(Luận văn thạc sĩ) phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12 trong dạy học giải toán về bất đẳng thức bằng phương pháp hàm số​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN TUYẾN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, năm 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN TUYẾN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Gv Chun ngành: LÝ LUẬN & PPDH BỘ MƠN TỐN Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn Thái Nguyên, năm 2017 Lời cam đoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu đề tài trung thực, không trùng lặp với kết cơng trình khác Nếu có sai sót tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm Thái Nguyên, tháng năm 2017 Học viên Nguyễn Văn Tuyến Ngày … tháng … năm 2017 Ngày … tháng … năm 2017 Cán hƣớng dẫn Khoa Toán PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn i Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Toán, phòng Đào tạo nghiên cứu khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em đƣợc tham gia học tập nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo giảng viên đơn vị: khoa Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên, khoa Toán - Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Viện Toán học Việt Nam trực tiếp giảng dạy giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn – khoa Toán - Tin, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực đề tài Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp trƣờng Trung học phổ thông Phổ Yên, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2017 Học viên Nguyễn Văn Tuyến ii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan……………….…………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….………… ………… i Lời cảm ơn……………….…………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….………… ……………… ii Mục lục………………………………………… ……….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….………………………… iii Quy ƣớc viết tắt luận văn………………………………….…………………………………….…………….…………… ………….…………….……… iv MỞ ĐẦU…………………………………………….…………………………………….…………….……………………….………………………… ………………….…… 1 Lý chọn đề tài………………………………….…………………………………….……………………….…………………………………….……….…… Mục đích nghiên cứu ………………………………….…………………………………….…………….…….……… ………………… ……… … Nhiệm vụ nghiên cứu ………………………………….…………………………………….…………….…………….….……………… ….……… Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu ………………………………….…………………………………………….…………….…… Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài …………….……… ……………………………….………………………… …………………………….…………………………………….……………………….….………………………… …………………………….…………………………………….…………….……………………….….………………………… Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn …………………………….…………………………………….…………….……………………….….……………………… CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN….…………….……………………….…………………………… 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƢ DUY….…………………….….…………………………… ………………………………………… 1.1.1 Khái niệm tƣ duy…………….…………………………………….…………….……………………….….…………………………………………… 1.1.2 Các giai đoạn trình tƣ duy…….…………….……………………….….…… ……………………………………… 1.1.3 Đặc điểm tƣ duy…………………….…………….……………………….….…………………………………………… 1.1.4 Các loại hình tƣ duy…….……………………………….…………….……………………….….………………………………………………… 1.2 TƢ DUY SÁNG TẠO……………………….…………….……………………….….……………………………………………………………… 10 1.2.1 Khái niệm tƣ sáng tạo……………………….…………….……………………….….……………………………………… ……… 10 1.2.2 Quá trình sáng tạo 13 …………………………………….…………….……………………….….………………………………….………….… … 1.2.3 Các thành phần tƣ sáng tạo ……….….……………………………… …………………… 13 1.2.4 Biểu TD sáng tạo học sinh khá, giỏi lớp 12 học Toán 18 1.2.5 Định hƣớng phát triển TDST cho học sinh thơng qua mơn tốn ………… 18 1.3 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỌC SINH KHÁ, GIỎI……….