Cách dạy học toán theo bốn giai đoạn như trên, tuy chưa thoát ly cách dạy học truyền thống, nhưng đã phần nào tỏ ra có hiệu quả thiết thực đối với SGK đã được biên soạn lâu nay, phù hợp [r]
(1)PhÇn I: C¸c bµi to¸n vui Bài 1: Trong ngày đêm kim và kim phút tạo thành góc vuông bao nhiêu lần? Đáp án: Trong ngày đêm kim phút quay 24 vòng, kim quay vòng Suy kim phút phải vượt kim 22 lần và hai lần vượt các kim tạo thành góc vuông hai lần Vậy tất có 22 x = 44 (lần) kim và kim phút tạo thành góc vuông Bài 2: Cho vòng tròn và số 1; 2; 3; 4;5; 6; Hãy xếp số vào vòng tròn cho tổng số đường chéo Đáp án: Bài 3: Cho số 4, hãy dùng dấu cộng trừ nhân chia để nối số với có kết 0; 1; 2; 3; 4; ; 9; 10 Đáp án: Ở Violimpic các bạn có lời giải (2) sau: 4+4–4-4=0 4x4:4:4=1 4:4+4:4=2 4+4–4:4–4=3 (4 - 4).4 + = (4 x + 4) : = (4 + 4) : + = (4 + 4) – : = 4+4+4–4=8 4:4+4+4=9 (44 - 4) : = 10 Bài 4: Ngày còn sinh viên tôi đã biết bài này, hôm viết lại đố người: Cho hình vuông có cạnh 21 cm, cắt hình vuông đó thành tam giác vuông và hình thang vuông có các cạnh hình vẽ: Diện tích hình vuông là 21 x 21 = 441 cm2 Sau đó ghép hình vuông sau (bạn có thể ghép thử) thành hình chữ nhật Khi đó diện tích hình chữ nhật là: (21+13)x13 = 442 cm2 Vậy 441 = 442? Tìm chỗ sai! Đáp án: C1: Bài làm sai vì (diện tích hình chữ nhật là dài nhân rộng) (3) C2: Sai lầm chỗ: Ba điểm A B C không thẳng hàng nên không thể ghép hình chữ nhật Chứng minh điểm A.B, C không thẳng hàng có thể dùng định lý Pitago định lý Talet Bài 5: Một chú ếch đáy cái giếng sâu 20 mét Mỗi ngày, ếch ta leo lên mét Và đêm, chú ta trượt xuống mét Hỏi ếch ta phải bao nhiêu ngày để leo lên miệng giếng? Đáp án: C1: ngày mét xuống mét ==> Ngày cộng đêm leo lên mét nên để leo 15 mét chú ếch cần 15 ngày cộng ngày leo mét tới đỉnh giếng =>16 ngày C2: Theo đề bài ta thấy: Mỗi ngày ếch leo mét đêm tụt xuống mét nên ngày cộng đêm ếch leo – = 1m Mà giếng sâu 20 mét nên 20 ngày thì ếch thi ếch leo lên tới nơi (4) Bài 6: ĐỐ VUI Cô bé quàng khăn đỏ thường mang bánh đến cho bà ngoại cuối tuần Đường từ nhà cô bé đến nhà bà ngoại phải qua cây cầu Ở cây cầu có ông khổng lồ đứng canh Khi qua cây cầu, cô bé phải nộp cho ông khổng lồ nửa số bánh giỏ cô bé Nhưng ngược lại, ông khổng lồ cho lại cô bé cái Cô bé muốn đưa biếu bà cái Vậy hỏi cô bé quàng khăn đỏ phải mang bao nhiêu cái bánh từ đầu? Giải thích! Đáp án: C1: Nhưng cô bé đem cái được, qua cái cầu phải nộp cho ông khổng lồ là cái ông cho lại 1cái là nguyên C2: Cô bé phải mang ít là 66 cái Lần 1: 66/2 = 33 (ông khổng lồ cho lại cái nên còn 34) Lần 2: 34/2 = 17 (ông khổng lồ cho lại cái nên còn 18) Lần 3: 18/2 = (ông khổng lồ cho lại cái nên còn 10) Lần 4: 10/2 = (ông khổng lồ cho lại cái nên còn 6) Lần 5: 6/2 = (ông khổng lồ cho lại cái nên còn 4) Lần 6: 4/2 = (ông khổng lồ cho lại cái nên còn 3) Lần 7: 3/2 = 1.5 (ông khổng lồ cho lại cái nên còn 2.5 Bài 7: Có gói kẹo đó có gói nhẹ tám gói Làm hai lần cân (cân đĩa không dùng cân) tìm gói nhẹ? (5) Đáp án: Chia làm ba phần gọi là A, B, C và x là gọi kẹo nhẹ +B1: Cân lần Cân A và B -TH1: Cân thăng => x nằm C => qua B2 -TH2: Cân lệch bên nào thì bên đó chứa x (giả sử là A) =>B2 +B2: Cân lần Giả sử ta xác định x thuộc A Cân hai gói A => B1 Bài 8: Ba anh em cộng tuổi lại là 96 tuổi Em thứ hai em út tuổi Anh tổng số tuổi hai em là tuổi Hỏi tuổi người là bao nhiêu? Đáp án: Tuổi anh tổng số tuổi hai em cộng thêm và tổng số tuổi ba anh em là 96 tuổi Suy hai lần số tuổi anh cộng thêm tuổi 96 + = 100 tuổi Vậy anh 50 tuổi Hai lần tuổi em thứ hai cộng thêm thì tổng số tuổi em út và tuổi em út (96 – 50) + = 48 tuổi Vậy em thứ hai 24 tuổi Suy em út 22 tuổi Bài 9: Có hai người lớn A và B cùng với trẻ nhỏ C và D cần qua sông Con đò chở trẻ em người lớn qua sông chuyến, người biết chèo thuyền không đủ sức bơi qua sông rộng Hãy tìm cách đưa người qua sông nhanh (6) Đáp án: Nhanh trường hợp này phải có tời lần chèo đò qua lại Ý các bạn nào? Bài 10: Hiện có các mệnh giá tiền giấy (nhỏ 10 ngàn đồng) là: 100 đồng; 200 đồng; 500 đồng; 1000 đồng; 2000 đồng; 5000 đồng Hãy đổi tờ 10 ngàn đồng thành 10 tờ tiền khác mà không có tờ nào mệnh giá 1000 đồng? Giải xong và cho nhận xét bài toán các bạn nhé Đáp án: +C1: tờ ngàn, tờ ngàn, tờ trăm, tờ trăm, tờ trăm Còn cách giải đó Bài này là lần tui chợ, nghe hai bà bán hàng đố Có hay không? +C2: Bài này giải sau: Tìm x,y,x,t,k là các số nguyên thỏa mãn: Dùng máy tính thử các trường hợp xảy biến (7) (x; y; z; t; k) = (1; 1; 5; 2; 1) +C3: Bài này có lẽ không có hai đáp án đâu các thầy Tôi ví dụ nhé: -1 tờ 5000, tờ 2000, tờ 500, tờ 200, tờ 100 -1 tờ 5000, tờ 2000, tờ 200, tờ 100 - tờ 2000, tờ 500, tờ 200, tờ 100 Bài 11: Có mười 12 gói kẹo Trong đó có gói kẹo ngon lại khác trọng lượng 11 gói còn lại Dùng cân đĩa (không dùng cân) cân lần để tìm gói kẹo ngon đó (Tuyệt đối không bóc ăn thử !) Đáp án: Tôi nghĩ là việc số lần cân không thiết là đâu - đây là số lần cân tối thiểu để chắn có kết thôi Có phải không thầy Minh? Thầy Việt bận tôi bóc giúp nhé: -Lần cân đầu tiên: - +TH1: cân thăng ta cân gói còn lại tìm +TH2: cân không thăng lấy số gói bên nhẹ tiến hành cân: - 2, Bài 12: Có ốc sên bò lên cái cọc cao 5m Ban ngày nó bò lên 3m, ban đêm ngủ quên nên tụt xuống 2.5m.hỏi sau bao ngày thì nó bò qua cột Đáp án: Ngày thứ nó bò 0,5m Ngày thứ hai nó bò 1m Ngày thứ ba nó bò 1,5m Ngày thứ bốn nó bò 2m Nửa ngày thứ năm nó bò + = 5m (8) Bài 13: Một ông bố có mảnh