Vì hình thức của mô hình kỳ vọng điều chỉnh và mô hình điều chỉnh riêng phần là không thể phân biệt được, hệ số bằng 0.5894 của mô hình kỳ vọng điều chỉnh cũng có thể được lý giải [r]
Trang 1Chương 17
Các mô hình kinh tế lượng động:
Mô hình tự hồi quy và mô hình phân phối trễ
Trong phân tích hồi quy liên quan đến số liệu chuỗi thời gian, nếu mô hình hồi quy không chỉ bao gồm các giá trị hiện tại mà còn bao gồm các giá trị trễ (giá trị quá khứ) của các biến giải
thích (các biến X), mô hình đó được gọi là mô hình phân phối trễ Nếu trong số các biến giải
thích của mô hình bao gồm một hay nhiều giá trị trễ của biến phụ thuộc, mô hình được gọi là
mô hình tự hồi quy Như vậy, ta có:
Y t = α + β 0 X t + β 1 X t-1 + β 2 X t-2 + u t
Phương trình này tiêu biểu cho một mô hình phân phối trễ, trong khi phương trình sau:
Y t = α + βX t + X t-1 + u t
là ví dụ về một mô hình tự hồi quy Các mô hình này còn được gọi là các mô hình động vì
chúng mô tả diễn biến theo thời gian của biến phụ thuộc trong mối quan hệ với các giá trị quá khứ của chúng
Mô hình tự hồi quy và mô hình phân phối trễ được sử dụng phổ biến trong phân tích kinh tế lượng, và trong chương này, chúng ta sẽ xem xét kỹ các mô hình này với dự định tìm hiểu những vấn đề sau:
1 Vai trò của độ trễ trong kinh tế học là gì?
5 Một số vấn đề thống kê liên quan đến việc ước lượng các mô hình này là gì?
6 Mối quan hệ độ sớm-độ trễ giữa các biến có ngụ ý tính nhân quả hay không? Nếu có, ta
có thể đo lường nó như thế nào?
17.1 Vai trò của ‘thời gian’, hay ‘độ trễ’ trong kinh tế học
Trong kinh tế học, sự phụ thuộc của một biến số Y (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều biến số X khác (biến giải thích) hiếm khi có tính chất đồng thời Rất thường xuyên, Y tương ứng với X sau
một khoảng thời gian Khoảng thời gian như vậy được gọi là độ trễ Để minh họa bản chất của
độ trễ, ta hãy xem một vài ví dụ
Trang 2Ví dụ 17.1 Hàm tiêu dùng
Giả sử một người được tăng lương 2000 USD trong mức lương hàng năm, và giả sử đây là mức tăng ‘lâu dài’ theo ý nghĩa là mức tăng lương này được duy trì lâu dài Ảnh hưởng của mức tăng thu nhập này đối với chi tiêu dùng hàng năm của người này là như thế nào?
Theo sau sự gia tăng thu nhập như vậy, người ta thường không lao vào chi tiêu toàn bộ thu nhập ngay lập tức Vì thế, người hưởng thu nhập của chúng ta có thể quyết định tăng chi tiêu dùng thêm 800 USD trong năm đầu tiên sau khi thu nhập tăng; tăng tiêu dùng thêm 600 USD trong năm kế tiếp, và thêm 400 USD nữa trong năm tiếp theo; và tiết kiệm chỗ còn lại Đến cuối năm thứ ba, chi tiêu dùng hàng năm của người ấy sẽ tăng thêm 1800 USD Như vậy, ta có thể viết hàm tiêu dùng của người này là:
Trong đó Y là chi tiêu dùng và X là thu nhập
Phương trình (17.1.1) cho thấy rằng ảnh hưởng của việc tăng thu nhập 2000 USD sẽ dàn trải, hay
sẽ phân phối trong khoảng thời gian ba năm Do đó, những mô hình như mô hình (17.1.1) được
gọi là mô hình phân phối trễ, vì ảnh hưởng của một nguyên nhân cho trước (thu nhập) sẽ được
trải dài trong một số thời đoạn Về mặt hình học, mô hình phân phối trễ (17.1.1) được trình bày trong hình 17.1, hay cũng có thể được biểu thị bằng cách khác như trong hình 17.2
Trang 3Phương trình (17.1.2) là một mô hình phân phối trễ với một độ trễ xác định bao gồm k thời đoạn
Hệ số β0 được gọi là số nhân ngắn hạn hay số nhân tác động vì nó cho ta biết sự thay
đổi trị trung bình của Y ứng với sự thay đổi một đơn vị của biến X trong cùng thời đoạn.1Nếu sau đó, sự thay đổi biến X vẫn được duy trì ở cùng mức độ, thì (β 0 + β 1 ) cho ta sự thay đổi trị trung bình của Y trong thời đoạn kế tiếp, (β 0 + β 1 + β 2 ) cho ta sự thay đổi trị trung bình
1
Về mặt toán học, β0 là đạo hàm riêng phần của Y theo Xt, β 1 là đạo hàm riêng phần của Y theo Xt-1, β 2 là đạo hàm riêng phần của Y theo Xt-2, v.v… Ký hiệu là: Y t / X t-k = βk
Trang 4của Y trong thời đoạn kế tiếp nữa, và v.v… Các tổng riêng phần này được gọi là các số nhân tức thời Cuối cùng, sau k thời đoạn, ta có:
β được gọi là số nhân dài hạn, hay số nhân tổng phân phối trễ, miễn là tổng β này có tồn tại
(sẽ được thảo luận trong phần khác)
Nếu ta định nghĩa:
Ví dụ 17.2 Sự tạo lập tiền ngân hàng (tiền gửi ngắn hạn)
Giả sử Hệ thống dự trữ liên bang rót 1000 USD tiền mới vào hệ thống ngân hàng thông qua việc mua chứng khoán chính phủ Tổng giá trị tiền ngân hàng hay tiền gửi ngắn hạn cuối cùng được tạo ra sẽ là bao nhiêu?
Theo hệ thống dự trữ bắt buộc, nếu ta giả định rằng luật qui định các ngân hàng phải dự trữ 20 phần trăm để hỗ trợ tiền gửi mà họ tạo ra, thì theo quá trình cấp số nhân mà ai cũng biết, tổng giá trị tiền gửi được tạo ra sẽ bằng 1000 USD[1/(1 – 0.8)] = 5000 USD Lẽ dĩ nhiên, 5000 USD sẽ không được tạo ra trong một sớm một chiều Quá trình này sẽ phải mất thời gian, và có thể được biểu thị trong hình 17.3
Trang 5Hình 17.3 Sự mở rộng lũy kế của tiền gửi ngân hàng (dự trữ ban đầu 1000 USD và tỷ lệ dự trữ bắt buộc là 20 phần trăm)
Ví dụ 17.3 Mối liên kết giữa tiền và giá
Căn cứ theo những người theo thuyết trọng tiền, lạm phát thực chất là một hiện tượng tiền tệ theo
ý nghĩa là sự gia tăng liên tục của mức giá chung là do tỷ lệ mở rộng cung tiền vượt quá xa lượng tiền mà các đơn vị kinh tế thật sự có nhu cầu Lẽ dĩ nhiên, mối liên kết giữa lạm phát và thay đổi cung tiền không có tính chất đồng thời Các nghiên cứu cho thấy rằng độ trễ giữa hai biến số này nằm đâu đó trong khoảng từ 3 đến 20 quý Kết quả của một nghiên cứu như thế được trình bày trong bảng 17.1,2
trong đó ta thấy ảnh hưởng của sự gia tăng 1 phần trăm cung tiền M1B (= tiền + tiền gửi vãng lai tại các tổ chức tài chính) được cảm nhận trong khoảng thời gian 20 quý Tác
động dài hạn của sự thay đổi 1 phần trăm cung tiền đối với lạm phát là vào khoảng 1 (=∑m i ); hệ
số tác động này có ý nghĩa thống kê, trong khi tác động ngắn hạn vào khoảng 0,04, thì không có
ý nghĩa thống kê, cho dù các số nhân tức thời xem ra có ý nghĩa một cách tổng quát Nhân thể
cũng lưu ý rằng vì P và M đều được biểu thị dưới hình thức tỷ lệ phần trăm, nên m i (hay βi theo
ký hiệu thông thường) cho ta độ co giãn của giá P theo M, nghĩa là phản ứng theo tỷ lệ phần trăm của giá cả khi cung tiền tăng lên 1 phần trăm Như vậy, m0 = 0,041 có nghĩa là ứng với sự thay đổi 1 phần trăm của cung tiền, độ co giãn ngắn hạn của giá là vào khoảng 0,04 phần trăm Độ co
Trang 6giãn dài hạn là 1,03 phần trăm, có nghĩa là trong dài hạn sự thay đổi 1 phần trăm của cung tiền sẽ phản ánh sự thay đổi giá gần như cùng tỷ lệ Nói vắn tắt, sự gia tăng 1 phần trăm của cung tiền sẽ
đi kèm với sự gia tăng tỷ lệ lạm phát 1 phần trăm trong dài hạn
Bảng 17.1 Ước lượng phương trình tiền-giá: mô tả phương trình gốc
Thời đoạn mẫu: Quí I năm 1955 đến quí IV năm 1969: m21 = 0
Ký hiệu: Ṗ = tỷ lệ thay đổi hệ số giảm phát GNP hàng năm kép
