Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông tỉnh hà giang trong dạy học nội dung phương trình lượng giác​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– VIÊN THỊ LIỄU PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH HÀ GIANG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– VIÊN THỊ LIỄU PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH HÀ GIANG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Đỗ Thị Trinh THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa có cơng bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2015 Tác giả VIÊN THỊ LIỄU Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo Sau đại học, Ban chủ nhiệm, quý thầy, cô giáo khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Thái Nguyên quý thầy cô trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu quý thầy, cô tổ Toán -Tin trường THPT Quản Bạ, tạo điều kiện thời gian thực nghiệm hoàn thành luận văn Đặc biệt tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến cô giáo hướng dẫn: TS Đỗ Thị Trinh người tận tình hướng dẫn suốt thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn Cuối tơi xin bày tỏ lịng biết ơn tới bạn bè, đồng nghiệp gia đình giúp đỡ, động viên tác giả hoàn thành luận văn Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả VIÊN THỊ LIỄU Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTNii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn .ii Mục lục iii Danh mục chữ viết tắt iv Danh mục bảng v Danh mục biểu đồ vi MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài .1 Mục đích nghiên cứu 3 Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự kiế  1)(3t  1)  câu hỏi sau:    t  1  tan x  1   1    t    tan x  3   1   t    tan x     ? Quan sát phương trình ta thấy dạng    x    k     x   k , k     x     k  trình Vậy phương trình có ba họ nghiệm A0 có ghi kết làm nhóm Trả lời: - Yêu cầu HS nhận xét làm nhất, bậc với hàm số lượng giác ? Trên sở cách giải biết dạng phương trình bậc hai với sin cos em áp cách giải cho dạng phương - Chia HS lớp thành nhóm yêu cầu nhóm thảo luận tìm lời giải cho phương trình - Cho đại diện nhóm lên bảng treo giấy Hs dựa vào cách giải tập phát sai lầm nhóm đề xuất cho khái quát thành cách giải tương biện pháp khắc phục tự cho phương trình - Đánh giá kết luận với nhóm sau: Bước 1: Kiểm tra với cos x  Có nghiệm phương trình (1‟)? - Gợi động kết thúc sau: Bước 2: Với cos x  ? Thông qua việc giải phương trình Chia hai vế phương trình (1‟) khái quát cách giải cho phương trình cho cos3 x  Ta được: a tan3 x  b tan x  c tan x  d  Đặt t  tan x phương trình có dạng: at  bt  ct  d  (2‟) Bước 3: Giải phương trình (2‟) Bước 4: Kết luận Trả lời: asin2 x  b sin x.cos x  c cos2 x  d (1‟) Bước 1: Kiểm tra với cos x  Có nghiệm phương trình ? ? Từ mở rộng phương pháp giải Bước 2: Với cos x  cho phương trình có dạng Chia hai vế phương trình cho cosn x  ta phương trình bậc n n a k 0 k sin n k x cos k x  Là phương trình đẳng cấp bậc n sin với hàm số tan Bước 3: Giải phương trình bậc n với cos (GV gợi ý chỉnh sửa cho HS cần) hàm số tan kết luận Hoạt động 3: Tìm lời giải tối ưu cho toán HĐ HS HĐ GV - Gv đưa toán sau: Bài 3: Giải phương trình sau: Trả lời: cos2 x  6sin x cos x   Quan sát phương trình ta thấy phương - Yêu cầu HS làm việc cá nhân để tìm trình dạng phương trình bậc hai với lời giải sin cos - GV quan sát HS đưa câu hỏi Cách 1: gợi ý cho HS cần thiết Bước 1: Với cos x  (tức sin x=  ) ? Quan sát phương trình em thấy phương trình trở thành :   phương trình dạng Nên cos x  không thỏa mãn ? Cách giải dạng phương trình Bước 2: Với cos x  Chia hai vế phương