BÀI 2 cơ học CHẤT lưu

BÀI - CƠ HỌC CHẤT LƯU MỤC TIÊU Trình bày định luật tĩnh học chất lưu Trình bày nội dung , ý nghĩa phương trình liên tục – phương trình Bernoulli ứng dụng Trình bày nội dung phương trình Poiseuille , phân tích ảnh hưởng độ nhớt đến chuyển động chất lỏng thực I Các khái niệm Chất lưu : Là chất chảy (bao gồm chất lỏng chất khí) Về mặt học, chất lưu quan niệm mơi trường liên tục tạo thành chất điểm liên kết với nội lực tương tác (nói chung lực hút) Các chất lưu có tính chất tổng qt sau: • Khơng có hình dạng định • Các chất lưu bao gồm chất lưu dễ nén (chất khí) chất lưu khó nén (chất lỏng) • Khi chất lưu chuyển động lớp chất chuyển động với vận tốc khác nhau, nên lớp chất xuất lực nội ma sát Chất lưu lí tưởng chất lưu coi khơng chịu nén Nó khơng có lực nhớt Một chất lưu khơng lí tưởng gọi chất lưu thực Theo định nghĩa trên, chất lưu chất lưu thực Tuy nhiên chất lưu linh động (khơng nhớt) tạm gọi chất lưu lí tưởng Ngoài ra, theo lực nội ma sát xuất chất lưu chuyển động Vậy chất lưu trạng thái nằm yên có gắn đầy đủ tính chất chất lưu lí tưởng Trong chương chủ yếu nghiên cứu định luật chuyển động chất lỏng Khối lượng riêng áp suất a Khối lượng riêng :ρ (môi trường liên tục) Khối lượng riêng chất lưu điểm M : Mọi nơi S 𝑑𝑚 ρ= 𝑑𝑉 ρ = 𝑚 𝑉 dV yếu tố thể tích bao quanh điểm M dm khối lượng chất lưu chứa dV b Áp suất : P Xét lòng chất lỏng khối chất lỏng nằm mặt kín S, gọi dS diện tích vi phân bao quanh điểm M S Thực nghiệm chứng tỏ phần chất lỏng ngồi mặt kín S tác dụng lên dS ⃗ gọi áp lực (lực nén) lực dF ⃗ vuông góc với dS Trong trường hợp chất lỏng nằm yên, áp lực dF Ta định nghĩa áp suất điểm M chất lỏng là: P= 𝐝𝐅 𝐝𝐒 Thực nghiệm chứng tỏ với chất lỏng lí tưởng áp suất P điểm M đại lượng xác định (chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M, không phụ thuộc vào hướng ⃗ ) Biểu cụ thể áp suất nhúng dF mỏng vào chất lỏng bề mặt vật xuất lực nén (áp lực) chất lỏng tác dụng, có độ lớn vng góc với bề mặt mỏng, mỏng định hướng Đơn vị đo: N/m2 (gọi pascal) pa = 1N/m2 atm = 1,013.105 pa atm = 760 mmHg at = 9,81.104 pa II Tĩnh học chất lưu Áp suất thủy tĩnh Tính chất: a) Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực hướng vào diện tích b) Giá trị áp suất điểm không phụ thuộc vào hướng đặt diện tích chịu lực Phương trình tĩnh học chất lưu Lấy khối chất lưu lý tưởng, nằm yên, trọng trường (g = const) có dạng hình trụ • Điều kiện cân bằng: F2 = F1 + P p2.S=p1S+mg p2.S=p1S+ρVg p2.S=p1S+ρS(Z1 – Z2)g p2=p1+ρ(Z1 – Z2)g Chọn Z1 (mặt thoáng), p1=p0=1atm (áp suất khí quyển) Z2=Z, Z1-Z2=-Z=h > Áp suất độ cao h là: p=p0 + ρgh P:áp suất thủy tĩnh ρgh:áp suất áp kết (thủy lực) Do ρ,g không đổi nên áp suất thủy tĩnh p tăng theo độ sâu h Hệ quả: • h1=h2 ↔p1=p2: mặt phẳng ngang áp suất tương ứng (gọi mặt đẳng áp) dù bình chứa có hình dạng Tương tự mặt thống (p=p0) chất lưu nằm yên phải mặt