đất hình vuông và trai Trước lúc chia đất sau: Ông lấy 1/4 mảnh đất để làm ma, phần còn lại chia cho ông ta không nói cụ thể Sau ông qua đời, không biết chia nào, Hỡi các bạn học sinh chia giúp họ với ? Đáp án: Tui nghĩ này: Trước ông bố chết, chia mảnh đất thành 16 phần, ông bố chết, lấy phân làm ma, còn lại thằng phần Như giỗ đầu, bốc mộ là móm Hi hi Bài 14: Một người đàn ông giàu có, chết lúc vợ có thai, đã để lại di chúc thư chia gia tài Di chúc sinh trai thì 2/3 gia tài chia cho trai, 1/3 mẹ; còn sinh gái thì 1/3 gia tài chia cho gái, 2/3 mẹ Nhưng người vợ lại sinh đôi: trai và gái! Ðể thực chúc thư chồng, bà vợ phải chia nào? Đáp án: Ông bố này thâm Hà Nhuệ Phong phim "Bản di chúc nghiệt ngã vậy" Chia co trai gấp lần mẹ, mẹ gấp lần gái, hóa phải chia gia tài thành phần (9) à! Con trai phần, mẹ phần, gái phần Lão này trọng nam khinh nữ, có kiếp sau tôi mong lão ta đầu thai thành đàn bà Bài 15: Hôm trên thư viện bài giảng có thầy cô đề bài toán cổ: Ai là người giỏi toán xin giải giúp bài này với: "Một ông bố có người trai, và đàn lạc đà có 17 con, nào béo tốt nhau.Trước chết, ông bố gọi luật sư dến và di chúc sau:thằng trai 1/2 đàn lạc đà, thằng trai thư đươc 1/3 đàn lạc đà, thằng út 1/9 đàn lạc đà”.Bạn hãy giúp ông luật sư phân chia đàn lạc đà nhé! Đáp án: Đầu tiên tôi xin trích lại vài ý kiến các thầy cô: Dễ mà không làm sao? ông luật sư đem đến lạc đà mình và đánh dấu vào Khi đó đàn lạc đà có 18 Anh (18:2) =9 con.Anh hai (18 :3)=6 Em út (18:9)=2 Tổng cộng hết 17 , còn luật sư đem (Mình giải giúp nhớ hậu tạ nhé) Các thầy xem lại nhé: 1) Đề bài thiếu điều kiên là "không mổ lạc đà" 2) Giải sai, người anh lợi nửa vì lẽ anh 17/2 =8,5 Người anh thứ hai lợi là - 17/3 = 1/18 Người em út lợi là - 17/9 =1/18 Cả ba người lợi phần mà lẽ họ hưởng, vấn đề chỗ nào? 3) Mổ xẻ bài toán: Tổng số lạc đà mà ba người hưởng là 17/2 + 17/3 + 17/9 = 16,05555… Vậy ông luật sư chia sai và làm thất thoát gia sản ông bố xấu số là 17 – 16,05555… = 0,9555… (nghĩa là gần con!) Nhưng ông luật sư không gì (vì ông mang đến và mang con) Vậy bài toàn bế tắc ư? Thưa các thầy cô: không phải vậy! - Vấn đề đây là tổng số phần mà các hưởng theo di chúc nhỏ (vì 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 ) nên ông luật sư chia thừa 1/18 đàn lạc đà Ông luật sư đã ngang nhiên bổ sung thêm vào cho dễ chia nên số phần người tăng lên chút và kết là …gần (0,95555…con) đã biến Chỉ người cha di chúc cho các mà tổng số phần các hưởng ( nghĩa là đàn) thì lúc đó không có chênh lệch xảy (10) Để dễ hiểu mời thầy cô đơn giản bài toán này sau: Người cha có 11 bò, hưởng 1/3 số bò, thứ hai 1/4 số bò, út 1/6 số bò Theo logic trên, ông luật sư mang cho mượn để dễ chia và kết là 12/3 = con, thứ hai 12/4 = con, út 12/6 = Tổng số bò mà các đã nhận là + + = => ông luật sư dắt bò mình và…dắt thêm hai còn thừa ?!! - Thầy cô thấy không? Viết di chúc chưa là việc đơn giản! Bài 16: Asin có đuổi kịp rùa không? Asin là lực sĩ thần thoại Hy lạp Anh chạy nhanh, còn rùa thì các bạn biết chậm rùa Nhưng giả sử Asin chạy nhanh rùa 100 lần, Asin cách rùa 100km và hai bên cùng bắt đầu chạy thì Asin có đuổi kịp rùa hay không? Đáp án: Để trả lời câu hỏi trên, nhà toán học Zenon đã lí luận sau: Các bạn xem hình đây, vị trí ban đầu Asin là A, rùa là R Khi Asin chạy 100km (tức là đến chỗ rùa xuất phát R) thì rùa chạy 1km đến R1, Asin chạy thêm 1km (đến R1) thì rùa chạy 1/100km đến R2 Khi Asin đến R2 thì Rùa đến vị trí R3 lí luận mãi và cuối cùng Zenon khẳng định là Asin không thể đuổi kịp rùa Lí luận trên hợp lí đúng không các bạn, trớ trêu thay, thực tế không xảy Vậy lí thuyết và thực tế có mâu thuẫn lớn Giải nào đây các bạn Đây là bài toán vui cực tiếng, Tương tự với nó là bài toán này: Có cây gậy, ngày đầu tiên bạn chặt vứt bỏ nữa, còn lại ngày mai lại chặt tiếp thành phần và vứt phần, công việc tiến hành (giả sử có đầy đủ phương tiện, công cụ làm việc để chia đôi cây gậy nó nhỏ) công việc này liệu có làm xong hay không? Theo cách làm trên thì cổ nhân người Trung Hoa cho không thực xong công việc đó Nhưng thực tế thì ngược lại, chúng ta không thể tiến hành mãi công việc đó Vậy phải giải mâu thuẫn nào đây? Hay chưa! Bài 17: 1x8+1=9 12 x + = 98 123 x + = 987 1234 x + = 9876 12345 x + = 98765 (11) 123456 x + = 987654 1234567 x + = 9876543 12345678 x + = 98765432 123456789 x + = 987654321 x + = 11 12 x + = 111 123 x + = 1111 1234 x + = 11111 12345 x + = 111111 123456 x + = 1111111 1234567 x + = 11111111 12345678 x + = 111111111 123456789 x +10= 1111111111 x + = 88 98 x + = 888 987 x + = 8888 9876 x + = 88888 98765 x + = 888888 987654 x + = 8888888 9876543 x + = 88888888 98765432 x + = 888888888 1x1=1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111=12345678987654321 Bài 18: Một thủ kho quên sổ sách nhà Anh ta nhớ số 10 kho gạo thì có kho chứa bao gạo 9kg và kho còn lại là loại 10kg Hỏi anh thủ kho phải cân ít bao nhiêu lần tìm kho gạo đó Hãy nói rõ cách làm Đáp án: Em không hiểu bài toán này gọi là Bài toán tiếng Anh Chắc bác lừa chúng em Còn Tiếng Việt em cân nhiều phát Bài 19: Bên bờ sông có nhà sư cùng với quỷ Bạn hãy tìm cách đưa nhà sư sang bờ sông bên an toàn nhé, biết lần thuyền chở hai người, (12) và số lượng quỷ mà nhiều số người trên bờ sau lần chở thì tính mạng các nhà sư bị quỷ tiêu diêt Nhưng oái oăm là có thuyền Đáp án: Đưa quỷ qua sông, (bên này còn sư quỷ) Tiếp tục đưa quỷ qua sông, (bên này sư quỷ) Đưa nhà sư