Ṁ = tỷ lệ thay đổi M1B hàng năm kép
Nguồn: Keith Smith Carlson, ‘The Lag from Money to Prices,’ Review, Ngân hàng Dự trữ liên bang St Louis, tháng
10-1980, bảng 1, trang 4
Ví dụ 17.4 Độ trễ giữa chi tiêu nghiên cứu phát triển và năng suất
Quyết định đầu tư vào chi tiêu nghiên cứu và phát triển (R&D) và thành quả sau cùng về năng
suất gia tăng liên quan đến độ trễ đáng kể, mà thật ra là một vài độ trễ, như ‘… độ trễ từ lúc đầu
tư nguồn vốn đến thời điểm mà việc phát minh thật sự bắt đầu diễn ra, độ trễ từ lúc phát minh ra một ý tưởng hay một công cụ đến khi triển khai ý tưởng hay công cụ đó thành một giai đoạn ứng dụng thương mại, và độ trễ hình thành trong quá trình truyền bá công nghệ: phải mất thời gian trước khi tất cả những máy móc cũ được thay thế bằng những máy móc mới tốt hơn.’3
Ví dụ 17.5 Đường cong chữ J của kinh tế học quốc tế
Các sinh viên kinh tế học quốc tế rất quen thuộc với cái gọi là đường cong chữ J, biểu thị mối quan hệ giữa cán cân thương mại và sự mất giá đồng tiền Theo sau sự mất giá đồng tiền của một nước (ví dụ như do phá giá), thoạt đầu cán cân thương mại bị xấu đi nhưng sau đó được cải
3
Zvi Griliches, ‘Distributed Lags: A Survey,’ Econometrica, tập 36, số 1, tháng 1-1967, trang 16-49
Trang 7thiện, giả định rằng các yếu tố khác không thay đổi Đường cong này được trình bày trong hình 17.4
Hình 17.4 Đường cong chữ J
Tài khoản vãng lai
(đơn vị sản lượng nội địa)
Nguồn: Paul R Krugman và Maurice Obstfeld, International Economics: Theory and Practice, xuất bản lần thứ ba,
Harper Collins, New York, 1994, trang 465
Ví dụ 17.6 Mô hình gia tốc của đầu tư
Dưới dạng đơn giản nhất, nguyên tắc gia tốc của lý thuyết đầu tư phát biểu rằng đầu tư tỷ lệ thuận với sự thay đổi sản lượng Biểu thị bằng ký hiệu:
Trong đó It là đầu tư vào thời đoạn t, Xt là sản lượng vào thời đoạn t, và Xt-1 là sản lượng vào thời đoạn (t – 1)
Các ví dụ trên đây chỉ là một mẫu ứng dụng độ trễ trong kinh tế học Rõ ràng, độc giả có thể đưa
ra một vài ví dụ từ kinh nghiệm riêng của mình
Sự mất giá thực diễn ra và đường cong chữ J bắt đầu
Kết thúc đường cong chữ J
Thời gian
Trang 817.2 Các lý do của độ trễ 4
Cho dù các ví dụ trong phần 17.1 cho thấy bản chất của các hiện tượng trễ, các ví dụ này không giải thích đầy đủ lý do phát sinh độ trễ Có ba lý do chính:
1 Lý do tâm lý Như hệ quả của thói quen (sức ì), người ta không thay đổi thói quen tiêu
dùng của họ ngay lập tức theo sau sự gia tăng hay giảm sút thu nhập, có lẽ vì quá trình thay đổi liên quan đến sự mất đi độ thỏa dụng tức thời Vì thế, những người trong phút chốc trở thành triệu phú nhờ trúng số không chắc sẽ thay đổi lối sống mà họ đã quen trong một thời gian dài, vì có thể ngay tức thời họ không biết phản ứng trước khoản lộc bất ngờ đó như thế nào Lẽ dĩ nhiên, với một khoảng thời gian nhất định, họ có thể học cách sống với vận may mới có của mình Cũng như, người ta không biết chắc liệu sự thay đổi nào đó là ‘lâu dài’ hay ‘nhất thời.’ Vì thế, phản ứng của tôi trước sự gia tăng thu nhập sẽ phụ thuộc vào việc gia tăng thu nhập đó có lâu bền hay không Nếu đó chỉ là sự gia tăng một lần không còn tái diễn, và trong những thời đoạn tiếp theo, thu nhập của tôi
sẽ quay về mức trước đó, chắc tôi sẽ để dành toàn bộ mức tăng thu nhập, trong khi ai đó
ở vào hoàn cảnh tôi có thể ‘sống hết mình’ với khoản tăng đó
2 Lý do công nghệ Giả sử giá của vốn so với giá của lao động giảm, làm cho việc thay thế
lao động bằng vốn trở nên khả thi về mặt kinh tế Lẽ dĩ nhiên, việc bổ sung thêm vốn phải mất thời gian (thời kỳ thai nghén) Hơn nữa, nếu người ta dự kiến việc giảm giá vốn chỉ có tính nhất thời, các doanh nghiệp không chắc sẽ lao vào thay thế lao động bằng vốn, đặc biệt là nếu họ kỳ vọng rằng sau đợt giảm giá nhất thời, giá vốn có thể tăng cao hơn mức trước đây Đôi khi, sự hiểu biết không hoàn hảo cũng là nguyên nhân của độ trễ Hiện nay, thị trường máy tính cá nhân tràn ngập đủ loại máy tính với các tính năng và giá
cả khác nhau Thêm vào đó, từ khi máy tính được giới thiệu vào thập niên 70, giá hầu hết các loại máy tính cá nhân đã giảm mạnh Như một hệ quả, khách hàng tiềm năng của máy tính cá nhân có thể lưỡng lự khi mua máy cho đến khi họ có thời gian xem xét các tính năng và giá cả của tất cả các thương hiệu cạnh tranh nhau Ngoài ra, họ có thể chần chừ
mua máy với kỳ vọng về sự giảm giá hơn nữa hay về các phát minh đổi mới
3 Lý do thể chế Lý do này cũng góp phần dẫn đến độ trễ Ví dụ, các nghĩa vụ hợp đồng có
thể ngăn cản các doanh nghiệp không thể chuyển từ một nguồn lao động hay nguyên vật liệu này sang một nguồn lao động hay nguyên vật liệu khác Như một ví dụ khác, những người gửi tiền vào các tài khoản tiết kiệm dài hạn với thời hạn cố định như 1 năm, 3 năm, hay 7 năm, thực chất là bị ‘khóa chặt’ vào các thời hạn này cho dù tình hình thị trường tiền tệ có thể thay đổi khiến cho những nơi khác có thể có những mức lợi suất cao hơn Tương tự, đơn vị tuyển dụng thường cho người lao động chọn lựa trong số một vài hợp đồng bảo hiểm y tế khác nhau, nhưng một khi việc chọn lựa đã được thực hiện, người lao động không thể đổi sang hợp đồng bảo hiểm khác trong ít nhất một năm Cho dù điều này
4
Phần này chủ yếu dựa vào nghiên cứu của Marc Nerlove, Distributed Lags and Demand Analysis for Agricultural
and Other Commodities, Số tay Nông nghiệp số 141, Bộ Nông nghiệp Hoa Kỳ, tháng 6-1958
Trang 9có thể được thực hiện để thuận tiện về mặt hành chính, người lao động bị khóa chặt trong
một năm
Vì những lý do thảo luận trên đây, độ trễ chiếm một vai trò trọng tâm trong kinh tế học Điều này phản ánh rõ rệt trong phương pháp luận dài hạn-ngắn hạn của kinh tế học Chính vì lý do này mà chúng ta nói rằng độ co giãn theo giá hay theo thu nhập ngắn hạn nói chung nhỏ hơn (về giá trị tuyệt đối) so với độ co giãn theo giá hay theo thu nhập dài hạn; hay xu hướng tiêu dùng biên ngắn hạn nói chung nhỏ hơn xu hướng tiêu dùng biên dài hạn
17.3 Ước lượng các mô hình phân phối trễ
Biết rằng các mô hình phân phối trễ đóng vai trò hết sức hữu ích trong kinh tế học, người ta ước lượng những mô hình này như thế nào? Nói cụ thể ra, giả sử ta có mô hình phân phối trễ sau đây theo một biến giải thích:5
trong đó ta chưa xác định được độ dài thời gian trễ, nghĩa là ta muốn đi về quá khứ bao xa Mô
hình như vậy được gọi là mô hình trễ không xác định, trong khi đó một mô hình thuộc loại (17.1.2) được gọi là mô hình phân phối trễ xác định vì độ dài thời gian trễ k được nêu cụ thể
Ta sẽ tiếp tục sử dụng phương trình (17.3.1) vì phương trình này dễ xử lý về mặt toán học, như ta
sẽ thấy.6
Làm thế nào ta ước lượng α và β của phương trình (17.3.1)? Ta có thể sử dụng hai cách tiếp cận: (1) ước lượng phi thể thức và (2) những điều kiện hạn chế tiên nghiệm về β thông qua giả định rằng các giá trị β tuân theo một diễn biến hệ thống nào đó Ta sẽ xem xét cách ước lượng phi thể thức trong phần này và cách ước lượng kia trong phần 17.4
