De on tap Toan 11 HK2 de so 8

b) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.[r]

Đề số 8

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút A PHẦN BẮT BUỘC

Câu 1: Tính giới hạn sau: a)x

x x x x

2

2

lim

4

 

 

   b) x

x x x

2

3

lim

1 

 

 c) x

x x

2

2

5 lim

2



 



Câu 2: Cho hàm số

x khi x f x

ax x2

1

( )

4

  



 

 Định a để hàm số liên tục x = 1

Câu 3: Chứng minh phương trình 2x3 6x 1 0 có nghiệm [–2; 2].

Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

3

2

 

 b) ysin cos3x x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB), (SBC) vng góc với đáy, SB = a

a) Gọi I trung điểm SC Chứng minh rằng: (BID)  (SCD).

b) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng c) Tính góc mp(SAD) mp(SCD)

B PHẦN TỰ CHỌN

1 Theo chương trình chuẩn Câu 6a: Cho hyperbol (H): y x

1



Viết phương trình tiếp tuyến (H): a) Tại điểm có hồnh độ x0 1

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x



Câu 7a: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC,

ABC, ACC Chứng minh rằng:

a) (IJK) // (BBCC)

b) (AJK) // (AIB)

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 6b: Giải biện luận phương trình f x( ) 0 , biết f x( ) sin 2 x2(1 )cos m x 2mx

Câu 7b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng, AD // BC, AB = a, BC = a,

ADC 450

 Hai mặt bên SAB, SAD vng góc với đáy, SA = a 2.

a) Tính góc BC mp(SAB)

b) Tính góc mp(SBC) mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC

Đề số 8

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Câu 1:

a)

x x x

x x x x

x x

x x

2 2

2

3

2

2

lim lim

2

4 4

   

 

 

 

     

b)

   

   

 

 

x x x

x x x

x x

x x x

x

2

1 1

1 2

3

lim lim lim

2

1 1

1

  

  

 

  

  



c)

   

 

 

x x x

x x x

x

x x x x

2

2 2 2

2 2

5

lim lim lim

2 2 5 3 5 3

  

  

 

  

    

        

   

Câu 2:

x khi x f x

ax x2

1

( )

4

  



 



x x x x

f f x x f x ax2 a

1 1

(1) lim ( ) lim ( 1) lim ( ) lim (4 )

   

   

          

 f(x ) liên tục x = x x

f x f x f a a

1

lim ( ) lim ( ) (1) 2

 

 

       

Câu 3: Xét hàm số f x( ) 2 x3 6x1  f x( ) liên tục R

 f( 2) 3, (0) 1f  ,f(1)3, f(2) 5  f( 2) (0) 0, (0) (1) 0, (1) (2) 0 f  f f  f f 

 Vậy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt c c c1, ,2 ba khoảng

2;0 , 0;1 , 1;2    

nên phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 2;2 Câu 4:

a) x

y y

x x

3 '

2 (2 1)

 

  

 

b) ysin cos3x x 21 (sin4 sin2 )x x  y' cos4 x cos2x Câu 5:

a) Chứng minh rằng: (BID)  (SCD).

 BS = BC = a, IS = IC  BI SC  1 BD AC BD SB SB ,  ( (ABCD))  CD BC CD SB SB ,  ( (ABCD))

CD (SAB) CD BI (2)

   

Từ (1) (2) BI (SCD BI), (BID) (BID) ( SCD)

b) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng

SB (ABCD) SB BC

    SBC vuông B.

