2) sin2x + 3cosx + = ;3) 4) 2sin17x – √ cos 5x + sin 5x = Bài 2: 1) Giải phương trình : A 2x +3 C x+3 x+5=215 0 A2 A2 42 0 n x x , biết 2) Tìm hệ số x31 khai triển Cnn Cnn An 821 3) Chứng minh pp qui nạp 1 n 1.4 4.7 3n 3n 1 3n Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : 2 1) cos x sin x ; 2) 4sin 2x 8cos x 0 3) cos2x – 3sin2x – 4sinx.cosx = 4) sin x + cos x = + sin 2x Bài 2: n * Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) 2n 1) Giải phương trình : n 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển: 10 12 1 1 x x x x P(x) = 3) Chứng minh n N*, ta có : – + – + … - 2n + (2n + 1) = n + Bài 3: 1) Cho cấp số cộng (un) có số hạng mà tổng số hạng thứ ba và số hạng thứ năm là 28 , tổng số hạng thứ năm và số hạng cuối là 140 Hãy tìm cấp số cộng đó 2) Tìm bốn số hạng liên tiếp CSC biết tổng -1- (2) chúng là 14 và tổng bình phương chúng là 94 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O.Ngoài mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S tùy ý và điểm M cho M là trung điểm SC a)Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAC) và (SBD) b)Tìm giao điểm N SB và (ADM) Chứng minh N là trung điểm SB c) Gọi H,K là trọng tâm SAB, SAD Chứng minh HK // (ABCD) d) Gọi E là trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (EHK) Bài 5: Giải các phương trình 1) cos x cos x 1 sin x 2sin x cos x 2cos3 x sin 2x sin x 0 4 4 2) 2 x cos x 2sin 2 4 1 cos x 3) Bài 6: 1) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số là khác và số đó tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị 2) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 12 bạn, đó có Hoa và Lan, vào 12 ghế kê thành hàng ngang cho hai bạn Hoa và Lan không ngồi cạnh ? §Ò Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AD và SB a) Chứng minh BD // (MNP) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) d) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 5: Giải các phương trình 1) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = 3) 2 cos x cos x tan 2x sin x 1 sin x tan x sin x Bài 6: 1) Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác cho số có mặt số và số 2) Trong hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy a)Có viên bi màu đỏ b)Có ít viên bi màu đỏ 3) Có thể lập bao nhiêu số có chữ số các số 1, 2, 3, 4, 5, đó và có mặt lần còn các chữ số khác xuất lần §Ò Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: π 1) cos (2x + ) + cosx = 0; 2) cos8 x 3cos x 0 x cos 2x 3cos x 4cos 2 3) Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: 1) 8sin x cos x 0 2 4) 4sin x 3 sin x cos x 4 Bài 2: 1) Tìm số hạng không chứa x khai triển P(x) = x 1 2x 2x 1) Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai triển (x+ x )27 3x 10 x 2) Tìm hệ số x khai triển 15 2x 3y 2) Tìm hệ số x13y2 khai triển 3) Chứng minh với số nguyên dương n ta có : n (n 1)2 13 23 33 n3 Bài 3: 1) Một tam giác có độ dài cạnh tạo thành cấp số cộng, chu vi 24 cm Tìm độ dài các cạnh tam giác 2) Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng Tổng 25 chúng 20, tổng các nghịch đảo chúng là 24 Tìm bốn số đó 3) CMR: các số a2; b2; c2 lập thành cấp số cộng Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) 2 2) 3sin x 4sin x cos x 0 3) cos7x – √ sin7x = – √ 4) 12(sinx – cosx) – sin2x -12= Bài 2: 3) Chứng minh pp qui nạp 1 n n * 1.3 3.5 2n 1 2n 1 2n Bài 3: * 1) Cho cấp số cộng (un), n với u1=2 và u53= -154 a Tìm công sai cấp số cộng đó b Tính tổng 53 số hạng đầu cấp số cộng đó u7 u2 15 u4 u6 20 2) Cho