PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn chữ in hoa trước câu trả lời Câu 1: Căn bậc hai A -3 B C -3 D 81 Câu 2: Tất giá trị x để − 2x có nghĩa A x > B x < Câu 3: Kết phép tính 2 3+ 2 C x ≥ + 3− 2 ( + 6x + x2 ) x < − D x ≤ A −8 B Câu 4: Phương trình 3.x = 12 có nghiệm là: A x=4 B x=36 Câu 5: Biểu thức C -12 D 12 C x=6 D x=2 A ( x + x ) B −2 ( + 3x ) C ( − 3x ) D ( −1 + 3x ) Câu 6: Hàm số y = ( m − 1) x + hàm số bậc khi: A m ≠ −1 B m ≠ C m = D m ≠ Câu 7: Với giá trị a b đường thẳng y = (a – 3)x + b qua hai điểm A (1; 2) B(- 3; 4) 5 5 D a = ; b = − 2 2 Câu 8: Giá trị tham số m để hai đường thẳng y = (m − 1) x + y = (3 − m) x + (với m ≠ 1; m ≠ 3) song song với A −2 B C D A a = 0; b = B a = 0; b = −5 C a = ; b = Câu 9: Một đường thẳng qua điểm A(0; 4) song song với đường thẳng x – 3y = có phương trình là: A y = − x + B y = - 3x + C y = x+4 D y = - 3x – Câu 10: Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số sau nghiệm ? A (-1; 1) B (-1; -1) C (1; -1) D (1; 1) 2 x − y = Câu 11: Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình 2 x − y = A x + y = 10 2 x − y = B 0 x − y = 2 x + y = 2 x − y = 2 x − y = C D x − y = 10 2 x + y = 3 Câu 12: Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: A x + x + = B x − x + = C 371x + x − = D x = Câu 13:Gọi x1; x2 nghiệm phương trình x2 + x – = Khi biểu thức x12 + x22 có giá trị là: A B C -1 D -3 Câu 14 Tập nghiệm phương trình 4x – 3y = -1 biểu diễn đường thẳng A y = - 4x – B y = 4x + A y = - 4x - B y = 4x + C y = x + C y = x + D y = x 3 D y = x − Câu 15: Phương trình mx2 – 3x + 2m + = có nghiệm x = Khi m A B − C 6 D − Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 12; AB : AC = 3:4 Khi độ dài cạnh AC A 20 cm B cm C cm D cm Câu 17: Cho (O; cm) dây AB = cm Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng: A cm B cm C cm D cm Câu 18: Cho (O; cm), M điểm cách điểm O khoảng 10 cm Qua M kẻ tiếp tuyến với (O) Khi khoảng cách từ M đến tiếp điểm là: A cm C 34 cm D 18 cm Câu 19: Cho đường tròn ( O; R ) dây AB = R , Ax tia tiếp tuyến A đường tròn ( O ) Số đo B cm · là: xAB A 900 B 1200 C 600 Câu 20: Diện tích hình trịn có đường kính cm bằng: A 25π cm2 B 25π cm2 PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm) C ĐỀ 70 5π cm2 D 300 D 25π cm2 Câu 21: (1 điểm) Rút gọn biểu thức P= x x − + (với x ≥ 0, x ≠ ) x +3 x −3 x−9 Câu 22: (2 điểm) Cho phương trình x − mx − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2020 Câu 23: (1,5 điểm) Trong dịp tết trồng đầu năm 2020, nhóm học sinh lớp 9A trường trung học sở dự định tình nguyện trồng 144 xanh Nhưng đến thực có bạn phải tập văn nghệ, nên bạn lại phải trồng thêm đủ số trồng theo dự kiến Tính số học sinh nhóm lúc đầu ? Câu 24: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh: KB.KC = KE.KF c) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M ≠ A) Chứng minh MH ⊥ AK Câu 25: (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh 1 + + ≤ 2+a 2+b 2+c - Hết - PHÒNG GD&ĐT HDC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Phần I- Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi ý 0,15 điểm Câu C Câu 11 D Câu D Câu 12 C Câu D Câu 13 B Câu D Câu 14 c Câu B Câu 15 C Câu B Câu 16 A Câu C Câu 17 C Câu B Câu 18 B Câu C Câu 19 C Câu 10 B Câu 20 D Phần II – Tự luận ( 7,0 điểm) Câu Rút gọn biểu thức Nội dung Điểm x x − + (với x ≥ 0, x ≠ ) x +3 x −3 x−9 P= Với x ≥ 0, x ≠ Biến đổi biểu thức P ta P= x x − + x +3 x −3 x−9 Câu (1,0 đ) = = x ( ( x −3 x +3 )( x −3 − ) ( ( x +3 x +3 )( ) x −3 0,25 + ) ( x x +3 )( x −3 ) x −3 x −3 x −9+6 x ) ( x −9 = = ( x + ) ( x − 3) ( Câu (1,0 đ) ) ( x +3 )( x −3 )( x + 3) ( x +3 ) =1 x − 3) 0,25 x −3 Vậy với x≥0, x≠9 P = Cho phương trình x − mx − = (m tham số).