nằm ngang (h=0) • Một thùng Tono chứa đầy nước đóng kín nối lên ống dài có tiết diện nhỏ Đến lượt đổ nước vào ống: áp suất chênh lệch ∆p=ρgh mang vào cho nước phụ thuộc chiều cao mực nước ống mà không phụ thuộc vào tiết diện ống Chẳng hạn, với ống đường kính 1cm, cần đổ lít nước vào ống cột cao 10m, điều tạo chênh lệch áp suất khoảng 105N/m2 (tương tự ta lặng sâu xuống 10m nước), vỡ thùngtono Thùng Tono Pascal Áp dụng: • Bình thơng nhau: Chất lưu đồng nhất, mặt thoáng tự nằm mặt phẳng ngang • Xiphong (Siphon) Đầu C ống đặt thấp mặt thoáng A chất lỏng bình Pc=p0+ρgh Pc=pA+ρgh → pc=pAkhi mở nút, chất lỏng chảy ngồi Bài tốn: Một ống hình chữ U chứa hai chất lỏng cân tĩnh (nằm yên) hình vẽ Khối lượng riêng nước ρ=103kg/m3 Đo l = 135mm ; d=12,3 mm Tính khối lượng riêng dầu? 2.Định luật Pascal: a Phát biểu: Một độ biến thiên áp suất tác dụng vào chất lưu bị giam kín, truyền khơng thun giảm cho thành phần chất lưu cho thành bình Thật vậy: Từ: p2=p1+ρg(Z1-Z2) Vì ρg(Z1-Z2)=const → ∆p2=∆p1 VD: Thao tác Heimlich (bệnh nhân bị hóc) b.Địn bảy thủy tĩnh (máy ép thủy lực) Nguyên tắc hoạt động: Chất lưu chất lỏng không chịu nén Áp suất tác dụng vào chất lỏng là: p = 𝑭𝟏 𝑺𝟏 Áp suất truyền nguyên vẹn gây lực hướng lên F2 𝑭𝟐 p= 𝑺𝟐 (*) 𝐹1 𝐹2 Hay: = 𝑆1 𝑆2 𝑆 → F = F1 𝑆1 Diện tích S2 lớn S1 lần lực F2 lớn F1 nhiêu lần Để ý: (chất lỏng không chịu nén) V1=V2 → S1d1=S2d2 𝑭𝟐 𝑭𝟏 = 𝒅𝟏 𝒅𝟐 Hay: F2d2=F1d1 Nguyên lý Archimede a Phát biểu Một vật nhấn chìm hồn tồn phần chất lưu chịu tác dụng lực FA (lực archimede).Có cường độ trọng lượng khối chất lưu bị chiếm chỗ FA = ρVg FA: lực đẩy (lực hướng lên Archimede) ρ: khối lượng riêng chất lưu V:thể tích khối chất lưu bị chiếm chỗ g:gia tốc trọng trường b.Sự cân vật Một vật nhúng chìm chất lưu xảy trường hợp sau: Gọi ρ0, ρ khối lượng riêng vật chất lưu: - P>FA⇔ρ0 > ρ vật chìm xuống đáy bình chứa - P=FA⇔ρ0 = ρ vật nằm cân (lơ lửng) P 900 Ví dụ thuỷ ngân thuỷ tinh góc  = 1690 Nếu  =1800 Chất lỏng khơng làm ướt hồn tồn chất rắn Góc  phụ thuộc chất chất tiếp xúc với nhau, phụ thuộc trạng thái bề mặt tiếp xúc chất lỏng Hình 4.7 Hình 4.8.Góc làm ướt θ Hiện tượng làm ướt không làm ướt thường hay gặp thực tế: Mực ướt ngịi bút nên dính vào ngịi bút, nước mưa không làm ướt số (lá mon, khoai, sen ), ứng dụng kỹ thuật tuyển khoáng để làm giàu quặng Hiện tượng mao dẫn 5.1 Áp suất phụ mặt khum Như ta biết mặt thoáng chất lỏng tồn sức căng mặt ngồi nên coi màng đàn hồi, có dạng lồi lên lõm xuống Bề mặt cong có xu hướng có diện tích tạo áp suất ΔP phụ thêm vào áp suất phân tử Trường hợp bề mặt chất lỏng mặt thống lồi (chất lỏng khơng làm ướt chất rắn), diện tích chịu tác dụng lực phần mặt thoáng xung quanh kéo ra, tiếp tuyến mặt, phân tích thành lực nằm ngang lực hướng xuống Kết chung mặt thoáng lồi chịu tác dụng áp suất phụ ΔP hướng xuống phía Hình 4.9 Trường hợp mặt thống lõm, diện tích chịu tác dụng lực