Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG (Đề thi gồm 01 trang) Câu Câu Câu Đề thi thử TS10 THCS Nguyễn Tri Phương Lần năm 2020 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN – LẦN (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) x 1 1 x x x B với x ; x x x 1 x x 1 Tính giá trị biểu thức A x 2x 1 Chứng minh B x 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A Cho P A.B Tìm giá trị x thỏa mãn P.4 x x x (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm thời gian định Trước làm việc xí nghiệp giao thêm cho 29 sản phẩm Do người làm tăng sản phẩm song hoàn thành chậm dự kiến 30 phút Tính số sản phẩm người cơng nhân dự định làm (biết người làm khơng sản phẩm) (2,0 điểm) 2 x y x Giải hệ phương trình x y x 5 Cho phương trình ẩn x : x m 1 x 2m a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m 2 b) Tìm m nguyên để biểu thức C đạt giá trị nguyên (với x1 , x2 nghiệm x1 x2 Câu phương trình) (3,5 điểm) Cho đường trịn O điểm M nằm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến MA, MB với O tiếp điểm A , B Một đường thẳng d qua M cắt O C , D MC MD tia MC nằm hai tia MB , MO I trung điểm đoạn CD a) Chứng minh: Tứ giác MAOI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: MA2 MC.MD c) Cho BI cắt O điểm thứ hai E Chứng minh AE song song với CD tam giác AED Câu đồng dạng tam giác DAM d) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB K Chứng minh CK BO (0,5 điểm):Từ miếng tơn hình chữ nhật có kích thước 22cm x 25cm, người ta muốn gò thành mặt xung quanh bình hình trụ (đáy làm từ miếng tơn khác coi hao hụt đường nối tạo thành bình hình trụ khơng đáng kể) Hỏi người ta nên dùng miếng tơn để bình đựng lít nước? Tại sao? ( số pi 3,14 ) HẾT Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Đề thi thử TS10 THCS Nguyễn Tri Phương Lần năm 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN – LẦN (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu x 1 1 x x x B với x ; x x x 1 x x 1 Tính giá trị biểu thức A x 2x 1 Chứng minh B x 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A Cho P A.B Tìm giá trị x thỏa mãn P.4 x x x Lời giải Thay x (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta có 1 A 12 Với x , x ta có: Vậy x A B 1 x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x 1 x x x x 1 x 1 2x 1 x 1 Điều kiện xác định: x P.4 x x x 2x 1 x x x x 2x 1 4x x 1 x 4x x2 4x x 2 2 Vì x với x thuộc điều kiện xác định nên để x x (thỏa mãn điều Câu kiện) Vậy x (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một cơng nhân dự định làm 33 sản phẩm thời gian định Trước làm việc xí nghiệp giao thêm cho 29 sản phẩm Do người làm tăng sản phẩm song hoàn thành chậm dự kiến 30 phút Tính số sản phẩm người công nhân dự định làm (biết người làm khơng sản phẩm) Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Đề thi thử TS10 THCS Nguyễn Tri Phương Lần năm 2020 Lời giải Gọi số sản phẩm người công nhân dự định làm x (sản phẩm), ( x ) 33 Thời gian người công nhân dự định làm hết 33 sản phẩm h x Thực tế, số sản phẩm người công nhân làm x (sản phẩm) 62 Thời gian người công nhân thực tế làm hết 33 29 62 sản phẩm h x3 Do thực tế hoàn thành chậm dự kiến 30 phút h nên ta có pt: 62 33 x3 x 62 33 x3 x 124 x 66 x 3 3x x 3 124 x 66 x 198 3x x Câu 3x 49 x 198 49 49 22 (thỏa mãn điều kiện) x2 (không thỏa mãn điều kiện) 25 x1 6 Vậy số sản phẩm người công nhân dự định làm là: (sản phẩm) (2,0 điểm) 2 x y x Giải hệ phương trình x y x 5 Cho phương trình ẩn x : x m 1 x 2m a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m 2 b) Tìm m nguyên để biểu thức C đạt giá trị nguyên (với x1 , x2 nghiệm x1 x2 phương trình) Lời giải Điều kiện xác định hệ phương trình x 1 Đặt x y a x 1 b b 0 Ta có hệ phương trình 2a b 6a 3b 12 7 a a a a a 3b 5 a 3b 5 a 3b 5 3b a 3b b Với a b ta có hệ phương trình x y x y y 1 x y 1 y 2 x x 1 x x x 1 Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y 3; a x m 1 x 2m * 2 Ta có m 1 4.1 2m m 2m 8m m 6m m 3 Do m 3 với m nên với m Phương trình * ln có nghiệm với m (đpcm) Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Đề thi thử TS10 THCS Nguyễn Tri Phương Lần năm 2020 b Áp dụng định lý Vi-ét ta có b m x1 x2 a m x x c 2m 2m a Ta có C x1 x2 2 3 x1 , x2 x1 x2 x1 x2 1 Điều kiện để phương trình * có nghiệm x1 , x2 2m 2m m Thay x1 x2 m x1 x2 2m vào 1 ta m 1 m 1 2 m 1 m 1 3 1 3 2 3 3 3 m 1 m 1 m 1 m 1 2m m 1 m 1 Do m nguyên nên m nguyên Mà –2 số nguyên Vậy để C nguyên m 1 Ư 2; 1;1; 2 C Với Với Với Với m 2 m 1 (thỏa mãn điều kiện) m 1 m (thỏa mãn điều kiện) m m (thỏa mãn điều kiện) m m (thỏa mãn điều kiện) 2 Vậy để biểu thức C đạt giá trị nguyên m 1; 0; 2;3 x1 x2 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn O điểm M nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MA, MB với O tiếp điểm A , B Một đường thẳng d qua M cắt O C , D MC MD tia MC nằm hai tia MB , MO I trung điểm đoạn CD a) Chứng minh: Tứ giác MAOI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: MA2 MC MD c) Cho BI cắt O điểm thứ hai E Chứng minh AE song song với CD tam giác AED đồng dạng tam giác DAM d) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB K Chứng minh CK BO Lời giải A E M O C K I D B a) Chứng minh: Tứ giác MAOI tứ giác nội tiếp Xét đường trịn O có CD dây cung không qua tâm I trung điểm CD OI CD (liên hệ đường kính dây) Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Đề thi thử TS10 THCS Nguyễn Tri Phương Lần năm 2020 90 OIM 90 Xét đường tròn O có MA tiếp tuyến A MA OA MAO MAO 180 Xét tứ giác MAOI có: OIM Mà hai góc vị trí đối Suy tứ giác MAOI nội tiếp b) Chứng minh MA2 MC MD MDA (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Xét đường tròn O có MAC ) chắn AC MDA , AMD chung Xét MCA MAD có: MAC MCA ∽MAD (g-g) MC MA MA MD MA2 MC MD c) Cho BI cắt O điểm thứ hai E Chứng minh AE song song với CD tam giác AED đồng dạng tam giác DAM 90 Xét đường trịn O có MB tiếp tuyến B MB OB MBO MBO MIO 90 Có MAO Năm điểm M , A , B , O , I thuộc đường tròn MAOB nội tiếp MIB (hai góc nội tiếp chắn MB ) MAB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Xét đường tròn O có AEB MAB chắn AB ) Mà hai góc vị trí đồng vị AE // CD AEB MIB +) Chứng minh AED ∽DAM Có MCA ∽MAD MAD MCA A E Có tứ giác AEDC tứ giác nội tiếp AED ACD 180 Mà ACM ACD 180 MAD AED M , AED MAD Xét AED DAM có: DAE ADM AE // MD O C K I D B AED ∽DAM (g-g) d) Chứng minh CK BO CDB (đồng vị) Ta có IK // BD CIK CAB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây chắn Xét đường tròn O có CDB CIK AC ) CAB Tứ giác CAIK tứ giác nội tiếp AKC AIC Mà AIC ABM ( điểm M , A , O , I , B thuộc đường tròn) MB // CK , ta lại có MB OB ABM AKC Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm: Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Câu Đề thi thử TS10 THCS Nguyễn Tri Phương Lần năm 2020 CK OB (0,5 điểm):Từ miếng tơn hình chữ nhật có kích thước 22 cm x 25 cm, người ta muốn gò thành mặt xung quanh bình hình trụ (đáy làm từ miếng tơn khác coi hao hụt đường nối tạo thành bình hình trụ khơng đáng kể) Hỏi người ta nên dùng miếng tơn để bình đựng lít nước ? Tại ? ( số pi 3,14 ) Lời giải Trường hợp Coi hình trụ có chu vi đáy 22 cm chiều cao hình trụ h 25 cm Bán kính đáy: R 22 11 2 11 Vậy thể tích là: V R 2h 3,14 25 963, cm lít 3,14 Trường hợp bình nước khơng thể đựng lít nước Trường hợp Coi hình trụ có chu vi đáy 25 cm chiều cao hình trụ h 22 cm Bán kính đáy: R 25 2 625 22 1094 cm3 lít 4 Vậy cần gị miếng tơn thành hình trụ có chiều cao h 22 cm chu vi đáy 25 cm Vậy thể tích là: V R h Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Đề thi thử TS10 THCS Nguyễn Tri Phương Lần năm 2020 Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang ... Toán Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Đề thi thử TS1 0 THCS Nguyễn Tri Phương Lần năm 20 20 Tốn Tiểu. .. dây) Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Đề thi thử TS1 0 THCS Nguyễn Tri Phương Lần năm 20 20 90... AKC Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang Nhóm: Tốn Tiểu Học & THCS Việt Nam Câu Đề thi thử TS1 0 THCS Nguyễn Tri Phương Lần năm 20 20 CK