Đề cương ôn tập học ki 2 Toán 11 trường Vinschool, Hà Nội năm 2020-2021

+ Khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến một mặt bên; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có quan hệ vuông góc nhau.. BÀI TẬP MINH HỌA A.[r]

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 11 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Giới hạn dãy số: + Giới hạn hữu hạn dãy số, định lý giới hạn hữu hạn + Giới hạn vô cực dãy số - Giới hạn hàm số: + Giới hạn hữu hạn hàm số điểm, hàm số vô cực + Giới hạn vô cực hàm số + Giới hạn hàm số dạng vô định - Hàm số liên tục: + Hàm số liên tục điểm + Hàm số liên tục trên khoảng - Đạo hàm và ứng dụng: + Đạo hàm hàm số thường gặp, đạo hàm hàm hợp, đạo hàm hàm số lượng giác + Ý nghĩa đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số + Đạo hàm cấp - Quan hệ vuông góc không gian: + Hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc + Góc hai đường thẳng; góc đường thẳng với mặt phẳng; góc hai mặt phẳng + Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên; khoảng cách hai đường thẳng chéo (có quan hệ vuông góc nhau) II BÀI TẬP MINH HỌA A TỰ LUẬN GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Bài Tính các giới hạn sau: Bài a) lim 3n  2n  n2  b) lim 2n3  3n  n  2n  d) lim 3.4n  5.22 n1 3n  n e) lim  n  3n   n c) lim  f) lim 3n  3n  4n   Tính các giới hạn sau: a) lim  x  x  1 x 3 d) lim x 1 x 1 x  3x  2 b) lim  x 1 e) lim x 3 3x  x 1  x2 x2  5x  4x  x2 x2  5x  f) lim x2 x  x  c) lim x 3  n  n   2n x  3x  2x x 1 g) lim x 1 Bài Tính các giới hạn sau a) lim (2 x3  x  x  3) x  3x  x  x   2x2 d) lim g) lim x  Bài x2  x  2x 1 x2  2x   h) lim 2x  1 x 1 x  x  i) lim x2   x 1 b) lim  x3  x  1 c) lim  3x  x  5 x  x  4x  2x  x  x  x  e) lim h) lim x2  4x 1 x  4 x x   f) lim x2  x 1  x  x2  5x  Xét tính liên tục hàm số f ( x )    x    i) lim x  x  x  Bài Bài  x2 2 x   Tìm m để hàm số f ( x)   x  liên tục 1  m x   Bài Chứng minh rằng: a) Phương trình x  x  x   có ít hai nghiệm; b) Phương trình x  x   có nghiệm thuộc khoảng ( 2; 2); c*) Phương trình x  x  x   có đúng nghiệm ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y  3x  x  x b) y  sin x  cos x c) y  tan x  cos x d) y  sin x  cos x  x   e) y  tan  x   f) y  cot   x  g) y  sin x.cos 3x h) y  ( x  x)(5  3x ) i) y  x2  x5 k) y  sin x  l) y  sin x.cos 3x m) y  n) y  1  x  p) y  sin x q) y  x x2  10 Bài x  3x   x điểm x   x5 2 x  1  Xét tính liên tục hàm số f  x    x  trên  2 x  x  1  Bài     x2  x  2x  Tính đạo hàm các hàm số sau a) y  ( x  x  1)3 x b) y     x x3 x x   2 3 c) y  sin   d) y  cos5  x  x   e) y  sin x  cos3 x f) y   x  cos x  g) y  sin x2  3x  h) y  sin x i) y  Bài 10 Giải các bất phương trình sau: a) y   với y  x  x  sin x x  3x b) y   với y  x2  x  x 1 c) f   x   g   x  biết f  x   x3  x  ; g  x   x  x  Bài 11 Tính đạo hàm cấp hai các hàm số sau: a) f ( x)  x  x  x b) f ( x )  sin x Bài 12 Cho hàm số y  f  x   c) f ( x )  cos x x3 có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  x 1 biết: a) Tiếp điểm có hoành độ b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến 4 d) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x  y   e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : x  y  Bài 13 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C ) hàm số trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0  ; b) Tại điểm có tung độ y0  ; c) Tiếp tuyến có hệ số góc k  31; d) Song song với đường thẳng d : y  x  ; e) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x  16 y   f) *Tại điểm mà hệ số góc tiếp tuyến điểm đó là nhỏ g) *Tiếp tuyến qua điểm A  1; 3 Bài 14 *Cho hàm số y   x  x  Tìm điểm trên trục tung mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số đã cho Bài 15 *Cho hàm số y  x  x  Tìm tọa độ hai điểm A; B thuộc đồ thị  C  hàm số đã cho cho tiếp tuyến  C  A; B song song