Ước lượng phi thể thức đối với các mô hình phân phối trễ
Vì biến giải thích Xt được giả định là không ngẫu nhiên (hay chí ít cũng không tương quan với
số hạng nhiễu ut), nên Xt-1, Xt-2 v.v… cũng không ngẫu nhiên Do đó, trên nguyên tắc, cách tiếp cận bình phương tối thiểu thông thường (OLS) có thể áp dụng cho phương trình (17.3.1) Alt7
và Tinbergen8 đã áp dụng cách tiếp cận này Họ đề nghị rằng để ước lượng phương trình (17.3.1),
người ta có thể tiến hành lần lượt, nghĩa là trước tiên hồi quy Yt theo Xt, rồi hồi quy Yt theo Xt
và Xt-1, rồi hồi quy Yt theo Xt, Xt-1, và Xt-2, v.v… Tiến trình lần lượt này sẽ dừng lại khi các hệ
số hồi quy của các biến trễ bắt đầu trở nên không có ý nghĩa thống kê và (hoặc) hệ số của ít nhất một trong các biến số đổi dấu từ dương sang âm hay ngược lại Áp dụng qui tắc này, Alt chạy
Trang 10hồi quy lượng tiêu thụ dầu nhiên liệu Y theo các đơn hàng mới X Dựa vào số liệu hàng quý cho giai đoạn 1930-1939, các kết quả là như sau:
âm, khó lý giải về mặt kinh tế
Cho dù có vẻ đơn giản, phép ước lượng phi thể thức có nhiều nhược điểm như sau:
1 Không có sự hướng dẫn tiên nghiệm về độ dài thời gian trễ là bao nhiêu9
2 Khi người ta xác định các độ trễ nối tiếp nhau, độ tự do còn lại sẽ ít hơn, làm cho sự dự đoán thống kê phần nào bị lung lay Các nhà kinh tế học thường không may mắn có được một chuỗi số liệu dài để có thể tiếp tục ước lượng nhiều độ trễ
3 Quan trọng hơn, trong số liệu chuỗi thời gian kinh tế, các giá trị (độ trễ) tiếp theo có xu hướng tương quan cao; vì thế tính đa cộng tuyến sẽ xuất hiện Như đã lưu ý trong chương
10, tính đa cộng tuyến dẫn đến ước lượng không chính xác; nghĩa là các sai số chuẩn có
xu hướng lớn hơn trong mối quan hệ với các hệ số ước lượng Như một hệ quả, dựa vào việc tính toán các tỷ số t theo lệ thường, ta dễ có xu hướng tuyên bố (một cách sai lầm) rằng các hệ số trễ không có ý nghĩa thống kê
4 Việc tìm kiếm độ dài của thời gian trễ bằng cách liên tục thêm vào các biến trễ như trên
thường bị cáo buộc là khai thác số liệu Đồng thời, như ta đã lưu ý trong phần 13.4, mức
ý nghĩa danh nghĩa và thực tế của việc kiểm định các giả định thống kê trở nên một vấn
đề quan trọng trong việc tìm kiếm theo trình tự này [xem phương trình (13.4.2) chương 13)]
Khi xem xét những vướng mắc trên đây, qui trình ước lượng phi thể thức rất ít được kiến nghị
Rõ ràng, nếu ta muốn tiến tới với bài toán ước lượng, ta phải đưa ra các cân nhắc trước tiên hay các cân nhắc lý thuyết để xác nhận các β khác nhau
17.4 Cách tiếp cận Koyck đối với các mô hình phân phối trễ
Koyck đã đề xuất một phương pháp tài tình để ước lượng các mô hình phân phối trễ Giả sử ta
bắt đầu bằng mô hình phân phối trễ không xác định (17.3.1) Giả định rằng tất cả các β đều có
9
Nếu độ dài thời gian trễ k được qui định không chính xác, ta sẽ phải vướng phải vấn đề sai số do xác định sai như
đã thảo luận trong chương 13 Đồng thời cũng nên lưu ý cảnh báo về việc khai thác số liệu
Trang 11Hình 17.5 Cách tiếp cận Kyock (phân phối hình học giảm dần)
Độ trễ (thời gian)
Như hình này cho thấy, ngoài β0 chung, giá trị của hệ số trễ βk còn phụ thuộc vào giá trị của λ
Hệ số λ càng gần 1, tốc độ giảm của βk càng chậm; trong khi λ càng gần 0, tốc độ giảm của βk
càng nhanh Trong trường hợp λ gần 1, các giá trị quá khứ xa xôi của X sẽ phát huy tác động
Trang 12đáng kể đối với Yt, trong khi trong trường hợp λ gần 0, ảnh hưởng của chúng đối với Yt sẽ mất dần một cách nhanh chóng Diễn tiến này có thể được thấy rõ trong minh họa sau đây:
vì biểu thức trong dấu ngoặc đơn bên vế phải là một chuỗi hình học vô hạn mà tổng của nó là miễn là 0 < λ <
1 Nhân tiện cũng lưu ý rằng nếu βk được định nghĩa như trong chú thích 11, thì vì thế ∑β k = β 0 (1 – λ) / (1 – λ) = β 0
sẽ bảo đảm rằng các trọng số (1 – λ)λ k có tổng bằng 1
Trang 13Trong đó, v t = (u t – λu t-1 ), bình quân di động của ut và u t-1
Tiến trình vừa mô tả trên đây được gọi là phép biến đổi Koyck So sánh (17.4.7) với (17.3.1), ta
thấy sự đơn giản hóa tuyệt vời mà Koyck đã thực hiện Trong khi trước đây ta phải ước lượng α
và một số vô hạn các hệ số β, bây giờ ta chỉ phải ước lượng ba ẩn số: α, β 0 và λ Bây giờ không
có lý do gì để dự kiến tính đa cộng tuyến Theo một ý nghĩa nhất định, tính đa cộng tuyến đã
được giải quyết bằng cách thay thế X t-1 , X t-2 , …, bằng một biến đơn, ấy là Y t-1 Nhưng ta nên lưu
ý các đặc điểm sau của phép biến đổi Koyck:
1 Ta bắt đầu bằng một mô hình phân phối trễ nhưng lại kết thúc với một mô hình tự hồi quy vì Y t-1 xem ra là một trong các biến giải thích Phép biến đổi này cho thấy cách ta có thể ‘qui đổi’ một mô hình phân phối trễ thành một mô hình tự hồi quy
tính ngẫu nhiên, nghĩa là ta có một biến giải thích ngẫu nhiên trong mô hình Nên nhớ rằng lý thuyết bình phương tối thiểu kinh điển dựa vào giả định rằng các biến giải thích hoặc phi ngẫu nhiên, hoặc nếu có ngẫu nhiên thì phải có phân phối độc lập với số hạng
nhiễu ngẫu nhiên Vì thế, ta phải tìm xem Y t-1 có thỏa giả định này hay không (Ta sẽ quay lại với vấn đề này trong phần 17.8)
3 Trong mô hình gốc (17.3.1), số hạng nhiễu là u t , trong khi trong mô hình biến đổi, số hạng nhiễu là v t = (u t – λu t-1 ) Các thuộc tính thống kê của v t phụ thuộc vào việc ta giả định gì về các thuộc tính thống kê của u t , vì như sẽ thấy sau đây, nếu các u t ban đầu
không có tương quan chuỗi, thì các v t sẽ có tương quan chuỗi Do đó, có lẽ ta phải đương đầu với vấn đề tương quan chuỗi, thêm vào đó là biến giải thích ngẫu nhiên Y t-1 Ta sẽ làm điều đó trong phần 17.8
4 Sự hiện diện của biến Y trễ vi phạm một trong các giả định nền tảng của kiểm định
Durbin Watson d Do đó, ta phải triển khai một cách kiểm định khác cho sự tương quan chuỗi trong sự hiện diện của biến Y trễ Một cách là kiểm định Durbin h, sẽ thảo luận
trong phần 17.10
Như ta thấy phương trình (17.1.4), tổng riêng phần của βi chuẩn hóa cho ta tỷ lệ trong tổng tác động, hay tác động dài hạn được cảm nhận trong một thời đoạn cụ thể Dù vậy, trong thực hành,
người ta thường sử dụng độ trễ trung bình hay độ trễ trung vị để mô tả bản chất cơ cấu trễ của
một mô hình phân phối trễ
Độ trễ trung vị
Độ trễ trung vị là thời gian cần thiết cho một nửa đầu tiên, hay 50 phần trăm của tổng thay đổi Y xảy ra sau sự thay đổi 1 đơn vị kéo dài của X Đối với mô hình Koyck, độ trễ trung vị là như sau
(xem bài tập 17.6):
Như vậy, nếu λ = 0.2, độ trễ trung vị là 0.4306, nhưng nếu λ = 0.8, độ trễ trung vị là 3.1067 Diễn đạt bằng lời, trong trường hợp λ = 0.2, 50 phần trăm tổng thay đổi của Y diễn ra trong chưa đến một nửa thời đoạn; trong khi trong trường hợp λ = 0.8, phải mất hơn 3 thời đoạn mới đạt
