Trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¶i to¸n gi¸o viªn ph¶i biÕt híng dÉn, tæ chøc cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các kiến thức đã học trong một bài toán để từ[r]
(1)I- lý chọn đề tài: Một yêu cầu đặt cải cách là phải đổi phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, dới tổ chức hớng dẫn giáo viên Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát và giải nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn Trong đó có đổi dạy học môn toán, Trong trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu hoạt động toán học Quá trình giảI toán đặc biệt là giải toán hình học là quá tr×nh rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p suy nghÜ, ph¬ng ph¸p t×m tßi vµ vËn dông kiÕn thøc vµo thực tế Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện đợc kĩ môn toán Trong hoạt động dạy học theo phơng pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn GV cần cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại điều đã quên, biết cách tìm tòi để phát kiến thức Các phơng pháp thờng là quy tắc, quy trình nói chung lµ c¸c ph¬ng ph¸p cã tÝnh chÊt thuËt to¸n Tuy nhiªn còng cÇn coi träng c¸c phơng pháp có tính chất tìm đoán Học sinh cần đợc rèn luyện các thao tác t nh phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tơng tự, quy lạ quen Việc nắm vững các phơng pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh có thể đọc hiểu đợc tài liệu, tự làm đợc bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức đồng thời phát huy đợc tiềm sáng tạo thân và từ đó học sinh thấy đợc niềm vui học tËp Là giáo viên toán quá trình tự học bồi dỡng thờng xuyên đổi phơng pháp dạy học thân nhận thấy đợc yêu cầu trên là phù hợp vµ thiÕt thùc Trong qu¸ tr×nh d¹y häc gi¶i to¸n gi¸o viªn ph¶i biÕt híng dÉn, tæ chøc cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát và phân tích mối quan hệ các kiến thức đã học bài toán để từ đó học tìm đợc cho mình phơng pháp giải vấn đề bài Chỉ quá trình giải toán tiềm sáng tạo học sinh đợc bộc lộ và phát huy, các em có đợc thói quen nhìn nhận kiện dới góc độ khác nhau, biết đặt nhiều giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất nh÷nh gi¶i ph¸p kh¸c sö lý mét t×nh huèng VÒ kh¸ch quan cho thÊy hiÖn n¨ng lùc häc to¸n cña häc sinh cßn rÊt nhiÒu thiếu xót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao các em luôn có cảm giác học hình khó học đại sè T×nh tr¹ng phæ biÕn cña häc sinh lµm to¸n lµ kh«ng chÞu nghiªn cøu kÜ bµi toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán Trong quá trình giải th× suy luËn thiÕu c¨n cø hoÆc luÈn quÈn Tr×nh bµy cÈu th¶, tuú tiÖn … Về phía giáo viên phần lớn cha nhận thức đầy đủ ý nghĩa việc dạy giải toán Hầu hết GV cha cho HS làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, chú ý đến số lợng là chất lợng Trong quá trình dạy học giải toán GV ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác t và phơng pháp suy luận Thông thờng GV thờng giải đến đâu vấn đáp giải thích cho học sinh đến đó, không mà nhiều GV coi việc giải xong bài toán kết thúc hoạt động GV cha thấy đợc quá trình giải toán nó giúp cho học sinh có đợc phơng pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc s©u kiÕn thøc mµ cßn bæ xung nguån kiÕn thøc míi phong phó mµ tiÕt d¹y lý thuyÕt không thể có đợc Trong qu¸ tr×nh c«ng t¸c b¶n th©n t«i kh«ng ngõng häc tËp nghiªn cøu vµ vËn dụng lý luận đổi vào thực tế giảng dạy mình Qua quá trình tập huấn, đợc cộng tác đồng nghiệp và đạo ban giám hiệu nhà trờng tôi đã tiến hành (2) nghiªn cøu vµ vËn dông quan ®iÓm trªn vµo c«ng t¸c gi¶ng