Ta biết vận tốc của chất điểm tính theo thời gian t là đạo hàm của quãng đường đi được theo thời gian t... Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng góc giữa hai đường thẳng BH và DH.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 11 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN Trường THPT Lương Ngọc Quyến Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 147 (Học sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên học sinh: Lớp: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm) Câu 1: Kết đúng lim A − B − 5n − là 3n + 2.5n C − 50 D − 25 số u u= ( x ) , v v ( x ) có đạo hàm trên khoảng J và v ( x ) ≠ với x ∈ J Câu 2: Cho các hàm= Mệnh đề nào sau đây sai? A ( u + v ) ' =u '+ v ' v ) u '.v + v '.u B ( u.= ' ' ' 1 v' D = v v u u '.v − v ' u C = v2 v x3 + x + là x →−1 x5 + Câu 3: Kết đúng lim A B −2 Câu 4: Tìm giới hạn C = lim x →3 A +∞ C D − D 2x + − x − 4x + B −∞ C x + 2a x < liên tục x = Câu 5: Tìm a để hàm số f ( x ) = x + x + x ≥ Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc hai vectơ AB và DH A A 600 B C D B 1200 C 450 D 900 Câu 7: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? A −8; −6; −4; −2;0 Câu 8: Tìm giới hạn lim x→2 B 3;1; −1; −2; −4 x +1 (2 − x) C ; ; ; ; 2 2 D 1;1;1;1;1 Trang 1/4- Mã Đề 147 (2) A −∞ B −2 D C +∞ Câu 9: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ với tâm O Hãy đẳng thức sai các đẳng thức sau đây A AB + AA′ = AD + DD ′ B AC ′ = AB + AD + AA′ D AB + BC ′ + C ' D ' + D ′A = C AB + BC + CC ′ = AD ′ + D ′O + OC ′ Câu 10: Khi |q|<1, hãy tìm giá trị đúng lim q n A −∞ B C +∞ D Câu 11: Khẳng định nào sau đây sai? A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm (α ) thì d ⊥ (α ) B Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) thì d vuông góc với đường thẳng (α ) C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm (α ) D Nếu d ⊥ (α ) và đường thẳng a // (α ) thì d ⊥ a Câu 12: Cho hàm số f ( x) = x+2 Khẳng định nào sau đây đúng nhất? x − x−6 −2, x = A Hàm số liên tục x = B Hàm số gián đoạn x = −2, x = C Hàm số gián đoạn x = D Hàm số liên tục trên Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) Hãy chọn khẳng định đúng B BC ⊥ SD A BC ⊥ SC C BC ⊥ SB D BC ⊥ SA ( x + 1) 2018 có đạo hàm là Câu 14: Hàm số y =− A −4036(−2 x + 1) 2017 B 4036(−2 x + 1) 2017 C 2(−2 x + 1) 2017 D 2018(−2 x + 1) 2017 Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 là f '( x0 ) Khẳng định nào sau đây sai? A f ′( x0 ) = xlim →x f ( x) − f ( x0 ) x − x0 B f ′( x0 ) = xlim →x f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 C f ′( x0 ) = lim f ( x0 + h) − f ( x0 ) h D f ′( x0 ) = lim f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆x h →0 ∆x → Câu 16: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) =x − x − điểm có hoành độ x0 = −2 có phương trình là y 20 x − 22 A.= y 20 x − 16 B.= y 4x − C = y 20 x + 22 D.