Trang 14được 50 phần trăm thay đổi của Y Nhưng ta không lạ gì sự tương phản này, vì như ta biết, giá trị
λ càng cao thì tốc độ điều chỉnh càng chậm, và giá trị λ càng thấp, thì tốc độ điều chỉnh càng lớn
Độ trễ trung bình
Miễn là tất cả các hệ số β đều dương, độ trễ trung bình hay độ trễ bình quân được định nghĩa là:
Đây chỉ đơn thuần là bình quân trọng số của tất cả các độ trễ liên quan, với các hệ số β tương
ứng đóng vai trò trọng số Nói vắn tắt, đó là bình quân độ trễ trọng số của thời gian Đối với
mô hình Koyck, độ trễ trung bình là (xem bài tập 17.7):
Như vậy, nếu λ = ½, độ trễ trung bình là 1
Từ thảo luận trên, ta thấy rõ ràng là độ trễ trung bình và độ trễ trung vị đóng vai trò như một số
đo tóm tắt tốc độ phản ứng của biến Y theo sự thay đổi của biến X Trong ví dụ cho trong bảng 17.1, độ trễ trung bình là khoảng 11 quý, cho thấy rằng bình quân phải mất kha khá thời gian để ảnh hưởng của sự thay đổi cung tiền được cảm nhận qua sự thay đổi giá (bài tập 17.8)
Ví dụ 17.7 Tiêu dùng cá nhân trên đầu người
Ví dụ này xem xét chi tiêu dùng cá nhân trên đầu người (per capita personal consumption expenditure, PPCE) trong mối quan hệ với thu nhập khả dụng trên đầu người (per capita personal disposable income, PPDI) ở Hoa Kỳ trong giai đoạn 1970-1999, tất cả số liệu đều tính bằng USD năm 1996 Để minh họa mô hình Koyck, ta hãy xem số liệu cho trong bảng 17.2 Hồi quy PPCE theo PPDI và PPCE trễ, ta được kết quả sau:
(se = sai số chuẩn)
Lưu ý: Cách tính trị thống kê Durbin h sẽ được thảo luận trong phần 17.10
Nếu ta giả định rằng mô hình này được hình thành từ một phép biến đổi Koyck, thì λ = 0.4106
Độ trễ trung vị là:
= 0,7786
Và độ trễ trung bình là:
= 0,6966
Diễn tả bằng lời, xem ra PPPE điều chỉnh theo PPDI chỉ trong một khoảng thời gian tương đối ngắn
Trang 15Chú thích: PPCE = chi tiêu dùng cá nhân trên đầu người, tính bằng USD năm 1996
PPDI = thu nhập cá nhân khả dụng trên đầu người, tính bằng USD năm 1996
Nguồn: Báo cáo kinh tế của tổng thống, năm 2001, bảng B-31, trang 311
17.5 Hợp lý hóa mô hình Koyck: Mô hình kỳ vọng điều chỉnh (Adaptive Expectations, AE)
Cho dù rất chặt chẽ, mô hình Koyck (17.4.7) có tính phi thể thức vì đạt được thông qua một quá trình đại số thuần túy; nó thiếu nền tảng lý thuyết Tuy nhiên, khoảng trống này có thể được lấp đầy nếu ta bắt đầu từ một góc độ khác Giả sử ta đưa ra mô hình sau đây:
trong đó Y = cầu tiền (số dư tiền thực)
X* = lãi suất cân bằng, tối ưu, kỳ vọng dài hạn, hay danh nghĩa
u = số hạng sai số
Phương trình (17.5.1) cho thấy rằng cầu tiền là một hàm số phụ thuộc vào lãi suất kỳ vọng(theo
ý nghĩ là lãi suất dự đoán trước)
Vì biến kỳ vọng X* không thể quan sát trực tiếp, ta hãy đưa ra giả thiết sau đây về cách thức hình thành các kỳ vọng:
13 Đôi khi mô hình được biểu thị là
– = (X t-1 – )
Trang 16Trong đó thỏa điều kiện 0 < ≤ 1, được gọi là hệ số kỳ vọng Giả thiết (17.5.2) được gọi là giả
thiết kỳ vọng điều chỉnh, kỳ vọng tiến bộ, hay học hỏi sai lầm, do Cagan14
và Friedman15 phổ biến
Điều thể hiện qua giả thiết (17.5.2) là ‘các tác nhân kinh tế sẽ điều chỉnh kỳ vọng của họ dưới ánh sáng của kinh nghiệm quá khứ, và nói cụ thể ra, họ sẽ học hỏi từ những sai lầm của mình.’16
Nói cụ thể hơn nữa, giả thiết (17.5.2) phát biểu rằng các kỳ vọng được điều chỉnh qua từng thời đoạn theo một tỷ lệ trong chênh lệch giữa giá trị hiện tại của biến và giá trị kỳ vọng trước đó của nó Như vậy, đối với mô hình của chúng ta, điều này có nghĩa là các kỳ vọng về lãi suất được sửa đổi trong từng thời đoạn theo một tỷ lệ trong chênh lệch giữa lãi suất quan sát được trong thời đoạn hiện hành và giá trị dự đoán của lãi suất trong thời đoạn trước Có một cách khác để ta
phát biểu điều này là viết giả thiết (17.5.2) dưới dạng:
Giả thiết này cho thấy rằng giá trị kỳ vọng của lãi suất vào thời đoạn t là bình quân trọng số của giá trị thực tế của lãi suất trong thời đoạn t và giá trị kỳ vọng trong thời đoạn trước, với trọng số lần lượt là và 1 – Nếu = 1, thì = Xt, có nghĩa là kỳ vọng đã hiện thực hóa ngay tức thời
và hoàn toàn, nghĩa là ngay trong cùng thời đoạn Mặt khác, nếu = 0, thì = , có nghĩa là
kỳ vọng có tính chất tĩnh, nghĩa là ‘tình hình hiện tại sẽ được duy trì trong mọi thời đoạn tiếp theo.’ Khi đó, giá trị tương lai kỳ vọng trở nên được nhận diện bằng các giá trị hiện hành.17
Thay phương trình (17.5.3) vào phương trình (17.5.1), ta có:
Y t = β 0 + β 1 [X t + (1 – ) ] + u t = β 0 + β 1 X t + β 1 (1 – ) + u t
(17.5.4)
Bây giờ ta làm trễ phương trình (17.5.1) đi một thời đoạn, nhân nó cho 1 – , rồi lấy (17.5.4) trừ cho tích số này Sau các thao tác đại số đơn giản, ta có:
Y t = β 0 + β 1 X t + (1 – )Y t-1 + u t – (1 – )u t-1 = β 0 + β 1 X t + (1 – )Y t-1 + v t
(17.5.5)
Trong đó v t = u t – (1 – )u t-1
Trước khi tiếp tục, ta hãy lưu ý sự khác nhau giữa (17.5.1) và (17.5.5) Trong phương trình (17.5.1), β1 đo lường phản ứng trung bình của Y trước sự thay đổi một đơn vị của X*, giá trị dài hạn hay giá trị ở trạng thái cân bằng của X Mặt khác, trong phương trình (17.5.5), β 1 đo lường
14 P Cagan, ‘The Monetary Dynamics of Hyperinflations,’ trong sách của M Friedman (chủ biên), Studies in the
Quantity Theory of Money, University of Chicago Press, Chicago, 1956
15 Milton Friedman, A Theory of the Consumption Function, Văn phòng Nghiên cứu kinh tế quốc gia, Princeton
University Press, Princeton, N J., 1957
Trang 17phản ứng trung bình của Y trước sự thay đổi một đơn vị của giá trị thực tế hay giá trị quan sát được của X Các phản ứng này không nhất thiết là như nhau, lẽ dĩ nhiên trừ khi = 1, nghĩa là giá trị hiện hành và giá trị dài hạn của X là như nhau Trong thực hành, trước tiên ta ước lượng phương trình (17.5.5) Một khi đã thu được một giá trị ước lượng của từ hệ số của Y trễ, ta có thể dễ dàng tính β1 bằng cách chia hệ số của Xt (= β 1 ) cho
Sự tương tự giữa mô hình kỳ vọng điều chỉnh (17.5.5) và mô hình Koyck (17.4.7) thể hiện rõ rệt cho dù việc lý giải các hệ số trong hai mô hình khác nhau Lưu ý rằng cũng như mô hình Koyck,
mô hình kỳ vọng điều chỉnh là mô hình tự hồi quy và số hạng sai số của nó cũng tương tự như số hạng sai số của mô hình Koyck Chúng ta sẽ quay lại với việc ước lượng mô hình kỳ vọng điều chỉnh trong phần 17.8 và một số ví dụ trong phần 17.12 Vì chúng ta đã phác thảo sơ qua mô hình kỳ vọng điều chỉnh, thế thì mô hình này sát thực tế đến mức nào? Quả thật là mô hình này hấp dẫn hơn cách tiếp cận Koyck thuần túy đại số, nhưng liệu giả thiết kỳ vọng điều chỉnh có hợp lý hay không? Thiên về giả thiết kỳ vọng điều chỉnh, người ta có thể nói như sau:
Nó mang lại một phương tiện đơn giản để lập mô hình các kỳ vọng trong lý thuyết kinh tế đồng thời vạch
ra cung cách hành vi của những tác nhân kinh tế mà dường như hết sức nhạy cảm Niềm tin rằng con người học hỏi từ kinh nghiệm hiển nhiên là một điểm khởi đầu có lý hơn so với giả định ngầm ẩn rằng họ hoàn toàn không có hồi ức, đặc điểm của luận đề kỳ vọng tĩnh Hơn nữa, khẳng định rằng những kinh nghiệm quá khứ xa xăm phát huy ảnh hưởng ít hơn so với kinh nghiệm gần đây sẽ phù hợp với cảm nhận chung và xem ra được xác nhận đầy đủ bởi những quan sát đơn giản.18
Cho đến khi xuất hiện giả thiết kỳ vọng hợp lý (Rational Expectations, RE) thoạt đầu do J
Muth đưa ra và về sau được Robert Lucas và Thomas Sargent phổ biến rộng rãi, thì giả thiết kỳ vọng điều chỉnh khá được ưa chuộng trong kinh tế học thực nghiệm Những người đề xướng giả thiết RE cho rằng giả thiết AE không đầy đủ vì chỉ dựa vào các giá trị quá khứ của một biến khi định hình các kỳ vọng,19
trong khi giả thiết RE cho rằng ‘các tác nhân kinh tế riêng lẻ sử dụng
thông tin sẵn có hiện tại và phù hợp trong việc định hình các kỳ vọng và không chỉ thuần túy dựa
vào kinh nghiệm quá khứ.’20
Nói vắn tắt, giả thiết RE cho rằng “các kỳ vọng là ‘hợp lý’ theo ý
nghĩa là chúng bao gồm một cách hiệu quả tất cả những thông tin sẵn có vào thời điểm các kỳ
vọng được hình thành”21, chứ không chỉ những thông tin quá khứ
Sự chỉ trích giả thiết AE từ những người đề xướng giả thiết RE là hợp lý, cho dù cũng có nhiều phê phán đối với chính bản thân giả thiết RE.22
Đây không phải là chỗ để ta sa lầy vào những tư
18 Như trên, trang 27
19 Cũng như mô hình Koyck, người ta có thể chứng minh rằng, theo giả thiết AE, các kỳ vọng của một biến số là một bình quân trọng số theo hàm số mũ của các giá trị quá khứ của biến đó
20 G K Shaw, tài liệu đã dẫn, trang 47 Tìm đọc chi tiết về giả thiết RE trong nghiên cứu của Steven M Sheffrin,
Rational Expectations, Cambridge University Press, New York, 1983
21 Stephen K McNees, ‘The Phillips Curve: Forward or Backward Looking?’ New England Economic Review,
tháng 7-8/1979, trang 50
22
Xem phê bình chỉ trích giả thiết RE gần đây trong nghiên cứu của Michael C Lovell, ‘Test of the Rational
Expectations Hypothesis,’ American Economic Review, tháng 3-1966, trang 110-124
Trang 18liệu tranh luận gay gắt về vấn đề này Có lẽ ta có thể đồng ý với Stephen McNees rằng ‘Trong điều kiện tốt nhất, giả định kỳ vọng điều chỉnh cũng chỉ có thể được biện hộ như một ‘giả thiết hoạt động’ đại diện cho một cơ chế hình thành kỳ vọng phức tạp hơn và xem ra đang thay đổi.’23
Ví dụ 17.8 Xem lại ví dụ 17.7
Nếu ta xem xét mô hình đã cho trong phương trình (17.4.11), như được xây dựng bằng cơ chế kỳ vọng điều chỉnh (nghĩa là PPCE là một hàm số theo PPDI kỳ vọng), thì hệ số kỳ vọng có thể thu được từ phương trình (17.5.5) như sau: = 1 – 0.4106 = 0.5894 Khi đó, theo thảo luận trên đây về mô hình AE, ta có thể nói rằng khoảng 59 phần trăm của chênh lệch giữa PPCE thực tế và
kỳ vọng sẽ được loại trừ trong vòng một năm
17.6 Cách khác để hợp lý hóa mô hình Koyck: Mô hình điều chỉnh trữ lượng hay điều chỉnh riêng phần
Mô hình kỳ vọng điều chỉnh là một cách để ta hợp lý hóa mô hình Koyck Marc Nerlove đưa ra
một cách khác để hợp lý hóa mô hình Koyck trong cái gọi là mô hình điều chỉnh trữ lượng hay điều chỉnh riêng phần (Partial Adjustment Model, PAM).24
Để minh họa mô hình này, ta hãy
xem mô hình gia tốc linh hoạt trong lý thuyết kinh tế; mô hình này giả định rằng có một giá trị
trữ lượng vốn ở trạng thái cân bằng, tối ưu, được mong muốn, hay dài hạn, cần thiết để sản xuất
ra một sản lượng cho trước ứng với tình trạng công nghệ và lãi suất cho trước v.v… Để đơn giản,
ta giả định rằng mức vốn mong muốn này là một hàm tuyến tính theo sản lượng X như sau:
Vì mức vốn mong muốn này không thể quan sát được một cách trực tiếp, nên Nerlove đưa ra giả
thiết sau đây, được gọi là giả thiết điều chỉnh riêng phần, hay điều chỉnh trữ lượng:
trong đó δ thỏa điều kiện 0 < δ ≤ 1, được gọi là hệ số điều chỉnh, Y t – Y t-1 = thay đổi thực tế và
phương trình (17.6.2) có thể được viết là:
Trong đó It = đầu tư vào thời đoạn t
23 Stepphen K McNees, tài liệu đã dẫn, trang 50
24 Marc Nerlove, ‘Distributed Lags and Demand Analysis for Agricultural and Other Commodities, tài liệu đã dẫn
25 Một số tác giả không cộng số hạng nhiễu ngẫu nhiên ut vào phương trình (17.6.1) nhưng lại cộng vào phương trình (17.6.2) này, tin rằng nếu (17.6.1) thật sự là một mối quan hệ cân bằng, thì không có chỗ cho số hạng sai số, trong khi cơ chế điều chỉnh có thể không hoàn hảo và có thể đòi hỏi phải có số hạng sai số Nhân tiện cũng lưu ý rằng (17.6.2) đôi khi còn được viết là:
Y t – Y t-1 = δ ( – Y t-1 )
Trang 19Phương trình (17.6.2) cho thấy rằng sự thay đổi trữ lượng vốn thực tế (đầu tư) trong một thời đoạn cho trước t là một tỷ phần δ trong sự thay đổi trữ lượng vốn mà người ta mong muốn trong thời đoạn đó Nếu δ = 1, có nghĩa là trữ lượng vốn thực tế bằng với trữ lượng mong muốn; nghĩa
là trữ lượng thực tế điều chỉnh theo trữ lượng mong muốn một cách đồng thời (trong cùng một thời đoạn) Tuy nhiên, nếu δ = 0, nghĩa là không có gì thay đổi vì trữ lượng thực tế vào thời đoạn
t cũng giống như trữ lượng quan sát thấy trong thời đoạn trước đó Thông thường, δ dự kiến nằm đâu đó ở khoảng giữa hai cực đoan này, vì sự điều chỉnh theo trữ lượng vốn mong muốn có thể không hoàn chỉnh do tính cứng nhắc, trơ ì, các nghĩa vụ hợp đồng, v.v… vì thế nên mô hình mới
được gọi là mô hình điều chỉnh riêng phần Lưu ý rằng cơ chế điều chỉnh (17.6.2) có thể được
Mô hình này được gọi là mô hình điều chỉnh riêng phần (PAM)
Vì (17.6.1) tiêu biểu cho cầu đối với trữ lượng vốn ở trạng thái cân bằng, dài hạn, nên (17.6.5) có
thể được gọi là hàm cầu ngắn hạn đối với trữ lượng vốn vì trong ngắn hạn, trữ lượng vốn hiện
hữu không nhất thiết bằng mức dài hạn Một khi ta đã ước lượng được hàm ngắn hạn (17.6.5) và
có được giá trị ước lượng hệ số điều chỉnh δ (từ hệ số của Y t-1 ), ta có thể dễ dàng suy ra hàm dài
hạn bằng cách chia δβ0 và δβ1 cho δ và bỏ đi số hạng Y trễ, khi đó sẽ cho ta (17.6.1)
Hình 17.6 Sự điều chỉnh dần dần của trữ lượng vốn
Thời gian
Trang 20Về mặt hình học, mô hình điều chỉnh riêng phần có thể được trình bày như trong hình 17.6.26
Trong hình này, Y* là trữ lượng vốn mong muốn và Yt là trữ lượng vốn thực tế hiện tại Vì mục đích minh họa, ta giả sử rằng δ = 0.5 Điều này ngụ ý rằng doanh nghiệp có kế hoạch khép lại một nửa khoảng cách giữa trữ lượng vốn thực tế và trữ lượng vốn mong muốn mỗi thời đoạn Vì thế, trong thời đoạn thứ nhất, doanh nghiệp chuyển đến Y2, với đầu tư bằng (Y2 – Y1); tiếp đến, đầu tư này bằng một nửa của (Y* – Y1) Trong từng thời đoạn tiếp theo, doanh nghiệp khép lại một nửa khoảng cách giữa trữ lượng vốn đầu kỳ và trữ lượng vốn mong muốn Y*