…………………… 20 1.3.1 Năng lực, tài ……… ……………………………………… ……………….….………………………………………….………….… … 20 ……….……………………….….……….………………………….………….… ………….……………………….….…… 20 1.3.2 Học sinh khá, giỏi 1.4 TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ…………… iii 21 1.4.1 Nội dung dạy học bất đẳng thức trƣờng THPT hội phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ….……………………….….…………………………………………………….……… 21 1.4.2 Tình hình phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi dạy học giải toán bất đẳng thức phƣơng pháp hàm sô 1.5 KẾT LUẬN CHƢƠNG ………………………………………… ………………………… … ………………………………………………………………………………… 22 24 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN TDST CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DH GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PPHS 25 2.1 ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƢ PHẠM 25 ……………………………… 2.1.1 Đáp ứng đƣợc mục đích dạy học mơn Tốn trƣờng THPT 2.1.2 Khai thác chƣơng trình sách giáo khoa hành ……… 25 ……………………………………… 25 2.1.3 Bám sát định hƣớng đổi PPDH toán trƣờng THPT 25 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM 26 ……… …………………………………………….………………………………… 2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cƣờng gợi động hoạt động DH để gây hứng thú cho HS ……… …………………………………………………………………………………………… ……… …………………………… 2.2.1.1 Gợi động mở đầu ……… …………………………………………………………………………….……………………………… 2.2.1.2 Gợi động trung gian 2.2.1.3 Gợi động kết thúc ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 26 26 29 30 2.2.2 Biện pháp 2: Củng cố kiến thức, tập luyện kỹ thao tác TD để học sinh có đủ sở điều kiện để TD sáng tạo ……………… 32 2.2.2.1 Củng cố, đào sâu, mở rộng khái niệm, tính chất, cơng thức, quy tắc, PP có liên quan trƣớc giải toán bất đẳng thức ……… … 33 2.2.2.2 Thực phân bậc hoạt động cho học sinh trình dạy học giải toán bất đẳng thức ………………………………………………………………………………….………………………………… 36 2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh hoạt động TD theo thành phần TD sáng tạo ……………………………………………………………………………………………………………… 38 2.2.3.1 Tập luyện cho HS thói quen khả suy nghĩ linh hoạt, khơng rập khn, máy móc để bồi dƣỡng tính mềm dẻo TDST ……………… 38 2.2.3.2 Hƣớng dẫn tập luyện cho HS tìm nhiều lời giải cho BT để bồi dƣỡng tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo TDST …………… ………………………… 41 2.2.3.3 Hƣớng dẫn luyện tập cho HS khả phát đề xuất BT, phƣơng pháp giải để bồi dƣỡng tính độc đáo TDST ……… ………… 45 2.2.4 Biện pháp 4: Tập luyện cho HS thói quen, kỹ phát sửa chữa sai lầm dạy học giải toán bất đẳng thức ……………………………………… 49 2.2.5 Biện pháp Xây dựng sử dụng BT bất đẳng thức phƣơng pháp hàm số dạy học học sinh khá, giỏi lớp 12 ………… 51 2.2.5.1 Xây dựng toán bất đẳng thức từ tốn cực trị hàm số vơ tỉ có biến số ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.2.5.2 Xây dựng BT bất đẳng thức từ BĐT chứa nhiều biến số …… …….… 52 55 2.2.5.3 Xây dựng BT BĐT xuất phát từ bất đẳng thức ………… ………… 61 2.3 KẾT LUẬN CHƢƠNG ……………………………………………… ……………………………………… …………………………… 64 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM………………………………………………….………………………………… 66 3.1 MỤC ĐÍCH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM 66 …………………… ………………….…………………… 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 66 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 66 …………… ……………………………………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………………………………………………………………… 3.2 NỘI DUNG THỰC NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………… … 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.3.1 Nội dung đánh giá ……………………………………….