Đề 5 Đề minh họa môn Toán Thi tốt nghiệp THPT 2021 Bộ GD_ĐT File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 07 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Diện tích mặt cầu ( S ) tâm I đường kính a A π a Câu 2 π a2 D D x = C 2π a Nghiệm phương trình 22 x+1 = 32 A x = Câu B 4π a B x = C x = Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x = Câu Câu Câu Câu B x = C x = D x = Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = −7; u4 = Hãy chọn mệnh đề A d = −15 B d = −3 C d = 15 D d = Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A10 B A10 C C10 D 102 Phần ảo số phức z = − 3i A -3i B D 3i C -3 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình sau Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −2; +∞ ) C ( 0; ) D ( −∞;0 ) Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 4a A 2a B C 4a D 3 Câu Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a b T r a n g | 24 – Mã đề 003 A a = −4, b = B a = 3, b = C a = 3, b = −4 D a = −4, b = −3 Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ , f ( −1) = −2 f ( 3) = Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx −1 B I = A I = C I = D I = −4 Câu 11 Tìm số phức liên hợp số phức z = ( − i ) ( + 2i ) A z = − 3i B z = −4 − 5i C z = + 3i Câu 12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x ) = M m A B D z = 5i x +1 [ − 3; − 1] Khi x −1 D − C Câu 13 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y = − x + x + B y = − x − x + C y = − x + x − D y = x − x + Câu 14 Hàm số đồng biến tập ¡ ? A y = x − B y = − x + C y = x + D y = −2 x + Câu 15 Rút gọn biểu thức P = x x với x > 16 A P = x 15 B P = x Câu 16 Tính tích phân C P = x 15 D P = x 15 C ln D − ∫ x dx A B ln 18 Câu 17 Cho I = ∫ f ( x)dx = Khi J = ∫  f ( x ) − 3 dx bằng: A B C D T r a n g | 24 – Mã đề 003 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1;3] là: A T = [ −4;1] B T = ( −4;1) C T = [ −3; 0] D T = ( −3;0 ) Câu 19 Một khối trụ tích 6π Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 18π B 54π C 27π D 162π Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x A x2 − cos x + C 2 B x2 − cos x + C Câu 21 Đạo hàm hàm số y = log x ln10 A y′ = B y′ = x x x2 C x − cos x + C D + cos x + C 2 C y ′ = x ln10 D y ′ = 10 ln x Câu 22 Gọi V thể tích khối lập phương ABCD A'B'C'D', V' thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức A V = 4V' B V = 8V' C V = 6V' D V = 2V' Câu 23 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = Bán kính R (S) A R = B R = 18 C R = D R = 2 Câu 24 Nghiệm bất phương trình log ( 3x − 1) > A x > B < x < C x < 3 D x > 10 r r Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 2;1;0 ) b = ( −1;0; −2 ) Khi r r cos a, b r r r r r r r r 2 2 A cos a, b = − B cos a, b = − C cos a, b = D cos a, b = 25 25 ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ( ) x +1 y z − = = mặt phẳng −3 −1 ( P ) : 3x − y + z + = Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với ( P ) B d vng góc với ( P ) C d song song với ( P ) D d nằm ( P ) T r a n g | 24 – Mã đề 003 ( ) Câu 27 Tập nghiệm phương trình log x − = log ( x − 1) A { 2} B { 0} C { 0; 2} D { 3} x - y - z +7 = = Đường - song song với đường thẳng d có phương trình là:  x = + 2t  x = + 2t  x = + 2t    B  y = + t C  y = + t D  y = + t  z = − 2t  z = + 2t  z = − 2t    Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1; 2;3) đường thẳng d : thẳng qua A  x = + 2t  A  y = + t  z = − 2t  Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC A ' D A 45° B 30° D 90° C 60° Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ? A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hai mặt ( SAB ) ;( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A 3a B a3 C 2a D a3 2 Câu 32 Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s ) có gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m / s ) Vận tốc ban đầu vật ( m / s ) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10m / s B 12m / s C 16m / s D 8m / s x x Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( e + 1) ( e − 12 ) ( x + 1) ( x − 1) y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C ¡ Hỏi hàm số D T r a n g | 24 – Mã đề 003 Câu 34 Đồ thị ( C ) hàm số y = A ( a + 1) x + B x − b +1 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng tổng a + b C D −1 Câu 35 Một nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để có bạn nữ đứng cạnh 1 A B C D 3 Câu 36 Tìm số phức z thỏa mãn z + − 3i = z A z = + i B z = − i C z = − 2i D z = + i Câu 37 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = − Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A , D , AB = AD = a , CD = 2a Cạnh bên SD vng góc với đáy ( ABCD ) SD = a Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) A a B a C a 12 D a Câu 39 Tất giá trị tham số m để hàm số y = ( m − 1) x đạt cực đại x = là: A m < B m > C Không tồn m D m = Câu 40 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) , tiếp tuyến với ( P ) điểm A ( 1; −1) đường thẳng x = (như hình vẽ) Tính S A S = B S = 1 C S = D S = Câu 41 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, z = Gọi M, N điểm biểu diễn cho z1 2 · iz2 Biết MON = 300 Tính S = z1 + z2 A B 3 C D Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng x y +1 z − d: = = Hình chiếu vng góc d ( P ) có phương trình −1 A x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y − z + = = B = = C = = D = = −1 −4 −2 −1 −5 1  x + x ≥ Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) =  5 − x x < T r a n g | 24 – Mã đề 003 π 0 Tính I = f ( sin x ) cos xdx + f ( − x ) dx ∫ ∫ A I = 32 B I = 31 C I = 71 D I = 32 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ f ( 1) = Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên  π Có số ngun dương a để hàm số y = f ( sin x ) + cos x − a nghịch biến  0; ÷?  2 A B C Vơ số D Câu 45 Có khối gỗ khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = 30 cm , BC = 40 cm , CA = 50 cm chiều cao AA′ = 100 cm Từ khối gỗ người ta tiện để thu khối trụ có chiều cao với khối gỗ ban đầu Thể tích lớn khối trụ gần với giá trị đây? A 62500 cm B 60000 cm3 C 31416 cm3 D 6702 cm3 y Câu 46 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn ≤ x ≤ 3000 ( + y ) = x + log ( x + 1) − ? A B D C Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm [ −4 ; 4] , có điểm cực trị ( −4 ; ) −3 ; − ; ; 3 có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y = g ( x) = f ( x + x) + m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g ( x) = , m giá trị m để g ( x ) = −2 Giá trị m + m [ ;1] A −2 [ −1; 0] B A ) B 10 C D −1 C Câu 48 Có số nguyên dương y để tập log x − ( log x − y ) < chứa tối đa 1000 số nguyên ( nghiệm