qua sông, đưa sư quỷ (bên này còn sư quỷ) Đưa hai nhà sư qua sông Cho quỷ bên sông chở hai quỷ còn lại qua Ư PHẦN II: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Cho đa thức P( x) 13 82 32 x x x x x 630 21 30 63 35 a) Tính giá trị đa thức x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; (13) b) Chứng minh P(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Giải: a) Khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; thì (tính trên máy) P(x) = b) Do 630 = 2.5.7.9 và x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; là nghiệm đa thức P( x) P(x) nên ( x 4)( x 3)( x 2)( x 1) x ( x 1)( x 2)( x 3( x 4) 2.5.7.9 Vì só nguyên liên tiếp luôn tìm các số chia hết cho 2, 5, 7, nên với x nguyên thì tích: ( x 4)( x 3)( x 2)( x 1) x ( x 1)( x 2)( x 3( x 4) chia hết cho 2.5.7.9 (tích các số nguyên tố cùng nhau) Chứng tỏ P(x) là số nguyên với x nguyên Tìm thương và dư phép chia hai đa thức: Bài 1: Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho (ax + b) Cách giải: b b b P 0.Q r P a - Ta phân tích: P(x) = (ax + b)Q(x) + r a r= a Bài 2: Tìm dư phép chia P(x) = 3x3 - 5x2 + 4x - cho (2x - 5) Giải: 5 5 5 5 P 0.Q r r P P 2 2 r = 2 - Ta có: P(x) = (2x - 5).Q(x) + r 5 P Tính trên máy ta được: r = Bài 3: Tìm thương và dư phép chia P(x) = x7 - 2x5 - 3x4 + x - cho (x + 5) Hướng dẫn: - Sử dụng lược đồ Hoocner, ta có: 1 -3 -5 upload 123d oc.net * Tính trên máy tính các giá trị trên sau: ( ) -5 -2 23 590 -2950 14751 M SHIFT STO ANPHA M + = ANPHA M + - = (-5) : ghi giấy -5 (23) : ghi giấy 23 -1 73756 (14) M - ANPHA M + = (590) : ANPHA M + = (-2950) : ANPHA M + = (14751) : ghi giấy 14751 ANPHA M - ANPHA = (-upload.123doc.net) : ghi giấy -upload.123doc.net = ghi giấy 590 ghi giấy -2950 (-73756) : ghi giấy -73756 x7 - 2x5 - 3x4 + x - = (x + 5)(x6 - 5x5 + 23x4 - 118x3 + 590x2 - 2950x + 14751) 73756 PHẦN III: HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THCS HIỆN NAY (15) I/ Hướng đổi phương pháp dạy học là: Tích cực hóa hoạt động học sinh, khơi dậy và phát triển khả tự học nhằm hình thành tư tích cực, độc lập, sáng tạo; Nâng cao lực phát và giải vấn đề; Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh II/ Đặc trưng riêng phân môn đại số và việc dạy học cần chú trọng: Kết hợp ôn cũ và giảng Thực vừa giảng vừa luyện, kết hợp ôn tập, bước hệ thống hóa kiến thức Rèn luyện các kĩ phân môn Đại số: Kĩ tính toán không dụng cụ và có dụng cụ (bảng số, máy tính bỏ túi), lập bảng, biểu Kĩ thực các phép biến đổi đồng Kĩ giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Kĩ đọc và vẽ đồ thị hàm số Kĩ chứng minh: đẳng thức, bất đẳng thức, tính chia hết Kĩ toán học hóa các tình thực tế, giải bài toán cách lập phương trình, vẽ đồ thị - PHẦN IV: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH (16) I Mục lục: Giai đoạn 1: Quan sát, tiếp thu Giai đoạn 2: Làm theo hướng dẫn Giai đoạn 3: Tự làm theo mẫu Giai đoạn 4: Độc lập làm bài tập +Giai đoạn 1: Quan sát, tiếp thu Giáo viên giúp học sinh nắm kiến thức bản, tối thiểu, cần thiết Giáo viên cần kết hợp vừa giảng vừa luyện, phân tích chi tiết, cụ thể, giúp học sinh hiểu khái niệm không hình thức Đồng thời với cung cấp kiến thức là củng cố khắc sâu thông qua ví dụ và phản ví dụ Chú ý phân tích các sai lầm thường gặp Tổng kết tri thức và các tri thức phương pháp có bài Đây là giai đoạn khó khăn nhất, giai đoạn làm quen tiến tới hiểu kiến thức mới, đồng thời là giai đoạn quan trọng nhất, giai đoạn cung cấp kiến thức chuẩn cho học sinh Kinh nghiệm cho thấy hoàn thành tốt giai đoạn này học sinh tiếp thu tốt các giai đoạn sau +Giai đoạn 2: Làm theo hướng dẫn Giáo viên cho ví dụ tương tự học sinh bước đầu làm theo hướng dẫn, đạo giáo viên Học sinh bước đầu vận dụng hiểu biết mình vào giải toán Giai đoạn này thường còn lúng túng và sai lầm, học sinh chưa thuộc, chưa hiểu sâu sắc Tuy nhiên giai đoạn có tác dụng gợi động cho giai đoạn +Giai đoạn 3: Tự làm theo mẫu Giáo viên bài tập khác, học sinh tự làm theo mẫu mà giáo viên đã đưa giai đoạn và giai đoạn Giáo viên tạm đứng ngoài Ở giai đoạn này học sinh độc lập thao tác Học sinh nào hiểu bài thì có thể hoàn thành bài tập, học sinh nào chưa hiểu bài còn lúng túng Giáo viên có thể nắm bắt việc học tập mức độ hiểu bài lớp và cá nhân thông qua giai đoạn này, từ đó đề biện pháp thích hợp cho đối tượng Giai đoạn có tác dụng gợi động trung gian Giáo viên thường vận dụng giai đoạn này bài tập nhà +Giai đoạn 4: Độc lập làm bài tập Giáo viên nên cho học sinh: Hoặc là bài tập tương tự khác để học sinh làm lớp (17) Hoặc là bài tập nhà tương tự với bài học, nhằm rèn luyện kĩ Hoặc là bài kiểm tra thử Hoặc là đề thi năm học trước, nhằm kích thích học tập môn Giai đoạn này có tác dụng gợi động kết thúc nội dung dạy học Giáo viên thường vận dụng giai đoạn này kiểm tra Cách dạy học toán theo bốn giai đoạn trên, chưa thoát ly cách dạy học truyền thống, đã phần nào tỏ có hiệu thiết thực SGK đã biên soạn lâu nay, phù hợp với hình thức dạy học theo tiết (45 phút), phù hợp với trình độ nhận thức đối tượng học sinh diện đại trà học tập môn toán Để có thể dạy học theo bốn giai đoạn trên đòi hỏi giáo viên phải: Hiểu sâu sắc kiến thức và các tri thức phương pháp Trong soạn bài, giáo viên cần chuẩn bị bốn loại bài tập cho giai đoạn, bên cạnh đó còn phải biết phân bậc bài tập cho đối tượng học sinh lớp Và phải biết điều hành các đối tượng học sinh lớp cùng hoạt động cách giao cho loại đối tượng dạng bài