với và AB  Bài 16 Một chất điểm chuyển động có quy luật: S (t )  t  6t  9t  (s tính theo mét, t tính theo giây) a) Tính vận tốc tức thời chuyển động trên thời điểm t  5( s ) b) Tính gia tốc tức thời chuyển động trên thời điểm t  6( s ) c)* Tìm giá trị lớn và nhỏ vận tốc tức thời chất điểm giây đầu x 1 có đồ thị  C  Có bao nhiêu tiếp tuyến  C  tạo với hai trục 2x  tọa tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y   x Bài 17 *Cho hàm số y  HÌNH HỌC Bài 18 Cho hình chóp S ABCD có tất các cạnh a Gọi O là giao điểm AC và BD Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh  SOK    SBC  b) Tính góc mặt bên và mặt đáy hình chóp c) Tính khoảng cách từ O đến  SBC  d) Tính khoảng cách AD và SC Bài 19 Cho tứ diện ABCD có cạnh là a , M là trung điểm BC a) Tính góc hai đường thẳng AB và DM b) Tính góc đường thẳng AB và mặt phẳng  BCD  Bài 20 Cho hình chóp S ABC có SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  ; đáy ABC là tam giác vuông B Biết AB  a;  ACB  300 a) Chứng minh  SAB    SBC  b) Tính góc SC với  SAB  c) Tính góc hai mặt phẳng  SBC  và  SAC  d) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  Bài 21 Cho hình chóp S ABCD có SAB là tam giác cạnh a và nằm phẳng vuông góc với đáy; đáy ABCD là hình vuông tâm O a) Tính khoảng cách từ O đến  SCD  b) Tính khoảng cách từ O đến  SBC  c) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến  SCD  d) Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBD  Bài 22 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' với BC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB với B ' C biết góc A ' B với mặt phẳng  ABC  60 Bài 23 *Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có hình chóp A ' ABD là hình chóp đều, AB  AA '  a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB ' và A ' C ' Bài 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H là trung điểm AB a) Chứng minh  SAB    SBC  b) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh  SHM    SBD  c) Tính khoảng cách từ H đến  SCD  d) *Gọi   là mặt phẳng chứa H và vuông góc với  SAC  Dựng thiết diện hình chóp cắt   và tính diện tích thiết diện vừa dựng Bài 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a , cạnh SA   ABCD    1200 Biết SA  a 3, BAD a) Chứng minh  SAC    SBD  b) Tính góc SC với mặt phẳng  ABCD  c) Tính góc hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  d) Tính khoảng cách AB và SC e) *Gọi P là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SA Dựng thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng qua P và vuông góc với SA Tìm vị trí điểm P để diện tích thiết diện thu nửa diện tích hình thoi ABCD B TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ Câu Xét các mệnh đề sau: (I) lim x k   k là số nguyên dương chẵn x  (II) lim x k   với k là số nguyên tuỳ ý x  Trong mệnh đề trên thì A Chỉ (II) đúng C Cả hai sai Câu Cho c là số, k là số nguyên dương khác không Khẳng định nào sau đây là sai? A lim x k   x  Câu n n n  2n 5n  3n n  2n 5n  5n Kết lim B D lim c  c x  x0  5 C     3 n  4 D     3  2n 5n  3n2 C  2n 5n  3n D un  n2  5n  3n  2n 5n  5n Giá trị lim  C un   n2 5n  D un  n2  5n  5n3  5n  là 3n  2.5n  n  2n  1 50 C D  25 là 3n4  B A  Câu B B  Kết lim A  Câu x  x0 n 1 B   3 A  Câu C lim x  x0 Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞? A un  Câu x  Dãy số nào sau đây có giới hạn 0? A un  Câu B lim x k   Dãy số nào sau đây có giới hạn 0? 