phần mặt thoáng xung quanh kéo (tiếp tuyến mặt) phân tích thành lực nằm ngang lực hướng lên Kết chung mặt thoáng lõm chịu tác dụng áp suất phụ hướng lên Áp suất phụ ΔP tính theo cơng thức: ΔP= 2 R (4.5) Trong R bán kính mặt cong, Δ hệ số sức căng mặt ngồi Cơng thức chứng minh sau: Xét mặt cong dạng chỏm cầu, đặc trưng bán kính cong R kính r (Hình 4.9) Xét phân tử Δl chu vi C, chịu tác dụng lực căng F , F vng góc với Δl tiếp tuyến với mặt cong Từ cơng thức: ΔF=δ.Δl Phân tích ΔF thành hai lực thành phần: thành phần nằm ngang F2 thành phần thẳng đứng F1 Từ hình 1: ΔF1 = ΔF sin β ΔF2 =ΔF.cosβ Thành phần F1 gây áp suất phụ Tính sức căng lên chất lỏng tổng lực F1 có độ lớn: F =  F1 =  F sin  =   l r  r =  l R R Vì ƩΔl chu vi vịng trịn C, nên ta có: F=  R 2 r =  2 r R Lực phân phối ép lên diện tích chỏm cầu  r , tạo áp suất phụ ΔP Do áp suất phụ ΔP là: P = F 2 r  2 = = S R R. r (4.6) 2. R (4.7) Trường hợp mặt khum lõm: P = Hai công thức (4.6) (4.7) viết chung: P = 2. R (4.8) Với qui ước: R > bán kính mặt cầu hướng phía chất lỏng R chất lỏng dâng lên ống (h > 0) + Khi      : chất lỏng khơng làm ướt chất rắn cos  < chất lỏng hạ xuống (h < 0) Từ ta nhận thấy xác định hệ số sức căng mặt cách đo chiều cao h bán kính r ống mao quản Trong trường hợp chất lỏng làm ướt hoàn toàn chất rắn =00 Do cos=1 cơng thức Guirin trở thành: h= 2 p.g.r.h  = r p.g (4.10) Nhiều tượng đời sống kỹ thuật tự nhiên giải thích tượng mao dẫn: bơng, bấc đèn, giấy thấm có khả hút chất lỏng khe hẹp chất ống mao dẫn Các chất dinh dưỡng nước chuyển từ lên cao vài mét, cịn cao hàng chục mét ngồi tượng mao dẫn để dẫn nước chất dinh dưỡng ni cịn có tượng thẩm thấu tế bào sống sức mao dẫn đưa nhựa chất khác lên cao vài met Động lực học chất lưu lý tưởng Chất lỏng lý tưởng chất lỏng tuyệt đối không nén bên chất lỏng khơng có ma sát Tuy nhiên với mức độ khác xác áp suất nhiệt độ bình thường ta xem chất lỏng lý tưởng Khái niệm chuyển động chất lỏng - Đường dòng Xét khối chất lỏng chuyển động, phần tử chất lỏng có vận tốc riêng đặc trưng vởi véc tơ v ⃗ Hình 4.12 Tồn khối lượng chất lỏng gồm tập hợp vô số véc tơ v ⃗ Đó trường véc tơ vận tốc.Nếu trường véc tơ vận tốc có đường cong mà tiếp tuyến đường cong điểm đường cong trùng với véc tơ vận tốc v ⃗ chất lỏng đường cong gọi đường dịng - Ống dịng Tập hợp nhiều đường dịng tựa đường cong kín gọi ống dòng Khái niệm đường dòng ống dịng hình ảnh để mơ tả chuyển động chất lỏng Chế độ chảy dừng Trong chảy chất lỏng nói chung, vận tốc phân tử điểm (mỗi vị trí) thời điểm khác khác Nhưng có trường hợp vận tốc chuyển động phân tử chất lỏng vị trí xác định thời điểm khác lại Nghĩa phân tử chất lỏng thời điểm qua vị trí xác định tùy chọn có vận tốc chuyển động.Trường hợp người ta nói chất lỏng trạng thái chảy dừng chế độ chảy chất lỏng gọi chế độ chảy dừng Ví dụ: Có khối chất lỏng lí tưởng, tách ống dịng để khảo