tập phù hợp với nhận thức họ, có học sinh động và lôi -PHẦN V: MỘT SỐ ĐIỀU NÊN VÀ KHÔNG NÊN TRONG GIẢNG DẠY TOÁN Nên: Làm cho học sinh hiểu chất các kiến thức Không nên: Lạm dụng ngôn ngữ hình thức, và dạy cách giáo điều Nên: Cho các bài tập nhằm giúp học sinh nắm chất các lý thuyết học và luyện các kỹ liên quan trực tiếp Không nên: Cho nhiều bài “lạc đề”, ít liên quan trực tiếp đến lý thuyết học, đòi hỏi mẹo mực lý thuyết chưa học đến PHẦN VI: BIỆN PHÁP RÈN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG TRÌNH BÀY BÀI LÀM MÔN TOÁN (18) Học Toán học các môn khoa học khác, việc rèn cho học sinh có thói quen trình bày bài làm cách logic, khoa học và chặt chẽ là cần thiết Quan trọng hơn, qua việc rèn luyện đó, học sinh thói quen suy nghĩ nghiêm túc, cẩn thận và tác phong làm việc khoa học Qua thực tế giảng dạy môn Toán, tôi nhận thấy số biện pháp/yêu cầu đơn giản và hiệu cao Đặc biệt, các biện pháp này tỏ hiệu với đối tượng học sinh có tư tốt cách trình bày bài làm và kĩ tính toán thì ẩu thả Thú vị nữa, với học sinh có chữ viết xấu, xấu, sau thời gian rèn theo các biện pháp này thì chữ viết cải thiện đáng kể Buổi học đầu tiên khóa học/năm học, bạn hãy dành lượng thời gian thỏa đáng để bạn và các học sinh có thể hiểu nhau, bạn hãy "thỏa thuận" với học sinh cách rõ ràng và nghiêm túc các yêu cầu đây, hãy yêu cầu các em ghi vào trang đầu Trong quá trình giảng dạy mình, bạn thường xuyên nhắc nhở và kiểm tra việc học sinh thực các yêu cầu đó nào, đặc biệt là các buổi học đầu tiên *Các yêu cầu: Vở nháp phải dày, thước kẻ phải có Ghi chép đầy đủ, chính xác gì giáo viên yêu cầu ghi chép Không tẩy, xóa bài làm, dù ghi hay bài làm kiểm tra Mỗi chỗ tẩy, xóa bị trừ điểm Trình bày hay, làm mẫu, bài làm có lối trình bày hay biểu dương và trình bày trước tập thể Khuyến khích phong cách riêng, hãy đề cao việc học sinh có lối, phong cách trình bày riêng mình *Giải thích các yêu cầu Yêu cầu (1) là tiền đề bắt buộc để thực các yêu cầu khác Hãy nhấn mạnh cho học sinh rằng, không xé nháp Hãy phân tích cho các em hiểu rằng, nháp còn giá trị ghi, vì nháp thể quá trình tư duy, tìm tòi lời giải bài toán còn ghi thể kết quá trình đó Ví dụ dễ hiểu là, hãy so sánh bài làm cùng điểm 10 có cùng cách giải giống hai học sinh khác nhau, bạn nào học tốt hơn? Câu trả lời là, vào bài làm thì không phân biệt ai, tham khảo thêm nháp ta biết giỏi hơn! Nhưng hai không ghi nháp thì sao? Vở nháp phải dày? Hãy nói với học sinh bạn rằng, môn học cần có nháp thì nháp có dày không? Yêu cầu (2) là mức độ thấp nhất, mức độ bắt chước chính xác chuẩn mực cách trình bày giáo viên Giáo viên nên chuẩn bị sẵn và có thói quen trình bày các bài giải cách mẫu mực (19) Yêu cầu (3), nghe có vẻ lạ Một yêu cầu không có quy chế nào, vì chúng ta "thỏa thuận" với học sinh điều này, hãy làm cho các em hiểu giá trị nó và chấp nhận nó cách tự nhiên Đây là yêu cầu "cốt lõi" tất các yêu cầu, học sinh phải nháp, nháp và nháp trước nhấc bút ghi vào bài làm Nếu coi quá trình nháp chính là quá trình phân tích, mày mò, tìm tòi lời giải thì việc trình bày bài làm vào là tổng hợp, nhìn lại tư Nó không giúp bài làm học sinh mạch lạc, mà còn giúp học sinh kiểm tra lại, chính xác hóa lời giải và đôi là phát hướng đi, lời giải khác Thêm nữa, với học sinh "ẩu thả", có điều kiện thời gian, bạn hãy thường xuyên yêu cầu các em trình bày nháp và bạn kiểm tra, đến nào các em trình bày nháp mà không có tẩy xóa và hợp lý thì cho trình bày vào ghi Hãy lặp lại yêu cầu này, càng nhiều lần càng tốt từ buổi học đầu tiên Yêu cầu (4), thật hiển nhiên Hãy dạy cho các em biết trân trọng cái hay cái đẹp và ghi nhận nỗ lực, cố gắng tạo cái hay, cái đẹp và có thái độ, việc làm tích cực tạo cái hay, cái đẹp Yêu cầu (5), đây là yêu cầu cao là kết cần đạt tới quá trình học tập, yêu cầu thể tính sáng tạo, thể cái tôi Nếu các yêu cầu (2), (3), (4) ít nhiều mang tính "bắt chước", thì yêu cầu này là "thói quen" Tư là tư cái tôi, người có lối tư khác nhau, học sinh Nhiệm vụ các nhà giáo chúng ta là phát đặc thù tư các em, giúp các em hoàn thiện và phát triển nó cách phù hợp PHẦN VII: TẠO TÌNH HUỐNG CÓ VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN (20) Để thực dạy học phát và giải vấn đề, điểm xuất phát là tạo tình có vấn đề, tốt là tình gây cảm xúc và làm cho học sinh ngạc nhiên Có nhiều cách để gợi vấn đề, tiếp cận khái niệm hay định lí, đây là số cách thường dùng để tạo các tình có vấn đề Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực nghiệm, thực hành hoạt động thực tiễn: Ví dụ 1: Hình thành quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu Một em bé đứng khoảng cầu thang Nếu quy ước lên bậc viết là +2, xuống bậc viết là -3 Hãy nêu nhận xét số bậc lên xuống em bé các trường hợp sau: Lên bậc lên tiếp bậc Xuống bậc xuống tiếp bậc Lên bậc xuống bậc Lên bậc xuống bậc Từ đó dẫn đến việc phát quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu Ví dụ 2: - Hình thành khái niệm - Khi dạy bài ”Bằng nhau, dấu =”, - Vào lớp GV có thể hỏi: các cho cô biết kg sắt (hoặc sách) và kg bông (gòn) bên nào nặng hơn? HS có thể trả lời sau: Sắt (sách) nặng hơn, trường hợp này GV cho HS dùng hai tay cầm vật và so sánh để đến kết luận kg sắt (sách) = kg bông Bông gòn nhiều hơn, trường hợp này GV giải thích cho HS khái niệm nặng không phải là nhiều và tiếp tục cho trẻ tự cân tay để đến kết luận Bằng nhau, trường hợp này GV phải hỏi vì sao, để xem HS có hiểu đúng