B ễN TP GIA HK2 1 Bi 1. Cho cp s cng tha món h thc: 7 4 6 7 336 219 S u u u a) Tỡm s hng u v cụng sai {S: u 1 =3, d=15} b) S 243 l tng bao nhiờu s hng u tiờn{S: tng 6 s}. S 93 l s hng th my? Bi 2 . a. Tỡm ba s hng liờn tip ca cp s nhõn cú cụng bi l s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 35 v hiu s hng cui tr s hng u bng 15. {S: 5, 10,20,q=2} b. Tớnh tng: 2011 1990 1969 1948 1927 961 A . S: 75786 c. Cho cp s cng ( ) n u bit 3 6 9 90 u u u . Hóy tớnh 11 S . S: 330 Bi 3.Tớnh : a. 2 lim( 9 16 5 3 3), n n n S: 1 3 ; b. 1 2.6 4 2 lim 2 3 2 1 n n n n n , S:12; c. 2 2 3 2 ( 2 4)( 2 1) lim ( 3) ( 2 7) n n n n S: 2 . Bi 4. Tớnh: a. 2 3 1 lim( ) 2 x x x x x S:0; b. 3 2 1 8 4 lim( ) 1 x x x x ,S: 3 4 ;c. 1 3 6 2 lim( ) 8 10 x x x x x S: 9 4 . 2 Bi 1. Cho dóy s ( ) n u : 8 3 n u n . a. CM: ( ) n u l CSC. S 37 l s hng th my? Tớnh tng ca 20 s hng u. ( 1 20 3, 5, 470 d u S ). b. Bit 14645 n S . Tỡm n. (S: n=101). Bi 2. Cho n u l mt CSN tha: 5 3 52 120 112 u u u u . a. Tỡm 1 u v cụng bi q (iu kin: q Z ). b.Cho bit tng 118096 3 n S . Tớnh n. c. S 324 l s hng th my? S:a. 1 4 3, , 3 q u b. 10, n c. 6 n . Bi 3. a.Tớnh 309 326 343 360 1992 2009 B ; S:117059 b. Tỡm 4 s hng liờn tip ca mt CSC bit tng ca chỳng bng 10 v tng bỡnh phng ca chỳng bng 30. S: 1,2,3,4 hoc 4,3,2,1. Bi 4. Tớnh: a. 6 4 2 10 2 2 3 (2 3) lim ( 4) (5 5 ) n n n n ,S: 12 25 ; b. 2 8 3 6 lim 11 3 7 n n n n n ,S:0; c. 2 2 2 1 5 lim 4 1 2 1 n n n n n n ,S: 16 5 Bi 5. Tớnh: a. 4 2 3 2 3 6 27 lim 3 3 x x x x x x ,S: 36 5 ; b. 3 2 2 5 2 1 lim 2 2 x x x x x x , S: 2 9 ; c. 2 2 2 3 4 1 lim 4 1 2 x x x x x x ,S:5. 3 Bi 1. Cho ( ) n u CSC bit 3 15 4 6 38 . 40 u u u u a.Tớnh 1 u v cụng sai d ( d Z ). S 22 l s hng th my? S: 1 5, 3, 10 u d n . b.Bit 525 n S . Tớnh n. S:n=21 Bi 2. a.Tỡm hai s , a b sao cho 1, , laứ moọt caỏp soỏ nhaõn 1, 8, laứ moọt caỏp soỏ coọng a b a b ; S:a=5,b=25 hoc a=-3, b=9. b. Cho cp s cng ( ) n u bit 8 5 4 50 u u u . Hóy tớnh 17 S . S:850. c. Cp s cng sau cú bao nhiờu s hng? 35, 40, 45, , 2010 ,S:396; d. 2012, 1999, 1986, , 211 ,S:172. Bi 3.Tớnh cỏc gii hn sau: a. 1 1 2 4 6 9 lim 5 5.9 7 n n n n n n ,S: 9 5 ; b. 2 2 9 4 2 lim 8 49 n n n n ,S:1; c. 2 lim( 4 3 8 2 2) n n n ,S: 11 4 Bi 4. Tớnh cỏc gii hn sau: a. 2 2 2 1 1 lim( ) 3 2 5 6 x x x x x ,S:-2; b. 2 2 4 2 5 lim 4 1 3 x x x x x x ,S:7; c. 3 2 11 1 lim 2 4 x x x x x 4 Bi 1. a. Xỏc nh CSC ( ) n u bit 4 8 2 2 3 6 54 585 u u u u . S: 1 13, 38 d u hoc 1 5, 2 d u . b.Tỡm 3 s hng liờn tip ca mt CSC bit: tng ca chỳng bng 15 v tng bỡnh phng ca chỳng bng 83. S: 3,5,7 hoc 7,5,3. Bi 2. a. Cho cp s nhõn cú s hng th 3 l 18, s hng th 6 l -486. Tỡm s hng u, cụng bi. S -39366 l s th my? 