Đang tải... (xem toàn văn)
65 An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 150km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi người biết rằng nếu An tăng thêm 5km/h và Bình giảm 5km/[r]
(1)PHẦN I : ĐẠI SỐ I- BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC x 2 x x 1 A x x x x Bài 1:Cho biểu thức 1) rút gọn A 2,Tìm x Z để A Z x 2x x A x x x Bài 2:Cho biểu thức 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A > với x > 0, x ≠ 3) Tính giá trị A x 3 a 1 A : a1 a a Bài 3:Cho biểu thức 1)Rút gọn A với x > 0, x ≠ a 2 a 3)Tìm a Z để A Z 2) Tìm a để A > a 2 a 2 a 1 P a a a 1 a Bài 4:Cho biểu thức 1)Rút gọn P x x : x x 1 x với x > 0, x ≠ 9, 2) Tìm x để A <-1 x 1 A x1 Bài 8: Cho biểu thức Bài 9: Cho biểu thức 1)Rút gọn P x≠ với a > 0, x ≠ 1, x ≠4 1)Rút gọn P 2) Tìm a để P = x x x 1 A : x x x x x Bài 7:Cho biểu thức 1)Rút gọn A với x > 0, 2) Tìm x để A = -1 P Bài 6:Cho biểu thức 1)Rút gọn A với a > 0, a ≠ 2) Tìm a để P <-1 x 8x x A : x 2 x 4 x x x Bài 5:Cho biểu thức 1)Rút gọn A với a > 0, a ≠ 1, a ≠ x 1 1 : x 1 x 1 x x 2) Tìm x để A = P với x≥ 0, x ≠ 3)Tìm x Z để A Z a 1 a a 2 a a a 2 với a ≥ 0, a ≠ 2) Tìm a để P =2 x 1 A : x x x x Bài 10:Cho biểu thức với x > 0, x ≠ (2) 1)rút gọn A 2)Tìm x để A < -1 x 1 x x x A : x x x1 x 1 Bài 11:Cho biểu thức 1)Rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z x x 2 2 x A : x x x x( x 1) Bài 12:Cho biểu thức x 2 2 1)Rút gọn A 2)Tính P x A x Bài 13:Cho biểu thức 1 : x 3 x x A : x 1 x 1 x x Bài 14:Cho biểu thức Bài 17:Cho biểu thức rút gọn A so sáng A với 2)Tìm x để A = P P 1)rút gọn A với a ≥ 0, a ≠ a9 a a 1 a a 6 a 3 a 2)Tìm a Z để P Z 2)Tính P x với a ≥ 0, a ≠ a ≠ với x > 51 x2 x A x x x x 1 Bài 19:Cho biểu thức 1)rút gọn A với x > a a 11 a 9 a a 3 a3 2)Tìm a Z để P Z x x A : x 1 x x x Bài 18:Cho biểu thức Bài 20:Cho biểu thức 1)rút gọn A với x>0, x ≠ với x > x A : x 2 x x Bài 15:Cho biểu thức 1)rút gọn A 2)Tìm x để A = Bài 16:Cho biểu thức rút gọn A với x>0, x ≠ 1 2)Tìm x để P > 1)Rút gọn A 1)rút gọn A với x≥ 0, x ≠ 1 x 1 x với x > 0, x ≠ 2)Tính P x = x x x x1 x 1 2)Tìm x Z để A Z A với x > 0, x ≠ (3) Bài 21:Cho biểu thức 1)rút gọn A A x 1 x x x 2 với x > 0, x ≠ 2)Tìm x Z để A Z x x 3 A : x 3 x x Bài 22:Cho biểu thức 1)Rút gọn A 3)Tìm x để P > 2)Tìm x Z để A Z x 1 A x x Bài 23:Cho biểu thức 1)rút gọn A với x>0, x ≠ x x 2 x với x > 2)Tìm x Z để A Z x x 2 x x 1 A x x x x Bài 24:Cho biểu thức 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z với x > 0, x ≠ x x 3x x A 1 : x 3 x x x Bài 25:Cho biểu thức với x > 0, x ≠ 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z x A : x x x Bài 26:Cho biểu thức 1)rút gọn A x 2 x x x với x > 0, x ≠ 2)Tìm x để A > x 1 x x 1 x x x Bài 27:Cho biểu thức 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z A với x > 0, x ≠ x x 1 A : x x x 1 x x1 Bài 28:Cho biểu thức 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z x 3 x2 A : x x x x Bài 29:Cho biểu thức 1)Rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z Bài 30:Cho biểu thức 1)rút gọn A 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 2)Tìm x Z để A Z A 10 x x x 1 x 3 x x 1 x Bài 31:Cho biểu thức 1)rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z A với x > 0, x ≠ x x với x>0, x ≠ với x > 0, x ≠ với x > 0, x ≠ (4) Bài 32:Cho biểu thức A 1)Rút gọn biểu thức A x x 1 x x 1 x1 x (với x 0, x 1 ) 2) Tìm các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x+ √ x x−√x +1 −1 Bài 33:a)Rút gọn: A= √ x+ √x − ( )( ) Với x ≥ ; x ≠ x x 1 x x x x b)1) Rút gọn biểu thức sau : A = x với x 0, x x x 1 A x 1 c)Rút gọn: x x x x x≥0; x≠1 x Với √ a − + 1− √ a ¿ Bài 34:Cho biểu thức P= ( √ a ):( √a √a a+ √ a a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P a = a Bài 35: Cho biểu thứcM=(1+ √ ) : ( a+1 a) Rút gọn biểu thức M √a − ) √a − a √ a+ √ a − a− b) Tìm a để M<1 x x x 1 A x x x Bài 36:Cho biểu thức 1) rút gọn A 2+ √ với x > 0, x ≠ 2) Tìm