chất vấn đề không Ví dụ 3: Hình thành bảng cộng phạm vi Trong lớp học, dạy bài cộng phạm vi GV có thể cho nhóm học sinh dùng hai cái ”xúc sắc” Một cái HS dùng để quay, cái dùng để chọn (mặt có dấu chấm cho phù hợp) Khi mặt ”xúc sắc” lên chấm (.) thì HS tìm ”xúc sắc” còn lại mặt chấm để chung vào viết + = Và thế, HS tự thiết kế bảng cộng phạm vi không phải GV thuyết giảng cho lớp GV điều chỉnh cần thiết hướng dẫn riêng cho HS chậm các bạn Ở lớp này HS là chủ thể tạo tri thức trên sở tự tin, hứng thú tự mình tìm cách giải tình Ví dụ 4: Hình thành quy tắc chuyển vế Quan sát lời giải sau: Từ x - = -3 ta x = -3 + Từ x + = ta x = - - GV: "nhận xét gì dấu số hạng chuyển số hạng đó từ vế này sang vế đẳng thức?" (21) - HS: suy nghĩ và trả lời câu hỏi… "phải đổi dấu số hạng đó: dấu + thành dấu – và dấu – thành dấu +." - GV: "đó chính là nội dung quy tắc chuyển vế." Ví dụ 5: Dạy học định lí Cosin Cũng có thể gợi vấn đề từ thực tiễn: Để đo khoảng cách hai điểm B, C mà không thể đo trực tiếp (vì cách sông, cách rừng, ) thì làm nào? Ví dụ 6: Cho cấp số cộng với công sai d: Ta có: u1 = u1 + 0.d u2 = u1 + 1.d u3 = u2 + d = u1 + 2.d u4 = u3 + d = u1 + 3.d Dự đoán un = ? theo u1 và d Ví dụ 7: Sử dụng máy tính bỏ túi ta lập bảng: x (radian) 0.999949231 0.999987307 0.999996826 0.999999492 0.999989943 sinx ? Từ bảng trên hãy dự đoán x x lim Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau chứng minh tính chất, định lí: Ví dụ 1: Nếu tứ giác nội tiếp đường tròn thì tổng hai góc đối diện luôn 180°, còn ngược lại? Một tứ giác có tổng hai góc đối diện 180° thì tứ giác đó có nội tiếp? Ví dụ 2: (22) Định lí đảo dấu tam thức bậc hai Ví dụ 3: Hình thành định lí đảo định lí Pitago Đặt vấn đề: “Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền tổng các bình phương hai cạnh góc vuông” Vậy ngược lại “Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng các bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó có là tam giác vuông không?” Ví dụ 4: Hình thành tỉ lệ thức: a c b d ta suy đẳng thức a.d = b.c Từ tỉ lệ thức Vậy từ đẳng thức a.d = b.c ta có thể suy tỉ lệ thức nào? Ví dụ 5: Hình thành phép trừ Cho hai số tự nhiên a và b ta có thể tìm tổng chúng Ngược lại, biết số tự nhiên c, ta có thể tìm hai số a và b cho a + b = c không? Ví dụ: Tìm hai số a và b cho a + b = Trường hợp đặc biệt c = 0, ta có khái niệm số đối Ví dụ 6: Cho hai vector , ta có vẽ vector tổng chúng Ngược lại, cho trước vector , ta có thể vẽ hai vector cho không? Có hai khả năng: và cùng phương; và không cùng phương Giáo viên tổ chức cho học sinh gặp hai tình Qua đó, giới thiệu trường hợp hai gọi là "phân tích vectơ thành hai vectơ không cùng phương" Trường hợp đặc biệt, , ta có khái niệm vectơ đối Ví dụ 7: Ta đã biết: Nếu có số thực k để thì cùng phương liệu có tồn số k để và cùng phương Ngược lại, ? và Ví dụ 8: Khi biết tọa độ vectơ pháp tuyến và tọa độ điểm M đường thẳng Δ ta viết phương trình tổng quát nó Ngược lại, biết phương trình tổng quát đường thẳng ta có thể tìm tọa độ vectơ pháp tuyến và tọa độ điểm nó không? (23) Khi biết tọa độ vectơ phương và tọa độ điểm M đường thẳng Δ ta viết phương trình tham số nó Ngược lại, biết phương trình tham số đường thẳng ta có thể tìm tọa độ vectơ phương và tọa độ điểm nó không? Ví dụ 9: Đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng Ngược lại, đường thẳng có là đồ thị hàm số bậc nào đó? Ví dụ 10: Cho bất phương trình bậc hai, ta tìm tập nghiệm nó Bây ngược lại, 1 ; 3; 2 cho tập hợp , hãy thành lập bất phương trình bậc hai nhận tập hợp đó làm tập nghiệm Yêu cầu học sinh giải bài toán mà họ chưa biết thuật toán để giải nó có thể là tình gợi vấn đề: Yêu cầu học sinh giải bài toán mà họ chưa biết thuật toán để giải nó có thể là tình gợi vấn đề Ví dụ 1: Hình thành phương pháp chứng minh Bài toán: Cho A = 2000.2000 và B = 1999.2001 Hãy tìm cách nhanh để so sánh hai phép tính trên Bài toán này đòi hỏi học sinh phải phát đặc điểm các số đã cho: Nếu đặt 2000 = n thì A = n2 còn B = (n - 1)(n + 1) = n2 - Như A lớn B đơn vị Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phương trình tổng quát đường thẳng M ( 1;2) n *Bài toán: “Cho đường thẳng d qua điểm và có vectơ pháp tuyến (1;1) Điểm M(1; 2) có nằm trên đường thẳng d không?” Từ đó dẫn đến giải bài toán tổng quát đó là: “Tìm điều kiện để điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng d biết vectơ pháp tuyến và điểm mà nó qua.” Ví dụ 3: (24) Hình thành phép cộng hai số nguyên khác dấu Kiểm tra bài cũ: “Cộng hai số nguyên cùng dấu”: Bài tập 26: “Nhiệt độ phòng là -5°C Nhiệt độ tới đó là bao nhiêu biết nhiệt độ giảm 7°C?” Sau đó giáo viên đặt vấn đề (vừa phát biểu và dùng phấn sửa dấu trừ thành dấu cộng): “Vậy nhiệt độ tới là bao nhiêu biết nhiệt độ giảm 7°C và nhiệt độ phòng là +5°C” Muốn biết nhiệt độ tới phòng là bao nhiêu, ta đặt phép tính gì? *Dự kiến: Nếu học sinh trả lời: “(+5) – 7” thì GV công nhận là đúng và nói đây là phép trừ hai số nguyên, ta học sau Còn cách nào khác không? Nếu học sinh trả lời: “(+5) + (-7)” thì GV giới thiệu đây là phép cộng hai số nguyên khác dấu kết phép cộng này bao nhiêu, đó là nội dung bài học hôm GV ghi đầu bài: §5 Cộng hai số nguyên khác dấu *Nhận xét: Cách làm này khá phổ biến và hay dùng dạy học vì nó cho phép thực đồng thời lúc hai chức năng: là kiểm tra bài cũ (tạo tiền đề) và hai là đặt vấn đề vào bài Hơn thực tế chứng tỏ học sinh thích thú cách đặt vấn đề trên