trình cho -Yêu cầu HS có lời giải lên bảng thực cos2 x  Ta được:  tan x  (3  3)(1  tan x) - Yêu cầu HS khác nhận xét, sửa sai  (3  3) tan x  tan x     tan x    3 tan x   3 (nếu có) - GV nhận xét, kết luận Bước 3: + tan x   x  + tan x    k , k  3 3 Đặt tan   3 3 3  tan x  tan  3  x    k , k  tan x  Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm TL: Cách 2: Bước 1: Biến đổi phương trình dạng: 3(1  cos x)  3sin x   cos x  sin x  Bước 2: Giải phương trình bậc với sin cos 3  cos x  sin x  2       x    k 2  x   k   ,k   x       k 2  x    k   12 Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm - Gv đưa câu hỏi gợi động trung gian sau: ? Còn cách giải khác cho phương tình khơng ? Quan sát phương trình ta thấy xuất cos2 x sin x cos x ta thực phép biến đổi ? Sau biến đổi phương trình cho có dạng -u cầu HS có lời giải lên bảng thực - Yêu cầu HS khác nhận xét, sửa sai (nếu có) Trả lời: ta thấy cách giải thứ tối ưu cách giải thứ nhất, cách giải thứ đơn giản cho kết nghiệm nguyên GV yêu cầu HS nhận xét cách giải trên, cách giải tối ưu hơn, sao? Củng cố: - Gv tóm tắt lại cách giải phương trình bậc n với sin cos Nhiệm vụ hƣớng dẫn học sinh học nhà: a) Nhiệm vụ 1: Giải phương trình sau: 1) 2sin x  3cos2 x  cos x  5sin x  2) sin x  2cos2 x  3sin x cos x 3) sin x  tan x  b) Nhiệm vụ 1: Giải phương trình sau: 1) 3cos4 x  4sin x cos2 x  sin x  2) cos8 x  4sin8 x  3cos x sin x  sin x  3) sin 3x  cos3x  2cos x  4) 6sin x  2cos8 x  5sin x cos x 2cos x Phụ lục Đề kiểm tra thực nghiệm: (Thời gian 45 phút) Câu 1: (3 điểm) Hãy nêu bước giải phương trình sau: sin x  cos x  sin x  Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình sau: cos2 3x cos x  cos2 x  Câu 3: (4 điểm) a Nêu thuật giải phương trình: cos7 x  sin5x  3(cos5 x  sin x) b.Hãy nêu phương trình tổng quát thuật giải cho phương trình đó? Đáp án: Đáp án Điểm Câu 1: Hãy nêu bước giải phương trình sau: sin x  cos x  sin x  3đ Bước 1: biến đổi phương trình: sin x  cos x  sin x  1   2sin x cos x  sin x  2 1   sin 2 x  sin x   sin 2 x  2sin x   2 Bước 2: Giải phương trình kết luận sin x  1 sin 2 x  2sin x     sin x  3(loai)  sin x  1  x     k 2  x     k , k  Vậy phương trình có họ nghiệm 3đ Câu 2: Giải phương trình sau: cos2 3x cos x  cos2 x  0(1) (1)   cos x  cos x   cos x cos x   0(2) cos x  2 Cách giải (2)  (4cos8 x  3cos x) cos x 1   4cos x  3cos 2 x 1  cos 2 x     sin x   x  k  x  k , k  cos x    loai   Vậy phương trình có họ nghiệm Cách giải (cos8 x  cos x)    cos8 x  cos x   cos x   cos x  cos x     cos x   (loai)  (2)   x  k 2  x  k  ,k  Vậy phương trình có họ nghiệm Cách giải Phương trình lượng giác khơng mẫu mực cos x  cos x   (2)    x  k ,k  cos x  cos x  1 Vậy phương trình có họ nghiệm Cách giải Phương trình lượng giác không mẫu mực (2)  cos8 x  cos x    cos8 x  cos x  xk  ,k  Vậy phương trình có họ nghiệm Câu 3: a Nêu thuật giải phương trình: cos7 x  sin5 x  3(cos5 x  sin x) Bước : Biến đổi phương trình: cos7 x  sin5 x  3(cos5 x  sin x)  cos7 x  3sin x  cos5 x  sin5 x 2đ ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM –––––––––––––––––––– VIÊN THỊ LIỄU PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH HÀ GIANG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH... với hàm số lượng giác ? Trên sở cách giải biết dạng phương trình bậc hai với sin cos em áp cách giải cho dạng phương - Chia HS lớp thành nhóm yêu cầu nhóm thảo luận tìm lời giải cho phương trình. ..  Có nghiệm phương trình (1‟)? - Gợi động kết thúc sau: Bước 2: Với cos x  ? Thông qua việc giải phương trình Chia hai vế phương trình (1‟) khái quát cách giải cho phương trình cho cos3 x 