giao an dai so 11 ban co ban tron bo

Cách giải Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Từ hai ví dụ vừa làm nêu cách Câu hỏi 2: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn giải phương trình bậc hai đối với một hàm[r]

TUẦN CH¦¥NG I: HµM Sè L¦îNG GI¸C Vµ PH¦¥NG TR×NH L¦îNG GI¸C Tiết 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm định nghĩa và xác định hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định số tang và hàm số côtang là hàm số xác định công thức - Học sinh biết tìm tập xác định số hàm số lượng giác đơn giản - Học sinh nắm tính tuần hoàn và chu kỳ các hàm số lượng giác sin, côsin, tang, côtang - Học sinh biết cách vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn đã biết phần đồ thị nó trên chu kỳ II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập - Bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt Chuẩn bị trò - Kiến thức lượng giác đã học lớp 10 - Định nghĩa hàm số III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Học sinh nêu số giá trị lượng giác đã học - Nêu định nghĩa hàm số? Bài I - ĐỊNH NGHĨA  Giáo viên treo bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt Hoạt động  Học sinh tự làm hoạt động 1a  Giáo viên yêu cầu học sinh xác định điểm mút M số đo cung AM x (rad) tương ứng đã cho Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Làm nào xác định Câu hỏi 1: Tìm hình chiếu M trên trục sin để sin và côsin các góc tương ứng? xác đinh sinx, hình chiếu M trên trục côsin để xác định côsinx Hàm số sin và côsin a) Hàm số sin  Giáo viên nhắc lại định nghĩa hàm số đã học lớp 10 Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Với số thực x xác định Câu hỏi 2: Có điểm M bao nhiêu điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo cung AM x (rad)? Câu hỏi 3: Mỗi điểm M có Câu hỏi 3: Với điểm M xác định tung độ bao nhiêu tung độ M?  Giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn giá trị x trên trục hoành và giá trị sinx trên trục tung  Như với x ta xác định số thực sinx Từ đó giáo viên đưa định nghĩa hàm số sinx Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx sin :    x  y sin x gọi là hàm số sin , ký hiệu là y = sinx Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Tập xác định hàm số y = sinx Câu hỏi 4: Tập xác định hàm số y = sinx là tập nào? là tập  b) Hàm số côsin  Tương tự giáo viên đưa định nghĩa hàm số côsin Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx cos :    x  y cos x gọi là hàm số côsin, ký hiệu là y = cosx Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 5: Tập xác định hàm số Câu hỏi 5: Tập xác định hàm số y cos x là tập nào? y cos x là tập  Hàm số tang và hàm số côtang a) Hàm số tang  Giáo viên đưa định nghĩa hàm số tang sin x y  cos x 0  cos x Định nghĩa: Hàm số tang là hàm số xác định công thức ký hiệu là y tan x Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 6: Hàm số y = tanx xác Câu hỏi 6: Hàm số y = tanx xác định và định nào? Từ đó suy tập   x   k  k   xác định hàm số y = tanx cos x 0 nên TXĐ hàm số   D  \   k , k   y tan x là: 2  b) Hàm số côtang  Giáo viên đưa định nghĩa hàm số côtang Định nghĩa: Hàm số côtang là hàm số xác định công thức ký hiệu là y cot x y cos x sin x  sin x 0  Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: Hàm số y = cotx xác định Câu hỏi 7: Hàm số y = cotx xác định và nào? Từ đó suy tập xác định hàm số  x k  k   sin x 0 nên TXĐ y = cotx D  \  k , k   hàm số y = cotx là: Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò sinx = -sin(-x) và cosx = cos(-x) với x   Gợi ý trả lời Câu hỏi 8: Xác định tính chẵn, lẻ hàm số Câu hỏi 8: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, y = sinx và hàm số y = cosx? Từ đó suy hàm số y cos x là hàm số chẵn tính chẵn, lẻ hàm số y = tanx và y = cotx - Các hàm số y = tanx và y = cotx là hàm số lẻ II – TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Tìm số T cho sin x sin  x  k 2  Câu hỏi 1: sin x sin  x  T  tan x tan  x  T  tan x tan  x  k   k   , ?  Người ta chứng minh T 2 là số dương nhỏ thoả mãn đẳng thức : sin  x  T  sin x, x    Hàm số y sin x gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Các hàm số y cos x , y tan x Câu hỏi 2: Các hàm số y cos x , y tan x , , y cot x có phải là các hàm số tuần hoàn y cot x là các hàm số tuần hoàn không? Câu hỏi 3: Chu kỳ hàm số y cos x là Câu hỏi 3: Tìm chu kỳ các hàm số 2 , chu kỳ hàm số y tan x và y cot x y cos x , y tan x , y cot x ? là   Giáo viên đưa số ví dụ đồ thị số hàm tuần hoàn IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa các hàm số lượng giác, xác định và tính chẵn, lẻ các hàm số lượng giác V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập (SGK-17) Tiết 2: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết TXĐ, tập giá trị hàm số y = sinx, biến thiên và biết cách vẽ đồ thị hàm số y = sinx II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập - Bảng vẽ đồ thị số hàm số tuần hoàn Chuẩn bị trò - Kiến thức lượng giác đã học lớp 10 III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu số hiểu biết hàm số y = sinx: • Tập xác định • Tính chẵn, lẻ Bài III - SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sinx Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Nêu số hiểu biết Câu hỏi 4: Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx: hàm số y = sinx: • Tập xác định • Xác định với x   và  sin x 1 • Tính chẵn,lẻ • Là hàm số lẻ • Tính tuần hoàn • Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn   x1  x2  x ; x Xét các số thực , đó  0;  Đặt x3   x2 , x4   x1 Giáo viên yêu cầu học sinh biểu diễn x1 ; x2 ; x3 ; x4 trên đường tròn lượng giác và dựa vào đó trả lời số câu hỏi Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời     x1; x2   0;  x1; x2   0;    và x1  x2 trên Câu hỏi 5: Với   và Câu hỏi 5: Với x1  x2 thì sin x1  sin x2 hãy so sánh sin x1 và sin x2 ?     x3 ; x4   ;  x3 ; x4   ;     và x3  x4 trên Câu hỏi 6: Với   và Câu hỏi 6: Với x3  x4 thì sin x3  sin x4 hãy so sánh sin x3 và sin x4 ? Câu hỏi 7: Có thể kết luận gì chiều biến thiên củaCâu hỏi 7: Hàm số y = sinx đồng biến    0;  hàm số y = sinx trên hai đoạn và    ;   ?    0;  trên và nghịch biến trên 0;   Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ bảng biến thiên hàm số y = sinx trên     ;    ;1 x1;sin x1   x2 ;sin x2     x3 ;sin x3   Giáo viên yêu cầu học sinh xác định các điểm , , , ,  x4 ;sin x4  0;   trên hệ trục toạ độ từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên  0;   Vì y = sinx là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên  qua gốc toạ độ ta đồ thị hàm số trên    ;0 b) Đồ thị hàm số y = sinx trên   Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kỳ 2 nên x   ta có: sin  x  k 2  sin x, k   Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 8: Ta đã có đồ thị hàm số Câu hỏi 8: Muốn có đồ thị hàm số y = sinx trên  , ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = sinx   ;  y = sinx trên  , làm nào để xác định đồ thị hàm số y = trên    ;   song song với trục hoành đoạn sinx trên  ? có độ dài 2  Học sinh lên vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên  c) Tập giá trị hàm số y = sinx Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 8: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx Câu hỏi 8: Tập hợp giá trị hàm số y hãy nhận xét giá trị sinx có thể nhận?  1;1 = sinx là đoạn   1;1  Ta nói tập giá trị hàm số y = sinx là  IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại tính tuần hoàn hàm số lượng giác, biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 3, 4, (SGK – 17&18) Tiết 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết TXĐ, tập giá trị hàm số y = cosx, biến thiên và biết cách vẽ đồ thị hàm số y = cosx cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx - Học sinh biết TXĐ, tập giá trị hàm số y = tanx, biến thiên và biết cách vẽ đồ thị hàm số y = tanx II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Các kiến thức hàm số y = cosx, y = tanx đã học bài trước III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu số hiểu biết hàm số y = cosx, y = tanx: • Tập xác định • Tính chẵn, lẻ Bài Hàm số y = cosx  Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại số kiến thức đã biết hàm số y = cosx • Xác định với x   và  cos x 1 • Là hàm số chẵn • Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Chứng minh rằng:   sin  x   cos x 2  Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Ta có:     sin  x   cos   x   cos   x  cos x 2 2  2  Giáo viên nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = cosx: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo     v   ;0    , nghĩa là tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx sang trái đoạn có độ dài vectơ  ta đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Dựa vào đồ thị hàm Câu hỏi 2: Bảng biến thiên số y = cosx lập bảng biến thiên   ;  hàm số y = cosx trên  Câu hỏi 3: Tìm tập giá trị Câu hỏi 3: Tập giá tị hàm số y = cosx là   1;1 hàm số y = cosx?  Đồ thị hàm số y = sinx và y = cosx gọi chung là các đường hình sin Hàm số y = tanx  Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại số kiến thức đã biết hàm số y = tanx:   D  \   k ; k   2  • TXĐ: • Là hàm số lẻ • Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ     0;  a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên   x1; x2   0;    , x1  x2 - Lấy Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: So sánh tan x1 và tan x2 , từ đó suy Câu hỏi 4: tan x1  tan x2   0  tính biến thiên hàm số y tan x trên   - Hàm số y tan x đồng biến trên   0   Giáo viên yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên hàm số y = tanx trên    Bảng biến thiên          Giáo viên yêu cầu học sinh lập bảng giá trị hàm số y = tanx trên      Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên Hoạt động thầy Câu hỏi 4: Nhận xét giá trị hàm số y tan x  x càng gần và dựa vào đồ thị hàm số   0; y tan x trên   nhận xét nhánh đồ thị  hàm số y tan x x càng gần b) Đồ thị hàm số y tan x trên D Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời  Câu hỏi 4: Khi x càng gần thì giá trị hàm số càng lớn và đồ thị hàm số y tan x càng gần đường  x thẳng Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 5: Làm nào để vẽ Câu hỏi 5: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y tan x đồ thị hàm số y tan x    0;     trên qua gốc toạ độ O vì hàm số y tan x là hàm   ;0  trên   ? Vì sao?     ;  số lẻ ta đồ thị hàm số y tan x trên  2  Câu hỏi 6: Muốn có đồ thị Câu hỏi 6: Tịnh tiến phần đồ thị hàm số y tan x sang hàm số y tan x trên D thì ta phải, sang trái các đoạn có độ rộng  ;2 ;3 ta đồ làm nào? thị hàm số y tan x trên tập D Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời y  tan x Câu hỏi 7: Tập giá trị hàm số Câu hỏi 7: Dựa vào đồ thị hàm số y tan x là  tìm tập giá trị hàm số y tan x IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại tính tuần hoàn hàm số lượng giác, biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx, y = tanx V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1, 5, 7, (SGK – 17&18) TUẦN Tiết 4: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết TXĐ, tập giá trị hàm số y = cotx, biến thiên và biết cách vẽ đồ thị hàm số y = cotx - Học sinh biết làm số bài tập đơn giản hàm số lượng giác II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Kiến thức lượng giác đã học lớp 10 III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Tập xác định, chu kỳ, tính chẵn lẻ hàm số y = cotx Bài Hàm số y = cotx  Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại số kiến thức đã biết hàm số y = tanx: D  \  k ; k   • TXĐ: • Là hàm số lẻ • Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  0;   a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx trên   x1  x    Với x1; x2 cho , ta có  x2  x1    Giáo viên yêu cầu học sinh biến đổi biểu thức cot x1  cot x2 cos x1 cos x2 cos x1 sin x2  sin x1 cos x2 sin  x2  x1  cot x1  cot x2     0 sin x sin x sin x sin x sin x sin x 2 Do đó: hay cot x1  cot x2 Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Có kết luận gì tính biến thiên Câu hỏi 1: Hàm số y = cotx nghịch biến trên 0;    0;  hàm số y = cotx trên  ? 0;    Giáo viên yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên hàm số y = cotx trên  và vẽ 0;   đồ thị hàm số y = cotx trên  Bảng biến thiên b) Đồ thị hàm số y = cotx trên D Hoạt động thầy Câu hỏi 2: Dựa vào đồ thị xác định tập giá trị hàm số y =cotx Bài 2:(SGK-17)  \  k , k    \  k 2 , k   a b  5      \   k , k    \   k , k   6    c d Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2:  Bài 3:(SGK-17) nÕu sin x 0 sin x sin x  nÕu sin x   sin x • Ta có: • Ta giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = sinx nằm phía trục hoành qua Ox  cos x   x   k 2  k   Bài 5: (SGK-18): sin x   x   k 2 ;   k 2   k   Bài 6: (SGK-18): cos x   x      k 2 ; k 2   k   Bài 7: (SGK-18): Bài 8: (SGK-18) a max y 3  x k 2  k   b max y 5  x    k 2  k     y 1  x   k  k   y 1  x   k 2  k   2 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại tính tuần hoàn hàm số lượng giác, biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1.1 dến 1.8 (SBT – 12&13) Tiết 5: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết TXĐ, tập giá trị hàm số y = cotx, biến thiên và biết cách vẽ đồ thị hàm số y = cotx - Học sinh biết làm số bài tập đơn giản hàm số lượng giác II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Kiến thức lượng giác đã học lớp 10 III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Tập xác định, chu kỳ, tính chẵn lẻ hàm số y = cotx Bài Bài 1.1(SBT-12)  3   \  1  \  k  , k     a TXĐ: 2  b TXĐ:     \ k , k     c TXĐ: Bài 1.2(SBT-12) a TXĐ:  d TXĐ:  \  1     \   k , k   4  b TXĐ:     \ k , k     d TXĐ:     \ k , k     c TXĐ: Bài 1.3(SBT-12): Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số y 3  sin x a  sin x 1  x      y 3  Ta có:  y 1  sin x 1  sin x 1  x   k  k    Vậy max y 3  sin x 0  x k  k           y cos x  cos  x   2cos    cos  x    cos  x   3 6 6   6   b    cos  x   1  x       y  6   Ta có:  7  y   cos  x     x   k 2  k   6   Vậy    max y   cos  x   1  x   k 2  k   6   5cos x y cos x  2cos x  c  cos x 1 x       y 3  Ta có:  y 2  cos x   x   k  k    Vậy max y 3  cos x 1  x k  k   d y   2cos x sin x    Ta có: sin 2 x 1  sin x y  3    sin 2 x 1  sin x 1  x   k  k    Vậy  max y   sin x 0  x k  k   Bài 1.4(SBT-13): Với giá trị nào x ta có đẳng thức sau: cot x a tan x biểu thức hai vế có nghĩa, tức là sin x 0 và cos x 0   x k  k   Vậy đẳng thức xảy cos x b  tan x biểu thức hai vế có nghĩa, tức là cos x 0  x   k  k   Vậy đẳng thức xảy y  1  cot x x k  k   c sin x đúng  tan x  cot x  x k  k   sin x đúng d Bài 1.5(SBT-13): Xác định tính chẵn, lẻ các hàm số a y cos 2x x là hàm số lẻ b y  x  sin x là hàm số lẻ c y   cos x là hàm số chẵn  3  y 1  cos x sin   x  1  cos x cos x   d là hàm số chẵn Bài 1.6(SBT-13) y cos  x  k  cos  x  2k  cos x  k   a Vậy hàm số y cos x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kỳ  b Đồ thị hàm số y  cos x Bài 1.7(SBT-13): Vẽ đồ thị các hàm số a Đồ thị hàm số y 1  sin x thu từ đồ thị hàm số y sin x cách tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên đơn vị Bài 1.8(SBT-13): Vẽ đồ thị các hàm số   y tan  x    thu từ đồ thị hàm số y tan x cách tịnh  a Đồ thị hàm số  tiến song song với trục sang trái đoạn IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại xác định các hàm số lượng giác V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Ra phiếu bài tập Tiết 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm điều kiện a để phương trình sin x a có nghiệm - Học sinh biết viết công thức nghiệm phương trình lượng giác sin x trường hợp số đo đo radian và số đo đo độ - Học sinh biết cách sử dụng ký hiệu arcsina viết công thức nghiệm phương trình lượng giác II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Mối liên hệ các góc có liên quan đặc biệt - Giá trị hàm số sin với các góc có số đo đặc biệt III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Viết công thức các góc có liên quan đặc biệt Bài Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời  5 7 x  , x  , x  Câu hỏi 1: Tìm các giá trị x thoả mãn 2sin x  0 ? 6 Câu hỏi 1:  Biểu thức hoạt động gọi là phương trình lượng giác Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Một phương trình lượng giác có Câu hỏi 2: Có vô số nghiệm bao nhiêu nghiệm?  Giáo viên đưa số khái niệm • Giải phương trình lượng giác là tìm tất các giá trị ẩn số thoả mãn phương trình đã cho Các giá trị này là số đo các cung (góc) tính radian độ • Việc giải các phương trình lượng giác đưa giải các phương trình lượng giác bản: sin x a,cos x a, tan x a,cot x a (a là số) Phương trình sin x a Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Tập giá trị hàm số y = sinx? Câu hỏi 3:   1;1 Hoạt động Hoạt động thầy Câu hỏi 4: Có giá trị x thoả mãn phương trình sin x  không? a 1 Câu hỏi 5: Có thể kết luận gì phương trình sinx = a ? Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Không Câu hỏi 5: Phương trình vô nghiệm a 1 • Xét trường hợp  Trên trục sin lấy điểm K cho OK a Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với trục sin cắt đường tròn hai điểm M và M ' đối xứng với qua trục sin (nếu a 1 thì M M ' )  Nghiệm phương trình là số đo các cung lượng giác AM và AM '  Gọi  là số đo radian cung lượng giác AM Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 6: Tìm số đo cung lượng giác AM và AM ' Câu hỏi 6: s® AM   k 2  k   s® AM '     k 2  k    Vậy phương trình sin x a có các nghiệm là x   k 2  k   x     k 2  k           Nếu số thực  thoả mãn điều kiện sin  a thì ta viết  arc sin a (đọc là ac-sin-a, nghĩa là cung có số đo  ) Khi đó nghiệm phương trình sin x a viết là: x arcsin a  k 2  k   vµ x   arcsin a  k 2  k    Giáo viên nêu số chú ý giải phương trình sinx = a Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời x   k 2  k   Câu hỏi 7: Phương trình sin x sin  với  là Câu hỏi 7: số cho trước có các nghiệm nào? và x     k 2  k   Tổng quát  f  x   g  x   k 2 sin f  x  sin g  x     k    f  x    g  x   k 2 Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời 0 Câu hỏi 8: Phương trình sin x sin  có Câu hỏi 8: x   k 360  k   các nghiệm nào? x 1800    k 3600  k   và Trong cùng công thức nghiệm phương trình lượng giác không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời  x   k 2  k   sin x  Câu hỏi 9: Câu hỏi 9: Phương trình có x 900  k 3600  k    nghiệm nào? x   k 2  k   Câu hỏi 10: Câu hỏi 10: Phương trình sin x  có x  900  k 3600  k   nghiệm nào? x k  k   Câu hỏi 11: x k1800  k   Câu hỏi 11: Phương trình sin x 0 có nghiệm nào?  Học sinh đọc hiểu ví dụ và làm hoạt động Hoạt động  x arcsin  k 2  sin x     k    x   arcsin  k 2  a) b) sin x  450     sin x  450 sin  450      x  450 450  k 3600  x k 3600    k    0 0 0 x  45  180  45  k 360 x  90  k 360   IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại công thức nghiệm phương trình sinx = a , công thức với arcsin, chú ý học sinh không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian cùng công thức nghiệm V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2(SGK-28) TUẦN Tiết 7: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm điều kiện a để phương trình cos x a có nghiệm - Học sinh biết viết công thức nghiệm phương trình lượng giác cos x trường hợp số đo đo radian và số đo đo độ - Học sinh biết cách sử dụng ký hiệu arccosa viết công thức nghiệm phương trình lượng giác II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Mối liên hệ các góc có liên quan đặc biệt - Giá trị hàm số cos với các góc có số đo đặc biệt III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Điều kiện a để phương trình sin x a có nghiệm và viết công thức nghiệm phương trình sin x a Bài Phương trình cos x a Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời  1;1 Câu hỏi 1:  Câu hỏi 2: Có thể kết luận gì phương trình Câu hỏi 2: Phương trình vô nghiệm Câu hỏi 1: Tập giá trị hàm số y = cosx? cos x a  a  1 ? • Trường hợp a 1 Trên trục cos lấy điểm H cho OH a Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với trục cos cắt đường tròn hai điểm M và M ' đối xứng với qua trục cos (nếu M M ' ) Nghiệm phương trình là số đo các cung lượng giác AM và AM ' a 1 Gọi  là số đo radian cung lượng giác AM Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Tìm số đo cung lượng giác AM và AM ' Câu hỏi 3: s® AM   k 2  k   s® AM '    k 2  k    Vậy phương trình cos x a có các nghiệm là x   k 2  k   Giáo viên nêu số chú ý giải phương trình cosx = a Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời x   k 2  k   Câu hỏi 4: Phương trình cos x cos  với  là Câu hỏi 4: thì số cho trước có các nghiệm nào? cos f  x  cos g  x   f  x  g  x   k 2  k    Tổng quát: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời 0 Câu hỏi 5: Phương trình cos x cos  có Câu hỏi 5: x   k 360  k   các nghiệm nào? Trong cùng công thức nghiệm phương trình lượng giác không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian      Nếu số thực  thoả mãn điều kiện cos  a thì ta viết  arccos a (đọc là ac-cos-a, nghĩa là cung có số đo  ) Khi đó nghiệm phương trình cos x a viết là: x arccos a  k 2  k   Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời cos x  Câu hỏi 6: Phương trình có Câu hỏi 6: x k 2  k   x k 3600  k   nghiệm nào? x   k 2  k   Câu hỏi 7: Phương trình cos x  có Câu hỏi 7: x  1800  k 3600  k   nghiệm nào?  x   k  k   Câu hỏi 8: cos x  Câu hỏi 8: Phương trình có x 900  k1800  k   nghiệm nào? Học sinh đọc hiểu ví dụ và làm hoạt động Hoạt động 2 2 cos x   cos x cos  x   k 2  k   3 a) 2 cos x   x arccos  k 2  k   3 b) c) cos x  300     cos x  300 cos300    x  300 300  k 3600  x k 3600    k   0 0  x  30  30  k 360  x  60  k 360 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại công thức nghiệm phương trình cosx = a , công thức với arccos, chú ý học sinh không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian cùng công thức nghiệm V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 3,4(SGK-28&29) Tiết 8: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết viết công thức nghiệm phương trình lượng giác tan x trường hợp số đo đo radian và số đo đo độ - Học sinh biết cách sử dụng ký hiệu arctana viết công thức nghiệm phương trình lượng giác II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Điều kiện xác định hàm số y = tanx - Mối liên hệ các góc có liên quan đặc biệt - Giá trị hàm số tan với các góc có số đo đặc biệt III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Điều kiện a để phương trình cos x a có nghiệm và viết công thức nghiệm phương trình cos x a Bài Phương trình tan x a Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời    \   k , k   Câu hỏi 1: Tập xác định hàm số y = tanx? 2  Câu hỏi 1: Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ lại đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = a, nghiệm phương trình tan x a là hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = tanx và y = a Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Nhận xét hoành độ các giao điểm Câu hỏi 2: Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm hai đồ thị hàm số y = tanx và y = a? số y = tanx các điểm có hoành độ sai khác bội     x 2 , ký tan x1 a  Gọi x1 là hoành độ giao điểm  thoả mãn điều kiện hiệu x1 arctan a (đọc là ac-tang-a, nghĩa là cung có tang a) Khi đó nghiệm x arctan a  k  k   phương trình tanx = a là Giáo viên nêu số chú ý giải phương trình tanx = a Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời x   k  k   Câu hỏi 3: Phương trình tan x tan  với  là Câu hỏi 7: số cho trước có các nghiệm nào? tan f  x  tan g  x   f  x   g  x   k  k    Tổng quát: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời 0 Câu hỏi 4: Phương trình tan x tan  có Câu hỏi 4: x   k180  k   các nghiệm nào?  