TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 9

Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất... Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường [r]

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

ĐỀ ƠN GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2020 - 2021 TOÁN LỚP

TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐỀ SỐ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN

Thời gian làm 90 phút Câu 1(2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 1

x A

x x

 

 

1

:

1

1

x x

P

x

x x

   

   

      

 

    với x0;x1 a) Tính giá trị biểu thức A x16

b) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị lớn biểu thức M A P



Câu 2(2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình

Hai xí nghiệp may loại áo Nếu xí nghiệp thứ may ngày xí nghiệp thứ hai may ngày hai xí nghiệp may 2620 áo Biết ngày xí nghiệp thứ hai may nhiều xí nghiệp thứ 20 áo Hỏi xí nghiệp ngày may áo?

Câu 3(2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:      

1

2 10

x y xy

x y xy

     

    



2) Cho hàm số yx2 có đồ thị Parabol (P) hàm số y x 2 có đồ thị đường thẳng (d) a) Hãy xác định tọa độ giao điểm A, B hai đồ thị hàm số

b) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Câu 4(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R;  với cạnh AB cố định khác đường kính Các đường cao AE, BF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn I, K CH cắt AB D 1) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh CDF CBF

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

UBND QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CƠNG TRỨ ĐỀ SỐ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MƠN: TỐN

Thời gian làm 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức 2 2 x A

x





1

4 2

x B

x x

 

  với x0;x4

Tính giá trị biểu thức A x = Rút gọn biểu thức B

Tìm x nguyên để biểu thức A

B có giá trị số nguyên

Bài (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình

Một phần xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm?

Bài 3(2 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

3

2

2

2 x

y x

y

   

 

 

   

 



Cho phương trình: x2mx 4 0

Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x x1, 2 với giá trị m Tìm giá trị m để 2

1 2 13 x x x x  

Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) ( M, N tiếp điểm)

Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm AM tia AC) Chứng minh rằng: AM2  AB AC.

Gọi H giao điểm AO MN Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp Chứng minh HN tia phân giác BHC

Bài (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca 1 Chứng minh rằng:

2 2 1

2

a b c

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG ĐỀ SỐ

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II MƠN: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Bài (2 điểm): Cho biểu thức P x x

1 x x x



  



  với x 0; x 1 

Rút gọn P

Tìm giá trị x để P 1 So sánh P với

Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km

Bài (2 điểm): Cho hàm số y ax 2 với a 0 có đồ thị parabol (P)

Xác định a biết parabol (P) qua điểm A1;1 Vẽ đồ thị hàm số y ax 2 với a vừa tìm

Cho đường thẳng  d : y 2x 3.  Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) với hệ số a tìm câu a

Tính diện tích tam giác AOB với A B giao điểm (P) (d)

Bài 4(3,5 điểm): Cho đường thẳng d đường trịn (O; R) khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R) Nối AB cắt OH, OM K I

Chứng minh điểm M, H, A, O, B thuộc đường tròn Chứng minh OK.OH = OI.OM

Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn

Bài 5(0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x x 2 x x 1

 



C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG ĐỀ SỐ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: Cho biểu thức  

2

3

2

1

1

:

1



    

    

  

  

x x

x x

A x x

x x x

a Rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị biểu thức cho x 2 c Tìm giá trị x để A 1

Bài 2: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h tiếp từ B đến C với vận tốc 30km/h Tổng thời gian ô tô từ A đến C 4h45’ Biết quãng đường BC ngắn quãng đường AB 15km Tính quãng đường AB, BC

Bài 3:

a Vẽ đồ thị hàm số y 1x2  P



b Tìm giá trị m cho điểm C 2;m    P c Giải hệ phương trình sau:

     

x y xy

2x 3y

1) 2)

x 3y x y xy

    

 

 

   

   

 

Bài 4: Từ điểm A bên ngồi đường trịn  O kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC Kẻ MIAB,MH BC,MKAC (I, H, K chân đường vng góc)

a Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp b Chứng minh: MH2 MI MK

c Gọi P giao điểm IH MB, Q giao điểm KH MC Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức     

  

a b

P x x

x x

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ

ĐỀ SỐ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn Tốn lớp

Thời gian: 90 phút

Bài (2 điểm): Giải hệ phương trình sau: 55

5 18

x y

x y

  



  



0,8 0,6 0,3 0,9 1,5

x y

x y

  

  



Bài (2 điểm):

Cho ba điểm 0; ; 5; ;  1;7

A  B  C

  đường thẳng  d1 có phương trình 3x2y 1

Viết phương trình đường thẳng  d2 qua hai điểm A B

Viết phương trình đường thẳng  d3 qua điểm C song song với  d1 Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình

Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ may ngày, tổ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ may nhiều tổ hai áo Hỏi tổ ngày may áo

Bài (3 điểm):

Cho tam giác ABC AB AC   có góc nhọn nội tiếp đường trịn O R;  Gọi H giao điểm đường cao AD BE CF, , tam giác ABC

Chứng minh tứ giác AEHF AEDB, nội tiếp

Vẽ đường kính AK đường tròn  O Chứng minh AB AC 2 R AD Chứng minh OC vng góc với DE

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG

ĐỀ SỐ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 60 phút

Bài (2,5 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol  P : y x đường thẳng  d : y  x 2. Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

Gọi A, B hai giao điểm (P) (d) Tính diện tích tam giác OAB

Bài (2,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:

Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 860 chi tiết máy Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% Do đó, tháng thứ hai tổ sản xuất 964 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu

Bài (4,0 điểm):

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Dây CD vng góc với AB E (E nằm A O; E không trùng A, không trùng O) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC cho cung MB nhỏ cung MC Dây AM cắt CD F Tia BM cắt đường thẳng CD K

Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp

Chứng minh BF vng góc với AK EK.EF EA.EB Tiếp tuyến (O) M cắt tia KD I Chứng minh IK = IF

Bài (1,0 điểm): Với số a, b, c > thỏa mãn a b c 1.   Chứng minh a 2 b 2 c 2

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

UBNND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ SỐ

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II MƠN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm): Cho hai biểu thức 11

9

x A

x x



 





3 x

B  với x0,x9 Tính giá trị biểu thức B

16 x Rút gọn biểu thức M = A.B

Tìm giá trị lớn biểu thức M

Bài (2,0 điểm): Giải tốn cách lập hệ phương trình

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu mở vịi I chảy khóa lại mở tiếp vịi II chảy

10 bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể?

Bài (2,0 điểm):

Cho hệ phương trình

2

x my

x y

 



  



Giải hệ phương trình m =

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x y hai số đối Cho hàm số y x2 có đồ thị parabol (P) hàm số y x 2 có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A B giao điểm (d) vưới (P) Tính diện tích tam giác OAB

Bài (3,5 điểm):

Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB K điểm cung BA Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP BM; E giao điểm PB AM

Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn Chứng minh AKN  BKM

Chứng minh AM.BE AN.AQ

Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp OMP. Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS nằm đường cố định

Bài (0,5 điểm): Cho x0, tìm GTNN biểu thức A x2 3x x

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS NEWTON

ĐỀ SỐ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2,5 điểm) Cho P 1 : x x 0,x 1

x x x x x

 

    

   

 

Rút gọn biểu thức P

Tìm giá trị P biết x

2

 

Tìm giá trị x để P 

Câu 2: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 72cm Nêu tăng chiều rộng lên gấp đôi tăng chiều dài lên gấp ba chu vi khu vườn 194m Hãy tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn cho lúc ban đầu

Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phương trình 3x y 2m x 2y 3m

   

   

 (1)

Giải hệ phương trình m =

Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x y2 25

Câu 4: (1 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y a 2b x b    Tìm a, b để (d) qua

 

A 1;2 B 4; 3  

Câu 5: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C) AE cắt CD F Chứng minh:

BEFI tứ giác nội tiếp

IA.IB = IC.ID AE.AF = AC2

Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp C E F ln thuộc đường thẳng cố định Câu 6: (0,5 điểm) Cho a, b, c, d, e > Chứng minh:

 

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ SỐ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (2 điểm):

Cho hai biểu thức A x 2 x 5

 



3 20 x B

x 25 x 5



 



 với x 0, x 25.

Tính giá trị biểu thức A x9 Chứng minh B 1 .

x 5





Tìm tất giá trị x để A B x  

Bài (2 điểm): Hai vòi nước chảy chung vào bể sau 4h48’ đầy bể Biết lượng nước vịi I chảy 1h20’ lượng nước vịi II chảy 30 phút thêm 1

8 bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể

Bài 3(2 điểm):

Giải hệ phương trình 2 y x 4

2 y x 1 5

    

 

    



Cho Parabol (P) : y x 2 đường thẳng  d : y mx 3. 

Chứng tỏ  d cắt  P hai điểm phân biệt

Tìm tọa độ giao điểm A, B Parabol  P đường thẳng  d m 2. Tính diện tích

AOB.