Mô hình điều chỉnh riêng phần tương tự như mô hình Koyck và mô hình kỳ vọng điều chỉnh ở chỗ nó là mô hình tự hồi quy Nhưng nó có số hạng nhiễu đơn giản hơn nhiều: số hạng nhiễu ban đầu ut nhân cho hằng số δ Nhưng lưu ý rằng cho dù hình thức tương tự, mô hình kỳ vọng điều chỉnh và mô hình điều chỉnh riêng phần rất khác nhau về mặt khái niệm Mô hình kỳ vọng điều chỉnh dựa vào tình trạng không chắc chắn (về diễn biến giá cả tương lai, lãi suất, v.v…) trong khi
mô hình điều chỉnh riêng phần là do tính cứng nhắc về kỹ thuật hay thể chế, tính trơ ì, chi phí của sự thay đổi v.v… Tuy nhiên, cả hai mô hình này đều vững chắc về mặt lý thuyết hơn so với
mô hình Koyck
Vì hình thức của mô hình kỳ vọng điều chỉnh và mô hình điều chỉnh riêng phần là không thể phân biệt được, hệ số bằng 0.5894 của mô hình kỳ vọng điều chỉnh cũng có thể được lý giải như hệ số δ của mô hình điều chỉnh trữ lượng nếu ta giả định rằng mô hình điều chỉnh trữ lượng vận hành trong trong hiện tại (nghĩa là chính PPCE kỳ vọng hay mong đợi có quan hệ tuyến tính với PPDI hiện tại)
Điểm quan trọng cần lưu ý là vì các mô hình Koyck, kỳ vọng điều chỉnh và điều chỉnh riêng phần – ngoài sự khác biệt về bề ngoài của số hạng sai số - mang lại cùng một mô hình ước lượng sau cùng, nên ta phải hết sức thận trọng khi nói với độc giả rằng nhà nghiên cứu đang sử dụng
mô hình nào và lý do tại sao Vì thế, các nhà nghiên cứu phải nêu rõ nền tảng lý thuyết của mô hình của họ
17.7 Kết hợp mô hình kỳ vọng điều chỉnh và mô hình điều chỉnh riêng phần
Ta hãy xem mô hình sau đây:
Trong đó là trữ lượng vốn mong muốn và là mức sản lượng kỳ vọng
Vì cả và đều không thể quan sát một cách trực tiếp, người ta có thể sử dụng cơ chế điều chỉnh riêng phần cho và mô hình kỳ vọng điều chỉnh cho để đi đến phương trình ước lượng sau đây (xem bài tập 17.2):
Hình này phỏng theo hình 7.4 trong sách của Rudiger Dornbusch và Stanley Fischer, Macroeconomics, xuất bản
lần thứ 3, McGraw Hill, New York, 1984, trang 216
Trang 21= α 0 + α 1 X t + α 2 Y t-1 + α 3 Y t-2 + v t
Trong đó v t = δ[u t – (1 – )u t-1 ] Mô hình này cũng là mô hình tự hồi quy, điểm khác biệt duy
nhất so với mô hình kỳ vọng điều chỉnh thuần túy là Yt-2 xuất hiện cùng với Yt-1 như một biến giải thích Cũng như mô hình Koyck và mô hình AE, số hạng sai số trong (17.7.2) tuân theo một quá trình bình quân di động Một đặc điểm khác của mô hình này là cho dù mô hình tuyến tính theo các hệ số α, nó không tuyến tính theo các thông số gốc
Một ứng dụng nổi tiếng của phương trình (17.7.1) là giả thiết thu nhập lâu dài của Friedman, phát biểu rằng tiêu dùng ‘lâu dài’ hay tiêu dùng dài hạn là một hàm số theo thu nhập ‘lâu dài’ hay thu nhập dài hạn.27
Việc ước lượng phương trình (17.7.2) cho thấy những vấn đề ước lượng giống như trong mô hình Koyck hay mô hình AE ở chỗ, tất cả các mô hình này đều tự hồi quy với những cơ cấu sai
số tương tự như nhau Thêm vào đó, phương trình (17.7.2) liên quan đến những vấn đề ước lượng phi tuyến tính mà chúng ta sẽ xem xét ngắn gọn trong bài tập 17.10, nhưng không được đào sâu trong quyển sách này
17.8 Ước lượng các mô hình tự hồi quy
Như vậy cho đến giờ từ thảo luận của chúng ta, ta đã có ba mô hình sau đây:
Để xác định liệu có phải như thế hay không, điều cần thiết là phải biết các thuộc tính của vt Nếu
ta giả định rằng số hạng nhiễu gốc ut thỏa tất cả các giả định kinh điển của OLS, như E(ut) = 0, var (ut) = σ 2 (giả định về phương sai đồng nhất) và cov (ut, ut+s) = 0 đối với (ut) = σ2 (giả định
không có tính chất tự tương quan) thì vt không chắc thừa hưởng tất cả các thuộc tính này Ví dụ,
27
Milton Friedman, A Theory of Consumption Function, Princeton University Press, Princeton, N J., 1957
Trang 22ta hãy xem số hạng sai số trong mô hình Koyck, v t = (u t – λu t-1) Ứng với các giả định về ut, ta có thể dễ dàng chứng minh rằng vt có tương quan chuỗi vì:
Phương trình (17.8.3) không bằng zero (trừ khi λ tình cờ bằng zero) Và vì Yt-1 xuất hiện trong
mô hình Koyck như một biến giải thích, nhất định nó phải tương quan với vt (thông qua sự hiện diện của ut-1 trong nó) Thật vậy, ta có thể chứng minh rằng:
Do đó, việc ước lượng mô hình Koyck và mô hình kỳ vọng điều chỉnh bằng qui trình OLS thông thường có cho những kết quả sai lạc nghiêm trọng
Tuy nhiên, mô hình điều chỉnh riêng phần thì khác Trong mô hình này, vt = δut, trong đó 0 < δ ≤
1 Do đó, nếu ut thỏa các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính kinh điển nêu trên, thì δut cũng thỏa các giả định đó Vì thế, ước lượng OLS của mô hình điều chỉnh riêng phần sẽ cho ta các ước lượng ước lượng nhất quán cho dù các giá trị ước lượng có xu hướng bị chệch (trong những mẫu nhỏ hay có hạn).30
Theo trực giác, lý do của tính nhất quán là như sau: Cho dù Yt-1 phụ thuộc vào ut-1 và tất cả các số hạng nhiễu trước đó, nó không liên quan đến số hạng sai số hiện tại
ut Do đó, miễn là ut không phụ thuộc chuỗi, thì Yt-1 cũng sẽ không phụ thuộc, hay ít nhất cũng
không tương quan với ut, nhờ vậy mà thỏa giả định quan trọng của lý thuyết OLS, ấy là không tương quan giữa biến giải thích và số hạng nhiễu ngẫu nhiên
Cho dù ước lượng OLS của mô hình điều chỉnh riêng phần hay điều chỉnh trữ lượng cho ta một ước lượng nhất quán nhờ vào cơ cấu đơn giản của số hạng sai số trong một mô hình như vậy, ta
Autocorrelated Disturbances,’ The Journal of Economic Education, mùa đông 1996, tập 27, số 1, trang 72-84
30 Xem chứng minh trong sách của J Johnston, Econometric Methods, xuất bản lần thứ ba, McGraw Hill, New York, 1984, trang 360-362 Xem thêm nghiên cứu của H E Doran và J W B Guise, Single Equation Method in
Econometrics: Applied Regression Analysis, Loạt chuyên khảo 3 của Đại học New England, Armidale, NSW, Úc,
1984, trang 236-244
Trang 23không nên cho rằng nó áp dụng khá hơn mô hình Koyck hay mô hình kỳ vọng điều chỉnh.31
Độc giả nên tránh làm như thế Một mô hình nên được chọn trên cơ sở những cân nhắc lý thuyết vững chắc, chứ không đơn thuần chỉ vì nó dẫn đến việc ước lượng thống kê dễ dàng Mọi mô hình đều nên được xem xét dựa vào ưu điểm riêng, chú ý thỏa đáng đến độ nhiễu ngẫu nhiên xuất hiện trong đó Nếu trong những mô hình như Koyck hay kỳ vọng điều chỉnh, ta không thể áp dụng OLS một cách trực tiếp, thì cần phải nghĩ ra các phương pháp để giải bài toán ước lượng Ta cũng có một vài phương pháp ước lượng khác cho dù có thể dài dòng về mặt tính toán Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét một phương pháp như vậy
17.9 Phương pháp biến công cụ (Intrumental Variables, IV)
Lý do khiến ta không thể áp dụng OLS cho mô hình Koyck hay mô hình kỳ vọng điều chỉnh là vì biến giải thích Yt-1 có xu hướng tương quan với số hạng sai số vt Nếu bằng cách nào đó ta có thể loại trừ mối tương quan này, thì ta có thể áp dụng OLS để thu được các giá trị ước lượng nhất
quán, như lưu ý trên đây (Lưu ý: Sẽ có sự thiên lệch mẫu nhỏ.) Ta làm điều này như thế nào?