……………… …………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………… 67 80 80 3.3.2 Đánh giá kết thực nghiệm 83 3.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG 85 ……………………………………………………………………………… ……………… ………………………………………………… ……………………………………………… …………… KẾT LUẬN………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………………………………… ………………………………………… 89 PHỤ LỤC……… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… P.1 PL 1……………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… P.1 PL 2…………………………………………………………………………… ………………………………………….…………………………………………………………… P.1 PL 3………………………………………………………… ………………… …………………………………………………….………………………………………………… P.2 PL 4…………………………………………………………………………… …………………………….………………………………………………………………………… P.6 PL 5…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… P.10 PL 6……………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………………… P.13 PL 7……………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………… P.20 PL 8……………………………………………………………………………… …… ……………………………………………………………………………………………… P.22 PL 9……………………………………………………………………………… ……………… …………………………………………………………………………………… P.26 PL 10………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… P.30 PL 11…………………………………………………………………………… …………….……………………………………………………………………………………… P.31 PL 12…………………………………………………………………………… ………….………………………………………………………………………………………… P.37 QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức BT Bài toán CM Chứng minh DH Dạy học đpcm Điều phải chứng minh GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PP Phƣơng pháp PPDH Phƣơng pháp dạy học PPHS Phƣơng pháp hàm số SGK Sách giáo khoa TD Tƣ TDST Tƣ sáng tạo THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sƣ phạm TXĐ Tập xác định iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Rèn luyện tƣ sáng tạo (TDST) học sinh (HS) yêu cầu quan trọng dạy học (DH) mơn Tốn, đƣợc tác giả Nguyễn Bá Kim [18] phân tích làm rõ phát triển lực tìm tịi lời giải tốn (BT) cho HS mơn Tốn Để việc dạy học đạt kết cao giáo viên (GV) phải biết phát huy tính tích cực HS, lựa chọn phƣơng thức tổ chức hoạt động, cách tác động phù hợp giúp HS vừa học tập, vừa phát triển tƣ (TD), phát triển lực giải toán Theo luật Giáo dục sửa đổi số 38/2005/QH11 ban hành ngày 14 tháng năm 2005, “Phương pháp (PP) giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo (ST) HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng PP tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS” (Điều 28, khoản 2) Nhƣ vậy, việc bồi dƣỡng, phát triển TDST cho ngƣời học vừa mục tiêu, vừa đƣờng để phát triển lực giải vấn đề cho HS ngành Giáo dục đào tạo nhằm đạo tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao cho đất nƣớc, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa Bài tốn (BT) bất đẳng thức (BĐT) dạng toán quan trọng đại số giải tích tốn phổ thơng, thƣờng gặp đề thi trung học phổ thông (THPT) tuyển sinh vào đại học (nay kỳ thi THPT quốc gia) Hơn nữa, dạng toán tạo điều kiện thuận lợi nhằm rèn luyện phát triển TDST cho HS cách có hiệu cao Việc rèn luyện TDST cho HS thông qua số dạng toán, đặc biệt giải toán BĐT đƣợc số tác giả nghiên cứu bản, sâu sắc nhiều sách tham khảo đặc biệt vấn đề đƣợc đăng tải báo khoa học gần tạp chí Toán học tuổi trẻ, tiếp cận từ yêu cầu tiêu chí khác nhau: Tơn Thân (1995, [28]), xây dựng giải pháp bồi dưỡng số yếu tố TD sáng tạo cho HS giỏi toán DH chương “Các trường hợp tam giác” lớp 7) cách xây dựng hệ thống câu hỏi tập Trong chƣơng trình mơn Tốn lớp 10, tác giả đề cập đến BT BĐT, có BT liên qua đến hàm số nhƣng việc giải BT đơn giản, cần khéo