tài liệu Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên toán năm học 2021-2022

tai lieu, document1 of 66 Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TUYỂN TẬP ĐỀ VÀO 10 CHUN MƠN TỐN NĂM HỌC 2021-2021 Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng năm 2021 luan van, khoa luan of 66 tai lieu, document2 of 66 Website:tailieumontoan.com Mục Lục Trang Đề số Đề thi vào 10 Chuyên An Giang năm 2021-2022 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Bà Rịa Vũng Tàu năm 2021-2022 10 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Bến Tre năm 2021-2022 15 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Bình Định năm 2021-2022 23 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Bình Phước năm 2021-2022 34 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Cà Mau năm 2021-2022 44 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Cần Thơ năm 2021-2022 52 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Đăk Lăk năm 2021-2022 61 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Bến Tre năm 2021-2022 68 Đề số 10 Đề thi vào 10 Chuyên Đồng Nai năm 2021-2022 77 Đề số 11 Đề thi vào 10 Chuyên Hà Nam năm 2021-2022 88 Đề số 12 Đề thi vào 10 Chuyên Sư Phạm Hà Nội năm 2021-2022 96 Đề số 13 Đề thi vào 10 Chuyên Hà Nội 2021-2022 108 Đề số 14 Đề thi vào 10 Chuyên Phổ Thông Năng Khiếu 2021-2022 115 Đề số 15 Đề thi vào 10 Chuyên Phổ Thông Năng Khiếu 2021-2022 123 Đề số 16 Đề thi vào 10 Chuyên Hà Tĩnh 2021-2022 130 Đề số 17 Đề thi vào 10 Chuyên Hải Phòng 2021-2022 138 Đề số 18 Đề thi vào 10 Chuyên Khánh Hòa 2021-2022 147 Đề số 19 Đề thi vào 10 Chuyên Kiên Giang 2021-2022 156 Đề số 20 Đề thi vào 10 Chuyên Lâm Đồng 2021-2022 164 Đề số 21 Đề thi vào 10 Chuyên Lào Cai 2021-2022 172 Đề số 22 Đề thi vào 10 Chuyên Nghệ An 2021-2022 180 Đề số 23 Đề thi vào 10 Chuyên Ninh Thuận 2021-2022 192 Đề số 24 Đề thi vào 10 Chuyên Quảng Bình 2021-2022 199 Đề số 25 Đề thi vào 10 Chuyên Chung Quảng Nam 2021-2022 209 Đề số 26 Đề thi vào 10 Chuyên Quảng Nam 2021-2022 218 Đề số 27 Đề thi vào 10 Chuyên Quảng Ngãi 2021-2022 226 Đề số 28 Đề thi vào 10 Chuyên Chung Quảng Trị 2021-2022 235 Đề số 29 Đề thi vào 10 Chuyên Quảng Trị 2021-2022 244 Đề số 30 Đề thi vào 10 Chuyên Tây Ninh 2021-2022 252 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 luan van, khoa luan of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document3 of 66 Website:tailieumontoan.com Đề số 31 Đề thi vào 10 Chuyên Thái Bình 2021-2022 259 Đề số 32 Đề thi vào 10 Chuyên Thanh Hóa 2021-2022 267 Đề số 33 Đề thi vào 10 Chuyên Quốc Học Huế 2021-2022 276 Đề số 34 Đề thi vào 10 Chuyên Quốc Học Huế 2021-2022 285 Đề số 35 Đề thi vào 10 Chuyên Tiền Giang 2021-2022 292 Đề số 36 Đề thi vào 10 Chuyên KHTN Hà Nội 2021-2022 301 Đề số 37 Đề thi vào 10 Chuyên Trà Vinh 2021-2022 309 Đề số 38 Đề thi vào 10 Chuyên Vĩnh Long 2021-2022 316 Đề số 39 Đề thi vào 10 Chuyên Vĩnh Phúc 2021-2022 323 Đề số 40 Đề thi vào 10 Chuyên Quảng Ninh 2021-2022 333 Đề số 41 Đề thi vào 10 Chun Hịa Bình 2021-2022 340 Đề số 42 Đề thi vào 10 Chuyên Nam Định 2021-2022 348 Đề số 43 Đề thi vào 10 Chuyên Nam Định 2021-2022 354 Đề số 34 Đề thi vào 10 Chuyên Nam Định 2021-2022 323 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 luan van, khoa luan of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document4 of 66 Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN - CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (3,0 điểm) a) Rút gọn A = 419 − 40 19 + 419 + 40 19 ( ) b) Giải phương trình x + + x + 3 = ( ) c) Biết nghiệm phương trình x + + x + 3 = nghiệm phương trình x + bx + c = Tìm số b, c Bài (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị ( P ) hàm số y = − x b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 0;1) tiếp xúc với ( P ) Bài (1,0 điểm) Cho hai số a, b phân biệt thỏa mãn a − 2021a = b − 2021b = c , với c số thực dương Chứng minh rằng: 1 2021 + + = a b c Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) đường kính AC Gọi I điểm thuộc đoạn OC ( I khác O C ) Qua I kẻ đường vng góc với AC cắt BC E AB kéo dài D Gọi K điểm đối xứng C qua điểm I a) Chứng minh tứ giác BDCI AKED nội tiếp b) Chứng minh IC.IA = IE.ID Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm Gọi M , N , P ba điểm nằm ba cạnh AB, BC , CA cho MN ⊥ BC ; NP ⊥ AC ; PM ⊥ AB Chứng tỏ tam giác MNP tính diện tích tam giác MNP Bài (1,0 điểm) Hai nến hình trụ có chiều cao đường kính khác đặt thẳng đứng mặt bàn Ngọn nến thứ cháy hết giờ, nến thứ hai cháy hết Hai nến thắp sáng lúc, sau chúng có chiều cao a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu hai nến b) Biết tổng chiều cao hai nến 63 cm Tính chiều cao nến = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document5 of 66 Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (3,0 điểm) a) Rút gọn A = 419 − 40 19 + 419 + 40 19 ) ( b) Giải phương trình x + + x + 3 = ) ( c) Biết nghiệm phương trình x + + x + 3 = nghiệm phương trình x + bx + c = Tìm số b, c Lời giải a) Rút gọn A = 419 − 40 19 + 419 + 40 19 = 400 − 2.20 19 + 19 + 400 + 2.20 19 + 19= ( 20 − 19 ) ( 20 + + 19 ) = 20 − 19 + 20 + 19 = 20 − 19 + 20 + 19 = 40 Vậy A = 40 ( ) b) Giải phương trình x + + x + 3 = ( ∆= ) 2 + − 4.2.3 = 12 + + 12 − 24 = 12 + − 12 = ( ) 2 −3 > ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt ( ) ( ) ( ) ( ) − +3 + −3 − +3 − −3 −3 ; x2 = = = − 2.2 2.2 x1   Vậy phương trình có tập nghiệm S = − 3; −3   2 ( ) c) Biết nghiệm phương trình x + + x + 3 = nghiệm phương trình x + bx + c = Tìm số b, c Xét phương trình x + bx + c = , có hai nghiệm − 3; ( ) ( −3 nên ta có: ) 4 − + b − + c = 0 4.9 + b.3 + c = 3b + c =−36   ⇔  81 ⇔  −3 −81 9b + 4c = 4   + b  −3  + c = 4 16 + b + c =      c = 27 27 −108 9b + 3c = c =  ⇔ ⇔ −36 − c ⇔  −81 −21 9b + 4c = b = b = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document6 of 66 Website:tailieumontoan.com Vậy b = −21; c = 27 giá trị cần tìm Bài (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị ( P ) hàm số y = − x b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 0;1) tiếp xúc với ( P ) Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số y = − x ( P ) , ta có bảng sau: x -2 -1 y = x2 -4 -1 -1 -1 Vậy đồ thị hàm số y = x ( P ) Pa-ra-bol qua ( −2; −4 ) , ( −1; −1) , ( : ) , (1; −1) , ( 2; −4 ) nhận Oy làm trục đối xứng y x -2 -1 O -1 f(x) = x2 b) Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 0;1) tiếp xúc với ( P ) Giả sử phương trình đường thẳng ( d ) có dạng = y ax + b ( d ) qua A ( 0;1) nên ta có = a.0 + b ⇒ b =1 ⇒ ( d ) có dạng = y ax + Xét phương trình hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) : − x = ax + ⇔ x + ax + = (1) Để ( d ) ( P ) tiếp xúc (1) có nghiệm kép ⇔ ∆ = ⇔ a − 4.1.1= ⇔ a = ⇔ a = ±2 Vậy ta có hai đường thẳng ( d ) thỏa mãn = y x + y = −2 x + Bài (1,0 điểm) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document7 of 66 Website:tailieumontoan.com Cho hai số a, b phân biệt thỏa mãn a − 2021a = b − 2021b = c , với c số thực dương Chứng minh rằng: 1 2021 + + = a b c Lời giải Theo ta có a − 2021a = b − 2021b 2 ⇔ a − b − 2021a + 2021b = ⇔ ( a − b )( a + b − 2021) =  a = b ( ktm ) ⇔ 2021 a + b = Với a = b loại a, b phân biệt ( ) Với a + b =2021 ⇒ b =2021 − a ⇒ ab =2021a − a =− a − 2021a =−c Thay a + b =2021; ab =−c vào ta Vậy 1 2021 a + b 2021 2021 2021 + + = + = + =0 a b c ab c −c c 1 2021 + + = a b c Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường trịn ( O ) đường kính AC Gọi I điểm thuộc đoạn OC ( I khác O C ) Qua I kẻ đường vng góc với AC cắt BC E AB kéo dài D Gọi K điểm đối xứng C qua điểm I a) Chứng minh