BÀI TẬP CƠ HỌC CHẤT LƯU

1- Phổi của một người có thể hoạt động chống lại một độ chênh lệch áp suất khỏang 1/20 atm... 3- Một vật rắn cân bằng ,có thể tích V , bị ngập chìm hòan toàn giữa hai chất lưu hình bên..

1- Phổi của một người có thể hoạt động chống lại một độ chênh

lệch áp suất khỏang 1/20 atm Nếu một người thợ lặn dùng ống thở, thì người thợ lặn có thể lặn sâu dưới mặt nước bao nhiêu ? Biết Khối lượng riêng ρnước = 103kg/m3 , g = 9,81m/s2

HƯỚNG DẪN:

Có : ∆p = p – po = (1/20 ).1,013.105 N/m2

Áp suất thủy tĩnh : p = po + ρn gh

=> h = (p – po )/( ρn g)

h = ∆p /(ρ n g)

Th s : h = 0,52 mế ố

BÀI T P Ậ ( C h c ch t l u)ơ ọ ấ ư

2- Biết diện tích tiết diện của động mạch chủ của một người bình

thường đang nghĩ là S0 = 3 cm2 với vận tốc của máu ở đó là v0 = 30 cm/s Một mao mạch điển hình có diện tích tiết diện S = 3.10-7 cm2

và có tốc độ dòng v = 0,05 cm/s Hỏi một người phải có bao nhiêu mao mạch ?

HƯỚNG DẪN:

Gọi n là số mao mạch , do toàn bộ máu qua các mao mạch đều phải đi qua động mạch chủ , nên theo phương trình liên tục ta có :

S0 v0 = (n.S) v

Suy ra :

n =

n = 6.109 mao m chạ

2

0 0

(3 )(30 / ) (3.10 )(0, 05 / )

3- Một vật rắn cân bằng ,có thể tích V , bị ngập

chìm hòan toàn giữa hai chất lưu (hình bên )

Chứng tỏ rằng , khi đó ,khối lượng riêng vật

rắn thỏa hệ thức :

ρv t r nậ ắ =

HƯỚNG DẪN

Gọi P là trọng lượng vật , F1 ,F2 lần lượt là lực

đẩy Archimede tác dụng lên phần ngập chìm

trong dầu và trong nước Khi vật rắn cân bằng :

P = F1 + F2

ρ vật rắn (V1 + V2 ) g = ρ dầu V1 g + ρnước V2 g

ρ v t r nậ ắ =

ρ dầu = 0,9.103 kg/m3 ρ

nước = 1,0.103kg/m3

g

V2

V1

dau nuoc

+

1 2

dau nuoc

+

4 - Ở đáy một bình hình trụ , có một lỗ thủng tròn đường kính d ,

đường kính của bình là D Tìm vận tốc v0 hạ mực nước ở trong bình tại độ cao h của mực nước

Ap dụng bằng số cho trường hợp : d = 1cm , D = 0,5m , h =

0,2m , g = 9,8 m/s2

HƯỚNG DẪN

Gọi v là vận tốc nước tại lỗ thủng ,theo phương trình Bernoulli ta có:

P0 + ρgh + ½ ρv02 = P0 + 0 + ½ ρv2

=> v02 = v2 – 2gh

T phừ ương trình liên t c : Sụ 0v0 = Sv => v = (S0/S)v0 = (D2/d2) v0 Thay vào v02 = (D4/d4) v02 _ 2gh

v02 = [d4/ (D4- d4 )] 2gh

=> v0 = (d2/ D2)(2gh)1/2 vì D4 - d4 ~ D4

Áp d ng b ng s : vụ ằ ố 0 = 8.10 - 4 m/s

5- Cho một bình hình trụ đựng đầy nước , đặt trên mặt bàn nằm

ngang Gọi H là độ cao của mặt thoáng Người ta dùi vài lỗ nhỏ ở thành bình dọc theo phương thẳng đứng ở các độ cao h khác nhau Chứng minh rằng :

a-Vận tốc v của các tia nước khi chạm mặt bàn là bằng nhau

b- Xác định độ cao h để tia nước vọt được xa nhất

c- Nếu hai giọt nước xuất phát từ hai độ cao h1 và h2 thì điều kiện

để chúng rơi chạm mặt bàn vào cùng một điểm là h1 + h2 = H

HƯỚNG DẪN

a-/ Theo định luật Torricelli , vận tốc v1 của tia nước tại lỗ thủng theo phương nằm ngang có độ lớn :

v1 = [2g(H – h)]1/2 (1)

Định luật bảo toàn cơ năng áp dụng cho giọt nước từ vị trí lỗ

thủng đến mặt bàn :

mgh + ½ mv12 = ½ m v2 (2)

