Chứng minh rằng khi P thay đổi trong tam giác ABC, đường thẳng PQ luôn đi qua D.. Cho tam giác ABC, lấy điểm C 1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Đề chính thức Số báo danh Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2012 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) Năm học 2012 - 2013 Câu 1: (4,0 điểm) 15 √ x −11 √ x −2 √ x+ + − Cho biểu thức: P= x+ √ x − − √ x √ x +3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm m để có x thỏa mãn P ( √ x +3 ) =m 2012 Cho hàm số: f ( x )=( x +6 x − ) Tìm f ( a ) với a=√3 3+ √ 17 + √3 − √17 Câu 2: (4,0 điểm) Giải phương trình: x 2+5 x +9=( x+5 ) √ x 2+ Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: xy 2+ x+ y +1=x2 +2 y +xy Câu 3: (4,0 điểm) Tìm các số thực x cho x+ √2012 và 13 − √ 2012 x là số nguyên Cho ba số thực x , y , z thoả mãn xyz=1 Chứng minh rằng: 1 Nếu x+ y+ z> x + y + z thì ba số x , y , z có số lớn Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm tam giác ABC a) Giả sử BPC = 1350 Chứng minh AP2 = CP2 + 2BP2 b) Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và AB tương ứng các điểm M và N Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm đoạn MN Chứng minh P thay đổi tam giác ABC, đường thẳng PQ luôn qua D Cho tam giác ABC, lấy điểm C thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC Biết độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn Chứng minh SABC √3 (SABC là diện tích tam giác ABC) Câu 5: (2,0 điểm) Với x, y là số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x3 y3 Q= + x +8 y y + ( x + y )3 √ √ Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2)