Ta nhớ công thức tính nhanh '' Nếu hàm bậc ba a 0 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm bằng '' Với là mộ[r]
(1)I CHỦ ĐỀ CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM HAØM SỐ VAØ ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM Baøi 01 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ Kí hiệu K là khoảng đoạn nửa khoảng 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng K Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì f ' x 0, x K Nếu hàm số y f x nghịch biến trên khoảng K thì f ' x 0, x K 2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng K Nếu f x với x thuộc K thì hàm số f x đồng biến trên K Nếu f x với x thuộc K thì hàm số f x nghịch biến trên K Nếu f ' x với x thuộc K thì hàm số f x không đổi trên K (hàm số y f x còn gọi là hàm trên K ) 3) Định lý mở rộng Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K Nếu f ' x f ' x 0, x K và f ' x số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K Chú ý: f x số hữu hạn điểm Tuy nhiên số hàm số có f ' x vô hạn điểm các điểm rời rạc thì hàm số đơn điệu Ví dụ: Hàm số y x sin x Ta có y ' cos x 1 cos x 0, x y cos x x k k có vô hạn điểm làm cho y ' các điểm đó rời rạc nên hàm số y x sin x đồng biến trên CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên K Khẳng định nào sau đây là sai? A Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì f ' x 0, x K B Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f x đồng biến trên K C Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f x đồng biến trên K D Nếu f ' x 0, x K và f ' x số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K (2) Câu Cho hàm số f x xác định trên a; b , với x1 , x thuộc a; b Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số f x đồng biến trên a; b và x1 x f x1 f x B Hàm số f x nghịch biến trên a; b và x1 x f x1 f x C Hàm số f x đồng biến trên a; b và x1 x f x1 f x D Hàm số f x nghịch biến trên a; b và x1 x f x1 f x Câu Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số f x đồng biến trên a; b và f x f x1 với x1 x x1 , x a; b và x1 x B Hàm số f x đồng biến trên a; b và x x1 f x1 f x C Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì đồ thị nó lên từ trái sang phải trên a; b D Hàm số f x đồng biến trên a; b thì đồ thị nó xuống từ trái sang phải trên a; b Câu Cho hàm số f x có đạo hàm trên a; b Khẳng định nào sau đây là sai? A Nếu f ' x 0, x a; b thì hàm số f x đồng biến trên khoảng a; b B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng a; b và f ' x 0, x a; b và f ' x hữu hạn điểm x a; b C Nếu hàm số f x đồng biến trên khoảng a; b thì f ' x 0, x a; b D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng a; b và f x1 f x 0 x1 x với x1 , x a; b và x1 x Câu Khẳng định nào sau đây là đúng? A Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b , hàm số g x nghịch biến trên a; b thì hàm số f x g x đồng biến trên a; b B Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b , hàm số g x nghịch biến trên a; b và nhận giá trị dương trên a; b thì hàm số f x g x đồng biến trên a; b C Nếu các hàm số f x , g x đồng biến trên a; b thì hàm số f x g x đồng biến trên a; b D Nếu các hàm số f x , g x nghịch biến trên a; b và nhận giá trị âm trên a; b thì hàm số f x g x đồng biến trên a; b Câu Khẳng định nào sau đây là sai? A Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì hàm số f x nghịch biến trên a; b B Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì hàm số nghịch biến trên a; b f x C Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì f x 2016 đồng biến trên a; b D Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì f x 2016 nghịch biến trên a; b Câu Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 thì hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào các khoảng sau đây? (3) A 1;2 B 1;4 C 3;0 D 2;4 Câu Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 thì hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng nào? A 0;2 B 0;4 C 0;1 D 2;0 Câu Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số y f x 1 đồng biến trên a; b B Hàm số y f x 1 nghịch biến trên a; b C Hàm số y f x nghịch biến trên a; b D Hàm số y f x đồng biến trên a; b x3 x x Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên B Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 Câu 10 Cho hàm số y C Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 D Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và nghịch biến 1; Câu 11 Hàm số y x x x m nghịch biến trên khoảng nào cho đây? A 1;3 B ; 3 1; C D ; 1 3; Câu 12 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A y x x B y x x x C y x x D y x Câu 13 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y x đồng biến trên khoảng nào? 1 A ; 2 B 0; C ; D ;0 Câu 14 Cho hàm số y x x Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 B Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; C Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , y ' nên hàm số đã cho nghịch