Bo de thi vao THPT cac nam Co huong dan cau kho

TÝnh thêi gian cÇn thiÕt ®Ó riªng mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ... Rót gän biÓu thøc A...[r]

(1)

Bài 1(1 điểm):

Phân tÝch thõa sè : a) a3+1 ; b) 8 2  10

Bµi 2(3 ®iÓm):

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A( 3;6); B(1;0); C(2;8)

a) Biết điểm A nằm Parabol (P) có phơng trình y = ax2, xác định a ?

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua hai điểm B C c) Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) Parabol (P) Bài 3(2 điểm):

Gi¶i phơng trình:

2

5

2

x

x x

Bài 4(1,5 điểm):

ABC có AB = AC = 5cm; BC = 6cm Tính : a) Đờng cao ABC hạ từ đỉnh A ?

b) Độ dài đờng tròn nội tiếp ABC ? Bài 5(2 điểm):

Cho h×nh vuông ABCD Trên cạnh BC, CD lần lợt lấy điểm E, F cho EAF 450 BiÕt BD c¾t AE, AF theo thø tù t¹i G, H Chøng minh:

a) ADFG, GHFE tứ giác nội tiếp

b) CGH tứ giác GHFE có diện tích Bài 6(0,5 điểm)

Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA/B/C/D/ Biết AB/ = 5; AC = 34; AD/ = 41 Gỵi ý

Bµi4:

Bµi

CM HGE  AFC  EH AF = AC HG hay 1/2 EH AF = 1/2 AC HG  Dt AFE = 2Dt  AHG = DT CHG  ®iỊu cần chứng minh

Bài 1(2 điểm):

So sánh x; y trờng hợp sau:

2 OH = r  AO = - r  (4 - r )2 = 22 + r2 suy r = 3/2

¸p dơng C = 2r

3

5

O

H

B C

A

đề thi tuyển sinh LớP 10 thpt Năm học 1997-1998

Thêi gian : 150 phút

Sở gd-đt thái bình *******

Thêi gian : 150 phót

(2)

a) x 27 vµ y ; b) x vµ y ; c) x = 2m vµ y = m+2 Bµi 2(2 ®iĨm):

a) Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số

2

x y

(P) vµ y = x +

3 2 (d)

b) Dùng đồ thị cho biết (có giải thích) nghiệm phơng trình : 2x 3 x Bài 3(3 điểm):

XÐt hai phơng trình: x2+x+k+1 = (1) x2- (k+2)x+2k+4 = (2)

a) Giải phơng trình (1) với k = - 1; k = -

b) Tìm k để phơng trình (2) có nghiệm ? c) Với giá trị k hai phơng trình tơng đơng ? Bài 4(0,5 điểm):

Tam giác vuông ABC có A 90 ;0 B 30 ;0 BC = d ; quay mét vßng chung quanh AC Tính thể tích hình nón tạo thành

Bài 5(2,5 điểm):

Cho ABC khụng cõn, ng cao AH, nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi E, F thứ tự hình chiếu B, C lên đờng kính AD đờng trịn (O) M, N thứ tự trung điểm BC, AB Chứng minh:

a) Bốn điểm A,B, H, E nằm đờng tròn tâm N HE// CD b) M tâm đờng trịn ngoại tiếp HEF

Gỵi ý

Bài 1(2 điểm):

Với giá trị x biểu thức sau có nghĩa: 1)

1 ;

2x 2)

5

;

x

x x



 3)

1 ;

x x



4)

1 ; 1 x

Bµi 2(1 điểm):

Giải phơng trình:

3

2

1

x x

Bài 3(1,5 điểm):

I

BT : Hai pt đồng dạng với Hoặc 1 2 nhỏ

Hc a a,=

b b'=

c c'

a) Chøng minh gãc EHM = gãc HCD

b) MN// AC, AC  CD, CD // HE MN HE mà MN đ ờng kính vòng tròng ngoại tiếp ABHE MH = ME

Từ M kẻ đ ờng thẳng // BE nh hình vẽ + PJ đ ờng TB hthang BECF  PJ  FE + Từ dễ thấy MF = ME

P

K

J N

M

F E

H

D

C A

B

Thêi gian : 150 phút(Đợt 1)

(3)

Cho hệ phơng trình

2

2 ( 1)

x my

x m y

 

 

  



1) Gi¶i hƯ víi m =

2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm Bài 4(2 điểm):

Cho hµm sè y = 2x2 (P)

1 Vẽ đồ thị hàm số (P)

2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 5(3,5 điểm):

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi H điểm cung AB, gọi M điểm nằm cung AH; N điểm nằm dây cung BM cho BN = AM Chứng minh:

1 AMH = BNH

2 MHN tam giác vuông cân

3 Khi M chuyển động cung AH đờng vng góc với BM kẻ từ N ln qua điểm cố định tiếp tuyến nửa ng trũn ti im B

Gợi ý: Bài 5: ý3:

Gọi đthẳng qua N vuông góc với MB cắt ttuyến B Q

Chứng minh  AMB =  BNQ  BQ = BA = const

Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức

2

(2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3)

x x x

A

x x

   



 

a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Bài 2(2 điểm):

Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m2-5 = 0

a) Giải m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài 3(3 điểm):

Cho (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đờng trịn (O/) đờng kính BC Gọi M trung

điểm đoạn AB Từ M kẻ dây cung DEAB Gäi I lµ giao cđa DC víi (O/)

a) Chứng minh ADBE hình thoi b) BI// AD

c) I,B,E thẳng hàng Bài 4(3 điểm):

Cho hai hµm sè

mx

y 

(1) vµ

4

x y

m

 

 (2) (m  1)

a) Vẽ đồ thị hàm số (1) (2) hệ trục toạ độ Oxy với m = -1

N

Q

H

O

A B

M

Thời gian : 150 phút(Đợt 2)

(4)

b) V đồ thị hàm số (1) (2) hệ trục toạ độ Oxy với m = c) Tìm toạ độ giao điểm đồ th hm s (1) v (2)

Gợi ý: Bài 3:

ý c: Chứng minh qua B có đờng thẳng: BE BI Cùng song song vi AD

Bài 1(2 điểm):

So sánh hai số x y trờng hợp sau:

a) x = 50 32 vµ y= 2; b) x vµ y ; c) x = 2000a vµ y = 2000+a Bài 2(2 điểm):

Cho

3

1

1 1

x x

A

x x x x x



  

    

a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cđa A x =

53 7

b) Tìm x để A > Bài 3(2 điểm):

a) Giải hệ phơng trình:

2

2( ) 5( )

5

x y x y

x y

     



   

b) Giải biện luận: mx2+2(m+1)x+4 = 0

Bài 4(3 điểm):

Trờn ng thng d ly ba điểm A,B,C theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ d kẻ hai tia Ax, By vuông góc với dt Trên tia Ax lấy I Tia vng góc với CI C cắt By K Đờng trịn đờng kính IC cắt IK P ((có thể C nằm A,B hình đúng?)) đề cha chuẩn lắm) 1)Chứng minh tứ giác CBPK nội tiếp đợc đờng tròn

2)Chøng minh AI.BK = AC.CB

3)Giả sử A,B,I cố định xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI max

Bài 5(1 điểm): Cho P(x) = 3x3+ax2+b Tìm giá trị a b để P(2000) = P(-2000) = 0

I

D E

M

O'

A C

B

x

a/ Chøng minh KPC = KBC = 90

b/ Chøng minh  AIC  BCK

P

K

A B C

I

(5)

Bµi : Giải hệ phơng trình

3

3.2000 a.2000 b 3.2000 a.2000 b

   

 



Bài 1(2 điểm): Cho biÓu thøc

2

1 1

x K

x x x x



 

  

   

 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định

b) Rút gọn biểu thức K tìm giá trị x để K đạt giá trị lớn Bài 2(2 điểm):

Cho phơng trình bậc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1)

a) Giải phơng trình (1) cho biết m =1; m =

b) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm dơng với giá trị m Bài 3(2 điểm):

a) Giải hệ phơng trình :

2

x y

 

 

 



b) Chøng minh 2000 2001 2002 Bài 4(4 điểm):

Từ điểm S ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB cát tuyến SCD đờng trịn a) Gọi E trung điểm dây CD Chứng minh điểm S,A,E,O,B thuộc đờng trịn b) Nếu SA = AO SAOB hình gì? sao?

c) Chømg minh r»ng:

2

AB CD AC BD BC DA 

Gỵi ý

Bài 3: Chuyển vế , bình phơng vế đa BĐT 20012 –-1 < 20012 đúng

Bµi 4:

b/ SAOB hình vuông

c/ Lấy E thuéc CD Sao cho CAE BAD

chøng minh  CAE  BAD  AB.CE = AC AD (1) CM AB.DE = AC CB (2)

Tõ (1) vµ (2)  AB.CD = AC BD + AD.BC (3) Cminh  SAC  SDA 

SA SC

SD SB (4) ,

AC SA

AD SD(5)

 SCB  SBD 

BC SC

BD SD (6)

Tõ 4, 5,  AC.BD = AD BC (7) Từ 3, Đfải CM

E C

B A

O S

D

O

D A

C

B E

Së gd-đt thái bình *******

(6)

Bài 1(2 ®iÓm): Cho biÓu thøc

2

1 2003

1 1

x x x x x

K

x x x x

      

   

  

 

a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K

c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên?