(1) a) Giải phương trình với m = b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2020 Với m = , phương trình (1) trở thành x − x − = a) 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình ta x1 = −1; x2 = b) Phương trình cho có ∆ = m + 12 Vì ∆ = m + 12 > ∀m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2020 x1 + x2 = m Theo định lí Vi-ét ta có x1.x2 = −3 Ta có ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2020 ⇔ x1.x2 + 6( x1 + x2 ) + 36 = 2020 1987 Suy ra: −3 + 6m + 36 = 2020 ⇔ m = 1987 ⇔ m = Gọi số học sinh nhóm lớp 9A lúc đầu x ( hs ) ( x ∈N*; x > 3) Số học sinh lớp 9A thực tế lại để trồng x - ( hs ) Số học sinh nhóm dự định trồng lúc đầu 144 x Số học sinh nhóm thực tế phải trồng 144 Câu (1,5 đ) x −3 Theo ta có phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( ) ( Cây ) 0,5 144 144 − =4 x−3 x Rút gọn ta có phương trình : x2 – 3x -108 = ∆ = + 432 = 441 ⇒ 441 = 21 + 21 − 21 x1 = = 12 (t/m) ; x2 = = −9 ( loại ) 2 Vậy lúc đầu lớp 9A có Câu (3,0 đ) Cho đường trịn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh: KB.KC = KE.KF c) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M ≠ A) Chứng minh MH ⊥ AK 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 0,5 Do BE ⊥ AC ⇒ BEC · = 900 ⇒ Điểm E nằm trường tròn đường kính BC (1) · CF ⊥ AB ⇒ CFB = 900 ⇒ Điểm F nằm trường trịn đường kính BC (2) Từ (1) (2) ⇒ điểm B, C, E, F nằm trường trịn đường kính BC ⇒ Tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 0.25 0.25 0.25 b) Chứng minh: KB.KC = KE.KF · · Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB (góc ngồi đỉnh = ECB góc đỉnh đối diện) Xét tam giác ∆KFB ∆KCE có: µ chung K ⇒ ∆KFB ∆KCE (g - g) · · = KCE (cmt) KFB KF KB ⇒ = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) KC KE 0.5 ⇒ KF KE = KB.KC (đpcm) 0.25 c) Gọi M là giao điểm AK với (O) ( M ≠ A) Chứng minh MH ⊥ AK Kéo dài AH cắt BC D AD ⊥ BC ⇒ ·ADB = 900 Xét tam giác AFH ADB có: µA chung ⇒ ∆AFH · H = ·ADB = 900 AF ∆ADB (g - g) ⇒ AF AH = AD AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ AF AB = AD AH (1) Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên ·AMB + ·ACB = 1800 (tính chất) (2) · · Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE + BCE = 1800 Mà BFE · = ·AFK (đối đỉnh) ⇒ ·AFK + ·ACB = 1800 (3) Từ (2) (3) suy ·AMB = ·AFK (cùng bù với ·ACB ) Xét tam giác AMB AFK có: µA chung ⇒ ∆AMB · = ·AFK (cmt) AMB ∆AFK (g - g) ⇒ AM AB = AF AK (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ AM AK = AB AF (4) Từ (1) (4) suy AM AK = AD AH ⇒ AM AD = AH AK Xét tam giác AMH ADK có: µA chung ⇒ ∆AMH AM AH = (cmt) AD AK ứng) ∆ADK (c - g - c) ⇒ ·AMH = ·ADK (hai góc tương 0.25 Mà ·ADK = 900 ⇒ ·AMH = 900 hay HM ⊥ AK (đpcm) 0.25 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh 1 + + ≤ 2+a 2+b 2+c 1 + + ≤1 2+a 2+b 2+c ⇔ ( b + 2) ( c + 2) + ( a + 2) ( c + ) + ( a + 2) ( b + 2) ≤ ( a + ) ( b + 2) ( c + 2) Câu (0,5 đ) ⇔ ab + bc + ca + ( a + b + c ) + 12 ≤ abc + ( ab + bc + ca ) + ( a + b + c ) + ⇔ ab + bc + ca + ( a + b + c ) + 12 ≤ + ( ab + bc + ca ) + ( a + b + c ) + ⇔ ab + bc + ca ≥ 0,25 Áp dụng bất đẳng thức CauChy cho số dương ta có ⇔ ab + bc + ca ≥ 3 ( abc ) ≥ Dấu “=” xảy a = b = c = Hoàn tất chứng minh 0,25 ... minh 1 + + ≤ 2+a 2+b 2+c - Hết - PHÒNG GD&ĐT HDC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Phần I- Trắc nghiệm khách... 1987 Suy ra: −3 + 6m + 36 = 2020 ⇔ m = 1987 ⇔ m = Gọi số học sinh nhóm lớp 9A lúc đầu x ( hs ) ( x ∈N*; x > 3) Số học sinh lớp 9A thực tế lại để trồng x - ( hs ) Số học sinh nhóm dự định trồng... − =4 x−3 x Rút gọn ta có phương trình : x2 – 3x -108 = ∆ = + 432 = 441 ⇒ 441 = 21 + 21 − 21 x1 = = 12 (t/m) ; x2 = = −9 ( loại ) 2 Vậy lúc đầu lớp 9A có Câu (3,0 đ) Cho đường tròn (O; R), dây