5 A   3 Câu B Chỉ (I) đúng D Cả hai đúng C  D C D  n   3n2  là B  x2  2x  là x 1 x  Giá trị lim A  B Câu 10 Cho hàm số f ( x)  A B x 1 A  D  x2  Khi đó giá trị lim f ( x ) là x  x4  x2  Câu 11 Giá trị lim C 2  3x 1 x B C D  C 3 D  a  2x  a là phân số tối giản Khi đó: a.b   đó x 1 x 1 b b A 6 B C 3 D Câu 12 Biết lim Câu 13 a x4  x a  đó là phân số tối giản Khi đó: a.b x 1 x  x  b b A B 1 C D lim x  x3  x  x3  x Câu 14 Giá trị lim B  A  x2   Câu 15 Cho hàm số f ( x )   x   m2   A C  x    2x   Câu 16 Cho hàm số f ( x)   x 1  3x  .Giá trị m để f  x  liên tục x  là x  B  3 D C  x  D 3 Mệnh đề nào sau đây đúng? x  A Hàm số liên tục trên  C Hàm số gián đoạn x  B Hàm số gián đoạn x  D Hàm số gián đoạn x   x  12 x   Câu 17 Cho hàm số f  x    x  x  Hàm số f  x  gián đoạn x  k x   A k  2 B k  C k  2 D k  1 x  4x  Câu 18 Cho hàm số f  x   Hàm số đã cho gián đoạn điểm x4 A x  B x  C x  D x   x2  x   Câu 19 Cho hàm số f  x    x  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4 x   A Hàm số gián đoạn B Hàm số gián đoạn C Hàm số liên tục D Hàm số liên tục trên  ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG có đạo hàm cos 5 Câu 20 Hàm số f  x   A 2 B 8 C D Câu 21 Giả sử u  u  x  , v  v  x  là các hàm số có đạo hàm các điểm x thuộc khoảng xác định Trong các công thức sau, công thức nào sai? A  u  v  '  u ' v ' B  u  v  '  u ' v ' '  u  u ' v  v 'u D    v v C  uv  '  u ' v  v ' u Câu 22 Đạo hàm hàm số y  1  x  là A y  1  x  B y  15 x 1  x  C y  3 1  x  D y  5 x 1  x3  4 4 Câu 23 Cho hàm số y  x  3x  x  Phương trình y  có tập nghiệm là A 1; 2 B 1;3 Câu 24 Cho hàm số y  x  x2 D 1; 2 C y    D y     Giá trị y   A y    C 0; 4 B y    Câu 25 Hàm số y  sin x.cos x có đạo hàm là A y '  sin x  3cos x  1 B y '  sin x  3cos x  1 C y '  sin x  cos x  1 D y '  sin x  cos x  1  x2  x  Đạo hàm hàm số là x2 3 A 1  B  C 1  2 ( x  2) ( x  2) ( x  2) Câu 26 Cho hàm số y =  Câu 27 Đạo hàm y  x5  x  D  ( x  2)2 là A 10 x9  28 x6  16 x3 B 10 x9  14 x6  16 x3 C 10 x9  16 x3 D x6  x3  16 x x  x  Đạo hàm hàm số là 4x  4x  2x  A B C D 2 2 x  5x  2x  5x  2 x  5x  Câu 28 Cho hàm số y = 2x  2x  5x  Câu 29 Đạo hàm hàm số y  2x A x2  x 1 x 1 biểu thức nào sau đây? 1 x B ( x  1)3 2( x  1) C ( x  1)3 D x2  x  ( x  1)3 Câu 30 Đạo hàm hàm số y  3sin 2x  cos3x là A y '  3cos x  sin3x B y '  3cos x  sin3x C y '  6cos x  3sin3x D y '  6cos x  3sin3x Câu 31 Hàm số y   sin x có đạo hàm là A  21 cos x 21 cos x B  cot x có đạo hàm là x x A B 2sin x sin x C 21 cos x D 21 cos x C x sin x D x sin x Câu 32 Hàm số y  Câu 33 Đạo hàm hàm số y  2sin x  cos x  x là A y '  4sin x  sin x  B y '  4sin x  C y '  D y '  4sin x  2sin x  Câu 34 Cho hàm số y  sin x  cos x  x  2020 Số nghiệm phương trình y  đoạn  0; 4  là A B C D 3 Câu 35 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t (t tính giây; s tính mét) Khẳng định nào sau đây đúng? A Gia tốc chuyển động t = 4s là a = 18m/s2 B Gia tốc chuyển động t = 4s là a = 9m/s2 C Vận tốc chuyển động t = 3s là v = 12m/s D Vận tốc chuyển động t = 3s là v = 24m/s Câu 36 Cho hàm số y  x 1 có đồ thị  C  Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm đồ thị với x 1 trục hoành là A 2 B  C D 2 Câu 37 Gọi  P  là đồ thị hàm số y  2x  x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  P  điểm A y  3x  M 1,  là B y  3x  C y  3x  D y  3x  Câu 38 Tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục tung là A y  B y  C y  D y  Câu 39 Hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  2019 có hệ số góc có phương trình là y  x  b ; y  x  c  b  c  Tính P  b  c B 32 A 32 D 25 C 25 Câu 40 Gọi  C  là đồ thị hàm số y  x  x Tiếp tuyến  C  vuông góc với đường thẳng d : x  y  có phương trình là A y  x  B y  3x  C y  x  D y  x  Câu 41 Cho hàm số y  x3  3x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng  : y  x  2017 là A y  x  2018 B y  x  C y  x  ; y  x  28 D y  x  2018 Câu 42 Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  Có bao nhiêu tiếp tuyến  C  song song đường thẳng: y  x  10 ? A B C D 4 có đồ thị  C  Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng x d : y   x  và tiếp xúc với  C  thì phương trình  là Câu 43 Cho hàm số y =  A y = x + y  x  B  y  x  y  x 3 C  y  x  D Không tồn x 1  C  Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc  C  mà tiếp tuyến đó x 1 song song với nhau? A B C D Vô số Câu 44 *Cho hàm số y  3x  qua điểm A  2;3 là x 1 B y  –24 x  51 ; y  x  Câu 45 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  28 x  59 ; y  x  C y  28 x  59 Câu 46 Hàm số y  A y  D y  28 x  59 ; y  24 x  51 x có đạo hàm cấp hai là x2 B y   x  2 Câu 47 Đạo hàm cấp hai hàm số f ( x )  A f   x   x  C y    x  2 x  x  là B f   x   x  x C f   x   x  3x  D f   x   x  D y   x  2 Câu 48 Đạo hàm cấp hai hàm số f  x   A 16 x3  x x  x  x  là B x3  C 16 x3  D 16 x2  C 2sin 2x D 4sin 2x Câu 49 Đạo hàm cấp hai hàm số y  cos x là A 4cos 2x B 4cos 2x Câu 50 Cho hàm số y  3sin x  2cos x Giá trị biểu thức A  y '' y là A C A  4cos x B D A  6sin x  4cos x QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD  Khi đó khẳng định nào các khẳng định sau đúng? A BA   SAC  B BA   SBC  C BA   SAD  D SA   SCD  Câu 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A A là hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABCD  B B là chiếu vuông góc C lên mặt phẳng  SAB  C D là chiếu vuông góc C lên mặt phẳng  SAD  D A là hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  SAB  Câu 53 Qua điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   cho trước? A B C D Vô số Câu 54 Tập hợp các điểm M cách hai điểm A và B không gian là A Đường trung trực AB B Mặt phẳng trung trực AB C Một đường thẳng song song với AB D Một mặt phẳng song song với AB   Câu 55 Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm cạnh BC Giá trị cos AB, DM là  A B C D  Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD  bao nhiêu? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 57 Mệnh đề nào sau đây là sai? A Hai đường thẳng vuông góc góc hai vectơ phương chúng có số đo 90 B Hai đường thẳng vuông góc góc hai đường thẳng đó có số đo 90 C Hai đường thẳng vuông góc tích vô hướng hai vectơ phương chúng 10 D Hai đường thẳng vuông góc góc hai vectơ phương chúng có số đo 0 Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có SB   ABCD  và đáy là hình vuông Khẳng định nào sau đây đúng? A AC   SAB  B AC   SBD  C BC   SAB  D AD   SAC  Câu 59 Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên  SBC  và  SAC  cùng vuông góc với  ABC  Tam giác ABC vuông A Khẳng định nào sau đây sai? A SC  (ABC) B Nếu A’ là hình chiếu vuông góc A lên (SBC) thì A’ SB C 1 1    với CH là khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  2 CH CS CA CB D BK là đường cao tam giác ABC thì BK   SAC  Câu 60 Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) và AB  BC Có bao nhiêu mặt hình chóp S ABC là tam giác vuông? A B C D Câu 61 Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng BA và CD A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  và đáy ABCD là hình vuông Từ A kẻ AM  SB Khẳng định nào sau đây đúng? A AM   SBD  B AM   SBC  C SB   MAC  D AM   SAD  Câu 63 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với  ABCD  Khoảng cách từ B đến  SCD  A B 21 C D 21 Câu 64 Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là A a C a D a B a 2 Câu 65 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O và cạnh a , cạnh bên a Khoảng cách từ O đến  SAD  A a B a C a D a Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC  a và BC  a Khoảng cách SD và BC A 2a B a C 11 3a D a Câu 67 Cho tứ diện OABC , đó OA, OB, OC đôi vuông góc với và OA  OB  OC  a Khoảng cách OA và BC A a B a C a D a Câu 68 Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có AB  AA  a , AC  2a Khoảng cách AC  và CD A a B a C a D a Câu 69 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB  a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a Gọi M là trung điểm AB Khoảng cách SM và BC A a B a C a D a Câu 70 Cho tứ diện OABC đó OA, OB, OC đôi vuông góc với nhau, OA  OB  OC  a Gọi I là trung điểm BC Khoảng cách AI và OC A a B a C a D a -HẾT 12