+ Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến một mặt bên; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có quan hệ vuông góc nhau.. BÀI TẬP MINH HỌA A.[r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 11 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Giới hạn dãy số: + Giới hạn hữu hạn dãy số, định lý giới hạn hữu hạn + Giới hạn vô cực dãy số - Giới hạn hàm số: + Giới hạn hữu hạn hàm số điểm, hàm số vô cực + Giới hạn vô cực hàm số + Giới hạn hàm số dạng vô định - Hàm số liên tục: + Hàm số liên tục điểm + Hàm số liên tục trên khoảng - Đạo hàm và ứng dụng: + Đạo hàm hàm số thường gặp, đạo hàm hàm hợp, đạo hàm hàm số lượng giác + Ý nghĩa đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số + Đạo hàm cấp - Quan hệ vuông góc không gian: + Hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc + Góc hai đường thẳng; góc đường thẳng với mặt phẳng; góc hai mặt phẳng + Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên; khoảng cách hai đường thẳng chéo (có quan hệ vuông góc nhau) II BÀI TẬP MINH HỌA A TỰ LUẬN GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Bài Tính các giới hạn sau: Bài a) lim 3n 2n n2 b) lim 2n3 3n n 2n d) lim 3.4n 5.22 n1 3n n e) lim n 3n n c) lim f) lim 3n 3n 4n Tính các giới hạn sau: a) lim x x 1 x 3 d) lim x 1 x 1 x 3x 2 b) lim x 1 e) lim x 3 3x x 1 x2 x2 5x 4x x2 x2 5x f) lim x2 x x c) lim x 3 n n 2n (2) x 3x 2x x 1 g) lim x 1 Bài Tính các giới hạn sau a) lim (2 x3 x x 3) x 3x x x 2x2 d) lim g) lim x Bài x2 x 2x 1 x2 2x h) lim 2x 1 x 1 x x i) lim x2 x 1 b) lim x3 x 1 c) lim 3x x 5 x x 4x 2x x x x e) lim h) lim x2 4x 1 x 4 x x f) lim x2 x 1 x x2 5x Xét tính liên tục hàm số f ( x ) x i) lim x x x Bài Bài x2 2 x Tìm m để hàm số f ( x) x liên tục 1 m x Bài Chứng minh rằng: a) Phương trình x x x có ít hai nghiệm; b) Phương trình x x có nghiệm thuộc khoảng ( 2; 2); c*) Phương trình x x x có đúng nghiệm ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 3x x x b) y sin x cos x c) y tan x cos x d) y sin x cos x x e) y tan x f) y cot x g) y sin x.cos 3x h) y ( x x)(5 3x ) i) y x2 x5 k) y sin x l) y sin x.cos 3x m) y n) y 1 x p) y sin x q) y x x2 10 Bài x 3x x điểm x x5 2 x 1 Xét tính liên tục hàm số f x x trên 2 x x 1 Bài x2 x 2x Tính đạo hàm các hàm số sau a) y ( x x 1)3 x b) y x x3 x x 2 3 c) y sin d) y cos5 x x e) y sin x cos3 x f) y x cos x g) y sin x2 3x h) y sin x i) y Bài 10 Giải các bất phương trình sau: a) y với y x x sin x x 3x (3) b) y với y x2 x x 1 c) f x g x biết f x x3 x ; g x x x Bài 11 Tính đạo hàm cấp hai các hàm số sau: a) f ( x) x x x b) f ( x ) sin x Bài 12 Cho hàm số y f x c) f ( x ) cos x x3 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C x 1 biết: a) Tiếp điểm có hoành độ b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến 4 d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x y e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x y Bài 13 Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C ) hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 ; b) Tại điểm có tung độ y0 ; c) Tiếp tuyến có hệ số góc k 31; d) Song song với đường thẳng d : y x ; e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x 16 y f) *Tại điểm mà hệ số góc tiếp tuyến điểm đó là nhỏ g) *Tiếp tuyến qua điểm A 1; 3 Bài 14 *Cho hàm số y x x Tìm điểm trên trục tung mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số đã cho Bài 15 *Cho hàm số y x x Tìm tọa độ hai điểm A; B thuộc đồ thị C hàm số đã cho cho tiếp tuyến C A; B song song với và AB Bài 16 Một chất điểm chuyển động có quy luật: S (t ) t 6t 9t (s tính