Bi 2(2 điểm): Cho hàm số y = x+m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : a) Đi qua điểm A(1;2003)

b) Song song với đờng thẳng x-y+3 = c) Tiếp xúc với đờng thẳng

2

1

y x

Bài 3(3 điểm):Giải toán cách lập phơng trình:

Mt hỡnh ch nht có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật

a) Chứng minh Bất đẳng thức:

2002 2003

2002 2003 2003  2002  

Bµi 4(3 ®iĨm):

Cho ABC vng A Nửa đờng trịn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F

a) Chøng minh: CDEF lµ tứ giác nội tiếp

b) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?

c) Gọi r, r1,r2 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng

minh r»ng

2

1

r r r .

Bµi 3: ý b / Đặt 2002 a, 2003 b đa BĐT dạng a3 + b3 > a2b + ab2

Bµi 4:

r

r2 r1

a/ CM gãc C = gãc DEB b/ Chøng minh AQB = QPK( cïng b»ng 1/2 s®BD )

+ Từ suy KN đ ờng trung trực PQ, QPlà đ ờng trung trực MN

+ KL MNPQ hình thoi

c/ CM COB  AO2B  BO

BO2 = r

r2  r2

r = AB

BC ; t ¬ng tù tacã r1

r = AB BC  r

2 r2 +

r2 r2 =

AB2+ AC2

CB2 = O1 §pcm

O2 D O P L M Q N K F D

A B A B

C

E

C

Ngày thi :

(7)

Bài 1(2 điểm): Cho biÓu thøc

2 2( 1) 10

1 1

x x x

M

x x x x

  

  

   

1 Với giá trị cỉu x biểu thøc cã nghÜa Rót gän biĨu thøc

3 Tìm x để biểu thức có giá trị lớn

Bài 2(2,5 điểm):Cho hàm số y = 2x2 (P) vµ y = 2(a-2)x -

2a2 (d)

1 Tìm a để (d) qua điểm A(0;-8)

2 Khi a thay đổi xét số giao điểm (P) (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bài 3(2 điểm):

Một tơn hình chữ nhật có chu vi 48cm Ngời ta cắt bỏ hình vng có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(khơng có nắp) Tính kích thớc tơn đó, biết thể tích hình hp bng 96 cm3.

Bài 4(3 điểm):

Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O, bán kính R Hạ đờng cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) điểm thứ hai M, N Chứng minh rằng: Bốn điểm A,E,D,B nằm đờng trịn Tìm tâm I đờng trịn

2 MN// DE

3 Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đờng trịn ngoại tip CDE khụng i

Bài 5(0,5 điểm): Tìm cặp số (x;y) thoả mÃn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y

Gợi ý: Bài 5/  (x2  y)2 (x(y 1)) 0  Giải hệ phơng trình Bài 4: Y / Dễ chứng minh đợc

HC = AK2  AB2  4R2  AB2 const

Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A =

a (2 a 1) a a

A

8 a a a a

  

  

   

1) Rót gän A

2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên

D

E

M

H A

K B

C

Ngày thi :

(8)

Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phơng trình :

2x+3y=3+a

x+2y=a ¿{

¿

1) T×m a biÕt y=1

2) Tìm a để : x2+y2 =17

Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , đờng thẳng

(d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2) 1) Viết phơng trỡnh ng thng (d)

2) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B

3) Gọi hoành độ giao điểm A B x1, x2 CMR : | x1- x2|≥2

Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Lấy D cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vng góc với AB Đờng thẳng qua D vng góc với DC cắt Ax By lần lợt E F

1) CMR : Gãc DFC b»ng gãc DBC 2) CMR : Δ ECF vuông

3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB

4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp Δ EMD đờng tròn ngoại tiếp Δ DNF tiếp xúc D Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mãn : √4x − y2−

√y+2=√4x2+y

Gợi ý:Câu 5/ Chuyển vế bình phơng vế đa dạng :(2x 1) (y 1) 2 y2 4x2 y 0 Sau giải hệ phơng trình ta đợc x; y

C©u a/ Sư dơng tc gãc néi tiÕp

b/ Chng minh tỉng gãc cđa Δ ECF b»ng vu«ng

c/ MCA MDE NDC NMC (cïng phơ với góc MDC)

Bài 1: (2,0 điểm)

1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 5 5 Gi¶i phơng trình: x4+5x2-36 = 0

Bài (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = (2m-3)x +n-4 (d) (

3

m

) Tìm giá trị m n để đờng thẳng (d) :

a) §i qua A(1;2) ; B(3;4)

b) Cắt trục tung điểm có tung độ y3 1 cắt trục hồnh điểm có hoành độ

1

x 

2 Cho n = 0, tìm m để đờng thẳng (d ) cắt đờng thẳng (d/) có phơng trình x-y+2 = 0

điểm M (x;y) cho biểu thức P = y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất.

N

d/ Lấy Q trung điểm MN DQ=QM=QN

DEM = DAB = DMQ = MDQ  DQ lµ tiÕp tun cđa (O')   O'DQ = 90

T ¬ng tù  O''DQ = 90

Từ suy điều cần chứng minh

Chó ý: MN lµ tiÕp tun chung cđa (O') vµ (O'')

Q

O''

O'

M

F

E

A B

D

C

(9)

Bài 3: (1,5 điểm)

Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng

i 4m diện tích mảnh vờn khơng đổi Tính kích thớc mảnh vờn Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đòng tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn(M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C, D

1 Chøng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2

2 Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ

3 Cho R = cm, diÖn tÝch tø giác ABDC 32cm2 Tính diện tích ABM

Bài 5:(0,5 điểm)

Cho số dơng x, y, z tho¶ m·n x+y+z =1 Chøng minh r»ng: 2x2xy2y2  2y2yz2z2  2z2zx2x2  SABM nhá nhÊt CD nhá nhÊt

CD nhỏ CD song song với AB Khi M điểm cung AB

Bµi Gỵi ý

2

2 2 2

2 2

8

2 5( ) 3( )

4

1

5( ) 3( ) ( )

4

x xy y

x xy y x xy y x xy y

x y x y x y

 

 

          

 

       

(Làm trội) Sau cộng vế với vế

Bµi 1: (2,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc:

2 10

6

x x x

Q

x x x x

  

  

    Víi x  vµ x  1

1) Rút gọn biểu thức Q 2) Tìm giá trị x để

1

Q

Bµi 2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng trình:

x y m

x my

  



 

 (m lµ tham sè)

1) Gi¶i hƯ víi m = -2

2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn y = x2

Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + Parabol (P): y = x2

1) Xác định toạ độ hai giao điểm A B (d) với (P)

2) Cho điểm M thuộc (P) có hồnh độ m (với –1  m  2) CMR: SMAB 

28

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO Qua I kẻ dây CD vng góc với AB

1) Chứng minh: a) Tứ giác ACOD hình thoi b)

 1

CBD CAD

2) Chứng minh O trực tâm BCD

2

DÔ thÊy CD = 16; S COD = 16

COD  AMB( theo tỉ số CD/ AB = 4) Từ rút diện tích AMB

D

C

O

A B

M

đề thi tuyển sinh thpt Năm học 2006-2007

Së gd-®t tháI bình *******

(10)

3) Xỏc định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tổng (MB+MC+MD) đạt giá trị lớn Bài 5: (0,5 điểm) Giải bất phơng trình: x 1 3 x4x 2x x310(*)

Gợi ý: Bài 4:

Cõu – Nh đề Hà Nội-2006 - 2007 Câu 5: Đk  x 

(*) ( x3 2)2 x1 x0

Đánh giá: ( x3 2)20 víi mäi x tho¶ m·n  x 

2 x1 3 x 0 víi mäi x tho¶ m·n  x  KL Bpt cã nghiÖm  x 

Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình

2

1

x y x y

   

 

  



Bµi 2: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc A =

2

1

2

x x

x x x



 

 

a/ Rút gon A

b/ Tính giá trị A x = 841

Bài 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) : y = 2(m – 1)x – (m2 – 2m)

®-êng Parabol (P) : y = x2

a Tìm m để (d) qua gốc toạ độ O

b Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m =

c Tìm m cho (d) cắt (P) điểm có tung độ y1 y2 thoả mãn

8

y  y 

Bµi 4: (3.0 ®iÓm) Cho  ABC cã gãc nhän AC > BC néi tiÕp (O) VÏ c¸c tiÕp tun víi (O) A B, tiếp tuyến cắt M Gọi H hình chiếu vuông góc O MC

CMR

a/MAOH tứ giác nội tiếp

b/ Tia HM phân gi¸c cđa gãc AHB

c/ Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lợt E, F Nối EH cắt AC P, HF cắt BC Q Chứng minh QP // EF

Bài 5: (1.0 điểm) Cho x, y ,z R

Chøng minh r»ng 1019 x2 + 18 y4 + 1007 z2  30 xy2 + 6y2z + 2008zx

Gỵi ý::

Sở gd-đt tháI bình *******

(11)

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức

3 1

:

( 2)( 1) 1

a a a a

P

a

a a a a

      

     



     

 

1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để

1

a P



 

Bµi 2: (2,5 ®iĨm)

Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngợc dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xi dịng thời gian ngợc dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nớc km/h

Bµi 3: (1 ®iĨm)

Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x+3 y = x2.

Gäi D vµ C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD

Bài 4: (3 ®iĨm)

Cho (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK v MM

a) CMR: BCHK tứ giác néi tiÕp b) TÝnh AH.AK theo R

c) Xác định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm)

Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện: x+y = Chøng minh: x2y2(x2+ y2)  2

Khai th¸c:

1/ CM AMON hình thoi 2/ CM MNB đều 3/ CM KM+KB= KN Dễ thấy MNB

LÊy E trªn NK cho KM=KE +DƠ chứng minh đ ợc MK+KB = KN (do MEN= MKB)

+KN AB; MK+KN+KB 2AB =4R "DÊu = K điểm cung MB"

E H

N M

C O

A B

K

(12)

Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC

Thõa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

Đề chÝnh thøc Thời gian làm bài: 150 phót

Bµi 1: (1,25 điểm)

1 Tính giá trị biểu thøc:

A = a24ab24b4  4a212ab29b4 với a 2; b1.

2 Chøng minh:

3 3

2

3 3

x x x

x

x x

     

 

   

      

    (víi x0vµ x3).

Bài 2: (1,25 điểm) Cho phơng trình: mx2 2mx 1 (m lµ tham sè)

1 Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm tính nghiệm phơng trình theo m Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm cho nghiệm gấp đôi nghiệm Bài 3: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 3;4), ( 2;1), B  C(1; 2), (0;5)D

1 Cho biết đơn vị đo trục tọa độ xentimét (cm), tính độ dài cạnh đờng chéo tứ giác ABCD Tứ giác ABCD hình ?

2 Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm đờng chéo tứ giác ABCD Bài 4: (1,25 điểm) Cho hàm số y ax a0

1 Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho cắt đờng thẳng d y: 2x3 điểm A có tung độ 1.

2 Vẽ đồ thị (P) hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc câu 1) vẽ đờng thẳng d mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (P) d

Bài 5: (1,25 điểm) Hai vòi nớc chảy vào bể đầy sau 16 Nếu vịi I chảy vòi II chảy đợc thể tích nớc 25% bể Tính thời gian cần thiết để riêng vịi chảy đầy bể Bài 6: (1 điểm)

Cho đờng tròn (O), A điểm cố định (O) M điểm di động (O) Qua M vẽ đ ờng vng góc MH với tiếp tuyến AT đờng tròn (O) (H thuộc AT) Chứng minh trờng hợp tồn tam giác OMH, tia phân giác góc ngồi đỉnh M tam giác qua mt im c nh

Bài 7: (1,5 điểm)

"Góc sút" phạt đền 11 mét góc nhìn từ chấm phạt đền đến đoạn thẳng nối chân cầu môn Biết chiều rộng cầu môn 7,32 m, hỏi "góc sút" phạt đền 11 mét độ ? Tìm điểm khác sân cỏ có "góc sút" nh phạt đền 11 mét Nêu cách dựng quỹ tích điểm gọi A B điểm biểu diễn chân cầu môn M điểm biểu din chm pht n

Bài 8: (1,5 điểm)

Một cốc nớc hình nón cụt có bán kính đáy

1 ,

r  cm r  cm, đựng đầy nớc Ngời ta thả bi hình cầu

bằng kim loại vào đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ) Tính thể tích khối nớc cịn lại cốc

HÕt

Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt qUốC HọC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006

150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thức

Bài 1: (1,5 điểm)

I

(13)

Cho biÓu thøc:

2

3

1

x x x x x x

A

x x x x x

      

  

  

  .

a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A đợc xác định b) Rút gọn biu thc A

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ O qua điểm

1 1;

4

A .

a) Viết phơng trình parabol (P)

b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x2y1 qua điểm B(0; )m Với giá trị m đờng thẳng d cắt parabol (P) hai điểm có hồnh độ x x1, 2 cho 3x15x2 5.

Bài 3: (1,25 điểm) Giải phơng trình:

2

1

6 10

x x

 

     

  .

Bài 4: (1,25 điểm)

Mt ng viờn bắn súng bắn 20 phát súng, kết đợc ghi lại bảng dới (điểm số phát):

8 9 9 10

9 10 10 10

a) Gọi X điểm số đạt đợc sau lần bắn Lập bảng phân phối thực nghiệm, từ tính điểm số trung bình, phơng sai độ lệch tiêu chuẩn

b) ý nghĩa độ lệch tiêu chuẩn trờng hợp ? Bài 5: (2 điểm)

Từ điểm A ngồi đờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đờng trịn Gọi I trung điểm dây MN, H giao điểm AO BC Chứng minh:

a) Năm điểm A, B, I, O, C nằm đờng tròn b) AB2 AM AN AHM ANO

Bài 6: (1,5 điểm)

Cho tam giỏc u ABC có cạnh AB12cm đờng cao AH Tính thể tích hình tạo thành cho

nửa hình vành khăn (đờng kính chứa AH) đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, quay mt vũng quanh ng cao AH

Họ tên thÝ sinh: Sè B¸o Danh:

sở giáo dục đào tạo

TØnh thõa thiªn huÕ

-đề thức

Kú thi tun sinh vào lớp 10 quốc học

Năm học 2004-2005

Môn thi : Toán

(150 phỳt, khơng kể thời gian giao đề)

-Bµi I ( 1,50 ®iĨm) Cho biĨu thøc: A = √b a−

√ab−√a2

a

(14)

Bài II ( điểm)

1/ Giải hệ phơng trình :

x2

+3y=1

3x2− y=1 ¿{

¿

2/ Gi¶i bất phơng trình: x+|x 1|>5

Bài III ( 1,50 điểm) Chứng minh rằng, phơng trình: x2+2 mx+n=0 (1) có nghiệm, phơng trình:

x2+2(k+1

k)mx+n(k+

1

k)

2

=0 (2) cịng cã nghiƯm

( m ,n , k tham số; k 0 )

Bài IV ( 1,50 ®iĨm)

Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (D) hàm số y = kx2 có đồ thị (P).

1/ Tìm a, b biết (D) qua A(-1; 3) vµ B(2; 0)

2/ Tìm k cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) vừa tìm đợc Viết phơng trình (P)

Bµi V ( 3,50 ®iĨm)

Cho tam giác ABC khơng cân có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O Hai đờng cao AI BE cắt H

1/ Chøng minh CHI = CBA 2/ Chøng minh EI CO

3/ Cho gãc ACB = 600 Chøng minh CH = CO.

-Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 Thừa Thiên Huế các trờng thpt thnh ph hu

Đề thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006

Số báo danh: Phòng: Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1: (0,75 ®iÓm)

Chứng minh đẳng thức:

3 150

3

27

  

  

 

  

 

Bµi 2: (1,25 điểm)

Rút gọn biểu thức:

a)  

2

3

4

3

A x x x

x

  

 víi

1

3

x

 

b)

4 7

B   

 

(15)

Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) hàm số y ax điểm B khơng thuộc (P)

a) T×m hƯ sè a vµ vÏ (P)

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A B Xác định tọa độ giao điểm thứ hai (P) đ-ờng thng AB

Bài 4: (1,5 điểm)

Mt xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km

Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O. Hai đờng chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vng góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc; b) E tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH; c) Năm điểm B, C, I, O, H đờng tròn Bài 6: (1,25 điểm)

Để làm phểu hình nón khơng nắp bìa cứng bán kính đáy r12cm, chiều cao h16cm, ngời ta cắt từ bìa hình khai triển mặt xung quanh hình nón, sau cuộn lại Trong hai bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, sử dụng bìa để làm phểu hình nón nói mà khơng phải chắp nối ? Giải thích

HÕt

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 thpt qUốC HọC Thừa Thiên Huế Khóa ngy 19.6.2006

Đề thức

Môn: TOáN

Số báo danh: Phòng: Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1 điểm)

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 19 Bài 2: (1 điểm)

c) Biến đổi x 3x1 dạng A2b với b số A biểu thức

d) Suy giá trị lớn biểu thức

1

x x Giá trị đạt đợc x ?

Bµi 3: (1,25 ®iĨm)

Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x2y1 qua giao điểm hai đờng thẳng d1: 2x 3y4 d2: 3x y 5.

Bài 4: (1,25 điểm)

Cho phơng trình x2 6mx 4 Tìm giá trị m, biết phơng trình cho có hai nghiệm x1

x2 tháa m·n ®iỊu kiƯn

2 2

1

2

x x  .

(16)

Bài 6: (0,75 điểm) Từ đài quan sát tàu cao 15m so với mực nớc biển, ngời thủy thủ bắt đầu nhìn thấy đỉnh hải đăng Hỏi tàu cách hải đăng kilômét ? Biết theo đồ hàng hải, cột hải đăng cao 90m so với mực nớc biển bán kính Trái Đất gần 6400km

Bài 7: (1,75 điểm)

Cho ng trũn (O) tâm O, bán kính R Trên (O) cho điểm B, C cố định A di động EF đờng kính vng góc với BC Gọi I tâm ờng tròn nội tiếp tam giác ABC Khi A chạy (O) I chạy đ-ờng ? Nêu cách dựng đđ-ờng

Bµi 8: (1,5 ®iĨm)

Một phểu gồm phần có dạng hình trụ, bán kính đáy R phần cịn lại có dạng hình nón, chiều cao 2R Phểu chứa nớc có mực nớc đến sát đáy hình nón Ngời ta thả vào bi hình cầu kim loại vào đặt vừa khít hình nón (hình vẽ) Tính chiều cao cột nớc dâng lên theo R

HÕt

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007

§Ị thức Môn: TOáN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài : (1,75 điểm)

e) Không sử dụng máy tính bỏ túi,tínhgiá trị biểu thức:

3

3 3

A  



f) Rót gän biĨu thøc

 

  

    

   

 

1 1

: vµ

1

x

B x x

x x x x x

Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B4 ; 0 C1 ; 4

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm C song song với đờng thẳng y2x Xác định tọa độ giao điểm A đờng thẳng (d) với trục hoành Ox

d) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đ-ờng thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)

e) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bµi 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số u v biÕt: u v 1,uv 42 u v

b) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngợc dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nớc yên lặng, biết vận tốc nớc chảy km/h

Bài 4: (2,5 điểm)Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By của nửa đờng tròn (Ax, By nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đờng tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt Ax D cắt By E

a) Chøng minh r»ng: DOE tam giác vuông.

(17)

b) Chøng minh r»ng: AD BE = R

c) Xác định vị trí điểm M nửa đờng trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ

Bài 5: (1,5 điểm) Một xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm cm, độ dài đờng sinh l26cm Trong xơ chứa sẵn lợng n-ớc có chiều cao 18 cm so với đáy dới (xem hình vẽ)

a) Tính chiều cao xô

b) Hi phải đổ thêm lít nớc để đầy xơ ?

A O'

A'

(18)

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2007-2008 ( Thành phố Hải Phòng) Câu : (1.5 điểm)

Cho phơng trình : x2 - mx + m -1 = (1)

1 Giải phơng trình (1) m =

2 Chứng tỏ phơng trình (1) có nghiệm với m

Câu (1.5 điểm)

Cho hệ phơng trình :

3

1

mx y x y

  

 

  

 (1)

1 Giải hệ phơng trình (1)

3

m

2 Tìm m để hệ phơng trình (1) có nghiệm

2

x y

  

 

Cho hai đờng trịn (O1) (O2)có bán kính cắt A B Vẽ cát

tuyến qua B khơng vng góc với AB, cắt hai đờng trịn E F (E (O1); F(O2))

1 Chøng minh AE = AF

2 Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB (C (O1); D(O2)).Gọi P giao điểm CE vµ

FD Chøng minh r»ng:

a Các tứ giác AEPF ACPD nội tiếp đợc đờng tròn

b Gọi I trung điểm EF Chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng Khi EF quay quanh B I di chuyển đờng ?

Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng tr×nh

2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m +3 = 0

Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc Ax x1 2 2x1 2x2

(19)

Vài đề tham khảo Bài 1(2 điểm):

Cho

2

5

x x x

P

x x x x

  

  

   

a) Rút gọn P b) Tìm x để P <

c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 2(2 điểm):

Cho hệ phơng trình

( 1)

2

m x my m

x y m

   

 

   

a) Gi¶i hệ phơng trình với m =

b) Tỡm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bµi 3(2 ®iĨm):

Cho y = ax2 (P) vµ y = -x+m (D)

a) T×m a biÕt (P) qua A(2;-1)

b) Tỡm m bit (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Gọi B giao (D) với trục tung; C điểm đối xứng A qua trục tung CMR: C nằm (P) ABC vuông cõn

Bài 4(3,5 điểm):

Cho na ng trũn tâm O đờng kính AB 2R M điểm tuỳ ý nửa đờng tròn (M khác A B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax By C D

a) Chøng minh r»ng: COD vu«ng b) Chøng minh r»ng: AC.BD = R2

c) Gọi E giao OC AM; F giao OD BM Chứng minh rằng: EF = R d) Tìm vị trí M để SABCD đạt giá tr nht

Bài 5(0,5 điểm):

Cho x > y x.y = Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa

2

x y

A

x y

 



Đề số: 02

Bài 1(2 điểm):

Cho

a b a b

N

ab b ab a ab



  

 

d) Rót gän N

e) TÝnh N a ; b 3

f) CMR: NÕu

1

a a

b b

 

 N có giá trị khơng đổi

Bài 2(2 điểm):

Cho (d1): x+y=k ; (d2): kx+y=1 ; y = -2x2 (P)

a) Tìm giao điểm (d1) (d2) với k = 2003

b) Tìm k để (d1) cắt (P) hai điểm phân biệt (d2) cắt (P) hai điểm phân biệt

c) Tìm k để (d1) (d2) cắt điểm nằm (P)

Bài 3(2 điểm):

Một tam giác có cạnh lớn 29, hai cạnh nghiệm phơng trình

7x-x2-m = Tỡm m để tam giác tam giác vuông tính diện tích tam giác.

Bµi 4(3,5 ®iÓm):

Cho M điểm tuỳ ý nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R(M không trùng với A B) Vẽ tiếp tuyến Ax, By, Mz nửa đờng trịn Đờng Mz cắt Ax By N P Đ-ờng thẳng AM cắt By C đĐ-ờng thẳng BM cắt cắt Ax D CMR:

(20)

c) AD.BC = R2

d) Xác định vị trí điểm M để SABCD có giá trị nhỏ

Bài 5(0,5 điểm):

Tìm (x;y) thoả mÃn phơng trình: 5x x(2y)y2

Đề số: 03

Bài 1(2,0 điểm): Cho

2

2 6

x y xy

K

xy x y xy x y

 

 

     

a) Rót gän K b) CMR: NÕu

81 81

y K

y

 

 th×

y

x số nguyên chia hết cho 3

c) Tìm số nguyên x để K số nguyên lớn Bài 2(2,0 điểm):

Cho x2-2(m+1)x+m-4 = (1)

a) Tìm m để (1) có nghiệm 2? tìm nghiệm cịn lại b) CMR: (1) ln có hai nghiệm phân biệt

c) CMR: A = x1(1-x2)+ x2(1-x1) kh«ng phơ thc vào m

Bài 3(2,0 điểm) Cho y = ax2 (P)

a) Tìm a biết (P) qua ®iÓm A(1;

1 2)

b) Trên (P) lấy M, N có hồnh độ lần lợt Viết phơng trình MN

c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN tiếp xúc với (P) Bài 4(3,5 điểm)

Cho (O;R) có hai đờng kính AB, CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD (E khác B D) EC cắt AB M, EA cắt CD N

a) Hai AMC vµ ANC cã quan hƯ víi nh thÕ nào? Tại sao? b) CMR: AM.CN = 2R2

c) Gi¶ sư AM = 3BM TÝnh tØ sè

CN DN

Bài 5(0,5 điểm)

Cho a,b c ba cạnh ABC a3+b3+c3-3abc = Hỏi ABC có đặc điểm gì?

§Ị sè: 04

1

1 :

1 1

x x

K

x x x x x x

   

     

        

   

a) Rót gän K

b) Tính giá trị K x 4 c) Tìm giá trị x để K >1

Bài 2(2,0 điểm):

Cho phơng tr×nh (m+1)x2-2(m-1)x+m-3 = (1)

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm

(21)

Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất cịn lại vờn để trồng trọt 4256 m2.

Bµi 4(3,5 ®iÓm)

Cho (O;R) dây cung CD cố định có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với (O) Đờng thẳng AB cắt đờng SO; OH lần lợt E, F.Chứng minh rằng:

a) SEHF tứ giác nội tiếp b) OE.OF = R2

c) OH.OF = OE.OS

d) AB qua điểm cố định S chạy tia đối tia DC Bài 5(0,5 điểm)

Cho hai số dơng x, y thoả mÃn ®iỊu kiƯn: x+y = Chøng minh:

4

8(x y )

xy



Đề số: 05

2 3 2

:

9

3 3

x x x x

P

x

x x x

     

        

  

   

a) Rót gän P

b) Tìm x để P < -1/2

c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2(2,0 điểm):

Cho phơng trình : mx2+2(m-2)x+m-3 = (1)

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu

b) Xác định m để (1) có hai nghiệm trái dấu cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn c) Gọi x1 , x2 nghiệm phơng trình Viết hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc

m

d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x12x22

Bài 3(2,0 điểm): Cho y =

1

2x2 (P) vµ mx+y = (d)

a) Chứng minh m thay đổi (d) qua điểm cố định C b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B

c) Xác định m để AB ngắn Khi tính diện tích AOB d) Tìm quỹ tích trung điểm I AB m thay i

Bài 4(3,0 điểm):

Cho (O;R) có hai đờng kính AB CD vng góc với M điểm thuộc đờng kính AB (M khác O,A,B) CM cắt (O) N (N khác C) Dựng đờng thẳng d vng góc với AM M Tiếp tuyến với (O) N cắt d E

a) CMR: OMEN nội tiếp b) OCME hình gì? sao? c) CMR: CM.CN khơng đổi

d) CMR: E chạy đờng thẳng cố định M chuyển động đờng kính AB (M khác A,B)

Bài 5(1,0 điểm): Giải hệ

2 2

2005 2006 1003

xy y y

xy y y

   

 

  

+Đề thi năm 1997-1998 Bài 5:

a) Gãc A1 = B1

b) Tö ý a) ta cã Gãc G = D = 900

1

G

H A

B

D

C E

(22)

T¬ng tù tø gi¸c AHEB néi tiÕp ta cã gãc H = B = 900

c) H¹ HKAE ta cã:

1

2

AGH AEE

S HK AG

S EH AF

( Do HKE vuông cân K nên EH HK Do AGF vuông cân G nªn AF AG )