Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2021 trường Lê Quý Đôn, Hà Nội

Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo aA[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐỐNG ĐA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: có tất bao nhiêu đường tiệm cận? x  3x  A B C D Câu Nghiệm phương trình log  x  1  là Câu Đồ thị hàm số y  f ( x)  A x  26 B x  13 C x  D x  Câu Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên  và có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào? x y' –∞ –1 – + +∞ +∞ – y –2 –∞ A  ; 1 B  2;   C  1;  D  2;  Câu Cho a  0; a  , tính log a (4a ) ? B  2log a  log a Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  e3x ? A e3x 1 f ( x)dx  C 3x  A  C  f ( x)dx  e 3x C Câu Cho a  , tính C  log a B  f ( x)dx  e D  f ( x)dx  3e D  2log a 3x 3x C C a a ? A a B a C a D a Câu Đồ thị hàm số y  x  3x  cắt trục hoành bao nhiêu điểm? A B C Câu Tính đạo hàm hàm số y  log x , với x  A y  x.ln B y  x C y  D ln x D y  log x Trang 1/6 Câu Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? x 1 x 1 x  C y  x 1 x 1 x 1 x 1 D y  x 1 A y  B y  Câu 10 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu và số hạng thứ tư là 2; 14 Tìm công sai d ? A d  4 B d  C d  3 D d  Câu 11 Có bao nhiêu số có chữ số khác lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5? A 35 B 3! C A53 D C53 Câu 12 Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên  và có bảng biến thiên hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số? x y' –∞ -2 + -1 – +∞ + – y –∞ A x  B x  1 –∞ C x  D x  2 Câu 13 Tập nghiệm phương trình 2x 1  là A S  1 B S  0     C S   D S   Câu 14 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  x  ? A  f ( x)dx  x  x2  C B  f ( x)dx  x  2x2  x  C  x2  x  C D  f ( x)dx  x  x  x  C Câu 15 Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên  và có đạo hàm f '( x)  x( x  1) ( x  2)3 ( x  3) C  f ( x)dx  x Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Câu 16 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  và chiều cao h  A 21 B 12 C 24 D 15 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có liên tục trên  thỏa mãn     f ( x)  2sin x dx  Tính  f (2 x)dx A B C D Câu 18 Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x   x Tính M  m ? A  Trang 2/6 B  C D Câu 19 Chọn ngẫu nhiên ba số 40 số nguyên dương đầu tiên Tính xác suất để ba số chọn có tổng chia hết cho 127 91 31 A B C D 380 95 380 95 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? 4 3 C a D 4a a 3 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   i   2i có tọa độ là A 4a3 B A  3; 4  B  3;  C  4;3 D  4; 3 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Gọi  là góc SA và mặt phẳng  SCD  Tính tan  A B     Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình  tan       C x2 3 x D       cot       3 x là A S  1;3 B S   ;1   3;   C S   1;3 D S   ; 1   3;   Câu 24 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  thỏa mãn:  f ( x)dx  ; 1 A B Câu 25 Tìm số phức z biết: (1  i ) z   2i   3i B z   i A  2i  f ( x)dx  Tính 1 C 19   f ( x)  3 dx ? D C  2i D  4i Câu 26 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm mặt cầu ( S ) ? A  4; 2;  B  2; 1;3 C  4; 2; 6  D  2;1; 3  Câu 27 Tính tích phân  cos 2xdx ? 1 A  B C 2 Câu 28 Cho số phức z   3i Tìm môđun số phức w    2i  z  1 A 13 B 13 C 10 Câu 29 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất các cạnh D 1 D 130 64 16 C 16 D 3 Câu 30 Tính thể tích khối trụ biết thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh 128 512 A B C 128 D 512 3 Câu 31 Hàm số nào sau đây không có cực trị A y  x  x  B y  x  x  A 64 B Trang 3/6 C y  x3  x  3x  D y  x  3x  x  Câu 32 Tìm mô đun số phức z  3  4i ? A B C 25 D Câu 33 Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến mặt phẳng x  y   A  0; 2; 1 B  2; 1;  C  2; 1; 5 D  2;0; 1 Câu 34 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có các đỉnh A 1; 2;5 , B  2; 4;3 , C  5; 3; 2 Tìm tọa độ trọng tâm G ABC ? A G  2;1;  B G  6;3;6 C G  2; 1; 2 D G  6; 3; 6  Câu 35 Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt phẳng qua điểm A  2;1; 1 và vuông góc với x 1 y  z  ?   3 A x  y  z   C x  y  z   đường thẳng B x  y  z   D x  y  z   Câu 36 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   ; (Q ) : x  y  z   Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) và (Q ) là đường thẳng có phương trình  x   5t  A  y  5t  z  5t   x   5t  B  y  5t  z   5t  x  1 t  C  y   t z  1 t  x  1 t  D  y   t z  1 t  Câu 37 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 1;1), B (1; 2;3), C (3;3;5) và mặt cầu  S  có tâm I (1;  ; 6), bán kính R  Gọi M là điểm thuộc mặt cầu  S  , N là điểm thỏa mãn NA, NB , NC hợp với mặt phẳng  ABC  các góc Tìm giá trị nhỏ MN A B C D  e Câu 38 Cho hàm số f  x  liên tục trên  biết:  f  ln x  dx  và x  f  cos x  sin xdx  Giá trị   f  x   2dx bao nhiêu? A 16 B C 22 D Câu 39 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  i  và z   6i  z   10i ? A B C D Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a và chiều cao 2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A 4a Trang 4/6 B 2a C 2a D 4a Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f   x  hình vẽ Tìm giá trị lớn hàm số g  x   f  x    x  2  2 C f (0)  A f (1)  trên  3; 4 ? B f (3)  25 D f (4)  Câu 42 Người ta xây sân khấu với sân có dạng hai hình tròn giao (tham khảo hình vẽ) Bán kính hai hình tròn là 30m và 40m Khoảng cách hai tâm hai hình tròn là 50m Chi phí làm mét vuông phần giao hai hình tròn là 50 nghìn đồng và chi phí làm mét vuông phần còn lại là 20 nghìn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào các số đây? A 235 triệu C 164 triệu B 196 triệu D 177 triệu Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC  2a , BD  3a , SO   ABCD  Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  A a3 3 B a3 C a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 12 a3 D Câu 44 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  2;3;  và qua điểm M 1;1; 2 có phương trình là 2 A  x  1   y  1   z    2 C  x     y  3   z    2 B  x  1   y  1   z    2 D  x     y  3   z    Câu 45 Có bao nhiêu số số  x; y  đó x; y nguyên dương, không vượt quá 2021 và thỏa mãn bất  3y  phương trình: ( xy  3x  y  6) e x  10  (2 xy  x  y  5) log3    y6 A 8076 B 4038 C 2019 D 6057 x Câu 46 Có bao nhiêu giá trị nguyên a khoảng  0; 2021 cho phương trình 22  a( x  log a) có nghiệm x  [3;  ) A 1987 Câu 47 Cho số phức B 1993 z thỏa mãn C 1989 D 1991 z   i  10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   4i  z   5i A B C D Trang 5/6 x4 y 6 z 2   Từ điểm 2 1 M   kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) và gọi (C ) là tập hợp các tiếp điểm Biết diện tích hình phẳng giới hạn (C ) đạt giá trị nhỏ thì (C ) thuộc mặt phẳng x  by  cz  d  Tìm b  c  d ? A B 2 C D 4 Câu 49 Cho y  f ( x ) là hàm số bậc có đồ thị (C ) 2 Câu 48 Cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z  1  và đường thẳng  : hình vẽ Tiếp tuyến  (C ) M (4; 2) cắt đồ thị hàm số điểm thứ hai N ( 1;1) Biết diện tích hình phẳng giới hạn (C ) 125 và tiếp tuyến  (Phần tô đậm) Tính 12  f ( x)dx 10 14 B 3 94 46 C D 15 15 Câu 50 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và số thực k thỏa mãn f (2)  k  Giả sử đạo hàm y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ A và hàm số y  f ( x )  k có điểm cực trị và Phương trình f ( x3  3x)  k  có ít bao nhiêu nghiệm khoảng  2;  A C B D - HẾT - Trang 6/6