d¹y cña m×nh vµ thÊy rÊt cã hiÖu qu¶ Xuất phát từ lý trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu Đề tài mang tên: “ phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh thông qua giải toán h×nh häc ”.Víi mong muèn gãp phÇn n©ng coa chÊt lîng d¹y häc m«n to¸n theo tinh thần đổi II – mục đích nghiên cứu đề tài: §Ò tµi gióp häc sinh rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p suy luËn cã c¨n cø, c¸c thao t¸c t nh: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tợng hoá, tơng tự hoá, lật ngợc vấn đề, quy lạ quen, … có thói quen dự đoán, tìm tòi, nhìn nhận vấn đề d ới nhiều khía cạnh khác nhau, có lực phát vấn đề, giải quết vấn đề, đặt vấn đề, diễn đạt vấn đề có sức thuyết phục, sử dụng kí hiệu và thuật ngữ chính xác …Giúp häc sinh n¾m v÷ng vµ hiÓu s©u c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, cã kü n¨ng vËn dông c¸c kiÕn thức vào bài tập và thực tiễn Cung cấp cho các em phơng pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo học toán Đề tài là tài liệu tham khảo cho các giáo viên quá trình đọc và nghiªn cøu tµi liÖu, còng nh gi¶ng d¹y m«n to¸n §Æc biÖt ®©y lµ kinh nghiÖm gióp cho GV tham kh¶o thiÕt kÕ bµi d¹y c¸c tiÕt luyÖn tËp, «n tËp, luyÖn thi qu¸ tr×nh d¹y häc cña m×nh Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi nh giải pháp góp phần thực đổi phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh THCS III- ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: Để hoàn thành đề tài tôi đã sử dụng kết hợp nhiều phơng pháp cụ thể là: + Phơng pháp đọc sách, nghiên cứu tài liệu + Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm + Ph¬ng ph¸p tæng kÕt kinh nghiÖm + Ph¬ng ph¸p trß chuyÖn + Ph¬ng ph¸p ®iÒu tra, tr¾c nghiÖm Ngoµi t«i cßn sö dông mét sè ph¬ng ph¸p kh¸c IV- néi dung nghiên cứu đề tài: A- PhÇn lý luËn: 1- Quan niệm vấn đề dạy học giải toán: (3) D¹y häc gi¶i to¸n bao gåm hai néi dung c¬ b¶n: + Tìm tòi lời giải bài toán ( đờng lối ) + Trình bày lời giải ( Diễn đạt ) Trong quá trình giảng dạy hai nội dung này nhiều lúc tiến hành đồng thời nhng nhiÒu t¸ch thµnh hai qu¸ tr×nh Do vËy thùc hµnh cÇn ph©n biÖt hai néi dung trên và độc lập với vì: - Giải bài toán có đờng lối là kết quá trình bao gồm nhiều khâu và là cái đích cuối cùng ngời làm toán song dù quá trình này vÉn lµ thø yÕu bëi lÏ dï cã kÜ thuËt tèt cã thµnh th¹o c¸c thao t¸c nhng cha cã đờng lối thì cha có lời giải bài toán Mặt khác khâu thực các thao tác đã có phơng hớng là giai đoạn lao động có tính chất kĩ thuật không chứa đựng yÕu tè s¸ng t¹o nh giai ®o¹n t×m tßi lêi gi¶i.ChØ qu¸ tr×nh t×m tßi lêi gi¶i häc sinh míi cã c¬ héi cñng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc, rÌn luyÖn c¸c thao t¸c t duy, ph¬ng ph¸p suy luËn, kh¶ n¨ng ph¸n ®o¸n vµ lËp luËn chøng minh, kh¶ n¨ng ph¸t hiÖn kiến thức mới, vấn đề … - Mặt khác đã có đờng lối thì việc trình bày, diễn đạt dễ dàng, lôgic, trật tự, khoa học Rèn luyện đợc cho học sinh thói quen sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chính xác và từ đó phát triển đợc t lôgic và ngôn ngữ chính xác Giúp học sinh tự tin hơn, chủ động 2- RÌn luyÖn phÈm chÊt trÝ tuÖ th«ng qua gi¶i to¸n * TÝnh linh ho¹t biÓu hiÖn ë c¸c mÆt sau: + Kĩ thay đổi phơng hớng giải vấn đề phù hợp với thay đổi các điều kiện, biết tìm phơng pháp để giải vấn đề + KÜ n¨ng x¸c lËp sù phô thuéc gi÷a c¸c kiÕn thøc theo trËt tù ngîc l¹i víi c¸ch đã học + Kĩ nhìn vấn đề theo nhiều quan điểm khác * Tính độc lập biểu hiện: + Kĩ tự mình thấy đợc vấn đề cần giải quyết, tự mình giải đáp vấn đề đó kh«ng ®i t×m lêi gi¶i cã s½n, kh«ng dùa vµo ý nghÜ cña ngêi kh¸c + Có khả đánh giá ý nghĩ ngời khác và tự đánh giá ý nghĩ thân * TÝnh s¸ng t¹o biÓu hiÖn: + Tù m×nh biÕt t×m ph¬ng ph¸p ng¾n gän, hay nhÊt, ph¸t hiÖn kiÕn thøc míi tõ vấn đề + Tự mình phát vấn đề và đặt vấn đề ( Biết khai thác và phát triển bài toán, biết vận dụng bài toán vào các vấn đề khác, biết tự mở rrộng kiến thức, … ) 3- Các biện pháp để rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trên: + Thêng xuyªn tËp dît cho häc sinh kh¶ n¨ng dù ®o¸n vµ suy luËn cã lý, dù ®o¸n thông qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp, … để học sinh tự mình phát vấn đề + Ngoài việc sử dụng thành thạo quy tắc, phơng pháp nào đó cần đa các bài tËp cã c¸ch gi¶i quyÕt riªng (4) + KhuyÕn khÝch häc sinh t×m nhiÒu lêi gi¶i kh¸c cña mét bµi to¸n ViÖc t×m nhiều lời giải khác bài toán gắn liền với việc nhìn vấn đề với nhiều khía cạnh khác mở đờng cho sáng tạo phong phú + RÌn luyÖn cho häc sinh kh¶ n¨ng nhanh chãng chuyÓn tõ t thuËn sang t nghÞch + Da nhiÒu bµi to¸n kh«ng theo mÉu Sau ®ay t«i xin ®a mét sè bµi to¸n minh ho¹ c¸c c«ng viÖc cÇn lµm cña gi¸o viªn híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n h×nh häc B- phÇn vËn dông Bài 1: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt A và B Đờng thẳng vu«ng gãc víi AB kÎ qua B c¾t (O) vµ (O’) lÇn lît t¹i c¸c ®iÓm C vµ D LÊy ®iÓm M trªn cung nhá CB §êng th¼ng MB c¾t (O’) t¹i N, CM c¾t DN t¹i P a) ΔAMN lµ tam gi¸c g×? t¹i sao? b) Chøng minh tø gi¸c ACPD néi tiÕp c) Gäi Q lµ giao ®iÓm cña AP víi (O’) Tø gi¸c BCPQ lµ h×nh g×? t¹i sao? Híng dÉn t×m tßi lêi gi¶i: a)- HS dù ®o¸n th«ng qua quan s¸t: (ΔAMN c©n t¹i A) Chøng minh: ΔAMN c©n t¹i A (?1) ⇑ ^B A^ M B= A N ⇑ (?2) A^ M B= sdA \{ m B vµ A ^ N B= sdA \{n B vµ AmB = AnB ⇑ ⇑ (Gãc néi tiÕp) ( Gãc néi tiÕp) ⇑ ( (O) b»ng (O’)) (?1) Chøng minh ΔAMN c©n b»ng c¸ch nµo? ^B ? (?2) Chứng minh nh nào để có A ^ M B= A N Từ sơ đồ học sinh trình bày lời giải: A^ M B= sdA \{ m B ( Gãc néi tiÕp ) (1) A^ N B= sdA \{n B ( Gãc néi tiÕp ) (2) (O) b»ng (O’) nªn ta cã: AmB = AnB (3) ^ B ΔAMN c©n t¹i A Tõ (1), (2) vµ (3) A ^ M B= A N b) Chøng minh tø gi¸c ACPD néi tiÕp ⇑ ^ P+ A ^ (?3) A C D P=180 (5) ⇑ ^ P+ A ^ ^ P=180 (kÒ bï) AC D P=A ^ DN+A D (?4) ⇑ ^ P= A ^ AC D N ( Gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) (?5) ⇑ A M= A N (?6) ⇑ (?7) AM = AN ⇑ ΔAMN c©n t¹i A (?3): §Ó chøng minh tø gi¸c ACPD néi tiÕp cÇn chøng minh ®iÒu g× ? (?4) Gãc ADP céng víi gãc nµo b»ng 1800 ? ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? ^ P= A ^ (?5) Muèn chøng minh A C D N cần chứng minh đợc điều gì ? (?6) Muốn chứng minh A M = A N cần chứng minh đợc điều gì ? (?7) Chøng minh AM = AN b»ng c¸ch nµo ? Häc sinh tr×nh bµy lêi gi¶i: ΔAMN c©n t¹i A ⇒ ^ P= A ^ A M= A N ⇒ AC D N ( Gãc néi AM = AN ⇒ ^ P+ A ^ ^ P=180 tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) ⇒ (kÒ bï) ⇒ AC D P=A ^ DN+A D ^ ^ ⇒ tø gi¸c ACPD néi tiÕp A C P+ A D P=180 c) HS dù ®o¸n ( BCPQ lµ h×nh thang ) §Ó chøng minh BCPQ lµ h×nh thang ⇑ (?8) BQ // CP ⇑ ^ B=A P ^C AQ (?9) ( vị trí đồng vị ) ⇑ ^ B=A D ^C AQ (?10) ⇑ (? 11)( = s®AmB ) vµ A ^PC= A ^ DC ⇑ (= s® AC ) (?12) ⇑ (Tø gi¸c ACPD néi tiÕp ) (?8) Để chứng minh tứ giác BCPQ là hình thang cần chứng minh đợc điều gì ? (?9) Muốn chứng minh BQ // CP cần chứng minh đợc điều gì ? ^ B=A P ^C ? (?10) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh A Q ^ B=A D ^C ? (?11) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh A Q (6) (?12) Sử dụng phơng pháp nào để chứng minh A ^PC= A ^ DC ? Häc sinh tr×nh bµy: Tø gi¸c ACPD néi tiÕp ⇒ A^ PC= A ^ DC (= s® AC ) (4) ^ B=A D ^C ( = MÆt kh¸c l¹i cã: A Q