léo sử dụng hệ BĐT AM - GM Trong chƣơng trình mơn Tốn lớp 12, tác giả phát biểu BT BĐT PP giải BT quan điểm hàm số rõ rệt Sử dụng phƣơng pháp hàm số (PPHS) để giải BT BĐT ([10], [27]) Tác giả Tạ Khắc Định đề cập vấn đề rèn luyện TD cho HS thông qua khai thác phát triển BT sách giáo khoa GV hệ thống hóa kiến thức sách giáo khoa, tìm tịi nhiều cách giải khác nhau, đến sáng tạo đề xuất BT (2014, [3]) Phát triển TDST cho HS đƣợc tác giả Nguyễn Sơn Hà xem xét qua BT có yêu cầu HS xây dựng đề toán sở u cầu HS tìm đối tƣợng tốn học thỏa mãn điều kiện cho trƣớc, phát biểu tập đảo tập cho trƣớc, sử dụng tập ban đầu, nguyên kết luận, yêu cầu HS tìm giả thiết Cũng theo hƣớng này, Nguyễn Sơn Hà đặt vấn đề sáng tạo BT từ BT ban đầu BĐT nhằm rèn luyện TD độc lập, sáng tạo cho HS THPT ([6], [7]) Tác giả Trần Thị Huế nghiên cứu việc rèn luyện yếu tố TDST thông qua việc khai thác số dạng BĐT: BĐT đối xứng hai, ba bốn biến số bị chặn đoạn (2013, [12]) Bài báo Nguyễn Thanh Hƣng, Trần Xuân Thành (2012, [13] ) trình bày số biện pháp bồi dƣỡng TDST cho HS dạy học toán THPT: vận dụng thao tác TD; hệ thống hóa kiến thức học; giải vấn đề đặt theo nhiều cách khác cách nhuần nhuyễn, độc đáo Trong báo ([31]), tác giả Trần Anh Tuấn đề cập vấn đề phát triển TDST cho HS thông qua việc khai thác BT dạy học BĐT cách tập trung xây dựng biện pháp tập luyện cho HS biến đổi hình thức BT để sáng tạo BT mới; sử dụng phép tương tự hóa, khái quát hóa để sáng tạo BT mới; vận dụng kết BT giải, BT tổng quát để giải BT tương tự Từ nghiên cứu lý luận tìm hiểu thực tiễn, chúng tơi thấy rằng: + Việc giải BT BĐT, có nhiều phƣơng pháp nhƣng khơng có phƣơng pháp vạn để giải đƣợc BT mà có phƣơng pháp giải đƣợc nhóm BT mà thơi, đặc biệt với BT mà phƣơng pháp thơng thƣờng gặp nhiều khó khăn khơng dễ khắc phục + PPHS công cụ hữu hiệu mơn tốn, đƣợc GV & HS quan tâm sử dụng Cũng có cơng trình tìm hiểu vận dụng PPHS dạy học tốn từ góc độ với nội dung khác Tuy nhiên, sử dụng hàm số để Theo hƣớng biến đổi BT cực trị BT CM BĐT, BT cho đƣợc chuyển thành BT: “CMR x  , ta có x2  x   x  x   (*)” Ta CM BĐT nhƣ sau: Thật vậy, quan sát thấy hai vế BĐT dƣơng, 79 Bài t̵p Cho a, b, c  >0;1@ Tìm GTLN cӫa biӇu thӭc S a b c   3 3 b c 6 c a 6 a b 6 Bài t̵p Cho a, b, c sӕ thӵc GѭѫQJWKӓa mãn abc  a  c b Tìm GTLN cӫa biӇu thӭc: P 2   a 1 b 1 c 1 Bài t̵p Cho x, y, z sӕ thӵc thuӝc >1; 4@ , x t y, x t z Tìm GTNN cӫa biӇu thӭc: P x y z   2x  3y y  z z  x Ĉ̩i h͕c kh͙i A ± 2011) V RÚT KINH NGHIӊM, BӘ SUNG «««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««« «««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««««« 3.3 ĈÈ1+*,È.ӂ748Ҧ7+Ӵ&1*+,ӊ0 3.3.1 NӝLGXQJÿiQKJLi: Sau dҥ\ÿӕi chӭng thӵc nghiӋm xong, lҩy kӃt quҧ nhұQ[pWÿiQKJLiWӯ phía GV dӵ giӡĈӗng thӡi tiӃn hành kiӇm tra mӝt lúc hai lӟSÿӇ ÿiQKJLiPӭFÿӝ TDST cӫa HS viӋc giҧi BT vӅ %Ĉ7 ĈӅNLӇPWUDWKӵFQJKLӋP 7KӡLJLDQSK~W Bài 1: Hãy phát hi͏n sai l̯m lͥi gi̫LVDXÿk\Yjtrình bày lͥi gi̫Lÿ~QJ Cho hàm sӕ f x y x  2 Tìm GTLN, GTNN cӫa hàm sӕ: x 1 f x f  x , x  > 1; 1@ Lӡi giҧi: Ta có: y f x f  x ª x   º ª  x   º « ».« ằ 2 ôơ x  ằẳ ôơ  x  ằẳ êơ x  x ẳ  êơ x  x ẳ  , x > 1; 1@ êơ x  x ẳ  êơ x  x ... 20 1.3.2 Học sinh khá, giỏi 1.4 TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ…………… iii 21 1.4.1 Nội dung dạy học bất đẳng thức trƣờng...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN VĂN TUYẾN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Gv Chun... hội phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ….……………………….….…………………………………………………….……… 21 1.4.2 Tình hình phát triển TD sáng tạo cho học sinh khá, giỏi dạy học giải tốn bất đẳng thức phƣơng pháp