122 l tng bao nhiờu s hng u tiờn? b. Tớnh tng 1 1 1 4 2 1 ++ 2 4 128 C . S: 1023 128 Bi 3. Tỡm x sao cho 1; 3, 1 x x x theo th t l 3 s hng liờn tip ca mt cp s nhõn. S: 5 3 x . Bi 4.Tớnh cỏc gii hn sau: a. 1 1 2 5 3 9 lim 9 6 7 n n n n n n ,S: 9; b. 2 2 4 3 7 2 lim 25 11 n n n n , S: 1 ; c. 2 lim( 4 4 5 2 1) n n n , S:2; Bi 5. Tớnh: a. 4 3 2 3 2 5 3 18 lim 9 x x x x x ,S:13; b. 2 2 8 6 lim 4 5 3 1 x x x x x x ,S: 7 ; c. 3 2 7 1 lim 2 4 x x x x x S: 1 12 ; d. 2 4 12 5 7 lim 16 x x x x ,S:7. 5 Bi 1. Cho cp s cng ( ) n u tha món h thc: 8 6 7 8 444 279 S u u u a) Tỡm 1 , u d . Tớnh u 10 , S 5 . Hi 228 l s hng th my? {S: u 1 =3, d=15} b) Tỡm n bit tng n s hng 165 n S (S:n=5) Bi 2. a. Tỡm ba s hng liờn tip ca cp s nhõn cú cụng bi l s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 35 v hiu s hng u tr s hng cui bng 15 .{S: 5, 10,20,q=2}. b. Tỡm , x y sao cho , 25, 5 laứ caỏp soỏ coọng , 15, laứ caỏp soỏ nhaõn x x y Bi 3. Tỡm gii hn cỏc dóy s: a) 2 lim( 16 13 5 4 2) n n n , S: 3 8 ; b) 1 2 1 1 3.5 3 2 lim( ) 5 2 1 n n n n , S: 75 ; c) 2 2 2 5 ( 3 1) ( 2) lim ( 3) ( 5) n n n n , S: 9 ; Bi 4. Tỡm gii hn cỏc hm s: a. 3 5 75 1 lim( ) 5 125 x x x ,S: 1 5 ; b) 2 3 28 8 lim( ) 2 5 3 x x x x x S: 9 70 ; c) 2 1 6 3 1 2 lim( ) 2 5 7 x x x x x , S:; 6 Bi 1. Cho csc cú 3 5 7 13 100. u u u u Tớnh 13 S Bi 2. Cho ( ) n u l CSN tha 2 5 2 4 195 51 u u u u a.Tỡm 1 u v cụng bi q (iu kin: q Z ). S: 1 3 4, 4 q u . b. Cho bit tng 65535 4 n S , tớnh n. c. S 768 l s hng th my? Bi 3. a. Tỡm 5 s hng liờn tip ca mt CSC bit tng ca chỳng bng 40 v tng bỡnh phng ca chỳng bng 480; b. Tớnh: 309 326 343 360 1992 2009 D ; c. Cho hai s 3 v 48. Hóy in vo gia hai s y ba s sao cho ta c mt cp s nhõn. Bài 4. Tính: a. 9 5 4 5 2 8 (3 5) lim ( 8) (2 6 ) n n n n ; b. 2 3 2 9 3 lim 6 7 n n n n n ; c. 2 3 lim( ) 2 4 1 n n Bài 5. Tính: a. 0 4 9 5 lim x x x x ; b. 2 2 1 4 lim( ) 2 4 x x x ; c. 2 2 4 1 lim 2 3 x x x x x Đề 7 Bài 1. Cho n u dãy số có 2 4.3 n n u . a.CMR: n u là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này. a. Số 2916 là số hạng thứ mấy? ĐS:8; c. Cho biết 484 3 n S . Tính n. ĐS:5. Bài 2. Cho ( ) n u là một cấp số cộng thỏa 2 2 2 5 15 5 53 44 u u u u a.Tính 1 u và công sai d. (điều kiện: d Z ); b. Biết 14350 n S , hãy tính n; c.Tính số hạng thứ 13 Bài 3. a. Tìm 6 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 18 và tổng bình phương của chúng bằng 334. ; b.Tính tổng: 4 4 4 4 4 4 8 4 2 4 8 16 512 1024 E ; c. Cho hai số 5 và 71. Hãy thêm vào giữa chúng 10 sốđể được một cấp số cộng. Bài 4. Tính: a. 2 5 4 7 7 4(3 1) lim (3 5) (2 7) n n n n ; b. 1 2 5.4 5 7.2 lim 2 5.3 6.5 n n n n n n ; c. 2 5 lim 3 1 n n n Bài 5.Tính: a. 