cấp số cộng (un ) thoả mãn: a Tìm số hạng đầu u1 và công sai d cấp số cộng trên b Biết S n 115 Tìm n 3) Viết thêm số hạng xen hai số -3 và 37 để -2- (3) 1 và b c , c a , a b lập thành cấp số cộng Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi C’ là trung điểm SC và M là điểm di động trên cạnh SA (P) là mặt phẳng qua C’M và song song song với BC cắt SB, SD B’ và N a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD) Tìm giao điểm AC’ với mp(SBD) b) CMR: Tứ giác MB’C’N là hình thang c) Xác định vị trí M để MB’C’N là hình bình hành Bài 5: Giải các phương trình 1 1 sin x cos x tan x cot x 0 2 sin x cos x 1) tan sin x 1 2 x sin x cos x 2) Bài 6: 1) Cho tập A = { 1; ;3 ;4 ;5 ;6; 7; 8} a)Từ tập A, lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và không bắt đầu 123 b) Từ tập A, lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và < 357 2) Có nhà Toán học nam, nhà Toán học nữ và nhà Vật lí nam Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác người mà có nam có nữ và có Toán và Lí (ĐS: 90) csc có 11 số hạng Tính tổng csc đó Bài 5: Giải các phương trình sin x 2sin x 5cos x 0 2sin x 1) 2) (1 – tanx) (1 + sin2x) = + tanx cos 2x cos 4x 4 cos x 4 3) Bài 6: 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Từ các phần tử 1) Cho tập A = A, lập bao nhiêu số tự nhiên: a) Có chữ số khác nhau, có chữ số và không có b) Là số chẵn, có chữ số khác và không bắt đầu 125 2) Có đoạn thẳng có độ dài 1, 2, 3, 4, (cm) Lấy ngẫu nhiên đoạn, tính xác suất để đoạn này là cạnh tam giác ( ĐS: 3/10) 3) Có cân có trọng lượng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, (kg) Chọn ngẫu nhiên cân, tìm xác suất để tổng trọng lượng không vượt quá (kg) (đs : 7/ 56) §Ò §Ò Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : 1) 2sin x cos 4x 1 2) cos5x670 1) cos x cos 2x 0 2) cos 2x s in2x 2 2sin x sin x.cos x cos x 1 3) cos x sin x sin 2x 1 6 4) sin x cos x cos 2x 1/16 Bài 2: 1) Tìm số hạng chứa x8 khai triển (1+x)n biết C2n 2Cn2 225 2) Giải phương trình Cx Cx Cx 9 x 3) Chứng minh pp qui nạp * + + + 10 + + = n Bài 3: 1) Một cấp số cộng có u1 =16 , công sai d= và tổng các số hạng là 72 Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng , tìm số hạng thứ 10 2) Cho CSC: 3, 8, 13, …, x Tìm x biết + + 13 + …+ x = 1113 3) Tìm CSC có số hạng công sai là và có tích các số hạng là 76545 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N là trung điểm SA,SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AP = 2PB a) Chứng minh MN // với mặt phẳng (ABCD) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) c) Tìm giao điểm Q CD với mặt phẳng (MNP) Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) 3) 4) sin x Bài 2: cos 3x 2sin x 17 3x y 1)Tìm hệ số x y khai triển A2 x Ax2 C x3 10 x 2) Giải bất phương trình: 3) Chứng minh pp qui nạp 2n n 1 2n 1 22 42 2n n * Bài 3: 1) Một cấp số cộng có số hạng thứ là 5, số hạng cuối là un = 45 và tổng các số hạng là 400 Tìm công sai d và n 2) Cho 2; x ; y; 20 là các số hạng liên tiếp cấp số cộng.Tìm x ; y 3) Năm số lập thành cấp số cộng biết tổng chúng là và tích chúng 45 Tìm năm số đó Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang ( AB // CD và AB > CD ) H , K là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB a) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm P AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q DK và mặt phẳng (SAC) Chứng minh S,P,Q thẳng hàng -3- (4) là hình gì ? d) Gọi K là giao điểm PQ và BD Chứng minh ba đường thẳng NK, PM và