sát Tại vị trí (1) r r (2) có tiết diện S1, S2, chất lỏng có vận tốc v1 , v2 Chất lỏng trạng thái chảy dừng Lưu lượng chất lỏng Là thể tích chất lỏng chảy qua tiết diện đơn vị thời gian Kí hiệu là: L Lưu lượng trung bình: L= △𝐕 △𝐭 Sau khoảng thời gian △t, tích △V chất lỏng chảy qua tiết diện S Nếu chất lỏng trạng thái chảy dừng lưu lượng trung bình lưu lượng tức thời.Gọi tắt lưu lượng Gọi v độ lớn vận tốc chảy chất lỏng qua tiết diện △S Ta có: L= △𝐕 △𝐭 = △𝐒.𝐡 △𝐭 = △𝐒.𝐯.△𝐭 △𝐭 L = △S.v (△V = △S.v.△t) Lưu lượng chất lỏng qua tiết diện △S tích số diện tích △S với độ lớn vận tốc chảy ν chất lỏng qua diện tích Định lí liên tục dịng Giả sử có khối chất lỏng lý tưởng trạng thái dừng Ta tưởng tượng tách riêng ống dòng chứa chất lỏng để khảo sát chuyển động chất lỏng qua phần giới hạn vị trí (1) (2) r • Ở vị trí ống dịng chất lỏng có vận tốc v1 , tiết diện ống △S1 r • Ở vị trí vận tốc chất lỏng v2 , tiết diện ống △S2 Sau khoảng thời gian △t chất lỏng chảy qua △S1 △V1 qua △S2 △V2 Vì chất lỏng xét chất lỏng lý tưởng trạng thái chảy dừng có chất lỏng chảy qua △S1 có nhiêu chất lỏng chảy qua △S2 Tức là: △V1 = △V2 △S1.v1.△t = △S2.v2.△t △S1.v1 = △S2.v2 Hay L1 = L2 Nếu xét vị trí trung gian khác ống dịng ta có: △S1.v1 = △S2.v2 = △S3.v3 = … = △Sn.vn L1 = L2 = L3 = … = Ln = const Định lí: Với chất lỏng lí tưởng trạng thái chảy dừng lưu lượng thời điểm ống dịng số Trên thực tế chỗ ống có diện tích bé (hẹp) nước chảy xiết, chỗ có diện tích lớn, nước chảy từ từ Tức △S nhỏ v lớn ngược lại Phương trình Bernoulli a Thiết lập phương trình: - Ta xét khối chất lưu lý tưởng chiếm vị trí (1,2) chứa ống dịng giới hạn tiết diện có diện tích S1và S2 có độ cao h1và h2 - Công chênh lệch áp suất chất lưu khoảng thời gian ∆t A = F1∆x1 - F2∆x2 = p1S1∆x1 – p2S2∆x2 Vì S1∆x1= S2∆x2 (khơng chịu nén) A= (p1 – p2)V Khối chất lưu (1, 2) dịch chuyển đến vị trí (1’,2’) ⇔khối chất lưu (1,1’) dịch chuyển đến vị trí (2,2’) (vì phần 1’2 chung) Độ biến thiên khối chất lưu từ vị trí (1,1’) đến (2,2’) là: 𝒗𝟐 𝒗𝟐 𝟐 𝟐 W2 – W1 = (mgh2 + m 𝟐) - (mgh1 + m 𝟏) Theo định luật bảo toàn :A = W2 – W1 𝒗𝟐𝟏 p1V1 + mgh1 + m 𝟐 𝒗𝟐𝟐 = p1V1+ mgh2 + m 𝟐 Do m = ρV ρ: khối lượng riêng chất lưu ⇔ p1 + ρgh1+ ρ ⇔ p+ ρgh+ ρ = const ( phương trình Bernoulli) 𝒗𝟐𝟏 𝒗𝟐 𝟐 𝟐 𝒗𝟐𝟐 = p2 + ρgh2+ ρ 𝟐 p:áp suất thủy tĩnh ρgh:áp suất thủy lực 𝑣2 ρ :áp suất động Trong chuyển động dừng chất lưu lý tưởng tổng áp suất tĩnh, áp suất động áp suất thủy lực đại lượng không đổi Giả sử ống nằm ngang, phần ρghsẽ số nên ta có: 𝒗𝟐 p + ρ = const 𝟐 Đó biểu thức tốn học định luật Bernoulli : áp suất chất lỏng không nhớt (không ma sát) chảy theo ống nằm ngang tăng nơi có tốc độ chảy giảm ngược lại, giảm nơi có tốc độ chảy tăng Áp dụng phương trình Bernoulli a.Định luật Torricelli (Cho biết vận tốc v dòng chất lỏng lý tưởng miệng vịi thành bình đựng) - Tại mặt thống (1) p1=p0, h1=h0, v1≈0 (Vì S1v1=S2v2→S1>>S; v1