1 Chứng minh a Tứ giác MECF nội tiếp b MF vuông góc với HK 2 Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.. Tìm M thuộc P sao cho độ dài đoạn AM nhỏ nhất..[r]
(1)2009-2010 Câu 1: (2,0 điểm) x x 1 1 a) Giải các phương trình sau: x 2 y x y 5 b) Giải hệ phương trình: Câu 2.( 2,0 điểm) A a) Rút gọn biểu thức x 2 x ( x 0, x 4) x x 2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng là cm và diện tích nó là 15 cm Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x x m 0 a) Giải phương trình m = ( ẩn là x) b) Tính giá trị m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 và thoả mãn điều kiện: x12 x2 x1 x2 12 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O;R) Tiếp tuyến N,P đường tròn cắt tia MP và tia MN E và D a) Chứng minh: NE EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh 2 rằng: MN NK 4 R Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A 8x x2 1 2010-2011 Câu 1: (3,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x x 2 y y 2 x b) Giải hệ phương trình: a 25a 4a P a 2a c) Rút gọn biểu thức (2) Câu 2.( 2,0 điểm) Cho phương trình x 3x m 0 (1) ( ẩn là x) a) Giải phương trình m = b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện 2 x x 3 Câu 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giưa hai bến song A và B là 18 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, lại ngược dòng từ B quay A Thời gian lẫn hết tất là Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài a, M là điểm thay đổi trên BC ( M B), N là điểm thay đổi trên CD (N C) cho góc MAN 45 Đường chéo BD cắt AM, AN P và Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp b) Gọi H là giao điểm MQ và NP Chứng minh AH MN c) Xác định vị trí MN để tam giác AMN có điện tích nhỏ Câu 5: (1,0 điểm) 3 Chứng minh a b ab a b a, b 0 1 3 1 3 Áp dụng kết trên, chứng minh a b b c c a a, b 0 abc 1 Với điều kiện 2008-2009 Câu I: (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 5 x 1 x x 2 b) x x 0 a) 2) Cho hàm số y x Tính giá trị hàm số x x y m x y 3m (m là tham số) Câu II.( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình m= 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: x y 10 Câu III: (2,0 điểm) M= b b b b b 1 b 3 (b 0, b 9) 1) Rút gọn biểu thức 2) Tích hai số tự nhỉên lien tiếp lớn tổng chúng là 55 Tìm hai số đó Câu IV: (3,0 điểm) (3) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( C không ttrùng với A,B và CA >CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A và C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh 2.BCF CFB 90 BD cắt CH M Chứng minh EM //AB Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: x x 2008 y y 2008 2008 Tính: x y 2008-2009 Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 0 b) x x 0 2) Cho hàm số a) Tính f(-1) b) Điểm M Câu II.( điểm) y f x x2 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không? Vì sao? a 1 4 a P = 1 (a > 0, a 4) a a 2 a 2 1) Rút gọn biểu thức 2) Cho phương trình: x x 2m 0 ( ẩn là x) Tìm giá trị m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 và thoả mãn điều kiện: x12 x22 5 Câu III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân hai đội sản suất là 125 người Sauk hi điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai thì số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngoài đường tròn (O) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt B, C (AB < AC) QuA A vẽ đường thẳng không qua tâm O cắt đường tròn hai điểm phân biệt D, E (AD<AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M là giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O), chứng minh DM AC 3) Chứng minh rằng: CE.CF AD AE AC Câu V: (1,0 điểm) Cho biểu thức : B x x x x 2008 Tính giá trị B : x 21 1 (4) 2007-2008 Câu 1: (2,0 điểm) x 0 x y 1) Giải hệ phương trình sau: 2 2) Giải phương trình sau: x x 4 Câu 2.( 2,0 điểm) 1 f - ; f ; f 0 1) Cho hàm số y f x 2 x x Tính x x x A= x x x 2) Rút gọn biểu thức x (x 0, x 1) Câu 3: (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x x 2m 0 ( ẩn là x) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều ba công nhân làm việc khác nên công nhân còn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết xuất lao động công nhân là Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không qua tâm O B là điểm bất kì trên đường tròn (O; R) ( B không trùng với A, C) Kẻ đường kinh BB’ Goi H là trực tâm tam giác ABC 1) Chứng minh AH//B’C 2) Chứng minh HB’ qua trung điểm AC 3) Khi điểm B chạy trên (O; R) ( B không trùng với A, C) Chứng minh H luôn nằm trên đường tròn cố định Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y 2m x 4m và điểm A (-2; 3) Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng trên là lớn 2007-2008 Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) x 0 2) x x 0 Câu 2.( 2,0 điểm) x ,x 1) Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm Tính giá trị biểu thức S x2 x1 x1 x2 (5) A 1 a 3 a a 2) Rút gọn biểu thức ( a 0, a 9) Câu 3: (2,0 điểm) mx y n nx my 1 1) Xác định các hệ số m, n, biết phương trình có nghiệm là 1; 2) Khoảng cách hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai là km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M là trung điểm AC, I là trung điểm OD chứng minh rằng: 1) OM//DC 2) ICM cân 3) IC IA.IN Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (-1;2), B(2;3) và C (m;0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ 2006-2007 Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) x 0 2) x 0 Câu 2.( điểm) 1) Giả gử đường thẳng (d) có phương trình y ax b Xác đinh a,b để (d) qua hai điểm A (1;3) và B (-3;-1) x ,x 2) Cho phương trình x m x 0 có hai nghiệm Tìm giá trị m để: x1 x2 5 P 3) Rút gọn biểu thức x 1 x1 x 2 x 2 ( x 0, x 1) x1 Câu 3: (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích là 300 m2 Nếu giảm chiều rộng cm, tăng chiều dài them cm thì ta thu hình chữ nhật có diện tích diện tich hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu 4: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC ( M khác B và C) Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông (6) góc M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm MB và DF; K là giao điểm MC và EF 1) Chứng minh a) Tứ giác MECF nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (0;3), Và Parabol (P) y = x Tìm M thuộc P cho độ dài đoạn AM nhỏ 2005-2006 Câu 1: (2,0điểm) M Cho biểu thức: a) Rút gọn M a b ab a b b a a b ab (a, b 0) b) Tìm a, b để M 2 2006 Câu 2.( điểm) Cho phương trình x x 0 a) Giải phương trình (1) A x x3 x ,x b) Gọi là nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục là và đổi chỗ 17 hai chữ số cho thì ta số số ban đầu Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kinh AB Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn ( D khác A và B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với AC M bà từ B kẻ BN vuông góc với AC N a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên đường tròn b) Chứng minh AD.ND =BN DC c) Tìm vị trí D trên nửa đường tròn cho BN.AC lớn Câu 5: (1,0 điểm) Gọi x1 , x , x , x là tất các nghiệm phương trình: x x x x 1 Tính x1 x x x 2005-2006 Câu 1: (2,0điểm) (7) x x x x M ( x 0; x 1) x x Cho biểu thức: a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để M 2005 Câu 2.( 2,0 điểm) 3x y x y 6 a) Giải hệ phương trình sau: b) Tìm giá trị m để các đường thẳng sau cùng qua điểm y 4 x; y 3x ; y m 1 x 2m Câu 3: (2,0 điểm) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng tất 60 cây Biết số cây các bạn Nam trồng và số cây các bạn nữ trồng là nhau; Mỗi bạn nam trồng nhiều bạn nữ là cây Tính số học sinh nam và nữ tổ Câu 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó) Gọi O là đường tròn qua B, C Từ A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O) ( E, F là các tiếp điểm) Gọi I là tung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F nằm trên đường tròn b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) G Chứng minh EG// AB c) Nối È cắt AC K Chứng minh AK AI = AB AC Câu 5: (1,0 điểm) Gọi y1 , y 2 là tất các nghiệm phương trình: y y 0 Tìm p, q cho phương trình 2 x px q 0 có hai nghiệm là: x1 y1 + y2 ; x2 y2 + y1 2004-2005 Câu 1: (3,0điểm) Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y m x a) Tìm m để đồ thị hàm số qua các điêm A -1;3 B 2; -1 1 C ;5 2 b) Thay m =0 Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y = x -1 Câu 2.( 3,0 điểm) a 1 x y a x a 1 y 2 có nghiệm (x;y) Cho hệ phương trình sau: a) Tìm đẳng thức lien hệ x,y không phụ thuộc vào a b) Tìm giá trị a thoả mãn điều kiện x 17 y 5 2x y c) Tìm các giá trị a để biểu thức x y nhận giá trị nguyên (8) Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông MNP ( M 90 ) Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía ngoài tam giác MNP cho NP= NQ và MNP PNQ , Gọi I là trung điểm PQ, MI cắt NP E.Chứng minh rằng: a) PMI QNI b) MNE cân c) MN.PQ = NP.ME Câu 4: (1,0 điểm) x x 3x3 10 x 12 A ; x x 15 Tính giá trị biểu thức với x x 2004-2005 Câu 1: (3,0điểm) Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y 3x m a) Tìm m để đồ thị hàm số qua các điêm A -1;3 B 2;-5 C -2;1 b) Xác định m để đồ thị hàm số với đường thẳng y = 2x -1 góc phần tư thứ IV Câu 2.( 3,0 điểm) x ,x Cho phương trình sau: x x 0 Gọi là hai nghiệm phương trình: 1) Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau: a ) x1 x2 ; x1.x2 b) x13 x 32 c ) x1 x2 x x x2 x là nghiệm 2) Xác định phương trình bậc hai nhận và Câu 3: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đường tròn đường kính AB, BC, gọi M, N thứ tự là hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC, E là giao điểm AM và CN a) Chứng minh tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EB là tiếp tuyến hai đường tròn đường kính AB và BC c) Kẻ đường kính MK đường tròn đường kính AB Chứng minh K, B, N thẳng hàng Câu 4: (1,0 điểm) 5x2 a b c x x x x x 1 Xác định các số a, b, c thoả mãn điều kiện (9) 2003-2004 Câu 1: (2,0điểm) y f x x 2 Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: 2 f , f 3 , f , f a) Hãy tính: 3 A 1; B 2;3 2 b) Các điểm 3 C -2;6 D ; có thuộc đồ thị hàm số không? Câu 2.( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1 x x4 2) x 1 x x 1 x 1) Câu 3: (1,0 điểm) x ,x x x x x Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm Tính: Câu 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và đường tròn (O2) cắt A, B Tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) và đường tròn (O2) phía nửa mặt phẳng bờ là O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E, F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và đường tròn (O2) thứ tự C, D Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt I 1) Chứng minh IA vuông góc với CD 2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp 3) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Câu 5: (1,0 điểm) Tính số nguyên m để m2 m 23 là số hữu tỷ 2002-2003 Câu 1: (2,5điểm) Cho hàm số: y 2m x m 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua (1;-3) 2) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn qua với giá trị m 3) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x Câu 2.( 3,0 điểm) x ,x Cho phương trình sau: x x 0 Gọi là hai nghiệm phương trình: (10) Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau: 1) x12 x 22 2) x x1 x1 x2 3) x 21 x 22 x1 x2 x1 x2 x 22 x 22 1 x12 x12 1 Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và M là điểm ngoài đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB ( A,B là tiếp điểm) và cát tuyến cắt đường tròn C, D 1) Gọi I là trung điểm CD Chứng minh bốn điểm A,B, O, I nằm trên đường tròn 2) AB cắt CD E Chứng minh MA ME.MI 3) Giả sử AD = a và C là trung điểm MD Tính đoạn AC theo a Câu 4: (1,0 điểm) Xác định các số hữu tỉ a,b,c cho: x a x bx c x3 10 x 12 2000)-2001 Câu 1: (3,0điểm) Cho phương trình x m x 2m 23 0 1) Giải phương trình m = x ,x 2) Gọi là hai nghiệm phương trình Tìm các giá trị m thoả mãn: Câu 2.( 3,5 điểm) x2 x1 4 Cho hàm số: y m x m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x – 5) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua (1;-3) 6) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn qua với giá trị m 7) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tích đơn vị diện tích Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác PQR nội tiếp đường tròn (O), Đường phân giác góc P cắt cạnh QR D và đường tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI QR 2) Chứng minh hệ thức QI PI DI 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc P trên QR Chứng minh QPH RPO 4) Chứng minh R HPO Q (11) 2000-2001 Câu 1: (3,0điểm) 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1;2) và (-1;-4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng trên với trục hoành Câu 2.( 3,5 điểm) Cho phương trình x 2mx m 0 1) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với giá trị m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 là hai nghiệm phương trình Tìm các giá trị m thoả mãn: x12 x 22 x22 x12 2) Gọi Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm E, Qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AC P và cắt AC Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định E trên cạnh BC để đoạn thẳng PQ ngắn 2 3) Gọi H là điểm nằm tam giác cho HB HA HC Tính số đo góc AHC 1998-1999 Câu 1: (3,0điểm) 2x x x 1) Giải các phương trình sau: 2) Giải phương trình: x -1 x - 10 x Câu 2.( 3,5 điểm) (12) y x2 Cho Parabol (P): và điểm M (-1; 2) 1) Chứng minh đường thẳng có hệ số góc k qua điểm M luôn cắt P hai điểm phân biệt A, B với giá trị k x ,x x2 x2 2x x x x B A B A B A 2) Gọi A B là hoành độ A, B Tìm các giá trị k để: đạt giá trị lớn Tìm giá trị Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O), Ab là dây cố định đường tròn không qua tâm M là điểm trên cung lớn Ab cho tam giác MAB là tam giác nhọn Gọi D và C thứ tự là điểm chính các cung nhỏ MA , MB , đường thẳng AC cắt BD I, CD cắt MA, MB thứ tự P,Q a) Chứng minh ADI cân b) Chứng minh tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp c) PI = MQ d) Đường thẳng MI cắt đường tròn N Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm MN chuyển động trên đường nào Câu 4: (1,0 điểm) Cho a 1; b 1 và a b Tìm giá trị lớn a b2 (13)