biến D Trên các khoảng 1;0 và 1; , y ' nên hàm số đã cho đồng biến Câu 15 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? B y x x x 1 A y x x C y x x D y x x Câu 16 Các khoảng nghịch biến hàm số y 2x 1 là: x 1 A \ 1 B ;1 1; C ;1 và 1; D ; x 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A Hàm số đã cho đồng biến trên B Hàm số đã cho nghịch biến trên C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng xác định Câu 17 Cho hàm số y (4) D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng xác định x 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 18 Cho hàm số y x 2 A Hàm số đã cho đồng biến trên B Hàm số đã cho đồng biến trên \ 2 C Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 D Hàm số đã cho đồng biến trên 1; Câu 19 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định nó? x 2 x 2 x x 2 A y B y C y D y x x x 2 x 2 Câu 20 Cho hàm số y x Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 B Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định C Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1 D Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định Câu 21 Hàm số y x x nghịch biến trên khoảng nào đã cho đây? B 0;1 A 0;2 C 1;2 D 1;1 Câu 22 Cho hàm số y x 1 x Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;4 5 B Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 5 C Hàm số đã cho nghịch biến trên ;4 D Hàm số đã cho nghịch biến trên Câu 23 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 1 B y x cos x A y x 1 C y x x x D y x x Câu 24 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? C y x B y A y x 1 x x x 1 x 1 D y tan x Câu 25 Khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số y x cos x đồng biến trên B Hàm số y x x nghịch biến trên C Hàm số y x 1 đồng biến trên khoảng xác định x 1 D Hàm số y x x nghịch biến trên ;0 Câu 26 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau: x y' 2 3 y (5) Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? I Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5 và 3; 2 II Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;5 III Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; IV Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 A B C D Câu 27 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình đây Mệnh đề nào sau đây là đúng? y' 1 x y 2 2 A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 2; và ; 2 B Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1 1;2 C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 D Hàm số đã cho đồng biến trên 2;2 Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình đây Mệnh đề nào sau đây là đúng? x y' y 1 A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và 3; 2 B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 Câu 29 Cho hàm số y f x xác định liên tục trên \ 2 và có bảng biến thiên hình đây x y' 2 3 y 2 1 (6) Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 2 2; 1 B Hàm số đã cho có giá trị cực đại C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 và 1; D Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là Câu 30 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số đồng biến trên 1; B Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên ; 1 1; Câu 31 Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên ;0 và 0; B Hàm số đồng biến trên 1;0 1; C Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; D Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; Câu 32 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, y liên tục trên và f ' x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên 1; O B Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; -1 x C Hàm số nghịch biến trên ; 1 D Hàm số đồng biến trên ; 1 3; -4 Câu 33 Cho hàm số f x x x x cos x và hai số thực a, b cho a b Khẳng định nào sau đây là đúng? A f a f b C f a f b B f a f b D Không so sánh f a và f b Câu 34 Cho hàm số f x x x và hai số thực u, v 0;1 cho u v Khẳng định nào sau đây là đúng? A f u f v C f u f v B f u f v D Không so sánh f u và f v Câu 35 Cho hàm số f x có đạo hàm trên cho f ' x 0, x Biết e 2,718 Hỏi mệnh đề nào đây đúng? A f e f f 3 f 4 B f e f C f e f f 2 D f 1 f 2 f 3 (7) Câu 36 Hàm số y ax bx cx d đồng biến trên khi: a b c a b 0; c B A a 0; b 3ac b 3ac a b 0; c a b 0; c C D a 0; b 3ac a 0; b 3ac Câu 37 Tìm tất các các giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx m đồng biến trên tập xác định B m C 1 m D A m m Câu 38 Cho hàm số y x mx 4 m 3 x 2017 Tìm giá trị lớn tham số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên A m B m C m D m Câu 39 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y x mx 4 m 9 x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A B C D m Câu 40 Cho hàm số y x x m 3 x m Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến trên A m 4 B m C m 2 D m x m 2 x m 8 x m 1 Tìm tất các giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến trên Câu 41 Cho hàm số y m 2 