6 5 2 1 4 5 lim (1 ) x x x x x ; b. 2 4 12 5 7 lim 16 x x x x ; c. 20 3 5 2 2 17 (5 1) (3 1) lim ( 1) x x x x x Đề 8 Bài 1. Cho dãy số ( ) n u : 2 3.4 n n u . a. CMR n u là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này. b. Số 3072 là số hạng thứ mấy? ĐS:7. c. Cho biết 1023 4 n S . Tính n. ĐS:5.s Bài 2. Cho ( ) n u CSC biết 2 4 2 2 5 7 160 8500 u u u u . a.Tính 1 u và công sai d (điều kiện: 7 d ). ĐS: 1 90, 5 u d b.Biết 715 n S . Tính n. ĐS: c. Tính số hạng thứ 10. Bài 3.Tính: 5 5 5 5 5 5 10 5 2 4 8 16 512 1024 F Bài 4. Tính: a. 2 2 4 3 4 2 6 (1 5 ) (3 3) lim (2 5) n n n n ; b. 4 3 5 2 9 3 lim 6 7 n n n n n ; c. 2 2 4 1 2 1 lim 4 1 n n n n n Bài 5. Tính: a. 3 2 1 3 5 7 lim 5 4 2 x x x x x x ; b. 2 2 lim 1 1 x x x x x ; c. 2 4 1 3 lim 2 6 x x x Đề 9 Bài 1. Cho cấp số nhân thỏa 1 2 3 4 5 6 8 64 u u u u u u . a. Xác định 1 , u q ; ĐS: 1 8 2, 7 q u ; b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.ĐS: 8184 7 . Bài 2. Tính tổng: 210 228 246 264 1992 2010 E Bài 3. Cho CSC thỏa 5 7 2 2 4 6 130 9850 u u u u . a. Tính số hạng đầu và công sai (d<0), ĐS: 1 90, 5 u d ; b. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên. ĐS: 1850; c. Tìm số hạng thứ 51. ĐS: 160 . Bài 4. Tính: a. 2010 2009 2008 ( 2 1) lim (2 3) n n n n , ĐS: 2009 2 ; b. 2 1 1 3 7 7 lim 2.3 5 3.7 n n n n n ; c. 2 2 1 4 2 4 lim n n n Bài 5. Tính: a. 2 2 7 14 1 lim 4 x x x x ,ĐS: 1 48 ; b. 3 2 12 1 lim( ) 8 2 x x x ,ĐS: 1 2 ; c. 2 2 2 3 4 1 lim 4 1 2 x x x x x x ,ĐS:5. Đề 10 Bài 1. Cho CSN thỏa 1 2 3 4 5 6 14 112 u u u u u u . a.Tính số hạng đầu và công bội; b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên; c. Tìm số hạng thứ 7. Bài 2. Cho ( ) n u CSC thỏa 3 5 2 2 4 7 62 639 u u u u . a.Tính 1 u và công sai d ( d Z ). (ĐS: 1 40, 3 u d ) b.Biết 4947 n S . Tính n. c. Tính số hạng thứ 10. Bài 3. a.Tính: 6 6 6 6 6 12 1024 512 256 128 G ; b. Cho cấp số cộng ( ) n u biết 2 4 6 13 15 17 108 u u u u u u . Hãy tính 18 S . Bài 4. Tính: a. 3 2 4 4 6 2 3 5 3 1 lim 3 2 6 1 n n n n n n ; b. 3 3 4 2 2 lim 3 1 n n n n n n ; c. 2 2 lim( 4 4 3 4 4 3) n n n n Bài 5. Tính: a. 3 2 1 1 5 lim 5 2 6 1 x x x x x x ; b. 2 lim 1 x x x x ; c. 3 0 1 1 lim x x x ĐỀ11 1. Cho dãy số 1 2 .3 n n n u . Chứng minh ( ) n u là CSN. Tính số hạng đầu và công bội. 2. Tính : a. 3 7 11 119 123 H ; b. 1 4 16 1024 3 3 3 3 I . {ĐS: H=1953; 455 I } 3. Cho CSC ( ) n u biết 2 6 12 30 u u u . Tính tổng của 15 số hạng đầu . {ĐS: 15 450 S .} 4. Hãy thêm vào giữa hai số 2 và 4374 sáu số nữa để được một cấp số nhân. {ĐS: q=3 suy ra 6 số}. 5. Cho CSN ( ) n u có 3 18 u ; 5 162 u , với công bội 0. q a.Tính công bội và số hạng đầu; b. Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên; c. Biết tổng của n số hạng đầu bằng 728, hãy tìm n. {ĐS: q=3} 6. Tìm 4 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng bằng 38 và tổng bình phương của chúng bằng 406. {ĐS:5,8,11,14} 7. Tìm giá trị của x, y sao cho 8, ,2 x y y là CSC còn ,20, xy y là CSN. {ĐS : 4, 10 x y } 8. Cho ( ) n u là một CSC thỏa 2 2 1 4 15 5 53 40 u u u u . a.Tính số hạng đầu và công sai; b. Tính số hạng thứ 20; c. Số 83 là số hạng thứ mấy?; d. Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên; e. Biết 483 n S , tính n. {ĐS : 1 7, 3 u d } 9. Tính các giới hạn sau: a. 2 3 1 3 1 lim 2 10 x x x x {ĐS : 3 3 2 }; b. 2 3 3 8 3 lim 2 3 x x x x x ; c. 2 4 1 2 lim 4 1 n n n n ; d. 1 1 1 1 3 6 7 lim 5 7 n n n n ; e. 3 20 5 4 6 7 5 3 1 lim 3 2 6 n n n n n ; f. 2 5 9 30 3 lim 25 x x x x ; g. 2 2 2 1 lim 1 2 3 x x x x x ĐỀ 12 1. Cho dãy số 3 2( 7) n u n . Chứng minh ( ) n u là CSC. Tính số hạng đầu và công sai. 2. Tính : a. 6 10 14 134 138 J ; b. 1 3 9 6561 7 7 7 7 K . {ĐS: J=2376; K= 9841 7 } 3. Cho CSC ( ) n u biết 1 2 3 16 20 26 90 u u u u u u . Tính tổng của 30 số hạng đầu . ĐS: 30 675 S 4. Hãy thêm vào giữa hai số 29 và 359 mười số nữa để được một cấp số cộng. {ĐS: d=20 rồi suy ra 10 số}. 5. Tìm , ( , 0) a b a b sao cho , , a b b a b là CSC, còn , ,7 a a b b là CSN. {ĐS : a=b=7}. 6. Cho CSC ( ) n u có 5 10 u ; 10 35 u a.Tính công sai và số hạng đầu; b. Tính tổng của 30 số hạng đầu tiên; c.Biết tổng của n số hạng đầu bằng 5865, hãy tìm n. {ĐS : 1 10; 5 u d } 7. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng bằng 55 và tổng bình phương bằng 695. {ĐS : 5, 8, 11, 14, 17.} 8. Cho ( ) n u là một CSN thỏa 1 4 2 5 20 80 u u u u . a.Tính số hạng đầu và công bội; b. Tính số hạng thứ 6; c. Số 128 63 là số hạng thứ mấy?; d. Tính tổng của 7 số hạng đầu tiên; e. Biết 260 n S , tính n. {ĐS : 1 20 / 63; 4 u q } 9. Tính : a. 4 3 2 2 2 7 2 (5 3) ( 1) lim (2 3 ) ( 10) x x x x x x ; b. 2 7 8 7 lim 2 2 8 x x x x ; c. 2 16 5 1 4 lim 3 n n n ; 10. d. 4 3 2 2 1 lim 2 5 x x x x x e. 1 1 1 2 8 6.2 5 lim 5 7 7.9 n n n n n n ; f. 2 lim( 4 2 5) n n n ; 11. g. 2 7 9 18 9 lim ( 49) x x x x x ; h. 2 2 9 2 3 1 lim 5 2 x x x x x x ĐỀ 13 1. Cho dãy số 1 2 .5 3. 5 n n n u . Chứng minh ( ) n u là CSN. a.Tính số hạng đầu và công bội; b. Tính số hạng thứ 5; c. Biết tổng của n số hạng đầu bằng 66666 5 n S (ĐS: 1 6 5 u ; q=10; 5 12000 u ; 5 n ) 2. Tính a. 3 13 23 1003 14 14 14 14 H ; b. 2 8 32 131072 I . (ĐS: 50803 14 H ; 174762 I ) 3. Cho CSC ( ) n u biết 3 9 10 15 500 u u u u . Tính tổng của 30 số hạng đầu. (ĐS: 30 7500 S ) 4. a.Hãy thêm bảy số nữa vào giữa hai số 2 và 131072 để được một cấp số nhân; b. Hãy thêm vào giữa hai số 3 và 103 thêm 9 số nữa để được một CSC. (ĐS: Chú ý câu 2 sẽ rõ hihi). 