vì nó gây ngạc nhiên và hứng thú tò mò Ví dụ 4: Hình thành công thức cộng lượng giác Bài toán: Không dùng máy tính, hãy tính các giá trị lượng giác: a) sin(-315°) b) cos(375°) *Dự kiến: Câu a là quen thuộc: học sinh giải cách quy gọn góc dẫn góc đặc biệt Câu b tình hình lại khác: sau quy gọn góc bài toán trở thành tính giá trị lượng giác góc không đặc biệt : Vấn đề chính là chỗ ta chưa biết cosin cung 15° bao nhiêu? Nhưng nhận xét 15° = 60° - 45° = 45° - 30° tức là góc cần tính biểu diễn qua hiệu hai góc đặc biệt (hai góc đã biết giá trị lượng giác) Điều đó có nghĩa là ta xây dựng công thức biểu diễn cos15° qua giá trị lượng giác các góc 60°, 45° và 30° thì bài toán giải (25) Từ đó giáo viên khái quát hóa: “Biết giá trị lượng giác các cung a và b Dùng công thức gì để tính các giá trị lượng giác các cung a + b và a – b” *Chú ý: Ở các bài trước học sinh đã biết phương pháp để tính giá trị lượng giác góc đó là phải quy góc đó các góc đặc biệt hay các góc đã biết giá trị lượng giác Tìm sai lầm lời giải và sửa chữa sai lầm đó: Ví dụ 1: Hình thành quy tắc nhân hai vế bất đẳng thức với số âm *Bài toán: Chứng minh rằng: “Bất kì số nào không lớn 0” Thật vậy, giả sử a là số thực bất kì: Nếu số a là số âm thì điều đó là hiển nhiên a < Nếu số a là số không thì a = Nếu số a là số dương thì ta có: a – < a đó nhân hai vế bất đẳng thức này với –a ta được: -a2 + a < -a2 và thêm a2 vào hai vế bất đẳng thức ta được: -a2 + a + a2 < -a2 + a2 a < Vậy trường hợp ta có a ≤ (đpcm) Ví dụ 2: Hình thành khái niệm hàm số hợp và công thức đạo hàm hàm số hợp Sau học sinh biết công thức đạo hàm số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm tương ứng Giáo viên tổ chức và yêu cầu học sinh tính đạo hàm các hàm số sau: a) b) Chia lớp làm nhóm: o Nhóm 1: tính đạo hàm câu a định nghĩa o Nhóm 2: tính đạo hàm câu a công thức hàm số thường gặp o Nhóm 3: tính đạo hàm câu b định nghĩa o Nhóm 4: tính đạo hàm câu b công thức hàm số thường gặp Giáo viên tổ chức cho các nhóm trao đổi, so sánh kết và tìm sai lầm lời giải Từ đó đến kết luận: “Không áp dụng công thức đạo hàm các hàm số thường gặp cho các hàm số này được” vì đó không phải là các hàm số thường gặp Vậy chúng gọi là các hàm số gì và muốn tính đạo hàm các hàm số đó ta phải áp dụng công thức nào? Ví dụ 3: Tìm chỗ sai lời giải sau đây và đưa lời giải đúng Giải phương trình: log2x2 = 2log2(3x − 4) (1) (26) Điều kiện: Khi đó: (1) Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện trên nên phương trình đã cho vô nghiệm Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới: Ví dụ 1: Hình thành phương pháp giải toán phương trình Giải bài toán: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn” Hỏi có gà, chó? Sau học sinh giải xong phương pháp giả thiết tạm đã biết, giáo viên đặt vấn đề “phiên dịch” ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Đại số, từ đó dẫn đến kiến thức mới: “Giải bài toán phương trình” Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phương trình tham số đường thẳng M ( 1;2) và có vectơ phương Giải bài toán: “Cho đường thẳng d qua điểm u ( 1;1) Điểm M(1; 2) có nằm trên đường thẳng d không?” *Dự kiến: Nếu học sinh trả lời “Viết phương trình tổng quát đường thẳng thay tọa độ M vào phương trình đó” thì giáo viên công nhận là đúng Liệu có cách nào khác, không cần viết phương trình tổng quát đường thẳng d Nếu học sinh trả lời “Viết phương trình tham số đường thẳng d” thì giáo viên có thể hỏi lại “vậy phương trình tham số đường thẳng là gì đó chính là nội dung bài học hôm nay” Sau đó phát biểu bài toán tổng quát:“Cho đường thẳng d qua điểm M ( x0 ; y0 ) và có vectơ phương u (a; b) Tìm điều kiện để điểm M(x; y) nằm trên đường thẳng d (27) *Nhận xét: Cách dạy này có hai chức năng: là kiểm tra bài cũ tạo tiền đề, hai là tạo vấn đề từ đó đến kiến thức Với hai chức giúp cho học sinh thấy mối liên hệ kiến thức cũ và kiến thức cách trực quan Hiểu nguồn gốc và chất kiến thức Ví dụ 3: Hình thành các quy tắc tính đạo hàm Sau học sinh biết đạo hàm số hàm số thường gặp Giáo viên có thể đặt vấn đề sau để dẫn đến các quy tắc tính đạo hàm hàm số: / Ta đã biết đạo hàm x 2 x x và / x còn: (đạo hàm tổng) (đạo hàm hiệu) (đạo hàm tích) (đạo hàm thương) Ví dụ 4: Hình thành các phép toán giới hạn hàm số Cách đặt vấn đề giống ví dụ hình thành các quy tắc tính đạo hàm Ví dụ 5: Hình thành khái niệm hai phân số (lớp 6) Đặt vấn đề: - Ở lớp ta đã biết nào là hai phân số với tử số và mẫu số là các số tự nhiên - Thế còn các phân số mà tử số và mẫu số là các số nguyên thì sao, 8 Ví dụ: Hai phân số và 10 có không và làm nào để biết điều đó? - Đó chính là nội dung bài học hôm nay! Ví dụ 6: Hình thành khái niệm phép chia có dư Sau học sinh biết nào là phép chia hết, giáo viên tổ chức cho học sinh quan sát: “Hai phép chia sau: có gì khác nhau?” *Dự kiến: (28) - Nếu học sinh trả lời “số bị chia khác nhau” thì GV “đúng vậy” và còn gì khác nữa? - Nếu học sinh trả lời “số dư khác nhau” thì GV “đúng vậy, chính xác là phép chia thứ số dư không còn phép chia thứ hai số dư khác không” - Từ đó giới thiệu phép chia hết, phép chia có dư *Nhận xét: GV nên cho học sinh quan sát không với hai phép chia mà càng nhiều càng tốt đó chia làm hai loại Loại có dư và loại không có dư Biện pháp tổ chức tối ưu là cho làm việc nhóm đó thành viên nhóm tự cho phép chia Ví dụ 7: Hình thành khái niệm phép trừ Tình huống: Xét xem có số tự nhiên x nào mà a) + x = hay không? b) + x = hay không? Học sinh tìm giá trị x: Ở câu a, tìm x = Ở câu b, không tìm giá trị x Nhận xét: câu a ta có phép trừ: – = Khái quát và ghi bảng: Cho hai số tự nhiên a và b, có số tự nhiên x cho b + x = a thì có phép trừ a – b = x Ví dụ 8: Xét xem có số tự nhiên x nào mà a) 3.x = 12 hay không ? b) 6.x = 12 hay không ? Học sinh tìm giá trị x: Ở câu a, tìm x = Ở câu b, không tìm giá trị x Nhận xét: câu a ta có phép chia hết: 12 : = Khái quát và ghi bảng: Cho hai số tự nhiên a và b (b≠0), có số tự nhiên x cho b.x = a thì có phép chia hết a : b = x Ví dụ 9: Hình thành khái niệm vectơ đối (tương tự khái niệm phép trừ, số đối) Tình huống: Cho vectơ , xét xem có vectơ nào mà Ví dụ 10: Với , thì Thế còn thì (29) Ví dụ 11: Tiếp cận công thức cộng lượng giác: Hoạt động GV Các đẳng thức sau đúng hay sai, sao? a) cos(π − α) = cosπ − cosα Hoạt động HS a) Sai, vì VT = − cosα (công thức đã có) VP = − − cosα VT ≠ VP b) b) VT = sinα VP = − cosα VT ≠ VP - Kết luận: Như không tính: cos(a − b) = cosb − cosa - Công nhận, ghi nhớ - Vậy, vấn đề đặt là dùng công thức nào - Tò mò để tính cos(a − b)? PHẦN VIII: DẦU HIỆU CHIA HẾT Khi giải các bài tập toán liên quan đến chia hết, chúng ta thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho ; ; và Tuy nhiên thực tế có nhiều bài phải vận dụng số tính chất chia hết khác để giải Chúng ta cùng tìm hiểu nhé Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, thì chia hết cho 2 Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho 3 Dấu hiệu chia hết cho 4: các số x có chữ số tận cùng chia hết cho thì chia hết cho 4 Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng 0, thì chia hết cho 5 Dấu hiệu chia hết cho 6: các chữ số vừa có thể chia hết cho vừa có thể chia hết cho thì chia hết cho 6 Dấu hiệu chia hết cho 7: +Quy tắc thứ nhất: Lấy chữ số đầu tiên bên trái nhân với cộng với chữ số thứ hai trừ cho bội 7; bao nhiêu nhân với cộng với chữ số thứ trừ cho (30) bội củ 7; bao nhiêu nhân với cộng với chữ số thứ trừ cho bội 7; Nếu kết cuối cùng là số chia hết cho thì số đã cho chia hết cho Ví dụ: a) cho số 714 -có (7.3 + 1) - 3.7 = -có (1.3 + 4) - = Vậy số 714 chia hết cho Kiểm tra thấy: 714 = 7.102 b) cho số 24668 -có (2.3 + 4) - = -tiếp theo (3.3 + 6) - 2.7 = -tiếp theo (1.3 + 6) - = -cuối cùng 2.3 + = 14 chia hết cho Vậy số 24668 chia hết cho Kiểm tra thấy: 24668 = 7.3524 + Trường hợp số có hai chữ số: + Trường hợp số có ba chữ số: +Quy tắc thứ hai: Lấy chữ số đầu tiên bên phải nhân với cộng với chữ số thứ hai trừ cho bội 7; bao nhiêu nhân với cộng với chữ số thứ trừ cho bội 7; bao nhiêu nhân với cộng với chữ số thứ trừ cho bội 7; Nếu kết cuối cùng là số chia hết cho thì số đã cho chia hết cho Ví dụ: a) Số 2275 -có (5.5 + 7) - 7.4 = -có (4.5 + 2) - 7.3 = -có (1.5 + 2) - = Vậy 2275 chia hết cho Kiểm tra thấy: 2275 = 7.325 b) số 35742 -có (2.5 + 4) - 7.2 = -có (0.5 + 7) - = -có (0.5 + 5) - 7.0 = -có (5.5 + 3) - 7.4 = Vậy 35742 chia hết cho Kiểm tra thấy: 35742 = 7.5106 CHỨNG MINH DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO Như các bạn biết, dấu hiệu chia hết cho áp dụng dãy 1,3,2,-1,-3,-2,1,3, với quy tắc nhân các số trên dãy này với các số từ hàng đơn vị số cần xét tính chia hết ứng với hàng (31) ứng với hàng 10 ứng với hàng 100 -1 ứng với hàng 1000 Dễ dàng nhận thấy 1-1 chia hết cho 7, 10-3 chia hết cho 7, 100-2 chia hết cho 7, 1000+1 chia hết cho và VD: chia hết cho <=> chia hết cho (Do chia hết cho 7) <=> chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 13 chứng minh tương tự với dãy : , Dấu hiệu chia hết cho 8: các số x có chữ số tận cùng chia hết cho thì x chia hết cho 8 Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong các chữ số 61 x chia hết cho thì x chia hết cho 9 Dấu hiệu chia hết cho 10: số x có tận cùng thì chia hết cho 10 10 Dấu hiệu chia hết cho 11: tổng tất các chữ số vị trí chẵn tổng các chữ số vị trí lẻ thì x chia hết cho 11 11 Dấu hiệu chia hết cho 12: x vừa chia hết cho vừa chia hết cho thì x chia hết cho 12 12 Dấu hiệu chia hết cho 13: Qui tắc trên đây có thể áp dụng để nhận biết dấu hiệu chia hết cho 13 Bạn hãy thục hành vói số: N = 873612 190692815265867774391091 Số N gồm 30 chữ số, nên có thể chia thành 10 nhóm số [chẳn], nhóm số N = 873 612 190 692 815 265 867 774 391 091 S1 = - + - + - + - + - = 7 + ["0"] = 70 => 70 = [5 x 13] + => R1 = S2 = [R1]5 + - + - + - + - + - = 5 + [ "0" ] = 50 => 50 = [ x 13 ] + 11 => R2 = 11 S3 = [R2]11 + - + - + - + - + - = 13 * Ðến đây, ta tính S3 = 13 [ bội 13] Vậy có thể kết luận: Số N = 8736 1091 chia hết cho 13 Lưu ý: Chỉ có trong số sau đây là chia hết cho 13 Cũng vậy, có số này chia hết cho Và có số này chia hết cho 11 Bạn hãy thử tìm xem nhũng số đó là số nào? N1 = 7942603594320271151120681 N2 = 277900859916245742465597 N3 = 41986360335384870752178 N4 = 157226 157686018425 13 Dấu hiệu chia hết cho 14: x là số chia hết cho 14 và x chia hết cho và x chia hết cho 14 Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho 15 và x chia hết cho và x chia hết cho 15 Dấu hiệu chia hết cho 16: x là số chia hết cho 16 và x chia hết cho và x chia hết cho 16 Dấu hiệu chia hết cho 17: (32) Lấy các số đứng trước số hàng đơn vị trừ lần số hàng đơn vị, hiệu đó chia hết cho 17 thì nó chia hết cho 17 VD: lấy số 153 nha bạn 15 - 3x5 = chia hết cho 17 => 153 chia hết cho 17 17 Dấu hiệu chia hết cho 18: x là số chia hết cho 18 và x chia hết cho và x chia hết cho 18 Dấu hiệu