A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Câu 42 Cho hàm số y x m 1 x 2m 3m 2 x 2m 2m 1 Tìm tất các 2 giá trị thực tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; 3 B 2 m C m 2 D m A m 2 Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số y x 2m 1 x 6m m 1 x đồng biến trên khoảng 2; ? A 999 B 1001 C 998 D 1998 Câu 44 Tìm tất các giá trị m để hàm số y x m 1 x 3m m 2 x nghịch biến trên đoạn 0;1 A m B 1 m C 1 m D m 1 Câu 45 Cho hàm số y x m 1 x m 3 x Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3 12 12 C m D m 7 Câu 46 Biết hàm số y x m 1 x x (với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng x1 ; x và đồng biến trên các khoảng giao với x1 ; x rỗng Tìm tất A m 12 B m các giá trị m để x1 x A m 1 B m (8) C m 3 , m D m 1 , m Câu 47 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx m giảm trên đoạn có độ dài lớn 9 B m C m D m A m 4 Câu 48 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx m giảm trên đoạn có độ dài lớn B m A m C m D m Câu 49 Cho hàm số y x m 1 x m với m là tham số thực Tìm tất các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 A m B m C m D m Câu 50 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x 2mx nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; A m B m C m D m Câu 51 Cho hàm số y m 2m x 4 m m x Hỏi có bao nhiêu giá trị 2 nguyên tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 0; A B Vô số C D x 1 Câu 52 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y nghịch biến x m trên khoảng ;2 A m B m C m A B C Vô số A T 9 B T 5 C T 6 A P 3 B P 2 C P 1 D m mx 2m Câu 53 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y với m là x m tham số thực Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử S D x 2m Câu 54 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y đồng biến trên x 3m khoảng ; 14 Tính tổng T các phần tử S D T 10 mx Câu 55 Tập tất các giá trị tham số m để hàm số y nghịch biến x m 3 trên khoảng xác định là khoảng a; b Tính P b a D P m x 5 Câu 56 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y nghịch biến trên 2mx khoảng 3; Tính tổng T các phần tử S A T 35 B T 40 C T 45 D T 50 tan x Câu 57 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y đồng tan x m biến trên khoảng 0; A m 1; B m 3; C m 2;3 D m ;1 2;3 (9) Câu 58 Tìm tất các giá trị thực m để hàm số y sin x m nghịch biến trên sin x 1 khoảng ; D m 1 cos x Câu 59 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y nghịch cos x m biến trên khoảng 0; A m 1 B m 1 C m 1 A m 3; B m ; 3 2; C m ; 3 D m 3;1 2; Câu 60 Tìm tất các các giá trị thực tham số m để hàm số y biến trên các khoảng xác định A m B m C m x mx 1 nghịch 1 x D m Câu 61 Biết hàm số y x a sin x b cos x đồng biến trên Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a b B a b C a b D a b Câu 62 Tìm tất các giá trị b để hàm số f x sin x bx c nghịch biến trên toàn trục số A b B b C b D b Câu 63 Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, y liên tục trên và f ' x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số f x đồng biến trên ;1 x B Hàm số f x đồng biến trên ;1 và 1; O C Hàm số f x đồng biến trên 1; D Hàm số f x đồng biến trên Câu 64 Cho hàm số f x ax bx cx dx e y a 0 Biết hàm số f x có đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A Trên 2;1 thì hàm số f x luôn tăng B Hàm f x giảm trên đoạn 1;1 C Hàm f x đồng biến trên khoảng 1; x -2 -1 O D Hàm f x nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 65 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; B Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; C Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0 (10) I CHỦ ĐỀ CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM HAØM SỐ VAØ ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM Baøi 01 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ Kí hiệu K là khoảng đoạn nửa khoảng 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng K Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì f ' x 0, x K Nếu hàm số y f x nghịch biến trên khoảng K thì f ' x 0, x K 2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng K Nếu f x với x thuộc K thì hàm số f x đồng biến trên K Nếu f x với x thuộc K thì hàm số f x nghịch biến trên K Nếu f ' x với x thuộc K thì hàm số f x không đổi trên K (hàm số y f x còn gọi là hàm trên K ) 3) Định lý mở rộng Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K Nếu f ' x f ' x 0, x K và f ' x số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K Chú ý: f x số hữu hạn điểm Tuy nhiên số hàm số có f ' x vô hạn điểm các điểm rời rạc thì hàm số đơn điệu Ví dụ: Hàm số y x sin x Ta có y ' cos x 1 cos x 0, x y cos x x k k có vô hạn điểm làm cho y ' các điểm đó rời rạc nên hàm số y x sin x đồng biến trên CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên K Khẳng định nào sau đây là sai? A Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng K thì f ' x 0, x K B Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f x đồng biến trên K C Nếu f ' x 0, x K thì hàm số f x đồng biến trên K D Nếu f ' x 0, x K và f ' x số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K Lời giải Chọn C (11) Câu Cho hàm số f x xác định trên a; b , với x1 , x thuộc a; b Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số f x đồng biến trên a; b và x1 x f x1 f x B Hàm số f x nghịch biến trên a; b và x1 x f x1 f x C Hàm số f x đồng biến trên a; b và x1 x f x1 f x D Hàm số f x nghịch biến trên a; b và x1 x f x1 f x Lời giải A sai Sửa lại cho đúng là '' x1 x f x1 f x '' B sai: Sửa lại cho đúng là '' x1 x f x1 f x '' C sai: Sửa lại cho đúng là '' x1 x f x1 f x '' D đúng (theo định nghĩa) Chọn D Câu Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số f x đồng biến trên a; b và f x f x1 với x1 x x1 , x a; b và x1 x B Hàm số f x đồng biến trên a; b và x x1 f x1 f x C Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì đồ thị nó lên từ trái sang phải trên a; b D Hàm số f x đồng biến trên a; b thì đồ thị nó xuống từ trái sang phải trên a; b Lời giải A sai: Sửa lại cho đúng là '' f x f x1 '' x x1 B sai: Sửa lại cho đúng là '' x x1 f x f x1 '' C đúng (theo dáng điệu đồ thị hàm đồng biến) Chọn C D sai (đối nghĩa với đáp án C) Câu Cho hàm số f x có đạo hàm trên a; b Khẳng định nào sau đây là sai? A Nếu f ' x 0, x a; b thì hàm số f x đồng biến trên khoảng a; b B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng a; b và f ' x 0, x a; b và f ' x hữu hạn điểm x a; b C Nếu hàm số f x đồng biến trên khoảng a; b thì f ' x 0, x a; b D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng a; b và f x1 f x 0 x1 x với x1 , x a; b và x1 x Lời giải Chọn C Sửa lại cho đúng là '' Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì f ' x 0, x a; b '' Câu Khẳng định nào sau đây là đúng? A Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b , hàm số g x nghịch biến trên a; b thì hàm số f x g x đồng biến trên a; b B Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b , hàm số g x nghịch biến trên a; b và nhận giá trị dương trên a; b thì hàm số f x g x đồng biến trên a; b (12) C Nếu các hàm số f x , g x đồng biến trên a; b thì hàm số f x g x đồng biến trên a; b D Nếu các hàm số f x , g x nghịch biến trên a; b và nhận giá trị âm trên a; b thì hàm số f x g x đồng biến trên a; b Lời giải A sai: Vì tổng hàm đồng biến với hàm nghịch biến không kết luận điều gì B sai: Để cho khẳng định đúng thì g x đồng biến trên a; b C sai: Hàm số f x , g x phải là các hàm dương trên a; b thoả mãn D đúng Chọn D Câu Khẳng định nào sau đây là sai? A Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì hàm số f x nghịch biến trên a; b B Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì hàm số nghịch biến trên f x a; b C Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì hàm số f x 2016 đồng biến trên a; b D Nếu hàm số f x đồng biến trên a; b thì hàm số f x 2016 nghịch biến trên a; b Lời giải Ví dụ hàm số f x x đồng biến trên ; , đó hàm số 1 nghịch biến trên ;0 và 0; Do đó B sai Chọn B f x x Câu Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 thì hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào các khoảng sau đây? A 1;2 B 1;4 C 3;0 D 2;4 Lời giải Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số y f x 2 Khi đó, hàm số y f x liên tục và đồng biến trên khoảng 1;2 nên hàm số y f x 2 đồng biến trên 3;0 Chọn C Cách trắc nghiệm nhanh Ta ốp x 1;2 1 x 3 x Câu Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 thì hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng nào? A 0;2 B 0;4 C 0;1 D 2;0 Lời giải Tổng quát: Hàm số y f x liên tục và đồng biến trên khoảng a; b thì a b hàm số y f nx liên tục và đồng biến trên khoảng ; Chọn C n n Cách trắc nghiệm nhanh Ta ốp x 0;2 x x Câu Cho hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số y f x 1 đồng biến trên a; b B Hàm số y f x 1 nghịch biến trên a; b C Hàm số y f x nghịch biến trên a; b D Hàm số y f x đồng biến trên a; b (13) Lời giải Chọn A x3 x x Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên Câu 10 Cho hàm số y B Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 C Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 D Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và nghịch biến 1; Lời giải Đạo hàm: y / x x x 1 0, x và y / x Suy hàm số đã cho luôn đồng biến trên Chọn A Câu 11 Hàm số y x x x m nghịch biến trên khoảng nào cho đây? A 1;3 B ; 3 1; C D ; 1 3; Lời giải Ta có: y / x x Ta có y / x x 1 x Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 Chọn A Câu 12 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? B y x x x A y x x D y x C y x x Lời giải Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì hệ số x phải âm Do đó A & D không thỏa mãn Xét B: Ta có y ' 3 x x x 1 0, x và y ' x Suy hàm số này luôn nghịch biến trên Chọn B Câu 13 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y x đồng biến trên khoảng nào? 1 A ; 2 B 0; C ; D ;0 Lời giải Ta có y ' x x Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; Chọn B Câu 14 Cho hàm số y x x Mệnh đề nào sau đây sai? A Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 B Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; C Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , y ' nên hàm số đã cho nghịch biến D Trên các khoảng 1;0 và 1; , y ' nên hàm số đã cho đồng biến x Lời giải Ta có y ' x x x x 1; y ' x 1 Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận hàm số ● Đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; ● Nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 Chọn B Câu 15 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A y x x B y x x x 1 C y x x D y x x (14) Lời giải Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên Do đó ta loại C & D Để hàm số nghịch biến trên số thì hệ số x phải âm Do đó loại A Vậy còn lại đáp án B Chọn B Thật vậy: Với y x x x 1 y ' 3 x x có ' 5 Câu 16 Các khoảng nghịch biến hàm số y 2x 1 là: x 1 A \ 1 B ;1 1; C ;1 và 1; D ; Lời giải Tập xác định: D \ 1 Đạo hàm: y / 3 0, x x 1 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; Chọn C Chú ý: Sai lầm hay gặp là chọn A B Lưu ý hàm bậc trên này là đồng biến trên khoảng xác định x 1 Câu 17 Cho hàm số y Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A Hàm số đã cho đồng biến trên B Hàm số đã cho nghịch biến trên C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng xác định D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng xác định 1 Lời giải Tập xác định: D \ 1 Đạo hàm: y / 0, x x 1 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; Chọn D Câu 18 Cho hàm số y x 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 A Hàm số đã cho đồng biến trên B Hàm số đã cho đồng biến trên \ 2 C Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 D Hàm số đã cho đồng biến trên 1; Lời giải Tập xác định: D \ 2 Đạo hàm y 0, x 2 x 2 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; Suy hàm số đồng biến trên 1; Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất các khoảng các khoảng đồng biến hàm số Cụ thể bài toán trên: Hàm số đồng biến trên 2; ; 1; 2; Suy hàm số đồng biến trên 1; Câu 19 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định nó? x 2 x x 2 x 2 A y B y C y D y x 2 x x 2 x Lời giải Ta có A y / 0, x 2 x 2 C y / 0, x B y / D y / 4 0, x 2 0, x x 2 x 2 (15) Chọn B Câu 20 Cho hàm số y x Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 B Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định C Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1 D Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định x Lời giải Tập xác định D 1;1 Đạo hàm y ' ; y' x 1 x Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến trên 0;1 Chọn C Câu 21 Hàm số y x x nghịch biến trên khoảng nào đã cho đây? B 0;1 A 0;2 C 1;2 Lời giải Tập xác định D 0;2 Đạo hàm y ' D 1;1 1 x 2x x ; y ' x 1 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 Chọn C Câu 22 Cho hàm số y x 1 x Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;4 5 B Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; 5 C Hàm số đã cho nghịch biến trên ;4 D Hàm số đã cho nghịch biến trên Lời giải Tập xác định: D 1;4 Đạo hàm y ' 1 x 1 x x 1;4 Xét phương trình y ' x 1 x x 1;4 x x 5 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến trên khoảng ;4 Chọn C Câu 23 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x 1 B y x cos x A y x 1 C y x x x D y x x Lời giải Chọn B Vì y ' sin x sin x 1 0, x và y ' sin x 1 Phương trình sin x 1 có vô số nghiệm các nghiệm tách rời nên hàm số đồng biến trên Câu 24 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? B y A y x 1 x C y x x 1 x x 1 D y tan x Lời giải Xét hàm số y Ta có y ' x 1 x x x 1 0, x hàm số đồng biến trên Chọn B (16) Câu 25 Khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số y x cos x đồng biến trên B Hàm số y x x nghịch biến trên C Hàm số y x 1 đồng biến trên khoảng xác định x 1 D Hàm số y x x nghịch biến trên ;0 Lời giải Xét hàm số y 1 x 1 Ta có y ' 0, x x 1 x 1 Suy hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; Chọn C Câu 26 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau: x y' 2 3 y Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai? I Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 5 và 3; 2 II Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;5 III Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; IV Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 A B C D Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 ; nghịch biến trên khoảng 2; Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng ; 3 chứa khoảng ; 5 nên I Đúng Vậy có II sai Chọn A Câu 27 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình đây Mệnh đề nào sau đây là đúng? y' 1 x y 2 2 A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 2; và ; 2 B Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1 1;2 C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 D Hàm số đã cho đồng biến trên 2;2 (17) Lời giải Vì 0;2 1;2 , mà hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 nên suy C đúng Chọn C Câu 28 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình đây Mệnh đề nào sau đây là đúng? x y' y 1 A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và 3; 2 B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 1 ● Đồng biến trên các khoảng ; và ;3 2 ● Nghịch biến trên khoảng 3; Chọn C Câu 29 Cho hàm số y f x xác định liên tục trên \ 2 và có bảng biến thiên hình đây x y' 2 3 1 y 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 2 2; 1 B Hàm số đã cho có giá trị cực đại C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 3 và 1; D Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 và 2; 1 A sai (sai chỗ dấu ) Hàm số có giá trị cực đại yC Đ B sai Hàm số đồng biến khoảng ; 3 và 1; C đúng Hàm số có điểm cực tiểu là 1 D sai Chọn C (18) Câu 30 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số đồng biến trên 1; B Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên ; 1 1; Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 nên các khẳng định A, B, C đúng Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng a; b thì khẳng định D sai Ví dụ: Ta lấy 1,1 ; 1, 1,1 1; : 1,1 1,1 f 1,1 f 1,1 Chọn D Câu 31 Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên ;0 và 0; B Hàm số đồng biến trên 1;0 1; C Hàm số đồng biến trên ; 1 và 1; D Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; Lời giải Chọn D Câu 32 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, y liên tục trên và f ' x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên 1; O B Hàm số đồng biến trên ; 1 và 3; -1 C Hàm số nghịch biến trên ; 1 D Hàm số đồng biến trên ; 1 3; -4 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f ' x , ta có nhận xét: f ' x đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua điểm x 1 f ' x đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua điểm x Do đó ta có bảng biến thiên x y' 1 y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B đúng Chọn B x (19) Câu 33 Cho hàm số f x x x x cos x và hai số thực a, b cho a b Khẳng định nào sau đây là đúng? A f a f b B f a f b C f a f b D Không so sánh f a và f b Lời giải Tập xác định: D Đạo hàm f x x x sin x 3 x x 1 7 sin x 0, x Suy f x đồng biến trên Do đó a b f a f b Chọn C Câu 34 Cho hàm số f x x x và hai số thực u, v 0;1 cho u v Khẳng định nào sau đây là đúng? A f u f v B f u f v C f u f v D Không so sánh f u và f v Lời giải Tập xác định: D x Đạo hàm f x x x x x 1; f / x x 1 Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 0;1 Do đó với u, v 0;1 thỏa mãn u v f u f v Chọn C Câu 35 Cho hàm số f x có đạo hàm trên cho f ' x 0, x Biết e 2,718 Hỏi mệnh đề nào đây đúng? A f e f f 3 f 4 B f e f C f e f f 2 D f 1 f 2 f 3 Lời giải Từ giải thiết suy hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; Do đó e f e f 3 ● f e f f 3 f 4 Vậy A đúng Chọn A f f 4 ● e f e f f e f Vậy B sai Tương tự cho các đáp án C và D Câu 36 Hàm số y ax bx cx d đồng biến trên khi: a b 0; c a b c B A b 3ac a 0; b 3ac a b 0; c a b 0; c C D a 0; b 3ac a 0; b 3ac Lời giải Quan sát các đáp án, ta xét hai trường hợp là: a b và a Nếu a b thì y cx d là hàm bậc để y đồng biến trên c Nếu a , ta có y ' 3ax 2bx c Để hàm số đồng biến trên y ' 0, x a a Chọn C ' b 3ac Câu 37 Tìm tất các các giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx m đồng biến trên tập xác định B m A m C 1 m D m Lời giải TXĐ: D Đạo hàm y ' x x m a 3 Ycbt y ' 0, x ( y ' có hữu hạn nghiệm) m ' 9 3m Chọn B (20) Cách giải trắc nghiệm Quan sát ta nhận thấy các giá trị m cần thử là: m thuộc B & C không thuộc A, D m thuộc C & D không thuộc A, B ● Với m y x x x y ' x x x 1 0, x Do đó ta loại A và D ● Với m y x x x y ' 3x x Phương trình y ' x x có nên m không thỏa nên loại C x mx 4 m 3 x 2017 Tìm giá trị lớn tham số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên Câu 38 Cho hàm số y A m B m C m D m Lời giải Tập xác định D Đạo hàm y ' x 2mx m Để hàm số đồng biến trên y ' 0, x ( y ' có hữu hạn nghiệm) ' m 4m m Suy giá trị lớn tham số m thỏa mãn ycbt là m Chọn D Câu 39 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y x mx 4 m 9 x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A B C D Lời giải TXĐ: D Đạo hàm y ' 3 x 2mx m Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; thì y ' 0, x ( y ' có hữu hạn nghiệm) ' m 4 m 9 9 m 3 m m 9; 8; ; 3 Chọn C Sai lầm hay gặp là '' Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; thì y ' 0, x '' Khi đó giải 9 m 3 và chọn D m x x m 3 x m Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến trên Câu 40 Cho hàm số y A m 4 B m C m 2 D m Lời giải TXĐ: D Đạo hàm: y ' mx x m Yêu cầu bài toán y ' 0, x ( y ' có hữu hạn nghiệm): TH1 ● m thì y ' 4 x x (không thỏa mãn) a m TH2 ● m ' y ' m 3m Suy giá trị m nhỏ thỏa mãn bài toán là m Chọn D x3 Câu 41 Cho hàm số y m 2 m 2 x m 8 x m 1 Tìm tất các giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến trên A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Lời giải Ta có y ' m 2 x m 2 x m Yêu cầu bài toán y ' 0, x ( y ' có hữu hạn nghiệm): TH1 ● m m 2 , đó y ' 10 0, x (thỏa mãn) (21) a m m TH2 ● m 2 ' m 2 m 2m 8 10 m 2 Hợp hai trường hợp ta m 2 Chọn C Câu 42 Cho hàm số y x m 1 x 2m 3m 2 x 2m 2m 1 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên 2; 3 B 2 m C m 2 D m A m 2 Lời giải Ta có y / x m 1 x 2m 3m 2 Xét phương trình y / có / m 1 2m 3m 2 m m 1 0, m Suy phương trình y / luôn có hai nghiệm x1 x với m Để hàm số đồng biến trên 2; phương trình y / có hai nghiệm x1 x x1 2 x 2 x1 x x x 2 x1 x x1 x m 1 4 m 3 2 m Chọn B m 2 m m m 1 4 3 Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số y x 2m 1 x 6m m 1 x đồng biến trên khoảng 2; ? A 999 B 1001 C 998 D 1998 Lời giải Ta có y ' x 2m 1 x 6m m 1 x 2m 1 x m m 1 2 Xét phương trình y / có 2m 1 m m 1 0, m Suy phương trình y / luôn có hai nghiệm x1 x với m x1 x m Theo định lí Viet, ta có x1 x m m 1 Để hàm số đồng biến trên 2; phương trình y / có hai nghiệm x1 x x1 2 x 2 x1 x 2m m 1 x1 x x1 x m m 1 2m 1 x1 2 x 2 m m 999; 998; ;1 Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng 1000;1000 Chọn B Câu 44 Tìm tất các giá trị m để hàm số y x m 1 x 3m m 2 x nghịch biến trên đoạn 0;1 A m B 1 m C 1 m D m 1 Lời giải Đạo hàm y x m 1 x 3m m 2 x m 1 x m m 2 Ta có ' m 1 m m 2 0, m Do đó y luôn có hai nghiệm phân biệt x m, x m Bảng biến thiên x y' y m2 m (22) Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên 0;1 0;1 m; m m 1 m Chọn C m 1 Câu 45 Cho hàm số y x m 1 x m 3 x Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;3 A m 12 B m 12 C m D m 12 Lời giải Ta có y / x m 1 x m Xét phương trình y / có / m 1 m 3 m m 0, m Suy phương trình y / luôn có hai nghiệm x1 x với m Để hàm số đồng biến trên 0;3 phương trình y / có hai nghiệm x1 x m 3 y / 0 m 12 / 12 m Chọn A m m m y Cách YCBT y ' x m 1 x m 0, x 0;3 m 2 x 1 x x 3, x 0;3 m x 2x 3 , x 0;3 2x 1 * x 2x 3 12 trên khoảng x 0;3 , ta max g x g 3 0;3 2x 1 12 Do đó * m max g x 0;3 Câu 46 Biết hàm số y x m 1 x x (với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng x1 ; x và đồng biến trên các khoảng giao với x1 ; x rỗng Tìm tất Khảo sát hàm g x các giá trị m để x1 x A m 1 B m C m 3 , m D m 1 , m Lời giải Ta có y / x m 1 x Yêu cầu bài toán y ' có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 x / / / / 27 / x x 3 a m 2 Chọn D m 1 27 m 1 m 1 Câu 47 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx m giảm trên đoạn có độ dài lớn B m A m Lời giải Ta có y ' x x m C m D m Yêu cầu bài toán y ' có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 x m ' 3m m ' m Chọn D m 1 m a (23) Câu 48 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx m giảm trên đoạn có độ dài lớn B m A m C m D m Lời giải Tính y ' x x m 2 Ta nhớ công thức tính nhanh '' Nếu hàm bậc ba a 0 nghịch biến trên đoạn có độ dài thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm '' Với là số xác định thì m là số xác định không thể là khoảng Đáp số phải là A C x 2 Thử với m phương trình đạo hàm x x có hai nghiệm phân biệt x và khoảng cách chúng Chọn A Câu 49 Cho hàm số y x m 1 x m với m là tham số thực Tìm tất các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 A m B m C m D m x Lời giải Ta có y ' x m 1 x x x m 1 ; y ' x m 1 ● Nếu m 1 m y ' có nghiệm x và y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua điểm x hàm số đồng biến trên khoảng 0; nên đồng biến trên khoảng 1;3 Vậy m thỏa mãn x ● Nếu m 1 m y ' x m 1 x m 1 Bảng biến thiên x m 1 y' y m 1 m1 Dựa vào bảng biến tiên, ta có ycbt m 1 m 1 m Hợp hai trường hợp ta m ;2 Chọn B Câu 50 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x 2mx nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; A m B m C m D m x Lời giải Ta có y ' x mx x x m ; y ' x m TH1 m y ' có nghiệm x và y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua điểm x hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; TH2 m y ' có ba nghiệm phân biệt m ; 0; m (24) Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng m ; , nghịch biến trên các khoảng ; m m ;0 và và 0; m Do đó trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn A Cách khác Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số có cực trị a.b m vấn đề cực trị bài này chưa học Câu 51 Cho hàm số y m 2m x 4 m m x Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 0; A B Vô số C D Lời giải Ta xét hai trường hợp: m y 4 loại ● Hệ số a m 2m Hàm số y x có đồ thị là y 4x m parabol nghịch biến trên khoảng ;0 , đồng biến trên khoảng 0; Do đó m thỏa mãn (Học sinh mắc phải sai lầm là không xét trường hợp a ) ● Hệ số a m 2m Dựa vào dáng điệu đặc trưng hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với đồ thị thàm số có cực trị và đó là cực tiểu ab a a b m 2m m m m m m 3;4 4 m m 0 m Vậy m 2;3;4 Chọn D Nhận xét (Bài này có nhắc đến cực trị hàm số, kiến thức cực trị nó nằm Bài sau) x 1 Câu 52 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y nghịch