5. Cho CSN ( ) n u có số hạng thứ 7 bằng 20480, số hạng thứ 10 bằng 1310720 a.Tính công bội và số hạng đầu; b. Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên; c. Số 81920 là số hạng thứ mấy zị?. (ĐS: 1 5, 4 u q , 5 1705 S , n=8). 6. Tìm 6 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng bằng -78 và tổng bình phương bằng 1294 . (ĐS: 3; 7; ; 23 ) 7. Cho ( ) n u là một cấp số cộng thỏa 2 6 3 14 7 203 u u u S . a.Tính số hạng đầu và công sai,(ĐS: 1 5, 3 u d ); b. Tính số hạng thứ 20; c. Số 76 là số hạng thứ mấy?ĐS:28; d. Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên. ĐS:240. 8. Tính các giới hạn sau: a. 2 2 9 1 3 3 lim 2 10 x x x x x ; b. 2 4 3 8 80 lim 10 9 3 x x x x x ; c. 2 16 1 4 1 lim 4 1 n n n n ; d. 2 2 16 1 4 1 lim 7 1 2 n n n n n ; e. 3 2 2 1 1 1 7 6.3 3 lim 5 7 11.9 n n n n n n ; f. 5 20 3 3 7 9 16 5 5 1 lim 5 5 6 n n n n n ; g. 2 2 2 1 lim 1 2 3 x x x x x ; h. 2 4 10 9 24 10 15 lim 2 32 x x x x ; i. 3 2 2 24 lim 2 8 x x x ; j. 3 2 4 2 3 8 2010 lim 9 3 x x x x x ; k. 5 2 4 2 27 8 2010 lim 9 3 x x x x x ĐỀ 14 1. Cho dãy số 3( 1) 7 n u n n . Chứng minh ( ) n u là CSC. a.Tính số hạng đầu và công bội; b. Tính tổng của 101 số hạng đầu. 2. Tính các tổng sau: 4 9 14 114 119 H . ĐS:1476. 3. Cho CSC ( ) n u biết 2 6 14 60 u u u . Tính tổng của 19 số hạng đầu . 4. Hãy thêm vào giữa hai số 3 và 1875 ba số nữa để được một cấp số nhân. (ĐS: 15;-75;375 và…) 5. Cho CSN ( ) n u có 3 54 u ; 5 486 u , với công bội 0. q a.Tính công bội và số hạng đầu; b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên; c.Tính số hạng thứ 11. 6. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 65 và tổng bình phương bằng 935. (ĐS: 7;10;…;19) 7. Cho ( ) n u là một CSC thỏa 2 4 2 2 5 7 160 8500 u u u u . a.Tính số hạng đầu và công sai ( 10 d ); b. Tính số hạng thứ 20. 8. Tính các giới hạn sau: a. 2 9 1 3 1 lim 3 19 x x x x ; b. 2 5 3 8 35 lim 2 6 1 x x x x x ; c. 2 4 2 1 2 3 lim 1 n n n n ; d. 1 2 1 1 1 3 6 2 lim 3 4 n n n n ; e. 2 2 4 3 4 2 6 5 (1 5 ) (3 3) lim 7 (2 5) x x x x x x ; f. 2 0 9 4 1 lim x x x x ; g. 2 2 2 1 lim 4 1 2 2 x x x x x . 3 x x x x x Đề 7 Bài 1. Cho n u dãy số có 2 4.3 n n u . a.CMR: n u là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này. a. Số 2916 là số hạng thứ mấy? ĐS:8; c 1) x x x x x Đề 8 Bài 1. Cho dãy số ( ) n u : 2 3.4 n n u . a. CMR n u là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này. b. Số 3072 là số hạng thứ mấy? ĐS:7. c c. 3 0 1 1 lim x x x ĐỀ 11 1. Cho dãy số 1 2 .3 n n n u . Chứng minh ( ) n u là CSN. Tính số hạng đầu và công bội. 2. Tính : a. 3 7 11 119 123 H ; b. 1 4 16