Thông tin tài liệu
UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS ÁI MỘ ĐỀ KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm): Cho hai biểu thức: � x 5 � x 1 �: A x 1 B � � � x 3 � x 3 x 9 � x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 49 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = A – x�0;x �1;x�9 x 3 Bài II (2,5 điểm): a) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe dự định chở 24 hàng Thực tế chở đội bổ sung thêm xe nên xe chở dự định Hỏi dự định ban đầu đội có xe? (Biết khối lượng hàng chở xe nhau) b) Nhà hát Cao Văn Lầu, Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng nón lớn Việt Nam, mái nhà hình nón làm vật liệu composite đặt hướng vào Em tính thể tích mái nhà hình nón biết đường kính 45m chiều cao 24m (lấy π ≈ 3,14, kết làm tròn đến hàng đơn vị, ba hình nón có bán kính nhau) Minh họa hình sau: 24m 45m Bài III (2,0 điểm): 1) 3(x 1) y 2y � � Giải hệ phương trình �2x y 2) Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = (2m+1)x – m2 – m + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) m = 2 b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 cho: x1 x = 50 Bài IV (3 điểm): Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AC, AD E F 1) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật 2) Chứng minh BE.BF = 4R2, tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh I nằm đường thẳng cố định Bài V (0,5 điểm): Học sinh chọn hai câu sau Câu : Cho hai số x > 0, y > x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức � � � � � � � � x � � y � 1 M= � Câu 2: Một bờn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bờn 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bờn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bờn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu cịn lại bờn (lấy π ≈ 3,14, kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị m3) Mặt đáy minh họa hình vẽ sau: - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh:…… ……….…… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 1: Họ tên, chữ kí cán coi thi số 2: UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS ÁI MỘ NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐÊ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI – MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút Ngày thi: ./ /2020 I Mục tiêu: Kiến thức : Kiểm tra kiến thức toán liên quan đến biểu thức chứa thức bậc hai, giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình, tốn hàm số bậc nhất, bậc hai, phương trình bậc hai Chứng minh song song, tứ giác nội tiếp đường tròn, quỹ tích, tốn thực tế mang yếu tố hình học không gian Kỹ năng: Biết vận dụng học vào làm Thái độ: Nghiêm túc kiểm tra 4.Năng lực: Tư logic, tự giải vấn đề II MA TRẬN Tên chủ đề Nhận biết Hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề 1: Tính giá Rút gọn Tìm cực Biểu thức chứa trị biểu trị thức bậc hai thức Số câu 1 Số điểm 0,75 0,75 0,5 7,5% 7,5% 5% 20% Tỉ lệ Chủ đề 2: Giải Giải toán cách lập toán phương trình, hệ phương trình cách lập phương trình Số câu 1 Số điểm 2 20% 20% Tỉ lệ Chủ đề 3: Hệ Bài toán Bài tốn phương trình, đờ hpt tham thị hàm số, phương nghiệm số trình bậc hai pt pt bậc bậc hai hai Số câu Số điểm `1,5 0,5 15% 5% 20% Tỉ lệ Chủ đề 4: Bài toán Bài toán thực tế có yếu tố hình học khơng gian Số câu 1 Số điểm 0,5 0,5 5% 5% Tỉ lệ Chủ đề 5: Hình Vẽ hình C/m tứ C/m hệ Bài học giác nội thức toán Số câu Số điểm Tỉ lệ Chủ đề 6: Tìm GTLN, GTNN Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ 0,25 2,5% 1 10% tiếp, hình chữ nhật 1,75 17,5% 6 60% quỹ tích 0,5 5% 20% 0,5 5% Tìm GTN N 0,5 5% 10% 30% 0,5 5% 13 10 100% ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020-2021 Bài Bài I 2,0 điểm Ý 1) Đáp án Tính giá trị biểu thức A Thay x = 49 ( thỏa mãn điều kiện) vào A Rút gọn biểu thức B x 5 x : B x x x Tính A = 2) x