s®AmB ) (5) ^ B=A P ^ C ( vị trí đồng vị ) ⇒ BQ // CP ⇒ Tứ giác Tõ (4) vµ (5) ⇒ A Q BCPQ lµ h×nh thang Sau gi¶i xong Gv cho HS nh¾c l¹i yªu cÇu tõng phÇn c¸ch chøng minh môc đích: * Cñng cè kiÕn thøc: + Trong hai đờng tròn hai dây thì hai cung + Gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng th× b»ng * Cñng cè ph¬ng ph¸p: + PP chøng minh tam gi¸c c©n + PP chứng minh tứ giác nội tiếp cách sử dụng hai góc kề bù để tổng hai góc đối 1800 + PP chøng minh hai gãc b»ng theo quan hÖ b¾c cÇu + PP chứng minh hai đờng thẳng song song cách hai góc vị trí đồng vÞ b»ng Sau cñng cè GV khuyÕn khÝch häc sinh t×m tßi c¸ch gi¶i kh¸c b) C¸ch 2:DÔ thÊy tø gi¸c AMPN néi tiÕp v× cã hai gãc vu«ng nh vËy nÕu tø gi¸c ACPD néi tiÕp th× C ^A D=M ^A N Gi¸o viªn cñng cè PP chøng minh mét tø gi¸c nội tiếp cách sử dụng tứ giác bên cạnh nội tiếp để tổng hai góc đối 1800 ^ C= A ^ C¸ch 3: NÕu tø gi¸c ACPQ néi tiÕp th× A ^P M = A D N B GV cñng cè PP ^ ^ chøng minh tø gi¸c ACPD B»ng c¸ch chøng minh A PC= A D C GV: -Em có thể thay đổi yêu cầu phần a, b, c để có yêu cầu tơng tự mà quá trình chứng minh không thay đổi - Nếu hai đờng tròn không thì kết bài toán còn đúng không ? vì ? GV bæ sung yªu cÇu d) Chøng minh: PM.PC = PD.PN e) Gọi E là điểm đối xứng với D qua N Chứng minh M di dộng trên cung nhỏ BC thì E luôn nằm trên đờng tròn cố định Bài 2: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến xBx’ , gọi C, D là hai điểm nằm trên đờng tròn và hai nửa mặt phẳng đối bờ là AB, Tia AC cắt Bx t¹i M, tia AD c¾t Bx’ t¹i N a) Chøng minh: AC.AM=AD.AN (7) b) Chøng minh: tø gi¸c MNDC néi tiÕp c) Chứng minh: Tích AC.AM không đổi C, D di động trên đờng tròn Híng dÉn t×m tßi lêi gi¶i: Khai th¸c gi¶ thiÕt: ^ B= A ^ ^ M =900 -Ta cã: A C D B= A B a) Chøng minh AC.AM=AD.AN ⇑ AC AD = AN AM (?1) ⇑ (?2) Δ ADC ~ Δ AMN ⇑ ^N (?3) Gãc A chung vµ A ^ DC= A M ⇑ A^ D C= (?4) s®AC vµ A^ M N= sd ( A B −C B) sdA \{C = 2 ⇑ (Gãc néi tiÕp) ⇑ (Góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn) C©u hái dÉn d¾t (?1) §Ó chøng minh AC.AM=AD.AN cÇn chøng minh tû lÖ thøc nµo ? (?2) §Ó cã AC = AD AN AM cÇn chøng minh ®iÒu g× ? (?3) §Ó chøng minh Δ ADC ~ Δ AMN cÇn chØ c¸c ®iÒu kiÖn nµo ? (?4) Quan sát hình vẽ cho biết cần sử dụng kiến thức nào để chứng minh ^N ? A^ DC= A M Học sinh đờng lối trình bày lời giải A^ M N= A^ D C= sd ( A B −C B) sdA \{C (Góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn) (1) = 2 s®AC( Gãc néi tiÕp) (2) ^N Tõ (1) vµ (2) ⇒ A ^ DC= A M XÐt ADC vµ AMN cã: GocAchung ^ N (cmt) A^ D C= A M } ⇒ Δ ADC ~ Δ AMN ⇒ b) Chøng minh tø gi¸c MNDC néi tiÕp AC AD = AN AM ⇒ AC.AM=AD.AN (8) ⇑ (?5) C^ M N +C ^ D N =180 ⇑ (?6) C^ M N +C ^ D N =A ^ DC +C ^ D N=180 (KÒ bï) ⇑ (?7) C^ M N=A ^ DC ⇑ ^N A^ DC= A M C©u hái dÉn d¾t (?5) để chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp ta sử dụng phơng pháp nào ? và cần chØ ®iÒu g× ? (?6) Vận dụng kiến thức nào để chứng minh C ^ M N +C ^ D N =1800 (?7) Muèn cã C ^ M N +C ^ D N =A ^ DC +C ^ D N cần chứng minh đợc điều gì ? §èi víi häc sinh yÕu GV cã thÓ ®a bµi tËp ®iÒn khuyÕt b¶ng phô ^N ⇒ C^ A^ DC= A M M N = ⇒ C ^ M N +C ^ D N = + =1800 ( .) ⇒ ………………………… C^ M N +C ^ D N = ⇒ C) Chỉ cần cho học sinh quan sát và dự đoán các yếu tố không đổi C, D di động mối quan hệ tích cần chứng minh và các yếu tố không đổi theo kiến thức nào đã học GV cho học sinh đọc lại yêu cầu phần cách chứng minh và từ đó củng cố + PhÇn a lµ d¹ng to¸n cã quy tr×nh riªng cã thÓ vËn dông cho nhiÒu bµi ®i t×m lời giải bài toán đó ? +Củng cố, khắc sâu kiến thức góc nội tiếp và góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn + Khắc sâu PP chứng minh tứ giác nội hớng sử dụng góc kề bù để chứng minh tổng hai góc đối tứ giác 1800 + GV có thể đa để phán đoán chứng minh tứ giác nội tiếp đờng trßn nh sau NÕu tø gi¸c ABCD cã AB c¾t CD t¹i M mµ MA.MB = MC.MD th× tø gi¸c ABCD néi tiÕp HoÆc NÕu tø gi¸c ABCD cã AC c¾t BD t¹i I Mµ IA.IC = IB.ID th× tø gi¸c ABCD néi tiÕp GV khuyÕn khÝch häc sinh t×m c¸ch gi¶i kh¸c Mét sè bµi to¸n tham kh¶o: Bµi 3: Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ), Mét cung trßn BC n»m bªn tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi AB, AC t¹i B vµ C cho A vµ t©m cña cung BC n»m (9) khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M, kẻ MI, MH, MK lần lợt vu«ng gãc víi BC, CA, AB Gäi P lµ giao ®iÓm cña BM vµ IK, Q lµ giao ®iÓm cña CM vµ IH a) Chøng minh c¸c tø gi¸c BIMK, CIMH néi tiÕp b) Chøng minh MI2 = MH.MK c) Chøng minh tø gi¸c IPMQ néi tiÕp Suy PQ vu«ng gãc víi MI Híng dÉn: a) ChØ c¸c gãc vu«ng b) Chøng minh ΔMIK~ ΔMHI ( g.g) c) Vận dụng tổng ba góc tam giác để chứng minh tổng hai góc đối 1800 Chứng minh PQ // BC để có MI PQ Tõ phÇn b cã thÓ khai th¸c ph¸t triÓn bµi to¸n khuyÕn khÝch häc sinh giái VD: T×m vÞ trÝ ®iÓm M cho MH.MK lín nhÊt Bài 4: Cho đờng tròn (O) và dây BC cố định, điểm A thay đổi trên cung lớn BC cho AC > BC, AC > AB; Gäi D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC C¸c tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i D vµ C c¾t ë E Gäi P,Q lÇn lît lµ giao ®iÓm cña AB víi CD; AD víi CE a) Chøng minh DE // BC b) Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp c) Tø gi¸c PBCQ lµ h×nh g×? t¹i sao? d) Gäi R lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC Chøng minh = + CE CQ CR Híng dÉn: a) Chøng minh B C^ D=C ^ D E ë vÞ trÝ so le b) Chøng minh P ^A Q=C ^A Q cïng nh×n PQ c) Chøng minh B C^ P=C ^P Q ë vÞ trÝ so le d) ⇐ 1 = + CE CQ CR CE RD = CQ RQ ⇐ 1= CE CE + CQ CR ⇐ CE DE + ( v× CE = DE) CQ CR vµ DE =DQ CR RQ Bài 5: Cho đờng tròn (O) , vẽ dây AB Tiếp tuyến A và B cắt P a) Chøng minh tø gi¸c AOBP néi tiÕp b) Kẻ hai dây AC // BD và nằm cùng phía AB Gọi Q là giao điểm AD vµ BC Chøng minh tø gi¸c AQBP néi tiÕp c) Chøng minh PQ // AC Híng dÉn: a) Sö dông hai gãc vu«ng ^ B=A O ^B b) Sö dông tø gi¸c AOPB néi tiÕp chøng minh A Q ( chó ý hai d©y song song ch¾n hai cung b»ng ) ^ B= A C ^ B vị trí đồng vị c) Chøng minh P Q (10) Bài 6: Cho hai đờng tròn (O,R) và (O’,R’) cắt ( R > R’ ) Các tiếp tuyến chung MN vµ PQ ( M, P n»m trªn (O) ) a) Chứng minh ba đờng thẳng MN, PQ, OO’ đồng quy điểm b) Chøng minh tø gi¸c MNQP néi tiÕp c) Xác định vị trí (O) và (O’) cho đờng tròn đờng kính OO’ tiếp xúc víi MN vµ PQ d) MQ c¾t (O) , (O’) lÇn lît t¹i S vµ T Chøng minh MS = QT Híng dÉn: a) Gäi I lµ giao ®iÓm cña MN vµ PQ Chøng minh IO, IO’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MIP b) Chøng minh MNQP lµ h×nh thang c©n c) Gọi O1 là tâm đờng tròn đờng kính OO’, O1H là khoảng cách từ O1 đến PQ sử dụng đờng trung bình hình thang chứng minh OO’ = R + R’ suy (O) tiÕp xóc ngoµi víi (O’) d) Chøng minh MT.MQ = MN2 vµ QS.MQ = PQ2 suy MT.MQ = QS MQ ( v× MN = PQ) suy MT = QS suy MT + TS = QS + TS suy MS = QT Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M thay đổi trên cạnh AC Đờng tròn đờng kính MC cắt BM N và cắt NA P a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, N cùng nằm trên đờng tròn b) Chøng minh CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BCP c) Gọi D, E là các điểm đối xứng với M qua BA và BC chứng minh tứ giác BDCE néi tiÕp d) Xác định vị trí M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE có đờng kính nhá nhÊt Híng