tứ giác BDCI AKED nội tiếp b) Chứng minh IC.IA = IE.ID Lời giải D B E A Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan of 66 K O I C TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document8 of 66 Website:tailieumontoan.com a) Chứng minh tứ giác BDCI AKED nội tiếp  =° Ta có  ABC= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ DBC 90 (kề bù với  ABC= 90° ); = 90° ( DI ⊥ AC ) ⇒ tứ giác BDCI nội tiếp đường trịn đường kính CD DIC =  (hai góc nội tiếp chắn BI  ) ⇒ ECI EDB Lại có K điểm đối xứng C qua điểm I nên I trung điểm CK ⇒ ∆EKC có EI vừa ( )  = ECI  ⇒ EKI  = EDB  = ECI  ⇒ tứ giác AKED trung tuyến, vừa đường cao nên cân E ⇒ EKI có góc ngồi đỉnh K góc đỉnh D nên tứ giác nội tiếp b) Chứng minh IC.IA = IE.ID Xét ∆IDA ∆ICE có:  = ICE  (hai góc nội tiếp chắn BI  ); IDA   ( =90°, DI ⊥ AC ) AID =EIC ID IC ⇒ ∆IDA” ∆ICE ( g g ) ⇒ = ⇒ IC.IA = IE.ID IA IE Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm Gọi M , N , P ba điểm nằm ba cạnh AB, BC , CA cho MN ⊥ BC ; NP ⊥ AC ; PM ⊥ AB Chứng tỏ tam giác MNP tính diện tích tam giác MNP Lời giải C N P A Trong ∆MNB vuông B M M, ta có  =°  + MNB MBN 90 ; ( mà PN ⊥ BC ( GT ) mà NM ⊥ AB ( GT ) ) = MBN = 60°= 90° − MNB  ;  + MNP  =° ⇒ MNB 90 ⇒ MNP Trong ∆AMP vng P, ta có  = AMP + PAM 90° ; ( ) = PAM = 60°= 90° −   =° AMP ; ⇒ AMP + PMN 90 ⇒ PMN = PMN = 60° nên tam giác ∆MNP có MNP Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document9 of 66 Website:tailieumontoan.com = NP = PN = x ∆MNP nên S MNP = Đặt MN x2 Mặt khác ∆BMN = ∆CNP = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ S BMN = SCNP = S APM Trong ⇒ S BMN = tam giác BMN vuông M tạ ta có = BM MN = tan B x.cot = 60° x 3 1 x x2 BM MN = = x 2 x2 x2 x2 x2 + ⇒3 = 36 ⇒ = 12 ( cm ) 4 ⇒ S ABC = 3.S BMN + S MNP ⇒ 36 = Vậy S MNP = 12 cm Bài (1,0 điểm) Hai nến hình trụ có chiều cao đường kính khác đặt thẳng đứng mặt bàn Ngọn nến thứ cháy hết giờ, nến thứ hai cháy hết Hai nến thắp sáng lúc, sau chúng có chiều cao a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu hai nến b) Biết tổng chiều cao hai nến 63 cm Tính chiều cao nến Lời giải a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu hai nến Gọi chiều cao nến thứ a cm, chiều cao nến thứ hai b cm, ( a, b > ) Giả sử tốc độ tiêu hao cháy hai nến không đổi Mỗi nến thứ giảm 1 chiều cao, nến thứ hai giảm chiều cao Sau nến thứ − 1 chiều cao = ⇒ Chiều cao nến thứ lại a chiều cao Sau nến thứ hai − = ⇒ Chiều cao nến thứ hai lại b Vì sau chiều cao hai nến nên a a= b⇒ = b Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document10 of 66 Website:tailieumontoan.com Vậy tỉ lệ chiều cao ban đầu nến thứ so với nến thứ hai b) Biết tổng chiều cao hai nến 63 cm Tính chiều cao nến Tổng chiều cao nến 63 cm ⇒ a + b = 63 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a a b a + b 63 = ⇒ = = = =7 b 5+ Vì a b = ⇒ a = 7.5 = 35 ( cm ) ; = ⇒ b = 7.4 = 28 ( cm ) Vậy ban đầu nến thứ cao 35 cm, nến thứ hao cao 28 cm = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 10 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document250 of 66 x + + − x = 11 − x ⇔ Website:tailieumontoan.com ( ) ( x+3−2 + ) − 2x −1 =  x + = ⇔ ⇔x= Khi có y = − 2x = −1 (thỏa mãn điều kiện)  − x = ( ) + Kết luận: Hệ cho có hai nghiệm ( x; y ) 29 − 23;30 − 23 , (1; −1) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Đường  cắt đường tròn ( O ) D ( D ≠ A ) Trên cung nhỏ AC phân giác BAC đường tròn ( O ) lấy điểm G khác C cho AG > GC ; đường trịn có tâm K qua A , G cắt đoạn thẳng AD điểm P nằm bên tam giác ABC Đường thẳng GK cắt đường tròn ( O ) điểm M ( M ≠ G ) a) Chứng minh tam giác KPG , ODG đồng dạng với b) Chứng minh GP, MD hai đường thẳng vuông góc c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng OD KP , đường thẳng qua A song song với BC cắt đường tròn ( K ) điểm E ( E ≠ A ) Chứng minh tứ giác DGFP  = 900 tứ giác nội tiếp EGF Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 250 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document251 of 66 Ý 3a 1,0đ Website:tailieumontoan.com Điểm Nội dung  = DAG  + Xét đường trịn ( O ) có DOG  = PAG  + Xét đường tròn ( K ) có PKG 0,25 0,25  = PKG  (1) Suy DOG + Tam giác PKG cân K tam giác DOG cân O (2) Từ (1) (2) suy hai tam giác đồng dạng với 0,25 0,25  3b 1,0đ GKP  =  =KGP Có MGP 900 − = 900 − DAG 0,5  = DMG  nên MGP  + DMG = 900 , suy GP ⊥ DM Mặt khác DAG 0,5  , suy tứ giác DGFP nội tiếp    = KPG = ODG = FDG Ta có FPG 3c 1,0đ 0,5  = DPG  Tứ giác APGE nội tiếp nên DPG = AEG Suy DFG  hay HEG  = DFG  với H giao điểm OD AE AEG = DFG Suy  Suy tứ giác HEGF nội tiếp  =1800 − FHE  =900  = 900 , EGF OD ⊥ BC nên OD ⊥ AE , suy FHE 0,25 0,25 Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x y ( y − x )= xy − 27 b) Cho p1 , p2 ,…, p12 số nguyên tố lớn Chứng minh p12 + p22 +  + p122 chia hết cho 12 Nội dung Ý ( Điểm ) 27 (1) + Giả sử có x, y ∈ * thỏa mãn yêu cầu Ta có y x − x y + x = Suy 27 chia hết cho y nên y ∈ {1;9} hay y ∈ {1;3} 0,25 + Xét y = 1, thay vào (1) có x − x + x = 27 ⇔ x ( x − x + ) = 27 4a 27 , suy 0,75đ Điều chứng tỏ x ước nguyên dương 27 có x ≤ 27 ⇔ x ≤ x = x = Thử trực tiếp hai trường hợp thấy không thỏa mãn + Xét y = , thay vào (1) có x3 − 3x + x − = ⇔ ( x − ) ( x − x + 3) = ⇔ x = Vậy ( x; y ) = (1;3) + Với p số nguyên tố lớn nên có dạng p =6k ± 1( k ∈ * ) 0,25 0,25 Suy p12 + p22 +  + p122 chia hết cho 12 Cách viết khác: + Từ p =3k ± 1( k ∈ * ) suy p − 1= 9k ± 6k chia hết cho luan van, khoa luan 251 of 66 0,25 0,25 36k ± 12k chia hết cho 12 4b Suy p −= 0,75đ + Áp dụng có ( p12 − 1) + ( p22 − 1) + + ( p122 − 1) chia hết cho 12 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document252 of 66 Website:tailieumontoan.com + Từ p = 4k ± 1( k ∈ * ) , có p −= 16k ± 8k chia hết cho Suy p − chia hết cho 12 + Áp dụng suy p12 + p22 +  + p122 chia hết cho 12 Câu (1,5 điểm) a + bc b + ca c + ab + + ≥ b+c c+a a+b b) Xét hai tập hợp A, B khác ∅ thỏa mãn A  B = ∅ A  B = * Biết A có vơ hạn phần tử tổng phần tử thuộc A với phần tử thuộc B phần tử thuộc B Gọi x phần tử bé thuộc B thỏa mãn x ≠ Hãy tìm x Nội dung Điểm Ý a + bc a ( a + b + c ) + bc ( a + b )( a + c ) = = + Ta có b+c b+c b+c 0,25 Tương tự BĐT cần chứng minh viết lại thành ( a + b )( a + c ) + ( b + c )( b + a ) + ( c + a )( c + b ) ≥ b+c c+a a+b + Theo BĐT Cauchy có 5a 0,25 ( a + b )( a + c ) + ( b + c )( b + a ) ≥ ( a + b )( a + c ) ( b + c )( b + a ) = 0,75đ ( a + b ) (1) b+c c+a b+c c+a ( b + c )( b + a ) + ( c + a )( c + b ) ≥ b + c (2) Tương tự có ) ( c+a a+b 0,25 ( a + b )( a + c ) + ( c + a )( c + b ) ≥ c + a (3) ( ) b+c a+b Cộng vế BĐT (1), (2), (3) suy ĐPCM + Chứng minh ∈ B : Giả sử ngược lại, ∈ A , với x ∈ B có x + ∈ B 0,25 Có ∈ A, x + ∈ B suy x + =1 + ( x + 1) thuộc B Cứ có x, x + 1, x + 2, nằm B nên suy A tập hữu hạn, mâu thuẫn Vậy có ∈ B + Xét x ≥ : Do < x − < x nên từ tính bé x B suy x − ∈ A , suy 5b x − = ( x − ) + thuộc B, điều lại mâu thuẫn với tính bé x B 0,25 0,75đ Vậy phải có x = x = a) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh + Với x = , cách chọn A tập số nguyên dương chia hết cho B tập hợp số nguyên dương không chia hết cho thỏa mãn yêu cầu Với x = , cách chọn A tập hợp số nguyên dương chẵn B tập hợp số nguyên dương lẻ thỏa mãn yêu cầu Tóm lại x = x = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 252 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 0,25 tai lieu, document253 of 66 Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜN THPT CHUYÊN LÊ HỒNGPHONG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn ( chung ) – Đề Dành cho thí sinh lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm: 01 trang ) Câu ( 2,0 điểm ) x2 + 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P = 5x − 2) Tìm tát giá trị tham số m để đường thẳng y= m x + m − 1( m ≠ ) đường thẳng = y x + song song 3) Tính diện tích tam giác BC cạnh 3cm 4) Tính thể tích hính nón có đường sinh 5cm bán kính đáy 3cm  Câu ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức= Q  x > 0; x ≠ x2 x − x + x +1 x +   x + 25  với −  x −   x + x +  x 1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm x để biểu thức Q có giá trj nhỏ Câu ( 2,5 điểm) 2 1) Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + m + = (1) (với m tham số) a) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn < x < x2 2) Giải phương trình x + + x + − x + x + = Câu ( 3,0 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP Các đường cao BE CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp AE.AC = AF.AB 2) Gọi K, I trung điểm EF AH Chứng minh IK song song với AB 3) Gọi M giao điểm IK BC; N giao điểm MH cung nhỏ AC đường tròn  = HAN  (O) Chứng minh HMC Câu ( 1,0 điểm ) 8 x y + y= ( x − y + 1)  1) Giải hệ phương trình  13  x2 + y =  1 2) Cho x, y, z số dương thỏa mãn + + ≤ 2021 Chứng minh x y z 1 2021 + + ≤ x − xy + y y − yz + z z − zx + x -Hết - Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 253 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document254 of 66 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜN THPT CHUYÊN LÊ HỒNGPHONG NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Tốn ( chung ) – Đề Dành cho thí sinh lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút ( Hướng dẫn chấm gồm: 05 trang ) Điểm Câu Nội dung Câu Câu ( 2,0 điểm ) x2 + 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P = 5x − 2) Tìm tát giá trị tham số m để đường thẳng y= m x + m − 1( m ≠ ) đường thẳng = y x + song song 3) Tính diện tích tam giác BC cạnh 3cm 4) Tính thể tích hính nón có đường sinh 5cm bán kính đáy 3cm 1) 2) 3) 4) x2 + ≥0 Biểu thức xác định 5x − 1 x − > ⇔ x > ( x + > ∀x) 0,25 0,25 m = Hai đường thẳng song song  m − ≠ 0,25 m = ±3 ⇔ ⇔m= −3 m ≠ 0,25 Gọi AM đường cao tam giác ABC tính AM = 3cm 0,25 1 3 3cm AM BC = 3.2 = 2 Hình nón có chiều cao h = 52 − 32 = 4cm ⇒ S ABC = 0,25 0,25 = π 12π cm3 Câu  x2 x +1 x +   x + 25  Câu ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức= Q  + −    với x − x x + x +  x − x  x > 0; x ≠ Thể tích hình nón V = 1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm x để biểu thức Q có giá trj nhỏ Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 254 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 0,25 tai lieu, document255 of 66 Website:tailieumontoan.com     x + 25  x2 x +1  Với ĐK x > 0; x ≠ 1= ta có Q  + −   x x x −1 x x −1  x + x +1    x x +1  x + 25 =  + −  − − x x x 1   x + x +1  x +  x + 25 = 1 +  x  x + x +1  x + 25 = x 2) 25 25 Với ĐK x > 0; x ≠ ta có Q = x + ≥ x x x 25 ⇔ x= 25 ⇒ Q ≥ Vậy GTNN Q 10 xảy x= x 1) ( ) Câu Câu ( 2,5 điểm) 2 1) Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + m + = (1) (với m tham số) a) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn < x1 < x2 2) Giải phương trình x + + Phương trình (1) có = 1.a) ( 2m + 1) 2 x + − x2 + 8x + = − ( m + 3) = 4m − 11 = 4m − 11 ≥ ⇔ m ≥ Phương trình (1) có nghiệm ⇔ 11 = 4m − 11 > ⇔ m > Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ⇔  x1 + x2 >  x1 + x2 > ⇔ ( x1 − 1)( x2 − 1) >  x1 x2 − ( x1 + x2 ) + > 11 ( *) Ta có < x1 < x2 ⇔   x1 + x2 = 2m − 1.b) Theo Viets ta có  m2 +  x1 x= 2m + > m + − ( 2m + 1) + > thay vào ta có   m > ⇔ ⇔ m > (vi m − 2m + = 2  m − 2m + >  11 Kết hợp điều kiện (*) ta m > 2 x + ≥ Với điều kiện   x + 8x + ≥ ( m − 1) + > với m Phương trình Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 255 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document256 of 66 Website:tailieumontoan.com x + + x + − x + x + = ⇔ ( x + 1) + x + − 2) ( x + 1) − ( x + 1) = Đặt x + = a > 0; x + = b ≥ phương trình trở thành: b = a + b = a + 3b ⇔ ( a + b ) = a + 3b ⇔ b ( a − b ) = ⇔  b = a 0⇒ x = − ( thỏa mãn) +) TH1: b = 2 +) TH2: Với a = b ⇒ x + = x + ⇔ ( x + 1) = x + ⇔ x = ( thỏa mãn ) − ;x = Vậy phương trình có hai nghiệm x = Câu Câu ( 3,0 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC ( AB > AC ) nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AP Các đường cao BE CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp AE.AC = AF.AB 2) Gọi K, I trung điểm EF AH Chứng minh IK song song với AB 3) Gọi M giao điểm IK BC; N giao điểm MH cung nhỏ AC đường  = HAN  tròn (O) Chứng minh HMC = BFC = 90° Vì BE,CF đường cao  ABC nên BEC Suy điểm B, C, E, F thuộc đường trịn đường kính BC hay tứ giác BCEF nội tiếp 1)  ) BAC  chung suy Xét hai  AEF  ABC có  AEF =  ABC ( bù với EFC  AEF ”  ABC ( g g ) AE AF Suy = ⇔ AE AC = AF AB AB AC Ta có E F nhìn đoạn AH góc 90o nên tứ giác AFHE nội tiếp đường trịn tâm I đường kính AH Lại có K trung điểm dây cung EF suy IK ⊥ EF (1) Kẻ tiếp tuyến At đường tròn tâm O suy AP ⊥ At (2) 2)    CAt ABC = sd AC Khi = (3) Tứ giác BCEF nội tiếp nên suy  AEF =  ABC  suy At //EF Từ (3) (4) suy  AEF = CAt Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 256 of 66 (4) (5) TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document257 of 66 3) Website:tailieumontoan.com Từ (2) (5) suy AP ⊥ EF Kết hợp với (1) suy IK // AP Gọi D giao điểm AH BC Ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn đường kính BC, IK đường trung trực EF nên M trung điểm BC Có BP // CH vng góc với AB, CP // BH vng góc với AC Suy tứ giác BPCH hình bình hành nên ba điểm P,M,H thẳng hàng, điểm P.M,H,N thẳng hàng ⇒ ANM = 90° mà  ADM= 90° suy tứ giác ANDM nội tiếp =  ( góc nội tiếp chắn cung ND) hay HMC  = HAN  ⇒ NMD NAD Câu Câu ( 1,0 điểm ) 8 x y + y= ( x − y + 1)  1) Giải hệ phương trình  13  x2 + y =  1 2) Cho x, y, z số dương thỏa mãn + + ≤ 2021 Chứng minh x y z 1 2021 + + ≤ x − xy + y y − yz + z z − zx + x ĐK: y ≥ Chia vế phương trình (1) cho x2+1 > ta (1) ⇔ Đặt t = y 3y = 3− x +1 x +1 y ( t ≥ ) ta có phương trình 3t + 8t − =0 giải phươn trình ta x +1 ( tm ) 1 Với t = ⇒ y = ( x + 1) thay vào (2) ta  x 1= = x 1 13 x + ( x + 1) = ⇔ x + 11x − 12 =0 ⇔  ⇒ x =1 ⇔  9  x = −1  x = −12 Khi y = ( tm ) 2  2  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y )  −1;  ;  1;   9  9 1 1 Với ∀ a, b, c > ta có a + b + c ≥ 3 abc ; + + ≥ 3 a b c abc 1 1 1 1 1 ⇒ (a + b + c) + +  ≥ ⇒ ≤  + +  a +b + c 9 a b c  a b c t= 1) 2) Đẳng thức xảy a = b = c Với x, y, z số dương ta có x − xy + y = ( x + y ) + ( x − y ) ≥ ( x + y ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 257 of 66 2 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document258 of 66 Website:tailieumontoan.com 1 1 1  ≤ = ≤  + +  x − xy + y 2 x + y x + x + y  x x y  ⇒ x − xy + y ≥ x + y ⇒ Dấu xảy x = y Tương tự ta có 1 1 1 ≤  + +  dấu xảy y = z y − yz + z  y y z  1 1  ⇒ ≤  + +  dấu xảy x = z z − zx + x  z z x  ⇒ Cộng bất đẳng thức ta : ⇒ x − xy + y + y − yz + z dấu xảy x= y= z= 2021 +  3  2021 ≤  + + ≤ z − zx + x  x y z  Lưu ý : cách giải khác đáp án đúng, phù hợp chương trình THCS, ban giám kjaor thống cho điểm thành phần tương tự Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 258 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document259 of 66 Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn chung - Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên xã hội Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P = 8x − y mx + ( m ≠ ) đường thẳng 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng = = y 9x + song song 3) Tính chiều cao tam giác ABC cạnh cm 4) Tính thể tích hình nón có chiều cao cm bán kính đáy 3cm   x x +1 x +   x + 25   = Q + −  Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức  với x > 0; x ≠  x x −1 x −1   x + x +1 x   1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm x để Q có giá trị 10 Câu (2,5 điểm) 2 (1) với m tham số 1) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = ( ) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x= x2 + 2) Giải phương trình − x + x − − 2 = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP Các đường cao BE CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp AE AC = AF AB 2) Gọi K , I trung điểm EF AH Chứng minh AP ⊥ EF AP // IK 3) Gọi M giao điểm IK BC ; N giao điểm MH với cung nhỏ AC đường tròn (O)  = HAN  Chứng minh M trung điểm đoạn BC HMC Câu (1,0 điểm) 2 x + y + 2= y + x + 1) Giải hệ phương trình  2  y + x + x = 2) Cho x, y, z số dương thỏa mãn xyz = Chứng minh  x x2 y z y z  + + ≥ 2 + +  yz xz xy  y+z z+x x+ y -HẾT - Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 luan van, khoa luan 259 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document260 of 66 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: Tốn (chung) – Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên xã hội (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Điểm Nội dung Câu (2,0 điểm) 8x −1 y mx + ( m ≠ ) đường 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng = thẳng = y x + song song 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P = Câu 3) Tính chiều cao tam giác ABC cạnh cm 4) Tính thể tích hình nón có chiều cao cm bán kính đáy 3cm Biểu thức xác định x − > 1) 2) ⇔x> 0,25 0,25 m = Hai đường thẳng song song  1 ≠ ⇔m= 3) Gọi AM đường cao tam giác ABC, tính AM = cm 4) Thể tích hình nón V = π R h ⇒ = V π 3= 12π cm3 0,25 0,5 0,25 0,25   x x +1 x +   x + 25   = + − Q  Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức   x x −1 x −1   x + x +1 x   với x > 0; x ≠ ( Câu 0,25 ) 1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm x để Q có giá trị 10  x x +1  x + 25 Với đk : x > 0; x ≠ , ta Q=  + −  x x −  x + x +  x −1 1) 2) 0,25  x +  x + 25 = 1 +  x  x + x +1  x + 25 = x với x > 0; x ≠ , ta có Q = 10 ⇔ Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 260 of 66 0,25 0,25 x + 25 = 10 ⇔ x − 10 x + 25 = x 0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document261 of 66 ⇔ ( x −5 ) Website:tailieumontoan.com = ⇔ x −5 = 0,25 ⇔x= 25 0,25 Câu (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m + = Câu (1) với m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x= x2 + 2) Giải phương trình sau: 6− x + x−2 −2 = Với m = ta có phương trình x − x + 10 = 1.a) Phương trình có ∆ ' = 16 − 10 = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = + 10 ; x2 = − 10 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆=' 1.b) 0,25 ( m + 1) − m −= 2m > ⇔ m > 0,25 0,25  x1 + x2 = ( m + 1) Theo hệ thức Viét ta có  m2 +  x1.x= Mà x= x2 + suy x2 = m ; x1= m + 0,25 Có x1.x2= m + ⇒ m ( m + )= m + 0,25 Giải đối chiếu điều kiện ta m = 0,25 Điều kiện: ≤ x ≤ 0,25 2 Với điều kiện cho phương trình ⇔ − x + x − = ⇔ 6− x+ x−2+2 2) ⇔ 0,25 ( − x )( x − ) =8 2 ⇔ −12 + x − x =4 ( − x )( x − ) = ⇔ x − x + 16 =0 ⇔ ( x − ) =0 ⇔ x =4 thỏa mãn 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = Câu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP Các đường cao BE CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp AE AC = AF AB 2) Gọi K , I trung điểm EF AH Chứng minh AP ⊥ EF AP // IK 3) Gọi M giao điểm IK BC ; N giao điểm MH với cung nhỏ AC đường  = HAN  tròn (O) Chứng minh M trung điểm đoạn BC HMC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 261 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 0,25 tai lieu, document262 of 66 Website:tailieumontoan.com   = BFC = 900 Vì BE, CF đường cao tam giác