theo mét, t tính theo giây) a) Tính vận tốc tức thời chuyển động trên thời điểm t 5( s ) b) Tính gia tốc tức thời chuyển động trên thời điểm t 6( s ) c)* Tìm giá trị lớn và nhỏ vận tốc tức thời chất điểm giây đầu x 1 có đồ thị C Có bao nhiêu tiếp tuyến C tạo với hai trục 2x tọa tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y x Bài 17 *Cho hàm số y HÌNH HỌC Bài 18 Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh a Gọi O là giao điểm AC và BD Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh SOK SBC b) Tính góc mặt bên và mặt đáy hình chóp (4) c) Tính khoảng cách từ O đến SBC d) Tính khoảng cách AD và SC Bài 19 Cho tứ diện ABCD có cạnh là a , M là trung điểm BC a) Tính góc hai đường thẳng AB và DM b) Tính góc đường thẳng AB và mặt phẳng BCD Bài 20 Cho hình chóp S ABC có SA a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC ; đáy ABC là tam giác vuông B Biết AB a; ACB 300 a) Chứng minh SAB SBC b) Tính góc SC với SAB c) Tính góc hai mặt phẳng SBC và SAC d) Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC Bài 21 Cho hình chóp S ABCD có SAB là tam giác cạnh a và nằm phẳng vuông góc với đáy; đáy ABCD là hình vuông tâm O a) Tính khoảng cách từ O đến SCD b) Tính khoảng cách từ O đến SBC c) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến SCD d) Tính khoảng cách từ điểm A đến SBD Bài 22 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' với BC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB với B ' C biết góc A ' B với mặt phẳng ABC 60 Bài 23 *Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có hình chóp A ' ABD là hình chóp đều, AB AA ' a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB ' và A ' C ' Bài 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H là trung điểm AB a) Chứng minh SAB SBC b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh SHM SBD c) Tính khoảng cách từ H đến SCD d) *Gọi là mặt phẳng chứa H và vuông góc với SAC Dựng thiết diện hình chóp cắt và tính diện tích thiết diện vừa dựng Bài 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a , cạnh SA ABCD 1200 Biết SA a 3, BAD a) Chứng minh SAC SBD b) Tính góc SC với mặt phẳng ABCD (5) c) Tính góc hai mặt phẳng SBC và ABCD d) Tính khoảng cách AB và SC e) *Gọi P là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SA Dựng thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng qua P và vuông góc với SA Tìm vị trí điểm P để diện tích thiết diện thu nửa diện tích hình thoi ABCD B TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Câu Xét các mệnh đề sau: (I) lim x k k là số nguyên dương chẵn x (II) lim x k với k là số nguyên tuỳ ý x Trong mệnh đề trên thì A Chỉ (II) đúng C Cả hai sai Câu Cho c là số, k là số nguyên dương khác không Khẳng định nào sau đây là sai? A lim x k x Câu n n n 2n 5n 3n n 2n 5n 5n Kết lim B D lim c c x x0 5 C 3 n 4 D 3 2n 5n 3n2 C 2n 5n 3n D un n2 5n 3n 2n 5n 5n Giá trị lim C un n2 5n D un n2 5n 5n3 5n là 3n 2.5n n 2n 1 50 C D 25 là 3n4 B A Câu B B Kết lim A Câu x x0 n 1 B 3 A Câu C lim x x0 Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞? A un Câu x Dãy số nào sau đây có giới hạn 0? A un Câu B lim x k Dãy số nào sau đây có giới hạn 0? 5 A 3 Câu B Chỉ (I) đúng D Cả hai đúng C D C D n 3n2 là B x2 2x là x 1 x Giá trị lim (6) A B Câu 10 Cho hàm số f ( x) A B x 1 A D x2 Khi đó giá trị lim f ( x ) là x x4 x2 Câu 11 Giá trị lim C 2 3x 1 x B C D C 3 D a 2x a là phân số tối giản Khi đó: a.b đó x 1 x 1 b b A 6 B C 3 D Câu 12 Biết lim Câu 13 a x4 x a đó là phân số tối giản Khi đó: a.b x 1 x x b b A B 1 C D lim x x3 x x3 x Câu 14 Giá trị lim B A x2 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) x m2 A C x 2x Câu 16 Cho hàm số f ( x) x 1 3x .Giá trị m để f x liên tục x là x B 3 D C x D 3 Mệnh đề nào sau đây đúng? x A Hàm số liên tục trên C Hàm số gián đoạn x B Hàm số gián đoạn x D Hàm số gián đoạn x x 12 x Câu 17 Cho hàm số f x x x Hàm số f x gián đoạn x k x A k 2 B k C k 2 D k 1 x 4x Câu 18 Cho hàm số f x Hàm số đã cho gián đoạn điểm x4 A x B x C x D x x2 x Câu 19 Cho hàm số f x x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4 x (7) A Hàm số gián đoạn B Hàm số gián đoạn C Hàm số liên tục D Hàm số liên tục trên ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG có đạo hàm cos 5 Câu 20 Hàm số f x A 2 B 8 C D Câu 21 Giả sử u u x , v v x là các hàm số có đạo hàm các điểm x thuộc khoảng xác định Trong các công thức sau, công thức nào sai? A u v ' u ' v ' B u v ' u ' v ' ' u u ' v v 'u D v v C uv ' u ' v v ' u Câu 22 Đạo hàm hàm số y 1 x là A y 1 x B y 15 x 1 x C y 3 1 x D y 5 x 1 x3 4 4 Câu 23 Cho hàm số y x 3x x Phương trình y có tập nghiệm là A 1; 2 B 1;3 Câu 24 Cho hàm số y x x2 D 1; 2 C y D y Giá trị y A y C 0; 4 B y Câu 25 Hàm số y sin x.cos x có đạo hàm là A y ' sin x 3cos x 1 B y ' sin x 3cos x 1 C y ' sin x cos x 1 D y ' sin x cos x 1 x2 x Đạo hàm hàm số là x2 3 A 1 B C 1 2 ( x 2) ( x 2) ( x 2) Câu 26 Cho hàm số y = Câu 27 Đạo hàm y x5 x D ( x 2)2 là A 10 x9 28 x6 16 x3 B 10 x9 14 x6 16 x3 C 10 x9 16 x3 D x6 x3 16 x x x Đạo hàm hàm số là 4x 4x 2x A B C D 2 2 x 5x 2x 5x 2 x 5x Câu 28 Cho hàm số y = 2x 2x 5x (8) Câu 29 Đạo hàm hàm số y 2x A x2 x 1 x 1 biểu thức nào sau đây? 1 x B ( x 1)3 2( x 1) C ( x 1)3 D x2 x ( x 1)3 Câu 30 Đạo hàm hàm số y 3sin 2x cos3x là A y ' 3cos x sin3x B y ' 3cos x sin3x C y ' 6cos x 3sin3x D y ' 6cos x 3sin3x Câu 31 Hàm số y sin x có đạo hàm là A 21 cos x 21 cos x B cot x có đạo hàm là x x A B 2sin x sin x C 21 cos x D 21 cos x C x sin x D x sin x Câu 32 Hàm số y Câu 33 Đạo hàm hàm số y 2sin x cos x x là A y ' 4sin x sin x B y ' 4sin x C y ' D y ' 4sin x 2sin x Câu 34 Cho hàm số y sin x cos x x 2020 Số nghiệm phương trình y đoạn 0; 4 là A B C D 3 Câu 35 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t (t tính giây; s tính mét) Khẳng định nào sau đây đúng? A Gia tốc chuyển động t = 4s là a = 18m/s2 B Gia tốc chuyển động t = 4s là a = 9m/s2 C Vận tốc chuyển động t = 3s là v = 12m/s D Vận tốc chuyển động t = 3s là v = 24m/s Câu 36 Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị với x 1 trục hoành là A 2 B C D 2 Câu 37 Gọi P là đồ thị hàm số y 2x x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số P điểm A y 3x M 1, là B y 3x C y 3x D y 3x Câu 38 Tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục tung là (9) A y B y C y D y Câu 39 Hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x 2019 có hệ số góc có phương trình là y x b ; y x c b c Tính P b c B 32 A 32 D 25 C 25 Câu 40 Gọi C là đồ thị hàm số y x x Tiếp tuyến C vuông góc với đường thẳng d : x y có phương trình là A y x B y 3x C y x D y x Câu 41 Cho hàm số y x3 3x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C song song với đường thẳng : y x 2017 là A y x 2018 B y x C y x ; y x 28 D y x 2018 Câu 42 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Có bao nhiêu tiếp tuyến C song song đường thẳng: y x 10 ? A B C D 4 có đồ thị C Đường thẳng vuông góc với đường thẳng x d : y x và tiếp xúc với C thì phương trình là Câu 43 Cho hàm số y = A y = x + y x B y x y x 3 C y x D Không tồn x 1 C Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc C mà tiếp tuyến đó x 1 song song với nhau? A B