dÉn: a) Chøng minh tø gi¸c cã hai gãc vu«ng ^ P= A C ^ B ( cïng b»ng A ^ b) Chøng minh A C N B ) c) Sử dụng tính chất đối xứng chứng minh ^ M +B E ^ C=B ^ ^ C=1800 ( kÒ bï ) BD M D+ B M d) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE suy I nằm trên trung trực BC, gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ I xuống BC suy H cố định BC cố định Lập luận (I) có đờng kính nhỏ IB nhỏ và chØ I H suy M A * Khi củng cố bài GV cần chú ý khai thác cho học sinh PP vận dụng tứ giác nội tiếp để chøng minh hai gãc b»ng ( Khi chøng minh A ^N B=A C^ P ) Bài 8: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, các điểm C, D nằm trên đờng tròn cho C, D không nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gäi M, N lÇn lît lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung AC, AD MN c¾t AC, AD thø tù t¹i H, I; MD c¾t CN t¹i K a) Chøng minh ΔNKD, ΔMAK c©n b) Chøng minh tø gi¸c MCKH néi tiÕp; suy KH // AD c) So s¸nh gãc CAK vµ DAK (11) Híng dÉn: a)Sử dụng góc nội tiếp và góc có đỉnh bên đờng tròn ^ D=N D ^K ; chøng minh N K Chøng minh ΔMKC c©n t¹i M suy MK = MC vµ MA = MC ^ K cïng nh×n HK chøng minh M K ^ H=M ^ ^ K=H C b) Chøng minh M H DA vị trí đồng vị c) chøng minh C ^A K=D ^A K (¿ H ^ K A) Bµi 9: Tõ mét ®iÓm A ë ngoµi (O,R) KÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC vµ mét c¸t tuyÕn AKD với đờng tròn cho BD // AC Nối BK cắt AC I a) Chøng minh IC2 = IK.IB b) Chøng minh ΔBAI~ ΔAKI vµ tÝnh AI nÕu KI = 16 cm, BI = 49 cm c) Chøng minh AI = IC Híng dÉn: a) Chøng minh ΔICK ~ΔIBC ( g.g) b) Chøng minh A B^ I =K ^A I ( ¿ B ^ D A ) vµ gãc I chung 2 c) Chøng minh IA = IC ( = IK.IB) * GV cã thÓ khai th¸c thªm cho häc sinh gi¶i quyÕt theo híng ph©n tÝch ngîc VD: Tìm điều kiện để CK AB Bài 10: Cho ΔABC vuông A và điểm D nằm A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E CD, AE lần lợt cắt đờng tròn F, G a) Chøng minh BE.BC = BD.BA b) Chøng minh A ^E D= A ^B F c) Chøng minh tø gi¸c AFGC lµ h×nh thang d) Chứng minh ba đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy Híng dÉn: a) Chøng minh ΔBED ~ΔBAC b) Chøng minh hai tø gi¸c ACBF vµ ACED néi tiÕp từ đó chứng minh A ^E D= A ^B F ( cùng góc ACD) ^ F (¿ D E ^ G) ë vÞ trÝ so le c) Chøng minh G F^ D= A C d) Sử dụng tính chất đờng cao tam giác Mét sè bµi tËp kh«ng cã híng dÉn: Bài 11: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M nằm trên cung AB, gọi H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AM Tia BH c¾t AM t¹i I vµ c¾t tiÕp tuyÕn t¹ A ë K AH c¾t BM t¹i S a) Tam giác Bá là tam giác gì? sao? Suy S nằm trên đờng tròn cốđịnh b) Xác định vị trí tơng đối đờng thẳng KS với (B, BA ) c) Đờng tròn qua B, I, S cắt đờng tròn (B, BA ) N Chứng minh đờng thẳng MN luôn qua điểm cố định M di động (12) ^ A=900 d) Xác định vị trí M cho M K Bài 12: Cho đờng tròn (O, R) đờng kính AB, điểm M trên đờng tròn cho MA > MB, Các tiếp tuyến đờng tròn M và B cắt P, các đờng thẳng AB, MP cắt Q; các đờng thẳng AM, OM cắt BP lần lợt R, S a) Chøng minh tø gi¸c AMPO lµ h×nh thang b) Chøng minh MB // SQ c) Gọi C là điểm đối xứng với M qua AB Chứng minh tứ giác AQS C nội tiếp d) Gäi D lµ giao ®iÓm cña AM vµ SQ, cho biÕt OMDP lµ h×nh b×nh hµnh TÝnh OS theo R Bài 13: Cho đờng tròn (O) trên đó có cung cố định AB 90 và điểm C thay đổi trên cung lớn AB Gọi H là trực tâm tam giác ABC AH, BH cắt (O) lÇn lît t¹i M, N, AN c¾t BM t¹i P a) Chøng minh M, O, N th¼ng hµng b) Tø gi¸c ACBP lµ h×nh g×? t¹i sao? c) Chøng minh CO // PH ^ M −C H ^ P| kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm C d) Chøng minh | A O Bài 14: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và điểm M trên nửa đờng tròn ( M khác A, B ) Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn tạ M và cắt đờng trung trực đoạn thẳng AB I Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB vµ c¾t d t¹i C, D ( D n»m gãc BOM ) a) Chøng minh OC, OD lÇn lît lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOM, BOM b) Chøng minh CA vµ DB vu«ng gãc víi AB (13) c) Chøn minh AC.BD = R2 d) Xác định vị trí điểm M cho SABCD nhỏ Bài 15: Cho đờng tròn (O) đờng kính BC và điểm A nằm trên cung BC cho AB > AC LÊy ®iÓm D trªn tia AC cho AD = AB, kÎ h×nh vu«ng BADE, tia AE cắt đờng tròn (O) F a) Chøng minh ΔFBC vu«ng c©n b) ΔFCD lµ tam gi¸c g×? t¹i sao? c) TiÕp tuyÕn cña (O) t¹ B c¾t CF t¹ G Chøng minh D, E, G th¼ng hµng d) T×m tËp hîp ®iÓm E Bài 16: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M trên cung AB và điểm C n»m gi÷a A vµ B cho CA < CB Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm M kÎ c¸c tiaAx, By vu«ng gãc víi AB §êng th¼ng ®i qua M vu«ng gãc víi MC c¾t Ax, By theo thø tù t¹i P, Q Gäi giao ®iÓm cña AM víi CP; BM víi CQ lÇn lît lµ R, S a) Chøng minh c¸c tø gi¸c APMC, BQMC, RMSC néi tiÕp b) Chøng minh RS // AB c) Tø gi¸c ARSC cã thÓ lµ h×nh b×nh hµnh kh«ng? t¹i sao? d) Chøng minh nÕu RC.RP = SC th× RC = SQ; RP = SC ^ B > 900 ) nội tiếp đờng tròn (O), điểm M di động trên Bµi 17: Cho ΔABC A C ¿ cung lín AB Gäi I lµ giao ®iÓm cña MC víi AB vµ D lµ giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn t¹i B, C.Gäi P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña IM, IA a) Chøng minh tø gi¸c BCQP néi tiÕp b) Xác định vị trí điểm M để tứ giác BICD nội tiếp c) Xác định vị trí M để tứ giác AMPQ nội tiếp d) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác BICD nội tiếp thì hai đờng tròn (B, C, I) và (B, C, Q) (14) Bài 18: Cho góc xAy, đờng tròn (O) cắt Ax, Ay M, N, P, Q cho N nằm trªn tia Mx, Q n»m trªn tia Py, kÎ d©y MR // PQ a) So s¸nh gãc PMR víi MNQ b) Chøng minh ΔANQ~ ΔPNR c) Chứng minh đờng tròn ( A, N, P) tiếp xúc với PR d) Cho MR = PQ chøng minh (A,N,P) vµ (I,N,R) tiÕp xóc víi t¹i N Bài 19: Cho ΔABC cân A nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D là trung điểm AC, tia BD cắt tiếp tuyến Ax đờng tròn E, gọi F là giao điểm EC với (O) a) Chøng minh BC // Ax b) Tø gi¸c ABCE lµ h×nh g×? t¹i sao? c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña CF ; BC c¾t OI t¹i G so s¸nh gãc BGO vµ BAC d) Cho biÕt DF = 1/2 BC TÝnh gãc ABC Trên đây tôi đã trình bày số công việc cần thiết giáo viên tiến hành tổ chøc híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n h×nh häc Theo t«i nghÜ c¸c viÖc lµm trªn cã ý nghÜa to lín qu¸ tr×nh rÌn luyÖn cho häc sinh c¸c t h×nh häc §¬ng nhiªn tiết dạy ngời giáo viên khâu soạn bài nh lên lớp cần chuẩn bị chi tiÕt h¬n V- KÕt nghiên cứu và ứng dụng đề tài: (15) - Trong quá trình nghiên cứu tôi đã thể nghiệm trên hai đối tợng là học sinh lớp 8A1và 9A1 Trong quá trình giảng dạy vừa thể nghiệm vừa rút kinh đồng thời kiểm tra khảo sát đánh giá thân thấy đợc kết ứng dụng tơng đối khả quan có nhiều hiệu Đại đa số các em có hứng thú giải hình học, hệ thống kiến thức đợc củng cố vững chắc, học sinh có phơng pháp suy luận cấp độ định - Qua kết khảo sát giai đoạn và thi học kỳ gần nh 100% các em đạt điểm kh¸ giái vÒ m«n to¸n - KÕt qu¶ theo dâi vµ ph©n tÝch : +Sè häc sinh ph¸t triÓn t s¸ng t¹o: 15/41 = 36,5% + số học sinh phát triển t độc lập: 21/41 = 51,2% +sè häc sinh tÝch cùc: 41/41 = 100% +Số học sinh sử dụng thành thạo kí hiệu và thuật ngữ có kỹ diễn đạt tèt:30/41= 75,1 % Còn lại số học sinh cần gợi ý giúp