Học sinh đọ hiểu ví dụ và làm hoạt động Hoạt động   tan x 1  tan x tan  x   k  k   4 a)    tan x   tan x tan     x   k  k    4 b) tan x 0  tan x tan  x k  k   c) IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại công thức nghiệm phương trình tanx = a , công thức với arctan, chú ý học sinh không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian cùng công thức nghiệm V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 5a-c, 6,7(SGK-29) Tiết 9: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết viết công thức nghiệm phương trình lượng giác cotx trường hợp số đo đo radian và số đo đo độ - Học sinh biết cách sử dụng ký hiệu arccota viết công thức nghiệm phương trình lượng giác II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Điều kiện xác định hàm số y = cotx - Mối liên hệ các góc có liên quan đặc biệt - Giá trị hàm số cot với các góc có số đo đặc biệt III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Điều kiện a để phương trình tan x a có nghiệm và viết công thức nghiệm phương trình tan x a Bài Phương trình cot x a Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Tập xác định hàm số y = cotx? Câu hỏi 1:  \  k , k    Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ lại đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = a, nghiệm phương trình cot x a hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = a Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Nhận xét hoành độ các giao điểm Câu hỏi 2: Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm hai đồ thị hàm số y = cotx và y = a? số y = cotx các điểm có hoành độ sai khác bội  cot x1 a   Gọi x1 là hoành độ giao điểm  thoả mãn điều kiện  x   , ký hiệu x1 arc cot a (đọc là ac-côtang-a, nghĩa là cung có côtang a) Khi đó nghiệm x arccot a  k  k   phương trình cotx = a là  Giáo viên nêu số chú ý giải phương trình cotx = a Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời x   k  k   Câu hỏi 3: Phương trình cot x cot  với  là Câu hỏi 7: số cho trước có các nghiệm nào? cot f  x  cot g  x   f  x  g  x   k  k    Tổng quát: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời 0 Câu hỏi 4: Phương trình cot x cot  có Câu hỏi 4: x   k180  k   các nghiệm nào?  Học sinh đọ hiểu ví dụ và làm hoạt động Hoạt động   cot x 1  cot x cot  x   k  k   4 a)    cot x   cot x cot     x   k  k    4 b)   cot x 0  cot x cot  x   k  k   2 c) IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại công thức nghiệm phương trình cotx = a , công thức với arccot, chú ý học sinh không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian cùng công thức nghiệm V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 5b-d(SGK-29) TUẦN Tiết 10: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện cho học sinh kỹ giải thành thạo các phương trình lượng giác và giải số phương trình cần đến kỹ biến đổi công thức - Giúp học sinh biết cách đối chiếu nghiệm với phương trình có điều kiện II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Công thức nghiệm các phương trình lượng giác - Mối liên hệ các góc có liên quan đặc biệt III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Viết công thức nghiệm bốn phương trình lượng giác Bài Bài 1(SGK-28): Giải các phương trình sau: 1   x  arcsin  k 2 x   arcsin  k 2   3 sin  x         k    x    arcsin  k 2  x    arcsin  k 2   3 a)   2 sin x 1  x   k 2  x   k  k   b) 2x  2x   3  2x   sin    0   k    k  x   k  k   3 3 3 2   c) d) sin x  200     sin x  200 sin  600      x  200  600  k 3600  x  800  k 3600  x  400  k1800     k   0 0 0 0  x  20 180  60  k 360  x 220  k 360  x 110  k180 Bài 2(SGK-28): Giá trị các hàm số y sin x và y sin x  x k  3x x  k 2  sin x sin x     k    x   k  x    x  k      x   k  k   x k  k   Vậy với thì giá trị các hàm số y sin x và y sin x Bài 3(SGK-28): Giải các phương trình sau 2 cos  x  1   x  arccos  k 2  x 1 arccos  k 2  k   3 a) b) cos3x cos120  3x 120  k 3600  x 40  k1200  k   2  3x    3x   cos      cos    cos  4  4 c) 11 4  x  2      k 2  x  18  k    k   x         x   k 2 k 18   1  cos x 1 cos 2 x     cos x  4 d) 2    x   k 2  x   k  k   Bài 4(SGK-29): Giải phương trình   2cos x  \   k , k   0 4   sin x TXĐ:     cos x 0  x   k  x   k  k   Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình có các nghiệm là Bài 5(SGK-29): Giải các phương trình sau tan x  150   \ 1050  k1800 , k   a) TXĐ:     x  150 300  k1800  x 450  k1800  k    1   \   k , k   cot  x  1  3 3  b) TXĐ:     x    k  x    k  k   18  x    k  k      \   k , k   2  c) cos x tan x 0 TXĐ:     x   k x   k  cos x 0       k     tan x    x k  x k  \  k , k   d) sin x cot x 0 TXĐ:   x  k  x k   sin x 0     k     x   k  cot x 0  x    k    x   k Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình có các nghiệm là và 2 x   k 2  k       \   k , k   4  Bài 6(SGK-29): Điều kiện để hai hàm số xác định là Giá trị hai hàm số       tan   x  tan x   x 2 x  k  x   k  k   12 4   5 x   k , x   k  k   2 12 Đối chiếu điều kiện ta thấy với thì giá trị hai hàm số Bài 7(SGK-29): Giải các phương trình sau   sin 3x  cos5 x 0  sin x cos5 x  sin x sin   x  2  a)   2   x   k x   x  k    16    k      x   k  x    x  k 2       \   k , k   6  b) tan x tan x 1 TXĐ: sin 3x sin x  1  cos3x cos x  sin 3x sin x 0 cos3 x cos x     x   k  x   k  k    cos x 0 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác bản, chú ý học sinh không dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian cùng công thức nghiệm V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 2.1 đến 2.6(SBT-23) Tiết 11: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Giúp học sinh biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa phương trình lượng giác - Rèn luyện các công thức lượng giác đã học chương trình lớp 10 II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Công thức nghiệm các phương trình lượng giác - Các công thức biến đổi đã học lớp 10 III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Viết công thức nghiệm bốn phương trình lượng giác Bài I – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa  Giáo viên đưa định nghĩa phương trình bậc hàm số lượng giác Định nghĩa:Phương trình bậc hàm số lượng giác là phương trình có dạng at  b 0 a 0  đó a, b là các số  và t là các hàm số lượng giác Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Tìm số ví dụ phương trình tan  x  1  0 Câu hỏi 1: 3sin x  0 , bậc hàm số lượng giác Hoạt động 1: 2sin x  0  sin x   a) nên phương trình vô nghiệm tan x  0  tan x  b) Cách giải   x   k  k    Giáo viên đưa cách giải phương trình bậc hàm số lượng giác: Chuyển vế chia hai vế phương trình cho a ta đưa phương trình lượng giác  Giáo viên đưa số ví dụ yêu cầu học sinh làm • Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 3cos x  0 b) 2cot x  0  Học sinh làm ví dụ 3cos x  0  cos x     a) phương trình vô nghiệm 2cot x  0  cot x    x   k  k   b) Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác  Giáo viên đưa số ví dụ các phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác • Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) cos x  2sin x 0 b) 3sin x  2sin x 0 c) 3cos x  2cos x  0 d) 16sin x cos x cos x cos x   Giáo viên yêu cầu học sinh nhớ lại các công thức biến đổi đã học lớp 10  Học sinh giải các phương trình a) cos x  2sin x 0  7cos x  4sin x cos x 0    cos x 0  x   k  k    cos x   4sin x  0    sin x    ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm   x   k  k   Vậy phương trình có các nghiệm là 3sin x  2sin x 0  3sin x  4sin x cos x 0  sin x   4cos x  0 b)  x k  x k  sin x 0    k    x arccos     k 2   cos x    4cos x 0   4  c) 3cos x  2cos x  0  3cos x  4cos x 0  cos x   4cos x  0     x   k x   k    cos x 0 2     k   3      4cos x 0  cos x  x arccos     k 2    4 d) 16sin x cos x cos x cos x   8sin x cos x cos x   4sin x cos x       x  k x   k 2   32 4  2sin x   sin x     k      x  k  x   k 2   32 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hàm số lượng giác và cách giải phương trình đó V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập (SBT-36) Tiết 12: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Giúp học sinh biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản và đặt ẩn phụ có thể đưa phương trình bậc hai quen thuộc - Rèn luyện các công thức lượng giác đã học chương trình lớp 10 II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Cách giải phương trình bậc hai - Công thức nghiệm các phương trình lượng giác - Các công thức biến đổi đã học lớp 10 III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Viết công thức nghiệm bốn phương trình lượng giác - Viết các đẳng thức lượng giác bản, các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích Bài II – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa  Giáo viên đưa định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Định nghĩa:Phương trình bậc hai hàm số lượng giác là phương trình có dạng at  bt  c 0 a 0  đó a, b, c là các số  và t là các hàm số lượng giác Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Tìm số ví dụ phương trình Câu hỏi 1: 3sin x  4sin x  0 , bậc hai hàm số lượng giác tan  x  1  tan  x  1  0 Hoạt động 2 a) 3cos x  5cos x  0 t 1 Đặt t cos x , điều kiện Khi đó ta có phương trình:  t 1 3t  5t  0    t 2  Trở lại phép đặt cos x 1  x k 2  k   - Với t 1 ta có phương trình 2 t cos x   x arccos  k 2  k   ta có phương trình 3 - Với    \   k , k   2  b) 3tan x  tan x  0 TXĐ: Đặt t tan x Khi đó ta có phương trình: 3t  3t  0,  '    phương trình vô nghiệm Cách giải Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Từ hai ví dụ vừa làm nêu cách Câu hỏi 2: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn giải phương trình bậc hai hàm số phụ rôi giải phương trình theo ẩn phụ sau đó lượng giác đưa giải phương trình lượng giác Giáo viên đưa các bước giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện (nếu có) Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t Bước 3: Giải phương trình lượng giác theo nghiệm t vừa nhận Giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ và thêm ví dụ khác   2cos  x    4  Ví dụ: Giải phương trình sau:   cos  x    0 4    t cos  x    , điều kiện t 1 Khi đó ta có phương trình  Đặt 2t   t   lo¹i   2t  0    t  Trở lại phép đặt 2 ta có phương trình: - Với  3   x    k 2   x   k 2   4  cos  x       k      4   x    k 2  x    k 2  4  x   k 2 x    k 2  k   Vậy phương trình có các nghiệm là: và t  Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác Học sinh tự ôn tập lại các công thức đã học lớp 10 thông qua hoạt động Học sinh là các ví dụ SGK sau đó giáo viên thêm số ví dụ Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 6sin x  5cos x  0 Hoạt động thầy tan x  cot x  0 Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Làm nào đưa phương trình câu a Câu hỏi 3: Sử dụng công thức phương trình bậc hai hàm số lượng giác? sin x  cos x 1 2 a) 6sin x  5cos x  0   6cos x  5cos x  0  6cos x  5cos x  0 b) t 1 Đặt t cos x , điều kiện Khi đó ta có phương trình:  t   lo¹i   6t  5t  0    t   Trở lại phép đặt 1 2 t  cos x   x   k 2  k   ta có phương trình: - Với 2 x   k 2  k   Vậy phương trình có các nghiệm là Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Làm nào đưa phương trình câu a Câu hỏi 4: Sử dụng công thức tan x cot x 1 phương trình bậc hai hàm số lượng giác?     \ k , k     b) tan x  cot x  0 TXĐ:  0  tan x  tan x  0 tan x Đặt t tan x Khi đó ta có phương trình:  tan x  t   3t  t  0    t  Trở lại phép đặt -  tan x   x   k  k   Với t  ta có phương trình:  3 3 tan x   x  arctan    k  k   t  3   Với ta có phương trình:  3  x  arctan    k  k   x   k   Vậy phương trình có các nghiệm là và Hoạt động 3cos x  8sin x cos3 x  0   3sin x  4sin x  0  3sin x  4sin x  0 t 1 Đặt t sin x , điều kiện Khi đó ta có phương trình:  t 1 3t  4t  0    t 1  Trở lại phép đặt    sin x 1  x   k 2  x   k  k   12 - Với t 1 ta có phương trình: 1    x arcsin  k 2 x  arcsin  k   3 sin x      1   x   arcsin  k 2  x   arcsin  k t 6 3   ta có phương trình: - Với Vậy phương trình có các nghiệm là:   1  1  x  k x  arcsin  k x   arcsin  k  k   12 3, 3 và 3 Giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương trình đẳng cấp bậc hai sin và cos a sin x  b sin x cos x  c cos x  d 0  a  d 0  Phương trình dạng Cách giải:Vì cos x 0 không phải là nghiệm phương trình nên chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình bậc hai tanx a tan x  b tan x  c  d  tan x 0   a  d  tan x  b tan x  c  d 0    Dựa vào cách giải trên học sinh giải phương trình ví dụ 2sin x  5sin x cos x  cos x  Ta thấy cos x 0  sin x 0 thì phương trình trở thành  nên cos x 0 không phải là nghiệm phương trình, cos x 0 Chia hai vế phương trình cho cos x ta được:   x   k  tan x 1  4 tan x  tan x  0     k    tan x   x arctan  k    x   k x arctan  k  k   4 Vậy phương trình có các nghiệm là và IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác và cách giải phương trình đó - Giáo viên nhắc lại số cách biến đổi đơn giản (có dạng) để đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3,4 (SGK-36&37) TUẦN Tiết 13: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện cho học sinh kỹ giải thành thạo các phương trình lượng giác bản, các phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác và giải số phương trình đưa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác thông qua các phép biến đổi đơn giản II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Công thức nghiệm các phương trình lượng giác - Các công thức biến đổi đã học lớp 10 III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài  Giáo viên yêu cầu học sinh làm các bài tập SGK và chữa Bài 1(SGK-36): Giải phương trình:  x k  sin x 0 sin x  sin x 0  sin x  sin x  1 0     k     sin x  x   k     x   k 2  k   Vậy phương trình có các nghiệm là x k và Bài 2(SGK-36): Giải các phương trình sau:  x k 2  cos x 1  2cos x  3cos x  0    k    x   k 2  cos x    a)  x   k 2  k   Vậy phương trình có các nghiệm là x k 2 và b) 2sin x  sin x 0  2sin x  2 sin x cos x 0    sin x 0 x   k    2sin x  cos x 0    k    cos x  3  x   k    3 x   k x   k  k   Vậy phương trình có các nghiệm là và Bài 3(SGK-36): Giải các phương trình sau:   x  cos 1 x x x x  sin  cos  0  cos  2cos  0   x k 4  k    2 2  cos x 3  lo¹i  a) x k 4  k   Vậy phương trình có các nghiệm là 2 b) 8cos x  2sin x  0   8sin x  2sin x  0    x   k 2   x  5  k 2  sin x      8sin x  2sin x  0     k    x arcsin     k 2  sin x      4    x   arcsin     k 2     4 Vậy phương trình có các nghiệm là  5  1  1 x   k 2 , x   k 2 , x arcsin     k 2 vµ x   arcsin     k 2  k   6  4  4   x   k  tan x   2 tan x  3tan x  0     k    tan x   x arctan     k      2 c) x  Vậy phương trình có các nghiệm là     \ k , k     d) tan x  2cot x  0 TXĐ:   1  k vµ x arctan     k  k    2  tan x   0  tan x  tan x  0  tan x  tan x 1  tan x      x   k   k     x arctan     k  x   k vµ x arctan     k  k   Vậy phương trình có các nghiệm là Bài 4(SGK-37): Giải các phương trình sau: 2 a) 2sin x  sin x cos x  3cos x 0 Nhận thấy cos x 0 không thoả mãn phương trình nên chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình:   x   k  tan x 1  2 tan x  tan x  0     k    tan x   x arctan     k      2   3 x   k vµ x arctan     k  k    2 Vậy phương trình có các nghiệm là 2 b) 3sin x  4sin x cos x  5cos x 2 Nhận thấy cos x 0 không thoả mãn phương trình nên chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình: 3tan x  tan x    tan x 0  tan x  tan x  0      x   k  k     x arctan3  k  x   k vµ x arctan3  k  k   Vậy phương trình có các nghiệm là sin x  sin x  2cos x   2sin x  4sin x cos x  2cos x 1 c) Nhận thấy cos x 0 không thoả mãn phương trình nên chia hai vế phương trình  tan x 1    tan x 3 cho cos x ta phương trình: tan x  tan x    tan x 0  tan x  tan x      x   k   k     x arctan     k  x   k vµ x arctan     k  k   Vậy phương trình có các nghiệm là  tan x 1    tan x  2 d) 2cos x  3 cos x  4sin x   6cos x  sin x cos x 0   cos x cos x  0  cos x 0  x   k  k    x   k Vậy phương trình có các nghiệm là Bài 6(SGK-37): Giải các phương trình sau:       \    k ,   k , k   tan  x  1 tan  x  1 1 3 4  a) TXĐ:    tan  x  1    tan   x  1 tan  x  1 2      x    x   k  x   k  k   10   x   k  k   10 Vậy phương trình có các nghiệm là      tan x  tan  x   1  \   k ,  k , k   4  2  b) TXĐ: tan x   tan x  1  tan x  tan x  tan x  1  tan x  tan x  x k  tan x 0  tan x  3tan x 0     k   x  arctan   k     tan x   x k vµ x arctan   3  k  k   Vậy phương trình có các nghiệm là IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hai hàm số lượng giác và cách giải phương trình đó - Giáo viên nhắc lại số cách biến đổi đơn giản (có dạng) để đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 3.1 đến 3.5 (SBT-34&35) Tiết 14: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Giúp học sinh biết cách đưa phương trình dạng a sin x  b cos x c phương trình lượng giác II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Công thức nghiệm các phương trình lượng giác - Các công thức biến đổi đã học lớp 10 III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Viết các công thức cộng Bài III – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx Công thức biến đổi biểu thức a sin x  b cos x Hoạt động Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh các công thức   sin x  cos x  cos  x   4  a)      VP   cos x cos  sin x sin    cos x  sin x  VT  ®pcm  4    Ta có:   sin x  cos x  sin  x   4  b)      VP   sin x cos  cos x sin    sin x  cos x  VT  ®pcm  4    Ta có: Giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi biểu thức   a b a sin x  b cos x  a  b  sin x  cos x  2 a  b2  a b  Ta có: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời     a b  2   2  Câu hỏi 1: Tính  a  b   a  b  2     a b     1 2 Câu hỏi 1:  a  b   a  b   : cos    Từ đó suy Khi đó biểu thức trở thành:  Giáo viên đưa ví dụ Ví dụ: Biến đổi biểu thức a ) A sin x  cos x a a  b2 ,sin   b a  b2 a  b  cos  sin x  sin  cos x   a  b sin  x    b) B  cos x  sin x 1        A 2  sin x  cos x  2  cos sin x  sin cos x  2sin  x   3 3    2  a)         B 2  cos x  sin x  2  sin cos x  cos sin x  2sin   x  3   3    b) a  b 0 a sin x  b cos x  c Phương trình dạng  Nếu a = b=0 thì phương trình đưa phương trình lượng giác  Nếu a và b đồng thời khác ta áp dụng công thức biến đổi biểu thức đã học phần  Giáo viên đưa ví dụ áp dụng Ví dụ: Giải phương trình:     sin  x    cos  x    a) sin x  cos x  3 3   b)  Học sinh dựa vào công thức biến đổi đã học làm ví dụ 1    sin x  cos x   sin x  cos x   cos sin x  sin cos x  2 6 a) Ta có:     x    k 2   x   k 2     6   sin  x   sin        k      6   6  x    k 2  x   k 2  6  x   k 2 vµ x   k 2  k   Vậy phương trình có các nghiệm là:           sin  x    cos  x     sin  x    cos  x   1 3 3 3 3     b) Ta có:           cos sin  x    sin cos  x   1  sin  x   1  3 3 12      5   k 2  x   k 2  k   12 12 5 x   k 2  k   12 Vậy phương trình có các nghiệm là: Hoạt động  Học sinh làm bài hoạt động    cos sin3x  sin cos3 x  sin x  cos3 x   sin x  cos3 x  6 2 2 Ta có:  x   5     k 2 x  k  36   k    3 11   x   k 2 k 36  5  11  x   k vµ x   k  k   36 36 Vậy phương trình có các nghiệm là: IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại công thức biến đổi biểu thức a sin x  b cos x từ đó giải phương trình dạng a sin x  b cos x c   3x      sin  x   sin   6   3x   V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 5(SGK-37) Tiết 15: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh giải các phương trình lượng giác đã học và số phương trình cần biến đổi dạng quen thuộc II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Làm bài tập nhà đầy đủ III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra Bài Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài tập sau đó chữa Bài (SGK – 36)  x k  sin x 0 sin x  sin x 0  sin x  sin x  1 0     k    x   k 2  sin x 1  Bài (SGK – 36)  cos x 1 2cos x  3cos x  0     cos x   a)  x k 2   k    x   k 2  b) 2sin x  sin x 0  sin x  sin x cos x 0    sin x 0 x k  sin x  cos x 0     k    cos x    x   k   Bài (SGK – 37)   2 b) 8cos x  2sin x  0   8sin x  2sin x  0  sin x   1  2  8sin x  2sin x  0    sin x      5 x   