= Câu 17: Cho phương trình x − x + x + = Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Phương trình không có nghiệm khoảng (-2;0) B Phương trình có ít hai nghiệm khoảng (0;2) C Phương trình có nghiệm khoảng (-2;1) D Phương trình không có nghiệm khoảng (-1;1) Câu 18: Cho cấp số cộng có u1 = −3; u = 27 Tìm d Trang 2/4- Mã Đề 147 (3) A d = B d = C d = D d = Câu 19: Đạo hàm hàm số y = x điểm x = A B 12 C D Câu 20: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? u1 = u Dãy số , xác định hệ: ( n) A * u n = u n −1 + ( n ∈ : n ≥ ) 3n + với n ∈ * B Dãy số ( u n ) , xác định công thức u= n C Dãy số −2, 2, −2, 2, , −2, 2, −2, D Dãy số các số tự nhiên 1, 2,3, Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy đáy 2a , đường cao a Gọi ϕ là góc mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) Mệnh đề nào đây là đúng ? A tan ϕ = B tan ϕ = C tan ϕ = 12 D tan ϕ = Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM Góc hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là A góc SMA B góc SJA C góc SBA D góc SCA Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông B , AB = BC = a, BB ' = a Tính góc đường thẳng A′B và mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 45° B 90° C 60° D 30° Câu 24: Đạo hàm hàm số = y x − x là A x + x B x − C x + D x Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA ⊥ ( ABCD ) Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A SA ⊥ BD B SC ⊥ BD Câu 26: Giá trị A = lim A C SO ⊥ BD D AD ⊥ SC C −∞ D +∞ 2n + n−2 B Câu 27: Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d và số tự nhiên n ≥ ? A un = u1 + ( n − 1) d B un = u1 − ( n − 1) d u1 + d C u= n D un = u1 + ( n + 1) d Câu 28: Đạo hàm hàm số y= x − + x x = −1 bao nhiêu? x A 14 B 19 C -1 D -2 Câu 29: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau Trang 3/4- Mã Đề 147 (4) A DC ⊥ ( SAD ) B AC ⊥ ( SBC ) C SC ⊥ ( ABCD ) −2 x + x Câu 30: Đạo hàm hàm số y = A −14 x + x ( x > 0) biểu thức nào sau đây? C −14 x + B −14 x + x D BC ⊥ ( SCD ) x D −14 x + x Câu 31: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) có f ′ ( ) = và g ′ ( ) = Đạo hàm hàm số f ( x ) + g ( x ) điểm x = A B Câu 32: Hàm số y = A y ' = − ( x − 1) D C −1 2x + có đạo hàm là x −1 B y ' = − ( x − 1) C y ' = ( x − 1) D y ' = x 2020 có giá trị là Câu 33: xlim →−∞ A −∞ C +∞ B D Câu 34: Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ là A 243 B 162 C 486 D 1458 Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Mệnh đề nào sau đây sai? A Các mặt bên lăng trụ là hình chữ nhật B Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng C Hai mặt đáy lăng trụ là các đa giác D Tam giác B ' AC PHẦN II: TỰ LUẬN (3 điểm) Câu ( điểm) a Tính giới hạn xlim →−∞ ( ) 3x + + x x2 + x − x < x −1 f x = b Xét tính liên tục hàm số ( ) 3 x x ≥ x = Câu (0,5 điểm) Một chất điểm chuyển động theo quy luật s ( t ) = 6t − t − 9t + Đơn vị s là mét, đơn vị t là giây Hỏi giây đầu tiên chất điểm đó đạt vận tốc lớn bao nhiêu thời điểm nào? Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a a Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) , BD ⊥ ( SAC ) b Tính sin góc tạo đường thẳng AC với mặt phẳng ( SBC ) HẾT Trang 4/4- Mã Đề 147 (5) Ma de 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147 Cau 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Dap an C D B C A D B C A D A C D A B D B C B C D A D B D B A B A C A A C C D (6) SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN KIỂM TRA CUỐI KỲ II - TOÁN 11 Trường THPT Lương Ngọc Quyến NĂM HỌC 2020-2021 HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN MÃ ĐỀ: 147, 340, 573, 753 Câu 1a 0,5đ Nội dung lim x →−∞ ( x →−∞ 0,1 3x + − 3x 3x + − x = lim x →−∞ 1b 0,5đ ) x + + x =lim Điểm x 3+ −x x2 0,1 x = lim x →−∞ − 3+ − x 0,2 =0 0,1 ( x − 1)( x + ) x2 + x − x+2 = = = lim = f x lim ( ) lim lim − − − − x →1 x →1 x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 x + x −1 0,2 3 f ( x) lim x lim= = x →1+ 2 0,1 0,1 x →1+ f (1) = Nhận thấy lim = = f ( x ) lim f ( x ) f (1) , hàm số đã cho liên tục x →1− x →1+ 0,1 x =1 Ta biết vận tốc chất điểm tính theo thời gian t là đạo hàm quãng đường theo thời gian t v ( t ) = s ' ( t ) = 12t − 3t − 9, t ∈ [ 0;5] 2 0,5đ Nhận thấy v ( t ) =−3t + 12t − =−3 ( t − ) + 0,2 v ( t ) ≤ ⇒ max v ( t ) = ⇔ t = 0,2 Kết luận: Trong giây đầu tiên chất điểm đó đạt vận tốc lớn là 3m / s thời điểm t = s 0,1 [0;5] (7) S H 3a D A 1,0đ O B 0,2 C Có BC ⊥ AB vì ABCD là hình vuông, BC ⊥ SA vì SA ⊥ ( ABCD ) 0,2 Từ đó suy BC ⊥ ( SAB ) 0,2 Có BD ⊥ AC vì ABCD là hình vuông, BD ⊥ SA vì SA ⊥ ( ABCD ) 0,2 Từ đó suy BD ⊥ ( SAC ) 0,2 Dựng AH ⊥ SB vì BC ⊥ ( SAB ) theo ý a) nên AH ⊥ BC suy AH ⊥ ( SBC ) Do đó HC là hình chiếu AC lên ( SBC ) hay góc tạo AC với mặt phẳng 0,2 ( SBC ) là góc ∠ACH 3b Tam giác SAB vuông A nên 0,5đ SA AB AH SB= SA AB ⇔ AH= SB = a 6.a = a a 0,1 AH = AC 0,2 = Tam giác AHC vuông H nên sin ACH Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng, cho điểm tối đa MÃ 274, 497, 607, 845 Câu Nội dung lim x →−∞ 1a 0,5đ ( ) x + x + + x =lim x →−∞ x2 + x + − x2 Điểm 0,1 x2 + x + − x 1 x 1 + x = lim x →−∞ 1 x 1+ + − x x x 0,1 (8) = lim x →−∞ = − 1+ x 0,2 1 − 1+ + −1 x x 0,1 1 x+3−2 x −1 lim f ( x) lim = = lim+ = lim+= 1 x →1+ x →1+ x x → → x −1 x+3+2 ( x − 1) x + + 1b 0,5đ ( ) ( ) 0,1 x lim− = f ( x) lim = − x →1 x →1 4 f (1) = 0,2 0,1 Nhận thấy lim = = f ( x ) lim f ( x ) f (1) , hàm số đã cho liên tục x →1− x →1+ 0,1 x = Ta biết vận tốc chất điểm tính theo thời gian t là đạo hàm quãng đường theo thời gian t v ( t ) = s ' ( t ) = 3t − 6t − 0,2 Nhận thấy v ( t ) = s ' ( t ) = 3t − 6t − = ( t − 1) − 12 0,5đ v t ≥ −12 ⇒ v t = −12 ⇔ t = () () 0,2 Kết luận: Chất điểm đạt vận tốc nhỏ là −12m / s thời điểm t = 1s 0,1 SS EE 3a 1,0đ B A A H D D H 0,2 C C SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB và SA ⊥ AD Vậy ∆SAB vuông A, ∆SAD 0,2 vuông A Có CD ⊥ SA vì SA ⊥ ( ABCD ) , CD ⊥ AD vì ABCD là hình vuông 0,2 (9) Suy CD ⊥ SD Vậy ∆SDC vuông D 0,1 Có BC ⊥ SA vì SA ⊥ ( ABCD ) , BC ⊥ AB vì ABCD là hình vuông 0,2 Suy BC ⊥ SB Vậy ∆SBC vuông B 0,1 Dựng OH ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BDH ) Do đó góc hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) góc hai đường thẳng BH và DH Và bù với góc ∠BHD 0,2 3b = 450 Suy tam giác SAB vuông 0,5đ Ta có góc (SBC) và (ABCD) là góc SBA cân A Vì AE = a nên SB = 2a, AB = SA = a ∆SBC=∆SDC nên BH = DH = 2a , BD là đường chéo hình vuông ABCD 0,1 cạnh a nên BD = 2a 2 = BH + DH − BD = − Xét tam giác BDH có cos BHD BH DH 0,1 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) 600 0,1 Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng, cho điểm tối đa (10)