ABC nên BEC suy điểm B,C,E,F thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác BCEF nội tiếp 1) 2) 3)  ) có góc AEF =  ABC (cùng bù với góc FEC Xét hai tam giác AEF tam giác ABC có  A chung, suy ∆AEF ∆ABC đồng dạng (g.g) AE AF = ⇔ AE AC = AF AB Suy AB AC Kẻ tiếp tuyến At đường tròn tâm O ta suy AP ⊥ At (1)    CAt ABC = sđ AC Khi = (2) AEF =  ABC Tứ giác BCEF nội tiếp nên suy   , suy At // EF AEF = CAt từ (2) (3) suy  (4) Từ (1) (4) suy AP ⊥ EF (5) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) 0,25 Ta có E F nhìn đoạn AH góc 900 nên tứ giác AFHE nội tiếp đường trịn tâm I đường kính AH, lại có K trung điểm dây cung EF suy IK ⊥ EF (6) 0,25 từ (5) (6) suy IK song song với AP 0,25 Gọi D giao điểm AH BC Ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn đường kính BC, IK đường trung trực dây cung EF nên M trung điểm BC Có BP // CH vng góc với AB; CP // BH vng góc với AC Suy tứ giác BPCH hình bình hành nên điểm P, M, H thẳng hàng hay điểm P, M, H, N thẳng hàng 0,25 0,25 ⇒ ANM = 900 ; mà  ADM = 900 suy tứ giác ANDM nội tiếp 0,25 =  (góc nội tiếp chắn cung ND  ) hay HMC  = HAN  ⇒ NMD NAD 0,25 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 262 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document263 of 66 Website:tailieumontoan.com Câu V (1,0 điểm) Câu 2 x + + = y y + x+2 (1) 1) Giải hệ phương trình  2 (2)  y + x + x = 2) Cho x, y, z số dương thỏa mãn xyz = Chứng minh  x x2 y z y z  + + ≥ 2 + +  yz xz xy  y+z x+z x+ y x + + 3y ≥  Điều kiện:  y ≥ x + ≥  Xét phương trình (1) có: 0,25 x + + y = y + x + ⇔ ( x + + y ) = y + x + + y ( x + 2) 3( x + 2) + y = ( x + 2) y ⇔ ( x+2− y ) =0⇔ y = x+2 Với y= x + , thay vào phương trình (2) ta được: ( x + ) + x + x =  x = −1 ⇔ 2x2 + x + = ⇔   x = −2 + x =−1 ⇒ y =1 thỏa mãn + x =−2 ⇒ y =0 thỏa mãn 0,25  x = −1  x = −2 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm:   y =1 y = Với x, y, z số dương xyz = ta có:  x  x x2 y z y z  y z  3 + + ≥ 2 + + + +  ⇔ x + y + z ≥ 2  yz xz xy  y+z x+z x+ y  y+z x+z x+ y Ta có x3 + y = ( x + y ) ( x − xy + y ) x − xy + y ≥ xy x+ y z z+x y + z z + x ≥ Tương tự ta có y + z ≥ y x Suy x3 + y ≥ ( x + y ) xy ⇒ x + y ≥ 0,25 1 1 1 1 1 1 Từ BĐT ta có: ( x3 + y + z ) ≥ x  +  + y  +  + z  +  z x x y  y z Mặt khác áp dụng BĐT Cơsi cho số dương ta có 1 1 1 4z x+ y 1 1 ⇒ z +  ≥ suy + ≥ + ≥ = mà xy ≤ x y x+ y x y x y xy  x y x+ y  1  4y Tương tự ta có: y  +  ≥ z x z+x 1 1 4x x +  ≥  y z y+z Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 263 of 66 0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC tai lieu, document264 of 66 Website:tailieumontoan.com  x 4x 4y 4z y z  + + ⇒ x3 + y + z ≥  + +  y+z z+x x+ y  y+z z+x x+ y Ta điều cần chứng minh Bất đẳng thức xảy dấu khi: x= y= z= Suy ( x3 + y + z ) ≥ Lưu ý: + Các cách giải khác đáp án đúng, phù hợp với chương trình THCS, ban giám khảo thống cho điểm thành phần tương ứng HẾT Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 luan van, khoa luan 264 of 66 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... Trang Đề số Đề thi vào 10 Chuyên An Giang năm 2021-2022 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Bà Rịa Vũng Tàu năm 2021-2022 10 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Bến Tre năm 2021-2022 15 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên. .. Định năm 2021-2022 23 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Bình Phước năm 2021-2022 34 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Cà Mau năm 2021-2022 44 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Cần Thơ năm 2021-2022 52 Đề số Đề thi vào. .. vào 10 Chuyên Đăk Lăk năm 2021-2022 61 Đề số Đề thi vào 10 Chuyên Bến Tre năm 2021-2022 68 Đề số 10 Đề thi vào 10 Chuyên Đồng Nai năm 2021-2022 77 Đề số 11 Đề thi vào 10 Chuyên Hà Nam năm 2021-2022