Trường THCS Văn Tiến ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC: 2020- 2021 MƠN THI: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1điểm):Tính giá trị biểu thức sau 2 1 0, 25 11 a) A 7 1, 0,875 0, 11 0, b) B 23 23 23 23 3.5 5.7 7.9 101.103 Bài 2: (2,5điểm): Tìm x biết: a) 7,5 2x 4,5 1 2x b) 3x 3x 1 3x 117 c) 99.100 1.2 2.3 2x 3y 2x 3y 6x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 e) T×m x biÕt 10 11 12 13 14 d)T×m x, y biÕt : Bài 3: (2.5điểm) a b2 a b2 c2 c a b c b) Tìm số a, b, c biết r»ng : vµ a + 2b – 3c = -20 a) Cho b ac Chng minh rng: c) Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lệ với Tính số học sinh khèi Bài : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh rằng: a/ AC=EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH BC (H BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính góc HEM BME ? Bài : (1điểm): Tìm x, y N biết: 36 y x 2010 - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Bài Bài Bài Nội dung Điểm 2 1 2 1 0, 0, 25 11 11 A 7 7 7 7 1, 0,875 0, 11 11 10 1 1 1 11 = 1 1 1 1 7 11 23 23 23 23 2 = 22 B 3.5 5.7 7.9 101.103 3.5 5.7 7.9 101.103 1 1 1 1 100 400 = 2 = = 309 309 5 101 103 103 a 7,5 2x 4,5 2x 2x 4 TH1: – 2x = x TH2: – 2x = -4 x 9 x 2 x x 1 x2 b) 117 3x (1 31 32 ) 117 Vậy x 3x.13 117 3x 117 :13 3x x 1 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2x c) 99.100 1.2 2.3 1 1 1 1 2x 99 100 1 2 3 99 1 2x 2x 100 100 99 101 2x 2x 100 100 101 x 200 2x 1 3y 2x 3y 1 d) (1) 6x 2x 1 3y 2x 3y 1 Từ hai tỉ số đầu ta có : (2) 12 2x 3y 1 2x 3y 1 Tõ (1) vµ (2) ta suy (3) 6x 12 Tõ (3) xÐt hai trêng hỵp + NÕu 2x + 3y - 6x = 12 =>x =2 tìm y =3 + NÕu 2x + 3y - = 2x=1-3y từ hai tỉ số đầu ta có 1 3y 1 3y 1 3y y 1 0 12 0,5đ 0,5đ suy 2-3y = 3y -2=0 y= từ tìm tiếp x=3 1 1 1 10 11 12 13 14 1 1 1 =>x+1=0 (vì ) 10 11 12 13 14 =>x=-1 e) x 1 Bài a b 0,5đ b c a) +Ta có: b ac (1) 2 a b a b2 a a b + Từ (1) suy ra: b c b c c b c Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b2 a a b b2 c2 c b2 c2 a b2 a Vậy: 2 (ĐPCM b c c a b c a 2b 3c a 2b 3c 20 b) 5 12 12 4 1đ 0,5đ => a = 10, b = 15, c =20 c) Gäi khèi lỵng cđa khèi 7, 8, a, b, c (m3) a + b + c = 912 Sè học sinh khối : Theo đề ta cã: m3 a b c ; ; 1,2 1,4 1,6 b a b c vµ 3.4,1 1,2 4.1,4 5.1,6 a b c 20 4.1,2 12.1,4 15.1,6 VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nªn sè HS khối 7, 8, là: 80 hs, 240 hs, 300 hs Bài a Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) góc AMC= EMB(đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB Vì AMC = EMB => Góc MAC góc MEB (2 góc có vị trí so le 1đ A I M B C H K E 1đ tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) MAI= MEK ( AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy AMI= EMK Mà AMI+ IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) EMK+ IME= 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng c.Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o HBE= 900- HBE = 400 HEM = HEB- MEB= 150 BME góc ngồi đỉnh M HEM Nên BME= HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Bài 1đ 1đ Ta có: 36 y x 2010 y x 2010 36 2 36 2 Vì ( x 2010) x N , x 2010 số phương nên Vì y x 2010 36 ( x 2010) ( x 2010) ( x 2010) ( x 2010) x 2012 + Với ( x 2010)2 x 2010 x 2008 y y2 y 2 (loai ) + Với ( x 2010) y 36 28 (loại) y + Với ( x 2010) x 2010 y 36 y 6 (loai ) Vậy ( x, y ) (2012; 2); (2008; 2); (2010;6) 1đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Bài Bài Bài Nội dung Điểm 2 1 2 1 0, 0, 25 11 11 A 7 7 7 7 1, 0, 875 0, 11 11 10 1 1 ... 1 11 = 1 1 1 1 7 11 23 23 23 23 2 = 22 B 3.5 5 .7 7.9 101.103 3.5 5 .7 7.9 101.103 1 1 1 1 100 400 = 2... 103 a 7, 5 2x 4,5 2x 2x 4 TH1: – 2x = x TH2: – 2x = -4 x 9 x 2 x x 1 x2 b) 1 17 3x (1 31 32 ) 1 17 Vậy x 3x.13 1 17 3x 1 17 :13 3x