De thi vao 10 nam 20122013

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m 2. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường[r]

UBND tØnh b¾c ninh

Sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thptNăm học 2012 - 2013

Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Ngµy thi: 30 tháng 06 năm 2012

Bi 1(2,0im)

1) Tỡm giá trị x để biểu thức có nghĩa:

3x 2 ; 2x1

2) Rút gọn biểu thức:

(2 3) 3

A  



Bài 2(2,0 điểm)

Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – = (1) ( m tham số). 1) Giải phương trình (1) m =

2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nguyên

Bài (2,0 điểm)

Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn

Bài (3,0 điểm)

Cho đường tròn O Từ A điểm nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O) ( M; N tiếp điểm )

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO

2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường trịn đường kính AO

3) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB.AC

Bài (1,0 điểm)

Cho số x,y thỏa mãn x 0; y 0 x + y = Tìm giả trị lớn nhỏ A = x2 + y2.

- Hết -(Đề thi gồm 01 trang)

Họ tên thí sinh: ……….Số báo danh: ………

Bài ( Câu )

TH 1

 Trường hợp đường thẳng qua A không qua tâm O ( I  O )

Gọi D giao điểm OA MN, ta có: OA MN ( Theo tính chất ) -Xét OIA KDA có AIO AKD 90   0 OAI  chung

nên OAIADK ( g-g )

AI OA

AK AI = OA AD (1) AD AK

Þ = Þ

- Xét  vuông OMA, áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: MA2 = OA AD (2).

- Theo tính chất giao điểm tiếp tuyến cát tuyến, tao có:

MA2 = AB AC (3) Từ (1), (2), (3) 

TH 2

 Trường hợp đường thẳng qua A qua O ( O không º điểm I ).

- Ta có: MA2 = AB AC ( ) ( Theo tính chất giao điểm tiếp tuyến cát tuyến )

- Ta có: MA2 = AK AI ( )( Theo hệ thức lượng tam giác vuông ) Từ ( ) ( ) 

AK AI = AB AC ( đpcm )

Bài 5: Do x³ 0,y³ 0Þ xy³ ( )

x y

xy

+ ³

( theo bất đẳng thức CôSi )

1 ( )

4 HayÞ ³ xyÞ xy£

, từ ( ) ( ) suy 0£ xy

1

£

- Ta có A = x2 + y2 = ( x + y )2 – 2xy = 1- 2xy 1 ( xy 0) suy Max A = xy = 

0, 1,

x y

x y

 

 

 



- Để A đạt giá trị nhỏ  xy lớn  xy =

1

4  x = y =

1

suy Min A =

2  x = y =

1

Vậy: Max A = 1  xy = 

0, 1,

x y

x y

 

 

 



Min A = 1

2  x = y =