C D Vô số Câu 44 *Cho hàm số y 3x qua điểm A 2;3 là x 1 B y –24 x 51 ; y x Câu 45 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 28 x 59 ; y x C y 28 x 59 Câu 46 Hàm số y A y D y 28 x 59 ; y 24 x 51 x có đạo hàm cấp hai là x2 B y x 2 Câu 47 Đạo hàm cấp hai hàm số f ( x ) A f x x C y x 2 x x là B f x x x C f x x 3x D f x x D y x 2 (10) Câu 48 Đạo hàm cấp hai hàm số f x A 16 x3 x x x x là B x3 C 16 x3 D 16 x2 C 2sin 2x D 4sin 2x Câu 49 Đạo hàm cấp hai hàm số y cos x là A 4cos 2x B 4cos 2x Câu 50 Cho hàm số y 3sin x 2cos x Giá trị biểu thức A y '' y là A C A 4cos x B D A 6sin x 4cos x QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD Khi đó khẳng định nào các khẳng định sau đúng? A BA SAC B BA SBC C BA SAD D SA SCD Câu 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A A là hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ABCD B B là chiếu vuông góc C lên mặt phẳng SAB C D là chiếu vuông góc C lên mặt phẳng SAD D A là hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng SAB Câu 53 Qua điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước? A B C D Vô số Câu 54 Tập hợp các điểm M cách hai điểm A và B không gian là A Đường trung trực AB B Mặt phẳng trung trực AB C Một đường thẳng song song với AB D Một mặt phẳng song song với AB Câu 55 Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC Giá trị cos AB, DM là A B C D Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bao nhiêu? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 57 Mệnh đề nào sau đây là sai? A Hai đường thẳng vuông góc góc hai vectơ phương chúng có số đo 90 B Hai đường thẳng vuông góc góc hai đường thẳng đó có số đo 90 C Hai đường thẳng vuông góc tích vô hướng hai vectơ phương chúng 10 (11) D Hai đường thẳng vuông góc góc hai vectơ phương chúng có số đo 0 Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có SB ABCD và đáy là hình vuông Khẳng định nào sau đây đúng? A AC SAB B AC SBD C BC SAB D AD SAC Câu 59 Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên SBC và SAC cùng vuông góc với ABC Tam giác ABC vuông A Khẳng định nào sau đây sai? A SC (ABC) B Nếu A’ là hình chiếu vuông góc A lên (SBC) thì A’ SB C 1 1 với CH là khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB 2 CH CS CA CB D BK là đường cao tam giác ABC thì BK SAC Câu 60 Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) và AB BC Có bao nhiêu mặt hình chóp S ABC là tam giác vuông? A B C D Câu 61 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng BA và CD A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD và đáy ABCD là hình vuông Từ A kẻ AM SB Khẳng định nào sau đây đúng? A AM SBD B AM SBC C SB MAC D AM SAD Câu 63 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD Khoảng cách từ B đến SCD A B 21 C D 21 Câu 64 Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là A a C a D a B a 2 Câu 65 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O và cạnh a , cạnh bên a Khoảng cách từ O đến SAD A a B a C a D a Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a và BC a Khoảng cách SD và BC A 2a B a C 11 3a D a (12) Câu 67 Cho tứ diện OABC , đó OA, OB, OC đôi vuông góc với và OA OB OC a Khoảng cách OA và BC A a B a C a D a Câu 68 Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có AB AA a , AC 2a Khoảng cách AC và CD A a B a C a D a Câu 69 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Gọi M là trung điểm AB Khoảng cách SM và BC A a B a C a D a Câu 70 Cho tứ diện OABC đó OA, OB, OC đôi vuông góc với nhau, OA OB OC a Gọi I là trung điểm BC Khoảng cách AI và OC A a B a C a D a -HẾT 12 (13)