Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C.. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đờng trßn O.[r]
(1)Đề khảo sát tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2012 - 2013 Môn: Toán PHÒNG GD-ĐT NGHĨA HƯNG Trường THCS Nghĩa Châu Thời gian làm bài 120 phút I Trắc nghiệm: (2 điểm) Chọn đáp án đúng các câu sau 1, 1: 2x xác định và khi: A x 2, Kết phép tính B x C x D là: B A C 3, Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với x: A y 1 x B y 2 x 4, Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2 x là: A (4; 3) B (3; -1) x D Một kết khác C y 2 x D y 1 x C (-4; -3) D (2; 1) 5, Cho đường thẳng (d) y 2 x và parapol (p) y x , tọa độ giao điểm (d) và (p) là: A (1; -1) B (-1; -1) C (-1; 1) D (1; 1) 6, Đường tròn là hình: A Không có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng B Có trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng 7, Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính là R = 5cm, r = 2cm và khoảng cách hai tâm là 7cm Thì (O) và (O’) A Tiếp xúc ngoài C Không có điểm chung nào B cắt hai điểm D Tiếp xúc 8, Hai tiếp tuyến A và B đường tròn (O; R) cắt M Nếu MA R thì góc tâm AOB bằng: A 1200 B 900 C 600 D 450 II Tự luận (8 điểm) ( ) Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc: P = x √ x −1 − x √ x+1 : x − √ x +1 ( x −√ x x +√ x )( ) x−1 a, Rót gän P b, Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bµi (2,5 ®iÓm): Cho ph¬ng tr×nh: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - = (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn |x − x | 3 =50 Bài 3(2 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F là giao điểm AE và nửa đờng trßn (O) Gäi K lµ giao ®iÓm cña CF vµ ED a.Chứng minh điểm E,B,F,K nằm trên đờng tròn b.Tam gi¸c BKC lµ tam gi¸c g×? V× sao? Bµi 4(1 ®iÓm).Cho a, b lµ c¸c sè thùc d¬ng Chøng minh r»ng : a b 2a b 2b a §¸p ¸n a b I Trắc nghiệm (2 điểm) Chọn đáp án đúng: (2) Câu Đáp án B C II Tự luận (8 điểm) Bµi 1: (2,5 ®iÓm) §K: C A D D x 0; x≠1 A A (0,25đ) ( x −2 √ x+ ) :[ ] ( xx√−x√−1x − xx√+x+1 ) x −1 √x a, Rót gän: P = ( √ x −1 ) ( x+ √ x +1 ) ( √ x +1 ) ( x − √ x +1 ) (√ x − 1) ¿ − : , 25đ ( √ x − )( √ x +1 ) √ x ( √ x − 1) √ x ( √ x +1 ) [ ] ¿ x + √ x+ 1− x + √ x − ( √ x − ) ¿ : ¿ ¿ ¿ , 25đ x ( ) √ √ x+1 ¿ √ x √ x +1 ¿ ❑ ⋅ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ,25 đ x √ ( √ x −1 ) ¿ ¿ = √ x+1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ , 25đ √x− x √ x+1 =1+ 0,5đ b, Với ; x ≠ thì P= √x− √x − P nguyªn và √ x −1 là ước nguyên đ (Thỏa mãn) √ x −1=1⇒ √ x=2 ⇒ x=4 √ x −1=−1 ⇒ √ x =0 ⇒ x=0 , 25 (Loại) √ x −1=2⇒ √ x=3 ⇒ x=9 (Thỏa mãn) đ (Vô lý) , 25 √ x −1=−2 ⇒ √ x=−1 đ VËy víi x ∈ { ; } th× P cã gi¸ trÞ nguyªn , 25 Bµi (2,5 ®iÓm): a Phương trình (*) có hệ số a=1≠ nên là phương trình bậc hai ẩn x §Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×: ¿ Δ=[ − ( m+1 ) ] − ( m2 +m −6 ) ≥ x1 x 2=m2+ m− 6>0 x 1+ x 2=2 m+1<0 ,25 đ ¿{{ ¿ ⇔ ¿ Δ=25>0 ¿ (m− 2)(m+3)>0 ( ) ¿ ¿ , 25đ ¿ m<− ¿ ¿ ( ) ¿ ¿ { { `Giải (1) ta có: (3) ( m− )( m+3 ) ¿ m− ¿ m+3 ¿⇒ ¿m ¿m ¿ { 2| 20 ,25đ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ no ¿ ¿⇒ ¿ ¿ ¿2 ¿ −3 ¿ ¿ no ¿ ¿ −3 , 25đ ¿¿ 0,25đ Kết hợp với (2) ta m < -3 b |x 31 − x32|=50 m+3 ¿ ¿ ( m− )3 − ¿=50 ¿ ¿ ¿ ¿ , 25đ ⇔¿ ⇔|5(3 m2 +3 m+ 7)|=50 25 + ¿ ¿ ,25 đ ( ) ⇔|3 m2+ m+7|=10 ¿ ¿ ¿ ¿ , 25đ Vì ¿ m2+3 m+7=3 m+ − 1+ √5 ¿ ¿ − 1− √5 D m2 = K ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Nên |3 m +3 m+ 7|=10 ⇔ m2 +3 m+7=10 ¿ E¿ ¿ ¿ ⇔ m2+ m−1=0 ,25 đ ⇔ { m1 = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ , 25đ F Bµi 3(2 ®iÓm): a Ta cã KEB= 900 (Tính chất hình vuông) (0,25đ) mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) (0,25đ) A B O C (4) CF kÐo dµi c¾t ED t¹i K => BFK= 900 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK (Quỹ tích cung chứa góc) (0,25đ) hay điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK (0,25đ) b BCF= BAF (Tính chất góc nội tiếp) Mµ BAF= BAE=45 => BCF= 450 (0,25đ) Ta cã BKF= BEF (Tính chất góc nội tiếp) Mà BEF= BEA=450(EA là đờng chéo hình vuông ABED) => BKF=450 (0,25đ) V× BKC= BCK= 450 (0,25đ) => tam gi¸c BCK vu«ng c©n t¹i B (0,25đ) 2 1 1 a 0; b 0 2 2 Bµi (1 ®iÓm) Ta cã : a a a b 0; b b 0 (a a,b>0 a ) (b b ) 0 a,b>0 a b 0 (0,25đ) MÆt kh¸c a b 2 ab Nh©n tõng vÕ ta cã : a b (0,25đ) a b a b a b 2a (0,25đ) 1 2 ab b 2b a a b (0,25đ) Nghĩa Châu, ngày 05 tháng 04 năm 2012 Hiệu trưởng (5)