Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K K T.. b Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.[r]
(1)ĐỀ SỐ 17 + và x2 = Câu 1: Cho x1 = Hãy tính: A = x1 x2; B = 3- x12 + x 22 Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho tích các nghiệm Câu 3: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + và (d’): y = (m - 2) x + a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm chúng b) Tìm m để (d) song song với (d’) Câu 4: Cho điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm A và C) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC H và cắt đường tròn K (K T) Đặt OB = R a) Chứng minh OH.OA = R2 b) Chứng minh TB là phân giác góc ATH c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC Gọi D, E là giao điểm đường thẳng vừa vẽ với TK và TA Chứng minh ∆TED cân √ a(√ a −3) a − √a √a = = ( √ a −3)( √ a+3) ( √ a − 3)( √ a+3) √ a+3 d) Chứng minh Câu 5: Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + LỜI GIẢI Câu 1: A = x1.x2 = B= 3 + 5 3 - 5 = 3+ 3- = 2 x x = 3+ + 3- 32 - 5 = 9-5 = =2 =3+ +3- =6 Câu 2: a) m = - 2, phương trình là: x2 + 3x - = 0; ∆ = 33> 0, phương trình có hai nghiệm - 33 phân biệt x1, = b) Ta có ∆ = - (2m +1 - (m + 5m) = 4m2 + 4m + - 4m2 - 20m = - 16m Phương trình có hai nghiệm ∆ ≥ - 16m ≥ m 16 (2) Khi đó hệ thức Vi-ét ta có tích các nghiệm là m2 + 5m Mà tích các nghiệm 6, đó m2 + 5m = m2 + 5m - = Ta thấy a + b + c = + + (-6) = nên m1 = 1; m2 = - Đối chiếu với điều kiện m ≤ 16 thì m = - là giá trị cần tìm Câu 3: a) Khi m = - 2, ta có hai đường thẳng y = - x - + = - x và y = (4 - 2)x + = 2x + y = - x y = 2x + Ta có toạ độ giao điểm đường thẳng trên là nghiệm hệ 1 x=y Từ đó tính : - x = 2x + 1 ; ) Vậy tọa độ giao điểm là A( 3 b) Hai đường thẳng (d), ( d ) song song và m - = - m = m=1 m - m + Vậy m = thì hai đường thẳng đã cho song song với Câu 4: a) Trong tam giác vuông ATO có: R2 = OT2 = OA OH (Hệ thức lượng tam giác vuông) b) Ta có ATB = BCT Ñ (cùng chắn cung TB) BCT = BTH (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) ATB = BTH hay TB là tia phân giác góc ATH c) Ta có ED // TC mà TC TB nên ED TB ∆ TED có TB vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ∆TED cân T HB BD BE = = TC TC (vì BD = BE) d) BD // TC nên HC BE AB = AC BE // TC nên TC (1) (2) HB AB = AC Từ (1) và (2) suy ra: HC Câu 5: Từ giả thiết: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = x +y 2 7 7 + x +y + - + 10 = - y 2 2 (3) 7 7 0 x+ y+ x +y+ 2 2 Giải - ≤ x + y + ≤ - A = -1 x = - và y = 0, A = - x = -5 và y = Vậy giá trị nhỏ A là - và giá trị lớn A là - Lời bình: Câu V Bài toán đã cho có hai cách giải Cách Biến đổi giả thiết dạng (mA + n)2 = k2 [g(x, y)]2 , từ đó mà suy (mA + n)2 k2 k n mA k + n minA, maxA Cách Từ A = x + y +1 y = A x 1, vào giả thiết có phương trình bậc hai x Từ ta tìm minA, maxA HẾT (4)