SB(ABCD) SB BA SBA vuông B CD(SBC) CD SC  SCD vuông C

AD AB gt AD SB SB ( ),  ( (ABCD)) AD(SAB) AD SA  SAD vuông A

c) Tính góc mp(SAD) mp(SCD) J

I

B C

A D

 Gọi J trung điểm SA, SBA vuông cân B nên BJ  SA, AD(SBA)  BJ  (SAD) (3)

 BI  (SCD) (4)

 Từ (3) (4) ta suy (SAD SCD),( ) BJ BI,   BI = BJ =

a

121 , IJ trung bình tam giác SAC nên IJ =

AC a

2 

Vậy tam giác BIJ nên góc IBJ600

Câu 6a: (H): y x





y

x2 '

a) Tại điểm có hồnh độ x0  1 y0 1, y(1)1  PTTT: yx

b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d y x :

4



nên hệ số góc tiếp tuyến k



Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm 

x y x k

x x

0

0 2

0

1

( )

2

 

      

 

 Nếu

x0 y0 PTTT y: 1(x 2) y 1x

2 4

         

 Nếu

x0 y0 PTTT y: 1(x 2) y 1x

2 4

         

Câu 7a:

a) Chứng minh: (IJK) // (BBCC)

 M, M’, Q, P trung điểm BC, B’C’ nên

AA’ // MM’  mp(AA’M’M) ta có

AI A J IJ MM BB C C AM A M

' ' ( ' ' )

' '

    

(1)

 Gọi Q trung điểm AC



QI QK IK BC BB C C QB QC

1 ( ' ' )

3

    

(2)

 Từ (1) (2) ta có (IJK) ( BB C C' ' )

b) Chứng minh (AJK) // (AIB)

 AA’C’C hình bình hành, K trọng tâm ACC’

nên A’, O, K, C thằng hàng với O trung điểm A’C Lại có J trọng tâm tam giác A’B’C’ nên A’, J, M’ thẳng hàng  (A’JK) mặt phẳng

(A’CM’)

 Trong mặt phẳng (A’CM’) ta có

A K A J A K A J

KC OC A C JK CM CC B B

A C A M A C A M

2 ' ' 2, ' ' ' ' ( ' ' )

3 ' ' ' ' '

         

(3)

 Trong mp (CC’B’B) ta có CC’// MB’ (4)

Từ (3) (4) ta có JK MB ' (5), AM//A’M’ nên (A’JK) //(AMB’)

Câu 6b: Giải biện luận phương trình f x( ) 0 , biết f x( ) sin 2 x2(1 )cos m x 2mx

 f x( ) sin 2 x2(1 )cos m x 2mx  f x( ) cos2 x2(2m 1)sinx 2m

 f x( ) 0  2cos2x2(2m1)sinx 2m0  2sin  2x2 2 m1 sin x 2m0

 (2sinx1)(sinx m 1) 0 (*)

K

P

Q

J I

M

M'

A' B'

C'

A B

 Nếu  

m m

3

0;2

   



 (*) 

x k

x

x k

2

1 6

sin 5

2 2

6

  

 

 

   

  



 Nếu

 

m 0;2 \

2

 

  

  (*) 

x k

x x k

x m x m k

x m k

2

1 5

sin 2

2 6

sin arcsin( 1) 2

arcsin( 1)

  





 



 



 



    

 

 

    

    



Câu 7b:

a) Tính góc BC mp(SAB)

 (SAB)  (ABCD), (SAD)  (ABCD)  SA  (ABCD)  (SAB)  (ABCD)

 (SAB) (ABCD), (SAB)  (ABCD) = AB, BC  AB BC  (SAB)

b) Tính góc mp(SBC) mp(ABCD)

 (SBC)  (ABCD) = BC, BC  AB, BC SB

 



SBC ABCD SBA

( ),( ) 

SAB vuông A, SA = a 2, AB = a

SBA SA a

AB a

tan

   

b) Tính khoảng cách AD SC

 AD//BC (gt), AD // (SBC), SC  (SBC)  d AD SC( , )d AD SBC( ,( ))d A SBC( ,( ))  Hạ AH  SB, BC  (SAB), AH  (SAB)  AH  BC

 AH BC AH SB ,   AH(SBC) d AD SC( , )AH 

a AH AH2 SA2 AB2 a2

1 1 3

2

    

===========================

D

C

A B

S