SB đồng qui điểm Bài 5: Giải các phương trình 2 2 1) sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x 2) cos 2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3 tan x sin x cos x 2(2 cos x ) 0 cos x 3) Bài 6: c) Gọi I , M , N là ba điểm thuộc SA,AB và BC Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (IMN) Bài 5: Giải các phương trình 2 2 1) sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x 2) cos 2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3 tan x sin x cos x 2(2 cos x ) 0 cos x 3) Bài 6: 1) Có hai hộp chứa các cầu Hộp thứ chứa 1) Có hai cái hộp chứa các cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng và cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm đỏ và xanh, hộp thứ hai chứa đỏ và xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác cầu màu trắng và cầu màu vàng Lấy ngẫu suất cho: nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để a/ Cả hai đỏ b/ Hai khác màu cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ và 2) Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự Mỗi ông vàng bắt tay lần với người trừ vợ mình Các bà không 2) Thầy giáo có 12 sách khác gồm sách bắt tay với Hỏi có bao nhiêu các bắt tay? ( 234) Văn, sách Toán, và sách Hóa Thầy lấy tặng cho hs Hỏi có bao nhiêu cách lấy cho loại sách 3) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác cho chữ số hàng nghìn là số chẵn còn lại ít §Ò §Ò Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : a) cos x 3cos x 4sin x 4 b) sin 3x sin x sin x 0 Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau : sin x cos x sin x 4 a) b) 2sin22x + 3cos2x = 2 c) 10 cos x 5sin x cos x 3sin x 4 Bài 2: sin x c) cos x 2 3 d) 2 sin x 8sin 3x.cos 3x cos x 1 Bài 2: n 15 2x 3y 1) Tìm hệ số x13y2 khai triển 2) Tìm hệ số x8 khai triển 11 x 3x 3x P(x) = 3) Chứng minh pp qui nạp n n2 1 3n 2 1.2 2.3 n 1 n 12 a) ( n 2 ) 1 1 2n n n , n * 2 b) Bài 3: 1) Định x để số sau lập thành CSC: 2 10 -3x; x 3; x , 10 -3x; x 3; x 2) Một CSC có số hạng mà tổng số hạng thứ và số hạng thứ 28, tổng số hạng thứ và số hạng cuối 140 Tính tổng các số hạng CSC đó u1 u2 u3 27 u u22 u32 275 3) Tìm u1 và d biết Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N là t/đ các cạnh SA,SB và O là giao điểm AC và BD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) b) Chứng minh MN // CD và MD // NC c) Tìm giao điểm đường thẳng AN với (SCD) Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) 3x 1)Biết hệ số x2 khai triển là 90 Tìm n 15 12 3x 2)Tìm hệ số x khai triển 3) Chứng minh phương pháp quy nạp a) n 1 1 1 n 2n ( n 2 ) 1 1 5n n * , n n 25 125 4 b) Bài 3: u 1) Cho dãy n với un 9 5n u a) Chứng minh dãy n là CSC, rõ u1 và d b) Tính tổng 100 số hạng đầu 2) Cho CSC 1,4,7, 28 Tìm x biết x 1 x x 28 155 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm SAB và I là trung điểm AB Lấy M trên đoạn AD cho AD=3AM a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI N Chứng minh NG//(SCD) c) Chứng minh MG//(SAB) Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J là trung điểm AC và BC Trên BD lấy điểm K cho BK = 2KD a)Xác định giao điểm E đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh DE = DC -4- (5) d) Gọi I trên SC cho SI = 2IC C/m SA // (IBD) e) Gọi G là trọng tâm SBC Chứng minh OG // (SCD) Ôn tập TOÁN 11 ( HỌC KỲ I - năm học 2012-2013) b)Tìm giao điểm F đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) và chứng minh FA = 2FD c)Gọi M, N là điểm bất kỳ, trên AB, CD.Tìm giao điểm MN với mặt phẳng(IJK) -5- (6)