k 2 vµ x   k 2  k   6 Giải (1):  1  1 x arcsin     k 2 vµ x   arcsin     k 2  k    4  4 Giải (2):    tan x  2cot x  0 TX §:  \  k , k     d)  tan x   0  tan x  tan x  0  tan x  tan x 1  tan x      x   k   k     x arctan     k Bài (SGK – 37) 2 a) 2sin x  sin x cos x  3cos x 0 Ta thấy cosx = không thoả mãn phương trình Chia hai vế phương trình cho cos2x ta phương trình   x   k  tan x 1  2 tan x  tan x  0     k    tan x   x arctan     k      2 sin x  sin x  2cos x   2sin x  4sin x cos x  4cos x  0 c) Ta thấy cosx = không thoả mãn phương trình Chia hai vế phương trình cho cos2x ta phương trình tan x  tan x    tan x 0  tan x  tan x  0  tan x 1    tan x     x   k  k     x arctan     k Bài (SGK – 37) a) cos x  sin x     cos x  sin x   cos cos x  sin sin x  2 3      x    k 2 x   k 2      12  cos  x   cos     k   3   x      k 2  x  7  k 2  12  sin x  cos3 x 1 5 b) cos   sin   và Khi đó ta có phương trình: Đặt    2 cos  sin x  sin  cos3 x 1  sin  x    1  x     k 2  x    k  k   Bài (SGK – 37) 3sin x  4cos3x=5         \    k ,   k , k   tan  x  1 tan  x  1 1   a) TXĐ:  tan  x  1     tan  x  1 cot  x  1  tan  x  1 tan   x   tan  3x  1 2      x    x   k  x   k  k   10      tan x  tan  x   1  \   k ,  k , k   4  2  b) TXĐ: tan x   tan x  1  tan x  tan x  tan x    tan x 0  tan x  tan x 0  x k  tan x  3tan x 0     k    tan x 3  x arctan  k IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại số chú ý giải phương trình lượng giác V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 3.1 đến 3.7(SBT-34 & 35) TUẦN Tiết 16: THỰC HÀNH MÁY TÍNH Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải số phương trình lượng giác sinx và cosx II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, máy tính Chuẩn bị trò - Làm bài tập nhà đầy đủ - Mang máy tính III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra Bài Giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương trình máy tính bỏ túi thông qua các ví dụ Ví dụ: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx - 500 MS, giải các phương trình sau: a) sin x 0,5 cos x  2 b) a) Nếu muốn có đáp số độ thì ta bấm ba lần phím MODE bấm phím màn hình chữ D Sau đó bấm liên tiếp SHIFT SIN • để o’’’ = 1 Dòng thứ trên màn hình sin 0.5 ( có nghĩa là arcsin 0,5 ) và kết 0 dòng thứ hai là 30 0 ( arcsin 0,5 đổi độ) Vậy phương trình sin x 0,5 có các nghiệm là x 300  k 3600 vµ x 1800  300  k 3600 1500  k 3600 b) Bấm liên tiếp SHIFT COS ( : ) = o’’’ 1 Dòng thứ trên màn hình cos ( : 2) ( có nghĩa là 0 dòng thứ hai là 45 0 ( Vậy phương trình arccos cos x  arccos 2 ) và kết 2 đổi độ) 2 có các nghiệm là x 450  k 3600 vµ x  450  k 3600 MODE  Nếu muốn đáp số radian thì bấm liên tiếp ba lần phím bấm phím chữ R Sau đó thực giống với kết là độ ( không bấm phím để màn hình o’’’ )  Giáo viên đưa số bài yêu cầu học sinh sử dụng máy tính để giải a) c) sin x  300    sin  x   0, b) cos  x    0.6 d) cos 300  x    IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại cách giải phương trình lượng giác máy tính bỏ túi V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài Tiết 17: THỰC HÀNH MÁY TÍNH Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải số phương trình lượng giác tanx và cotx II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, máy tính Chuẩn bị trò - Làm bài tập nhà đầy đủ - Mang máy tính III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra Bài  Giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương trình máy tính bỏ túi thông qua các ví dụ Ví dụ: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx - 500 MS, giải các phương trình sau: b) cot x 1 a) tan x  a) Bấm liên tiếp SHIFT TAN o’’’ = 1 ( có nghĩa là arctan ) và kết Dòng thứ trên màn hình tan 0 dòng thứ hai là 60 0 ( arctan đổi độ) Vậy phương trình tan x  có các nghiệm là x 600  k1800  k   b) Ta có: cot x 1  tan x 1 Sau đó thực tan  Giáo viên đưa số ví dụ yêu cầu học sinh giải máy tính bỏ túi a) c) tan x  200    cot x  100    3 b) d) tan 300  x 1   cot 200  x        tan  x    cot   x   5  4  e) f) IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại cách giải phương trình lượng giác máy tính bỏ túi V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài Tiết 18: ÔN TẬP CHƯƠNG I Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh thành thạo cách tìm tập xác định các hàm số đơn giản, cách xét tính chẵn, lẻ các hàm số, cách tìm GTLN và GTNN hàm số II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Làm bài tập nhà đầy đủ - Ôn tập lại lý thuyết chương III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tập giá trị các hàm số lượng giác Bài  Giáo viên yêu cầu học sinh lên làm các bài tập ôn tập chương sau đó giáo viên chữa Bài (SGK – 40) a) y cos3 x TXĐ:  Ta có:  x   víi x   f  x cos   3x  cos3x  f  x  Ta lại có:   Vậy hàm số y cos3 x là hàm số chẵn    3  y tan  x    \   k , k    TXĐ:   10  b) 3 3  TX § nh ng -  TX § 10 Ta có: 10   y tan  x    là hàm số không chẵn, không lẻ  Vậy hàm số Giáo viên thêm số bài tập để học sinh ôn tập Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: x  sin x sin x  tan x y y  cos x cos x a) b) c) y tan x  cos x sin x  sin x d) y  2sin x  3cos x   x   k  cos x 0     k   cos x 0   sin x  tan x   x  k y  cos x a) có nghĩa      \   k ,  k , k   2  Vậy TXĐ hàm số là x  sin x  y   cos x 0  cos x   x   k  k    cos x có nghĩa b)    \   k , k   2  Vậy TXĐ hàm số là y c) tan x  cos x sin x  sin x có nghĩa    x   k     cos2 x 0 x   k     x k  k   sin x  sin x 0 sin x   2cos x  0  2   x   k 2    2    \ k ,  k ,   k 2 , k     Vậy TXĐ hàm số là d) y  2sin x  3cos x 3  2sin x  víi x     3cos x   Ta có: nên TXĐ hàm số là  Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ các hàm số: b) y tan x a) y sin x cos x  tan x c) y sin x  cos3 x cos x d) y sin x  cos x cos x    D  \   k , k   2  a) y sin x cos x  tan x TXĐ: Ta có:  x  D víi x  D Ta lại có: f   x  sin   x  cos   x   tan   x    sin x cos x  tan x   f  x  Vậy hàm số y sin x cos x  tan x là hàm số lẻ b) y tan x là hàm số lẻ sin x  cos3 x y cos x c) là hàm số chẵn   2   sin x  cos x f  f    0 cos x  là hàm số không chẵn, không lẻ vì   d) và   Bài (SGK – 41) y a) y    cos x   TXĐ:  Ta có:  cos x 1   y 3 Vậy GTLN hàm số   y 3sin  x    6  b)   sin  x   1  y 1 6  Ta có: cos x 1  x k 2  k     2   sin  x   1  x    k 2  x   k 2  k   Vậy GTLN hàm số   Bài 3: Tìm GTLN và GTNN hàm số b) y sin x  cos x  a) y  sin x  cos x   y  sin x  cos x 2sin  x   6  a)    sin  x   1  x   k 2  k   6  GTLN hàm số  2  sin  x     x   k 2  k     GTNN hàm số -2   y sin x  cos x   sin  x    4  b)    sin  x   1  x   k  k   4  GTLN hàm số   3  sin  x     x   k  k       GTNN hàm số IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại tập xác định các hàm số lượng giác, tính chẵn, lẻ các hàm số, tập giá trị các hàm số để giúp học sinh ghi nhớ V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập SBT TUẦN Tiết 19: ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh thành thạo cách giải các phương trình lượng giác bản, các phương trình đưa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác và số phương trình lượng giác thường gặp II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Làm bài tập nhà đầy đủ - Ôn tập lại lý thuyết chương III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu công thức nghiệm các phương trình lượng giác Bài Giáo viên bài tập và yêu cầu học sinh lên bảng làm sau đó giáo viên chữa Bài 1: Giải các phương trình sau:     sin  x    cos  x    b) sin x  cos x 2sin x 3     a)   sin  x    3  a) 5  x   k 2      12 cos  x     sin  x      k   3 6    x 13  k 2  12   x   k 2    sin x  cos x 2sin 3x  sin  x   sin x    k   3   x  2  k 2  15 b) Bài 2: Giải các phương trình sau: 2 2 b) 8cos x  6sin x  2sin x  0 a) 8sin x  sin x  16cos x  11 0 2 2 a) 8sin x  sin x  16cos x  11 0  8sin x  12 sin x cos x  16cos x  11 0 - Xét cos x 0  sin x 1 ta có phương trình: -11 = (sai) nên cos x 0 không thoả mãn phương trình - Xét cos x 0 Chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình: tan x  12 tan x  16  11  tan x 0   tan x 3   tan x     x arctan 3  k   k    x    k  2 2 b) 8cos x  6sin x  2sin x  0  2sin x  12sin x cos x  8cos x  0 - Xét cos x 0  sin x 1 ta có phương trình: + = (sai) nên cos x 0 không thoả mãn phương trình - Xét cos x 0 Chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình: tan x  12 tan x    tan x 0  tan x  tan x  0      x   k  k     x arctan  k Bài 3: Giải các phương trình sau:  tan x 1   tan x   2 a) 3tan x  tan x  2cot x  3cot x  0 2 b) tan x  tan x  cot x  2cot x  0     \ k , k     2   a) 3tan x  tan x  cot x  3cot x  0 TXĐ:  tan x  cot x   tan x  cot x   0   tan x  cot x    tan x  cot x   0   Đặt tan x  cot x t  t 2   t 2 3t  2t  0    t   lo¹i   Khi đó ta có phương trình: Trở lại phép đặt ta có phương trình:  tan x  cot x 2  tan x  tan x  0  tan x 1  x   k  k       \ k , k     b) tan x  tan x  cot x  2cot x  0 TXĐ: 2  tan x  cot x   tan x  cot x   0   tan x  cot x    tan x  cot x   0   Đặt tan x  cot x t  t 1 2t  t  0    t   Khi đó ta có phương trình: Trở lại phép đặt - Với t = ta có phương trình : 1 1 tan x  cot x 1  tan x  tan x  0  tan x   x arctan  k  k   2 - Với t = ta có phương trình :   17   17  tan x  3tan x  0  tan x   x arctan  k  k   4 Bài 4: Giải các phương trình sau: 2 cos x  cos 2 x  cos x  cos x  a) sin x cos x  cos 3x b) tan x  cot x  2 a) sin x cos x  cos x   cos x 2cos x   cos x  2cos x cos x  2cos x 0    x  k   cos x 0  x   k  k    cos x  cos x  1 0       cos x   x   k   cos x  cos 2 x  cos x  cos x   cos x  cos x  cos x  2cos x 0 b)  2cos x cos x  cos x  2cos x 0  cos x  2cos x   2cos x  0      x  k x   k    cos x 0       k   4cos x  2cos x           k  x  arctan  cos x  4 Bài 5: Tìm x    2;1 là nghiệm phương trình: sin  x  cos  x 0   sin  x  cos  x 0  sin   x   0  x   k  k   4  Ta có:    k 1    k  x    2;1 4 Vì nên ta có: k    2;  1;0 Vì k   nên IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp để giúp học sinh ghi nhớ V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập SBT Tiết 20: KIỂM TRA 45 PHÚT Ngày soạn I - Mục tiêu - Kiểm tra khả vận dụng làm bài tập học sinh hàm số lượng giác và phương trình lượng giác II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - Bài kiểm tra Chuẩn bị trò - Ôn tập lại bài tập và lý thuyết chương III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài ĐỀ I Trắc nghiệm(5 điểm)   sin  x    4 là:  Câu 1: Nghiệm phương trình 5 11  k 2 vµ x   k 2  k   12 12 A B 5  x   k 2 vµ x   k 2  k   12 12 C D   cos  x    4  Câu 2: Nghiệm phương trình x  A x    k 2 vµ x k 2  k   7 13  k 2 vµ x   k 2  k   12 12 5  x   k 2 vµ x   k 2  k   12 x  2 là:  x   k 2  k   B  x   k 2 vµ x   k 2  k   D  x   k 2 vµ x    k 2  k   C   tan  x    6  Câu 3: Nghiệm phương trình là:   x   k  k   x   k 2  k   6 A B D Đáp án khác x k  k   C   cot  x    3  Câu 4: Nghiệm phương trình là:  x k  k   A x   k  k   B  x   k  k   D Đáp án khác 12 C   ;  Câu 5: Phương trình cos x sin x có số nghiệm thuộc đoạn  là: A B C D Câu 6: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  cos x  là: 7   A 12 B C 12 Câu 7: Nghiệm âm lớn phương trình sin x  sin x 0 là:       A B C D Đáp án khác D Đáp án khác y sin x  cos x sin x là: Câu 8: Tập xác định hàm số        \   k ; k    \ k ; k   4    A B  \  k ; k    \  0 C D y tan x  200 Câu 9: Hàm số là hàm số A Chẵn B Lẻ C Không chẵn, không lẻ D Vừa chẵn, vừa lẻ   y 3  sin  x    Chọn đáp án đúng  Câu 10: Cho hàm số A Max y 2 vµ Min y 4 B Max y 3 vµ Min y 1   C Max y  vµ Min y 0 II Tự luận (5 điểm): D Max y 4 vµ Min y 2 2 Câu 1: (3,5 điểm)Giải các phương trình sau: tan x  3cot x  3tan x  2cot x  0 Câu 2: (1,5 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin x  cos x m  ĐÁP ÁN I - Trắc nghiệm: Mỗi câu 0.5 điểm A B D A II - Tự luận C B B C B 10 D 2 Câu 1: tan x  3cot x  tan x  2cot x  0     \ k , k     - TXĐ: 0.25 - Đưa phương trình dạng  tan x  cot x    tan x  cot x   0 t và t  - Đặt t tan x  cot x , giải nghiệm  t x   k vµ x arctan  k ta có: - Với   x arctan    k  k   - Với t  ta có: Câu 2: sin x  cos x m    m 3  sin  x    6  - Đưa phương trình dạng m 3  1 1   m  - Điều kiện phương trình có nghiệm ĐỀ I Trắc nghiệm(5 điểm) 1.5 0.75 0.5 0.5 1.0 0.5   sin  x    3 là:  Câu 1: Nghiệm phương trình  5 x k 2 vµ x   k 2  k   x k 2 vµ x   k 2  k   3 A B  3 2 x   k 2 vµ x   k 2  k   x k 2 vµ x   k 2  k   C D   cos  x    4 là:  Câu 2: Nghiệm phương trình  7  5  k 2 vµ x   k 2  k   x   k 2 vµ x   k 2  k   12 12 12 12 A B D Đáp án khác 11 5 x  k 2 vµ x   k 2  k   12 12 C   tan  x    6 là:  Câu 3: Nghiệm phương trình    x   k  k   x   k  k   x   k  k   D Đáp án khác B A C   cot  x   1 6  Câu 4: Nghiệm phương trình là:   x   k  k   x   k  k   12 A B  5 x   k  k   x   k  k   12 C D     ;  Câu 5: Phương trình sin x  sin 3x 0 có số nghiệm thuộc khoảng  2  là: A B C D Câu 6: Nghiệm dương nhỏ phương trình cos x  sin x 1 là:    D Đáp án khác A B C Câu 7: Nghiệm âm lớn phương trình sin x  sin x 0 là:  5     D Đáp án khác A B C x  Câu 8: Tập xác định hàm số     \ k ; k     A    \   k ; k   2  C y sin x  cos x cos x là:     \   k ; k   4  B D  \  0 sin x  cos x cos x Câu 9: Hàm số là hàm số A Chẵn B Lẻ C Không chẵn, không lẻ D Vừa chẵn, vừa lẻ   y 2  3cos  x    Chọn đáp án đúng  Câu 10: Cho hàm số A Max y 2 vµ Min y 0 B Max y 5 vµ Min y 2 y C Max y 2 vµ Min y  II Tự luận (5 điểm) D Max y 5 vµ Min y  2 Câu 1: (3,5 điểm)Giải các phương trình sau: 3tan x  6cot x  tan x  3cot x  15 0 Câu 2: (1,5 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin x  cos x m  ĐÁP ÁN I – Trắc nghiệm: Mỗi câu 0.5 điểm B C C A II - Tự luận A B B A 2 Câu 1: 3tan x  6cot x  tan x  3cot x  15 0     \ k , k     - TXĐ: 0.25  tan x  cot x    tan x  cot x   0 - Đưa phương trình dạng - Đặt t tan x  cot x , giải nghiệm t 1 và t  1 x arctan  k t  - Với ta có: x arctan - Với t  ta có: Câu 2: sin x  cos x m  B 10 D 1.5 0.75 0.5  3  k  k   0.5   m  sin  x    6  - Đưa phương trình dạng m  1 1  m 4 - Điều kiện phương trình có nghiệm CH¦¥NG II: Tæ HîP – X¸C SUÊT Tiết 21: QUY TẮC ĐẾM Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm quy tắc cộng và làm số bài tập đơn giản 1.0 0.5 II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra Bài Giáo viên giúp học sinh làm quen với khái niệm số phần tử tập hữu hạn và ký hiệu số phần tử tập n A A Ký hiệu: Số phần tử tập hữu hạn A là   Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời A  a , b, c n A 3 hoÆc A 3 Câu hỏi 1: Cho Tìm số phần tử tập A? Câu hỏi 1:   A \ B  1,3,5,7,9 A  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 B  2, 4,6,8 Câu hỏi 2: Câu hỏi 2: Cho và Tìm A \ B , sau đó tìm số phần tử các tập A, B, A\B n(A) = 9, n(B) = 4, n(A\B) = I – QUY TẮC CỘNG Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ để bước đầu làm quen với quy tắc đếm Ví dụ 1: Vì các cầu trắng đen đánh số phân biệt nên lần lấy cầu là lần chọn Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Nếu chọn cầu trắng thì có bao nhiêu Câu hỏi 3: Có cách lấy cầu cách chọn? trắng Câu hỏi 4: Nếu chọn cầu đen thì có bao nhiêu Câu hỏi 4: Có cách lấy cầu cách chọn? đen Câu hỏi 5: Vậy có bao nhiêu cách chọn các Câu hỏi 5: Có + = cách cầu? chọn các cầu Giáo viên đưa quy tắc cộng Quy tắc: Một công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động có n cách thực không trùng với cách nào hành động thứ thì công việc đó có m + n cách thực Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 6: Nêu mối quan hệ cách chọn Câu hỏi 6: Cách chọn cầu số cầu và số các phần tử tập A, B phần tử tập A, B Quy tắc cộng thực chất là cách đếm số phần tử hai tập hợp không giao n A  B  n  A   n  B  Nếu A và B là các tập hữu hạn không giao thì  Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông hình bên? Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: Có các loại hình Câu hỏi 7: Có các hình vuông vuông nào? cạnh 1cm và 2cm Ký hiệu A là tập hợp các hình vuông có cạnh 1cm và B là tập hợp các hình vuông có cạnh 2cm Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 8: A  B ? Câu hỏi 8: A  B  Câu hỏi 9: Có bao nhiêu hình vuông cạnh 1cm Câu hỏi 9: Có 10 hình vuông cạnh 1cm và có bao nhiêu hình vuông cạnh 2cm? và hình vuông cạnh 2cm Câu hỏi 10: Vậy có tất bao nhiêu hình vuông? Câu hỏi 10: Có 10 + = 14 hình vuông Giáo viên thêm ví dụ Ví dụ: Có bao nhiêu hình vuông hình bên Hình Hình Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 11: Có các loại hình Câu hỏi 11: Có các hình vuông nào? vuông cạnh 1cm, 2cm và 3cm Ký hiệu A là tập hợp các hình vuông có cạnh 1cm, B là tập hợp các hình vuông có cạnh 2cm, C là tập hợp các hình vuông có cạnh 3cm Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 8: A  B  , B C , C  A  Câu hỏi 12: A  B ?, B C ?, C  A ? Hoạt động thầy Câu hỏi 9: Có bao nhiêu hình vuông cạnh Câu hỏi 9: Có 15 hình vuông cạnh 1cm, hình vuông cạnh 2cm và hình vuông 1cm,2cm và 3cm? cạnh cm Câu hỏi 10: Vậy có tất bao nhiêu hình vuông? Câu hỏi 10: Có 15   26 hình vuông Tương tự hình có tất 20  12   41 hình vuông Giáo viên đưa công thức cộng mở rộng n A  B  n  A   n  B   n  A  B  Nếu A  B  thì   Giáo viên đưa ví dụ áp dụng công thức trên Ví dụ: Nhà trường tổ chức chơi thể thao cho các em học sinh gồm cầu lông và bóng bàn Trong trường có 876 học sinh chơi bóng bàn, 793 học sinh chơi cầu lông, 123 học sinh chơi bóng bàn và cầu lông và 96 học sinh không chơi môn thể thao nào Tìm số học sinh trường đó  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài n A 876 Gọi A là tập hợp học sinh chơi bóng bàn suy   n B 793 Gọi B là tập hợp học sinh chơi cầu lông suy   Khi đó A  B là tập hợp học sinh chơi thể thao Áp dụng công thức cộng mở rộng ta có: n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  876  793  123 1546 Vì còn 96 học sinh không chơi thể thao nên số học sinh trường đó là: 1546 + 96 = 1642 học sinh IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại quy tắc cộng V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1a(SGK-46) TUẦN Tiết 22: QUY TẮC ĐẾM Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm quy tắc nhân và làm số bài tập đơn giản II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra Bài I – QUY TẮC NHÂN  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ để học sinh bước đầu làm quen với quy tắc nhân Ví dụ 3: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Có bao nhiêu cách chọn cái áo? Câu hỏi 1: Có cách Câu hỏi 2: Ứng với cách chọn cái áo có Câu hỏi 2: Ứng với cách chọn cái bao nhiêu cách chọn quần? áo có cách chọn quần Câu hỏi 3: Vậy có bao nhiêu cách chọn Câu hỏi 3: Có 2.3 = cách chọn quần áo? quần áo  Giáo viên đưa quy tắc nhân Quy tắc: Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ và ứng với cách đó có n cách thực hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Có bao nhiêu đường từ thành phố A đến thành phố B? Câu hỏi 4: Câu hỏi 5: Ứng với đường từ thành phố A đến thành phố B Câu hỏi 5: có bao nhiêu đường từ thành phố B đến thành phố C? Câu hỏi 6: Vậy có tất bao nhiêu đường từ thành phố A đến Câu hỏi 6: Vậy có thành phố C? 3.4 = 12 Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng nhiều hành động liên tiếp Ví dụ: Gọi số điện thoại là abcdef Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: Có bao nhiêu cách chọn số a? Câu hỏi 7: 10 Câu hỏi 8: Ứng với cách chọn số a có bao nhiêu cách chọn số b? Câu hỏi 8: 10 Câu hỏi 9: Ứng với cách chọn số e có bao nhiêu cách chọn số f? Câu hỏi 9: 10 Câu hỏi 10: Vậy có tất bao nhiêu số điện thoại? Câu hỏi 10: 10 b) Tương tự số điện thoại gồm chữ số lẻ là 15625 (số) IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại quy tắc nhân V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1b,c-2-3-4(SGK-46) Tiết 23: QUY TẮC ĐẾM Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm quy tắc nhân và làm số bài tập đơn giản II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Phát biểu quy tắc cộng và nhân Bài  Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài tập SGK và SBT sau đó chữa A  1;2;3;4 Bài 1:(SGK - 46): a) Có số tự nhiên có chữ số lập từ tập A ab a, b  A  b) Gọi số có hai chữ số là   Có cách chọn số a Ứng với cách chọn số a có cách chọn số b  Như có tất 4.4 16 số có hai chữ số lập từ tập A ab a, b  A, a b  c) Gọi số có hai chữ số là   Có cách chọn số a Ứng với cách chọn số a có cách chọn số b  Như có tất 4.3 12 số có hai chữ số lập từ tập A A  1; 2;3;4;5;6 Bài 2:(SGK - 46) Các số tự nhiên bé 100 gồm các số có chữ số và các số có hai chữ số • Có số có cữ số lập từ tập A ab a, b  A  •Gọi số có hai chữ số là   Có cách chọn số a Ứng với cách chọn số a có cách chọn số b  Như có tất 6.6 36 số có hai chữ số lập từ tập A Vậy có tất  36 42 số tự nhiên nhỏ 100 có thể lập từ tập A Bài 3:(SGK – 46) a)  Có cách từ A đến B  Ứng với cách từ A đến B có cách từ B đến C  Ứng với cách từ B đến C có cách từ C đến D  Vậy có tất 4.2.3 24 cách từ A đến D mà qua B và C lần b)  Có 24 cách từ A đến Dmà qua B và C lần  Ứng với cách từ A đến D có 24 cách từ D đến A  Vậy có tất 24.24 576 cách từ A đến D sau đó từ D A Bài 4:(SGK – 46)  Có cách chọn kiểu mặt đông hồ  Ứng với cách chọn kiểu mặt đồng hồ có cách chọn kiểu dây đồng hồ  Vậy có tất 3.4 12 cách chọn đồng hồ gồm mặt và dây Bài 1.1:(SBT – 59)  Có cách chọn bút  Ứng với cách chọn bút có cách chọn  Ứng với cách chọn có cách chọn thước  Vậy có tất 5.4.3 60 cách chọn món quà gồm bút, và thước Bài 1.2:(SBT – 59)  Có cách chọn bạn nam  Ứng với cách chọn bạn nam có cách chọn bạn nữ  Vậy có tất 8.6 48 cách chọn đôi song ca nam - nữ Bài 1.3:(SBT – 59) A  0;1;2;3; 4;5;6;7;8;9 ab a, b  A  a) Gọi số có hai chữ số là   Có cách chọn số a  Ứng với cách chọn số a có cách chọn số b  Vậy có tất 9.5 = 45 số chẵn có hai chữ số ab a, b  A  b) Gọi số có hai chữ số là   Có cách chọn số a  Ứng với cách chọn số a có cách chọn số b  Vậy có tất 9.5 = 45 số lẻ có hai chữ số c) Gọi số có hai chữ số là  Có cách chọn số b ab  a, b  A   Ứng với cách chọn số b có cách chọn số a  Vậy có tất 5.8 = 40 số lẻ có hai chữ số khác d) Gọi