Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng SBM vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng SAC vμ tÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABIN.. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mμ từ đó có thể kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến PA, PB tới C A[r]
(1)http://www.VNMATH.com đề thi Thử Đại học lần M«n thi: TO¸N 12 (Thêi gian lμm bμi: 150 phót) Së GD&§T B¾c Ninh Tr−êng THPT QuÕ Vâ sè - I phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I : (2 ®iÓm) Cho hμm sè : y = - x3 - 3x2 + mx + 4.(1) 1.Kh¶o s¸t hμm sè với m = 2.Tìm m để đồ thị hμm số (1) có điểm cực đại vμ điểm cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với qua ®−êng th¼ng : y = x 4 C©u II: (2 ®iÓm) x y 2 x y x y 2 1.Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : =3 - y 2x+ x y 2.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2cos x cos x cos x sin x C©u III:(1 ®iÓm) : TÝnh tÝch ph©n sau: I = x sinx cos x dx C©u IV:(1 ®iÓm): Cho h×nh chãp S ABCD cã ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).Gäi M, N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AD vμ SC, I lμ giao ®iÓm cña BM vμ AC Cho SA= a, AD = a , AB = a Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SBM) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) vμ tÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABIN C©u V:(1 ®iÓm): Cho a, b lμ c¸c sè d−¬ng tho¶ m·n: ab + a+ b = 3a 3b ab Chøng minh r»ng: a2 b2 b 1 a 1 a b (ThÝ sinh chØ ®−îc lμm mét hai phÇn (phÇn hoÆc phÇn 2)) II phÇn riªng.(3 ®iÓm) Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa: (2 ®iÓm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho đ−ờng tròn (C) : (x-1)2 + (y + 2) = vμ đ−ờng thẳng (d) : 3x - 4y + m = Tìm m để trên (d) có điểm P mμ từ đó có thể kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B lμ tiếp điểm) cho tam giác PAB lμ tam giác 2.Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình đ−ợc viết d−ới dạng x z 3 vμ mặt phẳng (P): x+y+z=3.Tìm toạ độ giao điểm A đ−ờng thẳng giao cña hai mÆt ph¼ng : 2y 3z (d) vμ mÆt ph¼ng (P).LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d’) lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) C©u VIIa(1 ®iÓm): Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 22 x3x6 15.2 x35 < 2x Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao C©u VIb: (2 ®iÓm) : 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho tam giác ABC có đ−ờng phân giác góc A : x + 2y - = 0, đ−ờng cao kẻ từ A : 4x + 13y - 10 = 0, điểm C(4;3) Tìn toạ độ điểm B Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho điểm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) Lập ph−ơng trình mặt phẳng (P) qua A cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lμ lớn C©u VIIb (1 ®iÓm): x2 x 1 Cho hμm sè y = (C).Cho M lμ ®iÓm bÊt kú trªn (C), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i hai ®iÓm x 1 A, B Chøng minh r»ng M lμ trung ®iÓm AB -HÕt http://www.vnmath.com (2) http://www.VNMATH.com §¸p ¸n C©u Néi dung §iÓm I Kh¶o s¸t hμm sè (1®) m=0: y = - x3 - 3x2 + Tx®: D = R Sù biÕn thiªn: + y’= - 3x2 -6x, T×m ®−îc nghiÖm y’ = , TÝnh ®−îc yCT, yC§ , giíi h¹n 0,5 Hμm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng: ( ;-2) vμ (0;+ ), Hμm số đồng biến trên khoảng (-2;0) B¶ng biÕn thiªn: x -2 + y’ - + - 0.25 y + §å thÞ: §å thÞ c¾t trôc hoμnh t¹i (1;0) vμ tiÐp xóc víi trôc hoμnh t¹i (-2;0), c¾t trôc tung t¹i (0;4) 0.2 đồ thị nhận điểm (-1;2) lμm tâm đối xứng -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 y f(x)=-x^3-3*x^2+4 T ập hợp T ập hợp y -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 (1®) y = - x3 - 3x2 + mx + (1) 3 y’= - 3x2 -6x +m, tÝnh ®−îc y= y’ ( x ) ( 2m 2)x m 3 0.25 để đồ thị hμm số (1) có điểm cực đại vμ điểm cực tiểu thì y’ = có hai nhgiệm phân biệt tÝnh ®−îc gi¸ trÞ cña m: m>-3 Gọi A, B lμ hai điểm cực đại vμ điểm cực tiểu thì : xA + xB = -2 vμ A, B nằm trên đ−ờng thẳng 0.25 y= ( 2m 2)x m 3 AB d Để A, B đối xứng với qua đ−ờng thẳng (d) y = x thì : ( I lμ trung ®iÓm AB) 0.25 I(-1; -m+2) http://www.vnmath.com I d (3) http://www.VNMATH.com AB d m=3, I d m=3 Kl: m = 0.2 II (1®) x y 2 x y x y 2 x y 2 x y x y 2 1 =3 - y =3 2x+ 2x+y+ 2x y 2x y 0.25 u v u 2x y x §Æt (v 0) v 2x y y u v 0.25 u 5uv 6v (1) (2) u+ v HÖ trë thμnh: Tõ (1) t×m ®−îc: + u = 2v thÕ vμo (2) t×m ®−îc ( u=2, v= 1) vμ ( u = 1, v= ) 0.25 31 Víi u=1, v= tÝnh ®−¬c (x;y) = ( ; ) Víi u=2, v= tÝnh ®−¬c (x;y) = ( ; ) + u = 3v thÕ vμo (2) v« nghiÖm 31 Kl : nghiÖm (x;y) = ( ; ); ( ; ) 0.25 (1®) 2cos x cos x cos x sin x x k 3sinx cosx x k 2 sinx x k 2 3sinx cosx k Z 0.5 III I= x sinx cos x dx http://www.vnmath.com sinx 0.5 (4) http://www.VNMATH.com - lμ hμm ch½n suy I = cã x.sinx x ; vμ y xsinx cos x 4 x sinx xsinx dx dx 2 cos x cos x 0.25 u x §Æt sinx dv cos2x dx 0.25 du dx 4 x dx dx I = 2 cosx v cosx 0 cosx cosx x 0 t 0 4 TÝnh: I1 dx cos xdx §Æt t= sinx suy dt= cosx dx, cosx 2 1 sin x 2 I1 dt ( ) dt = ln 1t 1t 1t 1t 1t VËy I 2 ln Víi 2 : x t 2 ln 2 2 2 0.5 IV (h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm) (SBM) vu«ng gãc víi (SAC) 0.5 XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABM vμ ABC cã : AM BA · ·ABM BAI · BCA · BAI · 900 ·AIB 900 MB AC (1) BAM : CBA ·ABM BCA AB BC L¹i cã: SA (ABCD) SA BM (2) Tõ (1) vμ (2) BM (SAC) VËy (SBM) vu«ng gãc víi (SAC) TÝnh thÓ tÝch S 0.5 Gäi H lμ trung ®iÓm AC, suy NH = a CM ®−îc NH lμ ®−êng cao cña tø diÖn ABNI V NH.SABI N tam gi¸c vu«ng ABM tÝnh ®−îc AI = a a (tam gi¸c ABI vu«ng t¹i I) BI = A D I I 1a 1a 3a a ) 32 3 36 3a 3b ab a2 b2 b 1 a 1 a b VËy V ( V H (®vtt) B C Cã ab+ a+ b = suy ra: a+b a b + ) 3=ab+ a+ b a b a+b +4 a+b 12 a+b -6 a+b (1) ab ab +) ab+ a+ b = 1 1 (2) a+b a b a+b a b +)ab+ a+ b = a+1 b+1 =4 (3) 0.5 http://www.vnmath.com (5) http://www.VNMATH.com 3a 3b ab 2 3 a b a b 1 ( theo (2) vμ (3) ) b 1 a 1 a b 4 a b 3a 3b ab 3 3 12 a2 b2 1 a2 b2 3 a b 10 a2 b2 a2 b2 a b b 1 a 1 a b 4 a b a b Cã a b 2 a b 2 ta cÇn chøng minh a b 2 3 a b 12 10 (*) a b 0.25 24 20 x (x-2) ((x-2)2+8) x DÊu b»ng x¶y vμ chØ x=2 12 Vậy : (*) đúng suy a2 b2 3 a b 10 DÊu b»ng x¶y vμ chØ a=b= a b Suy ®iÒu ph¶i chøng minh 0.25 §Æt a+b = x (x 2) ta ®−îc: x2 6x VIa 1.(1®) T©m I (1;-2) bk R = Tam giác PAB suy PI = 2AI = 2R =6 P nằm trên đ−ờng tròn C’ (I;6) 0.5 Do trªn d cã nhÊt ®iÓm P nªn (d) lμ tiÕp tuyÕn cña (C’) T×m ®−îc m = 19, m=-41 0.5 2.(1®) r T×m ®−îc vÐc t¬ chØ ph−¬ng cña (d): u 2;3;2 0.25 Gäi (Q) lμ mÆt ph¼ng qua A vμ vu«ng gãc víi (P), giao tuyÕn (d’) cña (P) vμ (Q) lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn (P) r LËp pt (Q): + vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n1;4; 5 0.5 + pt: x+4y-5z-3=0 x 33t ur VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña d’: u' 3; 2; 1 VËy pt (d’): y 2t (t R) z t 0.25 VIIa §k x -3 22 x3x6 15.2 x35 2x 22 x32x6 15.2 x3x5 14.22( x3x3) 15.2 x3x3 0.5 §Æt t= x3x3 (t>0), ®−îc pt: 4t2 +15t-4<0 T×m ®−¬c: 0<t< 1/4 0.5 VIb từ đó tìm đ−ợc : x>1 x<-2 KTĐK suy nghiệm bpt: x>1 (1®) http://www.vnmath.com (6) http://www.VNMATH.com T×m ®−îc A(9;-2), pt AC: x+y-7 = Pt BC : 13x- 4y-40=0 0.5 Gọi C’ đối xứng với C qua phân giác góc A, Tìm đ−ợc C’(-2;1) thuộc vμo AB Pt AB: x+7y-5=0 52 21 Từ đó tìm đ−ợc B ; 19 19 0.5 (1®) uuur AB 2;3; 1 Gäi H lμ h×nh chiÕu cña B trªn (P) ta cã : d(B, (P) )= BH vμ AB BH uuur d(B, (P) )lớn BH=AB, đó (P) qua A vμ có vtpt AB 2;3; 1 Pt mp (P) : 2x+3y-z+2=0 x2 x 1 VIIb M (C) M x0; 0 x0 1 (x0 1) x02 x0 1 Pt tiÕp tuyÕn t¹i M cã d¹ng : y 1 x x 0 x 12 x0 1 0.5 Hai tiệm cận đồ thị : x=1 vμ y= x x 1 Giao ®iÓm A, B cña tiÕp tuyÕn víi hai tiÖm cËn : A1; x0 1 Chøng tá ®−îc M lμ trung ®iÓm AB 0.5 (L−y ý: Các cách giải đúng khác cho điểm) http://www.vnmath.com , B ( 2x0-1; 2x0 -1) (7) http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com (8)