Chó ý: Kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ sai nghiªm träng th× kh«ng chÊm ®iÓm bµi h×nh Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.[r]
(1)Phßng GD Qu¶ng Tr¹ch Trêng THCS C¶nh Ho¸ đề khảo sát chất lợng môn toán lớp học kỳ iI 2011-2012 (Thời gian làm bài 90’ không kể thời gian phát đề) §Ò I/ PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0®) Câu1( 1đ) Điền vào chỗ ( ) để đợc kết luận đúng Đồ thị hàm số y = ax2 ( với a 0) là đờng(1) , qua gốc toạ độ và nhận trục (2) làm trục đối xứng Đờng cong đó gọi là Parabol với đỉnh O Nếu a > thì đồ thị nằm phía (3) , O là điểm (4) đồ thị Nếu a < thì đồ thị nằm phía (5) , O là điểm (6) đồ thị Câu (1 đ) Điền vào vuông chữ Đ cho là đúng, chữ S cho là sai a, Ph¬ng tr×nh 2x2 - x + = cã tæng hai nghiÖm lµ vµ tÝch hai nghiÖm lµ 2 b) Ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = cã a vµ c tr¸i dÊu th× ph¬ng tr×nh bao giê còng cã hai nghiÖm tr¸i dÊu 2.Chọn kết đúng cách khoanh tròn chữ cái dấu ngoặc: a, BiÖt thøc Δ , cña ph¬ng tr×nh x - x - = lµ: (A) Δ , = 5; (B) Δ , = 13; (C) Δ , = 52; (D) Δ , = 20 b,/ Ph¬ng tr×nh x2 - 5x - = cã mét nghiÖm lµ: (A) x = 1; (B) x = ; (C) x = 6; (D) x = II/ PhÇn tù luËn (8,0®) C©u (2,5®) Cho hµm sè y= x2 (p) vµ y = kx – (d) a, Với giá trị nào k thì đồ thị hàm số (d) qua điểm có toạ độ ( 1; -2) b, Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× (d) vµ (p) cã mét ®iÓm chung? c, Với giá trị nào k thì đồ thị hàm số (d) và (p) có hai điểm chung? d, Với giá trị nào k thì đồ thị hàm số (d) và (p) không có điểm chung? C©u (2,5® ) Cho ph¬ng tr×nh Èn x, m lµ tham sè: x2 + (2m + 1).x + m2 +3m = 0.(1) a, Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1 b, Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm chúng b»ng 4? c, Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 ,x2 mà x12 + x22 – x1 x2 = 15 Câu (3đ) Cho đờng tròn (O) và điểm A ngoài đờng tròn Các tiếp tuyến với đờng tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đờng tròn (O) B và C Gọi M là điểm tuỳ ý trên đờng tròn (khác B vµ C) Tõ M kÎ MH BC, MK CA, MI AB Chøng minh r»ng: a Tứ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn b, BAO = BCO c, Tam giác MIH đồng dạng với tam giác MHK d, MI.MK = MH2./ đáp án và biểu điểm chấm I/ PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0®) C©u1( 1®) §iÒn vµo c¸c môc (1) cong , (2) Oy ) (3) phÝa trªn trôc hoµnh (0,5®iÓm) (4) thÊp nhÊt (5) phÝa díi trôc hoµnh (6) cao nhÊt (0,5®iÓm) C©u (1 ®) Mỗi ý đúng (0,25điểm) a, S b, § a, Chän (B) b, Chän (C) II/ PhÇn tù luËn (8,0®) C©u (2,5®) Cho hµm sè y= x2 (p) vµ y = kx – (d) (2) a, Đồ thị hàm số (d) qua điểm có toạ độ ( 1; -2) Tức là: - = k.1 – = > k = VËy hµm sè cÇn t×m lµ: y = 2x - (0,5®iÓm) b, §Ó (d) vµ (p) cã mét ®iÓm chung th× ph¬ng tr×nh: x2 = 2x - Hay x2 - kx + = cã nghiÖm kÐp tøc lµ Δ = <=> Δ =(-k)2- 4.4 = <=> k2 - 16 = <=> k = ± (0,25®iÓm) VËy víi k = ± th× (d) vµ (p) cã mét ®iÓm chung (0,25®iÓm) c, (d) vµ (p) cã hai ®iÓm chung th× ph¬ng tr×nh x2 = 2x - Hay x - kx + = cã hai nghiÖm ph©n biÖt (0,25®iÓm) Tức là Δ > < = > Δ =(-k)2- 4.4 > < = > k - 16 > < = > k > k < Vậy để (d) và (p) có hai điểm chung thì k > k < - (0,5®iÓm) d, (d) vµ (p) kh«ng cã ®iÓm chung ph¬ng tr×nh: x2 = 2x - Hay x2 - kx + = v« nghiÖm (0,25®iÓm) Tøc lµ Δ < < = > Δ =(-k)2- 4.4 < < = > k - 16 < < = > k > - hoÆc k < Vậy để (d) và (p) không có điểm chung thì k > - k < (0,5®iÓm) C©u (2,5® ) Cho ph¬ng tr×nh Èn x, m lµ tham sè: x + (2m + 1).x + m2 +3m = (1) a, Víi m = -1 (1) trë thµnh: x - x - = cã a - b +c = + – = nªn ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = -1; x2 = (0,5®iÓm) b, §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm cña chóng b»ng Theo hÖ thøc Vi-Ðt vµ ®iÒu kiÖn cã hai nghiÖm th×: (2m +1) – 4(m2 +3m) (0,5®iÓm) - 8m + Δ x1.x2 = m2 + 3m = m2 + 3m – = m (0,5®iÓm) m1 = 1; m2 = - Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm chúng thì m = - c, Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x12+ x22-x1x2=15 Theo b ta cã: (1) cã hai nghiÖm m vµ theo hÖ thøc Vi- Ðt: x1+ x2 = -(2m +1) vµ x1.x2 = m2 + 3m nªn: x12+ x22 - x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)2 - x1x2 = 15 (0,5®iÓm) <=> [- (2m + 1)]2 – 3(m2 + 3m) = 15 <=> m2 – 5m – 14 = <=> m1 = 7; m2 = - Víi ®iÒu kiÖn m ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 mµ: x12+ x22- x1x2 =15 th× m=-2 (0,5®iÓm) Câu (3,0đ ) Vẽ hình đúng 0,5đ a, Ta cã ABO = ACO = 90 + 900 = 1800 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đờng tròn đờng kÝnh AO ( 0,5®) b, BAO = BCO ( góc nội tiếp cùng chắn cung BO đờng tròn đờng kính AO) (0,5đ) c, MHBI néi tiÕp = > HIM = HBM (1) HBM = MCK (2) Tõ (1) vµ (2) = > HIM = MCK HMCK néi tiÕp = > HCK = MHK = > HIM = MHK (3) (4) Δ ABC c©n ë A = >ABC = ACB C¸c tø gi¸c MHBI vµ MKCH néi tiÕp (0,5®) = > HMI = ABC (5) vµ HMK= ACB (6) Tõ (4), (5) vµ (6) Suy ra: HMI = HMK (7) Tõ (3) vµ (7) = > Δ MIH Δ MHK ( g.g) (0,5®) d/ V× Δ MIH Δ MHK ( g.g) MI MH = => Hay MI.MK = MH2 (0,5®) MH MK I B (3) M M O A Chó ý: Kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ sai nghiªm träng th× kh«ng chÊm ®iÓm bµi h×nh Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa (4)