bất phương trình D 11 T r a n g | 24 – Mã đề 003 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị dương có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn x ∫  f ( t ) + ( f ′ ( t ) ) A 2018e dt = ( f ( x ) ) − 2018 Tính f ( 1)  B 2018 C 2018 D 2018e Câu 50 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) , mặt phẳng (α ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − 10 z + = Gọi ∆ đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng (α ) cắt ( S ) hai điểm M , N Độ dài đoạn MN nhỏ là: A 30 30 HẾT - B 30 C D 30 T r a n g | 24 – Mã đề 003 A MA TRẬN ĐỀ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG SỐ PHỨC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY 11 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Tiệm cận Nhận diện vẽ đồ thị hàm số Tương giao Lũy thừa Hàm số lũy thừa Logarit Hàm số mũ Hàm số logarit PT mũ PT loga BPT mũ BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép tốn tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích khối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 20 13 11 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 ( chiếm 90%), ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2021 mà Bộ Giáo dục Đào công bố vào cuối tháng Trong Mức độ VD - VDC (Chiếm 34%) – Đề thi mức độ Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu B BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.C 31.D 41.C 2.A 12.A 22.C 32.B 42.C 3.D 13.A 23.A 33.B 43.B 4.C 14.A 24.A 34.A 44.B 5.C 15.C 25.B 35.D 45.C 6.C 16.B 26.A 36.A 46.A 7.C 17.B 27.A 37.A 47.B 8.A 18.D 28.A 38.B 48.A 9.C 19.B 29.C 39.A 49.D 10.A 20.A 30.C 40.C 50.A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Diện tích mặt cầu ( S ) tâm I đường kính a A π a B 4π a C 2π a D π a2 Chọn A T r a n g | 24 – Mã đề 003 Bán kính mặt cầu ( S ) R = a 2 a Diện tích mặt cầu ( S ) S = 4π R = 4π  ÷ = π a 2 Câu Nghiệm phương trình 22 x+1 = 32 A x = B x = C x = D x = Chọn A Ta có 22 x+1 = 32 Û 22 x+1 = 25 Û x +1 = Û x = Với a > ta có log ( 2a ) = log 2 + log a = + log a Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x = Đáp án D B x = C x = D x = Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại điểm x = Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u3 = −7; u4 = Hãy chọn mệnh đề A d = −15 B d = −3 C d = 15 Chọn C D d = d = u4 − u3 = 15 Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A10 B A10 C C10 Đáp án C D 102 Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C10 Câu Phần ảo số phức z = − 3i A -3i B Đáp án C C -3 D 3i Phần ảo số phức z = − 3i −3 Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình sau T r a n g | 24 – Mã đề 003 Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( −2; +∞ ) C ( 0; ) Chọn C D ( −∞; ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; ) Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 4a A 2a B C 4a D 3 Chọn A Thể tích khối lăng trụ: V = S h = a 2a = 2a Câu Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A a = −4, b = Chọn C ) có điểm biểu diễn hình vẽ bên Tìm a b B a = 3, b = C a = 3, b = −4 D a = −4, b = −3 Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ , f ( −1) = −2 f ( 3) = Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx −1 A I = Đáp án A Có I = B I = C I = D I = −4 ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) −1 = f ( 3) − f ( −1) = −1 Câu 11 Tìm số phức liên hợp số phức z = ( − i ) ( + 2i ) A z = − 3i Chọn A B z = −4 − 5i C z = + 3i D z = 5i Ta có: z = ( − i ) ( + 2i ) = + 4i − i + = + 3i ⇒ z = − 3i Câu 12 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x ) = M m A B x +1 [ − 3; − 1] Khi x −1 D − C Chọn A Trên [ − 3; − 1] ta có f ′ ( x ) = −2 ( x − 1) ⇒ f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ [ −3; −1] ⇒ Hàm số nghịch biến [ − 3; − 1] Do M = f ( −3) = m = f ( −1) = T r a n g 10 | 24 – Mã đề 003 Vậy M m = Câu 13 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y = − x + x + Chọn A B y = − x − x + C y = − x + x − D y = x − x + Nhìn dạng đồ a < nên loại đáp án D Khi x = ⇒ y = nên loại đáp án C Khi x = ⇒ y = nên loại đáp án Câu 14 Hàm số đồng biến tập ¡ ? A y = x − B y = − x + Đáp án A B đáp án chọn A C y = x + D y = −2 x + Hàm số bậc a > nên có đạo hàm y ′ = f ′ ( x ) > Câu 15 Rút gọn biểu thức P = x x với x > 16 A P = x 15 B P = x C P = x15 Lời giải D P = x15 Chọn C 5 P = x x = x x = x Câu 16 Tính tích phân 1 + 15 =x ∫ x dx 2 Đáp án B A B ln C ln D − 18 6 6 I = ∫ dx = ln x = ln − ln = ln  ÷ = ln x 2 2 0 Câu 17 Cho I = ∫ f ( x)dx = Khi J = ∫  f ( x ) − 3 dx bằng: A Đáp án B B C 2 0 D Ta có: ∫ [ f ( x ) − 3] dx = ∫ f ( x)dx − 3∫ dx = Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tập hợp T tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm T r a n g 11 | 24 – Mã đề 003 phân biệt thuộc đoạn [ −1;3] là: A T = [ −4;1] Chọn D B T = ( −4;1) C T = [ −3;0] D T = ( −3;0 ) Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m đoạn [ −1;3] Do để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m phải cắt đồ hàm số y = f ( x ) điểm đoạn [ −1;3] Suy −3 < m < Vậy T = ( −3;0 ) Câu 19 Một khối trụ tích 6π Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 18π B 54π C 27π Chọn B Gọi V1 thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1 = hπ R12 = 6π D 162π Gọi V2 thể tích khối trụ sau giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy gấp lần Ta có V2 = hπ ( 3R1 ) = 9hπ R12 = 9.6π = 54π Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x A x2 − cos x + C 2 B x2 − cos x + C 2 C x − cos x + C D x2 + cos x + C 2 T r a n g 12 | 24 – Mã đề 003 Chọn A Ta có: ∫ ( x + sin x ) dx = ∫ xdx + ∫ sin xdx = x2 − cos x + C 2 Câu 21 Đạo hàm hàm số y = log x ln10 A y′ = B y′ = x x Đáp án C Ta có: log x = C y′ = x ln10 D y′ = 10 ln x x ln10 Câu 22 Gọi V thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức A V = 4V' B V = 8V' C V = 6V' D V = 2V' Đáp án C AB.AD.AA' Ta có: V' = = ⇒ V = V' V AB Câu 23 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) = Bán kính R (S) A R = B R = 18 C R = D R = Đáp án A 2 Phương trình mặt cầu tổng quát: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R ⇒ R = 2 Câu 24 Nghiệm bất phương trình log ( 3x − 1) > A x > B < x < C x < 3 Đáp án A D x > 10 log ( 3x − 1) > Điều kiện : 3x − > ⇔ x > Phương trình ⇔ x − > 23 ⇔ 3x > ⇔ x > r r Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 2;1;0 ) b = ( −1;0; −2 ) Khi r r cos a, b r r r r r r r r 2 2 A cos a, b = − B cos a, b = − C cos a, b = D cos a, b = 25 25 Đáp án B rr r r a.b −2 =− Ta có: cos a, b = r r = 5 a.b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y z − = = mặt phẳng −3 − ( P ) : 3x − y + z + = Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với ( P ) B d vng góc với ( P ) C d song song với ( P ) D d nằm ( P ) T r a n g 13 | 24 – Mã đề 003 Đáp án A r Ta có đường thẳng d qua M ( −1; 0;5 ) có vtcp u = ( 1; −3; −1) mặt phẳng ( P ) có vtpt r n = ( 3; −3; ) M ∉ ( P ) ⇒ loại đáp án D r r n , u không phương ⇒ loại đáp án B rr r r n.u = 10 ⇒ n, u khơng vng góc ⇒ loại đáp án C ( ) Câu 27 Tập nghiệm phương trình log x − = log ( x − 1) A { 2} Chọn A B { 0} C { 0; 2} D { 3} 2 x − > ⇔ x >1 Điều kiện  x −1 > x = ⇔ x =2 Phương trình ban đầu ⇒ x − = x − ⇔  x = tmdk ( )  Vậy tập nghiệm phương trình S = { 2} x - y - z +7 = = Đường - song song với đường thẳng d có phương trình là:  x = + 2t  x = + 2t  x = + 2t    B  y = + t C  y = + t D  y = + t  z = − 2t  z = − 2t  z = + 2t    Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;3) đường thẳng d : thẳng qua A  x = + 2t  A  y = + t  z = − 2t  Chọn A r Đường thẳng qua A song song với d nên có vectơ phương u = ( 2;1; - 2)  x = + 2t  Phương trình đường thẳng cần tìm:  y = + t  z = − 2t  Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC A ' D A 45° Chọn C B 30° D 90° C 60° Do ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên A ' D song song với B ' C T r a n g 14 | 24 – Mã đề 003 ∆ACB ' ⇒ ·ACB ' = 60° Suy ( AC , A ' D ) = ( AC , CB ' ) = ·ACB ' = 60° Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ? A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Đáp án C D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Gọi mặt cầu cần tìm ( S ) Ta có ( S ) mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −1) bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = nên R = d ( I;( P) ) = − 2.2 − ( −1) − + ( − ) + ( −2 ) 2 =3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hai mặt ( SAB ) ;( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A 3a B a3 C 2a D a3 Chọn D Ta có AC = a Vì ( SAB ) ^ ( ABCD ) ;( SAD ) ^ ( ABCD ) nên SA ⊥ ( ABCD ) Þ Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) góc SC AC · Þ SCA = 600 Þ SA = a 2.tan60 = a Vậy thể tích khối chóp V = a2.a = a 3 2 Câu 32 Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s ) có gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m / s ) Vận tốc ban đầu vật ( m / s ) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10m / s B 12m / s C 16m / s Chọn B D 8m / s T r a n g 15 | 24 – Mã đề 003 ( ) Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ 3t + t dt = t + t2 +C Vận tốc ban đầu vật 2m / s ⇒ v ( ) = ⇒ C = Vậy vận tốc vận sau 2s là: v ( ) = 12 x x Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( e + 1) ( e − 12 ) ( x + 1) ( x − 1) y = f ( x ) có điểm cực trị? A B Đáp án B C ¡ Hỏi hàm số D Các điểm x = x0 gọi điểm cực trị hàm số y = f ( x ) ⇔ x = x0 nghiệm bội lẻ phương trình y ' = e x + =  x = ln12  x e − 12 = x x  ⇔  x = −1 Ta có: f ' ( x ) = ⇔ ( e + 1) ( e − 12 ) ( x + 1) ( x − 1) = ⇔  x = −1   x =  x = Trong ta thấy x = nghiệm bội hai phương trình suy x = khơng điểm cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 34 Đồ thị ( C ) hàm số y = A Đáp án A ( C) ( a + 1) x + B x − b +1 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng tổng a + b C D −1 có tiệm cận đứng x = b − ; tiệm cận ngang y = a + Tâm đối xứng ( C ) giao điểm hai đường tiệm cận I ( b − 1; a + 1) O tâm đối xứng ( C ) ⇔ I ≡ O b = 1; a = −1 ⇒ a + b = Câu 35 Một nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để có bạn nữ đứng cạnh 1 A B C D 3 Chọn D Chọn bạn nữ bạn có C42 cách Ta “buộc” hai bạn vào coi bạn nữ thơng thường Có cách để “buộc” ( ab ba) Lúc nhóm học sinh gồm có bạn nam bạn nữ ( có bạn nữ “đặc biệt”) Ta xếp vị trí cho bạn nam trước có 6! Cách Giữa bạn nam có vị trí xen kẽ với vị trí đầu hàng cuối hàng ta xếp bạn nữ vào vị trí có A73 cách Vậy xác xuất cần tìm 2C64 6! A73 = 10! Câu 36 Tìm số phức z thỏa mãn z + − 3i = z A z = + i B z = − i Đáp án A C z = − 2i D z = + i Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , suy z = x − yi T r a n g 16 | 24 – Mã đề 003 Ta có z + − 3i = z ⇔ ( x + ) + ( y − 3) i = 2x − yi  x + = 2x x = ⇔ Đồng hệ số ta có   y − = −2 y y =1 Vậy số phức z = + i Câu 37 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = − Chọn A Ta có x − 2.3x +1 + m = ⇔ 32 x − 6.3x + m =  ∆′ = − m >  x x Phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = ⇒ 3 + = > ⇔ m = 3x1 + x2 = = m  Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang vng A , D , AB = AD = a , CD = 2a Cạnh bên SD vng góc với đáy ( ABCD ) SD = a Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) a Chọn B A B a C a 12 D a Gọi I trung điểm CD , suy ABID hình vng ⇒ BI = CI = DI ⇒ BD ⊥ BC Mà SD ⊥ ( ABCD ) ⇒ SD ⊥ BC nên BC ⊥ ( SDB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SDB ) Ta có ( SBC ) ∩ ( SDB ) = SB , kẻ DH ⊥ SB ( H ∈ SB ) ⇒ DH ⊥ ( SBC ) ⇒ DH = d ( D, ( SBC ) ) 1 1 = + = + Trong tam giác vuông SDB : DH SD DB a a ( ) = a 2a ⇒ DH = a Vậy d ( D, ( SBC ) ) = Vì DI ∩ ( SBC ) = C ⇒ d ( I , ( SBC ) ) d ( D, ( SBC ) ) = IC = DC T r a n g 17 | 24 – Mã đề 003 Do AI song song với BC nên AI song song với mặt phẳng ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = d ( I , ( SBC ) ) = Vậy d ( A, ( SBC ) ) = a d ( D, ( SBC ) ) = a Câu 39 Tất giá trị tham số m để hàm số y = ( m− 1) x đạt cực đại x = là: A m < B m > C Không tồn m D m = Đáp án A TH 1: Nếu m = ⇒ y = suy hàm số khơng có cực trị Vậy m = không thỏa mãn TH 2: m ≠ Ta có: y' = ( m− 1) x y' = ⇔ x = Để hàm số đạt cực đại x = y' phải đổi dấu từ + sang - qua x = Khi ( m− 1) < ⇔ m< Vậy m < thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) , tiếp tuyến với ( P ) điểm A ( 1; −1) đường thẳng x = (như hình vẽ) Tính S A S = Đáp án C B S = 1 C S = D S = Phương trình ( P ) : y = ax , ( P) qua A ( 1; −1) ⇒ a = −1 Phương trình tiếp tuyến ∆ ( P ) A y = f ′ ( 1) ( x − 1) − = −2 ( x − 1) − = −2 x + 2  ( P ) : y = − x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị:  S = ∫ −2 x + + x dx =   ∆ : y = −2 x + 1 ( ) Câu 41 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 2, z2 = Gọi M, N điểm biểu diễn cho z1 T r a n g 18 | 24 – Mã đề 003 2 · iz2 Biết MON = 300 Tính S = z1 + z2 A B 3 Đáp án C C D 2 Ta có S = z1 + z2 = z1 − ( 2iz2 ) = z1 − 2iz2 z1 + 2iz 2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 2iz2 uuuur uuu r uuuu r uuur Khi ta có z1 − 2iz2 z1 + 2iz2 = OM − OP OM + OP uuuu r uur PM 2OI = PM OI · Do MON = 30° nên áp dụng định lí cosin ta tính MN = Khi ∆OMP có MN đồng thời đường cao đường trung tuyến, suy ∆OMP cân M ⇒ PM = OM = Áp dụng định lí đường trung tuyến cho ∆OMP ta có OI = OM + OP MP − =7 Vậy S = PM OI = 2.2 = Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng x y +1 z − d: = = Hình chiếu vng góc d ( P ) có phương trình −1 x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y − z + = = B = = C = = D = = −1 −4 −2 −1 −5 1 Đáp án C A  x=t  Phương trình tham số đường thẳng d là:  y = −1 + 2t  z = 2−t  Gọi A giao điểm (P) d Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x=t   y = −1 + 2t uu r  Suy A ( 1;1;1) Đường thẳng d có vec-tơ phương ud = ( 1; 2; −1) , mặt  z = 2−t   x + y + z − = uuur phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến n( P ) = ( 1;1;1) Gọi (Q) mặt phẳng chứa đường thẳng d uur uu r uuur vng góc với (P) Khi (Q ) có vec-tơ pháp tuyến nQ = ud , n( P )  = ( 3; −2; −1) Đường thẳng ∆ hình chiếu vng góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q ) Suy vec-tơ r uuur uuur phương ∆ u =  n( P ) , n(Q)  = ( 1; 4; −5 ) Vậy hình chiếu vng góc d (P) có phương trình x −1 y −1 z −1 = = −5  x + x ≥ Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) =  5 − x x < T r a n g 19 | 24 – Mã đề 003 π 0 Tính I = f ( sin x ) cos xdx + f ( − x ) dx ∫ ∫ 32 Đáp án B A I = + Tính π ∫ Do 71 D I = 32 x = ⇒ t =  f ( sin x ) cos xdx Đặt sin x = t ⇒ cos xdx = dt Đổi cận  x = π ⇒ t =  π 0 ∫ f ( sin x ) cos xdx = ∫  t2  f ( t ) dt = ∫ ( − t ) dt =  5t − ÷ = 20  + Tính C I = B I = 31 ∫ f ( − x ) dx Đặt t = − x ⇒ dt = −2dx ⇒ dx = − dt x = ⇒ t = Đổi cận  x = ⇒ t = Do 1 ∫ f ( − x ) dx = ∫ 3  22 − dt 1  x3 f ( t) = ∫ f ( t ) dt = ∫ ( x + 3) dt =  + 3x ÷ = 21 21 2 1 22 Vậy I = + = 31 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ f ( 1) = Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên  π Có số ngun dương a để hàm số y = f ( sin x ) + cos x − a nghịch biến  0; ÷?  2 A B C Vô số D Chọn B Xét hàm số y = f ( sin x ) + cos x − a y′ = cos x 4 f ′ ( sin x ) − 4sin x   π Ta thấy, cos x > , ∀x ∈  0; ÷  2 Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) y = x vẽ hệ trục tọa độ sau: T r a n g 20 | 24 – Mã đề 003  π Từ đồ thị ta có f ′ ( x ) < x, ∀x ∈ ( 0;1) ⇒ f ′ ( sin x ) < sin x, ∀x ∈  0; ÷  2  π Suy y ′ < 0, ∀x ∈  0; ÷  2 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ycbt ⇔ f ( 1) − − a ≥ ⇔ a ≤ f ( 1) − = Vì a số nguyên dương nên a ∈ { 1; 2;3} Câu 45 Có khối gỗ khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = 30 cm , BC = 40 cm , CA = 50 cm chiều cao AA′ = 100 cm Từ khối gỗ người ta tiện để thu khối trụ có chiều cao với khối gỗ ban đầu Thể tích lớn khối trụ gần với giá trị đây? A 62500 cm B 60000 cm C 31416 cm D 6702 cm3 Chọn C Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ để khối trụ có chiều cao với khối lăng trụ khối trụ có hai đáy đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC A′B′C ′ Gọi p, r nửa chu vi bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Ta S∆ABC = p= có AB + BC + CA = 60 cm , p ( p − AB ) ( p − BC ) ( p − AC ) = 60.30.20.10 = 600 cm Mà S ∆ABC = pr ⇒ r = S ∆ABC 600 = = 10 cm p 60 Thể tích khối trụ V = π r h = π 102.100 = 10000π ≈ 31416 cm3 y Câu 46 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn ≤ x ≤ 3000 ( + y ) = x + log ( x + 1) − ? A Chọn A B C D t Đặt log ( x + 1) = t ⇒ x = − Phương trình trở thành: ( 32 y + y ) = 3t − + 3t − ⇔ 32 y + y = 3t −1 + ( t − 1) T r a n g 21 | 24 – Mã đề 003 u u Xét hàm số f ( u ) = + u ⇒ f ′ ( u ) = ln + > nên hàm số đồng biến Vậy để f ( y ) = f ( t − 1) ⇔ y = t − ⇔ y + = t = log ( x + 1) ⇒ ≤ y + ≤ log 3001 ⇒ ≤ y + ≤ ⇒ y = { 0;1; 2} Với nghiệm y ta tìm nghiệm x tương ứng Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm [ −4 ; 4] , có điểm cực trị ( −4 ; ) −3 ; − ; ; 3 có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y = g ( x) = f ( x + x) + m với m tham số Gọi m1 g ( x) = , m giá trị m để g ( x) = −2 Giá trị m + m giá trị m để max 2 [ −1; 0] [ ;1] A −2 Chọn B B C D −1 Ta có y = g ( x) = f ( x + x) + m g '( x) = (3x + 3) f '( x + 3x )  x3 + 3x = −3   x3 + 3x = − 3 g '( x) = ⇔ f '( x + 3x) = ⇔    x + 3x =   x + 3x = ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) Ta có bảng biến thiên hàm số y = x + x sau: Từ bảng biến thiên trên, ta có: Phương trình ( 1) có nghiệm x1 ∈ ( −1; ) T r a n g 22 | 24 – Mã đề 003 Phương trình ( ) có nghiệm x2 ∈ ( −1; ) , ( x2 > x1 ) Phương trình ( ) có nghiệm x = Phương trình ( ) có nghiệm x3 ∈ ( 0;1) Bảng biến thiên hàm số y = g ( x) : max g ( x) = + m = ⇔ m = Suy m1 = [ ; 1] g ( x) = −1 + m = −2 ⇔ m = −1 Suy m = −1 [ −1; 0] Vậy m1 + m2 = Câu 48 Có ( log ) số nguyên y dương để tập nghiệm bất phương trình x − ( log x − y ) < chứa tối đa 1000 số nguyên A B 10 D 11 C Hướng dẫn giải Chọn A TH1 Nếu y = ∉ ¢ ( ) TH2 Nếu y > ⇒ log x − ( log x − y ) ⇔ 2 < x < y Tập nghiệm BPT chứa tối đa y 1000 số nguyên { 3; 4; ;1002} ⇔ ≤ 1003 ⇔ y ≤ log 1003 ≈ 9,97 ⇒ y ∈ { 2; ;9} ( ) TH3 Nếu y < ⇒ y = ⇒ log x − ( log x − y ) < ⇔ < log x < ⇔ < x < Tập nghiệm không chứa số nguyên Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) nhận giá trị dương có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn x  f ( t ) + ( f ′ ( t ) ) dt = ( f ( x ) ) − 2018 Tính f ( 1) ∫0   A 2018e Chọn D B C 2018 2018 D 2018e Lấy đạo hàm hai vế ta 2 f ( x) f ′( x) = f ( x) + ( f ′( x) ) ⇒ ( f ′( x) − f ( x) ) = ⇒ f ′( x) = f ( x) ⇒ f ( x ) = k e x x 2x x Thử lại vào đẳng thức cho suy k e = ∫ 2k e dx + 2018 ⇒ k = 2018 ⇒ f ( x ) = 2018e 2x Vậy f ( 1) = 2018e T r a n g 23 | 24 – Mã đề 003 Câu 50 Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) , mặt phẳng (α ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − 10 z + = Gọi ∆ đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng (α ) cắt ( S ) hai điểm M , N Độ dài đoạn MN nhỏ là: A 30 B 30 C 30 D 30 Chọn A + Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; 2;5) bán kính R = Ta có: A ∈ (α ), IA = < R nên ( S ) ∩ (α ) = (C ) A nằm mặt cầu ( S ) Suy ra: Mọi đường thẳng ∆ qua A , nằm mặt phẳng (α ) cắt ( S ) hai điểm M , N ( M , N giao điểm ∆ (C ) ) + Vì d ( I , ∆) ≤ IA nên ta có: MN = R − d ( I , ∆) ≥ R − IA2 = 30 Dấu " = " xảy A điểm dây cung MN Vậy độ dài đoạn MN nhỏ MN 30 T r a n g 24 | 24 – Mã đề 003 ... 11 50 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12 ( chiếm 90%), ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11 (Chiếm 10%) Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh. .. > nên có đạo hàm y ′ = f ′ ( x ) > Câu 15 Rút gọn biểu thức P = x x với x > 16 A P = x 15 B P = x C P = x 15 Lời giải D P = x 15 Chọn C 5 P = x x = x x = x Câu 16 Tính tích phân 1 + 15 =x... 14.A 24.A 34.A 44.B 5. C 15. C 25. B 35. D 45. C 6.C 16.B 26.A 36.A 46.A 7.C 17.B 27.A 37.A 47.B 8.A 18.D 28.A 38.B 48.A 9.C 19.B 29.C 39.A 49.D 10.A 20.A 30.C 40.C 50 .A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Diện