số có hai chữ số là • Xét b 0 ab  a, b  A   Có cách chọn số b  Ứng với cách chọn số b có cách chọn số a  Vậy có tất 4.8 = 32 số chẵn có hai chữ số khác không tận cùng là • Xét b =  Ứng với b = có cách chọn số a  Vậy có tất 32 + = 41 số chẵn có hai chữ số khác IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập (SBT- 59 & 60) Tiết 24: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm khái niệm hoán vị và làm số bài tập đơn giản và áp dụng vào giải số bài toán thực tiễn - Học sinh nắm định nghĩa, công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử và vận dụng vào làm bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài I – HOÁN VỊ Định nghĩa  Giáo viên giới thiệu khái niệm hoán vị thông qua ví dụ Ví dụ: Giả sử tên cầu thủ là A, B, C, D, E Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Nêu cách tổ chức đá luân lưu? Câu hỏi 1: Cách 1: ABCDE Cách 2: ABCED Cách 3: ACBED  Mỗi kết việc thứ tự tên năm cầu thủ đã chọn gọi là hoán vị tên năm cầu thủ  Giáo viên đưa định nghĩa hoán vị Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử n 1 Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi là hoán vị n phần tử đó Hoạt động  Các số gồm chữ số khác từ các chữ số 1, 2, là: 123; 132; 213; 231; 312; 321 Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Nhận xét hai hoán vị n Câu hỏi 2: Hai hoán vị n phần tử khác phần tử thứ tự xếp Số các hoán vị  Giáo viên cùng học sinh làm ví dụ Ví dụ 2: (SGK)  Ký hiệu Pn là số các hoán vị n phần tử Đinh lý: Pn n  n  1 2.1  Giáo viên chứng minh định lý trên cho học sinh hiểu cách tính số các hoán vị vủa n phần tử P n ! n n  1 2.1 n ! Chú ý: Ký hiệu  là , đó ta có n Hoạt động  Có 10! cách xếp II - CHỈNH HỢP Định nghĩa Ví dụ (SGK) Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Nêu ba cách Câu hỏi 3: A quét nhà, B lau bảng, C bàn ghế D phân công trực nhật quét nhà, E lau bảng, C bàn ghế B quét nhà, A lau bảng, E bàn ghế  Mỗi cách phân công trên là chỉnh hợp chập phần tử  Giáo viên đưa định nghĩa chỉnh hợp n 1 Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử  Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A và xếp chúng theo thứ tự nào đó gọi là chỉnh hợp chập k n phần tử đã cho Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời       Câu hỏi 4: Yêu cầu học sinh liệt kê các Câu hỏi 4: AB, BA, AC , CA, AD, DA       véctơ khác véctơ – không thoả mãn bài BC , CB, BD, DB, CD, DC Số các chỉnh hợp  Giáo viên hướng dẫn học sinh tính số cách phân công trực nhật - Có cách để chọn bạn quét nhà - Ứng với cách chọn bạn quét nhà có cách chọn bạn lau bảng - Ứng với cách chọn bạn lau bảng có cách chọn bạn bàn ghế Theo quy tắ nhân, số cách phân công trực nhật là: 5.4.3 = 60 (cách)  Nói cách khác ta có 60 chỉnh hợp chập bạn k k n  Ký hiệu: An là số các chỉnh hợp chập k n phần tử  , ta có: k An n  n  1  n  k  1  Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lý trên Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 5: Có bao nhiêu cách chọn phần tử thứ nhất? Câu hỏi 5: n Câu hỏi 6: Ứng với cách chọn phần tử thứ có bao Câu hỏi 6: n – nhiêu cách chọn phần tử thứ hai? Câu hỏi 7: Cứ tiếp tục vậy, sau chọn k -1 phần tử Câu hỏi 7: n-k+1 rồi, có cách chọn phần tử thứ k? Câu hỏi 8: Vậy có tất bao nhiêu chỉnh hợp chập k n Câu hỏi 8: phần tử? Ank n  n  1  n  k  1  iáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ G Ví dụ 4: Số các số tự nhiên có chữ số khác lập từ các chữ số 1, 2, , là: A95 9.8.7.6.5 15120  Giáo viên đưa số chú ý Chú ý: 1) Quy ước 0! 1 , ta có: Ank  n!  n  k!  k n  2) Mỗi hoán vị n phần tử là chỉnh hợp chập n n phần tử đó Vì vậy: Pn  Ann IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại khái niệm hoán vị và cách tính số hoán vị - Giáo viên nhắc lại khái niệm chỉnh hợp và cách tính số các chỉnh hợp chập k n phần tử V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập – – – (SGK- 54 & 55) TUẦN Tiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm định nghĩa, công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử và vận dụng vào làm bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài III - TỔ HỢP Định nghĩa Ví dụ 5: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Liệt kê các tam giác tạo nên tư bốn điểm Câu hỏi 1: ABC, ABD, A, B, C, D phân biệt không thẳng hàng ACD, BCD  Mỗi tam giác có là tổ hợp chập phần tử  Giáo viên đưa định nghĩa n 1 Định nghĩa: Giả sử tập A có n phần tử  Mỗi tập gồm k phần tử A gọi là tổ hợp chập k n phần tử đã cho Quy ước: Tổ hợp chập n phần tử là tập rỗng A  1;2;3;4;5 Hoạt động 4: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Liệt kê các tổ hợp Câu hỏi 2:  1;2;3 ,  1;2;4 ,  1;2;5 ,  1;3;4 ,  1;3;5  1; 4;5  2;3; 4 , 2;3;5 , 2; 4;5 ,  3; 4;5 chập phần tử A Câu hỏi 3: Liệt kê các tổ hợp Câu hỏi 3:  1;2;3;4 , 1;2;3;5 ,  1;2;4;5 ,  1;3;4;5 ,  2;3;4;5 chập phần tử A Số các tổ hợp k k n   Ký hiệu Cn là số các tổ hợp chập k n phần tử  Ta có: ĐỊNH LÝ Cnk  n! k ! n  k  !  Học sinh tham khảo cách chứng minh SGK  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các ví dụ Ví dụ 6: Một tổ có 10 người gồm nam và nữ a) Một đoàn đại biểu gồm người Mỗi đoàn đại biểu lập là tổ hợp chập 10 (người) 10! C105  252 5!5! nên số đoàn đại biểu có thể có là: b) Một đoàn đại biểu có nam, nữ Có C6 20 cách chọn người từ người nam Ứng với cách chọn người nam có C4 6 cách chọn người nữ Vậy có tất 20.6 = 120 cách lập đoàn đại biểu gồm nam và nữ Hoạt động 5: Có 16 đội bóng Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Phải tổ chức bao nhiêu trận đấu Câu hỏi 4: Mỗi trận đấu là tổ hợp chập cho hai đội bóng gặp 16 (đội) nên số trận đấu phải tổ chức là lần? C162 120 trận k Tính chất các số Cn k  Giáo viên đưa hai tính chất các số Cn Cnk Cnn k  k n  a) Tính chất  Giáo viên đưa ví dụ giúp học sinh hiểu tính chất Ví dụ: C7 C7 35 b) Tính chất 2(công thức Pa- xcan) Cnk11  Cnk Cnk  k n   Giáo viên đưa ví dụ giúp học sinh hiểu tính chất 4 Ví dụ: C7  C7 C8 70  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại khái niệm tổ hợp, cách tính số các tổ hợp chập k n phần tử và các k tính chất các số Cn V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập – – (SGK- 55) Tiết 26: LUYỆN TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài - Làm bài tập nhà III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp chập k n phần tử và số các tổ hợp chập k n phần tử Bài  Giáo viên yêu cầu học sinh lên làm bài sau đó chữa bài Bài 1: (SGK – 54) a, b, c, d , e, f   1; 2;3;4;5;6  Gọi số tự nhiên có sáu chữ số là abcdef a) Có P6 6! số tự nhiên có sáu chữ số khác tạo nên từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, b) Có 3.5! 360 số chẵn và 3.5! 360 số lẻ có sáu chữ số khác tạo nên từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, c) • Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ 4: Có 3.5! 360 số thoả mãn • Các số có chữ số hàng trăm nghìn và chữ số hàng chục nghìn nhỏ 3: Có 2.4! 48 số thoả mãn • Các số có chữ số hàng trăm nghìn và chữ số hàng chục nghìn 3, hàng nghìn 1: Có 1.3! 6 số thoả mãn Vậy có tất 360  48  414 số Bài 2: (SGK – 54) Mỗi cách xếp 10 người vào 10 ghế là hoán vị 10, vì có 10! cách xếp Bài 3: (SGK – 54) Mỗi cách cắm bông hoa vào ba lọ là chỉnh hợp chập 7, số cách cắm hoa là A7 210 cách Bài 5: (SGK – 55) a) Mỗi cách cắm bông hoa khác vào lọ khác là chỉnh hợp chập 5, số cách cắm hoa là A5 60 cách b) Mỗi cách cắm bông hoa giống vào lọ khác là tổ hợp chập 5, số cách cắm hoa là C5 10 cách Bài 6: (SGK – 55) Số các tam giác tổ hợp chập 6, vì số tam giác là C6 20 tam giác Bài 7: (SGK – 55) Để tạo nên hình chữ nhật từ đường thẳng đã cho ta tiến hành hành động Hành động 1: Chọn hai bốn đường thẳng song song Vì các đường thẳng cố định nên lần chọn là tổ hợp chập 4, có C4 cách Hành động 2: Chọn hai năm đường thẳng vuông góc vpis đường thẳng song song với Vì các đường thẳng cố định nên lần chọn là tổ hợp chập 5, có C5 cách 2 Vậy có tất C4 C5 60 hình chữ nhật IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại khái niệm tổ hợp, cách tính số các tổ hợp chập k n phần tử và các k tính chất các số Cn V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 2.1 đến 2.14 (SBT- 62 & 63) Tiết 27: LUYỆN TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài - Làm bài tập nhà III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp chập k n phần tử và số các tổ hợp chập k n phần tử Bài  Giáo viên yêu cầu học sinh lên làm bài sau đó chữa bài Bài 2.1 (SBT – 62) Mỗi cách bày bánh kẹo là hoán vị 6, vì số cách bày loại bánh kẹo vào ngăn là 6! 720 cách Bài 2.2 (SBT – 62) Ta đánh số các ghế theo thứ tự từ đến 10 a) Nếu các bạn nam ngồi các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi các ghế còn lại Có 5! 120 cách xếp các bạn nam Ứng với cách xếp các bạn nam có 5! 120 cách xếp các bạn nữ Nếu các bạn nam ngồi các ghế ghi số chẵn thì các bạn nữ ngồi các ghế còn lại Có 5! 120 cách xếp các bạn nam Ứng với cách xếp các bạn nam có 5! 120 cách xếp các bạn nữ Vậy có tất 2.120.120 28800 cách xếp các bạn nam nữ ngồi xen kẽ b) Các bạn nam bố trí ngồi các ghế từ k đến k + 4, Trong trường hợp có  5! k   1; 2;3;4;5;6 cách xếp các bạn nam, nữ Vậy có tất Bài 2.3 (SBT – 62) 6. 5! 86400 cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh a) Ta coi An và Bình là người, bài toàn quay xếp chỗ ngồi cho người vào ghế kê thành hàng ngang, có 9! cách xếp Vì An và Bình có thể đổi chỗ cho nên có tất 2.9! cách xếp An và Bình ngồi gần b) Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, nên có tất 10! 2.9! cách xếp hai bạn An và Bình không ngồi cạnh Bài 2.5 (SBT – 62) a) Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau, có cách xếp Ứng với cách có cách xếp đứa trẻ ngồi vào Ứng với cách xếp đó có 4! cách xếp người đàn ông vào ghế còn lại Vậy có tất 2.4! 48 cách xếp để đứa trẻ ngồi hai người đàn bà b) Đầu tiên chọn người đàn ông, có C4 6 cách chọn, xếp hai người ngồi vào ghế, có cách xếp Ứng với cách chọn người đàn ông xếp ngồi cạnh có cách xếp đứa trẻ vào ngồi người Ứng với cách xếp đó có 4! cách xếp người vào ghế còn lại Vậy có tất 6.2.1.4! 288 cách xếp để đứa trẻ ngồi hai người đàn ông Bài 2.6 (SBT – 62) a) Trường hợp 1: Một hộp có quả, hộp không có nào, có cách đặt Trường hợp 2: Một hộp có quả, hộp có và hộp không có nào, có cách đặt Trường hợp 3: Mỗi hộp có quả, có cách đặt Vậy có tất + +1 =10 cách đặt + b) Quả thứ có cách đặt Quả thứ hai có cách đặt Quả thứ ba có cách đặt Vậy có tất 3.3.3 = 27 cách đặt IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại quy tắc cộng, nhân, cách tính số các hoán vị, chỉnh hợp chập k n và tổ hợp chập k n V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Giáo viên phiếu bài tập TUẦN 10 Tiết 28: NHỊ THỨC NIU - TƠN Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm vững công thức nhị thức Niu – Tơn, cách tính các hệ số công thức tam giác Pa - xcan II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài I – CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU – TƠN  Giáo viên yêu cầu học sinh viết hai đẳng thức và mối qua hệ các hệ số với các chỉnh hợp chập k n phần tử a  b  a  2ab  b C20a  C21ab  C22b  a  b  a  3a 2b  3ab  b3 C30 a3  C31a 2b  C32 ab  C33b3 Hoạt động 1:  a  b  a  2ab  b2   a  4a3b  6a 2b  4ab3  b4 C40 a  C41a3b  C42a 2b  C43ab3  C44b  Từ đó giáo viên đưa công thức nhị thức Niu – Tơn tổng quát cho luỹ thừa n  a  b n Cn0 a n  Cn1a n 1b   Cnk a n k b k   Cnn 1ab n  Cnnb n   Cnk a n k b k  1 k 0  Công thức (1) gọi là công thức nhị thức Niu – tơn Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời n n Câu hỏi 1: Với a b 1 , viết lại công thức nhị Câu hỏi 1: Cn  Cn   Cn thức Niu – tơn Câu hỏi 2: Câu hỏi 2: Với a 1; b  , viết lại công thức k n Cn0  Cn1     1 Cnk     1 Cnn nhị thức Niu – tơn Câu hỏi 3: Vế phải (1) có bao nhiêu hạng tử? Câu hỏi 3: n +1 Câu hỏi 4: Số mũ a giảm dần, số mũ Câu hỏi 4: Nhận xét số mũ a và b? b tăng dần và tổng số mũ a và b luôn n Câu hỏi 5: Các hệ số hạng tử cách Câu hỏi 5: Nhận xét các hệ số các hạng tử hai hạng tử đầu và cuối  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 1, và để nắm vững công thức nhị thức Niu – tơn Ví dụ 1:  x  y C60 x  C61 x5 y  C62 x y  C63 x y  C64 x y  C65 xy  C66 y  x  x5 y  15 x y  20 x3 y  15 x y  xy  y x  3 Ví dụ 2:  4 C40  x   C41  x    3  C42  x    3  C43  x    3  C44   3 16 x  96 x3  216 x  216 x  81 n Ví dụ 3: Chứng minh với n 4 ta có: Cn  Cn  Cn  Cn  Cn  Cn  2 Ta có: 2n Cn0  Cn1   Cnn  * k n Cn0  Cn1     1 Cnk     1 Cnn  ** Cộng vế (*) và (**) ta ddpcm II – TAM GIÁC PA – XCAN  Giáo viên hướng dẫn học sinh cách viết tam giác Pa – xcan và hướng dẫn học sinh tính các hệ số khai triển nhanh chóng tam giác Pa – xcan Hoạt động     C20  C21  C32  C43 C31  C32  C43 C42  C43 C53 C52 a) b) Tương tự IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại công thức nhị thức Niu – tơn và hệ nó - Giáo viên nhác lại cách xây dựng tam giác Pa – xcan và cách sử dụng tam giác Pa - xcan V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1-2-3-4-5-6 (SGK-58)   Tiết 29: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết các khái niệm quan trọng ban đầu: phép thử, kết phép thử và không gian mẫu - Học sinh biết cách biểu diễn biến cố lời và tập hợp II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài I – PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU Phép thử  Giáo viên nêu số ví dụ phép thử để học sinh bước đầu làm quen với lý thuyết xác suất: Một thí nghiệm, phép đo hay quan sát tượng nào đó hiểu là phép thử Ví dụ: Gieo đồng tiền kim loại, rút quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ (cỗ bài 52 lá) Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Khi gieo đồng tiền ta có biết trước là mặt nào xuất Câu hỏi 1: Không không? Câu hỏi 2: Ta có biết trước các khả có thể xảy không? Câu hỏi 2: Có Câu hỏi 3: Là khả nào? Câu hỏi 3: Xuất mặt ghi số (mặt ngửa, viết tắt là N) và mặt có quốc huy (mặt sấp, viết tắt là S)  Đó là ví dụ phép thử ngẫu nhiên  Giáo viên đưa định nghĩa phép thử ngẫu nhiên Định nghĩa: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước kết nó, mặc dù đã biết tập hợp tất các kết có thể có phép thử đó Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Nêu ví dụ phép thử ngẫu nhiên Câu hỏi 4: Gieo súc sắc Không gian mẫu Hoạt động Ký hiệu k là kết quả: ” súc sắc xuất mặt k chấm ” Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 5: k có thể nhận giá trị nào? k   1; 2;3;4;5;6 Câu hỏi 5: Câu hỏi 6: Nêu các kết có thể phép Câu hỏi 6: Kết có thể phép thử là tập thử  1; 2;3; 4;5;6  Tập hợp tất các kết có thể đó phép thử gọi là không gian mẫu Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 7: Từ đó rút định nghĩa Câu hỏi 7: Không gian mẫu phép thử là tập không gian mẫu phép thử hợp tất các kết có thể xảy phép thử đó  Giáo viên đưa định nghĩa không gian mẫu Định nghĩa: Tập hợp các kết có thể xảy phép thử gọi là không gian mẫu phép thử và ký hiệu là  (đọc là ô – mê – ga )  Giáo viên đưa số ví dụ để học sinh có thể hiểu rõ không gian mẫu Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 8: Thực phép thử gieo đồng tiền   S , N  Câu hỏi 8: Tìm không gian mẫu phép thử đó Câu hỏi 9: Thực phép thử gieo đồng tiền Câu hỏi 9:   SS , SN , NS , NN  hai lần Tìm không gian mẫu phép thử đó Câu hỏi 10: Thực phép thử gieo súc sắc Câu hỏi 10:    i, j  | i, j 1;6 hai lần Tìm không gian mẫu phép thử đó Trong đó (i,j) là kết quả: Lần đầu xuất mặt i chấm, lần thứ hai xuất mặt j chấm   II - BIẾN CỐ  Giáo viên phân tích ví dụ để đưa khái niệm biến cố từ đó đưa định nghĩa biến cố Định nghĩa: Biến cố là tập không gian mẫu  Xét biến cố A: “Con súc sắc xuất mặt chấm” và biến cố B: “Con súc sắc xuất mặt có số chấm ít là 1” Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 11: Mô tả biến cố A và biến cố B Câu hỏi 11: A  , B   Khi đó biến cố A không xảy biến cố B luôn xảy ra, từ đó giáo viên đưa khái niệm biến cố không thể và biến cố chắn Định nghĩa: Tập  gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không) Còn tập  gọi là biến cố chắn IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố và biến cố không thể, biến cố chắn V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3 (SGK-63) Tiết 30: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm các phép toán trên biến cố và làm số bài tập đơn giản II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài cũ và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố không thể và biến cố chắn Bài III – PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ  Xét biến cố A: “Số chấm xuất là số lẻ” và B: “ Số chấm xuất là số chẵn” Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Khi A xảy thì B có xảy không và B xảy thì A Câu hỏi 1: Không có xảy không?  Giáo viên đưa định nghĩa biến cố đối Định nghĩa: Tập  \ A gọi là biến cố đối biến cố A, kí hiệu là A  Giáo viên đưa các phép toán trên các biến cố Định nghĩa: Tập A  B gọi là hợp các biến cố A và B Tập A  B gọi là giao các biến cố A và B Nếu A  B  thì ta nói A và B xung khắc  Giáo viên giải thích các biến cố A  B và A  B xảy nào  Học sinh xem bảng kí hiệu và ngôn ngữ biến cố SGK  Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài tập và sau đó chữa cho học sinh Bài 1:   SSS , SSN , SNS , NSS , SNN , NSN , NNS , NNN  a Không gian mẫu A  SSS , SSN , SNS , SNN  b B  SNN , NSN , NNS  C  SSN , SNS , NSS , SNN , NSN , NNS , NNN  Bài 2:      i, j  | i, j 1,6 a Không gian mẫu b A: “Lần đầu xuất mặt chấm” B: “Tổng số chấm xuất hai lần gieo 8” C: “Hai lần xuất có số chấm nhau” IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa biến cố đối và các phép toán trên các biến cố V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 4,5,6,7 (SGK-64) TUẦN 11 Tiết 31: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm định nghĩa xác suất biến cố và các tính chất xác suất, biết vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài cũ và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa biến cố, biến cố đối và phép toán trên các biến cố Bài I – ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Định nghĩa  Giáo viên cùng học sinh tìm hiểu ví dụ và đưa khái niệm xác suất biến cố  Học sinh làm hoạt động Hoạt động 1: Khả xuất biến cố A, B, C số phần tử các cầu ghi chữ a, b, c chia cho số cầu hộp Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết n  A P A n  đồng khả xuất Ta gọi tỷ số   là xác suất biến cố A, kí hiệu là   n  A P  A  n   n A n  đó   là số phần tử A hay số kết thuận lợi cho A còn   là số các kết có thể xảy phép thử Ví dụ  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số ví dụ để giúp học sinh hiểu bài   SS , SN , NS , NN   n    4 Ví dụ 2: Không gian mẫu n  A A  SS   n  A  1  P  A    n   a n B B  SN , NS   n  B  2  P  B     n   b n C C  SS , SN , NS   n  C  3  P  C    n   c   1, 2,3, 4,5,6  n    6 Ví dụ 3: Không gian mẫu n  A A  2, 4,6  n  A  3  P  A     n   a n B B  3,6  n  B  2  P  B     n   b n C  C  3, 4,5,6  n  C  4  P  C     n   c    i, j  | i, j 1,6  n    36 Ví dụ 4: Không gian mẫu n  A A   1,  ,  2,  ,  3,3 ,  4,  ,  5,5  ,  6,6    n  A  6  P  A     n    36 a n B B   2,6  ,  6,  ,  3,5  ,  5,3 ,  4,    n  B  5  P  B    n    36 b n C  C  3, 4,5,6  n  C  4  P  C     n   c II – TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Định lý  Giáo viên đưa định lý P  0, P    1 Định lý: a)    P  A  1 b) , với biến cố A   P A  B  P  A   P  B  c) Nếu A và B xung khắc thì  (công thức cộng xác suất)  Giáo viên gọi học sinh làm hoạt động Hoạt động 2: n  n  P   0, P     1 n   n   a) n  A n    0  1   P  A 1 n   n   b) n  A  B  n  A  n  B  n  A n  B  P  A B     P  A   P  B  n   n   n   n   c) Hoạt động thầy Hoạt động trò Với A là biến cố lien quan đến phép thử Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: A và A có phải là hai biến cố xung khắc không? Câu hỏi 1: Có   P  A  P A Câu hỏi 2:   P  A  P A 1 Câu hỏi 2: Tính tổng Từ đó giáo viên đưa hệ định lý P A 1  P  A  Hệ quả: Với biến cố A, ta có: Ví dụ Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa xác suất biến cố và tính chất xác suất V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3,4 (SGK-74)   Tiết 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm khái niệm biến cố độc lập và biết điều kiện cần và đủ để hai biến cố độc lập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài cũ và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa và tính chất xác suất biến cố Bài III – CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ từ đó đưa khái niệm hai biến cố độc lập Ví dụ 7: (SGK) Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Sự xuất biến cố A có ảnh hưởng gì đến xuất Câu hỏi 1: Không biến cố B C không? Khi đó hai biến cố A và B (hoặc A và C) gọi là hai biến cố độc lập Giáo viên đưa điều kiện cần và đủ để hai biến cố A và B độc lập Hai biến cố A và B độc lập và P  A.B  P  A  P  B  Giáo viên chữa bài tập SGK để giúp học sinh thêm hiểu bài Bài 1:    i, j  | i, j 1,6  n    36 a) Không gian mẫu A   4,6  ,  6,  ,  5,6  ,  6,5  ,  6,6  ,  5,5   b) B   1,5  ,  2,5  ,  3,5  ,  4,5  ,  5,5  ,  6,5  ,  5,1 ,  5,  ,  5,3  ,  5,4  ,  5,6    c) Bài 2: P  A   11  P  B  36 , 36    1, 2,3 ,  1, 2,  ,  1,3,  ,  2,3,   a) Không gian mẫu A   1, 2,   b) B   1, 2,  ,  2,3,   P  A  , P  B    4 c) Bài 3: Vì đôi giày có hai khác nên bốn đôi giày khác cỡ cho ta giày khác Vì chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đôi giày (8 chiếc) nên lần chọn cho ta tổ hợp chập phần tử Vậy số kết có thể xảy là: n    C82 28 n B 4 Gọi B là biến cố: “ Hai chọn tạo thành đôi”, ta có   n B P  B    n    28 Vậy IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa hai biến cố độc lập và công thức nhân xác suất V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 5,6,7 (SGK-74&75) Tiết 33: THỰC HÀNH MÁY TÍNH Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm cách tính số các hoán vị, số các tổ hợp và số các chỉnh hợp máy tính II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, máy tính Chuẩn bị trò - Thuộc các công thức tính số các hoán vị, số các tổ hợp và số các chính hợp - Mang máy tính III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Viết công thức tính số các hoán vị, số các tổ hợp và số các chính hợp Bài Giáo viên nêu cách tính số các hoán vị, số các tổ hợp và số các chính hợp máy tính Tính số các hoán vị máy tính bỏ túi Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx -500MS để tính n ! ta ấn các phím theo trình tự sau x! • Ấn số n SHIFT x • Ấn phím N , ấn phím , ấn phím= Khi đó kết hiển thị dòng thứ hai Giáo viên ví dụ cho học sinh thực hành Tính số các tổ hợp máy tính bỏ túi k Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx -500MS để tính Cn ta ấn các phím theo trình tự sau • Ấn số n • Ấn phím NnCr , ấn số k, ấn phím = Khi đó kết hiển thị dòng thứ hai Giáo viên ví dụ cho học sinh thực hành IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại cách tính số các hoán vị và số các tổ hợp V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 4,5,6 (SGK-76) TUẦN 12 Tiết 34: BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức chương quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Ôn các kiến thức đã học chương III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra qua trình ôn tập Bài Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài tập sau đó chữa abcd  a, b, c   0,1,2,3,4,5,6 , a 0, d   0,2,4,6  Bài 4: Gọi số chẵn có chữ số tạo thành là a) Có cách chọn số a Ứng với cách chọn số a có cách chọn số b Ứng với cách chọn số b có cách chọn số c Ứng với cách chọn số c có 4cách chọn số d Vậy có tất 6.7.7.4=1176 số b) • Trường hợp 1: d = Có cách chọn số a Ứng với cách chọn số a có cách chọn số b Ứng với cách chọn số b có cách chọn số c Vậy có tất 6.4.5= 120 số • Trường hợp 2: d 0 Có cách chọn số d Ứng với cách chọn số d có cách chọn số a Ứng với cách chọn số a có cách chọn số b Ứng với cách chọn số b có cách chọn số c Vậy có tất 3.5.5.4 = 300 số Vậy có 120 + 300 = 420 số chẵn có bốn chữ số khác lập nên Bài 5: Mỗi cách xếp ban vào ghế theo hàng ngang là hoán vị n  6! 720 Vậy số kết có thể xảy là:   Ta đánh số thứ tự cho ghế từ đến a) Gọi A là biến cố: “ Nam nữ ngỗi xen kẽ” Có hai trường hợp: Nếu các bạn nam ngồi vào ghế chẵn thì các bạn nữ ngồi vào ghế lẻ, và các bạn nam ngồi vào ghế lẻ thì các bạn nữ ngồi vào ghế chẵn Ứng với trường hợp có 3! cách xếp bạn nam vào ghế Ứng với cách xếp bạn nam có 3! cách xếp bạn nữ vào ghế còn lại n A 2.3!.3! 72 Vậy số kết thuận lợi cho A là   n  A 72  P  A    n    720 10 b) Gọi B là biến cố: “ Ba bạn nam ngỗi cạnh nhau” Có bốn trường hợp: Ba bạn nam ngồi vào các ghế có đánh số (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6) Ứng với trường hợp có 3! cách xếp bạn nam vào ghế Ứng với cách xếp bạn nam có 3! cách xếp bạn nữ vào ghế còn lại n A 4.3!.3! 144 Vậy số kết thuận lợi cho B là   n  B  144  P  B    n    720 Bài 6: Mỗi cách lấy ngẫu nhiên bốn từ hộp chứa 10 cầu là tổ hợp chập n  C104 210 10 Vậy số kết có thể xảy là   a) Gọi A là biến cố: “Bốn lấy cùng màu” n  A 16 n  A  C64  C44 16  P  A     n    210 105 Ta có số kết thuận lợi cho A là b) Gọi B là biến cố: “ Trong bốn lấy có ít màu trắng” Khi đó, B là biến cố: “ Cả bốn lấy màu đen”     n B C44 1  P B    n B 1 209  P  B  1   210 210 210 n   Từ đó IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại số kiến thức quan trọng chương và yêu cầu học sinh nhà ôn tập tiếp V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 7,8,9 (SGK-77) Tiết 35: ÔN TẬP CHƯƠNG II Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức chương quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Ôn các kiến thức đã học chương III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình ôn tập Bài n  6.6.6 216 Bài 7: Số kết có thể xảy là   Gọi A là biến cố: “ Mặt chấm xuất ít lần”  n A 53 125 A Khi đó là biến cố: “ Không lần nào xuất mặt chấm” n A 125 125 91  P A    P  A 1  P A 1   n    216 216 216 Bài 8: Mỗi cách lấy ngẫu nhiên hai thẻ từ thẻ là tổ hợp chập n    C62 15 Vậy số kết có thể xảy là: a) Gọi A là biến cố: “ Hai thẻ lấy là cạnh lục giác” n  A  n  A 6  P  A     n    15         b) Khi đó A là biến cố: “Hai thẻ lấy là đường chéo lục giác” P A 1  P  A  1   5 c) Gọi B là biến cố: “ Hai thẻ lấy ghi đường chéo nối hai đỉnh đối diện lục giác” n B n  B  3  P  B     n    15   n  62 36 Bài 9: Số kết có thể xảy là   a) Gọi A là biến cố: “Hai súc sắc xuất mặt chẵn” n  A  n  A  32 9  P  A     n    36 b) Gọi B là biến cố: “ Tích các số chấm trên hai súc sắc là số lẻ”  n  B  32 9  P  B   n B   n    36 Bài 1: ( SBT trang 73) Mỗi cách xếp người vào hàng ngang là hoán vị Vậy số kết có thể n  6! 720 xảy là   Ta đánh số thứ tự cho ghế từ đến a) Gọi A là biến cố: “ Đứa bé ngồi hai người đàn bà” - Xếp đứa bé vào ghế từ thứ hai đến thứ năm thì có cách - Ứng với cách xếp đứa bé có cách xếp hai người đàn bà hai bên đứa bé - Ứng với cách xếp người đàn bà có 3! cách xếp người đàn ông vào ghế còn lại n  A 48  P  A    n A 5.2.3! 48 n    720 15 Vậy số kết thuận lợi cho A là   b) Gọi B là biến cố: “Đứa bé ngồi hai người đàn ông” - Xếp đứa bé vào ghế từ thứ hai đến thứ năm thì có cách - Có C3 cách chọn người đàn ông - Ứng với cách xếp đứa bé có cách xếp hai người đàn bà hai bên đứa bé Ứng với cách xếp người đàn ông có 3! cách xếp người (gồm hai người đàn bà và người đàn ông còn lại) vào ghế còn lại n  B  144  P B      n  B  5.C32 2.3! 144 n    720 Vậy số kết thuận lợi cho B là IV - Củng cố - Giáo viên nhắc học sinh ôn tập để tiết sau kiểm tra tiết V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài Tiết 36: KIỂM TRA 45 PHÚT Ngày soạn: I - Mục tiêu - Kiểm tra kỹ vận dụng kiến thức quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp xác suất vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - Bài kiểm tra Chuẩn bị trò - Ôn toàn chương III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài ĐỀ I I - Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Một bạn muốn mua hai đôi giày, đôi cỡ 34 và đôi cỡ 35 Giày cỡ 34 có màu khác nhau, giày cỡ 35 có màu khác Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn mua đôi giày( màu sắc và giày) A B 10 C 24 D Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số chia hết cho A 10000 B 4500 C 5000 D Kết khác Câu 3: Từ nhà bạn An tới trường có đường Hỏi bạn An có bao nhiêu cách từ nhà tới trường trở nhà mà không có đường nào hai lần A 12 B 16 C D Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn người nhóm có người? A 42 B 49 C D.35 Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp đội gồm nam và nữ thành hàng ngang A 120 B 24 C 25 D.Kết khác Câu 6: Cho đa giác lồi có cạnh Chọn đỉnh Tính xác suất để đỉnh đó tạo thành đường chéo 2 A B C D 10 x  2 Câu 7: Tìm hệ số x khai triển  A 210 B 3360 C 13400 Câu 8: Biết Cn 28 Tìm n D Kết khác A B C D Câu 9: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác không lớn 10 Chọn đáp án đúng    i, j  ; i, j  ,0 i, j 10   i, i  ,0 i 10 B A C Số phần tử không gian mẫu là 110 D Số phần tử không gian mẫu là 55 Câu 10: Có hộp chứa cầu màu đỏ và cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để hai lấy cùng màu 1 D Kết khác A B C II - Tự luận (5 điểm) Câu 1: Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn người làm bào tường Có bao nhiêu cách chọn đó: a Có bạn nam b Có ít bạn nữ Câu 2: Hai hộp chứa các cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ và cầu trắng, hộp thứ hai chứa cầu đỏ và cầu trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp Ký hiệu: A là biến cố: “ Quả lấy từ hộp thứ màu đỏ” B là biến cố: “ Quả lấy từ hộp thứ hai màu trắng” a Chứng minh hai biến cố A và B độc lập b Tính xác suất cho hai màu trắng c Tính xác suất cho hai lấy khác màu ĐỀ II I - Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Một bạn muốn mua hai đôi giày, đôi cỡ 32 và đôi cỡ 35 Giày cỡ 32 có màu khác nhau, giày cỡ 35 có màu khác Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn mua đôi giày( màu sắc và giày) A 45 B 14 C D Kết khác Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số chia hết cho A 10000 B 1800 C 2000 D Kết khác Câu 3: Từ nhà bạn An tới trường có đường Hỏi bạn An có bao nhiêu cách từ nhà tới trường trở nhà mà không có đường nào hai lần A B 30 C 20 D Kết khác Câu 4: Có bao nhiêu cách chọn người nhóm có người? A 42 B 49 C D.35 Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp đội gồm nam và nữ thành hàng ngang A 720 B 5040 C 12 D Câu 6: Cho đa giác lồi có cạnh Chọn đỉnh Tính xác suất để đỉnh đó tạo thành đường chéo D Kết khác A B C 11 x  3 Câu 7: Tìm hệ số x khai triển  A 462 B 1010394 C 112266 Câu 8: Biết Cn 21 Tìm n D Kết khác A B C D Câu 9: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác không lớn Chọn đáp án đúng    i, j  ; i, j  ,0 i, j 9   i, i  ,0 i 9 B A C Số phần tử không gian mẫu là 45 D Số phần tử không gian mẫu là 90 Câu 10: Có hộp chứa cầu màu đỏ và cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để hai lấy cùng màu D Kết khác A B C 19 II - Tự luận (5 điểm) Câu 1: Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn người làm bào tường Có bao nhiêu cách chọn đó: c Có bạn nữ d Có ít bạn nam Câu 2: Hai hộp chứa các cầu Hộp thứ chứa cầu trắng và cầu xanh, hộp thứ hai chứa cầu trắng và cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp Ký hiệu: A là biến cố: “ Quả lấy từ hộp thứ màu xanh” B là biến cố: “ Quả lấy từ hộp thứ hai màu trắng” a Chứng minh hai biến cố A và B độc lập b Tính xác suất cho hai màu xanh c Tính xác suất cho hai lấy khác màu ĐÁP ÁN ĐỀ I I - Trắc nghiệm - Mỗi câu 0.5 điểm C B A D A C II – Tự luận Câu 1 điểm a) C6  C5 16 4 điểm b) C10  C6 195 Câu P  A  a) P  B  16 P  AB   63 P  AB   P  A  P  B   A và B độc lập b) Gọi C là biến cố: “ Hai lấy màu trắng” n C  n  C  12  P  C    n    21 c) Gọi D là biến cố: “Hai lấy khác màu” n  D  32 n  D  32  P  D    n    63 ĐỀ II I - Trắc nghiệm - Mỗi câu 0.5 điểm A B C D B A II – Tự luận Câu 1 điểm a) C4  C7 39 4 điểm b) C11  C4 329 Câu P  A  a) P  B  2 P  AB   P  AB   P  A  P  B   A và B độc lập b) Gọi C là biến cố: “ Hai lấy màu xanh” B C D 10 A 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm điểm điểm B B C 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 10 B n C   n   c) Gọi D là biến cố: “Hai lấy khác màu” n D n  D  45  P  D    n   n  C  20  P  C   điểm điểm TUẦN 13 CH¦¥NG I: D·Y Sè – CÊP Sè CéNG Vµ CÊP Sè NH¢N Tiết 37: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp toán học và vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài I – PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Hoạt động  Giáo viên gọi học sinh lên làm câu a cách điền vào bảng sau P  n  :"3n  n  100" Q  n  : "2n  n " và n Q  n n n +100 P  n  2n n 3 101 Đúng Đúng 102 Đúng Đúng 27 103 Đúng Đúng 81 104 Đúng 16 Đúng 243 105 Sai 32 Đúng Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời * P n P n Câu hỏi 1: Với n   thì   và Câu hỏi 1:   sai vì với n = thì mệnh đề sai Q  n Q n hay sai? còn   chưa khẳng định  Giáo viên đưa các bước chứng minh mệnh đề đúng phương pháp quy nạp toán học Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = k 1 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiện n = k  ( gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh nó đúng với n = k + II – VÍ DỤ ÁP DỤNG  Giáo viên đưa ví dụ áp dụng giúp học sinh hiểu rõ phương pháp quy nạp toán học *      2n  1 n2 Ví dụ 1: Chứng minh với n   thì: (SGK)  Giáo viên gọi học sinh lên làm ví dụ hoạt động Hoạt động 2: n  n  1     n  * Chứng minh với n   thì: 1  1 1 - Với n = ta có đẳng thức: (đúng) Vậy với n = đẳng thức đúng k  k  1     k  k 1 - Giả sử đẳng thức đúng với n = k  , nghĩa là ta có: - Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k +1, nghĩa là cần chứng minh  k  1  k       k   k  1  k  k  1  k  1  k       k   k  1    k  1  2 - Ta có: (đpcm) n  n  1     n  * Vậy với n    Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ * Ví dụ 2: Chứng minh với n   thì n  n chia hết cho 3(SGK)  Giáo viên nêu chú ý cho học sinh Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với số tự nhiện n  p (p là số tự nhiên) thì: • Ở bước ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p k  p • Ở bước ta giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên n = k  và ta phải chứng minh mệnh đê đúng với n = k +  Giáo viên gọi học sinh lên làm hoạt động Hoạt động 3: a) n 8n 3n < < 16 27 > 24 81 > 32 243 > 40 n b) Dự đoán  8n với n  , n 3 Chứng minh: - Với n = ta thấy mệnh đề đúng k k 3 - Giả sử mệnh đề đúng với n = k  , nghĩa là:  8k - Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k +1, nghĩa là cần chứng minh: 3k 1   k  1 - 3k 1 3.3k  3.8k 8k  2.8k  8k  8  k  1 Ta có: n Vậy  8n với n  , n 3 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại các bước chứng minh bài toán phương pháp quy nạp V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3,4,5 (SGK-82&83) Tiết 38: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Làm bài tập nhà III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu các bước chứng minh bài toán phương pháp quy nạp Bài  Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài tập sau đó chữa      3n  1  * Bài 1: a) Chứng minh với n   ta có: 1 3.1  1 2 - Với n = ta có đẳng thức (đúng) - - n  3n  1 k  3k  1 k 1 Giả sử mệnh đề đúng với n = k  , nghĩa là: Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:  k  1   k  1  1      3k  1    k  1  1  2      3k  1  Ta có:      3k  1    k  1  1   k  1   k  1  1 k  3k  1   3k    2 n  3n  1 * Vậy với n   * Bài 2: a) Chứng minh với n   ta có: n  3n  5n chia hết cho - Với n = ta có mệnh đề: chia hết cho (đúng) k 1 - Giả sử mệnh đề đúng với n = k  , nghĩa là: k  3k  5k 3      3n  1  - Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k +1, nghĩa là cận chứng minh:  k  1   k  1   k  1 3 - Ta có:  k  1   k  1   k 1 k  6k  14k   k  3k  5k  3k  9k  3   vì: k  3k  5k 3(gi¶ thiÕt quy n¹p)  3k  9k  3 * Vậy n  3n  5n chia hết cho với n   n Bài 3: Chứng minh với số tự nhiên n 2 ta có:  3n  - Với n = ta có bất đẳng thức:  3.2  (đúng) Vậy bất đẳng thức đúng với n = k k 2  - Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k  , nghĩa là ta có:  3k  - Ta cần chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k +1, nghĩa là cần chứng minh: 3n 1   n  1  3n  3n1 3.3n   3n  1 3n    3n  1  3n   3n  Ta có: n - Vậy  3n  với số tự nhiên n 2 1 Sn     * 1.2 2.3 n  n  1 Bài 4: với n   S1  ; S  ; S3  a) Ta có: - Sn  b) Dự đoán công thức tính tổng S1  (đúng) - Với n = ta có đẳng thức - Vậy đẳng thức đúng với n = n víi n  * n 1 k k 1 k 1 - Giả sử đẳng thức đúng với n = k  , nghĩa là ta có: - Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh: n 1 S n 1  n2 n n 1 Sn1 Sn      n  1  n   n   n  1  n   n  - Ta có: n Sn  víi n  * n 1 Vậy IV - Củng cố - Giáo viên củng cố lại kiến thức bài học V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3 (SBT) Sk  TUẦN 14 Tiết 39: DÃY SỐ Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi Chuẩn bị trò - Đọc trước bài - Học lại số kiến thức hàm số đã học lớp 10 III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình giảng bài Bài I - ĐỊNH NGHĨA Giáo viên cho học sinh thực hoạt động để củng cố kiến thức hàm số và mở đầu cho khái niệm dãy số f  n  n  * 2n  Hoạt động 1 1 f  1 1; f    ; f  3  ; f    ; f    Ta có: f 1;f ;f ;f ;f  Giáo viên đưa ví dụ mở đầu dãy số: Dãy các số           1 1 1; ; ; ; hay gọi là dãy số  Từ đó Giáo viên đưa định nghĩa dãy số SGK * Định nghĩa: Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương  gọi là dãy số vô hạn ( gọi tắt là dãy số) Ký hiệu: u : *     n  u  n  Giáo viên đưa cách viết dạng khai triển dãy số và khái niệm số hạng đầu và số hạng tổng quát  Giáo viên đưa ví dụ và cho học sinh các khái niệm vừa nêu Định nghĩa dãy số hữu hạn  Giáo viên đưa khái niệm dãy số hữu hạn * M  1, 2,3, , m Định nghĩa: Mỗi hàm số u xác định trên tập với m   gọi là dãy số hữu hạn  Giáo viên đưa khái niệm số hạng đầu và số hạng cuối dãy số hữu hạn  Giáo viên đưa ví dụ và cho học sinh các khái niệm vừa nêu II – CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ  Giáo viên ôn lại kiến thức hàm số thông qua hoạt động 2, từ đó đưa các cách cho dãy số Hoạt động  Hàm số có thể cho công thức, cho bảng và cho biểu đồ  Học sinh tìm ví dụ minh hoạ Dãy số cho công thức số hạng tổng quát  Giáo viên cho ví dụ minh hoạ dãy số cho công thức số hạng tổng quát n n u     n u n Ví dụ: Cho dãy số  n  với Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Tính số hạng thứ 5, 7, 10 dãy số 243 2187 59049 u5  , u7  , u10  10 Câu hỏi 1: Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Viết số hạng đầu và số hạng 1 1 u1 1, u2  , u3  , u4  , u5  tổng quát dãy nghịch đảo các số Câu hỏi 2: tự nhiên lẻ un  2n  Số hạng tổng quát Câu hỏi 3: Viết số hạng đầu và số hạng u1 1, u2 4, u3 7, u4 10, u5 13 tổng quát dãy các số tự nhiên chia cho Câu hỏi 3: dư Số hạng tổng quát un 3n  2 Dãy số cho phương pháp mô tả  Giáo viên đưa ví dụ minh hoạ dãy số cho phương pháp mô tả Ví dụ 4:(SGK) Dãy số cho phương pháp truy hồi Ví dụ 5:(SGK) Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Viết mười số hạng đầu dãy Câu hỏi 4: 1,1, 2,3,5,8,13, 21,34,55, số Phi – bô – na – xi IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn và các cách cho dãy số V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3 (SGK-92) Tiết 40: DÃY SỐ (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm cách biểu diễn dãy số trên trục toạ độ và hệ trục toạ độ, biết nào là dãy số tăng, dãy số giảm, bị chặn và vận dụng vào làm bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi Chuẩn bị trò - Học bài cũ và ôn lại cách biểu diễn điểm trên trục số và trên mặt phẳng toạ độ III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa và các cách cho dãy số Bài III - BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ  Giáo viên hướng dẫn học sinh cách biểu diễn dãy số trên mặt phẳng toạ độ và trên trục số thông qua ví dụ IV – DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN u   ; 5n  n u v n Hoạt động 5: Cho các dãy số  n  và  n  với Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Tính un1 và 1 Câu hỏi 1: un1 1  n  , vn1 5  n  1  5n  un1  un  1   n  * n 1 n Câu hỏi 2: Chứng minh rằng: Câu hỏi 2: Xét un1  un với n  *  un1  u nn  * u Dãy số  n  gọi là dãy số giảm Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời * Câu hỏi 3: Chứng minh rằng: 1  với Câu hỏi 3: Xét vn1  5  n   n  *  vn1  v nn  * v Dãy số  n  gọi là dãy số tăng Từ đó giáo viên đưa khái niệm dãy số tăng và dãy số giảm Dãy số tăng, dãy số giảm * u Định nghĩa:• Dãy số  n  gọi là dãy số tăng ta có un1  un với n   * u • Dãy số  n  gọi là dãy số giảm ta có un1  un với n   Giáo viên đưa ví dụ minh hoạ dãy số tăng và dãy số giảm * u Ví dụ: Dãy số  n  với un 3n  là dãy số tăng vì với n   xét hiệu un1  un 3   un1  u n n  * u Dãy số  n  với un  n 2n là dãy số giảm vì với n  * , un  xét thương un 1 n     un 1  u n n  * un 2n Giáo viên chú ý cho học sinh Chú ý: Không phải dãy số tăng giảm, ví dụ dãy số dãy: -2,4,-8,16, Dãy số bị chặn Giáo viên yêu cầu học sinh làm hoạt động Hoạt động n n   víi n  * Ta có: n  2n  un  với un    n tức là n  2n  1 víi n  * 2n Ta lại có: 2n Giáo viên đưa ví dụ dãy số bị chặn thông qua ví dụ hoạt động n u  n u n  gọi là dãy số bị chặn trên, dãy số   với Dãy số  n  với n2   2n gọi là dãy số bị chặn Giáo viên đưa định nghĩa u Định nghĩa: Dãy số  n  gọi là bị chặn trên tồn số M cho un M , n  * * u Dãy số  n  gọi là bị chặn tồn số m cho un m, n   u Dãy số  n  gọi là bị chặn nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn * các số m,M cho m un M , n    iáo viên hướng dẫn học sinh đọ hiểu ví dụ để minh hoạ định nghĩa G IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại cách biểu diễn dãy số, định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn, và các cách để chứng minh dãy số tăng giảm V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 4,5 (SGK-92) TUẦN 15 Tiết 41: CẤP SỐ CỘNG Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát cấp số cộng và tính chất tổng n số hạng đầu cấp số cộng II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa dãy số Bài I – ĐỊNH NGHĨA Hoạt động 1: Cho bốn số hạng đầu dãy số là -1,3,7,11 Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Tìm quy luật Câu hỏi 1: Kể từ số hạng thứ hai trở đi, số hạng dãy số số hạng đứng trước nó cộng với Câu hỏi 2: Viết tiếp số hạng Câu hỏi 2: số hạng tiếp là 15,19,23,27,31 dãy số theo quy luật đó Dãy số gọi là cấp số cộng, từ đó giáo viên đưa định nghĩa cấp số cộng Định nghĩa: Cấp số cộng là dãy số (hữu hạn vô hạn), đó kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nó cộng với số không đổi d Số d gọi là công sai cấp số cộng Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Từ định nghĩa hãy đưa hệ Câu hỏi 3: un1 un  d với n  * thức truy hồi dãy số Câu hỏi 4: Các số hạng dãy số Câu hỏi 4: Khi d = 0, nhận xét dãy số Khi đó ta gọi dãy số đó là dãy số không đổi Giáo viên đưa ví dụ SGK minh hoạ cấp số cộng 17 26 35 43  , , , , , Hoạt động 2: Dạng khai triển cấp số cộng: 3 3 3 II - SỐ HẠNG TỔNG QUÁT u Hoạt động 3:Gọi  n  là dãy số với un là số que diêm để xếp tầng đế tháp n tầng Dễ dàng thấy  un  là cấp số cộng với d = Khi đó ta có: u2 u1  u3 u2  u1  2.4 u100 u99  u1  99.4 Cộng vế 100 đẳng thức trên ta được: u100 u1  99.4 399 Từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh làm tương tự đưa công thức số hạng tổng quát cấp số cộng u Định lý 1: Nếu cấp số cộng  n  có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un u u1   n  1 d xác định công thức n với n 2 Giáo viên đưa ví dụ SGK minh hoạ định lý III – TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Giáo viên đưa định lý tính chất các sô hạng cấp số cộng Định lý 2: Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) là trung bình u u uk  k  k 1 cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: với k 2 u  uk  p uk  k  p Giáo viên đưa công thức tổng quát hơn: với p  k Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh tính chất IV - TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG Hoạt động 4: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 5: Viết các số hạng cấp số Câu hỏi 5: 27 – 23 – 19 – 15 – 11 – – – -1 cộng vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược Tổng các số hạng cột 26 lại và nêu nhận xét Câu hỏi 6: Tính tổng các số hạng cấp Câu hỏi 6: 2S 26.8  S 26.4 104 số cộng Giáo viên đưa định lý tổng n số hạng đầu cấp số cộng Sn  n  u1  un  u Định lý 3: Cho cấp số cộng  n  Đặt Sn u1  u2   un Khi đó: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời u u1   n  1 d n  n  1 Câu hỏi 7: Thay n vào công Sn nu1  d Câu hỏi 7: thức trên Giáo viên hướng dẫn học sinh thuộc công thức thông qua ví dụ SGK IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, tính chất các số hạng cấp số cộng và tổng n số hạng đầu cấp số cộng V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3,4,5 (SGK-97&98) TUẦN 16 Tiết 42: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức cấp số cộng vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài và làm bài tập đầy đủ III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình chữa bài Bài Giáo viên gọi học sinh lên làm bài tập sau đó chữa  Bài 1: u 5   n  1 5  2n  un  a) Ta có: n1 u Vậy  n  là cấp số cộng với công sai d = -2 và u1 3 b) Ta có: Vậy  un  Vậy  un  un1  n 1 n 1     un  2 2 là cấp số cộng với công sai c) Ta có: u1 3, u2 9, u3 27 Ta thấy u2 u1  6, u3 u2  18 là không là cấp số cộng d 1 u1  và   n  1  3n 3   un  2 2 d) Ta có: d  u và u1 2 Vậy  n  là cấp số cộng với công sai Bài 2: u1  u3  u5 10 u  u  2d  u1  d 10 u  2d 10  1    u1  u6 17 u1  u1  5d 17 2u1  5d 17    a) Ta có: 4d 8 u7  u3 8 u 3 u  17   hoÆc   u u 75 d 2 d 2  u1  d   u1  6d  75 b) Ta có:  Bài 3: u1 un Sn d n -2 55 20 530 36 -4 -20 15 120 28 140 27 -5 17 12 72 -5 -43 10 -205 h Bài 4: a) Gọi chiều cao bậc thứ n so với mặt sàn là n , ta có: hn 0,5  n.0,18 un1  u1 16  d  h 0,5  21.0,18 4, 28  m  b) Chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là: 21 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, tính chất các số hạng cấp số cộng và tổng n số hạng đầu cấp số cộng V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài Tiết 46: ÔN TẬP HỌC KỲ Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức hàm số lượng giác, phương trình lượng giác vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Ôn tập kỹ nhà III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình ôn tập Bài  Giáo viên bài, học sinh lên làm và giáo viên chữa Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau:  sin x tan x  cot x y y  cos3x  sin x a) b)  sin x 2 y   cos3x 0  x k  k    cos3 x có nghĩa a)   x  k  sin x 0    k   sin x   tan x  cot x   x   k y   sin x có nghĩa b) Bài 2: Xác định tính chẵn, lẻ các hàm số sau:  sin x  cos x tan x  y  tan x  y   6 sin x   a) b)    sin x  cos x tan 3x D   \ k , k     sin x  a) TXĐ: Ta thấy  x  D với x  D sin   x   cos   x  tan   x  sin x  cos x tan x f   x    f  x sin   x   sin x  Ta có: sin x  cos x tan x y sin x  Vậy hàm số là hàm số lẻ    2  y tan  x   D  \   k , k    TXĐ:    b)   2 2 y tan  x   D D  không chẵn không lẻ  Ta thấy mà nên hàm số Bài 3: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số sau a) y 2sin 3x  b) y 3  cos x a) y 2sin 3x  TXĐ: D  y Ta có:  sin 3x 1    y  với x  D Vậy max y  và y  b) y 3  cos x Điều kiện cos x 0 Ta có: cos x 1   y 3 Vậy max y 3 và y 2 Bài 4: Giải các phương trình sau: a) cos x  cos x sin x 2 b) 2sin x  3sin x  cos x 1 2 c) 3tan x  tan x  cot x  3cot x  0 d) sin x  cos5 x   cos x  sin x  a) cos x  cos x sin x  sin x  2sin x sin x 0   x k  sin x 0   2   sin x   2sin x  0    x  k  k    sin x   30   7 2 x  k 30  2 b) 2sin x  3sin x  cos x 1 Nhận thấy cos x 0 không thoả mãn phương trình nên chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình: tan x  tan x  1  tan x  tan x  tan x 0  tan x 0  x k  tan x  tan x   0     k    tan x 6  x arctan  k     \ k , k   2   c) 3tan x  tan x  cot x  3cot x  0 TXĐ:   tan x  cot x    tan x  cot x   0 t  Đặt t tan x  cot x , điều kiện  t 2 3t  2t  0    t   lo¹i   Khi đó ta có phương trình:  tan x  cot x 2  sin x 1  x   k  k   Trở lại phép đặt ta có : d) sin x  cos5 x   cos x  sin x  3     sin x  cos x  cos5 x  sin x  sin  x   sin  x   2 2 3 6      2   x   x   k  x   k   6    k    x     x    k 2  x   k 2   6 IV - Củng cố  - Giáo viên nhắc lại các hàm số lượng giác, công thức nghiệm và số dạng phương trình V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Ôn tập để kiểm tra học kỳ TUẦN 17 Tiết 47: ÔN TẬP HỌC KỲ (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức tổ hợp, xác suất, cấp số cộng và cấp số nhân vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Ôn tập kỹ nhà III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình ôn tập Bài Bài 1: Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn người làm bào tường Có bao nhiêu cách chọn đó: a) Có bạn nam b) Có ít bạn nữ a) Có cách chọn bạn nam làm báo tường Ứng với cách chọn nạm nam có C5 cách chọn bạn nữ làm báo tường Vậy có tất 6C5 60 cách chọn bạn làm báo tường đó có bạn nam b) Có C6 cách chọn bạn nam làm báo tường Có C11 cách chọn 11 bạn làm báo tường 4 Vậy có tất C11  C6 315 cách chọn bạn làm báo tường đó có ít bạn nữ Bài 2: Hai hộp chứa các cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ và cầu trắng, hộp thứ hai chứa cầu đỏ và cầu trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp Ký hiệu: A là biến cố: “ Quả lấy từ hộp thứ màu đỏ” B là biến cố: “ Quả lấy từ hộp thứ hai màu trắng” a Chứng minh hai biến cố A và B độc lập b Tính xác suất cho hai màu trắng c Tính xác suất cho hai lấy khác màu n    63 4 16 n  B  28  P  B   n  AB  16  P  AB   7, 9, 63 a) P AB  P  A  P  B  Ta thấy  nên hai biến cố A và B độc lập  n  C  12  P  C   21 b) Gọi C là biến cố: “Hai lấy màu trắng”  n  D  16  15 31  P  D   c) Gọi D là biến cố: “Hai lấy khác màu” u Bài 3: Tìm số hạng đầu cà công sai d cấp số cộng  n  biết u1  u3  u7 16 u8  u3  15   u1  u5 24 u u 100  a) b)  u1  u3  u7 16 u  u  2d  u1  6d 16 u  4d 16 d 2  1    u  u 24 u1 8 u1  u1  4d 24 u1  2d 12 a)  u8  u3  15 u1  7d  u1  2d  15 d  d  d     hoÆc   u u 100  u1  d   u1  6d  100  u1  3  u1  18 100 u1 23 u1  b)  Bài 4: Tìm u1 , u2 , u3 biết , đó n  A  36  P  A   u1  u2  u3   u1  u2  u3      u1  u3  S     Ta có: 2 2 Vậy ta có: u1  u2  u3 35  u1  u3 26 , đó u2   u1  u3  ta có hệ u  u  u1  u3   hoÆc   2 u1  u3 26 u3  u3  u1  u5 51  un  u  u 102  Bài 5: Cho cấp số nhân có:  a) Tìm số hạng đầu và công bội cuả cấp số nhân b) Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên 3069 c) Số 12288 là số hạng thứ u1  u1q 51 u1  u5 51 q 2     u  u6 102 u1 3 u1q  u1q 102 a) Ta có:  b) Ta có: Sn 3069   2n  1  3069  n 1024  n 10 n n c) Ta có: un 12288  3.2 12288  6144  n  12  n 13 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại số kiến thức liên quan V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Ôn tập chuẩn bị kiểm tra học kỳ Tiết 48: KIỂM TRA HỌC KỲ I Ngày soạn: I - Mục tiêu - Kiểm tra các kiến thức hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, quy tắc đếm, xác suất vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - Bài kiểm tra Chuẩn bị trò - Ôn tập kỹ III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài ĐỀ I I – Trắc nghiệm (2.5 điểm) C©u : Có bao nhiêu cách xếp đội gồm nam và nữ thành hàng ngang A 120 B 25 C 24 D Kết khác C©u :   sin  x    4 là  Nghiệm phương trình 5  x   k 2 vµ x   k 2  k   12 12 A 5 11 x   k 2 vµ x   k 2  k   12 12 B 7 13  k 2 vµ x   k 2  k   12 12 C 5  x   k 2 vµ x   k 2  k   12 D   y cot  x    là hàm số  Hàm số x  C©u : A Chẵn B Vừa chẵn, vừa lẻ C Lẻ D Không chẵn, không lẻ C©u : Có hộp chứa cầu màu đỏ và cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để hai lấy cùng màu A 19 B C D Kết khác C©u : Một bạn muốn mua hai đôi giày, đôi cỡ 34 và đôi cỡ 35 Giày cỡ 34 có màu khác nhau, giày cỡ 35 có màu khác Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn mua đôi giày( màu sắc và giày) A 24 B C D 10 C©u : y tan x  200   Hàm số là hàm số A Chẵn B Vừa chẵn, vừa lẻ C Không chẵn, không lẻ D Lẻ C©u : Từ nhà bạn An tới trường có đường Hỏi bạn An có bao nhiêu cách từ nhà tới trường trở nhà mà không có đường nào hai lần A B Đáp án khác C 20 D 30   y tan  x    là:  Tập xác định hàm số    A Đáp án khác B  \   k ; k   C  6  cos x  cos3x C©u : y sin x Hàm số là hàm số C©u : A Chẵn B Vừa chẵn, vừa lẻ C©u 10 : Biết Cn 28 Tìm n A B   5   k ; k    12  D  \  C Lẻ D Không chẵn, không lẻ C D II - Tự luận (2.5 điểm) Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số lập từ các số 0,1,2,3,4,5,6 nếu: a Các chữ số không cần khác b Các chữ số khác c Số đó chia hết cho và các chữ số khác Câu 2: Xếp ngẫu nhiên bạn nam và bạn nữ thành hàng ngang a Tính số phần tử không gian mẫu b Tính xác suất để không có bạn nam nào đứng cạnh ĐÁP ÁN I - Trắc nghiệm (mỗi câu 0.5 điểm) 12345678910 II - Tự luận Câu a) 6.7.7.7=2058 (số) 0.5 điểm b) 6.6.5.4=720 (số) 0.5 điểm c) 6.5.4+3.5.5.4 = 420 (số) Câu n  8! a)   b) Gọi A là biến cố: “Không có bạn nam nào đứng cạnh nhau” n  A  4! A54 120  P  A  336 ĐỀ II I – Trắc nghiệm (2.5 điểm) Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số chia hết cho A 10000 B 1800 C 2000   cos  x    4 là:  Câu 2: Nghiệm phương trình 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm D Kết khác  7  5  k 2 vµ x   k 2  k   x   k 2 vµ x   k 2  k   12 12 12 12 A B 11 5 x  k 2 vµ x   k 2  k   D Đáp án khác 12 12 C Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp đội gồm nam và nữ thành hàng ngang A 720 B 5040 C 12 D sin x  cos x y cos x Câu 4: Tập xác định hàm số là:        \ k ; k    \   k ; k     4  A B  \  0   D  \   k ; k   2  C x  11 x  3 Câu 5: Tìm hệ số x khai triển  A 462 B 336798 C 112266 D Kết khác   y 2  3cos  x    Chọn đáp án đúng  Câu 6: Cho hàm số Max y 2 vµ Min y 0 Max y 5 vµ Min y 2 A B C Max y 2 vµ Min y  D Max y 5 vµ Min y  Câu 7: Có hộp chứa cầu màu đỏ và cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để hai lấy cùng màu D Kết khác A B C 19 Câu 8: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lẻ B y cos x C y tan x D y cot x A y sin x Câu 9: Cho đa giác lồi có cạnh Chọn đỉnh Tính xác suất để đỉnh đó tạo thành đường chéo D Kết khác A B C Câu 10: Nghiệm âm lớn phương trình sin x  sin x 0 là:  5    D Đáp án khác A B C II - Tự luận (2.5 điểm) Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số lập từ các số 0,1,2,3,4,5,6 nếu: a Các chữ số không cần khác b Các chữ số khác c Số đó chia hết cho và các chữ số khác Câu 2: Xếp ngẫu nhiên bạn nam và bạn nữ thành hàng ngang a Tính số phần tử không gian mẫu c Tính xác suất để không có bạn nam nào đứng cạnh ĐÁP ÁN I - Trắc nghiệm (mỗi câu 0.5 điểm) 12345678910 II - Tự luận Câu a) 6.7.7=294 (số) 0.5 điểm b) 6.6.5=180 (số) 0.5 điểm c) 6.5+3.5.5 = 105 (số) 0.5 điểm Câu 0.5 điểm n  6! a)   b) Gọi A là biến cố: “Không có bạn nam nào đứng cạnh nhau” n  A 3! A43 24  P  A  0.5 điểm 30  TUẦN 18 Tiết 43:CẤP SỐ NHÂN Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm định nghĩa cấp số nhân, công thức tính un , Sn , tính chất cấp số nhân và vận dụng vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài I - CẤP SỐ NHÂN Hoạt động 1: (Học sinh tự làm)  Dãy số hoạt động có điểm đắc biệt là số hạng liền sau số hạng liền trước nhân với 2, dãy số đó gọi là cấp số nhân  Giáo viên đưa định nghĩa cấp số nhân Định nghĩa: Cấp số nhân là dãy số ( hữu hạn vô hạn), đó kể từ số hạng thứ hai, số hạng là tích số hạng đứng trước nó với số không đổi q Số q gọi là công bội cấp số nhân Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Dựa vào định nghĩa hãy đưa Câu hỏi 1: un 1 un q với n  * hệ thức truy hồi cấp số nhân Câu hỏi 2: Khi q = ta cấp số nhân u1 ,0,0, ,0, Câu hỏi 2: nào? Câu hỏi 3: Khi q = ta cấp số nhân Câu hỏi 3: u1 , u1 , u1 , , u1 , nào? Câu hỏi 4: Khi u1 0 ta cấp số nhân Câu hỏi 4: 0,0,0, ,0, nào?  Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu cấp số nhân thông qua ví dụ SGK II - SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Hoạt động 2:(Học sinh tự làm)  Giáo viên đưa định lý số hạng tổng quát cấp số nhân Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un n xác định công thức un u1q với n 2  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2, SGK III – TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN q  u Hoạt động 3: Cho cấp số nhân  n  với u1  và Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 5: Viết năm số hạng đầu cấp 1  2,1,  , ,  Câu hỏi 5: số nhân Câu hỏi 6: Tính u2 , u1u3 so sánh Câu hỏi 7: Tính u3 , u2u4 so sánh Câu hỏi 8: Nêu nhận xét từ kết trên  1 u22 1 u1u3        2 Câu hỏi 6: 1 u32  u2u4 1 4 Câu hỏi 7: Câu hỏi 8: bình phương số đứng tích hai số liền kề  Giáo viên đưa định lý tính chất số hạng tổng quát cấp số nhân Định lý 2: Trong cấp số nhân, bình phương số hạng ( trừ số hạng đầu và số hạng cuối) là tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: uk uk  1uk 1 với k 2 u  uk  1uk 1 ( hay k )  Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lý IV - TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN Hoạt động 4: ( Học sinh tự làm)  Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời n Câu hỏi 8: S n u1  u2  u3   un Dựa vào Câu hỏi 8: Sn u1  u1q  u1q   u1q công thức số hạng tổng quát hãy viết các số hạng cấp số nhân theo u1 và q n Câu hỏi 9: qS n u1q  u1q  u1q   u1q Câu hỏi 9: Nhân hai vế với q Câu hỏi 10: Trừ vế hai đẳng thức   q  Sn u1   Câu hỏi 10: Sn  u1  q n  qn   1 q Câu hỏi 11: Câu hỏi 11: Tính S n q 1  Từ đó giáo viên đưa định lý tổng n số hạng đầu cấp số nhân u Định lý 3: Cho cấp số nhân  n  với công bội q 1 Đặt S n u1  u2  u3   un Sn  u1  q n   1 q Khi đó: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 12: Tính S n q = Câu hỏi 12: S n nu1  Giáo viên hướng dẫn học sinh lamg ví dụ SGK Hoạt động 5: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 13: Nhận xét các số hạng của tổng S Câu hỏi 14: Tìm số hạng đầu, công bội và số số hạng cấp số nhân đó Câu hỏi 15: Tính tổng S đó Câu hỏi 13: Các số hạng tổng S lập thành cấp số nhân Câu hỏi 14: Số hạng đầu u1 1 , công bội q và có n +1 số hạng    n 1  1     n 1         S  1         1 Câu hỏi 15: IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát cấp số nhân, tính chất các số hạng cấp số nhân và tổng n số hạng đầu cấp số nhân V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3,4 (SGK-103&104) Tiết 44: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài và làm bài tập nhà đầy đủ III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát cấp số nhân, tính chất các số hạng cấp số nhân và tổng n số hạng đầu cấp số nhân Bài  Giáo viên gọi học sinh lên làm bài tập sau đó chữa Bài 1: an1 2 an  2n a a n  Đặt Ta có: nên  n  là cấp số nhân với công bội q = n          q   2   n  là cấp số   2,   Tương tự ta có: là cấp số nhân với công bội q  nhân với công bội Bài 2: 5 a) Ta có: u6 u1q  2q 486  q 243  q 3 b) Ta có: c) Ta có: Bài 3: a) Ta có: u4 u1q  u1  u4  q3 un u1q n  192 3    n u5 u1q u1q 27    u1q 3 u3 u1q  n 7 q 3   u1  ,1,3,9, 27 Với q = ta có cấp số nhân: ,  1,3,  9, 27 Với q = -3 ta có cấp số nhân:  q    u  200  b) Ta có: 200 100 50 25 25  , , , , 3 3 Vậy ta có cấp số nhân: Bài 4: u1  u2  u3  u4  u5 31 u1q  u2 q  u3q  u4 q  u5q 31q   q 2  u2  u3  u4  u5  u6 62 u2  u3  u4  u5  u6 62   Ta có: u1  25 S5 31   u1 1 1 Ta lại có: Vậy ta có cấp số nhân: 1, 2, 4,8,16,32 u1q q  25 u1q  u1q 25     2 u1 q  50 u1q  u1 50       IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát cấp số nhân, tính chất các số hạng cấp số nhân và tổng n số hạng đầu cấp số nhân V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Ôn tập toàn chương - Làm bài tập 5,6,8,9 (SGK-107) TUẦN 19 Tiết 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức chương dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Ôn tập và làm bài tập đầy đủ III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình ôn tập Bài  Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài tập sau đó chữa * Bài 5: Chứng minh với n   ta có: n a) 13  chia hết cho - Với n = ta có mệnh đề: 12 chia hết cho ( đúng) Vậy mệnh đề đúng với n = k k 1 - Giả sử mệnh đề đúng với n = k  , nghĩa là ta có: 13  16 - Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh: 13k 1  16 13k  16  gi¶ thiÕt quy n¹p   13k 1  13.13k  13  12 13 13k   126 - Ta có: vì: 126 n * Vậy 13  chia hết cho với n     b) 3n  15n chia hết cho - Với n = ta có mệnh đề: 18 chia hết cho Vậy mệnh đề đúng với n = k 1 - Giả sử mệnh đề đúng với n = k  , nghĩa là ta có: 3k  15k 9 - Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh: 3  k  1  15  k  1 9 - Ta có:  k  1  15  k  1 3k  9k  24k  18  3k  15k  k  k  9     3k  15k 9  gi¶ thiÕt quy n¹p   9 k  k  9 vì: * Vậy 3n  15n chia hết cho với n   u u 2, u n1 2un  1 n 1 Bài 6: Cho dãy số  n  biết a) Năm số hạng đầu dãy số là: 2,3,5,9,17 n b) Chứng minh un 2    Với n = thì u1 2 (đúng) Vậy công thức số hạng tổng quát đúng với n = k k 1 Giả sử công thức đúng với n = k  , nghĩa là ta có: uk 2  Ta cần chứng minh công thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh: uk 1 2k  - - Ta có: uk 1 2uk  2 2k    2k    n * Vậy un 2  với n   Bài 8: Tìm số hạng đầu và công sai các cấp số cộng 5u1  10u5 0 15u  40d 0 u 8    S 14 d  4u1  6d 14 a)  u7  u15 60   2 u4  u12 1170 2u1  20d 60   2  u1  3d    u1  11d  1170 b) Bài 9: Tìm số hạng đầu và công sai các cấp số nhân u1q5 192 u6 192 q 2    u 385 u1 6 u1q 384 a)  b) u4  u2 72   u5  u3 144 u1q  u1q 72   u1q  u1q 144 u2  u5  u4 10   u  u  u  20  q 2  u1 12 u1q  u1q  u1q 10   u q  u q  u q  20  1 c) IV - Củng cố - Giáo viên nhắc học sinh ôn tập học kỳ V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Ôn tập học kỳ u1  12 u1 0  hoÆc   21 d  d 3  q 2  u1 1 CH¦¥NG IV: GIíI H¹N Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết khái niệm giới hạn dãy số chủ yếu thông qua ví dụ và minh hoạ cụ thể Biết định nghĩa giới hạn dãy số và vận dụng nó vào giải số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài I -GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm hoạt động và bước đầu làm quen với dãy số có giới hạn là Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Càng nhỏ Câu hỏi 1: Nhận xét khoảng cách từ un tới n trở lên lớn Câu hỏi 2: 101 Câu hỏi 2: Bắt đầu từ số hạng nào dãy số thì khoảng cách từ un tới nhỏ 0,01? Câu hỏi 3: Bắt đầu từ số hạng nào dãy số thì khoảng cách từ un Câu hỏi 3: 1001 tới nhỏ 0,001? u  Như un có thể nhỏ số dương bé tuỳ ý, đó ta nói dãy số  n  có số hạng tổng quát có giới hạn là  Giáo viên đưa định nghĩa dãy số có giới hạn là u u Định nghĩa 1: Ta nói dãy số  n  có giới hạn là n dần tới dương vô cực n có thể nhỏ số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở lim un 0 Ký hiệu: n  hay un  n    Giáo viên hướng dẫn học sinh đọc hiểu ví dụ SGK  Giáo viên đưa định nghĩa thứ hai giới hạn hữu hạn dãy số v Định nghĩa 2: Ta nói dãy số  n  có giới hạn là số a (hay dần tới a) n   lim   a  0 lim a n  Ký hiệu: n  hay un  n    Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2 Một vài giới hạn đặc biệt  Giáo viên đưa các giới hạn suy từ định nghĩa mà học sinh có thể áp dụng để làm bài tập 1 lim 0; lim k 0 k  * n   n n  n a)  b) lim q n 0 n    q 1 lim un  lim c c n   c) Nếu un c ( c là số) thì n   Giáo viên cho học sinh cách viết tắt giới hạn lim un a Chú ý: Ta có thể viết lim un a thay vì viết n  IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn và giới hạn a và vài giới hạn đặc biệt V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2 (SGK-121) TUẦN 20 Tiết 50: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số và tổng các số hạng cấp số nhân lùi vô hạn II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập, thước Chuẩn bị trò - Học bài cũ - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn 0, giới hạn a và vài giới hạn đặc biệt Bài II - ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN  Giáo viên đưa định lý các công thức giới hạn Định lý 1: a) Nếu lim un a và lim b thì • • lim  un   a  b lim  un  a.b • lim  un   a  b lim • un a   b 0  b lim un  a b) Nếu un 0 với n và lim un a thì a 0 và  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 3,4 SGK, có thể cho thêm ví dụ để học sinh rèn kỹ làm bài, áp dụng định lý vào bài tập Ví dụ: Tính các giới hạn sau 2n  2.3n  5.7 n 3n  lim lim lim  n2 3.4n  2.7 n 2n  a) c) b) 2 2n  n  lim lim 3 n 1 n a) 3 2 3n  n  lim lim 2n  2 n b) n  Giáo viên gợi ý cho học sinh làm câu c: Chia tử và mẫu cho n  3 2   n n 2.3  5.7 lim n lim  n  n 3.4  2.7  4 3   7 c)  Giáo viên rút nhận xét cho học sinh: Chia tử và mẫu cho luỹ thừa n với số mũ cao III - TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN  Giáo viên đưa khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn u q 1 • Cấp số nhân vô hạn  n  có công bội q với gọi là cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời n Câu hỏi 1: Lấy ví dụ  2 un   q cấp số nhân lùi vô hạn un     có công bội Câu hỏi 1: Cấp số nhân với u  Cho cấp số nhân lùi vô hạn  n  có công bội q Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Viết công thức tính tổng n số u1  q n u u Sn    qn hạng đầu cấp số nhân 1 q 1 q 1 q Câu hỏi 2:  Đặt S là tổng các số hạng cấp số nhân thì S lim Sn  Hoạt động thầy  Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Tính S lim Sn u S lim Sn  lim q n 0  q  1  q Câu hỏi 3: vì  Khi đó S gọi là tổng cấp số nhân lùi vô hạn  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK và có thể thêm ví dụ để học sinh áp dụng Ví dụ: a) Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn  un   1 un     2 với n n 1  1 S 3          27  3 b) Tính tổng a) Ta có  un  là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q  1 u1  và số hạng đầu 1 S   1 Khi đó:  n 1  1  , , , ,    ,  3 b) Ta thấy 27 lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 1 q  và công bội nên  u 11 S 3  3  3   1 q 4 1 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định lý các công thức tính giới hạn, khái niệm tổng cấp số nhân lùi vô hạn và tổng cấp số nhân lùi vô hạn V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 3,4,5,6 (SGK-121&122) u1  TUẦN 21 Tiết 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm định nghĩa giới hạn vô cực dãy số, vài giới hạn đặc biệt và vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học lại bài và làm bài tập nhà đầy đủ - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định định lý giới hạn hữu hạn dãy số, khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Bài IV - GIỚI HẠN VÔ CỰC Định nghĩa  Giáo viên cùng học sinh thực hoạt động để học sinh bắt đàu làm quen với dãy số dần tới dương vô cực Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Nhận xét giá trị un n tăng lên vô hạn Câu hỏi 1: Giá trị un càng lớn Câu hỏi 2: Với n nào thì un có bề dày Câu hỏi 2: lớn khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng? un  n  384.109  n  384.1010 10 u  Dãy số  n  gọi là dần tới dương vô cực n    Giáo viên đưa khái niệm dãy số có giới hạn vô cực Định nghĩa: u • Ta nói dãy số  n  có giới hạn  n   , un có thể lớn số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở Ký hiệu: lim un  hay un   n   lim   un   gọi là có giới hạn   n   Ký hiệu: lim un   hay un    n   lim un   lim   un     Giáo viên đưa nhận xét:  Giáo viên hướng dẫn học sinh đọc hiểu ví dụ SGK Một vài giới hạn đặc biệt  Giáo viên đưa số kết thừa nhận k a) lim n  với k nguyên dương • Dãy số  un  n b) lim q  q > Định lý  Giáo viên đưa định lý Định lý 2: a) Nếu lim un a và lim  thì lim un 0 b) Nếu lim un a  , lim 0 và  với n thì c) Nếu lim un  và lim a  thì lim unvn  lim un   Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 7,8 SGK và thêm ví dụ để học sinh áp dụng thành thạo định lý Ví dụ: Tính các giới hạn sau  n2 lim lim n  2n  n lim  2n  3n3 n b) 2n c) a)  n2 1 lim  lim 0   n  n 5n   1 n  a)           lim  2n  3n3 lim n3       n n  b)  Giáo viên gợi ý học sinh làm câu c: Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp tử 2n lim n  2n  n lim lim 1 n  2n  n 1  n c) IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa giới hạn vô cực, vài giới hạn đặc biệt và định lý V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 7,8 (SGK-122)     TUẦN 22 Tiết 52: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức giới hạn dãy số vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài kỹ và làm bài tập nhà đầy đủ III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình làm bài tập Bài  Giáo viên gọi học sinh lên làm bài tập SGK sau đó chữa Bài 1 lim 0 n Vì nên n có thể nhỏ số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở (1) 1  3 n n với n (2) Mặt khác, ta có u 1 Từ (1)và (2) suy n có thể nhỏ số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào lim  un  1 0 đó trở đi, nghĩa là Do đó lim un 1 un   Bài 6n  n 2 lim lim 3n  3 n a) 3  2 3n  n  n n 3 lim lim 2 2n  2 n b) 6 n  3 n n   5  5.4 lim n lim   n 5 n 2  1 1    2 c) 1 9  2 9n  n  n n 3 lim lim 4n  2 4 n d) Bài n  1  1 S      n   10 10 10 Ta nhận thấy các số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội u 1 10 S   1 q 1 11 q  u  10 và số hạng đầu 10 nên Bài  1 lim n3  2n2  n  lim n3        n   n n a)   2  lim  n  5n  lim n        n n   b) n 1 lim n  n  n lim lim  n2  n  n  1 n c)   lim n  n  n lim n    1  n   d) IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại cách tìm giới hạn vài dãy số và cách làm trắc nghiệm với bài toán tìm giới hạn vài giới hạn V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài       TUẦN 23 Tiết 53: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó - Học sinh biết định lý giới hạn hữu hạn hàm số và vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài - Học kỹ phần giới hạn dãy số III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa  Học sinh thực hoạt động Hoạt động xn2  xn 2n  f  xn   2 xn  xn  n Ta có: lại có: 2n  2 n lim xn 2 lim f  xn  lim lim f  xn  Ta có:  Giáo viên chú ý cho học sinh cách viết khoảng K thay cho khoảng tập số thực  Giáo viên đưa định nghĩa giới hạn hàm số trên khoảng y  f  x Định nghĩa 1: Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số xác định trên K K \  x0  y  f  x trên Ta nói hàm số có giới hạn là số L x dần tới x0 với dãy số  xn  f x  L và xn  x0 , ta có:  n  lim f  x  L f x  L Ký hiệu: x x hay   x  x0  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ để nắm định nghĩa Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời lim x lim c lim x  x0 lim c c x x x x x x Câu hỏi 1: Tìm và với c là số Câu hỏi 1: , x x Định lý giới hạn hữu hạn  Giáo viên đưa định lý giới hạn hữu hạn hàm số Định lý 1: lim f  x  L lim g  x  M a) Giả sử x x và x x Khi đó: lim  f  x   g  x   L  M • x x lim  f  x   g  x   L  M • x x lim  f  x  g  x   L.M • x x f  x L lim   M 0  x x g  x  M • lim f  x   L lim f  x  L f  x  0 x x x x L  b) Nếu và thì và  Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu định lý thông qua ví dụ và SGK IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa giới hạn hàm số và định lý giới hạn hữu hạn hàm số V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3a,b,c (SGK-132) bất kỳ, xn  K \  x0  0 0 0 0 0 0 Tiết 54: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm định nghĩa giới hạn bên hàm số và giới hạn hữu hạn hàm số vô cực, vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi Chuẩn bị trò - Học bài cũ và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa và định lý giới hạn hữu hạn hàm số Bài Giới hạn bên  Giáo viên giới thiệu giới hạn bên sau đó đưa định nghĩa Định nghĩa 2: y  f  x x ,b • Cho hàm số xác định trên khoảng   Số L gọi là giới hạn bên y  f  x x phải hàm số x  x0 với dãy số  n  bất kỳ, x0  xn  b và lim f x L xn  x0 , ta có f  xn   L Ký hiệu: x x   y  f  x a, x0  • Cho hàm số xác định trên khoảng  Số L gọi là giới hạn bên y  f  x x trái hàm số x  x0 với dãy số  n  bất kỳ, a  xn  x0 và lim f x L xn  x0 , ta có f  xn   L Ký hiệu: x x    Giáo viên đưa định lý lim f  x  L  lim f  x   lim f  x  L x x x x Định lý 2: x x  Giáo viên giảng cho học sinh hiểu ví dụ SGK  Học sinh thực hoạt động Hoạt động 2: Thay số số -7   0   II - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC  Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hoạt động Hoạt động f x Khi biến x dần tới dương vô cực thì   dần tới f x - Khi biến x dần tới âm vô cực thì   dần tới  Giáo viên đưa định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Định nghĩa 3: y  f  x a,   y f a) Cho hàm số xác định trên khoảng  Ta nói hàm số x giới hạn là số L x   với dãy số  n  bất kỳ, xn  a và xn  lim f  x  L f x  L f x  L có  n  Kí hiệu: x  hay   x   y  f  x  , a  y f b) Cho hàm số xác định trên khoảng  Ta nói hàm số x giới hạn là số L x    với dãy số  n  bất kỳ, xn  a và xn  -  x có  , ta  x có   , ta lim f  x  L f x  L f x  L có  n  Kí hiệu: x   hay   x     Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 5,6 SGK IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa giới hạn bên, giới hạn hữu hạn cảu hàm số vô cực và định lý giới hạn bên hàm số V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1b,2,3d-f (SGK-132) TUẦN 24: Tiết 55: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm định nghĩa giới hạn vô cực cảu hàm số, vài giới hạn đặc biệt và quy tắc giới hạn vô cực, vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi Chuẩn bị trò - Học bài cũ và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa giới hạn bên hàm số, giới hạn vô cực hàm số Bài III - GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ Giới hạn vô cực  Giáo viên đưa định nghĩa giới hạn vô cực hàm số y  f  x a,   Định nghĩa 4: Cho hàm số xác định trên khoảng  Ta nói hàm số y  f  x x có giới hạn là   x   với dãy số  n  bất kỳ, xn  a và xn   , lim f  x    f x   f x   ta có   Ký hiệu: x  hay   x   Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời lim f  x   lim   f  x   Câu hỏi 1: Cho x  tính x  lim   f  x     lim f  x  Câu hỏi 2: Cho x  tính x  Một vài giới hạn đặc biệt  Giáo viên đưa các giới hạn đặc biệt a) lim x k  x   lim   f  x     Câu hỏi 1: x   Câu hỏi 2: x   lim f  x   với k nguyên dương k b) lim x   x   với k là số lẻ lim x k  c) với k là số chẵn Một vài quy tắc giới hạn vô cực  Giáo viên đưa các quy tắc giới hạn vô cực f x g x a) Quy tắc tìm giới hạn tích     lim f  x  lim g  x  lim f  x  g  x  x   x  x0 L>0 L<0 x  x0 x  x0     b) Quy tắc tìm giới hạn thương lim f  x  x  x0 L L>0 lim g  x  x  x0      f  x g  x Dấu g  x Tuỳ ý + - f  x x x g  x    lim L<0 + -    Giáo viên chú ý cho học sinh   Chú ý: Các quy tắc trên đúng cho các trường hợp x  x0 , x  x0 , x  , x    ,  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các ví dụ 7,8 để học sinh có thể vận dụng vào làm bài tập IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa giới hạn vô cực và vài giới hạn đặc biệt, các quy tắc tính giới hạn vô cực V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 4,5,6 (SGK-132&133) Tiết 56: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức giới hạn hàm số vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài kỹ III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình làm bài tập Bài  Giáo viên gọi học sinh lên làm các bài tập SGK sau đó chữa Bài x 1 lim a) x x  2    2  x 1 x 4   ,   f  x    ,   ,   3   và 3  x  xác định trên  Hàm số 2  xn   ,   ; xn 4 lim xn 4 x 3  Giả sử  n  là dãy số bất kỳ, thoả mãn và n  x 1 f  xn  lim n  x  2 n Ta có: x 1 lim  Vậy x 3x  2  5x2 lim b) x  x   5x2 x  xác định trên  Hàm số lim xn  x Giả sử  n  là dãy số cho n  5 2  xn xn2 lim f  xn  lim lim  xn  1 xn Ta có: f  x   5x2 lim  Vậy x  x  Bài Ta có: lim un lim  1 0;lim lim    0 n  n 1 f  un    1vµ f    n  * , un   vµ   n n n n Do , nên    2 lim f  un  lim   1 1;lim f   lim    0  n  n  Từ đó: lim f  un  lim f   y  f  x Vì un  và  nên hàm số không có x  giới hạn Bài x2  lim  lim  x  1  a) x  x  x   x2  lim   x  4 x  x  x  b) lim lim x c)  x  6 x 3  lim lim x x  x   x   x    x 3 3   2 2x  x  lim  lim x    x x   1 x d) 17 lim 0 x   x  e)  2x  x   lim x   x   3 x lim  2x 1  1 x x   f) IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại số quy tắc tính giới hạn hàm số V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài TUẦN 25: Tiết 57: BÀI TẬP (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức giới hàm số vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học và làm bài tập đầy đủ III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình làm bài tập Bài  Giáo viên gọi học sinh lên làm bài tập sau đó chữa Bài lim a) x 3x   x  2   2x   b) x x  2x  lim   c) x x  Bài a) Quan sát trên đồ thị ta thấy x    thì giá trị hàm số tiến dần tới 0, x   3 thì giá trị hàm số tiến dần tới   , x   3 thì giá trị hàm số dần tới   x2 x x 0 lim f  x   lim  lim x   x   x  x   1 x b) Ta có: • x2 lim f  x   lim   x  x  • x  x2 lim f  x   lim  x  x  • x  Bài 1   lim x  x  x   lim x       x  x  x x x   a) lim         5  lim  x3  3x   lim x3       x   x   x x   b) lim x  x   lim x    x   x x c) x     lim x   x 1  x  lim x    2x 1 x2 1 2 x 1 d) IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại các quy tắc tính giới hạn hàm số V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài Tiết 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh biết khái niệm hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục trên khoảng, hàm số liên tục trên đoạn và vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi Chuẩn bị trò - Học bài cũ và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định lý giới hạn hữu hạn và vài quy tắc giới hạn vô cực Bài I – HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Tính giá trị hàm số f 1, g  1 1 Câu hỏi 1:   x = lim f  x  lim x 1 x Câu hỏi 2: Tính giới hạn (nếu có) Câu hỏi 2: x hàm số x  lim g  x   lim  x  1, lim g  x   lim 2 x  1 x  1   x  1 x  1 f  x  1 Câu hỏi 3: So sánh giá trị hàm số Câu hỏi 3: f  1 lim x x = và giới hạn (nếu có) lim g  x  g  1 1 , không tồn x hàm số x  Câu hỏi 4: Nêu nhận xét đồ thị Câu hỏi 4: Đồ thị hàm số y  f  x  là hàm số điểm có hoành độ y g  x  đường liền nét, đồ thị hàm số là đường không liền nét mà bị đứt quãng điểm có hoành độ y  f  x y g  x   Ta nói hàm số liên tục x =1, hàm số không liên tục x = Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 5: Từ đó phát biểu khái niệm hàm y  f  x Câu hỏi 5: Hàm số xác định trên số liên tục điểm khoảng K và x0  K gọi là liên tục lim f x  f  x0  x  x x x    Giáo viên gọi học sinh đọc định nghĩa SGK y  f  x y  f  x Định nghĩa 1: Cho hàm số xác định trên khoảng K và x0  K Hàm số lim f  x   f  x0  gọi là liên tục x0 x x  Giáo viên đưa tiếp khái niệm hàm số gián đoạn điểm y  f  x Hàm số không liên tục x0 gọi là gián đoạn điểm đó  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK II – HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG  Giáo viên đưa khái niệm hàm số liên tục trên khoảng và hàm số liên tục trên đoạn Định nghĩa 2: y  f  x Hàm số gọi là liên tục trên khoảng nó liên tục điểm khoảng đó y  f  x a, b  Hàm số gọi là liên tục trên đoạn  nó liên tục trên lim f  x   f  a  , lim f  x   f  b  a, b  x b khoảng  và x a  Các khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng định nghĩa cách tương tự Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 6: Dựa vào hoạt động nêu nhận Câu hỏi 6: Đồ thị hàm số liên tục trên xét đồ thị hàm số liên tục khoảng là đường liền nét trên khoảng đó  Giáo viên cho học sinh ví dụ đồ thị hàm số liên tục và đồ thị hàm số gián đoạn điểm IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục điểm và hàm số liên tục trên khoảng V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2 (SGK-140&141)   TUẦN 26: Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm các định lý hàm số liên tục và vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi Chuẩn bị trò - Học lại bài và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa hàm số liên tục điểm và hàm số liên tục trên khoảng Bài III - MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN  Giáo viên đưa cấc định lý hàm số liên tục Định lý 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn tập số thực  b) Hàm số phân thức hữu tỷ ( thương cảu hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên khoảng tập xác định chúng y  f  x y g  x  Định lý 2: Giả sử và là hai hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: y  f  x  g  x y  f  x  g  x y  f  x  g  x  a) Các hàm số , và liên tục x0 f  x y g x 0 g  x b) Hàm số liên tục x0    Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hoạt động và SGK Hoạt động 2: Thay số số Hoạt động 3: Bạn Lan trả lời đúng  Từ đó giáo viên đưa nội dung định lý y  f  x a, b  f a f b 0 Định lý 3: Nếu hàm số liên tục trên đoạn  và     thì tồn ít c   a, b  f c 0 điểm cho    Giáo viên nêu ứng dụng định lý 3: Thường áp dụng chứng minh tồn nghiệm phương trình Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Giáo viên yêu cầu học y  f  x Câu hỏi 1: Nếu hàm số liên tục trên đoạn sinh phát biểu định lý dạng tồn nghiệm phương trình  a, b  và f  a f  b  thì phương trình ít nghiệm nằm khoảng  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK Học sinh thực hoạt động Hoạt động 4: Chọn a = 1,1 và b = 1,9 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại các định lý hàm số liên tục - Yêu cầu học sinh nhà học bài và làm bài tập đầy đủ V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 3,4,5,6 (SGK-141) f  x  0 có  a, b  Tiết 60: ÔN TẬP CHƯƠNG IV Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ tìm giới hạn dãy số, hàm số II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Ôn tập lý thuyết và bài tập chương III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình ôn tập Bài  Giáo viên ôn tập lại lý thuyết chương  Giáo viên gọi học sinh lên làm bài tập sau đó chữa Bài 3 3n  n 3 A lim lim n2 1 n H lim   n  2n  n lim 2n n  2n  n lim 1  1 n  n N lim lim n n 0 3n  3 n n  3 n n   5  5.4 O lim lim   n 5 n 1     1  4 Vì tên bạn học sinh đó mã hoá số 1530 nên bạn đó tên là HOAN Bài x 3 3 a) lim   x x  x  24 2 x  5x   x  3  x    lim x     1 b) lim  lim x  x  x  x  x  3 x 3 x  3x 2x  x x  lim  x   2.4  3  c) lim  Ta có: x  4 lim  x   0 x 4 nên lim x  và x   với x  2x    x 1  d ) lim  x3  x  x   lim x3         x   x   x x x     lim x3 , lim        x   x   x x x  vì 1 x 3 x 1 e) lim  lim x   3x  x   3 x  1   x  2x   x x x x  f ) lim  lim x   x   3x  3 x Bài   a)  x2 x x lim f  x  lim x Ta có: lim  x 1  0,lim x 0, x  víi x 0 x   x  x2 lim  nên x x x3  x  lim g  x  lim x x x2 lim x3  x  1  0,lim x 0, x  víi x 0 x Ta có: x x  x 1 lim  x2 nên x    x2    lim   1  x   x   x x    x  x  x 1   lim g  x   lim  lim  x     x  x   x    x x  lim f  x   lim b) Dựa vào kết câu a ta thấy đường cong hình 60a là đồ thị hàm số y  f  x và đường cong hình 60b là đồ thị hàm số IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại cách tìm giới hạn hàm số V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Giáo viên phiếu bài tập y g  x  TUẦN 27: Tiết 61: ÔN TẬP CHƯƠNG IV (tiếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ tìm giới hạn hàm số II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Ôn tập III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài  Giáo viên gọi học sinh lên làm bài sau đó chữa Bài x2  x  g  x  x Với x  hàm số cho công thức x2  x  g  x  x  là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là  \  2 nên Hàm số  ,  liên tục trên  g x 5  x Với x 2 hàm số cho công thức   g x 5  x 2,   Hàm số   là hàm đa thức nên liên tục trên   x    x  1  lim x  3 x  x lim g  x   lim  lim   x x x x x Ta có: x lim g  x   lim   x  3  x 2 Ta thấy  Vậy hàm số Bài x  2 y g  x   x 2 lim g  x   lim g  x  3 x  2  nên hàm số liên tục x = liên tục trên  y  f  x   x  3x  x  Xét hàm số y  f  x 0,3 Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên  , đó liên tục trên   f  2, f  1 1, f    8, f  3 13 Ta có:   f f  0, f  1 f    0, f   f  3  Ta thấy     nên đồ thị hàm số cắt trục hoành 0,3 ít điểm có hoành độ nằm khoảng  , hay phương trình x  3x  x  0 có ít ba nghiệm khoảng (0,3), hay có ít ba nghiệm khoảng (-2,5) Bài – SBT x   1 x   1  x  16   a ) lim lim  x  16   x 16   x 16  x 1 1 x   x  16   x  16   lim lim 4 x  x   1 x     x2   x x x 2 2 2 2 x   x x1 x x lim lim x 1 x x x  x x1 2  x4  5x  x x 2 c) lim  lim x    x  x x  1  1 x4 x2 1 1   2 x  4x  x 1 x x 1 d ) lim  lim x   x   1  2x 2 x b) lim e) lim x x     x   x  lim  x2 1  x  x   x2 1  x x2 1  x   1  x   x   x x    x2  1 x  x 1  f ) lim    lim  lim  x  x  x  x x   x x  lim  x  1 3  Ta có: x lim  x 0  lim x x   lim     x 2   x   x    x   víi x  1 x   nên x   x IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại cách tìm giới hạn hàm số, cách xét tính liên tục hàm số trên tập xác định và điểm V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Giáo viên phiếu bài tập lim  Tiết 62: KIỂM TRA 45 PHÚT Ngày soạn: I - Mục tiêu - Kiểm tra kỹ tính giới hạn dãy số và hàm số II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - Đề kiểm tra Chuẩn bị trò - Ôn tập III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra Bài ĐỀ I I - Trắc nghiệm (4 đểm) 2n  n  lim n  bằng: Câu 1: 1 B C  A D 2x  lim Câu 2: x x  x  bằng: A B C D -2 n n 5 lim n 3.4  2.5n bằng: Câu 3:  A B  D   C 2x  lim Câu 4: x  x   A B  D   C   x  3x  víi x 2  f  x   x  2mx  víi x 2 Hàm số đã cho liên tục x =  Câu 5: Cho hàm số m bằng: A B -2 C -1 D Kết khác Câu 6: Cho phương trình x  x  0 Mệnh đề đúng là: A Phương trình không có nghiệm khoảng (-2,0) B Phương trình không có nghiệm khoảng (-5,0) C Phương trình có nghiệm khoảng (-3,2) D Phương trình có ít hai nghiệm khoảng (-1,2) 2x 1 lim Câu 7: x x  bằng: A  B   C D Không tồn giới hạn x  3x  lim Câu 8: x   bằng:  A B II - Tự luận (6 đểm) Bài 1: Tính các giới hạn sau:  2n  7n3 lim 2n  3n  3n3 a)  3x  lim x  x    c)  x2  5x   f  x   x 2 x   Bài 2: Cho hàm số C D   2x  b) x x  lim d) lim x    x  3x   x  x   víi x 1 víi x 1 Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định nó y  f  x f a f b 0 Bài 3: Cho ví dụ hàm số thoả mãn     f  x  0 không có nghiệm trên khoảng (a,b) ĐỀ II I - Trắc nghiệm (4 đểm)  3n  2n  lim 2n  Câu 1: bằng:  B   C -3 A  3x lim Câu 2: x x  x  bằng: A B C -5 n n 6 lim n 3.6  2.5n bằng: Câu 3: A B C 2x  lim Câu 4: x  x  A  B -15 C phương trình D  D Kết khác D   D    x2  5x   f  x   x  5  3mx  Câu 5: Cho hàm số m bằng: B A víi x 4 víi x 4 Hàm số đã cho liên tục x = C -3 D Kết khác Câu 6: Cho phương trình x  x  0 Mệnh đề đúng là: E Phương trình không có nghiệm khoảng (-1,1) F Phương trình không có nghiệm khoảng (-5,0) G Phương trình có nghiệm khoảng (-1,2) H Phương trình có ít hai nghiệm khoảng (-2,1)  5x 1 lim Câu 7: x  x  bằng: A  B   C -5 D Không tồn giới hạn lim 4x2  4x  Câu 8: x   bằng: A B  II - Tự luận (6 đểm) Bài 1: Tính các giới hạn sau:  n  5n lim 2n  5n  3n a) 2x  lim x  x    c)   x2  x   f  x   x 4 x   Bài 2: Cho hàm số C D   2x  b) x x  lim d) lim x    3x  x   x  x   víi x 1 víi x 1 Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định nó y  f  x f a f b 0 Bài 3: Cho ví dụ hàm số thoả mãn     phương trình f  x  0 không có nghiệm trên khoảng (a,b) ĐÁP ÁN ĐỀ I I - Trắc nghiệm Mỗi câu 0.5 điểm B A C B D D D B II - Tự luận Bài 1:  7 n n lim  0.75 điểm 3  2n  n 3 a ) lim   n2 n 2n  3n  3n3 x  2.2  b) lim   0.75 điểm x x  1 c) lim x   3x   x  3 lim   x  1 10  Ta có: x  2 lim  x  3 0 vµ  x  3  víi x  x   lim x  d ) lim x     3x   x  3  x  3x   x  x  0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm     lim   x    x    x   x x x x       lim  x           x   x x x x     Bài 2: 0.5 điểm 0.25 điểm x2  5x  y x Với x 1 ta có hàm số cho công thức: , đây là hàm phân thức hữu  \  1  ,1  1,   tỷ có tập xác định là nên nó liên tục trên  0.75 điểm f 3 Với x = ta có hàm số cho công thức: y 2 x  nên   x2  5x  lim f  x  lim x x Ta có: x 0.5 điểm  x  3  x  1 lim x   lim   x x x 0.5 điểm lim f  x   f  1 Ta thấy x nên hàm số bị gián đoạn x =  ,1  1,  Vậy hàm số liên tục trên  và bị gián đoạn x = 0.25 điểm Bài 3:(1 điểm) 1 y  f  x  f  x   0 f  f       x có x Ví dụ phương trình vô nghiệm ĐỀ II I - Trắc nghiệm Mỗi câu 0.5 điểm A C C D A D D B II - Tự luận Bài 1:  35 4  2n  5n n n a ) lim lim  2n  5n  3n  3 n n 0.75 điểm x  2.2    x x  2 2x  c) lim x  x    b) lim 0.75 điểm lim  x  3   Ta có: x  2 lim  x   0 vµ  x  5  víi x  0.25 điểm 0.25 điểm x   lim x  d ) lim x    2x   x  5   3x  x   x  x  0.25 điểm   2   lim   x    x    x   x x x x     2   lim  x           x   x x x x     Bài 2: 0.5 điểm 0.25 điểm  2x2  x  x Với x 1 ta có hàm số cho công thức: , đây là hàm phân thức  \  1  ,1  1,   hữu tỷ có tập xác định là nên nó liên tục trên  0.75 điểm f  Với x = ta có hàm số cho công thức: y 4 x  nên   y  2x2  x  x x Ta có: x 0.5 điểm  x  1   x  5 lim  x  3 lim   x x x 0.5 điểm lim f  x   f  1 Ta thấy x nên hàm số bị gián đoạn x =  ,1  1,  Vậy hàm số liên tục trên  và bị gián đoạn x = 0.25 điểm Bài 3:(1 điểm) 1 y  f  x  f x  0   x có f   1 f  1   phương trình x Ví dụ vô nghiệm lim f  x  lim TUẦN 28: Tiết 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm định nghĩa, quan hệ đạo hàm và tính liên tục, vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm  Học sinh thực hoạt động Hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Đoàn tàu bao s s  t0   s  t  t02  t  t0  t   t0  t  Câu hỏi 1: t nhiêu mét từ t phút đến phút? Câu hỏi 2: Vận tốc trung bình đoàn tàu khoảng thời gian đó? vTB  Từ đó với t = thì vTB 5,99 vTB   t0  t   t0  t  t0  t t0  t Câu hỏi 2: 3 , t = 2,5 thì vTB 5,5 , t = 2,9 thì vTB 5,9 , t= 2,99 thì Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Từ kết tìm nêu nhận Câu hỏi 3: Khi t càng gần t0 thì vận tốc xét t càng gần t0 trung bình càng gần 2t0 6 a) Bài toán tìm vận tốc tức thời  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài toán từ đó dẫn đến khái niệm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 nào đó lim Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có) chuyển động thời điểm t0 t  t0 s  t   s  t0  t  t0 gọi là vận tốc tức thời a) Bài toán tìm cường độ tức thời  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài toán từ đó dẫn đến khái niệm cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 nào đó lim Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có) dòng điện thời điểm t0 t  t0 Q  t   Q  t0  t  t0 gọi là cường độ tức thời  Trong Toán học các giới hạn đó gọi là đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm  Giáo viên đưa định nghĩa đạo hàm điểm y  f  x a, b  x  a, b  Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên khoảng  và  Nếu tồn f  x   f  x0  lim x x x  x0 giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn đó gọi là đạo hàm hàm số y  f  x f' x y' x điểm x0 và kí hiệu là   (hoặc   ), tức là: f '  x0   lim x  x0 f  x   f  x0  x  x0  Giáo viên đưa số khái niệm liên quan số gia đối số x0 và số gia tương ứng hàm số • x  x  x0 gọi là số gia đối số x0 • y  f  x   f  x0   f  x0  x   f  x0  gọi là số gia tương ứng hàm số y x   x Như Cách tính đạo hàm định nghĩa  Học sinh thực hoạt động Hoạt động • Cho x số gia x  x  x0 , đó số gia tương ứng hàm số là y '  x0   lim y  f  x0  x   f  x0   x0  x   xo2 2 x0 x   x  2 y x0 x   x  y  2 x0  x lim  lim  x0  x  2 x0 x  Ta có: x , đó: x x x  Từ đó giáo viên yêu cầu học sinh tự nêu các bước để tính đạo hàm hàm số x0 y  f  x0  x   f  x0  Bước 1: Giả sử x là số gia đối số x0 , tính (rút gọn) y Bước 2: Lập tỷ số x (rút gọn) y lim Bước 3: Tìm x x  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK Quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số  Giáo viên đưa định lý và giải thích cho học sinh hiểu nội dung định lý y  f  x Định lý 1: Nếu hàm số có đạo hàm x0 thì nó liên tục điểm đó Hoạt động thầy y  f  x Câu hỏi 4: Nếu hàm số gián đoạn x0 thì hàm số có đạo hàm x0 không? Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Không Câu hỏi 5: Có thể không Câu hỏi 5: Một hàm số liên tục x0 thì có đạo hàm x0 không?  Giáo viên yêu cầu học sinh lấy ví dụ minh hoạ câu hỏi IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa đạo hàm điểm, các bước tính đạo hàm điểm và định lý mối quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3,4 (SGK-156) Tiết 64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm ý nghĩa hình học và vật lý đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến với đường cong, và tính đạo hàm trên khoảng, vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài cũ và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa đạo hàm điểm, các bước tính đạo hàm điểm và định lý mối quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số Bài Ý nghĩa hình học đạo hàm  Học sinh thực hoạt động Hoạt động y x  tiếp xúc với parabol Nhận xét: Đường thẳng x2 y a) Tiếp tuyến đường cong phẳng  Giáo viên hướng dẫn cho học sinh làm quen với khái niệm tiếp tuyến đường cong và tiếp điểm b) Ý nghĩa hình học đạo hàm y  f  x x  a, b   Cho hàm số xác định trên khoảng (a,b) và có đạo hàm điểm  C Gọi   là đồ thị hàm số đó  Giáo viên đưa định lý y  f  x Định lý 2: Đạo hàm hàm số điểm x0 là hệ số góc tiếp tuyến (C) M  x , f  x0   điểm 0  Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh c) Phương trình tiếp tuyến Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Viết phương trình đường thẳng y  y0 k  x  x0  Câu hỏi 1: M x ,y qua điểm  0  và có hệ số góc k  Giáo viên đưa định lý y  f  x Định lý 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số điểm M  x0 , f  x0   y  y0  f '  x0   x  x0  y  f  x0  là: đó  Học sinh thực hoạt động y '  Hoạt động 5:    Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK Ý nghĩa vật lý đạo hàm  Giáo viên nêu ý nghĩa vật lý đạo hàm: vận tốc tức thời chuyển động và cường độ tức thời chuyển động II - ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG  Học sinh thực hoạt động f ' x 2 x0 Hoạt động 6:   với x0 g '  x0   x0 với x0 khác  Giáo viên đưa định nghĩa đạo hàm trên khoảng y  f  x Định nghĩa: Hàm số gọi là có đạo hàm trên khoảng (a,b) nó có đạo hàm điểm x trên khoảng đó  Giáo viên lấy ví dụ cho học sinh đạo hàm hàm số trên khoảng IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại ý nghĩa hình học đạo hàm, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm nằm trên đồ thị, ý nghĩa vật lý đạo hàm, đạo hàm trên khoảng V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 5,6,7 (SGK-156&157) TUẦN 29: Tiết 65: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng quy tắc tính đạo hàm định nghĩa và viết phương trình tiếp tuyến vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài và làm bài tập đầy đủ III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình làm bài tập Bài  Giáo viên gọi học sinh lên làm bài tập sau đó chữa Bài a) Giả sử x là số gia đối số x0 1 , nên x 1  x 2 y  f   x   f  1   x     x    x   3x x  x  3 y y x  lim  lim  x  3 3 x  x x  x , y '  1 3 Vậy b) Giả sử x là số gia đối số x0 2 , nên x 2  x 1 x y  f   x   f       x 2   x  y  x   x  , y '    Vậy   y 1  lim      x  x x     x   lim c) Giả sử x là số gia đối số x0 0 , nên x x x  2x y  f  x   f    1  x  x  y y  lim  lim  x x  , x x x x  y '    Vậy Bài 4: Ta có: lim f  x   lim  x  1 1 x x   lim f  x   lim  x 0 x 0 x 0   lim f  x   lim f  x  x Ta thấy x nên hàm số gián đoạn điểm x = 0, từ đó hàm số không có đạo hàm điểm đó Giả sử x là số gia đối số x0 2 , nên x 2  x   2 y  f   x   f     x   2x   x  x   x  y x   x  y  2  x lim  lim   x  2 x x , x x x Vậy y '   2 Vậy hàm số không có đạo hàm x = có đạo hàm x = và Bài 5: a) Giả sử x là số gia đối số x0  , nên x   x y '   2 3 y  f    x   f   1    x   3x   x    x  x   3x   x       y x   3x   x    3  3x   x  x x y  lim   3x   x   3 y '   1  lim   x  x x  y  3  x  1  y 3x  Vậy phương trình tiếp tuyến đường cong y  x là: b) x0 2  y0 8 Giả sử x là số gia đối số x0 2 , nên x 2  x 3 y  f   x   f     x   12x   x    x  x 12  6x   x       y x  12  6x   x    12  6x   x  x x y f '    lim  lim  12  6x   x   12 x  x x  y  12  x    y 12 x  16 Vậy phương trình tiếp tuyến đường cong y  x là: c) Giả sử x là số gia đối số x  x0 , nên x  x0  x 3 y  f  x0  x   f  x0   x0  x   x03 3x02x  3x0  x    x  x  3x02  3x0x   x       y x  12  6x   x    12  6x   x  x x y f '  x0   lim  lim  x02  x0 x   x   3 x02  x x x   Vì hệ số góc tiếp tuyến nên ta có phương trình x0 3  x0 1 Với x0   y0  , thì phương trình tiếp tuyến đường cong y  x là: y  3  x  1  y 3 x  Với x0 1  y0 1 , thì phương trình tiếp tuyến đường cong y  x là: y  3  x  1  y 3 x  Bài 6: Giả sử x là số gia đối số x  x0 , nên x  x0  x 1 x y  f  x0  x   f  x0     x0  x x0 x0  x0  x  y x   x x.x0  x0  x  x0  x0 x   y 1  lim     x  x x  x0  x0  x0 x  f '  x0   lim a) Với x0  1 f '    ta có:   nên phương trình tiếp tuyến đường hypebol 1  y    x    y  x  2  y x là: y x là: f '   b) Với x0   y0  ta có:   nên phương trình tiếp tuyến đường hypebol y    x  1  y  x  1    x0 2 c) Vì hệ số góc tiếp tuyến nên ta có phương trình x0 1 x0   y0  y , thì phương trình tiếp tuyến đường hypebol x là: Với  1   x    y  x  4 1 x0 2  y0  y , thì phương trình tiếp tuyến đường hypebol x là: Với 1 y    x    y  x  4 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại cách tính đạo hàm hàm số điểm và cách viết phương trình tiếp tuyến đường cong V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Học sinh làm bài tập SBT y Tiết 66: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: I - Mục tiêu n - Học sinh nắm quy tắc tính đạo hàm hàm số y  x , y = c, y  x , vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Thành thạo cách tính đạo hàm hàm số điểm và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu cách tính đạo hàm hàm số điểm Bài I - ĐẠO HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ THƯỜNG GẶP  Giáo viên yêu cầu học sinh thực hoạt động y ' x 3 x02 víi x   Hoạt động 1:   Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Dự đoán đạo hàm hàm số y  x điểm x y '  x  100 x 99 Câu hỏi 1: y  x n  n  , n  1  iáo viên đưa định lý công thức tính đạo hàm hàm số G x n ' nx n  y  x n  n  , n  1 Định lý 1: Hàm số có đạo hàm x   và Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh định lý trên Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Đạo hàm hàm y = c y  f  x0  x   f  x0  c  c 0 Câu hỏi 2: với c là số bao nhiêu? y y 0  lim 0 x  x  x , nên c ' 0 Câu hỏi 3: Đạo hàm hàm y  x y  f  x0  x   f  x0   x0  x  x0 x bao nhiêu? Câu hỏi 3:   Câu hỏi 4: Tìm đạo hàm hàm số y y 1  lim 1 x   x x , nên x ' 1 y  x điểm x nguyên dương bất y  f  x0  x   f  x0   x0  x  kỳ Câu hỏi 4: x  x0  x  x0 y y   lim  x x0  x  x0 x x x0 , nên  Giáo viên đó chính là nội dung định lý  Giáo viên yêu cầu học sinh thực hoạt động f '  4  x0  x  ' 2 x   4 Hoạt động 3: Không tồn đạo hàm hàm số y  x x = -3, IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định lý công thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài TUẦN 30: Tiết 67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm các quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài cũ và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu các công thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp Bài II - ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG Định lý  Giáo viên đưa nội dung định lý u u  x  , v v  x  Định lý 3: Giả sử là các hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:  uv  ' u ' v  uv ' '  u  v  ' u ' v '  u  u ' v  uv '  v v  x  0      u  v  ' u ' v ' v2 v  Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh hai công thức đầu  Học sinh thực hoạt động Hoạt động x3 5 x  x ' 15 x  10 x ,  x x  3x x  x  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK Hệ Giáo viên đưa hệ và ku ' ku ' Hệ 1: Nếu k là số thì   ' v'  1     v v  x  0  v Hệ 2:  v      Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Lấy ví dụ minh hoạ hệ 6x2 3x ' 6 x,   trên 2x 4x 2x Câu hỏi 1:  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định lý đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2(SGK-168)   Tiết 68: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm định nghĩa hàm hợp và quy tắc tính đạo hàm hàm hợp và vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học bài cũ và đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số Bài III – ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP Hàm hợp  Giáo viên đưa khái niệm hàm hợp u g  x  •Giả sử là hàm số x xác định trên khoảng (a,b) và lấy giá trị trên khoảng y  f  u (c,d); là hàm số u xác định trên (c,d) và lấy giá trị trên  Khi đó ta xét hàm x  f  g  x  số xác định trên (a,b) và lấy giá trị trên  theo quy tắc: y  f  g  x  y  f  u u g  x  • Ta gọi hàm là hàm hợp hàm với  Giáo viên lấy ví dụ mô tả hàm hợp Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Lấy ví dụ hàm hợp y  x  3 Câu hỏi 1: Hàm số là hàm hợp hàm số y u với u 2 x   Học sinh thực hoạt động 2 Hàm số y  x  x  là hàm hợp hàm số y  u với u  x  x  Đạo hàm hàm hợp  Giáo viên đưa định lý ' u g  x  y  f  u Định lý 4: Nếu hàm số có đạo hàm x là u x và hàm số có đạo hàm ' ' ' ' y  f  g  x  u là yu thì hàm hợp có đạo hàm x là y x  yu u x  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 6,7 SGK IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại định nghĩa hàm hợp và định lý hàm hợp V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 3(a,e),4(b,c,d) (SGK-163) TUẦN 31: Tiết 69: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: I - Mục tiêu sin x - Học sinh nắm giới hạn x x  và đạo hàm hàm số y sin x , y cos x , vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Nêu các bước tìm đạo hàm hàm số theo định nghĩa, công thức tính đạo hàm hàm hợp Bài sin x Giới hạn x Giáo viên yêu cầu học sinh thực hoạt động Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời sin x Câu hỏi 1: Nhận xét giá trị x x Câu hỏi 1: Giá trị biểu thức càng gần càng gần Giáo viên đưa nội dung định lý sin x lim 1 Định lý 1: x x  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ 1,2 SGK Đạo hàm hàm số y sin x  Giáo viên đưa định lý sin x  ' cos x Định lý 2: Hàm số y sin x có đạo hàm x   và   Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lý trên Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời y ' u '.cos u u u  x  Câu hỏi 2: Cho y sin u với Tìm đạo hàm Câu hỏi 2: y sin u  x  hàm số  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK Đạo hàm hàm số y cos x Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời     y '  cos   x   sin x y sin   x  2  2  Câu hỏi 3: Câu hỏi 3: Tìm đạo hàm hàm số Câu hỏi 4: Từ đó đưa đạo hàm hàm số Câu hỏi 4: y '  sin x y cos x  Giáo viên đưa định lý cos x  '  sin x Định lý 3: Hàm số y cos x có đạo hàm x   và  Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời y '  u '.sin u u u  x  Câu hỏi 5: Cho hàm số y cos u và Tìm đạo Câu hỏi 5: y cos u  x  hàm hàm số  Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK IV - Củng cố sin x - Giáo viên nhắc lại giới hạn x x  và các công thức tính đạo hàm của hàm số y sin x, y cos x V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 1,2,3(a,b,d,f),4(a,b,c,e),5,6,7,8 (SGK-168&169) Tiết 70: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tếp) Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh nắm đạo hàm các hàm số y tan x, y cot x , vận dụng vào bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Công thức tính đạo hàm hàm số y sin x, y cos x Bài Đạo hàm hàm số y tan x  Học sinh thực hoạt động f ' x   cos x Hoạt động 3: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 1: Dự đoán công thức tính đạo hàm y'  cos x hàm số y tan x Câu hỏi 1: Giáo viên đưa định lý SGK  x   k  k   tan x  '   cos x Định lý 4: Hàm số y tan x có đạo hàm và Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 2: Tính đạo hàm hàm số Câu hỏi 2: y tan u với u u  x   Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK Đạo hàm hàm số y cot x y'  u' cos2 u Học sinh thực hoạt động 1 f '  x      sin x cos   x  2  Hoạt động 4: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 3: Dự đoán công thức tính đạo hàm y '  sin x hàm số y cot x Câu hỏi 1: Giáo viên đưa định lý SGK x k  k    cot x  '  sin x Định lý 4: Hàm số y cot x có đạo hàm và Hoạt động thầy Hoạt động trò Gợi ý trả lời Câu hỏi 4: Tính đạo hàm hàm số u' y '  sin u Câu hỏi 2: y cot u với u u  x   Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ SGK IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại các công thức tính đạo hàm hàm số y tan x, y cot x V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 3(e,f),4,56, (SGK-169) TUẦN 32: Tiết 71: BÀI TẬP Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng quy tắc tính đạo hàm các hàm số lượng giác vào giải các bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Học thuộc các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm cảu hàm số lượng giác III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình làm bài tập Bài Bài  x  1  x  1  x  x  x  x  x2  x  y  y'   2 x x  1 x  1   a)   y'   x2  2x   x  1  x 1  x  0 0    x  2x    x  1  x  3  x  x  1  x  x2  2x2  x  x2  x2  x  y  y'    2 x 1  x  1  x  1  x  1  b)  x 1    x    x   x  0  x 1 x  2x  y ' 0         x  2  x  1   x  x  0  x  1  x  3 0 Bài 2 cos x  sin x    cos x  sin x    2sin x y'    sin x  sin x  cos x  b) x cos x  sin x sin x  x cos x y'   x2 sin x d) y'   2  tan x cos x cos x  tan x e) y'  f) Bài 2x  x2 cos  x  x  x2 cos  x 1 14 21  2  y '     x  3   x   21 x     42 x    21 x   x x x x x x x x x x     b) 2x y ' 2 tan x  2 cos x sin x d) 1 x  x x x y '  sin  sin 2  x   x 1 x 1 x e) Bài y  sin x  cos x  3sin x cos x sin x  cos x  3sin x cos x 1  y ' 0 a)  2   2   4   4   cos   x   cos   x   cos   x   cos   2x           2sin x y b) 2 4 2  cos cos x  cos cos x  2sin x 2cos x  cos x 1 3  y ' 0 IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm hàm số lượng giác V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài     Tiết 74: ÔN TẬP CHƯƠNG IV Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức chương đạo hàm vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Ôn tập toàn chương III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài Giáo viên gọi học sinh lên làm bài tập SGK sau đó chữa Bài 15 24 y '     x x x 7x b) 2    y '     x     3x  xx  x   d)  y' 2 e) Bài a) c) e) Bài 1 x    1 x  x x  x 1  x  1 x  2  x sin x  cos x sin x  x cos x  x2 x y'  y'    2t  2sin t  sin t  cos t t  2cos t  sin t   2t sin t  t sin x    cos x tan x  cos x y'   sin x   Ta có: f  x    x  f ' x   1 x cos t  sin t Ta lại có: f  3 2, f '  3  f  3   x  3 f '  3 2   x  3 1  x 4 Vậy IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại số kiến thức chương V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài - Làm bài tập 5,7,8 (SGK-176,177) TUẦN 34: Tiết 75: ÔN TẬP CHƯƠNG IV Ngày soạn: I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức đã học chương đạo hàm vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Ôn tập kiến thức toàn chương III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Lớp 11CB : Ngày dạy: Kiểm tra bài cũ - Kiểm tra quá trình ôn tập Bài  Giáo viên tổng kết kiến thức chương  Giáo viên gọi học sinh lên làm bài tập sau đó chữa Bài 60 192 f '  x  3   x x Ta có:  x 16 60 192 f '  x  0    0  x  20 x  64 0    x x  x 4  x 4  x 2  Bài y a) x 1 x  1 x   y'   2 x  x  1  x  1 y '  Ta có:   nên phương trình tiếp tuyến hypebol là: y    x    y  x  2 b) y  x  x   y ' 3x  x y '   y   1 2 Ta có:   , nên phương trình tiếp tuyến đường cong là: y    x  1  y  x  c) y  x  x   y ' 2 x  Hoành độ tiếp điểm parabol là nghiệm phương trình:  x 1 x  x  1  x  x  0    x 3 y '  Với x = thì   nên phương trình tiếp tuyến parabol là: y    x  1  y  x  y ' 2 Với x = thì   nên phương trình tiếp tuyến parabol là: y  2  x    y  x  Bài S t  3t  9t  S ' v 3t  6t  v 6  m / s  a) Vận tốc chuyển động t = 2s là Bài Toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số là nghiệm phương trình x2   x3 1  x 1 x 2 2 ' y1  1  , y1'   y '    y2  1  y2  x  y2'  2 2 , 2x Ta có: Phương trình tiếp tuyến đồ thị thứ là: 2 y   x  1  y  x  2 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị thứ hai là: 2 y   x  1  y  x  2 Ta thấy tích hệ số góc hai tiếp tuyến -1 nên hai tiếp tuyến đó vuông góc IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại số kiến chương có liên quan V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài TUẦN 33 Tiết 76: ÔN TẬP CUỐI NĂM Ngày soạn: 27.4.2008 I - Mục tiêu - Rèn luyện kỹ vận dụng các kiến thức đã học giới hạn và đạo hàm vào giải bài tập II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập Chuẩn bị trò - Ôn tập các kiến thức giới hạn và đạo hàm III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB4: Lớp 11CB5: Lớp 11CB7: Lớp 11CB9: Kiểm tra bài cũ - Không kiểm tra bài cũ Bài Bài 10    1     2 n  1   2n   n  n  4 lim lim  n 1 1 n a) 1      n  1 n  n  1 n   n 1 lim       lim lim lim 2 n 1  n 1 n 1  n 1 n 1 n 1 2 2 n b) Bài 13 x  3x  x  3x  lim lim x x x2  x  x  3x  b)  x  1  x   x 1 lim lim  x  x    x   x  3x  x  x   x  3x  16          x  3x   x    x  1  lim x  1  lim   x x x x c) x 2 2x  x 2 lim  lim x   x  x   1 x e) 1  2 x  4x  x 1 lim  lim x   x   2  3x 3 x f) Bài 17 6cos3x sin x 6sin 3x y   y'   cos x cos x cos x a) lim   y cos x  b)   y'  c)  x2 1 x sin x  x   x2 1 x2 1 x x2  cos x  x   x  1sin x   cos x   x  1  x2  y   x cos x  x sin x  y '  x cos x   x sin x  2sin x  x cos x x sin x     cos x  cos x  x sin x    sin x  sin x  x cos x  sin x  x cos x  x sin x cos x y  y'   2 cos x  x sin x  cos x  x sin x   cos x  x sin x  d) IV - Củng cố - Giáo viên nhắc lại số quy tắc tìm giới hạn hàm số và quy tắc tính đạo hàm V - Hướng dẫn học sinh học nhà - Học lại bài TUẦN 34 Tiết 77: KIỂM TRA CUỐI NĂM Ngày soạn: I - Mục tiêu - Học sinh II - Chuẩn bị thầy và trò Chuẩn bị thầy - SGK, giáo án, câu hỏi, bài tập, thước Chuẩn bị trò - Đọc trước bài III - Nội dung và phương pháp Kiểm diện Lớp 11CB4: Lớp 11CB5: Lớp 11CB7: Lớp 11CB9: Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa và tính chất Bài