chia hết cho 19: LÝ THUYẾT Mọi số N có thể viết dạng N = 10x + y đó x là số chục không phải là chữ số hàng chục, mà là tổng số các chục tròn số N và y là chữ số đơn vị Cần chứng minh N là Bội 19 và N* = x + 2y là Bội 19 Muốn vậy, phải nhân N vói 10 và trù N vào Tích số này => 10N* - N = 10[x + 2y] - [10x + y] = 19y Do đó N là Bội 19 thì N = 10N* - 19 y là Bội 19 Và ngược lại, N chia hết cho 19 thì 10N* = N + 19y là Bội 19 Khi đó tất nhiên N chia hết cho 19 THỰC HÀNH Xác định tính chia hết cho 19 N = 47045881 Áp dụng liên tục tiêu chuẩn chia hết 4704588.1 [ Số đơn vị là 1] Suy 470588 + = 4704590 47045.9 [Số đơn vị là 9] Suy 47045+18=47063 4706.3 [Số đơn vị là 3] Suy 4706+6=4712 471.2 [Số đơn vị là 2] Suy 471+4=475 47.5 [Số đơn vị là 5] Suy 47+10=57 5.7 [Số đơn vị là 7] Suy 5+14=19 Vì 19 chia hết cho 19 nên các số 57, 475, 4712, 47063, 470459, 4704590, 47045881 chia hết cho 19 19 Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho 20 và x chia hết cho và x chia hết cho 10 20 Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho 21 và x chia hết cho và x chia hết cho 21 Dấu hiệu chia hết cho 29: ta lấy số hàng đơn vị nhân lấy kết cộng với số tạo các số liền trước, tổng chia hết cho 19 thì nó chia hết cho 19 22 Dấu hiệu chia hết cho 37: ta lấy số hàng đơn vị nhân 11 lấy kết trừ với số tạo các số liền trước, hiệu chia hết cho 37 thì nó chia hết cho 37 23 Dấu hiệu chia hết cho 31: ta lấy số hàng đơn vị nhân lấy kết trừ với số tạo các số liền trước, hiệu chia hết cho 31 thì nó chia hết cho 31 24 Dấu hiệu chia hết cho 41: ta lấy số hàng đơn vị nhân lấy kết trừ với số tạo các số liền trước, hiệu chia hết cho 41 thì nó chia hết cho 41 25 Dấu hiệu chia hết cho 43: ta lấy số hàng đơn vị nhân 13 lấy kết cộng với số tạo các số liền trước, tổng chia hết cho 43 thì nó chia hết cho 43 26 Dấu hiệu chia hết cho 59: ta lấy số hàng đơn vị nhân lấy kết trừ với số tạo các số liền trước, hiệu chia hết cho 59 thì nó chia hết cho 59 27 Dấu hiệu chia hết cho 61: ta lấy số hàng đơn vị nhân lấy kết cộng với số tạo các số liền trước, tổng chia hết cho 61thì nó chia hết cho 61 BÀI TẬP (33) Ví dụ : Cho M là số có ba chữ số và N là số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại M Biết M lớn N Hãy chứng tỏ hiệu M và N chia hết cho Phân tích : Hiệu hai số chia hết cho số nào đó số bị trừ và số trừ cùng chia hết cho số đó số bị trừ và số trừ có cùng số dư chia cho số đó Dựa vào tính chất này ta chứng tỏ hiệu chia hết cho số nào đó cách chứng tỏ số bị trừ và số trừ có cùng số dư chia cho số đó Giải : Đặt M = abc thì N = cba (a > c > ; a, b, c là chữ số), đó M - N = abc cba Giả sử cba chia cho dư r (0 Ê r < 3) thì a + b + c chia cho dư r Do a + b + c = c + b + a nên cba chia cho có số dư r Vậy hiệu M - N chia hết cho Ví dụ 2: Nếu đem số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số thì hai phép chia có số dư Hãy tìm số dư hai phép chia đó (Đề thi Tiểu học Thái Lan) Phân tích: Nếu hai số chia cho số nào đó có cùng số dư thì hiệu chúng chia hết cho số đó Vì số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số có số dư nên hiệu chúng chia hết cho số có ba chữ số đó Từ đó ta tìm số chia để suy số dư Giải: Gọi số chia hai số đã cho là abc (a > ; a, b, c < 10) Vì hai số đã cho chia cho số abc có số dư nên (34369 - 31513) chia hết cho abc hay 2856 chia hết cho abc Do 2856 = x 714 nên abc = 714 Thực phép tính ta có: 31513 : 714 = 44 (dư 97) ; 34369 : 714 = 48 (dư 97) Vậy số dư hai phép chia đó là 97 Ví dụ : Tìm thương và số dư phép chia sau : (1 x x x x x … x 15 + 200) : 182 Phân tích : Nếu tổn g có số hạng chia cho số nào đó dư r còn các số hạng khác chia hết cho số đó thì số dư tổng chính là r Thương tổng chính là tổng các thương số hạng Nếu các số chia cho số đó có dư thì số dư tổng chính là tổng số dư số hạng, tổng các số dư đó nhỏ số chia Vậy ta xét xem số hạng tổng đó chia cho số chia có số dư là bao nhiêu Từ đó ta tính thương và số dư phép chia đó Giải : Vì 182 = x x 13 nên số hạng thứ tổng (1 x x x x x x 15) chia hết cho 182 Vì 200 : 182 = (dư 18) nên số hạng thứ hai tổng chia cho 182 và dư 18 Vậy số dư phép chia đó chính là 18 và thương phép chia đó chính là kết phép tính : x x x x x x x 10 x 11 x 12 x 14 x 15 + ………… Ví dụ : Một người hỏi anh chàng chăn cừu : “Anh có bao nhiêu cừu ?” Anh chăn cừu trả lời : “Số cừu tôi nhiều 4000 không quá 5000 Nếu chia số cừu cho thì dư 3, chia cho dư còn chia cho 25 thì dư 19” Hỏi anh đó có bao nhiêu cừu ? +Phân tích : Vì số cừu anh chia cho dư còn chia cho 25 dư 19 mà + = và 19 + = 25 nên thêm cừu vào số cừu anh thì số cừu lúc này chia hết cho và 25 Ta lại có x 25 = 225 nên số cừu đó chia hết cho 225 Từ đó ta tìm các số lớn 4000 + và không vượt quá 5000 + chia hết cho 225 thử thêm điều kiện chia cho dư để tìm số cừu anh chăn cừu Giải (34) Vì số cừu anh chăn cừu chia cho dư và chia cho 25 dư 19 nên thêm cừu vào số cừu anh chăn cừu thì số cừu lúc này chia hết cho và 25 Do đó số cừu đó chia hết cho 225 (vì x 25 = 225) Số cừu sau thêm phải lớn : 4000 + = 4006 và không vượt quá 5000 + = 5006 Do số cừu sau thêm có thể là 4950 con, 4725 con, 4500 Vì số cừu sau thêm chia cho dư nên có 4725 là thỏa mãn đầu bài Vậy số cừu có anh là : 4725 - = 4719 (con) Học toán chúng ta cần phải tìm tòi, sáng tạo và vận dụng kiến thức học cách linh hoạt thấy vẻ đẹp toán học phải không các bạn ? Hi vọng bài viết này là kinh nghiệm nhỏ giúp các bạn học tốt (35)