biến x m trên khoảng ;2 A m B m m Lời giải Ta có y ' x m C m D m Với m m thì y ' 0, x m hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;m và m; Ycbt ;2 ; m m : (thỏa mãn) Chọn C Cách Ta có y ' m x m m y ' 0, x m m Ycbt m x m m ;2 m 2; m mx 2m Câu 53 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y với m là x m tham số thực Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử S A Lời giải Ta có y ' B m 2m x m C Vô số D Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì y ' 0, x m (25) m m 2m 1 m m 0;1;2 Chọn D m Sai lầm hay gặp là cho y ' 0, x m 1 m m 1;0;1;2;3 Câu 54 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y x 2m đồng biến trên x 3m khoảng ; 14 Tính tổng T các phần tử S A T 9 B T 5 C T 6 5m Lời giải TXĐ: D \ 3m 2 Đạo hàm y ' x 3m 2 D T 10 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 14 y ' 0, x ; 14 5m 5m 5m , x 14 x 3m 3m ; 14 3m 14 m 4 m m 4; 3; 2; 1;0 T 10 Chọn D Câu 55 Tập tất các giá trị tham số m để hàm số y mx nghịch biến x m 3 trên khoảng xác định là khoảng a; b Tính P b a A P 3 B P 2 C P 1 m 3m Lời giải TXĐ: D \ 3 m Đạo hàm y ' x m 3 D P Yêu cầu bài toán y ' 0, x m m 3m m m 1;2 a; b P b a Chọn D Câu 56 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y m2 x nghịch biến trên 2mx khoảng 3; Tính tổng T các phần tử S A T 35 B T 40 C T 45 1 m 10m Lời giải TXĐ: D \ Đạo hàm y ' 2m 2mx 1 D T 50 Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; y ' 0, x 3; m 10m m 10m m 10m , x 1 1 x 1 3; 3 2m 2m 2m m m 10 m 1;2;3 ;9 T 45 Chọn C Câu 57 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y tan x đồng tan x m biến trên khoảng 0; A m 1; B m 3; C m 2;3 D m ;1 2;3 Lời giải Đặt t tan x , với x 0; t 0;1 Hàm số trở thành y t Ta có t ' t 2 3m y ' t t m 1 t m 1 0, x 0; , đó t tan x đồng biến trên cos x 0; Do đó YCBT y t đồng biến trên khoảng 0;1 y ' t 0, t 0;1 (26) 3 m m 3 m 3 m Chọn D , t 0;1 , t 0;1 t m m 1 t m 1 0;1 m Câu 58 Tìm tất các giá trị thực m để hàm số y sin x m nghịch biến trên sin x 1 khoảng ; B m 1 C m 1 Lời giải Đặt t sin x , với x ; t 0;1 1 m t m Hàm số trở thành y t y ' t t 1 t 1 D m 1 A m 1 Ta có t ' cos x 0, x ; , đó t sin x nghịch biến trên ; Do đó YCBT y t đồng biến trên khoảng 0;1 y ' t 0, t 0;1 1 m , t 0;1 1 m m 1 Chọn C t 1 Nhận xét Khi ta đặt ẩn t , t là hàm đồng biến trên khoảng xét thì giữ nguyên câu hỏi đề bài Còn t là hàm nghịch biến thì ta làm ngược lại câu hỏi đề bài cos x Câu 59 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y nghịch cos x m biến trên khoảng 0; A m 3; B m ; 3 2; C m ; 3 D m 3;1 2; 1 Lời giải Đặt t cos x , với x 0; t ;1 Hàm số trở thành y t 2t 2 m y ' t 2t m 2 t m Ta có t ' sin x 0, x 0; , đó t cos x nghịch biến trên 0; 1 1 Do đó YCBT y ' t 0, t ;1 y t đồng biến trên khoảng ;1 m 3 m 3 2m , t ;1 , t ;1 m 3 Chọn C m 2t m 1;2 2t m m 1 Nhận xét Do t ;1 2t 1;2 Và m 1;2 m Câu 60 Tìm tất các các giá trị thực tham số m để hàm số y biến trên các khoảng xác định A m B m C m Lời giải TXĐ: D ;1 1; Đạo hàm y ' x mx 1 nghịch 1 x D m x x m 1 x Yêu cầu bài toán x x m 1 0, x D x x m 0, x D (27) a 1 m Chọn B 4 m Câu 61 Biết hàm số y x a sin x b cos x đồng biến trên Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a b B a b C a b D a b Lời giải Ta có y ' a.cos x b.sin x , x Để hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên và y ' 0, x ( y ' có hữu hạn nghiệm) a.cos x b.sin x b.sin x a.cos x * Nếu a b thì A đúng & C đúng b a Nếu a b thì * sin x cos x 2 2 a b a b a b2 2 đúng với x sin x a b Chọn C 2 2 a b a b Câu 62 Tìm tất các giá trị b để hàm số f x sin x bx c nghịch biến trên toàn trục số A b B b C b D b Lời giải Ta có f ' x cos x b Để hàm số nghịch biến trên f ' x 0, x cos x b, x b 1 Chọn A Câu 63 Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, y liên tục trên và f ' x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số f x đồng biến trên ;1 x B Hàm số f x đồng biến trên ;1 và 1; O C Hàm số f x đồng biến trên 1; D Hàm số f x đồng biến trên Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta thấy f x 0, x 1; suy hàm số f x đồng biến trên 1; Chọn C Câu 64 Cho hàm số f x ax bx cx dx e y a 0 Biết hàm số f x có đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A Trên 2;1 thì hàm số f x luôn tăng B Hàm f x giảm trên đoạn 1;1 C Hàm f x đồng biến trên khoảng 1; x -2 -1 O D Hàm f x nghịch biến trên khoảng ; 2 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy: 2 x ● f ' x f x đồng biến trên các khoảng 2;1 , 1; x Suy A và C đúng ● f ' x x 2 f x nghịch biến trên khoảng ; 2 Suy D đúng, B sai Chọn B (28) Câu 65 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; B Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 0; C Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 2 và 0; D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0 x Lời giải Ta có f x x 2 Bảng biến thiên x f x / 2 0 f x f 0 f 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2; Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 Chọn A (29)