Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M... 1. Chứng minh rằng:2[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút ,không kể thời gian giao đề
Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức:
3
1
1
x A
x
x x
với x0,x1. Rút gọn A
2 Tính giá trị A x = 3−2
√
2 Bài (2,0 điểm)Cho hệ phương trình :
¿
mx +2y=18
x - y =−6
¿{ ¿
( m tham số ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) x =
2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả mãn 2x + y = Bài (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = ax + ( a tham số )
1 Vẽ parabol (P)
2 Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
3 Gọi x x1; hoành độ giao điểm (P) (d), tìm a để x1 +2x2 = Bài (3,5 điểm)
Cho đường trịn O, đường kính AB = 2R Điểm C năm tia đối tia BA cho BC = R Điểm D thuộc đường tròn tâm O cho BD = R Đường thẳng vng góc với BC C cắt AD M
1 Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) AB.AC = AD AM
c) CD tiếp tuyến đường tròn tâm O
2 Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi đường trịn tâm O theo R
Bài (0,5 điểm)
(2)Chứng minh rằng:
b − c¿2 ¿ ¿2
¿ c − a¿2
¿ ¿2
¿ a −b¿2
¿ ¿2
¿ ¿ ¿
2012a+¿
√¿
HẾT
(3)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (Gồm 05 trang)
Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức:
3
1
1
x A
x
x x
với x0,x1. Rút gọn A
2 Tính giá trị A x = 3−2
√
2 .Ý Nội dung Điểm
1. (1,25đ)
Với ĐK: x0,x9 Ta có: A =
√
x+1−1
√
x −1−√
x −3(
√
x −1)(√
x+1) A =3(√
x −1)−(√
x+1)−(√
x −3)(
√
x −1)(√
x+1)0,25
A =3
√
x −3−√
x −1−√
x+3(
√
x −1)(√
x+1) 0,25A = (
√
x −1)(
√
x −1)(√
x+1) 0,25A =
√
x+1 0,25Kết luận: Vậy với x ≥0; x ≠1 A =
√
x+1 0,252. (0,75đ)
Ta có : x = 3−2
√
2 thoả mãn ĐK : x ≥0; x ≠1 0,25Khi
√
2−1¿2 ¿ +1¿ √¿ A =
√
3−2√
2+1=1 ¿
0,25
Vậy với x = 3−2
√
2 A =√
22 0,25
Bài (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
¿
mx +2y=18
x - y =−6
¿{ ¿
(4)2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả mãn 2x + y =
Ý Điểm
1 (1,0 đ)
Hệ phương trình có nghiệm x = ⇔
¿
2m +2y=18
- y =−6
¿{ ¿
0,25
⇔
¿
m +y=9
y =8 ¿{
¿
⇔
¿
m +8=9
y =8 ¿{
¿
⇔
¿
m =1
y =8 ¿{
¿
0,5
Vậy m = 0,25
2 (1,0 đ)
Ta có :
¿
mx +2y=18
x - y =−6
¿{ ¿
⇔
¿
mx +2y=18
y =x+6 ¿{
¿
0,25
⇔
¿
mx +2(x+6)=18
y =x+6 ¿{
¿
⇔
¿
(m+2)x=6 (∗)
y =x+6
¿{ ¿
Hệ phương trình có nghiệm ⇔ Phương trình (*) có nghiệm
nhất ⇔ m +2 ⇔ m - 0,25
Khi đó:
¿ x=
m+2
y =x+6
¿{ ¿
⇔
¿ x=
m+2
y =6m+18
m+2 ¿{
¿
0,25
Theo 2x + y =
⇔ 12m+2+6m+18 m+2 =9
0,25
⇔ m = ( thoả mãn ĐK : m - 2) Vậy m =
Bài (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = ax + ( a tham số )
1 Vẽ parabol (P)
(5)3 Gọi x x1; hồnh độ giao điểm (P) (d), tìm a để x1 +2x2 =
Ý Nội dung Điểm
1. (0,75đ)
TXĐ: R
T/C : Đồng biến x > 0; nghịc biến x < 0,25 Bảng giá trị :
x - -1
y = x2 4 1 0 1 4
0,25
+ Vẽ: 0,25
2. (0,75đ)
Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : x2 = ax + 3
x2 – ax – = (**) 0,25
Có : 1.(- 3) = - < nên Pt (**) ln có hai nghiệm phân biệt với a 0,25 Do (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt 0,25
3. (0,5 đ)
1;
x x hoành độ giao điểm (P) (d) => x x1; 2 nghiệm pt (**) mà pt (**) ln có hai nghiệm phân biệt với a nên theo Viet ta có : x1 + x2 = a (1); x1.x2 = -3 (2)
0,25
Theo : x1 + 2x2 = (3)
Từ (1) (3) suy : x1 = 2a – 3; x2 = – a thay vào (2) ta được: ( 2a – 3)( – a) =
⇔ 2a2 – 9a + = 0 ⇔ a1 = 9−
√
334 ; a2 =
9+
√
334 Vậy : a1 = 9−
√
334 ; a2 =
9+
√
334
0,25
Bài (3,5 điểm)
Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R Điểm C năm tia đối tia BA cho BC = R Điểm D thuộc đường tròn tâm O cho BD = R Đường thẳng vng góc với BC C cắt AD M
1 Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp
b) AB.AC = AD AM
c) CD tiếp tuyến đường tròn tâm O Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác
(6)Ý Nội dung Điểm
1.a (1,0đ)
∠ ADB = 900 ( ) => ∠ BDM = 900 ( ) 0,25
∠ BCM = 900 ( Vì CM AB) 0,25
=> ∠ BDM + ∠ BCM = 1800 0,25
=> BCMD nội tiếp ( ) 0,25
1b. (1,0đ))
Xét ADB ACM có:
A chung; ADB ACM 90 0,25
nên ADB ~ ACM (g.g) 0,25
AD AB
AC AM 0,25
AB.AC = AD.AM (đpcm) 0,25
1c. (1,0đ))
XétODC có :
DB đường trung tuyến ứng với cạnh OC (vì OB = BC = R) 0,25
1
DB OC
2
0,25
=> ODC vuông D, hay CD OD 0,25
=> CD tiếp tuyến (O) 0,25
2. (0,5 đ)
Tính SABM = 2SABD = AD.BD = = R2
√
3 ; SAOD= 12 SABD = R2
√
34 ; Squạt OBD = πR2
6
0,25
SABM(ngoài (O)) = SABM - SAOD - Squạt OBD = R2
√
3 - R√
34 -
πR2
6 =
(9
√
3−2π)R212
0,25
Bài (0,5 điểm)
Cho a, b, c số không âm thoả mãn a + b + c = 1006
Chứng minh rằng:
b − c¿2 ¿ ¿2
¿ c − a¿2
¿ ¿2
¿ a −b¿2
¿ ¿2
¿ ¿ ¿
2012a+¿
(7)Ta đặt
2 2
(b c) (c a) (a b)
P 2012a 2012b 2012c
2 2
Ta có:
2 (b c) 2012a
2
2
(b c) (b c)
2a.1006 2a(a b c)
2
2 2
4a 4a(b c) (b c) 4a 4a(b c) (b c) 4bc
2
2
(2a b c) (2a b c)
2bc
2
(do b, c 0)
2
(b c) (2a b c) 2a b c
2012a
2 2
Chứng minh tương tự:
2
(c a) 2b c a
2012b
2
;
2
(a b) 2c a b
2012c
2
Suy ra:
2a b c 2b c a 2c a b 4(a b c) 4.1006
P 2012
2 2 2
Vậy
2 2
2012
(b c) (c a) (a b)
2012a 2012b 2012c
2 2
Dấu xảy
a b 0, c 2012 b c 0, a 2012 c a 0, b 2012
Híng dÉn chung:
1 Trên bước giải khung điểm bắt buộc cho bước, u cầu thí sinh phải trình bày, lập luận biến đổi hợp lí cơng nhận cho điểm
2 Bài phải có hình vẽ phù hợp với lời giải tốn (khơng cho điểm hình vẽ) Những cách giải khác cho điểm tối đa theo khung điểm