x để A ≥ II MỘT SỐ DẠNG TOÁN LẬP HỆ PT 54) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 16 thì đầy Nếu để vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy thì bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu thì đầy bể 55) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau thì đầy Nếu để hai vòi cùng chảy vòi thứ nghỉ và vòi thứ hai chảy thì đầy bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu thì đầy bể 56) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 7giờ 12phút thì đầy Nếu để vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy thì bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu thì đầy bể (5) 57) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 12 thì đầy Nếu để hai vòi cùng chảy vòi thứ nghỉ và vòi thứ hai chảy 10 thì đầy bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu thì đầy bể 58) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 15 thì đầy Nếu để vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy thì bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu thì đầy bể 59) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau thì đầy Nếu để vòi thứ chảy 2 giờ, vòi thứ hai chảy thì bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu thì đầy bể 60) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau thì đầy Nếu để vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy thì 15 bể Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu thì đầy bể 61) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 12 thì đầy Nếu để hai vòi cùng chảy vòi thứ nghỉ và vòi thứ hai chảy 3,5 với công suất gấp đôi thì đầy bể Hỏi vòi chảy mình với công suất ban đầu sau bao lâu thì đầy bể 62) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau thì đầy Nếu để vòi thứ chảy mình đầy bể thì hết ít vòi thứ hai là Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu thì đầy bể 63) Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau thì đầy Nếu để vòi thứ chảy mình đầy bể thì hết ít vòi thứ hai là Hỏi vòi chảy mình sau bao lâu thì đầy bể 64) Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm công việc thì xong Nếu Sơn làm và Hùng làm thì hai bạn hoàn thành 9/10 công việc Hỏi làm riêng thì bạn hoàn thành công việc bao lâu 65) An và Bình khởi hành cùng lúc từ hai điểm A và B cách 150km ngược chiều và gặp sau giờ.Tìm vận tốc người biết An tăng thêm 5km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình 66) An và Bình khởi hành cùng lúc từ hai điểm A và B cách 210km ngược chiều và gặp sau giờ.Tìm vận tốc người biết An tăng thêm 10km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình 67) An và Bình khởi hành cùng lúc từ hai điểm A và B cách 140km ngược chiều và gặp sau giờ.Tìm vận tốc người biết An tăng thêm 5km/h và Bình tăng 15km/h thì vận tốc An vận tốc Bình là10km/h 68) An và Bình khởi hành cùng lúc từ hai điểm A và B cách 160km ngược chiều và gặp sau giờ.Tìm vận tốc người biết An tăng thêm 10km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình 69) Một mảnh đất hình chữ nhật, Nếu giảm cạnh m thì diện tích mảnh đất giảm 84 m2 Nếu tăng chiều dài thêm m và tăng chiều rộng thêm m thì diện tích lúc đó tăng 114 m2 Tìm kích thước mảnh đất (6) 70) Một mảnh đất hình chữ nhật, Nếu giảm chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích mảnh đất giảm 54 m2 Nếu tăng cạnh thêm m thì diện tích lúc đó tăng 54 m2 Tìm kích thước mảnh đất 71) Một mảnh đất hình chữ nhật, Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất tăng 30m2 Nếu giảm chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích lúc đó giảm 30m2 Tìm kích thước mảnh đất 72) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số lớn số ban đầu là 73)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng đơn vị là đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu là 27 74) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị là đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu là 35 75)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị là và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị có thương là và dư 76) Tìm số tự nhiên có hai chữ số đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số lớn số ban đầu là 63 và tổng số và số ban đầu 99 77) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 và số lớn chia cho số nhỏ có thương là và dư 124 78) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu là 18 79) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị tổng các bình phương hai chữ số 80 80) Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 9A góp và lớp 9B góp nên hai lớp góp 198 sách.Tìm số học sinh lớp 81) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 300 sản phẩm thời gian quy định Đến làm việc ngày tổ sản xuất nhiều sản phẩm so với kế hoạch, đó hoàn thành trước ngày so với thời hạn Hỏi ngày theo kế hoạch tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm? Biết suất lao động công nhân là *********************************************************** III-MỘT SỐ DẠNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG (KHÔNG NGHỈ ) (7) 1) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 240 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 12 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là 100 phút, Tìm vận tốc ô tô 2) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 200 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là 1giờ, Tìm vận tốc ô tô 3)Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 80 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là 24 phút, Tìm vận tốc ô tô 4)Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 100 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút, Tìm vận tốc ô tô 5)Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 240 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là 12 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là giờ, Tìm vận tốc ô tô 6) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 160 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai là km, nên đến B trước ô tô thứ hai là giờ, Tìm vận tốc ô tô 7) Một xe máy từ A đến B dài 180km, sau đó ôtô từ A đến B với vận tốc lớn xe máy là 15km/h và đến B cùng lúc với xe máy.Tìm vận tốc xe 8) Một xe máy từ A đến B dài 60km, sau đó ôtô từ A đến B với vận tốc gấp lần vận tốc xe máy và đến B sớm xe máy là 1h 40phút.Tìm vận tốc xe 9) Một xe máy từ A đến B dài 78 km, sau đó ôtô từ B đến A với vận tốc lớn xe máy là 4km/h và gặp xe máy điểm C cách B là 36km Tìm vận tốc xe 10) Một xe máy từ A đến B dài 900 km, sau đó ôtô từ B đến A với vận tốc lớn xe máy là 5km/h và gặp xe máy chính quãng đường Tìm vận tốc xe 11) Một người xe máy từ A đến B dài 100 km sau đó 15 phút ô tô từ B đến A và gặp xe máy điểm C là chính quãng đường AB Tìm vận tốc xe biết ô tô nhanh xe máy là 10 km 12) Một ô tô từ A đến B dài 100 km Khi trở A xe đường khác dài đường cũ là 20km và với vận tốc lớn lúc là 20km/h,vì thời gian ít thời gian là 30 phút Tìm vận tốc lúc 13) Một người dự định xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đường dài 20 km với vận tốc Do công việc gấp nên người nhanh dự định km/h và đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc người dự định DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG (CÓ NGHỈ ) 14) Một xe máy từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định quãng đường thì dừng xe nghỉ 12 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại tìm vận tốc dự định (8) 15) Một xe máy từ A đến B dài 150 km với vận tốc dự định quãng đường thì dừng xe nghỉ 15 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại tìm vận tốc dự định Một xe máy từ A đến B dài 90 km với vận tốc dự định quãng 16) đường thì dừng xe nghỉ 20 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại tìm vận tốc dự định 17) Một xe máy từ A đến B dài 165 km với vận tốc dự