Liviatan đề xuất giải pháp sau đây:32
Giả sử ta tìm một biến đại diện cho Yt-1 nhưng không tương quan với vt trong đó vt là số hạng sai
số xuất hiện trong mô hình Koyck hay mô hình kỳ vọng điều chỉnh Biến đại diện đó gọi là biến công cụ (IV), 33
Liviantan đề xuất Xt-1 làm biến công cụ cho Yt-1 và đề xuất thêm rằng người ta
có thể thu được các thông số của phương trình hồi quy (17.8.1) thông qua giải các phương trình chuẩn tắc sau đây:
Điểm khác biệt giữa hai hệ phương trình được thể hiện rõ ràng Laviatan chứng minh rằng các hệ
số α ước lượng từ hệ phương trình (17.9.1) thì nhất quán, trong khi các hệ số α ước lượng từ hệ phương trình (17.9.2) không chắc nhất quán vì Yt-1 và vt [= ut – λut-1 hay ut – (1 – )ut-1] có thể tương quan với nhau trong khi Xt và Xt-1 thì không tương quan với vt (Tại sao?)
Trang 24Cho dù dễ dàng áp dụng trong thực hành một khi tìm được biến đại diện thích hợp, kỹ thuật Laviatan có thể vướng phải vấn đề đa cộng tuyến vì Xt và Xt-1 đưa vào hệ phương trình (17.9.1)
có thể tương quan cao với nhau (như lưu ý trong chương 12, hầu hết các chuỗi thời gian kinh tế thường có độ tương quan cao giữa các giá trị nối tiếp nhau) Khi đó, ý nghĩa là: cho dù qui trình Laviatan mang lại các giá trị ước lượng nhất quán, hàm ước lượng rất có thể không hiệu quả.34Trước khi tiếp tục, câu hỏi hiển nhiên là: Làm thế nào ta tìm được một biến đại diện ‘tốt’ cho Yt-1sao cho, mặc dù tương quan cao với Yt-1, nó không tương quan với vt? Trong tư liệu nghiên cứu
đã có một vài đề xuất mà ta sẽ xem xét thông qua một bài tập (xem bài tập 17.5) Nhưng phải nói rằng, việc tìm các biến đại diện tốt chẳng phải luôn luôn dễ dàng, trong trường hợp nào thì phương pháp biến công cụ cũng ít có ứng dụng trong thực hành và người ta có thể phải tìm đến các kỹ thuật ước lượng gần đúng tối đa (maximum likelihood), vốn vượt ra ngoài phạm vi quyển sách này.35
Có chăng một phép kiểm định nào đó mà ta có thể sử dụng để xem thử các biến công cụ được chọn có giá trị hay không? Vì mục đích này, Dennis Sargan triển khai một phép kiểm định gọi là
kiểm định SARG Kiểm định này được mô tả trong phụ lục 17A, phần 17A.1
17.10 Dò tìm tính tự tương quan trong các mô hình tự hồi quy: Kiểm định Durbin h
Như ta đã thấy, tương quan chuỗi khả dĩ trong các sai số vt làm cho bài toán ước lượng trong mô hình tự hồi quy trở nên khá phức tạp: Trong mô hình điều chỉnh trữ lượng, số hạng sai số vt
không có tương quan chuỗi (bậc một) nếu số hạng sai số trong phương trình gốc không tương quan chuỗi, trong khi trong mô hình Koyck và mô hình kỳ vọng điều chỉnh, vt có tương quan ngay cả nếu ut không có tương quan chuỗi Khi đó, vấn đề là: làm thế nào ta biết có hay không
có tương quan chuỗi trong số hạng sai số trong các mô hình tự hồi quy?
Như lưu ý trong chương 12, trị thống kê Durbin Watson d xem ra không thể sử dụng để dò tìm sai số chuỗi (bậc một) trong các mô hình tự hồi quy, vì giá trị d tính được trong những mô hình này nói chung có xu hướng tiến tới 2, là giá trị d kỳ vọng trong một chuỗi ngẫu nhiên thật sự Nói cách khác, nếu ta cứ tính trị thống kê d một cách máy móc trong những mô hình như vậy, sẽ
có một sự thiên lệch nội tại chống lại việc phát hiện ra mối tương quan chuỗi (bậc một) Bất chấp điều này, nhiều nhà nghiên cứu vẫn tính trị thống kê d vì muốn có điều gì đó tốt hơn Tuy nhiên, gần đây, chính Durbin đã đề xuất một phép kiểm định mẫu lớn về mối quan hệ chuỗi bậc một trong các mô hình tự hồi quy.36
Kiểm định này được gọi là kiểm định trị thống kê h
34 Để xem tính hiệu quả của ước lượng có thể được cải thiện như thế nào, tham khảo sách của Lawrence R Klien, A
Textbook of Econometrics, xuất bản lần thứ 2, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N J., 1974, trang 99 Xem thêm
nghiên cứu của William H Greene, Econometric Analysis, Macmillan, xuất bản lần thứ hai, New York, 1993, trang
535-538
35 Xem thảo luận cô đọng về phương pháp ước lượng gần đúng tối đa trong nghiên cứu của J Johnston, tài liệu đã dẫn, trang 366-371, cũng như phụ lục 4A và 15A
36
J Durbin, ‘Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression When Some of the Regression Are Lagged
Dependent Variables,’ Econometrica, tập 38, 1970, trang 410-421
Trang 25Ta đã thảo luận về kiểm định trị thống kê Durbin h trong bài tập12.36 Để thuận tiện, ta trình bày lại trị thống kê h (với đôi chút thay đổi nhỏ về ký hiệu):
trong đó n là kích thước mẫu, var ( ) là phương sai của hệ số của Yt trễ (= Yt-1) trong phương trình (17.8.1) và là một giá trị ước lượng của tương quan chuỗi bậc một ρ, như đã thảo luận trong chương 12
Như lưu ý trong bài tập 12.36, đối với mẫu lớn, Durbin đã chứng minh rằng theo giả thiết không
ρ = 0, trị thống kê h của phương trình (17.10.1) có phân phối chuẩn tiêu chuẩn Nghĩa là:
trong đó asy có nghĩa là tiệm cận
Trong thực hành, như lưu ý trong chương 12, ta có thể ước lượng ρ như sau:
Thật thú vị khi nhận thấy rằng cho dù ta không thể sử dụng trị thống kê Durbin d để kiểm định tính tự tương quan trong các mô hình tự hồi quy, ta vẫn có thể sử dụng nó như một yếu tố đầu vào để tính trị thống kê h
Ta hãy minh họa việc sử dụng trị thống kê h bằng ví dụ 17.7 Trong ví dụ này, n = 30, ≈ 1 –
giá trị này vào phương trình (17.10.1), ta được:
Vì giá trị h này có phân phối chuẩn tiêu chuẩn theo giả thiết không, nên xác suất thu được được giá trị h cao như vậy rất nhỏ Nên nhớ rằng xác suất để một biến thiên chuẩn tiêu chuẩn cao hơn giá trị ±3 là cực kỳ nhỏ Vì thế, trong ví dụ này, kết luận của chúng ta là có sự tự tương quan (dương) Lẽ dĩ nhiên, lưu ý rằng h có phân phối chuẩn tiêu chuẩn một cách tiệm cận Mẫu 30 quan sát của ta không nhất thiết là một mẫu lớn
Lưu ý các đặc điểm sau đây của trị thống kê h:
1 Việc có bao nhiêu biến X hay bao nhiêu giá trị trễ của Y trong mô hình hồi quy không quan trọng Để tính trị thống kê h, ta chỉ cần xem xét phương sai của hệ số của biến Yt-1 trễ
2 Phép kiểm định này không thể áp dụng nếu [n var ( )] lớn hơn 1 (Tại sao?) Dù vậy, trong thực hành, điều này thường không xảy ra
Trang 263 Vì đây là một phép kiểm định mẫu lớn, việc áp dụng phép kiểm định cho những mẫu nhỏ
sẽ không thể lý giải một cách nghiêm ngặt được, như Inder37
và Kiviet38 đã chứng minh Người ta cho rằng kiểm định Breusche Godfrey (BG) hay còn gọi là kiểm định số nhân Lagrange như thảo luận trong chương 12 có sức mạnh thống kê không chỉ trong mẫu lớn
mà cả trong những mẫu có hạn, hay mẫu nhỏ, và do đó được ưa chuộng hơn so với kiểm định h.39
17.11 Một số ví dụ: Cầu tiền ở Canada, quí I năm 1979 đến quí IV năm 1988
Để minh họa việc sử dụng những mô hình mà ta đã thảo luận cho đến giờ, ta hãy xem một trong các ứng dụng thực nghiệm đầu tiên, ấy là cầu tiền (hay cầu số dư tiền thực) Nói cụ thể ra, ta hãy xem mô hình sau đây:40
Trong đó = Cầu tiền mong muốn hay cầu tiền dài hạn (cầu số dư tiền thực)
Rt = Lãi suất dài hạn, tỉ lệ phần trăm
Yt = Tổng thu nhập quốc gia thực
Để ước lượng thống kê, phương trình (17.11.1) có thể viết lại cho tiện dưới dạng log như sau:
Thay ln từ phương trình (17.11.2) vào phương trình (17.11.4) và sắp xếp lại, ta được:
ln M t = δ ln β 0 + β 1 δ ln R t + β 2 δ ln Y t + (1 – δ)ln M t-1 + δu t (17.11.5) 41
37 B Inder, ‘An Approximation to the Null Distribution of the Durbin Watson Statistic in Models Containing
Lagged Dependent Variables,’ Econometric Theory, tập 2, số 3, 1986, trang 413-428
38 J F Kivieet, ‘On the Vigour of Some Misspecification Tests for Modelling Dynamic Relationships,’ Review of
Econometric Studies, tập 53, số 173, 1986, trang 241-262
39
Gabor Korosi, Laszlo Matyas, và Istvan P Szekely, Practical Econometrics, Ashgate Publishing Company,
Brookfield, Vermonth, 1992, trang 92
40 Xem một mô hình tương tự trong nghiên cứu của Gregory C Chow, ‘On the Long Run and Short Run Demand
for Money’, Journal of Policital Economy, tập 74, số 2, 1966, trang 111-131 Lưu ý một ưu điểm của hàm số nhân là
số mũ của biến cho ta giá trị ước lượng trực tiếp của độ co giãn (xem chương 6)
Trang 27Phương trình này có thể được gọi là hàm cầu ngắn hạn của tiền (Tại sao?)
