Ung dung cua Dao ham

a Tiếp tuyến của đường cong phẳng SGK Nhận xét: đường thẳng d có vị trí tiếp xúc với đồ thịC của hàm số y = fx tại điểm Mo được gọi là tiếp tuyến của C tại Mo.. Điểm Mo được gọi là tiếp [r]

Bài định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌC TRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU: I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 5) Ý nghĩa hình học đạo hàm 6) Ý nghĩa vật lý đạo hàm II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG MỤC ĐÍCH Học sinh nắm ý nghĩa hình học và vật lý đạo hàm Biết lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm.Nắm đạo hàm trên khoảng Bài định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hàm số f ( x )  x a)Dùng định nghĩa tính f ’(1) b)Tìm điểm x0 mà đó hàm số có đạo hàm M O -2 c) Lập phương trình đường thẳng qua điểm Mo (1;1) y=f(x)=x^3 và có hệ số góc f ’(1) -1 (d) -2 Lêi gi¶i a) Ta có f (1) (1)3 1 f '( xo ) 3  lim x f  x   f  1 x   x  1  x  x  1 nên f ( x)  f  1 x lim x1 Tr.7 b) Ta có  x  x   x  0  f  x   f  1 x lim  x  x  1 3 x1 f ( x)  f ( x0 ) 3 x0 x  x x3  xo3  lim 3  lim( x  xx0  x02 ) 3 x  x0 x  x x  x0  x02 3  x0 1 c) Ta có phương trình cần lập có dạng : y -1= 3(x-1) y = 3x-2 (d) Bài định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học đạo hàm a) Tiếp tuyến đường cong phẳng (SGK) Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) hàm số y = f(x) điểm Mo gọi là tiếp tuyến (C) Mo Điểm Mo gọi là tiếp điểm Mo fx = x3 gx = 3x-2 -2 Bài định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học đạo hàm a) Tiếp tuyến đường cong phẳng (SGK) -1 q x = x-1 fx = 2x2 +x-1 A D 1/2 Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) hàm số y = f(x) điểm Mo gọi là tiếp tuyến (C) Mo Điểm Mo gọi là tiếp điểm g x = 3x- h x = x3 +x2 -2 -2 -4 -2 1/2 Chọn đáp án đúng: kx = x4 -2 x2 -2 f’(1/2) 3/2 33 h’(-1) 11 -1 k’(1) -3 00 -2 C p x = -3 -4 B Bài định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học đạo hàm a) Tiếp tuyến đường cong phẳng (SGK) Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) hàm số y = f(x) điểm Mo gọi là tiếp tuyến (C) Mo Điểm Mo gọi là tiếp điểm b) Ý nghĩa hình học đạo hàm H/s y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm xo  (a;b) Gọi (C) là đồ thị h/s đó Định lí: Đạo hàm hàm số y =f(x) điểm xo là hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm Mo(xo; f(xo)) Từ các nội dung bên hãy chọn khẳng định đúng: A Đường thẳng có hệ số góc f’(xo) là tiếp tuyến (C) B Đường thẳng có hệ số góc B f’(xo) và qua điểm Mo(xo;f(xo)) là tiếp tuyến (C) C Đường thẳng có hệ số góc k và qua điểm Mo(xo;f(xo)) là tiếp tuyến (C) Bài định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học đạo hàm a) Tiếp tuyến đường cong phẳng Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) hàm số y = f(x) điểm Mo gọi là tiếp tuyến (C) Mo Điểm Mo gọi là tiếp điểm b) Ý nghĩa hình học đạo hàm Định lí: f’(xo) = hệ số góc tiếp tuyến Mo(xo;f(xo)) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) h/s y = f(x) Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) Chú ý: 1) Lập phương trình tiếp tuyến đường cong điểm M là lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc và qua điểm 2)Muốn lập phương trình tiếp tuyến điểm Mo(xo;f(xo)) cần xác định yếu tố: xo, yo, f ‘(xo) VD:Cho hàm số f ( x)  x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ xo cho f ’(xo)=3 Lời giải: Ta đã tìm xo= {-1; 1} Khi xo = thì ta đã có phương trình tiếp tuyến y = 3x-2 Khi xo=-1 thì f(-1) = -1 đó phương trình tiếp tuyến cần lập là: y –(-1) = 3.(x-(-1))  y = 3x+2Tr.3 Bài định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học đạo hàm a) Tiếp tuyến đường cong phẳng Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) hàm số y = f(x) điểm Mo gọi là tiếp tuyến (C) Mo Điểm Mo gọi là tiếp điểm b) Ý nghĩa hình học đạo hàm Định lí: f’(xo) = hệ số góc tiếp tuyến Mo(xo;f(xo)) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) h/s y = f(x) Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) 6) Ý nghĩa vật lí đạo hàm.(SGK) a) Vận tốc tức thời v(to) = s’(to) b) Cường độ tức thời I(to) = Chú ý: Muốn lập phương trình tiếp tuyến điểm cần xác định yếu tố: xo, yo, f ‘(xo) Bài định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học đạo hàm a) Tiếp tuyến đường cong phẳng Nhận xét: đường thẳng (d) có vị trí tiếp xúc với đồ thị(C) hàm số y = f(x) điểm Mo gọi là tiếp tuyến (C) Mo Điểm Mo gọi là tiếp điểm Chú ý: Muốn lập phương trình tiếp tuyến điểm cần xác định yếu tố: xo, yo, f ‘(xo) Yêu cầu làm HĐ –tr 153 Vậy Hàm số y = x2 có đạo hàm y ’=2x trên khoảng (  ; ) y  Hàm số có đạo hàm b) Ý nghĩa hình học đạo hàm x 1 Định lí: f’(xo) = hệ số góc tiếp tuyến ( ;0) vµ (0; ) y ' Mo(xo;f(xo)) x trên các khoảng c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) h/s y = f(x) Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) 6) Ý nghĩa vật đạo hàm.(SGK) Ii -Đ¹O HµM TrÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa: (SGK) Bài định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm I -Đ¹O HµM T¹I MéT ĐIÓM 5) Ý nghĩa hình học đạo hàm a) Tiếp tuyến đường cong phẳng b) Ý nghĩa hình học đạo hàm Định lí: f’(xo) = hệ số góc tiếp tuyến Mo(xo;f(xo)) c) Phương trình tiếp tuyến Định lí: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) h/s y = f(x) Mo(xo;f(xo)) là: y – y o= f ’(xo).(x-xo) Trong đó yo= f(xo) Chú ý: Muốn lập phương trình tiếp tuyến điểm cần xác định yếu tố: xo, yo, f ‘(xo) CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết: a) Tiếp điểm (1;-1) b) Tiếp điểm có hoành độ -1 c) Tiếp điểm có tung độ -4 d) Hệ số góc tiếp tuyến Đáp số: a) y = -2x +1 b) y= 2x +1 6) Ý nghĩa vật đạo hàm.(SGK) c) y = 4x + và y = -4x+4 Ii -Đ¹O HµM TrÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa: (SGK) d) y = 6x +