định thì dừng xe nghỉ 10 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại tìm vận tốc dự định 18) Một xe máy từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định sau thì dừng xe nghỉ 10 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại tìm vận tốc dự định 19) Một xe máy từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định nửa quãng đường thì dừng xe nghỉ phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại tìm vận tốc dự định DẠNG 3: CHUYỂN ĐỘNG(CÓ VẬN TỐC NƯỚC ) 20) Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 80 km và hết 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h 21) Một tàu thuỷ xuôi trên khúc sông dài 72 km quay trở lại 54 km tất hết Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h 22) Một tàu thuỷ xuôi trên khúc sông dài 42 km quay trở lại 20 km tất hết Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h 23) Một tàu thuỷ xuôi trên khúc sông từ A đến B dài 24 km cùng lúc đó bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là km/h đến B và tàu quay lại A và gặp bè nứa điểm C cách A là 3km.Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng 24) Một tàu thuỷ xuôi trên khúc sông từ A đến B dài 30 km Đến B tàu nghỉ lại đó 40phút quay trở lại A.Thời gian từ lúc dến lúc là giờ.Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là km/h 25) Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km và hết 45 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h 26) Khoảng cách hai bến sông A và B là 50 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến B, ngược trở lại bến A Thời gian lẫn là 4h 10’ Tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là km 27) Một canô xuôi dòng 42km ngược dòng 20km hết tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h.Tính vận tốc ca nô nước yên lặng DẠNG 4:TÌM ĐỘI XE HOẶC SỐ HỌC SINH (9) 28) Một đội xe dự định chở 200 thóc chia cho xe Nếu tăng xe và giảm số thóc phải chở 20 thì xe lúc đó chở nhẹ dự định là Tính số xe đội lúc đầu 29) Lớp 9A dự định trồng 105 cây xanh chia cho học sinh Khi thực có em vắng nên em lúc đó trồng thêm cây so với dự định Tính số học sinh lớp lúc đầu 30 =Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân còn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết suất lao động công nhân là 31) Một đội xe dự định chở 420 thóc chia cho xe Nếu giảm xe thì xe lúc đó chở thêm so với dự định là Tính số xe đội lúc đầu 32)Một đội xe dự định chở 180 thóc chia cho xe Nếu tăng 15 xe thì xe lúc đó chở nhẹ so với dự định là Tính số xe đội lúc đầu 33)Một đội xe dự định chở 180 thóc chia cho xe Nếu giảm 15 xe thì xe lúc đó chở thêm so với dự định là Tính số xe đội lúc đầu 34) Một đội xe dự định chở 168 thóc chia cho xe Nếu tăng xe và chở thêm 12 thì xe lúc đó chở nhẹ dự định là Tính số xe đội lúc đầu 35)Một đội xe dự định chở 1000 thóc chia cho xe Nếu tăng 10 xe và chở thêm 80 thì xe lúc đó chở nhẹ dự định là Tính số xe đội lúc đầu 36) Một đội xe dự định chở 60 thóc chia cho xe Nếu tăng xe thì xe lúc đó chở nhẹ dự định là Tính số xe đội lúc đầu 37) Một đội xe dự định chở 28 thóc chia cho xe Do thiếu xe nên xe lúc đó chở nặng dự định là 0,7 Tính số xe đội lúc đầu *DẠNG 5: HÌNH CHỮ NHẬT ( CÓ: S = DÀI RỘNG; NỬA CHU VI = DÀI + RỘNG ) 38) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70 m2 tăng chiều rộng m và chiều dài giảm m thì diện tích lúc đó không đổi tìm kích thước mảnh đất 39) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu 40) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài giảm m thì diện tích lúc đó không đổi tìm kích thước mảnh đất 41) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m tăng chiều rộng 2m và chiều dài giảm 2m thì diện tích lúc đó tăng thêm 4m2 tìm kích thước mảnh đất 42) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 32m chiều rộng giảm 3m và chiều dài tăng 2m thì diện tích lúc đó giảm 24m2 tìm kích thước mảnh đất 43) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 38m chiều rộng tăng 5m và chiều dài giảm 3m thì diện tích lúc đó tăng thêm 48m2 tìm kích thước mảnh đất (10) 44)Một ruộng hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp thì diện tích ruộng là 1152m2 Tìm diện tích ruộng đã cho ban đầu 45)Một ruộng hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp thì diện tích ruộng là 1152m2 Tìm diện tích ruộng đã cho ban đầu DẠNG 6: NĂNG XUẤT (VƯỢT MỨC %) 46) Trong tháng I hai tổ sản xuất 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 18% và tổ hai vượt mức 21% nên sản xuất 720 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 47) Trong tháng I hai tổ sản xuất 300 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất 352 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 48) Trong tháng I hai tổ sản xuất 800 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất 945 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 49) Trong tháng I hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 50) Trong tháng I hai tổ sản xuất 500 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 12% và tổ hai vượt mức 25% nên sản xuất 599 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 51) Trong tháng I hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 20% và tổ hai vượt mức 14% nên sản xuất 1050 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 52) Trong tháng I hai tổ sản xuất 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 796 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 53) Trong tháng I hai tổ sản xuất 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất 820 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I VI MỘT SỐ DẠNG TOÁN PT BẬC HAI CHỨA THAM SỐ Bài1 Cho phương trình x2 + (a – 1)x – = (a là tham số) a)Giải phương trình với a = b)Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 - 3x1x = 34 Bài2 Cho phương trình : x2 + ( 2m - 1)x + m = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = b) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m (11) Bài3 Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 x m 1 x 2m 0 Bài4 Cho phương trình: (1) a) Giải phương trình trường hợp m = b)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với m c)Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm Tìm nghiệm đó Bài5 Cho pt ẩn x: x2 - 2mx + m 2- m +3 = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép b) Tìm m để A=(2x2-1)x1 +(2x1 -1)x2 đạt giá trị nhỏ c) Giải phương trình với m=2 Bài6 Cho pt: x2 – (m + 3)x + m +2 = 2 a) giải pt với m = b) Tìm m để x1 x2 10 Bài7 Cho pt: x2 + (m – 1)x + m - = a)Tìm m để PT có nghiệm 2,và tìm nghiệm còn lại 2 b)Tìm GTNN A = x1 x2 Bài8 Cho pt: x2 – (m - 1)x + m +5 = 2 b)Tìm GTNN A x1 x2 x1 x2 a)Tìm m để PT nghiệm Bài Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m +5 = a)Tìm m để PT có nghiệm kép Bài10 Cho pt: 2 b)Tìm m để x1 x2 8 x2 +2 (m -2)x + m2 -3m - = 2 b)Tìm m để x1 x2 12 a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt Bài11 Cho pt: x2 – 2(m +1)x + m +3 = a)Tìm m để PT nghiệm kép Bài12 Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m + = a) Tìm m để PT có nghiệm kép Bài13 Cho pt: 1 1 b) Tìm m để x1 x2 x2 – 2(m - 1)x + m +5 = a)Tìm m để PT nghiệm kép Bài14 Cho pt: 2 b)Tìm m để x1 x2 x1 x2 16 2 b)Tìm m để x1 x2 x1 x2 16 x2 – (m + 1)x + m - = 2 a)Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để x1 x2 11 (12) Bài15 Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m +3 = 2 a)Tìm m để PT có nghiệm tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để x1 x2 12 Bài16 Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 4m +3 = a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt Bài17 cho pt: x2 + 2(m-1) +m2 + m - = a)Tìm m để phương trình có nghiệm 2 b)Tìm m để x1 x2 6 2 b)Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 20 Bài18 Cho phương trình : x2 - ( m + 5)x - m +6 = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 +3x2 = 13 Bài19 Cho phương trình : x2 + 3x + m -1 = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 - 3x2 = Bài20 Cho phương trình : x2 - 2( m + 1)x + m +2 = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 +2x2 = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 2 Bài20 Cho phương trình : x2 - 2( m - 1)x + m -3 = a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 - x2 = -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 4 Bài21 Cho pt: x2 – 2(m-1)x - m + = a) Tìm m để PT có nghiệm kép x1 x2 2 x x1 b) Tìm m để Bài22 Cho pt: x2 – 2mx + 2m - = a) chứng minh pt luôn có nghiệm b) Tìm m để Pt có nghiệm này gấp hai lần nghiệm Bài23 Cho pt: x2 – 2(m +1)x + m2 +m -1 = a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt 2 b)Tìm m để x1 x2 6 Bài24 Cho phương trình : x2 - 6x + m = a)Tìm m để PT có hai nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 = Bài 25: Gọi x1, x2 là nghiệm pt: x2 - 5x +2 =0 Tính (13) 10 9 8 A=( x 10 + x ) −5 ( x + x ) +2( x + x ) PHẦN II :HÌNH HỌC Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H và cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: TTứ giác CEHD, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên đường tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H và M đối xứng qua BC Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt H Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE Tính độ dài DE biết DH = Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Cm, AH = Cm Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên đường tròn Chứng minh ED = BC Chứng minh DE là tiếp tuyến đường tròn (O) (14) Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By C và D Các đường thẳng AD và BC cắt N 1,Chứng minh AC + BD = CD 2,Chứng minh COD = 900 AB 3.Chứng minh AC BD = 4.Chứng minh OC // BM 5.Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD 6.Chứng minh MN AB 7.Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm IK Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên đường tròn Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm Bài Cho đường tròn (O; R), từ điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H là giao điểm AC và BD, I là giao điểm OM và AB Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên đường tròn Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chứng minh OAHB là hình thoi Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển trên đường thẳng d Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD là đường kính đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E Chứng minh tam giác BEC cân 2.Gọi I là hình chiếu A trên BE, Chứng minh AI = AH Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Chứng minh BE = BH + DE Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M (15) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn Chứng minh BM // OP Đường thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN và OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB 3) Chứng minh BAF là tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH là hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn Các tia AC và AD cắt Bx E, F (F B và E) Chứng minh AC AE không đổi Chứng minh ABD = DFB Chứng minh CEFD là tứ giác nội tiếp Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn cho AM < MB Gọi M’ là điểm đối xứng M qua AB và S là giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB 1.Gọi S’ là giao điểm MA và SP Chứng minh ∆ PS’M cân 2.Chứng minh PM là tiếp tuyến đường tròn Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) các điểm D, E, F BF cắt (O) I, DI cắt BC M Chứng minh : Tam giác DEF có ba góc nhọn BD BM = DF // BC Tứ giác BDFC nội tiếp CB CF Bài 12 Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO là hình bình hành CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A, Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh AFHE là hình chữ nhật BEFC là tứ giác nội tiếp (16) AE AB = AF AC Chứng minh EF là tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự là giao điểm EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K) 1.Chứng minh EC = MN 2.Ch/minh MN là tiếp tuyến chung các nửa đ/tròn (I), (K) 3.Tính MN 4.Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn (17) (18) (19) 2 KC AC 1.1.1 Bài 1 Tính Chứng 1)Chứng Chứng 1.Chứng 18 19 28 1.Tứ Chứng Chứng BD số Cho Cho giác minh Chứng Các đo minh Chứng 1 minh =tam đường đường minh góc ABOC minh AD.CD tứ minh Chứng Tính tam AE :giác minh giác BOC tích minh tam tứ = tròn giác bán tròn tứnội AM EB DMFP, giác minh BD Chứng ABC giác giác và BHCD kính (O) tiếp là ABC (O) độ CE IECB MN phân BHCF tứ ba OM nội AEF đường đường dài minh DNEQ giác không điểm cân là tiếp di giác nội BC đường đồng tứ động, BC là BMDI các kính (O) H, kính giác BAO hình là đổi tứ A, dạng hình tròn Gọi AB Các trung nội AC góc giác R bình nội D =thẳng chữ với H tiếp Trên tứ (O) OAH tiếp Trên OBIA, OBMA, điểm hành làgiác tam BCO nhật trực đoạn hàng bán IBIMK, giác AICO’ tâm AMCO’ kính thẳng MN ABC 3.CIMH OC nội MIH OB luôn tam nội lấy tiếp lấy giác nằm nội tiếp điểm điểm tiếp MHK trên ABC; BHtuỳ bất Eýlà đường kì (Bđiểm (khác H MI.MK không tròn đối O, xứng Ccốtrùng ).=định Gọi MH củaO, M = AM là tia phân giác CMD Tứ giác OHCI nội tiếp KB AB (20) Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp Chứng minh NE AB Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA là tiếp tuyến (O) Chứng minh FN là tiếp tuyến đường tròn (B; BA) Bài 44 AB và AC là hai tiếp tuyến đường tròn tâm O bán kính R ( B, C là tiếp điểm ) Vẽ CH vuông góc AB H, cắt (O) E và cắt OA D Chứng minh CO = CD Chứng minh tứ giác OBCD là hình thoi Gọi M là trung điểm CE, Bm cắt OH I Chứng minh I là trung điểm OH Tiếp tuyến E với (O) cắt AC K Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng Bài 45 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi D là trung điểm AC; tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) F 1.Chứng minh BC // AE 2.Chứng minh ABCE là hình bình hành 3.Gọi I là trung điểm CF và G là giao điểm BC và OI So sánh BAC và BGO Bài 46: Cho đường tròn (O) và điểm P ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A; B là tiếp điểm) Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) C (C A) Đoạn PC cắt đường tròn điểm thứ hai D Tia AD cắt PB E a Chứng minh ∆EAB ~ ∆EBD b Chứng minh AE là trung tuyến ∆PAB Bài 47: Cho ∆ABC vuông A Lấy trên cạnh AC điểm D Dựng CE vuông góc BD a Chứng minh ∆ABD ~ ∆ECD b Chứng minh tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp c Chứng minh FD vuông góc BC, đó F là giao điểm BA và CE d Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tính AC; đường cao AH ∆ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Bài 48: Cho ∆ABC vuông ( ABC = 900; BC > BA) nội tiếp đường tròn đưòng kính AC Kẻ dây cung BD vuông góc AC H là giao điểm AC và BD Trên HC lấy điểm E cho E đối xứng với A qua H Đường tròn đường kính EC cắt BC I (I C) CI CE a Chứng minh CB CA b Chứng minh D; E; I thẳng hàng c Chứng minh HI là tiếp tuyến đường tròn đường kính EC Bài 49: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cố định không cắt (O; R) Hạ OH (d) (H d) M là điểm thay đổi trên (d) (M H) Từ M kẻ tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với (O; R) Dây cung PQ cắt OH I; cắt OM K a Chứng minh điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên đường tròn b Chứng minh IH.IO = IQ.IP c Giả sử PMQ = 600 Tính tỉ số diện tích tam giác: ∆MPQvà ∆OPQ Bài 50: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (E A) Từ E, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B theo thứ tự C và D a Gọi M là tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn DM CM b Chứng minh ∆EAC ~ ∆EBD, từ đó suy DE CE c Gọi N là giao điểm AD và BC Chứng minh MN // BD d Chứng minh: EA2 = EC.EM – EA.AO (21)