Gọi giao điểm  d  P C D Tìm m để độ dài đoạn thẳng CD nhỏ

Bài (3,5 điểm): Cho (O) đường kính AB M, điểm cố định tiếp tuyến A

 O Vẽ tiếp tuyến MC cát tuyến MHK (H nằm M K; tia MK nằm hai tia

,

MB MO) Các đường thẳng BH BK, cắt đường thẳng MO E F Chứng minh tứ giác AMCO, tứ giác MFKC tứ giác MCHE nội tiếp Qua A kẻ đường thẳng song song với MK cắt  O I CI, cắt MK N

Chứng minh NH NK Chứng minh OE OF

Bài 5(0,5 điểm):

Cho a b c, , dương thỏa mãn a b c 3.   Tìm GTNN A 21 21 21 .

a 1 b 1 c 1

  

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH Trường THCS Phan Chu Trinh

Trường THCS Mạc Đình Chi

ĐỀ SỐ 10

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài ( 2,0 điểm)

1 Cho biểu thức:

x A

x

 

 (với x0,x1) Tìm giá trị x để A = Rút gọn biểu thức :

2 1

x x

B

x x x

   

  

  

  (với x0,x1)

3 Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nhỏ biểu thức 18 A B Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:

Để hồn thành cơng việc theo dự định, cần số công nhân làm số ngày định Nếu bớt công nhân phải thêm ngày hồn thành cơng việc Nếu tăng thêm cơng nhân cơng việc hồn thành sớm ngày Hỏi theo dự định, cần công nhân làm ngày?

Bài ( 2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

80 48 100 32

3 x y x y x y x y

  

  

 

  

  



2 Cho phương trìnhx22m1x m 2  m 1 0 (x ẩn số) a/ Giải phương trình cho m=

b/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với số thực m

Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AN, CK tam giác ABC cắt H

1 Chứng minh tứ giác BKHN tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giácBKHN

2 Chứngminh: KBH KCA

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

HÀ NỘI - AMSTERDAM

ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài: 45 phút Mơn: Tốn lớp Bài ( điểm)

Biết đường thẳng : y ax b qua M(2; 2) song song với đường thẳng d: 2x  y Tìm hệ số a b

Giải hệ phương trình:

2

3

4

2

x y

x y

   



  

  



Bài ( điểm).Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình:

Bạn An xe đạp điện từ nhà đến trường THPT X để dự thi tuyển sinh vào lớp 10, với vận tốc trung bình 25 km/h Nhưng đến trường muộn thi, nên không vào thi, cậu ngồi nghỉ 30 phút quay nhà ( theo đường cũ) với vận tốc trung bình 20 km/h Tính độ dài quãng đường từ nhà An đến trường thi, biết tổng thời gian hết 18 phút

Bài ( điểm)

Cho đường tròn ( )O với đường kính AB CD dây cung đường trịn, vng góc với AB (CD khơng phải đường kính ( )O ) Lấy điểm S tùy ý tia đối tia BA Đường thẳng SC cắt ( )O M

Chứng minh tam giác SMA SBC đồng dạng

Các dây cung AM BC, cắt N , cung AB DM, cắt P Chứng minh tứ giác

BMNP nội tiếp

Chứng minh NP // CD

Chứng minh OP.OSOM2 Bài ( điểm)

(Dành cho tất lớp , trừ 9A) Cho x y, số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức (2 ) y(2 )

x y P

x x y y x

 

  

(Dành riêng cho lớp 9A)

Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3(m21)x m 0 có ba nghiệm ( phân

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ SỐ 12 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:

Giải hệ phương trình sau :

5

8 2

3

) b) c)

4 2 1 5 2 15

1,5

3

x y

x y x y x y

a

x y x y

x y x y

  



    

      

  

     

   

    

    



2 Cho hai đường thẳng  d1 :x y 1  d2 :mx y 2m Tìm m Z để (d1) (d2) cắt điểm có tọa độ nguyên

Câu 2:Cho hàm số : 2( ) y x P

1)Tìm tập xác định; xét tính đồng biến , nghịch biến hàm số 2)Vẽ đồ thị hàm số  P

Câu 3: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Một tơ dự định từ Ađến B thời gian định Nếu ô tô với với vận tốc tăng thêm 20km h/ thời gian giảm Cịn với vận tốc giảm 10km h/ thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định

Câu 4: Cho đường trịn tâm O: bán kính R ;AB đường kính Gọi C điểm cung AB Điểm E chuyển động đoạn BC (E không trùng với B C ) Nối AE cắt đường tròn H (H  A

) Đường thẳng BHvà ACcắt K

1.Chứng minh : KH KB KC KA

2.Chứng minh : Tứ giác KHEC nội tiếp KE vng góc AB

3.Tính  KHC KEC;