đỡ GV bài có nội dung dµi, phøc t¹p h¬n Cùng với kết trên đề tài có ứng dụng thiết thực việc vận dụng đổi PPDH qu¸ tr×nh d¹y häc hiÖn D¹y häc theo híng trªn rÌn luyÖn cho häc sinh kỹ thực hành giải toán nh kỹ vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế đời sống Từ đó các em phát triển đợc các phẩm chất trí tuệ cần thiết ngời học toán Đặc biệt là tính tích cực, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.Không vËy nã cßn thÓ hiÖn mét môc tiªu còng kh«ng kÐm phÇn quan träng lµ d¹y ngêi th«ng qua d¹y ch÷ - Riêng thân tôi luôn có ý thức nghiên cứu tìm tòi và áp dụng ph¬ng ph¸p cã hiÖu qu¶ nhÊt qu¸ tr×nh d¹y häc cña m×nh VI- Triển vọng đề tài: - MÆc dï chØ lµ mét kinh nghiÖm nhá song theo t«i nghÜ c¸ch lµm trªn cã rÊt nghiÒu triÓn väng C¸ch lµm trªn kh«ng chØ riªng b¶n th©n t«i mµ tÊt c¶ mäi gi¸o viên toán có thể làm đợc Vì tôi mong các bạn đồng nghiệp tham gia góp ý đồng thời đồng với cách làm trên quá trình dạy học mình - Đề tài nghiên không phân biệt đối tợng học sinh nào, có thể xem nh lµ mét tµi liÖu tham kh¶o sinh ho¹t chuyªn m«n VII- KÕt luËn - Mục đích dạy học toán là làm cho học sinh nắm đợc cách vững hệ thèng tri thøc to¸n:( bao gåm: kiÕn thøc c¬ b¶n, ph¬ng ph¸p t duy, kü n¨ng, kü x¶o) để biến thành vốn riêng học sinh Cuối cùng học sinh biết vận dụng vào đời sống Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ để học sinh biết suy nghĩ và hành động đúng Bồi dỡng cho học sinh t tởng, tình cảm, đạo đức và óc thẩm mĩ ngời lao động - HÖ thèng kiÕn thøc mét giê lªn líp lµ mét m¾t xÝch mµ häc sinh cÇn n¾m vững toàn thời gian ngồi trên ghế nhà trờng Nó đợc bắt dễ từ các bài học trớc và khai hoa kết trái bài học sau Vì lẽ đó việc soạn bài mang tính chất đặc trng nghề nghiệp và đòi hỏi lao động nghiêm túc cần thiết Soạn bài không phải (16) lµ chÐp SGK mµ lµ qu¸ tr×nh khai th¸c SGK v× mçi trang s¸ch kh«ng chØ chø đựng ngững kiến thức tờng minh mà còn chứa đựng kiến thức ẩn tàng Gv cần hiÓu biÕt c¸c h×nh thøc t duy, c¸c mèi liªn hÖ gi÷a tri thøc víi thùc tÕ, c¸c ph¬ng ph¸p luận khoa học toán học …Đặc biệt dạy học giải toán thì bài tập toán đợc sử dông víi nh÷ng dông ý kh¸c , v× vËy nghiªn cøu SGK ngêi gi¸o viªn ph¶i khai thác đợc dụng ý đó, không dừng lại nh mà còn phát triển thêm các dụng ý theo thân, từ đó xác định mục tiêu, phơng pháp, phơng tiện, hình thức tổ chức hîp lý lªn líp - Để hoàn thành đề tài trên tôi đã đọc nhiều tài liệu kết hợp với kinh nghiệm thân, giúp đỡ nhà trờng, đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu đó - Trong quá trình nghiên cứu không thể tránh khỏi thiếu sót Kính mong đợc đóng góp ý kiến đọc giả Xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! 2006 Hùng Vương, ngµy 15 th¸ng 05 n¨m ( Ngêi thùc hiÖn) NguyÔn Ngọc Ánh Môc lôc §Ò môc Trang I- Lý chọn đề tài……………………………………………………………… II- Mục đích nghiên cứu đề tài:…………………………………………… III- Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu:……………………………………………………4 IV- Néi dung nghiªn cøu:……………………………………………………… A.Lý luËn………………………………………………………………………… B VËn dông:………………………………………………………………………6 V- Kết nghiên cứu và ứng dụng đề tài:……………………………… 20 VI- Triển vọng đề tài:……………………………………………………… 20 VII- KÕt luËn: ……………………………………………………………………21 (17) đánh giá hội đồng khoa học các cấp I- Đánh giá hội đồng khoa học cấp trờng: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………… Ngµy … th¸ng … n¨m 2006 (Ký tên, đóng dấu) II- đánh giá hội đồng khoa học cấp huyện: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… (18) ……………………………………………………………………………………… …………………………… Ngµy … th¸ng … n¨m 2006 (Ký tên, đóng dấu) (19)