Đang tải... (xem toàn văn)
Trong trường hợp tổng quát , chứng minh rằng với mọi giá trị của m # 0 , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một parabol cố định.. Bài 22: Cho hàm số[r]
(1)Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ.
SỰ TIẾP XÚC CỦA CÁC ĐỒ THỊ A Lý thuyết:
1) ý nghĩa hình học đạo hàm:
Cho (C) đ/t h/s y= f(x), a hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm M(x0;y0) ta có:
a = f'(x0)
2) Khi tiếp tuyến nêu có p/t:
y = f'(x0).(x-x0) + y0 (*) (Mt)
B.Các dạng tập áp dụng phần lí thuyết trên a).Dạng 1: Viết p/t tt thỏa đ/k ( a ) toán:
Cách giải:
+ b1 Viết p/t (*) với lời giải thích M(x0;y0) tiếp điểm tt
+ b2 từ đ/k ( a ) b.t tt ta tìm ba đại lượng x0: hồnh độ tiếp điểm
y0 làtung độ tiếp điểm
f'(x0) hệ số góc tt
+b3 Thay ba giá trị vào p/t (*) ta tt thỏa ycbt Chú ý:
*)Nếu từ đ/k ( a ) => hệ số góc tt a => f'(x0) = a => x0 => y0 = f(x0)
=> pttt
*)Nếu từ đ/k (a ) => tt qua điểm A(x1;y1) => Tọa độ A thỏa pt (*)
=> y1 = f'(x0).(x1-x0) + f(x0)
giải pt với ẩn x0 từ tìm giá trị f'(x0) & f(x0) ta có p/t tt
b) Dạng 2: Tìm số tt thỏa đ/k (a ) toán.
Cách giải : Tương tự bt dạng đến b2 số nghiệm x0 để tt thoả đ/k ( a ) số tt thỏa y/c bt
c) Dạng 3 : Tìm điểm A thuộc đường (G) cho từ A kẻ k tiếp tuyến đến đồ thị (C). Cách giải:
+) b1: Lấy điểm A(x1;y1)=A(x1;g(x1)) thuộc đường (G)
+) B2: tt Mt đ/t (C) qua A <=> p/t: g(x1) = f'(x0).(x1-x0) + y0 (2)
+) Ycbt <=> p/t (2) có k nghiệm, tìm x1 để yc thỏa ta có điểm A cần tìm
d) Dạng 4; Tìm tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x,m) điểm có hồnh độ x0 thỏa
một điều kiện a C.Một số tập rèn luyện
Bài Cho (C) đ/t h/s y = x3 - 3x2 + 2.
1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau: a) TT giao điểm (C) Ox
b) TT giao điểm (C) Oy
(2)2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau: a) TT có h.s.g.bằng
b) TT song song với đ/t y = -3x + c) TT song song với đ/t y = -3x +43 d) TT vuông góc với đường thẳng y = -9
1 x + e) TT tạo với chiều dương Ox góc 450..
3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau: a) TT qua điểm A(0;2)
b) TT qua điểm B(1/3;2) c) TT qua điểm C(3;2) Bài 2: Cho (C) đ/t h/s y = x x
1 1
Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau: a) TT điểm có hồnh độ
b) TT điểm có tung độ b) TT song song với đ/t y = x + c) TT song song với đ/t y =
3 x +
d) TT vng góc với đường thẳng y =
x Bài 3: Cho (C) đ/t h/s y = x
1
(d) đường thẳng y = ax + b a) Tìm đ/k a b để (d) tiếp xúc (C)
b) Giả sử (d) tiếp xúc (C) cắt Ox Oy A B +) CMR diện tích tam giác OAB = const
+) Tiếp điểm trung điểm đoạn thẳng AB +) Tìm a b để k/c từ O đến AB đạt max
Bài 4: Cho (Cm) đồ thị h/s y = x m m x m
1) (
a) Tìm m để tiếp tuyến giao điểm (Cm) với Ox song song với đ/t y = -x -
b) Trong trường hợp m = 2, viết pt tt đ/t h/s tạo với trục Ox góc 450
Bài Cho (C) đ/t h/s y = x3 - 3x2 + 2.
1) Tìm số tt (C) t/h sau: a) TT qua điểm I(0;2)
b) TT qua điểm J(1;0) c) TT qua điểm K(5/3;-2) 2) Tìm số tt (C) t/h sau: a) TT có h.s.g
b) TT song song với đ/t y = -2 c) TT vng góc với đ/t y = 3x +
3) Tìm đ/t y = điểm mà từ kẻ hai tt (C)
4) Tìm đ/t y = -3x+ điểm mà từ kẻ tt đ.t(C) 5) Tìm đ/t (C) điểm mà từ kẻ tt đ.t (C)
(3)Bài 6: Tìm đ/t x = điểm kẻ tt đến đ/t h/s y = 2 1 2
x x
, từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số kẻ tiếp tuyến đến đt hàm số
Bài 7: Tìm đ/t y = 2x + điểm kẻ tt đến đ/thị h/s y =
3 x x
Bài 8: Chứng minh từ điểmA(1;-1) kẻ hai tt vng góc với đến đ/thị h/s y =
3 2
x x x
Bài 9: Cho họ đồ thị (Cm) y =
2
x
m mx x
điểm A(0;1), tìm m để từ A ta có đ/k sau: a) Không kẻ tiếp tuyến đến (Cm)
b) Kẻ tiếp tuyến đến (Cm) c) Kẻ tiếp tuyến đến (Cm) d) Kẻ hai tiếp tuyến đến (Cm)
e) Kẻ hai tiếp tuyến đến (Cm) chúng vuông góc với g) Kẻ ba tiếp tuyến đến (Cm)
Bài 10: Tìm trục Oy điểm kẻ tt đến đ/thị h/s y = 1
2
x
x x
Bài 11Tìm trục Ox điểm kẻ tt đến đ/thị h/s
y = 1
2
x
x x
======================================
Một số toán tiếp xúc hai đồ thị hai hàm số.
Bài 12 : Cho hàm số có đồ thị
Tìm để tiếp xúc với Parabol Tìm tọa độ điểm tiếp xúc
Bài 13: Cho đường cong
Xác định a để đường cong tiếp xúc với đường
Bài 14: Cho hàm số với m tham số Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
Bài 15: Cho hàm số
Chứng minh đường cong họ đều tiếp xúc với nhau.
(4)a) Khảo sát hàm số với m=1
b) Chứng minh với m khác đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định
Bài 17: Cho hàm số: Tìm a để đường thẳng (d): tiếp xúc với đồ thị hàm số cho
Bài 18: Cho hàm số : y =
a.Xác định a để đường tiệm cận xiên đồ thị tiếp xúc với parabol y =
b Tìm quỹ tích giao điểm hai đường tiệm cận đứng tiệm cận xiên đồ thị hàm số a thay đổi
Bài 19: Cho hàm số (C) : y =
a Khảo sát hàm số m = Chứng tỏ giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng b Tìm giá trị a để hàm số (C) tiếp xúc với parabol : , với m =
Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (C) : y = (d) đường thẳng có phương trình y = ax + b
a Tìm điều kiện a , b để (d) tiếp xúc với (C)
b Giả sử (d) tiếp xúc với (C) I Gọi M N theo thứ tự giao điểm (d) với trục tung với đường phân giác góc phần tư thứ Chứng minh I trung điểm đoạn MN
Bài 21: Cho hàm số : y = a Khảo sát m =
b Trong trường hợp tổng quát , chứng minh với giá trị m # , tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol cố định
Bài 22: Cho hàm số
Cho hàm số Khảo sát hàm số vớ ng tiệm cận xi góc phầ