- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trườn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS BẮC PHÚ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề
Câu 1: Đơn giản biểu thức ( )( )
A= sin −cos sin +cos +2cos
Câu 2: Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao (HBC) Biết BH =3cm BC, =9cm Tính độ dài AB
Câu 3: Tính thể tích hình cầu có diện tích mặt cầu 144 cm Câu 4: Rút gọn biểu thức B
7
= +
+ +
Câu 5: Cho phương trình ( )
x − m x+ + − =m (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x cho 1 2 x1 x2
2
−
Câu 6: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( )O , vẽ tiếp tuyến AB(Blà tiếp điểm) cát tuyến ACD không qua tâm O (C nằm A D) Gọi E trung điểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp
ĐÁP ÁN
Câu
( )( )
2 2
2
A sin cos sin cos cos
sin cos cos
sin cos
= − + +
= − +
= + =
Câu
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A, đường cao AHta có:
( )
2
AB BH.BC
AB 3.9
AB 27 3 cm
=
=
= =
Câu
Bán kính hình cầu
C H
B
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
2
S R
144 R
6cm R
= =
=
Tính thể tích hình cầu V R3 .63 288 cm3
3
= = =
Câu
( )
( )( ) ( ( )( ) )
( )
( )2
6
B
7
6 2
7 8
2 16
2 7
2 7
7
= +
+ +
− −
= +
+ − + −
= − + −
= − + −
= − + −
= −
Câu Ta có
( ) ( )
2
b 4ac m 4.1 m
= − = − + − −
2 ( )2
m 6m 4m m 2m 13 m 12
= + + − + = + + = + + với m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có ( )
x x m
1
x x m
+ = +
= −
Theo đề
1
x x
2
−
suy ( ) ( )
1
1 2
2
1
x
1 1
2 x x 0 x x x x 0 2
1 2
x
2
+
+ + + + +
+
Từ ( )1 ( )2 suy
( ) 1( ) 1
m m m m
2 2
3 3
m m m
2 4
− + + + − + + +
+ − −
Câu
Trong đường trịn ( )O có:
*OElà phần đường kính; CD dây khơng qua tâm O; E trung điểm CD
O E
D C
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
0
OE CD OEC 90
⊥ =
*AB tiếp tuyến (Blà tiếp điểm) ABO=900 Suy OEC ABO 180+ =
Vì OEC ABO hai góc đối suy tứ giác ABOE nội tiếp Đề
Bài I
1) Chứng minh với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12
2) Giải hệ phương trình sau :
2
2
2 12
3 11
x xy y
x xy y
+ + =
− + =
Bài II
1) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y2 + 2xy + x + 3y – 13 =
2) Giải phương trình:
4
2
3
x + = + x
Bài III
Cho x y, số thực không âm Tìm giá trị lớn biểu thức :
2 2
2 2
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y x y
P
x y
− −
=
+ +
Bài IV
Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D tiếp điểm, C (O), D (O’)) Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) E, (O’) F Gọi M, N theo thứ tự giao điểm BD BC với EF Gọi I giao điểm EC với FD Chứng minh rằng:
a) Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp b) CD trung trực đoạn thẳng AI b) IA phân giác góc MIN
Bài V (1điểm)
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN
Bài I :
1) Chứng minh với số tự nhiên n n4 + 2015n2 chia hết cho 12 Ta có: n4 + 2015n2 = n2(n2 + 2015)
Nếu n chẵn n2 chia hết cho Nếu n lẻ n2 + 2015 chia hết cho
n4 + 2015n2 chia hết cho
Nếu n chia hết cho n4 + 2015n2 chia hết cho
Nếu n chia dư dư n4 + 2015n2 chia hết cho
Vậy n4 + 2015n2 chia hết cho
Vì (4, 3) = nên n4 + 2015n2 chia hết cho 12
2) Giải hệ phương trình
2
2
22 33 11 121
12 12 36 121
x xy y
x xy y
+ + =
− + =
Suy : 10x2+45xy−25y2 =0
(2 )( )
2
x y x y
y x
x y
− + =
=
= − Với
2
y
x = ta ;
2
x x
y y
= = −
= = −
Với x= −5y ta
5
3
;
3
3
x x
y y
−
= =
= =
Bài II :
1) Tìm cặp số nguyên (x, y)… (1,5 điểm)
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2y + x + y + ước 14