T (1) và (2) suy ra v = ( 2gH )ừ 1/2 ( không ph thu c h ) ụ ộ

b-/ Từ a/ ,Giọt nước như vật ném ngang có vận tốc đầu

v1 = [2g(H – h)]1/2

Gọi t là thời gian rơi từ lỗ đến mặt bàn thì :

Đ cao h = ½ gtộ 2 => t = (2h/g)1/2

T m xa s = vầ 1 t

s = 2 [h(H – h)]1/2

Theo Cauchy : 2[h(H - h)]1/2 ≤ h + (H – h) = H

V y sậ max = H khi h = H – h

=> h = H/2

c-/ Từ b/ Tầm xa của 2 tia nước vọt ra ở 2 độ cao h1 & h2 lần lượt là :

s1 = 2 [h1(H – h1)]1/2 và s2 = 2[h2( H – h2 )]1/2

Đ sể 1 = s2  h1(H - h1) = h2(H – h2)

 h2 + h1 = H

6- Cửa sổ một nhà có kích thước 2,0 x 1,0m Trong ngày giông

bão đi qua , không khí thổi với vận tốc 30m/s ngang qua cửa sổ Tính lực tổng hợp tác dụng vào cửa sổ Khối lượng riêng của

không khí là 1,23 kg/m3

HƯỚNG DẪN

Kí hi u : t : bên trong , n : bên ngoàiệ

Vì ht = hn = h, vt = 0 nên phương trình Bernoulli cho :

pt + 0 + ρgh = pn + ½ ρvn2 + ρ gh

 pt - pn = ½ ρvn2

L c t ng h p tác d ng lên c a s ự ổ ợ ụ ử ổ

F = (pt – pn)S

= ( ½ ρvn2 )S

Th s = 1,1.10ế ố 3 N

7- Một ống dẫn có đường kính trong d1 = 2,5cm dẫn nước vào tầng trệt ngôi nhà với tốc độ v1 = 0,91m/s , áp suất p1 =

1,72.105 N/m2 Nếu ống dẫn thắt hẹp lại dần tới d2 = 1,27 cm tại tầng hai , cao hơn tầng trệt một khỏang h = 7,62 m Hỏi : a-/ Tốc độ nước ở tầng hai ?

b/ Áp suất nước ở tầng hai ?

Biết ρnước = 103 kg/m3 , g = 9,8 m/s2

HƯỚNG DẪN

a-/ Từ phương trình liên tục có

v2 = (S1/S2)v1 = (d12/d22 ) v1 = 3,65 m/s

b-/ Từ phương trình Bernoulli

p1 + ρgh1 + ½ ρv12 = p2 + ρgh2 + ½ ρv22

p2 = p1 + ½ (vρ 12 - v22) – đg(h2 - h1)

p2 = 9,1.104 N/m2

8 Tính độ giảm áp suất dọc theo 30 cm chiều dài của động

mạch có bán kính 0,5 cm Giả sử rằng các động mạch dẫn

truyền máu với tốc độ 8 lít / phút và hệ số nhớt của máu là 4 ×

10- 3 kg/m.s

HƯỚNG DẪN :

Biết Q = 8 l/ph = 8.10-3 /60 = 0,13 10-3.m3/s

R = 0,5 cm = 0,5.10-2 m , l = 0,3m

η = 4 10-3 kg/m.s ( N.s/m2 )

Vậy

= 635,9 N/m2

= 4,76 torr

4

8 l

R

η π

∆ =

2

3

3 4

2

8 0,3.

3,14 (0,

4 10

0,13 10

∆ =

9 Tính độ giảm áp suất của dòng máu chảy qua một động mạch có bán

kính bị co lại 3 lần.Giả sử rằng vận tốc dòng chảy trung bình ở vùng

trước khi bị co là 50 cm / sec Khối lượng riêng của máu là 1,05 g /

cm3

HƯỚNG DẪN :

Biết khối lượng riêng của máu ρ = 1,05 g/cm3 = 1,05 103 kg/m3, v0 = 0,5 m/s Gọi S0 ,v0 , p0 và S1 ,v1 , p1 lần lượt là diện tích tiết diện ,vận tốc dòng chảy ,áp suất động mạch tại vùng trước và sau bị co lại

PT liên tục S0 v0 = S1 v1

rᴨ 2.0,5 = ( r/3)ᴨ 2 v1 → v1 = 4,5 m/s

PT Bernoulli : p0 + ρ v02 /2 = p1 + ρ v12 /2

p0 – p1 = ρ ( v12 – v02)/2

= 1,05 103 ( 4,52 – 0,52 )/2

= 10,5 103 N/m2

= 78,7 torr