Lập phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ O và ñiểm M biết ñường thẳng OM là ñồ thị hàm số bậc nhất... Kẻ AH vuông góc với MB tại H.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO NAM ðỊNH ðỀ CHÍNH THỨC ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) Thời gian làm bài: 120 phút ðề thi gồm 02 trang PHẦN – Trắc nghiệm (1ñiểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , ñó có phương án ñúng Hãy chọn phương án ñúng và viết vào bài làm chữ cái ñứng trước phương án lựa chọn Câu 1: Phương trình x + mx + m − = có hai nghiệm phân biệt và khi: A m > B m ∈ C m ≥ D m ≠ Câu 2: Cho ñường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F là tiếp ñiểm ñường tròn (O) với các cạnh MN; MP Biết MNP = 500 Khi ñó, cung nhỏ EF ñường tròn (O) có số ño bằng: B 800 C 500 D.1600 A.1000 Câu 3: Gọi α là góc tạo ñường thẳng y = x + với trục Ox, gọi β là góc tạo ñường thẳng y = −3x + với trục Ox Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ? D α < β A α = 450 B β > 900 C β < 900 Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36π cm Khi ñó, hình trụ ñã cho có bán kính ñáy B cm C 3π cm D 6cm A cm PHẦN – Tự luận (9ñiểm): x −1 Câu (1,5 ñiểm) Cho biểu thức : P = − với x > và x ≠ : x − x − x + x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x ñể 2P – x = Câu 2.(2 ñiểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm M có hoành ñộ và M thuộc ñồ thị hàm số y = −2x Lập phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ O và ñiểm M ( biết ñường thẳng OM là ñồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x − 5x − = (1) Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm là 1 y1 = + và y = + x1 x2 Trang1 (2) 17 + = x − y + Câu 3.(1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình: 2x − + y + = 26 x − y − Câu 4.(3,0 ñiểm): Cho ñường tròn (O; R) Lấy ñiểm M nằm ngoài (O;R) cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp ñiểm) Kẻ AH vuông góc với MB H ðường thẳng AH cắt ñường tròn (O;R) N (khác A) ðường tròn ñường kính NA cắt các ñường thẳng AB và MA theo thứ tự I và K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI ñồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C là giao ñiểm NB và HI; gọi D là giao ñiểm NA và KI ðường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5.(1,5 ñiểm) 1) Giải phương trình : x ( x + ) ( x + ) = 22 ( x − 1) 1 2) Chứng minh : Với x > 1, ta luôn có x − < x − x x HẾT - Trang2 (3) Gợi ý 17 + = x − y + Câu 3.(1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình: 2x − + y + = 26 x − y − ðKXð: x ≠ 2; y ≠ −1 17 17 17 + = + = + = x − y + x − y + x − y + ⇔ ⇔ 2x − y + 26 2(x − 2) + (y − 1) + 26 + + + = 26 + = + = x − y − x − y −1 x−2 y −1 Câu 5.(1,5 ñiểm) 1) Giải phương trình : x ( x + ) ( x + ) = 22 ( x − 1) 2 ⇔ ( x + )( x + 9x ) = 22 ( x − 1) ⇔ ( x + ) ( x + ) + ( x − 1) = 22 ( x − 1) ðặt x – = t; x + = m ta có: m + 9mt = 22t ⇔ 22t − 9mt − m = m −m Giải phương trình này ta ñược t = ;t = 11 m x +9 Với t = ta có : x − = ⇔ x − 2x + 11 = vô nghiêm 2 −m −x − Vớ i t = ta có : x − = ⇔ x + 11x − = 11 11 −11 ± 129 ∆ = 121 + = 129 > phương trình có hai nghiệm x1,2 = −11 ± 129 Vậy phương trình ñã cho có nghiệm phân biệt x1,2 = 2) Chứng minh : Với x > 1, ta luôn có x − < x − (1) x x 1 x − < x − ⇔ x − x + < x − x + + 1 x x x x x x 1 1 ⇔ x + < x + + 1 (vì x > nên x − > 0) (2) x x x 1 ðặt x + = t thì x + = t − , ta có (2) ⇔ 2t − 3t − > ⇔ ( t − )( 2t + 1) > (3) x x Vì x > nên ( x − 1) > ⇔ x + > 2x ⇔ x + > hay t > => (3) ñúng Vậy ta có ñpcm x Trang3 (4) Câu 4.(3,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O; R) Lấy ñiểm M nằm ngoài (O;R) cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp ñiểm) Kẻ AH vuông góc với MB H ðường thẳng AH cắt ñường tròn (O;R) N (khác A) ðường tròn ñường kính NA cắt các ñường thẳng AB và MA theo thứ tự I và K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI ñồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C là giao ñiểm NB và HI; gọi D là giao ñiểm NA và KI ðường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA 1) NIB + BHN = 1800 A ⇒ NHBI nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp E Ta có H1 = B1 = A1 = $I1 K $I2 = B2 = A = K 2 3) ta có: $I1 + $I + DNC D O = B1 + A + DNC = 1800 Do ñó CNDI nội tiếp ⇒ D = $I = A ⇒ DC//AI Lại có A1 = H1 ⇒ AE / /IC Vậy AECI là hình bình hành =>CI = EA M 2 I N C H B Trang4 (5)