Đề số 12 a+ b Câu 1: Cho biểu thức D = ab + a + b a + b + 2ab : 1+ ab + ab a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a = 2 c) Tìm giá trị lớn D Câu 2: Cho phơng trình 2 x2- mx + 2 m2 + 4m - = (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thoã mãn 1 + = x1 + x x1 x Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b, A = ( = 90 ) Chứng minh AI = 2bc.Cos (Cho Sin2 = 2SinCos ) b+c Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB điểm N di động nửa đờng tròn cho NA NB Vễ vào đờng tròn hình vuông ANMP a) Chứng minh đờng thẳng NP qua điểm cố định Q b) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đờng thẳng MP qua điểm cố định Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = x + y + z = -1 Hãy tính giá trị của: B= xy zx xyz + + z y x HƯớNG DẫN Câu 1: a) - Điều kiện xác định D - Rút gọn D a b ab a + 2b a a + b + ab : ab ab D= D= a a +1 b) a = 2+ = 2(2 + = ( + 1) a = + 1 2+2 32 = Vậy D = +1 3 c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có a a +1 D Vậy giá trị D 1 Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) x + x = x + x = x = 10 x = + 10 b) Để phơng trình có nghiệm 8m + m ( ) * m + 4m ( ) + Để phơng trình có nghiệm khác m1 * m2 + x + x = 1 + + = x1 + x2 ( x1 + x )( x1 x 1) = x1 x x1 x = m = m = m = 19 m + 8m = m = + 19 Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = m = 19 Câu 3: + S ABI = AI cSin ; 2 + S ABC = bcSin ; S ABC = S ABI + S AIC + S AIC = AI bSin ; A a B 2 I b c C bcSin = AISin (b + c ) 2bcCos bcSin AI = = b+c Sin (b + c) Câu 4: a) N = N Gọi Q = NP (O) ) ) Suy Q cố định QA = QB b) A1 = M (= A ) Tứ giác ABMI nội tiếp c) Trên tia đối QB lấy điểm F cho QF = QB, F cố định Tam giác ABF có: AQ = QB = QF ABF vuông A B = 45 AFB = 45 Lại có P1 = 45 AFB = P1 Tứ giác APQF nội tiếp AP F = AQ F = 90 Ta có: AP F + AP M = 90 + 90 = 180 M1,P,F Thẳng hàng 1 =2 Câu 5: Biến đổi B = xyz + + = = xyz xyz y z x N 2 A M I 1 P Q F B ... ta có a a +1 D Vậy giá trị D 1 Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) x + x = x + x = x = 10 x = + 10 b) Để phơng trình có nghiệm 8m + m ( ) * m + 4m ( ) + Để phơng trình có nghiệm