Vì 2y + số lẻ nên ta có trường hợp sau: TH 1: 2y + = x + y + = 14 (x, y) = (13, 0) TH 2: 2y + = -1 x + y + = - 14 (x, y) = (-14, -1) TH 3: 2y + = x + y + = (x, y) = (-2, 3) TH 4: 2y + = - x + y + = - (x, y) = (1, - 4) 2) Giải phương trình
2
4
2
3
x + = + x
(1,5 điểm) Điều kiện: x0
Ta có
3
4
3
x + = + x+ x
Do 6
2
x
x + , suy
4 4
3 + +
x x
( )
2
2
4 48 12 12
6
6
x x x
x x
+ + +
−
=
Thử lại x=6vào thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệmx=6 Bài III:
Ta có :
) (a+b
a.b a b, (1) Dấu ‘=’ xảy a=b
Đặt : a
y x y x = + + + ) )(
( 2
2
b
y x y x = + + − ) )( ( 2 2
Theo (1) ta có :
2
( )
4
a b
P ab= + Suy ra:
2 2
2
1
4 (1 )(1 )
x y x y
P x y − + − + + 2 2
1 ( 1)(1 )
4 (1 )(1 )
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có :
2 2 1
+ −
y y
1y
Do : max
P =
Dấu “=” xảy
( 2) (2 2)2
1
1
b x
y y
a y =
− = +
=
=
Bài IV: a)
Chứng minh tứ giác BCID nội tiếp ( điểm )
TH1: Điểm A đoạn thẳng CD nằm phía với đường OO’ Ta có
0 180 ABC AEC ICD
DBC AED IDC
DBA DIC ABC DBC DIC ICD IDC DIC
= =
= =
+ = + + = + + =
Tứ giác BCID nội tiếp
TH2: Điểm A đoạn thẳng CD nằm khác phía so với OO’
K I
M N
F
E
A B
O O'
C
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nên BCE+BAE=1800 BCE =BAF
Tương tự BAF=BDI
BCE=BDI BCI+BDI =BCI+BCE=1800 Tứ giác BCID nội tiếp
∆ ICD = ∆ ACD CA = CI DA = DI CD trung trực AI b)
Chứng minh CD trung trực AI (1,0 điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau)
Ta có ICD=CEA=DCAICD=DCA Tương tự IDC=CDA
∆ ICD = ∆ ACD CA = CI DA = DI CD trung trực AI c)
Chứng minh IA phân giác góc MIN ( điểm) (Hai trường hợp chứng minh nhau)
K
N M
I
F E
A B
O O'
C
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ta có CD ⊥ AI AI ⊥ MN
Gọi K = AB CD Ta chứng minh CK2 = KA.KB = KD2
KC = KD (1)
Vì CD // MN nên KC KD KB
AN = AM = AB
Từ (1) AN = AM
Mà AI ⊥ MN ∆ IMN cân I IA phân giác góc MIN Bài V:
Giả sử 0 a a1 2 a3 a1010 2015là 1010 số tự nhiên chọn Xét 1009 số : b ai = 1010−a ii, =1, 2, ,1009 suy ra:
1009 1008
0b b b 2015
Theo nguyên lý Dirichlet 2019 số a bi, ikhông vượt 2015 tồn số nhau, mà số
i
a bikhông thể nhau, suy tồn i,j cho:
1010 1010 ( )
i j i j i j
b =a a − =a a a = +a a dpcm
(Chú ý i j 1010 số chọn khơng có số lần số khác )
Đề Câu
1) Rút gọn biểu thức sau: a) 4+2 25−4 9 b) 3 12+ −2 27
2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2−6x+ =5 0
b)
2
+ =
− =
x y x y
Câu 2: Cho biểu thức 1
2
= + −
−
− +
x M
x
x x
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3) Tính giá trị M biết x=16
Câu 3: Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa quãng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa qng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người
1) Cho phương trình: 2x2+(2m−1)x m+ − =1 (1) m tham số 2) Giải phương trình (1) m=2
3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x12+4x22+2x x1 2 =1
Câu 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC
1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB KC =KE KF
3) Gọi M giao điểm AK với (O) (M A) Chứng minh MH ⊥AK Câu 5: Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:
1 ( )
2 2
ab bc ca a b c
a b+ + c b c+ + + a c a+ + + b + +
ĐÁP ÁN Câu 1:
1) a) 3 4+2 25−4 9=3.2 2.5 4.3+ − =4
b) 3 12+ −2 27=3 5.2 3+ −2.3 3=3 10 3+ − =7 2) a) x2−6x+ = 5 x2−5x x− + = 5 x x( − − − =5) (x 5)
5
( 5)( 1)
1
− = =
− − =
− = =
x x
x x
x x
b) 2+ =− =213 = −=23 == −12 1 ==11
x y x x x
x y y x y y
Vậy hệ cho có nghiệm ( ; )x y (1;1) Câu 2:
1) Tìm giá trị thực x để biểu thức có nghĩa?
Điều kiện:
0
2 0 (*)
4
x
x x
x x
x
−
+
−
Vậy x0,x0 biểu thức M có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
1
4
2
2
=
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
2 2 ( 2)
= = = =
( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
= + −
−
− +
+ + − +
− + − + − +
+ + − + + +
− + − + − + −
x M
x
x x
x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x
Vậy
2
= −
x M
x
3) Tính giá trị M biết x=16 Điều kiện: x0 x4
Với x=16thì 16
4 16
= = =
− −
M
Vậy với x=16thì M = Câu 3
1) Gọi vận tốc quy định người x (km/h), (x > 5)
Thời gian quy định để người hết quãng đường 60 ( )h
x
Nửa quảng đường đầu là: 60 : 30( )= km nên thời gian nửa quãng đường đầu là: 30 ( )h
x
Nửa quãng đường sau, vận tốc người giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x−5(km h/ ) Thời gian nửa quãng đường sau 30 ( )
5 h
x−
Vì người đến chậm so với thời gian dự định nên ta có phương trình:
2
2
30 30 1 60 30 30 1 0
5
30 30( 5) ( 5) 0 ( 5)
30 30 150 5 150
15 10 150 ( 15) 10( 15) ( 15)( 10)
15 15 (tm) 10 10 (ktm)
x x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
+ − = − − =
− −
− − − −
=
−
− + − + =
− − =
− + − =
− + − =
− + =
− = =
+ = = −
Vậy vận tốc quy định người 15km/h thời gian quy định người là: 60 : 15 = 2) Cho phương trình 2x2+(2m−1)x m+ − =1 (1) m tham số.
a) Giải phương trình (1) m=2
Khi m = (1) trở thành: 2x2+3x+ =1 có hệ số a=2;b=3;c=1
Dễ thấy a b c− + = − + =2 nên phương trình có hai nghiệm 1 1; 2
= − = − = −c
x x
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Vậy vớim=2 phưng trình có tập nghiệm 1;
2
= − −
S
b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 2
1 2
4x +4x +2x x =1 Phương trình (1) có nghiệm 0
Ta có: =(2m−1)2−4.2.(m− =1) 4m2−4m+ −1 8m+ =8 4m2−12m+ =9 (2m−3)2 Dễ thấy =(3m−3)2 0, m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x x1, 2
Theo định lí Vi-ét ta có:
1
1 2
m
x x
m x x
−
+ =
−
=
Theo đề ta có:
2 2 2
1 2 2 2
2
1 2 2
2
2
2
4 4( ) ( ) 2
4( ) 4( )
1
4 (2 1) 3( 1)
2
1
4 3 3
4
+ + = + + = + − + =
+ − + = + − =
− −
− = − − − − =
=
− + − + − = − + =
=
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
m m
m m
m
m m m m m
m Vậy 1;3
4
m thỏa mãn toán
Câu
1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp
Do
0
90 90
⊥ =
⊥ =
BE AC BEC CF AB CFB
Tứ giác BCEF có BEC=CFB=900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)
2) Chứng minh: KB KC =KE KF
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12 Xét tam giác KFB KCEcó:
chung
(cmt)
=
K
KFB KCE
KFB KCE(g - g) KF = KB
KC KE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) KF KE =KB KC (đpcm)
3) Gọi M giao điểm AK với (O) (M A) Chứng minh MH ⊥AK Kéo dài AH cắt BC D AD⊥BCADB=900
Xét tam giác AFH ADB có:
0
chung
AF = 90
=
A
H ADB
AFH
ADB(g - g) AF = AH
AD AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(1)
AF AB=AD AH
Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB+ACB=1800 (tính chất) (2) Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE+BCE =1800
Mà BFE= AFK (đối đỉnh)
0
= 180 (3) AFK+ACB
Từ (2) (3) suy AMB=AFK (cùng bù vớiACB) Xét tam giác AMB AFK có:
chung
AMB (cmt)
=
A
AFK
AMB
AFK(g - g) AM = AB
AF AK (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
(4)
AM AK =AB AF
Từ (1) (4) suy AM AK =AD AH AM = AD
AH AK
Xét tam giác AMH ADK có: chung
= (cmt)
A
AM AH AD AK
AMH
ADK(c - g - c) AMH =ADK (hai góc tương ứng) Mà ADK=900AMH=90 hay HM ⊥AK
Câu
Ta chứng minh bất đẳng thức 1 1
+
+
x y x y với x, y >
Thậy vậy, với x, y > thì:
2 2
1 1 1
( ) 4
4
+
+ + + + −
+ +
x y
x y xy x xy y xy x y x y x y xy
2 2
2 ( )
x − xy+y −x y (ln đúng) Do đó: 1 14 +1
+
x y x y với x, y >
Áp dụng bất đẳng thức ta có:
1 1( 1 ) 1
2 ( ) ( ) 4
ab ab
a b c a c b c a c b c a b c a c b c
= + +
+ + + + + + + + + + +
S
S
S
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Tương tự ta có:
1
2
1
2
+
+ + + +
+
+ + + +
bc bc
b c a b a c a ca ca
c a b c b a b
Cộng vế với vế bất đẳng thức với ta được:
1 1 1
2 2 4
ab bc ca ab bc ca
a b c b c a c a b a c b c b a c a c b a b
+ + + + + + +
+ + + + + + + + + + + +
1
1 ( ) ( ) ( ) 1 ( )
4 4
ab ab bc bc ca ca a c b c b a c a c b a b
ab bc ab ca bc ca b a c a b c c b a a b c
a c c b b a a c c b b a
= + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
= + + = + + = + +
+ + + + + +
Do
4
VT VP (đpcm)
Dấu “=” xảy a = b = c
ĐỀ
Câu Giải phương trình sau:
a)
2x−x =0
b) x+ = −1 x Câu
a) Rút gọn biểu thức
2
( ) 4
x y y x x y xy
A
xy x y
+ + −
= −
− với x0;y0;x y
b) Cho hệ phương trình:
2
2
x y m x y
+ = −
− =
(m tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn đẳng thức x2+2y2 =2 Câu
a) Tìm m để đồ thị hàm số
( 4)
y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Câu
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN điểm H (H nằm O B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A Hai dây MN BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh:
a) Tứ giác AHEK nội tiếp
b) Tam giác NFK cân EM.NC=EN.CM
c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN 2
4
KM +KN = R
Câu 5: Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn x+ + =y z 3 Chứng minh:
3 3
( 1) ( 1) ( 1)
4
x− + y− + −z −
ĐÁP ÁN
Câu :
a) 2x−x2 =0
x(2−x)=0
0
2
x x
x x
= =
− = =
Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0;x=2
b) x+ = −1 x
Điều kiện: 1
3
x x
x
x x
+ −
−
−
2 (3 )
x x
+ = −
1
x x x
+ = − +
2
7
x x
− + =
Giải phương trình tìm 1 17
x = + (loại)
2 17