Để minh họa cho cầu số dư tiền thực ngắn hạn và dài hạn, ta hãy xem số liệu cho trong bảng 17.3 Số liệu hàng quý này là của Canada trong giai đoạn từ 1979 đến 1988 Các biến số được định nghĩa như sau: M [được định nghĩa là cung tiền M1, triệu dollar Canada (C$)], P [hệ số giảm phát giá ngầm ẩn, 1981 = 100], GDP theo giá cố định năm 1981 (triệu C$) và R (lãi suất nợ công ty chuẩn thời hạn 90 ngày, tỷ lệ phần trăm).42
M1 được loại trừ ảnh hưởng của yếu tố giá P
để thu được số liệu về số dư tiền thực Cầu tiền thực tiên nghiệm dự kiến sẽ có quan hệ đồng biến với GDP (ảnh hưởng thu nhập dương) và có quan hệ nghịch biến với R (lãi suất càng cao, chi phí cơ hội của việc giữ tiền càng lớn, vì M1 được hưởng lãi rất thấp, nếu có)
Các kết quả hồi quy là như sau:43
se = (0,5101) (0,0131) (0,0366) (0,0414)
t = (1,6782) (-4,8134) (-0,6466) (23,1972)
Hàm cầu ngắn hạn ước lượng cho thấy rằng độ co giãn theo lãi suất ngắn hạn có dấu đúng và khá
có ý nghĩa thống kê, vì trị thống kê p gần như bằng không Độ co giãn theo theo thu nhập ngắn hạn có giá trị âm một cách ngạc nhiên, cho dù về mặt thống kê, nó không khác không Hệ số điều chỉnh là δ = (1 – 0.9607) = 0.0393, ngụ ý rằng chỉ có khoảng 4 phần trăm chênh lệch giữa số dư tiền thực mong đợi và thực tế mất đi trong một quí, sự điều chỉnh khá chậm
Quay lại với hàm cầu dài hạn (17.11.2), tất cả những gì cần làm là chia hàm cầu ngắn hạn cho δ (tại sao?) và bỏ số hạng ln Mt-1 Kết quả là:
= 21.7888 – 1.6132 ln R t – 0.6030 ln GDP (17.11.7) 44
41 Nhân tiện, lưu ý rằng mô hình này thực chất là phi tuyến tính trong các thông số Do đó, cho dù OLS có thể cho ta
một ước lượng không chệch, ví dụ như β 1 δ hợp lại, nó không chắc sẽ cho ta một ước lượng không chệch của từng β 1
và δ riêng lẻ, nhất là khi mẫu nhỏ
42 Số liệu này lấy từ sách của B Bhaskar Rao chủ biên, Cointegration for the Applied Economist, St Martin’s Press,
New York, 1994, trang 210-213 Số liệu gốc là từ quí I năm 1956 đến quí IV năm 1988, nhưng vì mục đích minh họa, chúng ta bắt đầu phân tích từ quí I năm 1979
43 Lưu ý đặc điểm này của sai số chuẩn ước lượng Sai số chuẩn, ví dụ như của hệ số của ln Rt là sai số chuẩn của
, một giá trị ước lượng của β 1 δ Không có cách đơn giản nào để thu được các sai số chuẩn của và một cách riêng biệt từ sai số chuẩn của , nhất là nếu mẫu tương đối nhỏ Tuy nhiên, đối với những mẫu lớn, người ta có thể thu được các sai số chuẩn riêng biệt của một cách gần đúng, nhưng cần phải thực hiện việc tính toán Xem
nghiên cứu của Jan Kmenta, Element of Econometrics, Macmillan, New York, 1971, trang 444
44
Lưu ý rằng chúng ta không trình bày sai số chuẩn của các hệ số ước lượng do những nguyên nhân đã thảo luận trong chú thích số 43
Trang 28Như ta thấy, độ co giãn của cầu tiền theo lãi suất dài hạn lớn hơn nhiều (về giá trị tuyệt đối) so với độ co giãn tương ứng ngắn hạn; và điều này cũng đúng với độ co giãn cầu tiền theo thu nhập, cho dù trong ví dụ này, ý nghĩa thống kê và kinh tế của nó không rõ ràng
Lưu ý rằng trị thống kê Durbin Watson d là 2.4582, hay gần bằng 2 Điều này xác nhận nhận xét của chúng ta trên đây rằng trong các mô hình tự hồi quy, d tính được nói chung gần bằng 2 Do
đó, ta không nên tin vào giá trị d tính được để tìm xem số liệu của chúng ta có tương quan chuỗi hay không Trong trường hợp này, kích thước mẫu là 40 quan sát, có thể lớn một cách hợp lý để
áp dụng kiểm định h Trong trường hợp này, độc giả có thể xác minh rằng giá trị h tính được là 1.5008, không có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa 5 phần trăm, có thể cho thấy rằng không có tự tương quan bậc một trong số hạng sai số
Trang 29-Bảng 17.3 Tiền, lãi suất, chỉ số giá, và GDP, Canada
Trang 3017.12 Các ví dụ minh họa
Trong phần này, chúng ta trình bày một vài ví dụ về mô hình phân phối trễ để xem các nhà nghiên cứu đã sử dụng những mô hình này như thế nào trong các nghiên cứu thực nghiệm
Ví dụ 17.9 Cục Dự trữ liên bang và lãi suất thực
Để đánh giá ảnh hưởng của sự tăng trưởng cung tiền M1 (tiền + tiền gửi vãng lai) đối với số đo lãi suất thực của trái phiếu hạng Aaa, G J Santoni và Courtenay C Stone45
đã ước lượng mô hình phân phối trễ sau đây cho Hoa Kỳ, sử dụng số liệu hàng tháng
trong đó rt = Chỉ số lợi suất trái phiếu hạng Aaa của Moody trừ đi tỷ lệ thay đổi bình quân hàng năm của chỉ số giá tiêu dùng điều chỉnh theo mùa trong 36 tháng trước, được dùng làm số đo lãi suất thực, và Mt = tăng trưởng M1 hàng tháng
Căn cứ theo ‘học thuyết về sự trung tính (neutrality) của tiền tệ’ – cho rằng các biến số kinh tế thực như sản lượng, việc làm, tăng trưởng kinh tế và lãi suất thực về lâu dài không chịu ảnh hưởng của cung tiền và do đó, thực chất không chịu ảnh hưởng của chính sách tiền tệ… Ứng với lập luận này, bất luận thế nào, Cục dự trữ liên bang sẽ không có ảnh hưởng lâu dài đối với lãi suất thực.46
Nếu học thuyết này có giá trị, thì người ta sẽ dự kiến rằng các hệ số độ trễ phân phối ai cũng như tổng của chúng sẽ không khác không về mặt thống kê Để tìm xem liệu có đúng như thế không, các tác giả đã ước lượng phương trình (17.12.1) trong hai khoảng thời gian khác nhau, từ tháng 2-1951 đến tháng 9-1979 và từ tháng 10-1979 đến tháng 11-1982; khoảng thời gian sau có xem xét đến sự thay đổi chính sách tiền tệ của Fed, mà từ tháng 10-1979 chính sách này đã chú ý đến
tỷ lệ tăng trưởng cung tiền nhiều hơn so với lãi suất, vốn là chính sách trong giai đoạn trước đó Các kết quả hồi quy được trình bày trong bảng 17.4 Các kết quả xem ra xác nhận ‘học thuyết về tính trung tính của tiền tệ’ vì trong giai đoạn từ tháng 2-1951 đến tháng 9-1979, tăng trưởng tiền hiện tại cũng như trễ (quá khứ) đều không có ảnh hưởng có ý nghĩa thống kê đối với lãi suất
thực Đối với giai đoạn sau cũng thế, học thuyết về tính trung tính xem ra cũng đúng vì ∑a i
không khác không về mặt thống kê; chỉ có hệ số a1 là có ý nghĩa thống kê, nhưng có dấu sai (Tại sao?)