Bài II 2,5 điểm a) 2( x 3) x x1 : x x 3 x x 6 x 5 x x x 3 x1 0,25 0,25đ x1 x x x 3 x 1 x 3 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức M +Tính M = x = x 3 x 3 +Tìm Mmin = x = 0, x1 : x x x x 3 Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Gọi số xe ban đầu đội x (xe) ĐK x �N * 0,25 Số xe lúc sau là: x 4 (xe) 0,25 24 (tấn) x 24 Số hàng chở xe lúc sau: (tấn) x4 24 24 1 Theo đề ta có phương trình: x x4 Số hàng chở xe lúc đầu: � x x 96 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tìm x thỏa mãn; x 12 Không thỏa mãn đk Vậy lúc đầu đội có xe Bài tốn minh họa hình vẽ 0,25 0,25 0,5 24m 45m Tính bán kính hình nón r = 22,5 (m) Thể tích mái nhà hình nón V � r h Bài III 2,0 điểm 1) 3,14 22,52.24 12717( m3 ) Giải hệ phương trình 3x y 3 x 10 x 2 x 2 x y 7 x y 3 3.2 y 3 y �x �y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm � 2a) a)Tìm tọa độ giao điểm d (P) m = Thay m = vào PT hoành độ giao điểm d (P) ta PT: x2 -3x - 4= Giải phương trình tìm x1 = -1 ; x2 = giao điểm (-1; 1) (4; 16) 0,25 0,25 1,0 0,75 0,25 0,25 0,25 b)Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1; x2 2 cho: x1 x = 50 Tính ∆ = 25 Chứng minh PT (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tính được: x1 = m + 3; x2 = m – 0,25 2b) 2 x1 x2 50 m 6m m 4m 50 10m 50 2m 10 0,25 ; m (t / m) 2 11 TH : m ; m (t / m) 2 TH : m 2 KL: Vậy m ; 11 d cắt (P) hai điểm phân biệt có 2 2 hồnh độ x1; x2 cho: x1 x = 50 Bài IV điểm 1) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật Vẽ hình Chứng minh � 900 DAC Chứng minh � � 900 ACB 900 ; CBD 1,0 0,25 0,25 0,25 Tứ giác ACBD hình chữ nhật 0,25 2) Chứng minh BE.BF = 4R2, tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn Chứng minh AB EF = {B} Xét AEF vuông A, đường cao AB ta có BE.BF = AB2 (hệ thức cạnh đường cao) BE.BF = 4R � OAC � OA = OC = R => OAC cân O � OCA � DFE � � ) Lại có OAC ( phụ với FAB � � ACO DFE Tứ giác DFEC nội tiếp đường tròn 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh I nằm đường thẳng cố định 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Gọi M trung điểm EF Chứng minh MI //AO (cùng vng góc với EF) Chứng minh AM CD => AM //OI (cùng CD) tứ giác AOIM hình bình hành MI = OA = R không đổi Vậy tâm I nằm đường thẳng d cố định song song với EF cách EF khoảng R 0,25 0,25 Bài V 0,5 điểm Ta có OC = 1m, CH = 0,5m => OH = CH = 0,5m � 600 � � Tính HOB AOB 1200 3 Diện tích hình quạt OAB là: S R (m ) Tính SAOB OH AB 0,25 (m ) Tính diện tích hình viên phân chắn cung AB dây AB (m ) �1 �3 Thể tích dầu bị rút V1 � � 3� � ( m3 ) � � � 0,25 Thể tích ban đầu V 5 (m3 ) Thể tích dầu lại V2 V V1 �12, ( m3 ) Bài V 0,5 điểm M= � 1� � 1� � 1� � 1� 1 � 1 � 1 � 1 � � � � � � x� � x� � y� � y� � �� � � 1� � 1� � 1� � 1� � � � � � � � � � �� � x 1 y 1 x 1 y 1 xy ( x y ) xy ( x y ) = xy xy xy xy xy xy 1 = xy xy xy 1 � 1 � � 1 � 1 � =� � � � � � � x y x y � x y Vì x > 0, y > nên x + y �2 xy �4 xy 0,25 xy Do M + = �x y � x y Dấu “=” xảy � �x y �1 0,25 Vậy M = x = y = ½ Lưu ý: - Điểm tồn để lẻ đến 0,25 - Các cách làm khác cho điểm tối đa - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu BGH dut Tỉ trëng Nhóm trưởng Hồ Mai Thúy Trần Thị Ngọc Yến Nguyễn Thị Kim Tuyến ... Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh:…… ……….…… Họ tên, chữ kí cán coi thi số 1: Họ tên, chữ kí cán coi thi số 2: UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS ÁI... HỌC: 2020 – 2021 ĐÊ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI – MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút Ngày thi: ./ /2020 I Mục tiêu: Kiến thức : Kiểm tra kiến thức toán liên quan đến biểu thức chứa thức bậc hai,... 1 10% tiếp, hình chữ nhật 1,75 17,5% 6 60% quỹ tích 0,5 5% 20% 0,5 5% Tìm GTN N 0,5 5% 10% 30% 0,5 5% 13 10 100% ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2020- 2021
Ngày đăng: 12/06/2021, 19:41
Xem thêm:
