a Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q.. b Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB.[r]
(1)§Ò sè 12 a+ √b √ a+ √ b + − √ ab 1+ √ab [√ C©u 1: Cho biÓu thøc D = ]:[ 1+ a+ b+2 ab −ab ] a) Tìm điều kiện xác định D và rút gọn D b) TÝnh gi¸ trÞ cña D víi a = 2 − √3 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña D C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh x2- mx + − √3 m2 + 4m - = (1) − √3 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -1 b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thoã mãn 1 + =x + x x1 x2 Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b, ^A=α ( α=900 ) Chứng minh AI = bc Cos α (Cho Sin2 α =2 Sin α Cos α ) b+ c Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và điểm N di động trên nửa đờng tròn cho N A ≤ N B Vễ vào đờng tròn hình vuông ANMP a) Chứng minh đờng thẳng NP luôn qua điểm cố định Q b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn qua điểm cố định C©u 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = vµ x + y + z = -1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña: B = xy + zx + xyz z y x H¦íNG DÉN Câu 1: a) - Điều kiện xác định D là - Rót gän D ¿ a≥0 b≥0 ab ≠ ¿{{ ¿ (2) a+2 b √ a : a+ b+ab 1− ab 1− ab D = √a a+1 2+ √ ¿ 3+1¿ ⇒ √a=√ 3+1 b) a = √ 2¿ =¿ 2+ √ D= [√ ] [ ] 2+2 √3 √3 −2 = −√3 +1 √3 VËy D = c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có √ a≤ a+1 ⇒ D ≤1 VËy gi¸ trÞ cña D lµ C©u 2: a) m = -1 ph¬ng tr×nh (1) ⇔ x 2+ x − =0 ⇔ x2 +2 x − 9=0 ⇒ x 1=−1 − √ 10 x 2=− 1+ √10 ¿{ b) §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm th× Δ ≥ ⇔− m+2 ≥ ⇔ m ≤ + §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kh¸c ¿ m1 ≠ − −3 √ m2 ≠ − 4+3 √ ¿ (*) ⇔ m +4 m−1 ≠ { ⇒ 1 + =x + x ⇔( x + x 2)( x x − 1)=0 ⇔ x1 x2 + x + x 2=0 x x − 1=0 ¿{ ⇔ m=0 m2+ m−3=0 ⇔ ¿ m=0 m=−4 − √ 19 m=− 4+ √ 19 ¿{ Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = và m=− − √19 C©u 3: + S Δ ABI= AI cSin α ; 2 * ( ) (3) + S Δ AIC= AI bSin α ; 2 + S Δ ABC= bcSin α ; S Δ ABC=S Δ ABI+ S Δ AIC α ⇒ bcSin α=AISin ( b+c ) A a α bcCos bcSin α ⇒ AI= = α b+c Sin (b+c ) ˆ ˆ C©u 4: a) N1 N Gäi Q = NP (O) QA QB Suy Q cố định ^ (¿ ^ b) ^A 1= M A2 ) Tø gi¸c ABMI néi tiÕp 2 B I b C c c) Trên tia đối QB lấy điểm F cho QF = QB, F cố định Tam gi¸c ABF cã: AQ = QB = QF Δ ABF vu«ng t¹i A B=45 ^ ^ B=45 ⇒AF N ˆ ˆ L¹i cã P1 45 AFB P1 Tø gi¸c APQF néi tiÕp ^ F=900 A^ P F= A Q Ta cã: A ^P F + A ^P M =900 +900 =1800 M1,P,F Th¼ng hµng Câu 5: Biến đổi B = xyz ( 1 + + x2 y z 2 A M I 1 P ) = ⋯=xyz =2 xyz Q F B (4)