PHÒNG GD - ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút I MỤC TIÊU: Kiến thức: Kiểm tra kiến thức học sinh nội dung học chương trình lớp Kỹ năng: - Kiểm tra kĩ rút gọn biểu thức,giải phương trình, hệ phương trình, kỹ giải tốn thực tế phần trăm,năng suất,chuyển đơng…,bài tốn hình học phẳng, hình học khơng gian ,kỹ chứng minh bất đẳng thứ - Rèn kĩ vẽ hình chứng minh hình học phẳng, kĩ tính tốn xác, hợp lý, kĩ trình bày khoa học, rõ ràng Thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, xác, thẩm mĩ việc nhận dạng tập q trình tính tốn, trình bày bài,thái độ nghiêm túc kiểm tra Định hướng phát triển lực: Năng lực trình bày, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, II MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Mức độ kiến thức Kiến thức kỹ Biết (10%) TN Căn bậc hai, biểu thức chứa bậc hai TL TN TL Vận dụng (20%) 0,25đ Hiểu (60%) Tổng 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ Hàm số 0,25đ Giải toán cách lập PT, HPT 1 2đ 2đ Vận dụng cao (10%) Giải hệ PT 1đ Phương trình bậc hai, hệ thức Viet 1 1đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 1,25đ Hình học phẳng 1 0,25đ 0,25đ 1đ 1,5đ 0,5đ Hình học khơng gian 3,5đ 0,5đ 0,5đ CM bất đẳng thức, tìm Min, max… 1 0,5đ Tổng 1đ 6đ 2đ 0,5đ 18 1đ 10đ PHÒNG GD - ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Ghi lại chữ đứng trước đáp án vào làm Câu Biểu thức P A x 1 x1 xác định với giá trị x thoả mãn: B x 0 C x 0 x 1 Câu Kết biểu thức: M 5 2 là: A B C Câu Phương trình x có nghiệm x bằng: A B 11 C 121 D x D 10 D 25 2 x Để hàm số đồng biến R giá trị m: Câu Cho hàm số bậc nhất: y m 1 A m �1 B m �1 C m 1 D m 1 Câu Với giá trị a, b đường thẳng y = ax + b qua điểm A(- 1; 3) song x song với đường thẳng y 2 5 C a ; b 2 Câu Số nghiệm phương trình : x x A a ; b B a ; b A nghiệm B nghiệm C nghiệm D a ; b D.Vô nghiệm � Độ dài cạnh BC là: Câu ABC vng A có AB = 12cm tg B A 16cm B 18cm C 10 cm D 10 cm Câu Cho đường tròn (O;5cm), dây AB không qua O Từ O kể OM vng góc với AB ( M �AB ), biết OM =3cm Khi độ dài dây AB bằng: A 4cm B 8cm C 6cm D 5cm II TỰ LUẬN (8,0 điểm): Bài I (2,5điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 330 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 10%, tổ II làm giảm 15% so với kế hoạch nên hai tổ làm 318 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao theo kế hoạch tổ 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,65m diện tích đáy 0,42m2 Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước?(Bỏ qua bề dày bồn nước) Bài II (2,5điểm) � | y | � � x 1 1) Giải hệ phương trình: � � 3 | y | 2 � x 1 � 2) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – = với m tham số a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn x1 x2 3) Cho a, b số không âm thỏa mãn a b �2 Chứng minh rằng: a 3a a 2b b 3b b 2a �6 Bài III (3điểm): Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi M thuộc đoạn OA cho AM = AO Kẻ dây CD vng góc với AB M Gọi K điểm cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) Gọi giao điểm AK với CD E a) Chứng minh tứ giác KEMB nội tiếp đường tròn � � b) Chứng minh ACM AC2 = AE.AK = AKC c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KEC Chứng minh điểm C, I, B thẳng hàng d) Tìm vị trí K cung lớn CD (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D) để độ dài đoạn thẳng DI nhỏ PHÒNG GD - ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI ĐÁP ÁN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm (2,0 điểm) BIỂU ĐIỂM Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu C A B C C D D B Mỗi câu 0,25 điểm II Tự luận (8,0 điểm) Bài I 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Gọi số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch x (sản phẩm, x ∈ N, < x < 330) Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch y (sản phẩm, y ∈ N, < y < 330) Ta có PT: x + y = 330 (1) Số sản phẩm thực tế tổ I là: 1,1x (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế tổ II 0,85y (sản phẩm) Vì số sản phẩm thực tế hai tổ 318 sản phẩm ta có pt 1,1x + 0,85y = 318 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: … Giải HPT ta x = 150 (TMĐK), y = 180 (TMĐK) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 150 (sản phẩm) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 180 (sản phẩm) 2) Bồn nước đựng số mét khối nước : 1,65 x 0,42=0,693(m 3) điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Bài II 1) Giải hệ phương trình � | y | � � x 1 � � 3 | y | 2 � x 1 � ĐKXĐ: x > Đặt a; | y | b (ĐK: a > 0; b ≥ 0) x 1 Hệ trở thành: điểm 0,25 điểm 2a b � � a 3b 2 � Giải hệ tìm được: a = 1; b = (TM) Thay lại: a = ⇔ 0,25điểm 0,25điểm ⇔ x 2(Tm) x 1 �y b = ⇔ |3y – 2| = ⇔ � �y � � � � 1� Vậy (x;y) ∈ � 2;1 ; �2; � � � 3� � 0,25điểm 2) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – = với m tham số a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại PT có nghiệm => Ta có: 22 – 2(m – 1).2 + 2m – = m 1điểm 0,25 điểm x 1 � Thay vào ta có pt: x2 – x – = ⇔ (x + 1)(x – 2) = ⇔ � x2 � Vậy nghiệm cịn lại – (HS dùng hệ thức Viet cho điểm tối đa) b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn 0,25điểm x1 x2 Ta có ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5) = m2 + 4m + = (m + 2)2 + > ∀m PT có nghiệm phân biệt x1, x2 với m �x1 x2 2(m 1) �x1 x1 2m Theo định lí Viet ta có � x1 x2 2(m 1) �0 �x1 �0 �x1 x2 �0 � ⇔� ⇔ m� ĐK: x1 ≥ 0; x2 ≥ ⇔ � � 2m �0 � �x2 �0 �x1 x2 �0 Theo đề x1 x2 ⇔ x1 x2 x1 x2 0,25 điểm ⇔ 2( m 1) 2m ⇔ 2m m (đk: m ≥ 3) ⇔ 2m (m 3) ⇔ m 8m 14 � m 2(TM ) ⇔ �1 m2 2( KoTM ) � � Vậy m 3) Cho a, b số không âm thỏa mãn a b �2 Chứng minh rằng: a 3a a 2b b 3b b 2a �6 0,25 điểm 0,5 điểm Dự đoán dấu xảy a b Khi 3a a 2b,3b b 2a nên ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy trực tiếp cho biểu thức dấu Sử dụng bất đẳng thức Cauchy dạng a 3a a 2b �a x y xy � , dễ thấy 3a a 2b 3b b 2a 2a ab , b 3b b 2a �b 2b ab 2 0,25 điểm Cộng hai bất đẳng thức lại vế theo vế, ta được: M a 3a a 2b b 3b b 2a �2 a b 2ab 2ab Tiếp tục sử dụng bất đẳng thức Cauchy kết hợp với giả thiết, ta có: 2ab �4 a b Từ ta có M �6 Dấu xảy � a b Bài III : Vẽ hình đến hết câu a 0,25 điểm điểm 0,25 điểm � � a) Chứng minh EMB = EKB = 90o 0,25 điểm � � � EMB + EKB = 180o 0,25 điểm Tứ giác KEMB nội tiếp 0,25 điểm � � b) AB CD A điểm cung nhỏ CD ACM = AKC 0,25 điểm Xét ACE AKC có 0,25 điểm � Chung CAE � � ACM = AKC ACE AKC đồng dạng 0,25 điểm AC AE � AC2 =AE.AK AK AC 0,25 điểm c) Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa A, kẻ Cx tiếp tuyến (I) Xét (I) có � xCM � AKC Xét (O) có � ACM � AKC � � xCM ACM Cx trùng CA CA tiếp tuyến (I) CA CI Mà CA CB CI trùng CB hay C; B; I thẳng hàng 0,25 điểm 0,25 điểm Kẻ DH CB Do B; C; D cố định K di chuyển nên H cố định DH không đổi Xét đường xiên DI đường vuông góc DH 0,25 điểm Có DI ≥ DH Min DI = DH Dấu = xảy I trùng H K thuộc (H; HC) Mà K thuộc (O) 0,25 điểm K giao điểm (O) với (H; HC) Lưu ý : - Thí sinh có cách làm khác mà đảm bảo cho điểm - Điểm toàn tổng điểm thành phần, lẻ đến 0,25; khơng làm trịn số Ban giám hiệu duyệt Tổ/Nhóm chun mơn Giáo viên đề Đặng Thị Tuyết Nhung Nguyễn Thị Thu Thúy Đinh Thị Như Quỳnh ... gian 3,5đ 0,5đ 0,5đ CM bất đẳng thức, tìm Min, max… 1 0,5đ Tổng 1đ 6đ 2đ 0,5đ 18 1đ 10? ? PHÒNG GD - ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2020 – 2021. .. DI nhỏ PHÒNG GD - ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC LỢI ĐÁP ÁN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN: TỐN Năm học: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm (2,0... thu? ??c (H; HC) Mà K thu? ??c (O) 0,25 điểm K giao điểm (O) với (H; HC) Lưu ý : - Thí sinh có cách làm khác mà đảm bảo cho điểm - Điểm tồn tổng điểm thành phần, lẻ đến 0,25; khơng làm trịn số Ban