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15 Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm 2 17
2 x = −
Câu 2:
a)
2
( )
x y y x x y xy A
xy x y
+ + −
= −
−
= xy( x y) x xy y xy
xy x y
+ + + −
−
− =
2
( x y)
x y
x y
−
+ −
−
= x+ y− x+ y =2 y
Kết luận: Vậy A = y
2
2
x y m x y
+ = −
− =
4 10 10
2 2
x y m x m x m
x y x y y m
+ = − = =
− = − = = −
Thay x=2 ;m y= −m vào đẳng thức x2+2y2 =2 ta có: b) 4m2+2(m−1)2 = 2 4m2+2(m2−2m+ =1)
2 2
4m 2m 4m 2 6m 4m
+ − + = − =
3m 2m
− =
0
(3 2) 2
3
3 m m
m m
m m
= =
− =
− = =
Kết luận: Vậy 0;
m= m=
Câu 3:
a) Để đồ thị hàm số
( 4)
y= m − x+ m− song song với đồ thị hàm số y=5x−1 ta có:
2
3
4
3
2
m
m m
m m
m m
=
− = =
= −
− −
Kết luận: Vậy m= −3
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 Độ dài cạnh góc vng thứ hai x+2(cm)
Vì chu vi tam giác vng 24 cm, nên độ dài cạnh huyền là: 24 (− x+ +x 2)=22−2x (cm) Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình:
2 2
( 2) (22 ) x + +x = − x
2 2
4 484 88
x x x x x
+ + + = − +
46 240
x x
− + = (1)
Giải phương trình (1) tìm được: x1=40 (loại) x2 =6 (thỏa mãn)
Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng 6cm 8cm
Diện tích tam giác vng là: 1.6.8 24
2 = cm
Câu 4:
a) Vẽ hình
Xét tứ giác AHEK có: AHE=90 ( )0 gt
90
AKE = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
180 AHE AKE
+ = Tứ giác AHEK nội tiếp b) *Do đường kính AB ⊥MN nên B điểm cung MN
MKB NKB
= (1)
Ta lại có: BK/ /NF(cùng vng góc với AC) NKB KNF
= (so le trong) (2)
h
k
o
n m
f
e c
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17 MKB=MFN (đồng vị) (3)
Từ (1);(2);(3)MFN =KNF hayKFN=KNF KNF
cân K
*MKNcó KE phân giác góc MKN ME MK EN KN
= (4)
Ta lại có:KE⊥KC; KE phân giác góc MKNKC phân giác MKN K
CM KM CN KN
= (5)
Từ (4) (5) ME CM ME CN EN CM
EN CN
= =
Câu 5:
* Ta có AKB=900BKC=900 KEC vng K Theo giả thiết ta lại có KE=KC KEC vng cân K
45 KEC=KCE=
Ta có BEH =KEC =450OBK=450
Mặt khácOBKcân O OBKvuông cân O / /
OK MN
(cùng vuông góc với AB) * Gọi P giao điểm tia KO với (O)
Ta có KP đường kính KP/ /NM; KP = 2R Ta có tứ giác KPMN hình thang cân nên KN=MP
P O K
H E N
M C
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18
0 90
PMK = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét tam giác vng KMP, ta có: MP2+MK2 =KP2
Mà KN=MP KN2+KM2 =4R2
Ta có (x−1)3 =x3−3x2+3x− =1 x x( 2−3x+ −3)
= ( 3)2
2
x x− + x− Vì x 0
( )
2
x x− 3
( 1)
4
x− x− (1) Tương tự ta có: 3
( 1)
4
y− y− (2) 3
( 1)
4
z− z− (3) Từ (1), (2), (3) suy ra:
( ) (3 ) (3 )3 3( )
1 1 3
4 4
x− + y− + −z x+ + − = − = −y z
Vậy 3 3
( 1) ( 1) ( 1)
4
x− + y− + −z −
Dấu đẳng thức xảy
2
2
3
3
2 0,
2
0
0,
2
3 3
0 0,
2 2
3
x x
x y z
y y
y x z
z z z x y
x y z
− =
= = =
− =
= = =
− = = = =
+ + =
(19)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: